Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie
|
|
- Karolina Smolińska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zmienność implikowana instrumentów finansowych - wprowadzenie Wstęp Ostatnia dekada zaowocowała dynamicznym rozwojem teorii i prayki rynków finansowych. Wśród wielu rodzajów ryzyka występującego na rynkach finansowych szczególną uwagę zwrócono na ryzyko rynkowe (związane ze zmianami cen instrumentów finansowych) oraz ryzyko kredytowe (związane z możliwością niewywiązania się jednej ze stron z kontrau). Jedną z grup pomiaru ryzyka rynkowego miary stanowią miary zmienności cen instrumentów finansowych (volatility measures). Celem pracy jest przedstawienie podstawowych pojęć związanych ze zmiennością implikowaną (implied volatility), óra stanowi rynkowe oszacowanie zmienności instrumentu bazowego wyznaczane na podstawie kwotowań opcji wystawionych na ten instrument. Zaprezentowane zostały techniki wyznaczania zmienności implikowanej na podstawie kwotowań pojedynczych opcji, jak i łącznego parametru zmienności wyznaczanego na podstawie klas opcji. Przedstawione zagadnienia mogą zostać wykorzystane w zarządzaniu: - ryzykiem kursu walutowego (exchange rate risk); - ryzykiem cen akcji (stock price risk); - ryzykiem cen towarów (commodity price risk). Z opracowania wyłączone zostało ryzyko stopy procentowej (interest rate risk), co związane jest z odmiennymi narzędziami stosowanymi w analizie zmienności oraz struury stóp procentowych (obieem badania jest wówczas cała krzywa dochodowości papierów dłużnych).
2 Krzysztof Piontek. Zmienność instrumentów finansowych Zmienność instrumentów finansowych jest pojęciem zyskującym coraz bardziej na znaczeniu. Ogólnie można powiedzieć, że zmienność jest miarą niepewności co do przyszłych zmian ceny instrumentu finansowego [7]. Jeśli wzrasta zmienność, rośnie prawdopodobieństwo, że dany instrument finansowy znacznie zmieni swoją cenę w przyszłości. Z punu widzenie posiadacza takiego instrumentu to może być zarówno korzystna, jak i niekorzystna zmiana. W literaturze definiuje się następujące rodzaje zmienności []: zmienność przyszłą (future volatility); stanowiącą nieznaną wartość przyszłej zmienności, zmienność historyczną (historical, realized volatility), wyznaczaną na podstawie przeszłych notowań instrumentu bazowego, zmienność implikowaną (implied volatility); wyznaczaną na podstawie cen opcji wystawionych na instrument bazowy. Czasami wyróżnia się również: prognozę zmienności (forecast volatility); związaną z prognozami instytucji finansowych, przy czym techniki prognozy nie są bliżej zdefiniowane, zmienność sezonową (seasonal volatility); związaną z sezonowym zachowaniem rynków towarowych (przede wszystkim rynków towarów rolnych). Zainteresowanie zmiennością przejawia się zarówno na płaszczyźnie teoretycznej, gdyż bardzo silnie rozwijają się modele teoretyczne umożliwiające zarządzanie ryzykiem [8] oraz z przyczyn praycznych [9], gdyż prawidłowe oszacowanie (przyszłego) parametru zmienności umożliwia zmniejszenie ryzyka inwestycji lub osiągnięcie większych dochodów. Znaczenie zmienności w teorii finansów jest fundamentalne. Wystarczy wspomnieć o modelach równowagi rynków kapitałowych, klasycznej teorii portfela zaproponowanej przez Markowitza, modelach wyceny opcji, czy bardzo ostatnio zalecanej koncepcji pomiaru ryzyka metodą Value at Risk (VaR).
3 Jednak z punu widzenia podejmowania decyzji inwestycyjnych najważniejszą rolę odgrywają prognozy zmienności. Inwestor zainteresowany jest oszacowaniem przyszłego poziomu zmienności. Teoria i prayka wypracowały różne metody prognozowania zmienności - od metod bardzo prostych wykorzystujących koncepcję procesów o stałym parametrze zmienności, po modele stochastycznej zmienności oraz zmienności implikowanej.. Zmienność implikowana dla pojedynczej opcji Zgodnie z modelem Blacka-Scholesa [] wartość europejskiej opcji kupna na akcję spółki nie wypłacającej dywidendy dana jest wzorem: ( d c = SN d ) Ee N( ), () gdzie: d ln = S E σ + r + σ T T d ln = S E σ + r σ T c wartość europejskiej opcji kupna, S cena instrumentu bazowego, E cena wykonania opcji, r stopa wolna od ryzyka, T długość okresu do terminu wygaśnięcia opcji, wyrażona w latach, σ odchylenie standardowe stopy zwrotu instrumentu bazowego, N(d) wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu równego d. T Jeżeli założy się, że rynek instrumentów pochodnych jest rynkiem efeywnym, czyli w cenie opcji znajdują odzwierciedlenie wszelkie informacje mogące mieć wpływ na cenę tej opcji oraz, że modele teoretyczne prawidłowo 3
4 Krzysztof Piontek wyceniają instrument pochodny, możliwe staje się wyznaczenie rynkowego oszacowania zmienności instrumentu bazowego w okresie pozostającym do wygaśnięcia opcji. Ponieważ nie jest możliwe (dla modelu Blacka-Scholesa) analityczne przedstawienie parametru zmienności, jako funkcji pozostałych parametrów modelu, σ=f(c,s,e,t,r), wyznaczenia zmienności dokonuje się metodami numerycznymi, przy założeniu, że pozostałe parametry modelu są znane, a cena opcji na rynku jest ceną sprawiedliwą. Najczęściej stosuje się w tym celu rekurencyjny algorytm Newtona-Raphsona: σ c ( σ ) c c σ i m i+ = σ i, () gdzie: i σ i - zmienność implikowana uzyskana w i-tym kroku algorytmu, c m - rynkowa cena opcji, c(σ i ) - cena wyznaczona z modelu Blacka-Scholesa dla zmienności σ i, c σ i - parametr vega. Procedurę powtarza się aż do uzyskania warunku: ( σ ) ε c c, (3) m i+ gdzie ε to założony poziom dokładności. Wartość startową algorytmu, zapewniającą zbieżność procedury zaproponowali Manaster i Koehler []. ln S σ = + rt (4) E T Aby skorzystać z algorytmu Newtona-Raphsona niezbędna jest znajomość cząstkowej pochodnej ceny opcji względem parametru zmienności (współczynnika vega). W wielu przypadkach (np. dla nieórych opcji 4
5 egzotycznych, opcji amerykańskich) współczynnik vega nie jest znany w postaci analitycznej. Parametr zmienności implikowanej wyznacza się wówczas wykorzystując metodę rekurencyjnej interpolacji liniowej (The Bisection Method) [6]: ( c c ) σ σ H L σ i+ = σ L + m L, (5) c H c L c L <c m <c H oraz σ L <σ i <σ H gdzie: c L - cena opcji wynikająca ze zmienności σ L, c H - cena opcji wynikająca ze zmienności σ H, c m - rynkowa cena opcji związana z poszukiwaną wartością σ i. W kolejnym kroku algorytmu, o ile nie jest spełniony warunek (3), dokonywane jest odpowiednie podstawienie: σ σ L H = σ = σ i+ ; i+ ; c ( σ i+ ) ( σ ) c i+ < c > c m m Zaproponowane zostały również metody nie wykorzystujące rozwiązań rekurencyjnych. Brenner i Subrahmanyam [3] przedstawili w 988 roku wzór na zmienność implikowaną wyznaczaną na podstawie ceny europejskiej opcji kupna, gdy cena akcji równa jest zdyskontowanej cenie wykonania opcji. (6) σ c m S π T (7) Corrado i Miller [5] przedstawili w 996 roku wzór na przybliżoną wartość zmienności implikowanej dla opcji niekoniecznie będącej forward at-themoney. σ T π c S Ee ( ) + m S + Ee Opcja jest at-the-money-forward, gdy spełniona jest zależność S = Xe. 5
6 Krzysztof Piontek ( ) S Ee S Ee + c m (8) π 3. Łączna zmienność implikowana dla klasy opcji Bardzo często zdarza się, że na rynkach notowanych jest więcej niż jedna opcja wystawiona na dany instrument (notowane są opcje o różnych terminach wygaśnięcia i różnych cenach wykonania). Możliwe jest wówczas otrzymanie różniących się wartości zmienności implikowanej będących oszacowaniem tej samej przyszłej zmienności. Związane jest to z obciążeniami modeli teoretycznych, ewentualnym brakiem płynnością rynku, błędnym oszacowaniem pozostałych danych w modelu teoretycznym, istnieniem spreadu bid-ask itd. Nie wszystkie opcje są również tak samo wrażliwe na zmiany odchylenia standardowego stóp zwrotu instrumentu bazowego. Niezbędne stało się podjęcie próby połączenia informacji niesionej przez poszczególne wartości zmienności implikowanej w jeden łączny parametr zmienności implikowanej (σ! ). Często procedurę wyznaczania złożonego parametru zmienności implikowanej poprzedza odrzucenie z analizowanego określonego podzbioru opcji o określonych wielkościach premii opcyjnych lub czasu do wygaśnięcia [3]. Dalsza część procedury wyznaczania łącznego parametru zmienności implikowanej obejmuje wyznaczenie odpowiednio ważonej średniej dla zmienności implikowanych otrzymanych dla opcji pochodzących z tej samej klasy. W zależności od autora za klasę opcji uważa się: wszystkie opcje wystawione na ten sam instrument bazowy [0], wszystkie dostępne do analizy opcje wystawione na ten sam instrument bazowy oraz o tym samym terminie wygaśnięcia []. Zakłada się, że dla każdego instrumentu bazowego k oraz momentu czasowego t, istnieje prawdziwa wartość zmienności σ κ, óra idealnie opisuje oczekiwaną 6
7 przyszłą zmienność. Liczbę opcji w danej klasie dla danych k i t oznacza się jako N, a σ i to zmienności implikowane dla poszczególnych opcji w klasie (i=,..., N ). Zaproponowane przez różnych autorów estymatory łącznej zmienności implikowanej σˆ, kładą odmienny nacisk na wartości zmienności implikowanych otrzymanych dla opcji o różnych wrażliwościach na zmiany odchylenia standardowego. Najbardziej wrażliwe są opcje at-the-money o stosunkowo długim okresie do wygaśnięcia. R. Schmalensee i R. Trippi [3] zaproponowali, aby wszystkie zmienności implikowane traować tak samo i ich łączny estymator ma postać średniej ważonej jednakowymi wagami N σ ˆ = σ. (9) N i= i Wagi proporcjonalne do współczynnika vega poszczególnych opcji zostały zaproponowane przez H. Latané i J. Rendlemana [0] oraz S. Beckersa []. Z wzoru Blacka-Scholesa można pokazać, że współczynnik vega posiada maksimum (opcje są najbardziej wrażliwe na zmianę współczynnika zmienności), gdy spełniona jest zależność: σ T r + S = Xe. (0) W przybliżeniu odpowiada to pojęciu opcji at-the-money-forward. Latane i Rendleman zaproponowali następujący wzór do wyznaczania estymatora łącznego: σˆ = ( σ w ) N = kjt kjt j N j= w kjt 0.5 () 7
8 Krzysztof Piontek gdzie: w kjt pochodna cząstkowa ceny opcji j na instrument k w momencie t względem odchylenia standardowego wyznaczona z modelu teoretycznego. Powyższa "średnia ważona" nie jest prawdziwą średnią ważoną, ponieważ suma wag jest mniejsza niż. Z tego względu estymator ten jest obciążony i zaniża wartość zmienności implikowanej. Co więcej obciążenie zwiększa się wraz ze wzrostem wielkości próby nawet, gdy wszystkie zaobserwowane zmienności implikowane dla pojedynczych opcji są takie same. Niemniej wagi takie uznano za lepsze niż jednostkowe, gdyż przyznają mniejszą wagę wartościom mogącym okazać się błędnymi oszacowaniami. Beckers zaproponował procedurę wyznaczania łącznej zmienności implikowanej, órą koncentruje się przede wszystkim na zmiennościach implikowanych na podstawie opcji forward-at-the-money. Wartość łącznej zmienności uzyskuje się poprzez minimalizację funkcji: f ( ˆ N ( wi [ cmi ci ( σˆ )] ) i= σ ) = () N i= w i Procedura ta minimalizuje ważoną sumę kwadratów odchyleń cen rynkowych oraz cen wynikających z modelu teoretycznego przy założonym poziomie zmienności. Wagi w tej procedurze są proporcjonalne do kwadratów wag z procedury Latane i Randlemana, co powoduje, że większy nacisk kładzie się na opcje o większej wrażliwości na zmiany odchylenia standardowego. D. Chiras i S. Manaster [4] zaproponowali średnią ważoną względem współczynnika elastyczności ceny opcji i odchylenia standardowego: 8
9 σˆ = gdzie: c σ j j N j= σ c c j σ j σ j σ j c j N c j σ j j= σ j c j j j -elastyczność ceny względem odchylenia standardowego; (3) informuje ile procent zmieni się wartość opcji, jeżeli zmienność zmieni się o jeden procent swej wartości. Zaproponowane powyżej metody wyznaczania łącznej zmienności implikowanej, uwzględniają z różną wagą zmienności implikowane otrzymane dla opcji o różnej wrażliwości na zmiany odchylenia standardowego stóp zwrotu. Podsumowanie W dobie szybkich komputerów, gdy nie ma trudności z zastosowaniem metod numerycznych, a coraz więcej inwestorów dysponuje profesjonalnymi pakietami wspomagającymi obliczenia finansowe, w wyznaczaniu zmienności implikowanej pojedynczej opcji stosuje się zazwyczaj metodę Newtona- Raphsona. Tracą na znaczeniu wzory przybliżone zaproponowane przez Brennera i Subrahmanyama oraz Corrado i Millera. Więcej trudności sprawia prawidłowe oszacowanie zmienności łącznej. Ze względu na wspomniane powyżej wady, nie stosuje się praycznie technik zaproponowanych przez Schmalensee i Trippi'ego oraz Latané i Rendlemana. Najczęściej wykorzystuje się techniki zaproponowane przez Beckersa oraz Chirasa i Manastera, choć brak jednoznacznej odpowiedzi, óra z nich jest lepsza. 9
10 Krzysztof Piontek LITERATURA. Black F., Scholes M. (973). The pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, nr 8, s Beckers S. (98). Standard deviations impied in option prices as predictors of future stock price variability. Journal of Banking and Finance 5. North-Holland Publishing Company. s Brenner M., Subrahmanyam M. (988). A Simple Solution to Compute The Implied Standard Deviation. Financial Anaysts Journal, s Chirac D., Manaster S. (978). The information content of option prices and a test of market efficiency. Journal of Financial Economics 6. North-Holland Publishing Company. s Corrado C., Miller T. (996). A Note on a Simple, Accurate Formula to Compute Implied Standard Deviations. Journal of Banking and Finance, 0, s Haug E. (989). The Comlete Guide to Option Pricing Formulas. McGraw- Hill, s Hull J. (997). Futures, options, and other derivatives. Prentive-Hall, New York.. Jajuga K. (998). Ogólna koncepcja zarządzania ryzykiem finansowym. Materiały z XXXIV Konferencji Statystyków, Ekonometryków, Matematyków Polski Poludniowej. Katowice. 9. Jajuga K. (998). Zmienność prognozowanie i zastosowanie w zarządzaniu ryzykiem. Materiały z konferencji Prognozowanie w zarządzaniu firmą. PN nr 808. Wrocław. 0. Latane H., Rendleman R. (976). Standard deviations of stock price ratios implied in option prices. The Journal of Finance. Vol. XXXI No.. s Manaster S., Koehler G. (98). The Calculation of Implied Variances from the Black-Sacholes Model, Journal of Finance, 37(), s
11 . Natenberg S. (994). Option Volatility & Pricing, Probus Publishing Company, Chicago. 3. Schmalensee R., Trippi R. (978). Common stock volatility expectations implied by option premia. The Journal of Finance. Vol. XXXIII No.. s
Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zmienność historyczna i implikowana jako prognozy zmienności instrumentów finansowych WPROWADZENIE Zmienność
Bardziej szczegółowoANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.
Bardziej szczegółowoMarcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ
Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek
Bardziej szczegółowoKonstrukcja uśmiechu zmienności. Dr Piotr Zasępa
Konstrukcja uśmiechu zmienności Dr Piotr Zasępa Rynek opcji FX Rynek Międzybankowy Market Makerów Klientowski (bank/klient) (bank makler/bank user) Rynek opcji waniliowych Opcje egzotyczne I generacji
Bardziej szczegółowoBeata Stolorz. Słowa kluczowe: opcje, miary wrażliwości, gamma, zomma, model wyceny opcji Blacka Scholesa.
Zomma współczynnik wrażliwości opcji Beata Stolorz Zomma współczynnik wrażliwości opcji Streszczenie: Jednym z najlepszych narzędzi pomiaru ryzyka opcji są miary wrażliwości. Odzwierciedlają one wpływ
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ
Bardziej szczegółowoOpcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,
Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:
Bardziej szczegółowoOpcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do:
Jesteś tu: Bossa.pl Opcje na WIG20 - wprowadzenie Opcja jest to prawo przysługujące nabywcy opcji wobec jej wystawcy do: żądania w ustalonym terminie dostawy instrumentu bazowego po określonej cenie wykonania
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoOPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004
OPCJE NA GPW Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 CO TO JEST OPCJA, RODZAJE OPCJI Opcja - prawo do kupna, lub sprzedaży instrumentu bazowego po
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe
Bardziej szczegółowoRYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA
Krzysztof Jajuga Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu RYZYKO MODELU A MIARY RYZYKA. modelu i miary ryzyka wprowadzenie Nie ulega wątpliwości, iż modele matematyczne są często przydatne w analizie zjawisk
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoGreckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:
Metodologia wyznaczania greckich współczynników. (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość zamknięcia indeksu WIG20 (pkt),
Bardziej szczegółowoZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR Beata Bieszk-Stolorz Uniwersytet Szczeciński ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA Streszczenie
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI
INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 213 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED Streszczenie W artykule
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem inwestycyjnym
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska 1 12. Charakterystyka opcji i ich zastosowanie Rodzaje opcji Zastosowanie opcji do zabezpieczania ryzyka rynkowego 13. Wycena opcji i współczynniki
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoWycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy
Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives
Bardziej szczegółowo... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...
4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem
Bardziej szczegółowoRynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus
Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Ewa Dziawgo * Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED STRESZCZENIE W artykule przedstawiono charakterystykę
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowo1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)
II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA OPCJI NA AKCJE
PRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA OPCJI NA AKCJE Marek Suchowolec Departament Rynków Finansowych BRE BANK SA AKADEMICY I PRAKTYCY O OPCJACH 14 marca 2006 2006-03-18 1 PRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA OPCJI
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY HYBRYDOWEJ KORYTARZOWEJ OPCJI KUPNA
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 283-8611 Nr 295 216 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Katedra Ekonometrii
Bardziej szczegółowoEfekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Efekt dni tygodnia i jego wpływ na wycenę opcji Wprowadzenie Standardowe modele wyceny opcji zakładają,
Bardziej szczegółowoFinanse behawioralne. Finanse 110630-1165
behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoHSC Research Report HSC/99/01. Tomasz Garliński* Rafał Weron**
HSC Research Report HSC/99/01 A short history of the VOLAX - or how we tried to trade implied volatility (Krótka historia VOLAX-u - czyli jak próbowano handlować implikowaną zmiennością) Tomasz Garliński*
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński
Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój
Warszawa, 31 lipca 2013 r. OGŁOSZENIE O ZMIANACH STATUTU SFIO AGRO Kapitał na Rozwój Niniejszym Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych AGRO Spółka Akcyjna z siedzibą w Warszawie ogłasza poniższe zmiany statutu
Bardziej szczegółowoAnaliza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI
Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE
Bardziej szczegółowoMetodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20
Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20
Bardziej szczegółowoSystematyka ryzyka w działalności gospodarczej
Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Najbardziej ogólna klasyfikacja kategorii ryzyka EFEKT Całkowite ryzyko dzieli się ze względu na kształtujące je czynniki na: Ryzyko systematyczne Ryzyko
Bardziej szczegółowoistota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy
Bardziej szczegółowoRozwiązanie z Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł.
Rozwiązanie z 23.04.15 1. Zasady gry: - Rzucamy 12 stronną kością - Za każdym razem wygrywamy wartość wyrzuconych oczek w zł. Długoterminowo, ile jesteś w stanie zapłacić za każdy rzut tak, aby zarobić:
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoWspółczynniki Greckie
Wojciech Antniak 05.0.008r. Wstęp Współczynniki greckie określają ryzyko opcji europejskiej na zmiany rynku. ażdy z nich określa w jaki sposób wpłynie zmiana jakiegoś czynnika na cenę akcji. W dalszej
Bardziej szczegółowoOPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM
OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie
Bardziej szczegółowoOpcje na akcje Zasady obrotu
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Opcje na akcje Zasady obrotu Krzysztof Mejszutowicz Zespół Instrumentów Pochodnych Dział Notowań i Rozwoju Rynku Zasady obrotu (1) Instrumenty bazowe (akcje
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI HYBRYDOWEJ OPCJI KORYTARZOWEJ
Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI HYBRYDOWEJ OPCJI KORYTARZOWEJ Wprowadzenie Zjawisko globalizacji i integracji rynków finansowych stwarza nowe możliwości inwestycyjne. Jednocześnie
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoKontrakt opcyjny jest instrumentem pochodnym, który daje jego właścicielowi prawo zakupu (opcja kupna) lub sprzedaŝy (opcja sprzedaŝy) określo-
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA CENĘ OPCJI O OPÓŹNIONYM
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
Ćwiczenia ZPI 1 Współczynniki greckie Odpowiadają na pytanie o ile zmieni się wartość opcji w wyniku: Współczynnik Delta (Δ) - zmiany wartości instrumentu bazowego Współczynnik Theta (Θ) - upływu czasu
Bardziej szczegółowoPostawy wobec ryzyka
Postawy wobec ryzyka Wskaźnik Sharpe a przykład zintegrowanej miary rentowności i ryzyka Konstrukcja wskaźnika odwołuje się do klasycznej teorii portfelowej Markowitza, której elementem jest mapa ryzyko
Bardziej szczegółowoćwiczenia 30 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Rafał Kusy Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia Tryb studiów: Stacjonarne
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoII ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY
II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób
Bardziej szczegółowoZastosowania sieci neuronowych
Zastosowania sieci neuronowych aproksymacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. aproksymacja funkcji odległość punktów źródło: Żurada i in. Sztuczne sieci neuronowe, przykład 4.4, str. 137 Naucz sieć taką
Bardziej szczegółowoUFK SELEKTYWNY. Fundusz Inwestycyjny: AXA Fundusz Inwestycyjny Zamknięty Globalnych Obligacji
UFK SELEKTYWNY UFK Selektywny to aktywnie zarządzany poprzez Trigon Dom Maklerski S.A. Ubezpieczeniowy Fundusz Kapitałowy, którego aktywa mogą stanowić Certyfikaty Inwestycyjne ośmiu Funduszy Inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą
Bardziej szczegółowoOpcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,
Bardziej szczegółowoWykład 1 Sprawy organizacyjne
Wykład 1 Sprawy organizacyjne 1 Zasady zaliczenia Prezentacja/projekt w grupach 5 osobowych. Każda osoba przygotowuje: samodzielnie analizę w excel, prezentację teoretyczną w grupie. Obecność na zajęciach
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
OPCJE Opcja jest prawem do kupna lub sprzedaży określonego towaru po określonej cenie oraz w z góry określonym terminie. Stanowią formę zabezpieczenia ekonomicznego dotyczącego ryzyka niekorzystnej zmiany
Bardziej szczegółowoOgłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.
Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Strategie inwestycyjne na rynku kapitałowym dr Dominika Kordela Uniwersytet Szczeciński 31 marzec 2016 r. Plan wykładu Rynek kapitałowy a rynek finansowy Instrumenty rynku kapitałowego
Bardziej szczegółowoProtokół zmian Statutu Millennium Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 09 stycznia 2013 roku.
Protokół zmian Statutu Millennium Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 09 stycznia 2013 roku. Millennium Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych Spółka Akcyjna informuje o zmianach w
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoOpcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu
Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Wykład 3 Instrumenty pochodne
Zarządzanie ryzykiem Wykład 3 Instrumenty pochodne Definicja instrumenty pochodne to: prawa majątkowe, których cena rynkowa zależy bezpośrednio lub pośrednio od ceny lub wartości papierów wartościowych,
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 9. Wartość opcji i model Blacka-Scholesa w praktyce
Inżynieria Finansowa: 9. Wartość opcji i model Blacka-Scholesa w praktyce Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE Czerwiec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Wypłata Wypłata Opcja binarna 0
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.
OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie
Bardziej szczegółowo5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej
5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPoziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych
Bardziej szczegółowoEfektywność źródłem bogactwa. Tomasz Słoński Piechowice, r.
Efektywność źródłem bogactwa inwestorów Tomasz Słoński Piechowice, 24.01.2012 r. Plan wystąpienia Teoretyczne podstawy pomiaru efektywności rynku kapitałowego Metodologia badań nad efektywnością rynku
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie
Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE
INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)
Bardziej szczegółowoWykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym
Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania
Bardziej szczegółowoOpcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW
Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu
Bardziej szczegółowoβ i oznaczmy współczynnik Beta i-tego waloru, natomiast przez β w - Betę całego portfela. Wykaż, że prawdziwa jest następująca równość
Zestaw 7 1. (Egzamin na doradcę inwestycyjnego, I etap, 2013) Współczynnik beta akcji spółki ETA wynosi 1, 3, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 9%. Jeżeli oczekiwna stopa zwrotu z akcji spółki ETA wynosi
Bardziej szczegółowoOKRESOWA INFORMACJA DLA INWESTORA
OKRESOWA INFORMACJA DLA INWESTORA Skarbiec - JPMorgan Asset Management Funds Polska Specjalistyczny Fundusz Inwestycyjny Otwarty Niniejszy dokument Okresowa Informacja dla Inwestora Skarbiec - JPMorgan
Bardziej szczegółowoCzy opcje walutowe mogą być toksyczne?
Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:
Bardziej szczegółowo- w art. 8 ust. 3 Statutu otrzymuje nowe, następujące brzmienie:
KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające, jako organ KBC Alfa Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego, uprzejmie informuje o dokonaniu zmian statutu dotyczących polityki inwestycyjnej
Bardziej szczegółowoInformacje, o których mowa w art. 222b Ustawy z dnia 27 maja 2004 r. o funduszach inwestycyjnych i zarządzaniu alternatywnymi funduszami inwestycyjnymi ( Ustawa ) 1. Udział procentowy aktywów, które są
Bardziej szczegółowoWycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wycena opcji w modelu uwzględniającym efekt AR-GARCH Wprowadzenie U podstaw modelu Blacka, Scholesa i Mertona
Bardziej szczegółowoInformacja z dnia 18 stycznia 2018 r., o sprostowaniu ogłoszenia o zmianie Statutu Rockbridge Funduszu Inwestycyjnego
Informacja z dnia 18 stycznia 2018 r., o sprostowaniu ogłoszenia o zmianie Statutu Rockbridge Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego Multi Inwestycja z dnia 8 grudnia 2017 r. Rockbridge Towarzystwo Funduszy
Bardziej szczegółowoOgłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r.
Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC BETA Specjalistycznego
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoMateriały uzupełniające do
Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów
Bardziej szczegółowoOPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20
OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973
Bardziej szczegółowoOPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.
OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne
Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych
Bardziej szczegółowo