Centrum Informacji o Środowisku UNEP/GRID-Warszawa ul. Sobieszyńska 8, Warszawa. Instytut Geografii i Przestrzennego Zagospodarowania PAN

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Centrum Informacji o Środowisku UNEP/GRID-Warszawa ul. Sobieszyńska 8, 00-764 Warszawa. Instytut Geografii i Przestrzennego Zagospodarowania PAN"

Transkrypt

1 Centrum Informacji o Środowisku UNEP/GRID-Warszawa ul. Sobieszyńska 8, Warszawa Instytut Geografii i Przestrzennego Zagospodarowania PAN ul. Twarda 51/55, Warszawa Sprawozdanie z realizacji II etapu prac Umowy z dnia 24 lipca 2012 (nr 192/2012), której przedmiotem jest opracowanie metodyki prognozowania informacji o zasobach danych, umożliwiającej wyliczenie wskaźników dla tematu zagospodarowanie przestrzenne dla całej Polski. Warszawa, październik 2012 Strona 1 z 18

2 Zespół realizujący: Koordynator: mgr Maria Andrzejewska (Centrum UNEP/GRID-Warszawa) Koordynacja merytoryczna: dr hab. Jerzy Solon (Instytut Geografii i Przestrzennego Zagospodarowania PAN) mgr Andrzej Affek autor wiodący, (Instytut Geografii i Przestrzennego Zagospodarowania PAN) mgr Barbara Hejłasz (Centrum UNEP/GRID-Warszawa) mgr Monika Rusztecka (Centrum UNEP/GRID-Warszawa) Opracowanie jest sprawozdaniem z prac wykonanych w ramach Umowy z dnia 24 lipca 2012 roku (nr 192/2012) w Warszawie pomiędzy: Skarbem Państwa - Ministrem Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej Zamawiającym, a Narodową Fundacją Ochrony Środowiska - Centrum Informacji o Środowisku UNEP/GRID-Warszawa Wykonawcą. Strona 2 z 18

3 Zawartość 1. Wstęp Analiza reprezentatywności próby Wyniki ankiety Wyniki estymacji Wskaźnik monitorowania ilości zbiorów danych przestrzennych w temacie Land use dla całej Polski na szczeblu gminy Porównanie danych (ankieta Land use w gminach dane GUS) Wnioski optymalizacyjne Literatura Strona 3 z 18

4 Zakres opracowania Przedmiotem niniejszego opracowania jest prezentacja wyników prac mających na celu przygotowanie metodyki prognozowania (estymacji) informacji o zasobach danych przestrzennych, umożliwiającej obliczenie wskaźników monitoringu dla tematu zagospodarowanie przestrzenne, z III załącznika Dyrektywy INSPIRE. Zakres prac obejmował analizę wyników przeprowadzonego badania ankietowego (etap I realizacji Umowy) w celu określenia reprezentatywnej próby gmin, która umożliwia obliczenie wskaźników monitoringu dla całej Polski w trzech wariantach: 1. dla studium uwarunkowań i kierunków zagospodarowania przestrzennego oraz miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego, 2. dla rejestrów z zakresu zagospodarowania przestrzennego, 3. dla obu powyższych przypadków łącznie. Mając na uwadze definicję tematu zagospodarowanie przestrzenne oraz metodykę monitoringu jego wskaźników przyjęto założenie, że analizy będą wykonane w następujących wariantach: 1. dla studium uwarunkowań i kierunków zagospodarowania przestrzennego oraz miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego; 2. dla studium uwarunkowań i kierunków zagospodarowania przestrzennego; 3. dla miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego wskazanych w studium uwarunkowań i kierunków zagospodarowania przestrzennego. Założenie to wynika bezpośrednio z faktu iż rejestry z zakresu zagospodarowania przestrzennego nie mają charakteru danych przestrzennych, tym samym nie są przedmiotem obowiązku monitorowania stanu infrastruktury informacji przestrzennej. Niniejsze opracowanie składa się następujących części: 1. Raportu z syntezą analizy wyników oraz wnioskami i rekomendacjami. 2. Załączników prezentujących wyniki automatycznej analizy danych pozyskanych w ramach badania ankietowego: a. Analizę reprezentatywności próby b. Wyniki badania ankietowego c. Tabelę zmiennych badanych w ankiecie. Analizy zostały wykonane w oprogramowaniu do analiz statystycznych SPSS oraz w oprogramowaniu narzędziowym ESRI ArcGIS. Strona 4 z 18

5 1. Wstęp Prognozowanie (estymacja) to dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na całą populację oraz szacowanie błędów wynikających z tego uogólnienia. W niniejszym opracowaniu estymacji na ogólnopolską populację gmin podlegać będą wybrane charakterystyki ujęte w badaniu ankietowym Land use w gminach realizowanym na zamówienie Ministra Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej. Charakterystyki te dotyczą liczby i powierzchni zbiorów danych przestrzennych dotyczących planowania i zagospodarowania przestrzennego na poziomie gmin. Dane te posłużą do wyliczenia wskaźników dla tematu zagospodarowanie przestrzenne dla całej Polski. W niniejszym opracowaniu zastosowano metodę estymacji parametrycznej, polegającej na znajdowaniu nieznanych wartości parametrów rozkładu (średnia, udział procentowy). Przedstawiono dwa sposoby szacowania poszukiwanej wartości parametrów: estymację punktową i przedziałową. W estymacji punktowej oceną wartości szukanego parametru jest konkretna wartość uzyskana z próby (estymator), natomiast w estymacji przedziałowej operuje się pojęciem przedziału ufności, czyli przedziału, do którego z pewnym prawdopodobieństwem należy szukana wartość. W opracowaniu przyjęto przedział ufności taki, że z prawdopodobieństwem równym 95% można stwierdzić, że szukana wartość należy do tego przedziału. Estymacja taka jest uprawniona tylko wówczas, gdy próba gmin biorących udział w badaniu ankietowym jest próbą reprezentatywną dla całej populacji gmin w Polsce. Próbę można nazwać reprezentatywną, gdy wystarczająco dobrze odzwierciedla strukturę istotnych z punktu widzenia badacza cech populacji. Cechy istotne gmin w tym badaniu to wartości zmiennych kontrolnych mogących mieć związek z planowaniem i zagospodarowaniem przestrzennym. Strona 5 z 18

6 2. Analiza reprezentatywności próby Celem analizy reprezentatywności było uzyskanie odpowiedzi na pytanie czy gminy-respondenci uczestniczące w badaniu ankietowym są reprezentatywne dla gmin w Polsce. Wytypowano 15 zmiennych kontrolnych o znanych wartościach dla wszystkich gmin w Polsce, które są bezpośrednio lub pośrednio związane z planowaniem przestrzennym. Następnie porównano wartości tych zmiennych dla gmin biorących udział w ankiecie z wartościami zmiennych dla pozostałych polskich gmin. Sprawdzono także reprezentatywność próby gmin pod względem położenia w przestrzeni. Analizowano następujące zmienne kontrolne: L p. NAZWA OPIS 1. zabud Udział procentowy terenów zabudowanych w 2010 roku 2. rolne Udział procentowy gruntów ornych w 2010 roku 3. lasy Udział procentowy lasów w 2010 roku 4. natura Udział procentowy obszarów NATURA 2000 w 2010 roku 5. POW_HA Powierzchnia gminy w ha w 2010 roku 6. UR_HA Powierzchnia użytków rolnych w 2010 roku 7. LUD10 Wielkość populacji w 2010 roku PO_2010 PP_2010 ODR_2010 UWZ_2010 PO10p PP10p Powierzchnia gminy (ha) objęta obowiązującymi MPZP w 2010 roku - ogółem Powierzchnia gminy (ha) objęta MPZP w trakcie sporządzania w 2010 roku Powierzchnia gruntów rolnych (ha), dla których zmieniono przeznaczenie na cele nierolnicze w 2010 roku Liczba wydanych pozytywnych decyzji o ustaleniu warunków zabudowy w 2010 roku Procent terenów gminy (ha) objęty obowiązującymi MPZP w 2010 roku Procent terenów gminy (ha) objęty MPZP w trakcie sporządzania w 2010 roku Strona 6 z 18

7 14. ODR10p Procent terenów gminy (ha), dla których zmieniono przeznaczenie na cele nierolnicze w 2010 roku 15. dochód_ogółem Dochód gminy ogółem w 2011 roku Wyniki szczegółowego badania reprezentatywności próby, także w podziale na rodzaje gmin i typy funkcjonalne wg Komornickiego i Śleszyńskiego (2008), zamieszczone są w załączniku 2. W poniższej tabeli przedstawiono informację o kodach stosowanych dla poszczególnych typów funkcjonalnych gmin. Typy funkcjonalne gmin 1. DR rdzenie obszarów metropolitalnych (tzw. MEGA s) 2. DP strefy zewnętrzne obszarów metropolitalnych 3. GR rdzenie innych miast powiatowych grodzkich 4. GP strefy zewnętrzne innych miast powiatowych grodzkich 5. M 6. MK 7. MT miasta powiatowe bez wyraźnej specjalizacji funkcjonalnej, na ogół z rozwiniętymi funkcjami przemysłowymi, czasem z funkcjami przyrodniczymi i rolniczymi pozostałe miasta powiatowe miasta powiatowe z rozwiniętą funkcją komunikacyjną spełnienie warunków dla typów K1 lub K2 - w miastach powiatowych miasta powiatowe z rozwiniętą funkcją turystyczną spełnienie warunków dla typu T w miastach powiatowych 8. K1 korytarze transportowe z intensywnym użytkowaniem (przemysł, turystyka) 9. K2 korytarze transportowe z ekstensywnym użytkowaniem (w tym rolnictwo i ochrona przyrody) 10. P gminy o rozwiniętej funkcji przemysłowej, niebędące stolicami powiatów 11. T gminy o rozwiniętej funkcji turystycznej 12. TP gminy o rozwiniętych funkcjach przemysłowych i turystycznych 13. R gminy o rozwiniętej funkcji rolniczej 14. RE gminy o rozwiniętej funkcji rolniczej wraz z obszarami cennymi przyrodniczo 15. E gminy z obszarami cennymi przyrodniczo 16. I inne gminy pozostałe gminy bez wyraźnej specjalizacji funkcjonalnej Strona 7 z 18

8 Zbiorcze wyniki porównania 15 zmiennych kontrolnych przedstawia tabela 1. Podstawowe wnioski wypływające z analizy reprezentatywności próby są następujące: liczebność próby jest satysfakcjonująca, dająca możliwość stosowania zróżnicowanych metod statystycznych i wychwycenia nawet niewielkich różnic na istotnym statystycznie poziomie, próba jest reprezentatywna w wymiarze geograficznym (przestrzennym), zaobserwowano jedynie lekką nadreprezentatywność gmin Polski północnozachodniej, w podziale na rodzaje gmin wyniki dla gmin wiejskich są najbardziej reprezentatywne, a dla gmin miejskich najmniej reprezentatywne, dla trzech typów funkcjonalnych gmin (TP, MT, DR) próba jest za mało liczna, żeby była reprezentatywna, najbardziej reprezentatywne wyniki uzyskano dla gmin o typach funkcjonalnych GR, MK, P, E, RE, K1 i M, ankietowane gminy wiejskie i w typie funkcjonalnym R charakteryzują się zdecydowanie większą powierzchnią obowiązujących MPZP, niż gminy nieankietowane, ankietowane gminy miejskie i miejsko-wiejskie charakteryzują się istotnie większym dochodem ogólnym gminy i większym zaludnieniem od ich nieankietowanych odpowiedników, pośrednio można domniemywać, że wartości zmiennych ujętych w ankiecie związanych z dochodem gminy dla gmin miejskich i wiejsko-miejskich oraz z powierzchnią obowiązujących MPZP dla gmin wiejskich będą wyższe niż dla populacji ogólnopolskiej; wartości te jako estymatory wartości dla populacji mogą być zawyżone. Strona 8 z 18

9 Tab. 1 Istotne różnice wartości zmiennych kontrolnych (> wartość większa w ankiecie, << różnica istotna na poziomie p<0,01) zabud rolne lasy natura POW_HA UR_HA LUD10 PO_2010 PP_2010 ODR_2010 UWZ_2010 PO10p PP10p ODR10p dochód_og ółem Cała próba W podziale na rodzaje gmin W podziale na typy funkcjonalne >> < < >> >> > > >> > >> >> Miejskie > > > > > Wiejskie >> >> Miejsko - wiejskie >> > > >> DR DP < < GR > GP > << < < M > > MK > MT K1 > > K2 < > > < > P > T < >> TP R >> > >> > RE E I < < Strona 9 z 18

10 3. Wyniki ankiety Szczegółowe wyniki badania ankietowego Land use w gminach przedstawione są w załączniku 3. do opracowania. Opracowano wyniki dla 354 zmiennych zawartych w ankiecie, dla kilku zmiennych także w podziale na rodzaje gmin i typy funkcjonalne. W zależności od charakterystyki pozycji w ankiecie (zmiennej) wyniki prezentowane są w różnej formie: statystyki opisowe (średnia, wartość minimalna i maksymalna, odchylenie standardowe i suma) dla zmiennych ciągłych na skali przedziałowej (m.in. dla powierzchni, udziałów procentowych) tabele częstości występowania dla zmiennych nominalnych i porządkowych o niewielkiej liczbie kategorii (np. odpowiedzi TAK/NIE) wykresy słupkowe dla zmiennych porządkowych o większej liczbie odpowiedzi histogramy rozkładu liczebności odpowiedzi (dla zmiennych o rozkładach znacznie odbiegających od rozkładu normalnego). Dla wybranych zmiennych przeprowadzono analizy korelacyjne i badanie różnic statystykami nieparametrycznymi. Strona 10 z 18

11 4. Wyniki estymacji Estymacja przedziałowa wartości średniej rozkładu oparta jest na przyjęciu za prawdziwe centralnego twierdzenia granicznego, mówiącego, że rozkład wartości średnich z prób losowych dąży do rozkładu normalnego. Przedziały ufności dla proporcji (procentów) zostały policzone z zastosowaniem zmodyfikowanej metody Walda zaproponowanej w 1998 roku przez Agresti i Coull (1998). W tabeli 1 przedstawiono średnią liczbę zbiorów danych przestrzennych wraz z 95% przedziałem ufności, oraz udział procentowy gmin, które nie posiadają takich zbiorów, wraz z 95% przedziałem ufności. Tab. 1 Liczba zbiorów danych przestrzennych w podziale na rodzaje gmin Rodzaj gmin N Średnia liczba zbiorów danych przestrzennych w gminie w próbie ogólnopolska (p=95%) Procent gmin bez zbiorów danych przestrzennych w próbie ogólnopolski (p=95%) Sumaryczna liczba zbiorów danych przestrzennych dotyczących planowania i zagospodarowania przestrzennego w gminie. Liczba zbiorów danych przestrzennych SUiKZP Liczba zbiorów danych przestrzennych MPZP miejskie 64 56,05 od 8,4 do 103,7 40,6% 29,5% - 52,9% wiejskie 175 0,49 od 0,2 do 0,77 86,3% 80,4% - 90,7% miejsko -wiejskie 72 3,63 od 1,4 do 8,7 80,6% 69,9% - 88,2% Łącznie ,65 2,67 22,62 75,6% 70,5% - 80,0% miejskie 61 5,92 (0) -12,09 82,0% 70,3% - 89,8% wiejskie 173 0,08 (0) - 0,17 97,7% 94,0% - 99,3% miejsko -wiejskie 75 0,01 (0)- 0,04 98,7% 92,1% - (100%) Łącznie 309 1,21 (0) - 2,43 94,8% 91,7% - 96,9% miejskie 64 12,61 (0) 26,93 70,3% 58,2% - 80,2% wiejskie 174 0,76 0,003 1,51 93,7% 88,9% - 96,6% miejsko -wiejskie 74 3,12 (0) 8,04 94,6% 86,5% - 98,3% Łącznie 312 3,75 0,59 6,91 89,1% 85,1% - 92,1% Liczba zbiorów danych przestrzennych MPZP wskazanych w SUiKZP Łącznie 304 1,20 0,15 2,24 91,8% 88,1% - 94,4% Strona 11 z 18

12 Przykładowy wniosek, jaki można wyciągnąć z tabeli 1, to stwierdzenie, że z 95% prawdopodobieństwem od 94% do 99,3% gmin wiejskich w Polsce nie posiada zbiorów danych przestrzennych SUiKZP. Tab. 2 Liczba zbiorów danych przestrzennych w Polsce Liczba zbiorów danych przestrzennych w Polsce estymacja punktowa estymacja przedziałowa (p=95%) Sumaryczna liczba zbiorów danych przestrzennych dotyczących planowania i Od do zagospodarowania przestrzennego w gminie. Liczba zbiorów danych przestrzennych SUiKZP Od 375 do Liczba zbiorów danych przestrzennych MPZP Od do Liczba zbiorów danych przestrzennych MPZP wskazanych w SUiKZP Od 372 do Z tabeli 2 jeden z płynących wniosków brzmi następująco: z 95% prawdopodobieństwem sumaryczna liczba zbiorów danych przestrzennych w Polsce nie przekracza i nie jest mniejsza niż Można także skorzystać w procesie wnioskowania z estymatorów punktowych, jednak z uwagi na szerokie przedziały ufności przy założonym 95% prawdopodobieństwie, opieranie się jedynie na wartości punktowej jest ryzykowne. Tak szerokie przedziały ufności wynikają nie tyle z niedostatecznej wielkości próby, co z dużych wartości odchylenia standardowego analizowanych zmiennych. Innymi słowy, fakt, że rozkłady liczby i powierzchni zbiorów danych przestrzennych w polskich gminach charakteryzują się rozkładami u-kształtnymi (duża liczba gmin bez zbiorów i ze znaczną liczbą zbiorów), wpływa na trudność w precyzyjnym oszacowaniu średniej liczby zbiorów. Strona 12 z 18

13 Tab. 3 Powierzchnia zbiorów danych przestrzennych Sumaryczna powierzchnia zbiorów danych przestrzennych dotyczących planowania i zagospodarowania przestrzennego w gminie. Powierzchnia zbiorów danych przestrzennych SUiKZP Powierzchnia zbiorów danych przestrzennych MPZP Powierzchnia zbiorów danych przestrzennych MPZP wskazanych w SUiKZP N Średnia powierzchnia w gminie (ha) w populacji w próbie ogólnopolskiej (p=95%) ,1 861,1 1831, ,3 290,9 953, ,7 235,7 799, ,9 116,9-450, Całkowita powierzchnia w Polsce (ha)* estymacja estymacja przedziałowa punktowa* (p=95%)* od do od do od do od do *prezentowane dane należy traktować jako wejściowe do obliczenia wskaźników monitoringu DSi1 Wybrany wniosek płynący z wyników umieszczonych w tabeli 3 brzmi następująco: z 95% prawdopodobieństwem można sądzić, że powierzchnia zbiorów danych przestrzennych MPZP w Polsce jest niemniejsza niż ha i niewiększa niż ha. Tab. 4 Metadane zgodne z dyrektywą INSPIRE Procent Liczba gmin w Polsce Gminy posiadające metadane do SUiKZP zgodne z dyrektywą INSPIRE Gminy posiadające metadane do MPZP zgodne z dyrektywą INSPIRE N w populacji estymacja estymacja w próbie ogólnopolskiej przedziałowa punktowa (p=95%) (p=95%) 311 2,57% 1,22% -5,08% ,28% 0,38% - 3,37% Wybrany wniosek płynący z wyników umieszczonych w tabeli 4 brzmi następująco: z 95% prawdopodobieństwem można założyć, że liczba gmin w Polsce Strona 13 z 18

14 posiadających metadane do MPZP zgodne z dyrektywą INSPIRE jest niemniejsza niż 9 i niewiększa niż 84. Aby można było jednoznacznie odpowiedzieć na pytanie, czy jest to próba wystarczająca pod względem liczebności, należałoby określić wielkość niepewności, na którą jesteśmy w stanie przystać przy interpretacji wyników. Wielkością niepewności (błędu) w tego typu analizach statystycznych jest wielkość przedziałów ufności przy założonym, dość arbitralnym, ale powszechnie stosowanym poziomie istotności równym 0,05 (także w tym raporcie). Np. jeżeli oczekiwaną informacją z 95% prawdopodobieństwem jest stwierdzenie, że liczba gmin w Polsce z metadanymi do SUiKZP zgodnymi z dyrektywą INSPIRE wynosi 64 (+ 62, -34) to taka próba jest odpowiednia. Jeżeli oczekiwana informacja ma być precyzyjniejsza, to próba powinna być większa. Na podstawie posiadanych danych można wyliczyć wielkość próby konieczną do otrzymania odpowiednio węższych przedziałów ufności. Strona 14 z 18

15 5. Wskaźnik monitorowania ilości zbiorów danych przestrzennych w temacie Land use dla całej Polski na szczeblu gminy Zgodnie z Decyzją Komisji z dnia 5 czerwca 2009 r. w sprawie wykonywania dyrektywy 2007/2/WE Parlamentu Europejskiego i Rady w zakresie monitorowania i sprawozdawczości dla celów monitorowania liczby i powierzchni zbiorów danych przestrzennych, dotyczących zagospodarowania przestrzennego stosowany jest wskaźnik DSi1.3. Wskaźnik ten określa zakres pokrycia terytorium państwa zbiorami danych przestrzennych odpowiadających określonemu tematowi z załącznika III do dyrektywy 2007/2/WE. Wskaźnik DSi1.3 dla każdego tematu załącznika III do dyrektywy 2007/2/WE obliczany jest poprzez podzielenie sumy wszystkich obszarów pokrytych zbiorami danych przestrzennych odpowiadających danemu tematowi przez sumę obszarów wymaganych dla zbiorów danych przestrzennych dla danego tematu. Przez obszar wymagany rozumie się obszar, który powinien być pokryty zbiorem danych przestrzennych dla danego tematu. DSi1.3 = powierzchnia obszarów pokrytych zbiorami danych przestrzennych powierzchnia obszarów wymaganych dla zbiorów danych przestrzennych W przypadku tematu zagospodarowanie przestrzenne obszar wymagany może być określony w różny sposób w zależności od tego, czy wskaźnik obliczany jest dla zbiorów danych przestrzennych odnoszących się do dokumentów SUiKZP, do dokumentów MPZP wskazanych do sporządzenia w SUiKZP, czy też sumarycznie do dokumentów SUiKZP oraz MPZP. W poniższym raporcie obliczone zostały wskaźniki dla każdego z wymienionych przypadków. Obliczając wskaźnik DSi1.3 w odniesieniu do zbiorów danych przestrzennych SUiKZP, za powierzchnię wymaganą należy przyjąć powierzchnię całego kraju. Wskaźnik DSi1.3 w odniesieniu do zbiorów danych przestrzennych MPZP można obliczyć dla dokumentów, które zostały wskazane w SUiKZP Strona 15 z 18

16 do sporządzenia. Jedynie w tym przypadku możliwe jest określenie sumy obszarów wymaganych dla zbiorów danych przestrzennych MPZP. Dla danych przestrzennych odnoszących się do pozostałych kategorii MPZP niemożliwe jest określenie obszaru wymaganego, jednak dane te można uwzględnić w sumarycznym wskaźniku odnoszącym się do danych przestrzennych dokumentów SUiKZP oraz MPZP, w którym za powierzchnię wymaganą można przyjąć powierzchnię całej Polski. W ankiecie informacje o sumarycznej liczbie zbiorów danych przestrzennych i powierzchni nimi objętej były zbierane w drugim jej dziale. Tab. 5 Wskaźnik DSi1.3 dla tematu zagospodarowanie przestrzenne Zbiory danych przestrzennych SUiKZP Całkowita powierzchnia w Polsce pokryta zbiorami danych przestrzennych (km 2 ) estymacja punktowa ,88 estymacja przedziałowa (p=95%) od 7 210,82 do ,94 Sumaryczna powierzchnia obszaru wymaganego dla całej Polski (km 2 ) Wskaźnik DSi1.3 estymacja punktowa ,67 4,93% estymacja przedziałowa (p=95%) od 2,31% do 7,56% Zbiory danych przestrzennych MPZP wskazanych w SUiKZP 7 037,54 od 2 897,05 do , ,70* 10,06% od 4,14% do 15,98% Zbiory danych przestrzennych dotyczących planowania i zagospodarowania przestrzennego w gminie (MPZP oraz SUiKZP) ,82 od ,67 do , ,67 10,67% * na podstawie badania GUS z 2011 roku (powierzchnia terenów wskazanych w studium do sporządzenia miejscowego planu zagospodarowania przestrzennego) od 6,83% do 14,52% Na podstawie przeprowadzonych obliczeń oraz wyników zamieszczonych w tabeli 5 można wnioskować, że z 95% prawdopodobieństwem wskaźnik DSi1.3 dla tematu zagospodarowanie przestrzenne określony sumarycznie dla zbiorów danych przestrzennych dotyczących planowania i zagospodarowania przestrzennego w gminie (MPZP oraz SUiKZP) w Polsce jest niemniejszy niż 6,83% i niewiększy niż 14,52%. Strona 16 z 18

17 6. Porównanie danych (ankieta Land use w gminach dane GUS) W ankiecie Land use w gminach zamieszczono pozycję, która ma swój odpowiednik w Bazie Danych Regionalnych GUS. Jest to pytanie, które weryfikujące opracowanie i uchwalonie SUiKZP. Między danymi z ankiety a danymi z badania GUS z 2011 roku odnotowano 100% zgodność, jeśli chodzi o dokumenty SUiKZP. W badanej próbie tylko jedna gmina (gmina Borki) nie posiada sporządzonego SUiKZP, co zadeklarowała zarówno w ankiecie, jak również w badaniu GUS. Ze względu na to, że w ankiecie został wprowadzony podział na kategorie MPZP, nie jest możliwe porównanie ankiety z badaniem prowadzonym przez GUS, gdyż nie jest możliwe zidentyfikowanie odpowiadających sobie pozycji w zakresie sporządzonych dokumentów MPZP. 7. Wnioski optymalizacyjne Znając charakterystyki rozkładów zmiennych można w kolejnych latach dla zadanego z góry przedziału ufności określić liczebność próby, wystarczającą do przeprowadzenia estymacji. Należy jednak wziąć pod uwagę, że aktualnie udział procentowy gmin posiadających zbiory danych przestrzennych jest bardzo mały. Dla tak małych wartości konstrukcja wiarygodnego przedziału ufności (np. p=95%) wymaga dość licznej próby. Jeżeli przedziały ufności zawarte w tym opracowaniu są satysfakcjonujące, to wielkość próby należy utrzymać. Liczebność próby będzie mogła zostać ograniczona tylko w sytuacji, gdy satysfakcjonujący będzie jeszcze bardziej rozległy przedział ufności. Wnioski optymalizacyjne na kolejne lata prowadzenia monitoringu liczby i powierzchni zbiorów danych przestrzennych są następujące: ograniczyć liczbę pytań w ankiecie do kluczowych, niezbędnych do prognozowania stanu zbiorów danych przestrzennych w gminach i wyliczenia wskaźników Land use; mniejsza liczba pytań to zwiększy procent wypełnionych ankiet, a także podniesie wiarygodność odpowiedzi, Strona 17 z 18

18 zrezygnować w ankiecie z podziału na znaczną liczbę kategorii MPZP i pozostawić jedynie dwie kategorie 1) wszystkie MPZP, 2) MPZP wskazane do sporządzenia w SUiKZP, umieścić w ankiecie 2-3 pytania kontrolne, tożsame z pytaniami PP-1, umożliwi to monitoring wiarygodności danych zbieranych metodami ankietowymi (w wykonanej ankiecie było 1 pytanie kontrolne, które pokazało 100% zgodność obu źródeł danych), kontynuować ocenę reprezentatywności dla kolejnych prób; liczbę zmiennych kontrolnych można ograniczyć do tych, które różnicowały próbę w tym badaniu, ze względu na duże rozdrobnienie typów funkcjonalnych gmin proponuje się kontynuację analizy w kolejnych latach w oparciu o zagregowane typy funkcjonalne, ze względu na odmienną charakterystykę planowania przestrzennego w miastach proponuje się rozłączne traktowanie tej populacji gmin; do wyodrębnienia większych ośrodków miejskich mogłoby posłużyć zagregowany podział na typy funkcjonalne, proponuje się także połączenie monitoringu ilości zbiorów danych przestrzennych na poziomie gmin do badania PP-1 (Planowanie przestrzenne w gminie); do wypełnienia wskaźników Land use wystarczyłyby zaledwie 3-4 dodatkowe pytania, zniknąłby wówczas automatycznie problem estymacji, dane byłyby jednoznaczne i precyzyjne. 8. Literatura Agresti, A., and Coull, B. A. (1998), Approximate is better than "exact" for interval estimation of binomial proportions, The American Statistician, 52: Komornicki T., Śleszyński P., 2008, Struktura funkcjonalna gmin a postępy w pracach planistycznych ( ). Studia Regionalne i Lokalne, 3,33. Decyzja Komisji z dnia 5 czerwca 2009 r. w sprawie wykonywania dyrektywy 2007/2/WE Parlamentu Europejskiego i Rady w zakresie monitorowania i sprawozdawczości. Strona 18 z 18

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z realizacji I etapu prac Umowy z dnia 24 lipca 2012 (nr 192/2012), której przedmiotem jest:

Sprawozdanie z realizacji I etapu prac Umowy z dnia 24 lipca 2012 (nr 192/2012), której przedmiotem jest: Centrum Informacji o Środowisku UNEP/GRID-Warszawa ul. Sobieszyńska 8, 00-764 Warszawa Sprawozdanie z realizacji I etapu prac Umowy z dnia 24 lipca 2012 (nr 192/2012), której przedmiotem jest: 1) Opracowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

aktualny stan realizacji zadań ministra właściwego do spraw budownictwa, gospodarki przestrzennej i mieszkaniowej wynikających z przepisów ustawy z

aktualny stan realizacji zadań ministra właściwego do spraw budownictwa, gospodarki przestrzennej i mieszkaniowej wynikających z przepisów ustawy z aktualny stan realizacji zadań ministra właściwego do spraw budownictwa, gospodarki przestrzennej i mieszkaniowej wynikających z przepisów ustawy z dnia 4 marca 2010 r. o infrastrukturze informacji przestrzennej

Bardziej szczegółowo

Estymacja punktowa i przedziałowa

Estymacja punktowa i przedziałowa Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondażach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed badaniami

Bardziej szczegółowo

Porównywanie populacji

Porównywanie populacji 3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej

Bardziej szczegółowo

Grupowanie materiału statystycznego

Grupowanie materiału statystycznego Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametro w 1

Estymacja parametro w 1 Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

BADANIA STATYSTYCZNE W ZAKRESIE PLANOWANIA PRZESTRZENNEGO I REWITALIZACJI NA RZECZ POLITYKI SPÓJNOŚCI

BADANIA STATYSTYCZNE W ZAKRESIE PLANOWANIA PRZESTRZENNEGO I REWITALIZACJI NA RZECZ POLITYKI SPÓJNOŚCI BADANIA STATYSTYCZNE W ZAKRESIE PLANOWANIA PRZESTRZENNEGO I REWITALIZACJI NA RZECZ POLITYKI SPÓJNOŚCI Beata Bal-Domańska Urząd Statystyczny we Wrocławiu PLAN WYSTĄPIENIA 1. Planowanie przestrzenne jako

Bardziej szczegółowo

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty

Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Przygotowała: Aleksandra Jasińska (a.jasinska@ibe.edu.pl) wykorzystując materiały Zespołu EWD Czy dobrze uczymy? Metody oceny efektywności nauczania

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

laboratoria 24 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)

Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Jeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!

Jeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej! CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie bayesowskie

Wnioskowanie bayesowskie Wnioskowanie bayesowskie W podejściu klasycznym wnioskowanie statystyczne oparte jest wyłącznie na podstawie pobranej próby losowej. Możemy np. estymować punktowo lub przedziałowo nieznane parametry rozkładów,

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej

ESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Opis przedmiotu: Probabilistyka I Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wrocław, 18 kwietnia 2018 Test rangowy Testem rangowym nazywamy test, w którym statystyka testowa jest konstruowana w oparciu o rangi współrzędnych wektora

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH ZESTAW ZADAŃ ZALECANYCH DO PRZEROBIENIA PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO EGZAMINU ZE STATYSTYKI 1 Oznaczenia: E estymacja, W weryfikacja, µ, σ, p, n

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIPN-004 Statystyka Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Statistics Obowiązuje od roku akademickiego 0/04 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Z-LOGN1-006 Statystyka Statistics

Z-LOGN1-006 Statystyka Statistics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Z-LOGN-006 Statystyka Statistics Obowiązuje od roku akademickiego 0/0 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby 1. Wstęp teoretyczny Prezentowane badanie dotyczy analizy wyników uzyskanych podczas badania grupy rodziców pod kątem wpływu ich przekonań

Bardziej szczegółowo

1.1 Wstęp Literatura... 1

1.1 Wstęp Literatura... 1 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................

Bardziej szczegółowo

Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk

Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk Metody doboru próby do badań Dr Kalina Grzesiuk Proces doboru próby 1. Ustalenie populacji badanej 2. Ustalenie wykazu populacji badanej 3. Ustalenie liczebności próby 4. Wybór metody doboru próby do badań

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej, Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (estymacja punktowa, przedziałowa)

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku

Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku Stanisława Górecka Robert Szmytkie Samorządowa Jednostka Organizacyjna Województwa Dolnośląskiego 1 UWAGI WSTĘPNE Prognoza została

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.

Bardziej szczegółowo

Planowanie przestrzenne w świetle ustawy z dnia 4 marca 2010 r. o infrastrukturze informacji przestrzennej

Planowanie przestrzenne w świetle ustawy z dnia 4 marca 2010 r. o infrastrukturze informacji przestrzennej Planowanie przestrzenne w świetle ustawy z dnia 4 marca 2010 r. o infrastrukturze informacji przestrzennej Lidia Piotrowska Naczelnik Wydziału Planowania Regionalnego i Współpracy Transgranicznej Minister

Bardziej szczegółowo