LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA

Transkrypt

1 LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZEŚĆ TEORETYCZNA Za każde z trzech zadań można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1. Zaobserwowano zbliżajac a się do Ziemi kulist a planetoidę o średnicy D = 10 km i masie M = kg. Według obliczeń nieuwzględniaj acych oporów ruchu w atmosferze ziemskiej najmniejsza odległość od środka planetoidy do środka Ziemi wyniosłabyr 1 =6400km,anajwiększawzględna prędkośćv 1 =20km/s. Abyzmniejszyćzagrożenie, wystrzelono w kierunku planetoidy rakiety z ładunkami termojadrowymi. Głowice rakiet maja sięwbićnapewn a głębokość w powierzchnię planetoidy, a następnie równocześnie wybuchnać. W wyniku tego grunt ponad głowicami ma się zamienić w drobne odłamki oddalajace się z duż a prędkościa od planetoidy, a pozostała jej część nie rozpadnie się. Całkowita energia wybuchu ładunków termojadrowychwynosie w = J = 1000 Mt (megaton) trotylu. Szacuje się, że masa odłamków wyniesie m = kg oraz że w układzie środka masy planetoidy uzyskajaone całkowity pęd p = x 2mE w, gdzie x = 0,2, skierowany prostopadle do powierzchni planetoidy. Rakiety mog a dotrzeć do planetoidy najwcześniej, gdy będzie ona w odległości d = km od Ziemi. a) Rozważano cztery miejsca na planetoidzie (patrz Rys. 1.), w których ładunki powinny wybuchnać,oraztrzyróżnechwile,wktórychto powinno nastapić: jak najwcześniej, tzn. w jak największej odległości od Ziemi, jak najpóźniej, tzn.tużprzedosi agnięciem minimalnej odległości od Ziemi, oraz gdy planetoida będzie w odległości ok. 12 tys. km od środka Ziemi. Który z tych wariantów spowoduje, że planetoida ominie Ziemię w największej odległości? b) O ile wzrośnie najmniejsza odległość środka Ziemi od planetoidy w wyniku tej akcji? Pomiń wpływ Słońca, Księżyca i innych ciał niebieskich. 11 m3 Stała grawitacyjna G = 6,7 10, masa kg s 2 Ziemi M Z = kg, promień Ziemi r Z = 6370 km. 1 Rys. 1. Strzałki wskazuja kierunek średniej prędkość odłamków względem planetoidy, a ich poczatki to rozważane miejsca wybuchu. Strzałki 1 i 3 s a równoległe do osi środek planetoidy środek Ziemi, strzałki2i4s a prostopadłe do tej osi. Zadania2.i3.nastr.2.

2 Zadanie 2. Dętka rowerowa przy minimalnym napompowaniu, takim że ciśnienie wewnętrzne jest równe zewnętrznemu, tworzy torus o promieniach R 0 oraz r 0 (R 0 > r 0 ) patrz Rys. 2. Rys. 2. Względne rozciagnięcie l/l 0 powierzchni gumy dętki w dowolnie wybranym kierunku oznaczonymprzez zależyodnaprężeniawtymkierunku σ orazodnaprężeniawkierunkuprostopadłym σ zgodniezewzorem gdzieα>2β>0. l l 0 =ασ βσ, Dętkę napompowano tak, że ciśnienie w jej wnętrzuprzekraczaciśnienieatmosferyczneop 1. Wyznacz promienie R oraz r torusa, jaki tworzy ta dętka po takim napompowaniu. PodajwynikiliczbowenaRiroraz R R 0 i r r 0 R r 0 dlar 0 =0,013m,R 0 =0,3m,α=5, m/n, β = 0,49 α, p 1 = 2, Pa. Przyjmij, że R r, tzn. że lokalnie dętkę można traktować jak powierzchnię bocznawalca. Naprężenie w rozważanym zagadnieniu to siła na jednostkę długości, jaka daży do odsunięcia od siebie dwóch fragmentów gumy wydzielonych przez odcinek prostopadły do tej siły. W szczególności jeśli rozci agniemy prostok atny kawałek gumy do rozmiarów l x l y i siła rozci agaj aca w kierunku x wynosi F x, a siła rozci agaj aca w kierunkuy wynosif y,tonaprężeniewkierunku x jest równe F x /l y, natomiast naprężenie w kierunkuyjestrównef y /l x. Zadanie 3. Rozważmy gęsto nawinięta cewkę (solenoid) o N zwojach, długości L i promieniu R L. Zbliża się do niej cz astka o masie m i ładunku q. Prędkośćcz astkiwdużej( L)odległościod cewki wynosi v, jest prostopadła do osi cewki i skierowana do jej środka symetrii. Jakie jest najmniejsze natężenie I pradu płyn acegoprzez cewkę, przy którymcz astka nie wpadnie do jej wnętrza? Pomiń pole magnetyczne pochodzace od pr adu płyn acegowprzewodachł acz acych źródło zasilaniazcewk a. Cewka jest tak nawinięta, że wzdłuż jejosiniepłyniepr ad. Podaj liczbowa wartość I dla N = 10000, R = 1 cm, L = 1 m, m = 1, kg, q = 1, C,v=100m/s. Przenikalnośćmagnetycznapróżni: µ 0 =4π 10 7 N/A 2. Rys. 3. Schematyczny rysunek odpowiadajacy sytuacjizzad.3. 2

3 !"#$$ 4 434>$4?3$!3?4 23$456"4$ %&'(&)*+,,-. 89(&' (&/,01 7&(% -@&8,A%BCD%BEF9G8H8 89(&/:1 I+ ;<=!%E+%C$"$!MI"$N $4"? 4?>6 I&IOPQ%E&*5$$$%C K&8I%C1 $4 ;L= ;J= $$!!R&KY85U@&-Y8$>?$#$ $63#$$IOPQ [>5> 4$656IOPQ?Z4?R?Z4?U@ IOPQ& G8HDS,TU@TRBDVG8HWB+ ;X=,TU@,eU@&,%7fghiD7B5!%?$3$ $>4345ijM7M% 3$!$!"^ _Fc/0d$4$>434$5 U@&%B\,9G8H I\5R&I\%\1 5$>435 ;]= $Ip>6!q*j$,T/*lBr$#IOPQ4$!5 eu@yu@6>?$6?#$,7y%_c/+kt/*lm $%_&S,AU@9`ab I7hnopYVI\%\W6$$!4!?6$? 3$456?$?$>434?$X6$??? 4!?R$eR&7Ihnop5!p?M7MI s$? R&I\%\D^T7+ eryr&??u@5$4iopq eiopq&/001 IOPQ&0u005 ;v= ;w= ;t= >?y 4$656Z!$$?$4?!"N?!$x <

4 5, 72&)5,!" - "&' , / * 6!$ +,-, 1, "!<)3."2 ()3!/1"4!/ "4 "1,." 0!!" +, "-"1287(89:;287(!",$72&=287(89:$ --/ (),!""1 #$ 0!."/) % 6!$ -4, 0! 40 "-"178A(B9:;A(B "1,,4 "10, +, &=(9:> /,."" <)5,!",!""1787A(;7A( 40 -! /"0 ")5, "!4<) ;?< 5,!" "4 $.",$787A(=78A(B9:$ 7=(9:>! ;CD< *! "114. #E#F #F=GEH&I(E(F (F=G&EH> ;CC< 3 "!."/- J (=(FJEKGELBM9:(FI ;CN< #=#FOJPKQBEHM9:(F JEKGELBM9:(FR> ;CS< "9: 5 0!." 4$9: "!"" (=TITJUUI(E(F (F=TIJJI #=TIVTTUI#E#F #=TIJU8JTWX).. )5!!"."JYKGELBMY(F'-/%!"!"\(Y() 4, "!'4,/1!" +$!" 54$,/."/ ; 0"!!! / "(!"",/ (9:)Z!0" $ ) ""%!" "#)[ -/,<\#Y# "!!/ $ N

5 &!!")# '#$"*$ %$"$!'($"$"$ %$$ $./01, "$,-&%$! *!' "# $! %&&%! " $!!! $ "% %*! $ :; :</0?@?@23141:1/0?@:AB= :</.:;/023141:1= 67> & $ AB314%2"1%$#'( :AB!%2"1":1' D <314E<3F4/0?@G3AB314EAB3F4= 67C9 )%&&$%"$K$"*&$ "$"!" <3F4/I5 "" 67J9 67H9 $!$'L%&%* O%#" STU%2$" <3P4/0?@GAB3P45 AB3F4/I5 "!*%"M 6QR9 67N9 \" "#"$ AB3P4/VWXYZ@P[5! '( 6Q79 O%M ^$$"M $! ],P/0?@GVWXYZ@P[5 <3P4/],P5 6Q_9 6QQ9 L% # X`I=IabS5 X/?],Z VW0YP5 6Q89 _ 6Q>9