Rozdział 4. Zastosowanie podejścia rozmytego w zarządzaniu ryzykiem projektów. , która jest zdefiniowana na zbiorze liczb rzeczywistych w sposób [ ]

Transkrypt

1 Rozdział 4. Zastosowanie podejścia rozmytego w zarządzaniu ryzykiem projektów 4.1. Podstawowe pojęcia dotyczące liczb rozmytych W niniejszym rozdziale omówimy zastosowanie podejścia rozmytego w zarządzaniu ryzykiem projektów. Podejście to jest często proponowane w literaturze jako odpowiednie w sytuacjach, kiedy estymujemy lub przewidujemy coś, czego do końca nie znamy a tak właśnie jest w przypadku projektów, ich ryzyk i ich atrybutów. W praktyce zarządzania projektami jest jednak mało rozpowszechnione. Przedstawimy zatem wybrane znane zastosowania podejścia rozmytego w zarządzaniu ryzykiem projektów, a następnie zaproponujemy nowe konkretnie będzie to rozmyta wersja przedstawionej w rozdziale 3. metody MOCRA. Zanim przejdziemy do zastosowania podejścia rozmytego w zarządzaniu ryzykiem projektów, musimy podstawowe pojęcia dotyczące samych liczb rozmytych (np. Kuchta 2001). W niniejszej książce ograniczamy się jedynie do pewnej klasy liczb rozmytych, do tzw. liczb rozmytych trójkątnych (np. Kuchta 2001). Niemniej jednak, wszystkie opisywane w niniejszej książce metody można przenieść niemal bezpośrednio na tzw. liczby rozmyte trapezowe, a także na jeszcze szersze klasy liczb rozmytych. Pojęcie trójkątnej liczby rozmytej, którą będziemy oznaczać za pomocą schematu ( ), można utożsamić z pojęciem związanej z nią funkcji przynależności następujący:, która jest zdefiniowana na zbiorze liczb rzeczywistych w sposób ( ) { [ ] [ ] (4.1) 62

2 Część wykresu funkcji przynależności (4.1) przyjmuje postać trójkąta, stąd nazwa odpowiedniego typu liczb rozmytych liczby rozmyte trójkątne (Rys.4.1). Funkcja przynależności trójkątnej liczby rozmytej jest jednoznacznie wyznaczona przez 3 parametry, gdzie. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Rys.4.1: Funkcja przynależności trójkątnej liczby rozmytej (3,5,8) (opracowanie własne) Liczba rozmyta, a tym samym jej funkcja przynależności, może mieć dwie podstawowe interpretacje. Weźmy dowolne ze zbioru liczb rzeczywistych. Wówczas ( ) a) może oznaczać stopień, w jakim posiada pewną cechę; b) może oznaczać możliwość, z jaką pewna nieznana jeszcze w pełni wielkość przyjmie wartość. Jeśli chodzi o przypadek a), to zawsze związany on jest z pewnego rodzaju słownikiem, ze znaczeniem nadawanego przez decydenta pewnym słowom. Na przykład, jeśli decydent uważa, że koszty miesięczne jego małej firmy na poziomie około 5 tysięcy, wahające się między wartościami 3 tysiące i 8 tysięcy, są kosztami średnimi, wówczas liczba rozmyta przedstawiona na Rys.4.1 będzie reprezentowała wyrażenie średnie koszty. Wartość 5 tysięcy będzie wówczas kosztami średnimi w pełnym tego słowa znaczeniu (w stopniu 1), a wartości 3 tysiące i 8 tysięcy już tej cechy (bycie kosztami średnimi) nie będą posiadały 63

3 czy inaczej, będą ją posiadały w stopniu 0. Wartości pomiędzy wartościami 3 tysiące i 8 tysięcy będą kosztami średnimi w różnym stopniu: im dana wartość bliższa jest wartości 5 tysięcy, tym ten stopień bliższy jest 1. Oczywiście, słownik może się składać z większej liczby wyrażeń. Rys. 4.2 przedstawia określony przez pewnego decydenta słownik trzyelementowy, zawierający wyrażenia małe koszty, średnie koszty, duże koszty : 1,2 1 0,8 0,6 0,4 średnie koszty małe koszty duże koszty 0, Rys.4.2: Słownik zawierający wyjaśnienie rozumienie przez decydenta wyrażeń małe koszty liczba rozmyta (0,3,6), średnie koszty liczba rozmyta (3,5,8) i duże koszty liczba rozmyta (6,8,10). (opracowanie własne) Jak widać, niektóre wartości mogą, przy danym słowniku, być w pewnym stopniu zarówno duże, jak i średnie itd. Np. wartość kosztów 4 tysiące jest mała w stopniu 0,67 i średnia w stopniu 0,5. Jeśli chodzi o przypadek b), liczba rozmyta może być pewnego rodzaju odpowiednikiem rozkładu prawdopodobieństwa. Ze względu na mniej restrykcyjne założenia, często podejście rozmyte jest łatwiejsze do zastosowania niż podejście probabilistyczne (np. Kuchta 2001). Przy takim rozumieniu liczby rozmytej, liczba (3,5,8) z Rys.4.1 może przedstawiać rozkład możliwości zaistnienia zdarzenia polegającego na tym, że poszczególne liczby rzeczywiste będą np. przyszłym zyskiem firmy, który w danym momencie jest nieznany. Liczba (3,5,8) byłaby wówczas generowana na podstawie dialogu z ekspertami i ich wiedzy, a także często subiektywnego odczucia. Szczegóły dotyczące generowania liczb można znaleźć np. w (Norwich i Turksen 2004). 64

4 Wygenerowanie przez eksperta liczby rozmytej ( ) jako oszacowania rozkładu możliwych wartości pewnej nieznanej wielkości oznacza, że ekspert uważa, iż wartości poniżej i powyżej są niemożliwe, wartość jest możliwa w stopniu 1, a pozostałe wartości w różnym stopniu, ale tym większym, im bliższe są one liczbie. Liczby rozmyte interpretowane w sensie b) mogą być przedmiotem operacji arytmetycznych (np. Kuchta 2001). I tak można przyjąć następującą definicję (choć inne też są możliwe): Definicja 4.1 (np. Kuchta 2001): Niech * oznacza działanie dodawania lub mnożenia liczb rzeczywistych oraz będące przedmiotem tej definicji działanie dodawania i mnożenia trójkątnych liczb rozmytych. Niech ( ), ( ) Mamy wówczas: ( ) Bardzo ważnym elementem zastosowania liczb rozmytych w ujęciu a) są tzw. reguły decyzyjne (np. Piegat 1999). Mają one następującą postać: Jeśli jest i jest i... jest to y jest (4.2) są liczbami rozmytymi w rozumieniu a), czyli określającymi znaczenie pewnych wyrażeń i będącymi elementami danego słownika (np. mały, średni, duży ), a są pewnymi obiektami czy wielkościami (np. kosztami, zyskiem itp.). Wyrażenie jest i jest i... jest nazywamy przesłanką reguły, a wyrażenie y jest jej wnioskiem. Reguły decyzyjne również są konstruowane na podstawie wiedzy eksperckiej oraz doświadczenia, danych historycznych. Na przykład, jeśli n=3, oznacza znajomość przez ucznia matematyki w I klasie liceum, - znajomość przez ucznia matematyki w II klasie liceum, - znajomość przez ucznia matematyki w III klasie liceum, y wiedza techniczna ucznia po 1. roku studiów na uczelni technicznej, to eksperci mogą wygenerować następujące reguły, po przeanalizowaniu odpowiednio dużej próbki uczniów, oraz przyjąwszy odpowiedni słownik, np. ten z Rys.4.2 dla ocen od 0 do 10 (koszty na Rys.4.2 zastępujemy ocenami): 65

5 R1: Jeśli jest niska i jest niska i jest niska to y jest niska R2: Jeśli jest niska i jest średnia i jest średnia to y jest średnia R3: Jeśli jest wysoka i jest wysoka i jest niska to y jest średnia R4: Jeśli jest niska i jest średnia i jest wysoka to y jest wysoka itd. Szczegóły dotyczące generowania reguł można znaleźć np. w (Ossa i in. 2009). Korzystając z reguł decyzyjnych skonstruowanych na podstawie danych historycznych, można wyciągać wnioski dotyczące przyszłości. Liczby rozmyte mogą być ze sobą porównywane. Niemniej jednak jest to bardzo trudne, bo niejednoznaczne (np. Chen i in. 1992). Wystarczy popatrzeć na liczby rozmyte z Rys Są tam przedstawione trzy liczby rozmyte: (0,3,6), (3,5,8) i (6,8,10). Załóżmy teraz, że reprezentują one kolejno: przewidywane koszty projektu X, przewidywane koszty projektu Y, przewidywane koszty projektu Z. O ile raczej każdy by się zgodził, że liczba (0,3,6) jest mniejsza od liczby (6,8,10), czyli że koszty projektu X będą na pewno mniejsze od kosztów projektu Z, o tyle porównywanie pozostałych par rozmytych oszacowań już nie jest jednoznaczne. Liczba (0,3,6), reprezentująca rozkład możliwych wartości kosztów projektu X, może się zrealizować na poziomie 4,5, a liczba (3,5,8), reprezentująca rozkład możliwych wartości kosztów projektu Y, może się zrealizować na poziomie 4, zatem rzeczywiste koszty projektu X mogą się większe od rzeczywistych kosztów projektu Y, choć pik funkcji przynależności liczby rozmytej reprezentującej przewidywane koszty projektu X znajduje się na lewo od piku odpowiedniej funkcji przynależności dla projektu Y. Mimo niejednoznaczności występującej przy porównywaniu liczb rozmytych (np. (Chen i in. 1992) pełniejszy przegląd literatury dotyczącej tej tematyki można znaleźć np. w (Ptaszyńska 2012)), liczby rozmyte można porównywać i rangować, tyle że wybór odpowiedniej metody zależy od decydenta, od jego postawy (pesymista/optymista), od typu projektu itd. Często też ranguje się nie tyle pojedyncze liczby rozmyte, co ich uporządkowane ciągi. To podejście stosuje się zwłaszcza wtedy, kiedy używamy liczb rozmytych w sensie a), czyli jako wyrażenia z pewnego słownika, np. tego z Rys Niech słownik z Rys. 4.2 służy nam do określenia następujących cech projektu: koszty pracy ludzkiej, koszty sprzętu, koszty materiałów. Wówczas każdy projekt będzie określony za pomocą trzech słów ze słownika z Rys Decydent może zrezygnować z wykonywania działań na rozpatrywanych ocenach 66

6 trzech cech projektów, z ich agregacji w jedną cechę, np. za pomocą mnożenia 1, a zamiast tego ustalić listę preferencji, zależną od niego, według której będzie wybierał projekty do realizacji wtedy, kiedy nie będzie możliwa realizacja wszystkich projektów. Taka lista preferencji się zaczynać np. tak: 1. małe, małe, małe 2. małe, małe, średnie 3. małe, średnie, małe 4. małe, średnie, średnie 5. średnie, małe, małe 6. itp. W powyższej liście preferencji widać, że dla decydenta najważniejszą cechą są koszty pracy ludzkiej, a w drugiej kolejności koszty sprzętu. Przy innych preferencjach lista rankingowa mogłaby być inna. Podsumowując problematykę liczb rozmytych, należy stwierdzić, iż pozwalają one reprezentować właściwe projektom niepewność, niepełność informacji, brak precyzji, subiektywizm, a jednocześnie, choć nie tak jednoznacznie jak liczby rzeczywiste, dają się agregować i porównywać. Teraz przejdziemy do możliwości zastosowania liczb rozmytych w zarządzaniu ryzykiem projektów Zastosowanie liczb rozmytych w zarządzaniu ryzykiem projektów W niniejszym rozdziale przedstawimy znane z literatury rozmyte wersje omówionych w rozdziale 1. list kontrolnych i sieci bayesowskich oraz zaproponujemy rozmytą wersję przedstawionej w rozdziale 3. metody MOCRA Zastosowanie liczb rozmytych w listach kontrolnych Liczby rozmyte, interpretowane w sensie b) (czyli analogicznie jak rozkład prawdopodobieństwa) mogą być użyte od oceny atrybutów poszczególnych ryzyk, choćby tych podstawowych: ( ) ( ), czy też dodatkowych, np. ( ) czy innych z 1 Przez analogię do wzoru (1.1). Niektórzy autorzy stosują działania arytmetyczne na wyrażeniach ze słownika, typu małe, duże, średnie, w celu uzyskania zagregowanej oceny ryzyka, patrz np. (Schmucker 1984). 67

7 Tabeli 1.1. Wówczas decydent nie mówi, że np. prawdopodobieństwo danego ryzyka będzie 0,5, a jego konsekwencje można ocenić na 8, bo zdaje sobie sprawę, że nie jest w stanie tak dokładnie oszacować atrybutów ryzyka. Tak naprawdę, sytuacja, kiedy dokładne oszacowanie atrybutów ryzyka będzie możliwe, wydaje się dość trudna do wyobrażenia. Zazwyczaj możliwe są tylko zgrubne szacunki, typu około 0,5, około 8. Słowo około i jego synonimy są ważne. W szczególności oznaczają one, że prawdopodobieństwo może być większe od 0,5 i konsekwencje większe od 8, i to być może istotnie większe. Uwzględnienie tej informacji może mieć kluczowe znaczenie dla całościowej oceny ryzyka projektu. Ważna jest informacja, co to znaczy około, czyli jak decydent szacuje zmienność konsekwencji czy prawdopodobieństwa danego ryzyka. Tę zmienność decydent może wyrazić właśnie za pomocą liczb rozmytych rozumianych w sensie b). I tak informację o prawdopodobieństwie ( około 0,5 ) i konsekwencjach ( około 8 ) rozpatrywanego ryzyka może podać w postaci z Rys. 4.1 dla prawdopodobieństwa, jeśli liczby na osi odciętych podzielimy przez 10 (wówczas prawdopodobieństwo zdarzenia będzie opisane liczbą rozmytą (0.3, 0.5, 0.8), uwidaczniającą przewidywaną zmienność prawdopodobieństwa rozpatrywanego ryzyka, a zatem również najgorszy możliwy przypadek), Podobnie informację, iż według naszej wiedzy konsekwencje danego ryzyka mogą być ocenione jako około 8, możemy wyrazić za pomocą liczby rozmytej (6,8,10) z Rys Jeśli w liście kontrolnej, np. tej uogólnionej z Tabeli 1.1, umieścimy w tych kolumnach, w których wymagane będą wartości liczbowe, liczby rozmyte, to w celu wypełnienia ostatniej kolumny musimy zastosować wzór na agregację wszystkich atrybutów liczbowych poszczególnych ryzyk w jeden (np. wzory 1.1 i Definicja 4.1), a następnie wybraną metodę rangowania liczb rozmytych, zależną od preferencji decydenta i od typu projektu. E. Ptaszyńska (2012) proponuje wpisywanie w kolumnach listy kontrolnej z Tabeli 1.1 wyrażeń z wybranych słowników, czyli zastosowanie liczb rozmytych w sensie a). Wówczas rangowanie może polegać na ustaleniu listy preferencji analogicznej do tej, jak dla trzech atrybutów projektów zaproponowano na końcu podrozdziału 4.1. Takie podejście sprawdziło się w praktycznym zastosowaniu w dużych projektach inwestycyjnych współfinansowanych przez Unię Europejską. Wydaje się ono łatwiejsze i bardziej przydatne z praktycznego punktu widzenia, niż stosowanie liczb rozmytych w sensie b). Na przykład, w niektórych projektach, można przyjąć, iż najważniejsze są ryzyka, których konsekwencje są duże lub bardzo duże, niezależnie od ich innych atrybutów. W innych z kolei projektach decydent może uznać, iż najważniejsze są ryzyka, których konsekwencje są przynajmniej duże i jednocześnie 68

8 prawdopodobieństwo wystąpienia przynajmniej średnie. Jeszcze inny decydent może założyć, iż najważniejsze dla niego są te ryzyka, dla których możliwość wczesnego wykrycia jest mała lub bardzo mała bo w przypadku pozostałych ryzyk będzie miał czas na reakcję, kiedy wystąpią symptomy. Widać zatem, iż zastosowanie określeń lingwistycznych, zdefiniowanych za pomocą liczb rozmytych, ułatwia definiowanie ranking ryzyk i dopasowanie go do istniejących potrzeb. Pamiętając o opisanych w podrozdziale 1.1 trudnościach i niejednoznacznościach w rangowaniu ryzyk o atrybutach wyrażonych za pomocą liczb rzeczywistych, zdajemy sobie sprawę z tego, że w przypadku atrybutów rozmytych sprawa staje się jeszcze bardziej skomplikowana. Niemniej jednak warto pamiętać, że atrybuty rozmyte mogą być, podobnie jak atrybuty rzeczywiste, agregowane w całościową ocenę danego ryzyka (patrz (1.1) i komentarz oraz Definicja 4.2) lub rangowane za pomocą list preferencji i że są one o tyle lepsze od atrybutów rzeczywistych, iż wskazują na niedokładność informacji o atrybutach ryzyka, która istnieje niemal zawsze, oraz na najgorsze możliwe przypadki, które, zwłaszcza przy rozpatrywaniu niektórych typów projektów, koniecznie trzeba uwzględnić Rozmyte drzewa decyzyjne Rozmyte drzewa decyzyjne są, zaproponowanym w (Ptaszyńska 2012), połączeniem idei sieci bayesowskich, omówionym w rozdziale 1.3, z podejściem rozmytym. Pierwszy krok postępowania polega na zbudowaniu drzewa przyczyn i skutków, analogicznego do tego z Rys. 1.1, dla różnych ryzyk ostatecznych, metaryzyk, czyli np. dla opóźnienia projektu, tak jak na Rys. 1.1, ale też dla ryzyka przekroczenie budżetu czy niedotrzymanie wymogów jakościowych możliwe jest oczywiście jeszcze większe uszczegółowienie ryzyk ostatecznych. Uszczegółowienie może polegać na przykład na bardziej precyzyjnym określeniu interesującego nas skutku finalnego, np. Prawdopodobieństwo, że projekt będzie opóźniony o więcej niż miesiąc lub prawdopodobieństwo, że budżet będzie przekroczony o więcej niż 20%. Drzewa przyczynowo-skutkowe powinny być, na tyle, na ile to możliwe, uniwersalne dla danego typu projektów, choć oczywiście będą one siłą rzeczy aktualizowane. Drzewa przyczyn i skutków są generowane w wyniku burzy mózgów i wywiadów eksperckich oraz wiedzy zdobytej podczas realizacji projektów danego typu. W (Ptaszyńska 2012) zaprezentowano drzewa wygenerowane w jednej z gmin, dotyczące grupy dużych (w sensie budżetu) projektów infrastrukturalnych, 69

9 współfinansowanych przez Unię Europejską, a realizowanych przez polskie jednostki samorządowe, dla ryzyk opóźnienie projektu, przekroczenie budżetu, niespełnienie wymogów jakościowych itp. Następnym krokiem, zastępującym podawanie prawdopodobieństw warunkowych w przypadku sieci bayesowskich (Tabela 1.2 i 1.3), jest generowanie reguł decyzyjnych (4.2) dla każdego splotu przyczyn i skutków. Dla każdego atrybutu ryzyk reguły decyzyjne są generowane osobno (przy czym zachowane jest to samo drzewo przyczyn i skutków), czyli osobno generujemy reguły decyzyjne dla prawdopodobieństw, osobno dla konsekwencji, osobno być może dla możliwości wczesnego wykrycia itp. Rys. 4.3 przedstawia splot dwóch przyczyn i jednego skutku, a Tabela 4.1 zawiera wybrane możliwe reguły decyzyjne dla prawdopodobieństwa, które mogą wystąpić w tym splocie, przy trójelementowym słowniku określającym prawdopodobieństwo: małe, średnie, duże. 70

10 Skutek Prawdopodobieństwo skutku - PS Przyczyna 1 Prawdopodobieństwo Przyczyny 1 PP1 Przyczyna 2 Prawdopodobieństwo Przyczyny 2 PP2 Rys. 4.3: Fragment drzewa przyczyn i skutków splot dwóch przyczyn i jednego skutku (Ptaszyńska 2012) Tabela 4.1: Wybrane reguły decyzyjne przy trójelementowym słowniku wielkości prawdopodobieństwa dla spotu z Rys Nr reguły Przesłanka ( Jeżeli..., (4.2)) Wniosek PP1 PP2 PS 1 małe małe małe 2 małe średnie średnie 3 duże małe małe 4 małe małe duże 5 duże duże duże 6 duże duże średnie Źródło: (Ptaszyńska 2012) Z dużej liczby reguł należy dla każdego splotu, dla danego projektu lub typu projektu i dla każdej przesłanki, wybrać jedną. A przynajmniej należy to zrobić dla przesłanek, które wystąpią w danym przypadku. Wybór reguły może się odbywać za pomocą wywiadów z ekspertami, ale również za pomocą procesu uczenia się (Ptaszyńska 2012), przy wykorzystaniu dostępnej historii już zrealizowanych projektów. Zaprezentujemy to na przykładzie drzewa z Rys Załóżmy, że chcemy ocenić prawdopodobieństwo opóźnienia projektu budowlanego, który mamy zamiar realizować, a który jest podobny do pewnej liczby już zrealizowanych przez nas projektów, których przebieg znamy. Dla uproszczenia rozważań załóżmy, że mamy za sobą trzy zrealizowane już projekty; w rzeczywistości takich projektów będzie znacznie więcej. Dla każdego z nich znamy oceny prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych przyczyn. Niezależnie od tego, czy dana przyczyna wystąpiła, czy nie, zakładamy, że w konkretnym przypadku, który już miał miejsce, ekspert potrafił powiedzieć (oczywiście używając rozmytych pojęć 71

11 ze słownika), jakie było prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Na Rys.4.4,4.5 i 4.6 zaprezentowana jest znana historia prawdopodobieństw wystąpienia poszczególnych skutków: 72

12 . OPÓŹNIENIE PROJEKTU Brak materiałów Opóźnienia w przekazaniu terenu Wadliwe prace i przeróbki Brzydka pogoda Zmiany cen materiałów P. małe Problemy właściciela z oczyszczeniem terenu Złe metody prac budowlanych Niedostateczne kompetencje konstruktora Brak sprzętu Niedostateczne doświadczenie wykonawcy Brak kompetentnego inspektora P. małe Trudności finansowe wykonawcy Przyznane niskie ceny wykonania Opóźnienia w płatnościach przez właściciela Brak kompetentnego menedżera projektu P. małe Trudności finansowe właściciela projektu Rys. 4.4: Możliwe przyczyny opóźnienia już zrealizowanego projektu X1 Źródło: opracowanie własne 73

13 . OPÓŹNIENIE PROJEKTU Brak materiałów Opóźnienia w przekazaniu terenu P. małe Wadliwe prace i przeróbki Brzydka pogoda Zmiany cen materiałów P. małe Problemy właściciela z oczyszczeniem terenu Złe metody prac budowlanych Niedostateczne kompetencje konstruktora Brak sprzętu P. małe Niedostateczne doświadczenie wykonawcy Brak kompetentnego inspektora P. małe Trudności finansowe wykonawcy Przyznane niskie ceny wykonania Opóźnienia w płatnościach przez właściciela Brak kompetentnego menedżera projektu P. małe Trudności finansowe właściciela projektu Rys. 4.5: Możliwe przyczyny opóźnienia już zrealizowanego projektu X2 Źródło: opracowanie własne 74

14 . OPÓŹNIENIE PROJEKTU Brak materiałów Opóźnienia w przekazaniu terenu Wadliwe prace i przeróbki Brzydka pogoda Zmiany cen materiałów P. małe Problemy właściciela z oczyszczeniem terenu Złe metody prac budowlanych Niedostateczne kompetencje konstruktora Brak sprzętu P. małe Niedostateczne doświadczenie wykonawcy Brak kompetentnego inspektora P. małe Trudności finansowe wykonawcy Przyznane niskie ceny wykonania Opóźnienia w płatnościach przez właściciela Brak kompetentnego menedżera projektu Trudności finansowe właściciela projektu Rys. 4.6: Możliwe przyczyny opóźnienia już zrealizowanego projektu X3 Źródło: opracowanie własne 75

15 Załóżmy teraz, iż zamierzamy realizować projekt X4, podobny do już zakończonych projektów X1,X2,X3. Chcemy oszacować prawdopodobieństwo, że projekt X4 będzie opóźniony. W tym celu przystępujemy do wypełniania pustego drzewa przyczyn i skutków dla projektu X4. Na Rys. 4.7 przedstawione jest już wypełnione drzewo. Poszczególne wpisy, numerowane na Rys. 4.7, są wyjaśnione poniżej w kolejności ich dokonywania. 76

16 . OPÓŹNIENIE PROJEKTU - 17 Brak materiałów - 13 Opóźnienia w przekazaniu terenu - 14 Wadliwe prace i przeróbki -15 Brzydka pogoda -16 Zmiany cen materiałów -11 Problemy właściciela z oczyszczeniem terenu -12 Złe metody prac budowlanych -9 Niedostateczne kompetencje konstruktora -10 Brak sprzętu P. małe -6 Niedostateczne doświadczenie wykonawcy P. małe -7 Brak kompetentnego inspektora -8 Trudności finansowe wykonawcy -5 Przyznane niskie ceny wykonania -4 Opóźnienia w płatnościach przez właściciela -3 Brak kompetentnego menedżera projektu P. małe - 1 Trudności finansowe właściciela projektu - 2 Rys. 4.7: Możliwe przyczyny opóźnienia nowego projektu X4 Źródło: opracowanie własne 77

17 Drzewo z Rys. 4.7 byłoby wypełniane wartościami prawdopodobieństw w następującej kolejności: (1) Określenia prawdopodobieństw z liści drzewa z Rys. 4.7 o numerach 11,12,4,1,2,7,8,10,16 muszą być wprowadzone przez eksperta. Nie można tutaj zastosować reguł rozmytych, dlatego że w wymienionych liściach znajdują się praprzyczyny, czyli przyczyny bez skutków. Oczywiście, można tu skorzystać z historii w tym sensie, że można sprawdzić, jakie były poszczególne prawdopodobieństwa w poprzednich projektach. Na przykład w liściu 11 w każdym z poprzednich projektów wystąpiło prawdopodobieństwo duże, zatem, w przypadku braku innych informacji, można tę wartość wpisać również na Rys W przypadku liścia 1 dwa razy wystąpiło prawdopodobieństwo małe, a raz duże. Gdyby częstość występowania prawdopodobieństwa małego była znacznie większa niż prawdopodobieństwa dużego, również przy braku innej informacji moglibyśmy wpisać w liściu 1 dla projektu X4 na tej właśnie podstawie wartość małe. Jeśli natomiast chodzi np. o liść nr 2, to widać, że ekspert ocenił odpowiednie prawdopodobieństwo w sposób zupełnie inny niż wskazywałyby na to wartości odpowiedniego prawdopodobieństwa w ukończonych projektach. Ekspert zawsze ma taką możliwość fakt, że mamy do czynienia z projektem podobnym do poprzednich, nie oznacza, że nie mogą wystąpić istotne różnice. Każdy projekt jest przecież z definicji przedsięwzięciem w pewnym stopniu unikatowym (patrz rozdział 1.1). (2) Liść o numerze 3 na Rys. 4.7 został wypełniony w ten sposób, iż na Rys szukano przypadku, gdy w liściach 1. i 2. widniała przesłanka z Rys, 4.7 czyli w liściu 1. prawdopodobieństwo małe i w liściu 2. prawdopodobieństwo średnie. Chodziło o znalezienie wniosku dla przesłanki: Jeśli prawdopodobieństwo braku kompetentnego menedżera jest małe i prawdopodobieństwo trudności finansowych właściciela projektu jest średnie. Niestety, w żadnym z drzew z Rys taka przesłanka nie wystąpiła, również ekspert nie miał w tym przypadku zdania. Wówczas poszukano wśród przesłanek z drzew Rys przesłanek podobnych. Problem podobieństwa zbiorów rozmytych jest omówiony np. w (Xu i in. 2010), są tu możliwe różne miary, niemniej jednak tutaj ograniczymy się do podejścia intuicyjnego. Najbardziej podobne przesłanki do Jeśli prawdopodobieństwo braku kompetentnego menedżera jest małe i prawdopodobieństwo trudności finansowych właściciela projektu jest średnie wystąpiły w drzewach z Rys. 4.4 i Rys W obu przypadkach 78

18 wnioskiem było stwierdzenie Prawdopodobieństwo opóźnień w płatnościach przez właściciela jest średnie i taką wartość wpisujemy w liściu 3. (3) Jeżeli chodzi o liść nr 5, to odpowiednia przesłanka wystąpiła raz w drzewie z Rys Zatem, ponieważ ekspert nie ma innego zdania, wpisujemy wniosek, jaki wystąpił w drzewie na Rys (4) Jeżeli chodzi o liść nr 6, to odpowiednia przesłanka wystąpiła aż 3 razy, ale wystąpiła ona w dwóch różnych układach: a. Jeżeli prawdopodobieństwo trudności finansowych wykonawcy jest średnie, to prawdopodobieństwo braku sprzętu jest małe (Rys. 4.5 i Rys. 4.6) b. Jeżeli prawdopodobieństwo trudności finansowych wykonawcy jest średnie, to prawdopodobieństwo braku sprzętu jest duże (Rys. 4.4) W takim przypadku wykorzystujemy pojęcie siły reguły (Ossa i in. 2009), czyli częstości, z jaką przy tej samej przesłance występuje dany wniosek. Wybieramy tę regułę, która ma większą siłę, chyba że ekspert uważa inaczej. W naszym przypadku ekspert nie miał innego zdania, zatem w liściu 6. wpisujemy małe. (5) Jeżeli chodzi o liść nr 9, to odpowiednia przesłanka wystąpiła dwa razy z tym samym wnioskiem (Rys. 4.5 i Rys. 4.6), zatem, jeśli ekspert nie zaprotestuje, wpisujemy średnie. (6) Jeśli chodzi o liść 13, historia nie dostarcza nam żadnej wskazówki nie wystąpiła ani dana przesłanka, ani przesłanka podobna. Zatem musiał wypowiedzieć się ekspert. Stwierdził on, że również przy dużym prawdopodobieństwie zmiany cen materiałów prawdopodobieństwo braku materiałów jest średnie. (7) Wpis w liściu 14 jest jednoznacznie podyktowany przez regułę zbudowaną na podstawie historii (siła odpowiedniej reguły wynosi 3). (8) Wpis w liściu 15 również można oprzeć na regule generowanej na podstawie historii. Siła tej reguły wynosi 2. (9) Podobnie wpis w liściu 17 wyniknie z reguły o sile 2. Inne zastosowania liczb rozmytych i rozmytych reguł wnioskowania do zarządzania ryzykiem w projektach budowlanych są opisane np. w (Dikmen i in. 2007, Zeng i in. 2007, Nieto-Morote i Ruz-Vila 2011). My natomiast w kolejnym podrozdziale przedstawimy oryginalną propozycję, której pierwotna wersja, jednak różniąca się istotnie od tej przedstawionej tutaj, została opisana w (Kuchta i Skorupka 2012). 79

19 4.4 Rozmyta wersja metody MOCRA W niniejszym rozdziale przedstawimy rozmytą wersję metody MOCRA, wykorzystującą liczby rozmyte w ujęciu a) (podrozdział 4.1) i słowniki wyrażeń lingwistycznych. Przyjmujemy, że atrybuty czynników ryzyka (prawdopodobieństwo i konsekwencje) będą oceniane za pomocą wyrażeń lingwistycznych ze zbioru : bardzo niskie (VL), niskie (L), średnie (M), wysokie (H), bardzo wysokie (VH), przy czym odpowiednie liczby rozmyte są zdefiniowane na odcinku [0,10]. Są to następujące trójkątne liczby rozmyte: VL: (0,1,2) L: (1,3,5) M: (4,5,6) H: (5,7,9) VH: (8,9,10) Oczywiście możliwe jest przyjęcie również innego słownika. Niemniej jednak my dla uproszczenia będziemy używać powyższego. W Tabelach 4.2, 4.3, 4.6 przedstawimy proponowany przebieg rozmytej wersji metody MOCRA. Podstawowe zarysy postępowania zostały przejęte z oryginalnej metody MOCRA, zaprezentowanej w rozdziale 3. Zwłaszcza przejęte zostało rozpatrywanie trzech poziomów ryzyka (poziomu otoczenia dalszego, czyli rynku krajowego OD, poziomu otoczenia bliższego, czyli rynku budowlanego OB, oraz poziomu samego projektu). Z oryginalnej metody przejęta została również idea wpływu wyższych poziomów ryzyka na niższe poziomy. 80

20 Tabela 4.2: Krok 1. rozmytej metody MOCRA ocena ryzyka na poziomie otoczenia dalszego (OD) : Specyfikacja czynników ryzyka na poziomie OD { } 4.2-2: Specyfikacja atrybutów czynników ryzyka na poziomie OD { } { } 4.2-3: Ocena ryzyka na poziomie OD: Źródło: opracowanie własne Krok nie różni się niczym od odpowiedniego kroku w metodzie oryginalnej po prostu identyfikuje się odpowiednie czynniki ryzyka. W kroku atrybuty poszczególnych czynników ryzyka są oceniane za pomocą wyrażeń w wybranych języku (u nas VL,L,M,H,VH, zdefiniowane tak jak powyżej). W kroku następuje ocena ryzyka na poziomie otoczenia dalszego. Ocena ta jest dokonywana inaczej niż w oryginalnej metodzie MOCRA. Oto wyjaśnienie symboli występujących w kroku 4.2-3: : liczba czynników ryzyka na poziomie otoczenia dalszego, w których zarówno prawdopodobieństwo, jak i konsekwencje zostały ocenione jako VH; : liczba czynników ryzyka na poziomie otoczenia dalszego, w których prawdopodobieństwo zostało ocenione jako H, a konsekwencje jako VH; i analogicznie,, wagi, przyjęte przez decydenta, będące liczbami naturalnymi od 1 do 5 (na przykład). 81

21 Wagi,, zależą od charakteru projektu i postawy decydenta. Waga zazwyczaj będzie najwyższa, a waga najniższa. Natomiast relacja między wagami, musi być wynikiem podjętej decyzji. Ja wspomniano w rozdziale 1., w niektórych typach projektów poważne konsekwencje są groźniejsze niż wysokie ryzyko. Zatem może sie zdarzyć, że decydent przyjmie >, ale obie wagi mogą być także przyjęte jako równe. Analogicznie będziemy postępować na poziomie otoczenia bliższego, tyle że będziemy uwzględniać wpływ otoczenia dalszego. 82

22 Tabela 4.3: Krok 2. rozmytej metody MOCRA ocena ryzyka na poziomie otoczenia bliższego (OB) : Specyfikacja czynników ryzyka na poziomie OB { } 4.3-2: Specyfikacja atrybutów czynników ryzyka na poziomie OB { } { } 4.3-3: Identyfikacja macierzy korelacji ( ), 4.3-4: Korekta atrybutów czynników ryzyka na poziomie OB na podstawie przyjętych reguł i macierzy korelacji { } { } 4.3-5: Ocena ryzyka na poziomie OB Źródło: opracowanie własne Większość oznaczeń z Tabeli 4.3 jest analogiczna do oznaczeń z Tabeli 4.2. Nowością jest macierz. Jest to macierz, której element reprezentuje stopnień korelacji i- tego czynnika ryzyka z poziomu otoczenia dalszego i j-tego czynnika ryzyka z poziomu otoczenia bliższego. Stopień korelacji jest określany za pomocą wyrażeń ze słownika Korekta atrybutów czynników ryzyka następuje w oparciu o reguły decyzyjne, które 83

23 dobiera decydent. My przyjmiemy tutaj przykładowe reguły decyzyjne. Zostały one określone w macierzach z Tabel 4.4 i 4.5: Tabela 4.4: Reguły decyzyjne określające korektę atrybutów czynników ryzyka dla bardzo wysokiej korelacji (VH) między czynnikami ryzyka wiersze odpowiadają czynnikom ryzyka z wyższego poziomu, kolumny czynnikom ryzyka z niższego poziomu. VL L M H VH VL VL L M H VH L VL L M H VH M L M M H VH H L M H VH VH VH M H VH VH VH Źródło: opracowanie własne Tabelę 4.4 należy interpretować w sposób następujący: na przykład element na skrzyżowaniu wiersza VH i kolumny VL odpowiada następującej regule: Jeżeli korelacja między danym czynnikiem ryzyka z wyższego poziomu z danym czynnikiem ryzyka z niższego poziomu jest VH i jeżeli atrybut ryzyka z wyższego poziomu ma wartość VH i odpowiedni atrybut odpowiedniego czynnika ryzyka z niższego poziomu ma wartość VL, to odpowiedni atrybut ryzyka z niższego poziomu ma przyjąć skorygowaną wartość M. Określimy teraz analogiczną tabelę dla wartości korelacji H, i założymy, że niższe wartości korelacji nie wymagają korekty wartości atrybutów czynników ryzyka z niższego poziomu. Tabela 4.5: Reguły decyzyjne określające korektę atrybutów czynników ryzyka dla wysokiej korelacji (H) między czynnikami ryzyka wiersze odpowiadają czynnikom ryzyka z wyższego poziomu, kolumny czynnikom ryzyka z niższego poziomu. VL L M H VH VL VL L M H VH L VL L M H VH M VL L M H VH H L M M H VH VH L M H VH VH Źródło: opracowanie własne Oczywiście reguły, na podstawie których korygujemy wartości atrybutów czynników ryzyka z niższego poziomu, mogą być określone osobno dla różnych atrybutów np. osobno 84

24 dla prawdopodobieństwa i osobno dla konsekwencji. Tutaj zakładamy, że dla obu atrybutów stosujemy te same reguły korekty. Jeśli dany czynnik ryzyka z niższego poziomu jest skorelowany z więcej niż jednym czynnikiem ryzyka z wyższego poziomu, korekta następuje poprzez kolejne zastosowanie reguł kolejno dla każdego czynnika z wyższego poziomu, w kolejności ich numeracji i, w przypadku kiedy na dany czynnik ryzyka wpływają czynniki z dwóch różnych poziomów, w kolejności od poziomu wyższego do niższego. Teraz przejdziemy do trzeciego kroku rozmytej wersji metody MOCRA: Tabela 4.6: Krok 3. rozmytej metody MOCRA ocena ryzyka na poziomie projektu :Specyfikacja czynników ryzyka na poziomie projektu { } 4.6-2: Specyfikacja atrybutów czynników ryzyka na poziomie projektu { } { }, 4.6-3: Identyfikacja macierzy korelacji ( ), ( ), 85

25 4.6-4: Korekta atrybutów czynników ryzyka na poziomie projektu na podstawie przyjętych reguł i macierzy korelacji { } { } 4.6-5: Ocena ryzyka na poziomie projektu Źródło: opracowanie własne Oznaczenia w Tabeli 4.6 są analogiczne do oznaczeń w Tabeli 4.3. Trzeba zaznaczyć, że mamy tutaj dwie macierze korelacji (4.6-3), ponieważ rozpatrujemy korelację czynników ryzyka na poziomie projektu zarówno z otoczeniem bliższym, jak i otoczeniem dalszym. W wyniku zastosowania pierwszych trzech kroków rozmytej wersji metody MOCRA uzyskujemy ogólną ocenę ryzyka projektu, uwzględniającą wpływ ryzyk z wyższych poziomów (Tabela 4.6, krok 4.6-5). Jeśli ocena jest zbyt wysoka, postępujemy analogicznie jak w oryginalnej metodzie MOCRA: alokujemy ryzyka na konkretne pozycje budżetowe i zadania, sprawdzamy, które pozycje budżetowe i które zadania są związane z najwyższym ryzykiem (oceniamy je analogicznie do metody zastosowanej w krokach 4.2-3, i 4.3-6) i opracowujemy scenariusze charakteryzujące się mniejszym ryzykiem. Kolejny rozdział zawiera przykład ilustrujący podobieństwa i różnice między oryginalną i rozmytą metodą MOCRA. 86

26 Literatura do rozdziału 4 [1] Chen S.J., Hwang Ch.L., Hwang F.P. (1992), Fuzzy Multiple Attribute Decision Making. Methods and Applications, Springer-Verlag; [2] Dikmen I., Birgonul Talat M., Han S., (2007), Using risk assessment to rate cost overrun risk in international construction projects; International Journal of Project Management, 25, s ; [3] Kuchta D. (2001), Miękka matematyka w zarządzaniu: Zastosowanie liczb przedziałowych i rozmytych w rachunkowości zarządczej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław; [4] Kuchta D., Skorupka D. (2012), Project risk management taking into consideration the influence of various risk levels based on linguistic approach, w: Kahraman C., Kerre E.E, Bozdura F.T. (red.), Uncertainty modeling in knowledge engineering and decision making, Proceedings of the 10th International FLINS Conference, Istanbul, New Jersey, World Scientific, s ; [5] Nieto-Morote A., Ruz-Vila F. (2011), A fuzzy approach to construction project risk analysis, International Journal of Project Management, 29, s ; [6] Norwich A.M., Turksen I.B. (1984), A model for the measurement of membership function and the consequences of its empirical implementation, Fuzzy Sets and Systems, 12, s.1-25; [7] Ossa de la L., Gamez J.A., Puerta J.M. (2009), Learning weighted linguistic fuzzy rules by using specifically-tailored hybrid estimations of distribution functions, International Journal of Approximate Reasoning, 50(3), s ; [8] Piegat A. (1999), Modelowanie i sterowanie rozmyte, EXIT, Warszawa; [9] Ptaszyńska E. (2012), Metoda zarządzania ryzykiem projektów, rozprawa doktorska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Politechnika Wrocławska; [10] Schmucker K.J. (1984), Fuzzy Sets, Natural Language Computations, and Risk Analysis, Computer Science Press; [11] D. Skorupka (2008), Identification and Initial Risk Assessment of Construction Projects on Poland, Journal of Management in Engineering, ASCE, 3, s ; [12] D. Skorupka (2009), Method of planning construction projects, taking into account risk factors, Operations Research and Decisions, 3, s ; [13] Skorupka D. (2012), Method of Construction Project Risk Management, Lambert Academic Publishing; [14] Xu Z., Shang S., Qian W., Shu W. (2010), A method for fuzzy risk analysis based on the new similarity of trapezoidal fuzzy numbers, Expert Systems with Applications, 37(3), s ; 87

27 [15] Zeng J., An M., Smith N.J. (2007), Application of a fuzzy based decision making methodology to construction project risk assessment, International Journal of Project Management, 25, s ; 88