LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

Transkrypt

1 LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZEŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1. nietrzymasięplatformy poprostunaniejstoi. Moment bezwładności cienkiej, jednorodnej rury odługościlimasiem r względemosiprostopadłej doruryiprzechodz acej przez jej koniec jest równy 1 3 m rl 2. Weźpoduwagę,żeabykotmógłsięodbić, musistykaćsięzplatform a. Zadanie 2. Rys. 1. Kotnaprzewracaj acym się rusztowaniu. Rusztowanie składa się z poczatkowo pionowych, jednorodnych i cienkich rur o długości l każda. Górny koniec każdej rury jest poł aczony przegubowo z platforma o masie m; ł aczna masa rur wynosi M, a przyspieszenie ziemskie jest równe g. WpewnejchwilinaplatformęwszedłkotFizol i wtedy rusztowanie zaczęło się przewracać, przy czym platforma pozostawała pozioma. Aby zminimalizować pionowa składow a prędkości, z jak a później uderzył w ziemię, Fizol w pewnym momencie podskoczył, tzn. odbił się od platformy, nadajacsobiewbardzokrótkimczasietak aprędkość, że później, przy uderzeniu w ziemię, pionowa składowa jego prędkości była minimalna. a) Podaj rozumowanie pozwalajace stwierdzić, kiedy i jak a prędkość Fizol powinien sobie nadać. b) Wyznacz wartość pionowej składowej prędkości Fizola w chwili zetknięcia z ziemi a (lub już leż ac a na ziemi platform a). Podaj wartość liczbowatejprędkościdlal=5m, g = 10 m/s 2 w przypadkach m M oraz m M. Stoj ace na ziemi końce rur rusztowania nie przesuwaja się względem ziemi i nie odrywaj a się od niej. Pomiń wszelkie opory ruchu oraz przyjmij, że masa i rozmiary kota s a zaniedbywalne. Kot 1 Rys. 2. Schemat działania silnika. Pokazano jedynie fragment zbiornika z para. Skonstruowano samochód napędzany nasycona par a wodn a. Jego silnik składa się ze zbiornika i cylindra zamkniętego tłokiem (patrz rysunek). W zbiorniku znajduje się nasycona para wodna o ciśnieniu p 0 (równym ciśnieniu otoczenia) i temperaturze T 1. W cylindrze znajduje się N moli czynnika roboczego będacego gazem doskonałym. TemperaturaotoczeniawynosiT 0. Silnikdziaław następujacy sposób: etap 0 1: czynnik roboczy ulega adiabatycznemu sprężeniu, tak że jego temperatura wzrasta odt 0 dot 1. etap 1 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozprężeniu pobierajacprzytymciepło odporcjiparywodnejomasie m. Wwynikutego procesu ta porcja pary ulega skropleniu. Ciśnienie i temperatura pary, która pozostała w zbiorniku

2 nie ulega przy tym zmianie objętość pary zostaje odpowiednio zmniejszona przez przesunięcie ruchomej ściany zbiornika. etap 2 3: czynnik roboczy ulega rozprężeniu, przy czym pozostaje w stanie równowagi cieplnej zporcj awodypowstał awetapie1 2. Wtrakcie tego procesu czynnik roboczy i woda pozostaj acaznimwrównowadzecieplnejs a izolowane termicznie(adiabatycznie) od otoczenia. Pod koniec tego procesu temperatura czynnika roboczego i wodywynosit 0. etap3 0: wodajestwylewanadootoczenia, a czynnik roboczy ulega izotermicznemu sprężaniu. a) Wyznacz zależność między temperaturat i objętościa V czynnika roboczego w trakcie etapu2 3. b) Wyznacz największa teoretycznie możliwa moctegosilnika,jeśliwci aguczasutzużywa onparęomasiem. Ciepło parowania wody wtemperaturze T 1 i pod ciśnieniemp 0 wynosiq. Przyjmij, że ciepłowłaściwe wody jest stałe i wynosi c w. Molowe ciepło właściwe czynnika roboczego przy stałej objętości wynosic V. Informacje, które moga być przydatne: praca wykonywana przy izotermicznym rozprężaniu gazu doskonałego od objętości V p doobjętościv k jestrównanrtln V k V p w trakcie przemiany adiabatycznej gazu doskonałego zachodzi T c V R V = const, gdzie c V jest molowym ciepłem właściwym tego gazuprzystałejobjętości,ar uniwersaln a stał agazow a. (lnx) = dlnx dx = 1 x,(xp ) = dxp dx =pxp 1. Zadanie 3. Rys. 3. Pętlaz przewodnika na stole. Na gładkim stole leży pętla z cienkiego, wiotkiego i nieważkiego przewodu pokrytego warstwaizolacji. Zakrzywiony fragment pętli ma kształt okręgu o środku pokrywajacym się z małym otworem w stole, a dwa fragmenty prostoliniowe leża wzdłuż jednego z promieni tego okręgu patrz rysunek. Całkowity opór elektryczny pętli wynosi R, a długość przewodu jest równa l. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, skierowanym prostopadle do powierzchni stołu. W chwili t = 0 pętlę chwycono za punkt leż acy nad otworem i zaczęto wyci agać przez otwór ze stał a prędkościav. Wyznacz zależność siły, z jakawyci agano pętlę, od długości pozostałej na stole części przewodu. Pomiń tarcie przewodu o krawędź otworu oraz pole magnetyczne wytwarzane przez ewentualny prad płyn acy w drucie. 2

3 %N&&&('($*( (%'' ZIV[I$ #+'LM=2$(''Wb*&($. %W=7EOPF!/ ('./.. (*,!-.#+( %*%'.) +(&'$ ('(! 0%(#%0(&('#. %!:(;/&.&'*.#.+% %<=87IA67I?J&&& -6t8 -.#& f&(db/%*$* -6p8 +5..*'.#..&*/&&. 1' (.( (!&#+'($+&%('%( Wb=7_db! '(/' (8%* (!3!K%(&('$ / LM=6?@A8 <?7I\RVWIb?7IA@>RVWb?7B_Wb?7]=RG)c ' R@<SN7TI=62U7@VW@XA82>7VWBG)Y /'#% <?7I\RVWI?7IA@>RVW?7B_W?7]2`)a %)&'($&(#($*&( <?7I\CDEIFA@>RVEOPFBEOPF]2=)^ <;=>67?@A87B2CDEFG)H LM=;7CDEFANI7EOPF)Q +'%( /*+'$/. '.!9/ ('./+. +/(7VW! 6?@A8VRX=,`)e (%2$3+'(./.4 + JG)o $/%W'(/'.+/ &('$/&.&(!)'&+( +.$!"#$%&&'' 6.%'7 F&( (( (! &.$ $& ljimn=iq$&db=rmsi ljimn=r$&db=iq` + NM=u@2Wb=)v 'Wb$ q` H( ijzkdb=raghvjijzk ljimn J`)Hz #%$ =wxy@27raghvjijzk ljimn

4 ! "#17$!%&&' ()*29+*242911),8924) /58/0,9/ :8;8<85=8>? BC2,' ) ) /4-13.7E9%)26%F'7,6)8)*289' E/%)26%G'7,6)8)*289'B&2 84) %)26%&J'7,6)8)*289'B& ,) ).48.4)845)2%&&'B&2 KL;M=N8;85=O;8<P '03.42) , /2)./2.Q RSTU%2123) V ' TUWXY%6) ' RWZ[Y% )4)8/ )9* /4449' 52.4R /)4)8/428/52+8.1U+Y+R1/ ).48.,/ )4)8/42842(58.424)126)/2)./2.4)2/6)88.Y\]^U_àbc #de5241) )9+24)9*21246) /8.4329f)84 R3STU TUWXY R3gWZ[hi!Z)jY 52.4R3411/4845.)4)8/ )92 (4)24.8.4#de,)./246)88.4 Y\3^U_`abc%&F' 52.4Z3Z[hklmZ)2,' d1q /23) ) ,329)981. niopwzqgyisypj+26)88..,99y\]^ IUIY\]^ pup 1d#Q8.4)* )4)8/ ) )8, npori!sWXYpta[u [vw #deq221923) ) ,329)981. nroxgwzqhi!zyjgypsyij+28'9y\3^pury\3^iux+ edq8.4)* )4)8/ ) ) nxoISz84WXYIta[{ [x2 (6)8-8., taui Uxh Z[hX XSZ3hX X}taYItaUp Urh Z[hX XSZ3hX X}taYpw F

5 h4651m n l ` Oc ` f3734e45g N196R241546`9451M M9a_ 837Od Q9a_837O 179R71835Q N661M O N h r u9a7837o R W9a7837O c6334e y9a7837o k32nm r o M a M6NM M1e e61161N24M19451Me `9bc91N M d a8837o `9bc ^351667_9`935451M a8837O 0R M2NM M N P X561167Q949167W NM R !V #$+,-'! 4$5)+,-'! ',-'!.T',-'!.#$%5067U9 #$%5,'!'!.!!!) 4$5+,-'!. #$%5,'/'! " '%5 8#$%5&'!(.067Q9 66S !*!.067W9 #$%5&'!(!.*06789!.*067Y9

6 J-?5F-K5%<%:;C01D F-<BG H I ! :;" HD )*49)* "#$,%'(%-"#$ %&%'(% < "5%<!022= DD $6%'49) PQRSTUVWUXUYURZU[\! ! J-L2)7M" D HD0 ] H AH DEH20 1DOHO0^ J-."%<%: C)%72LN)7N" %&%'(%5469