ANALIZA NUMERYCZNA PŁYTY STROPU ZESPOLONEGO STALOWO-BETONOWEGO W SĄSIEDZTWIE WĘZŁA PODATNEGO
|
|
- Paulina Jankowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 XVI ANALIZA NUMERYCZNA PŁYTY STROPU ZESPOLONEGO STALOWO-BETONOWEGO W SĄSIEDZTWIE WĘZŁA PODATNEGO Bartosz GRZESZYKOWSKI, Marcin NIEDOŚPIAŁ, Agnieszka GOLUBIŃSKA, 1. Wstęp Wraz z rozpowszechnieniem oprogramowania komputerowego oraz zwiększeniem ilości i dostępności wyników badań doświadczalnych węzłów pojawiła się możliwość uwzględnienia rzeczywistej charakterystyki pracy węzła w konstrukcji, co znalazło odzwierciedlenie także w normalizacji. W normach PN-EN oprócz podstawowej charakterystyki węzłów, jakimi są węzły sztywne czy przegubowe, wyróżniono i opisano zachowanie się węzła podatnego tzn. takiego, który ma charakterystykę pośrednią pomiędzy węzłem przegubowym a sztywnym. W konstrukcjach stalowych podatność węzła (czyli zmiana kąta pomiędzy osiami łączonych elementów) następuje w wyniku odkształceń części składowych węzła [7]: odkształcenia panelu środnika, wygięcia blach czołowych, wygięcia pasów słupów, wygięcia nakładek z kątowników, wydłużenia śrub, odkształceń ściskanego i rozciąganego nieużebrowanego środnika słupa. W konstrukcjach z ryglami zespolonymi dodatkowo wpływ na podatność połączenia mają: wydłużenie prętów zbrojeniowych umieszczonych w obrębie węzła, odkształcenia ścinanych łączników zespalających, poślizg w płaszczyźnie zespolenia. Wyniki analizy teoretycznej zaprezentowanej w [7] pokazały, że w przypadku ram stężonych przy zastosowaniu węzłów podatnych można uzyskać oszczędności stali sięgające od ponad 5% do prawie 20% w porównaniu z konstrukcją z węzłami przegubowymi. Zwiększenie sztywności węzłów powoduje zmniejszenie momentów przęsłowych (decydujących o wymiarowaniu rygli) i zwiększenie momentów węzłowych, co prowadzi do zmniejszenia ugięć i możliwości zmniejszenia przekroju zastosowanego kształtownika. Pomimo wzrostu momentu zginającego oddziaływującego na słupy nie stwierdzono istotnego wpływu tego momentu na ostateczny dobór przekroju słupa. W ramach niestężonych przy zamianie węzłów sztywnych na podatne oszczędności są mniejsze niż w przypadku ram stężonych i wynoszą od 0 do ok. 13% masy konstrukcji. W pewnych typach ram nie zanotowano oszczędności stali przy zastąpieniu węzłów sztywnych podatnymi ze względu na konieczność spełnienia warunków SGU. Szczegółowa analiza ram zawarta została w pracy [7].
2 Do opisu zachowania się węzła w konstrukcji powszechnie wykorzystuje się zależność pomiędzy momentem zginającym a kątem obrotu w węźle (M-Φ). Na przestrzeni lat do określenia charakterystyki M-Φ węzła stosowane były (i nadal są) różne modele i metody: modele aproksymacyjne, półempiryczne (behawioralne), mechaniczne, SSN (sztuczne sieci neuronowe) oraz MES (metoda elementów skończonych). W ostatniej z wymienionych metod buduje się numeryczny model węzła poprzez podział na elementy skończone. Stosuje się modele materiałowe sprężysto-plastyczne ze wzmocnieniem, strefy kontaktowe modeluje się elementami przenoszącymi tylko ściskanie, zakłada się wstępne sprężenie styku. Do modelowania węzła stosuje się zarówno modele płaskie (2D), jak i przestrzenne (3D) [7]. Najczęściej wykorzystywanymi programami do modelowania są ABAQUS i ANSYS, a także LUCAS, ADINA, LS DYNA, MARC czy MSC NASTRAN. Historię rozwoju modelowania MES w odniesieniu do węzłów podatnych, zarówno stalowych jak i zespolonych, znaleźć można w [9]. W kolejnych punktach przedstawiono sposób modelowania węzła w programie ABAQUS/Standard [1, 2, 3] oraz porównanie wyników analiz numerycznych z wynikami badań doświadczalnych, kładąc szczególny nacisk na zarysowanie płyty żelbetowej stropu zespolonego w otoczeniu węzła podatnego. 2. Badania doświadczalne Badania doświadczalne przeprowadzone zostały w laboratorium Instytutu Inżynierii Budowlanej Politechniki Warszawskiej i przedstawione zostały w niniejszej publikacji w rozdziale zatytułowanym Wpływ wybranych składników na zarysowanie żelbetowej płyty stalowo-betonowego węzła stropu zespolonego badania doświadczalne, a także m.in. w [4, 6, 8]. Pokazano tam stanowisko badawcze i podstawowe wyniki badań zarówno betonu, jak i stali zbrojeniowej oraz konstrukcyjnej. W tablicy 2.1 znajduje się zestawienie badanych elementów z wyszczególnieniem: stopnia zbrojenia, oznaczeniem wybranych do analizy numerycznej próbek, liczbą i średnicą zastosowanych prętów zbrojeniowych (na badany węzeł), liczbą śrub w połączeniu czołowym oraz grubością blachy czołowej. Uszczegółowienie wyników badań stali konstrukcyjnej i zbrojeniowej przedstawiono w tab. 2.2 i 2.3, a w tablicy 2.4 zaprezentowano wyniki badań betonu. Oznaczenia użyte w tabelach: R el dolna granica plastyczności, F eh siła przy górnej granicy plastyczności, R eh górna granica plastyczności, F m największa siła zrywająca, R m wytrzymałość na rozciąganie, A 5 (A 10 ) względne wydłużenie próbki pięciokrotnej (dziesięciokrotnej). Więcej wyników badań materiałów użytych w doświadczeniu zamieszczono w pracy [8]. Tablica 2.1. Zestawienie badanych elementów Nazwa elementu o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Liczba Grubość blachy Zbrojenie śrub czołowej płyty szt. mm EZ9 6ø6 4 M20 10 EZ12 6ø6 4 M20 12 EZ1 6ø8 4 M20 10 EZ4 6ø8 4 M20 12 EZ5 6ø12 4 M20 10 EZ8 6ø12 4 M20 12
3 Tablica 2.2. Wyniki badania stali konstrukcyjnej Nazwa próbki R el,śr F eh,śr R eh,śr F m,śr R m,śr A 5,śr MPa kn MPa kn MPa % Próbki z blachy grubości 10mm 318,0 96,8 322,1 136,5 454,4 30,7 Próbki z blachy grubości 12mm 352,1 130,3 361,0 168,1 465,9 20,5 Próbki z pasów belki IPE300 (elementy o stopniu zbrojenia 0,34%) 323,4 81,4 329,7 109,8 444,7 25,6 Próbki z pasów belki IPE300 (elementy o stopniu zbrojenia 0,61% i 1,37%) 321,3 98,7 325,4 131,9 434,9 33,3 Próbki z pasów słupa HEB ,6 130,2 303,2 182,7 424,1 37,2 Tablica 2.3. Wyniki badania stali zbrojeniowej Nazwa próbki Pręty o średnicy 6 mm (zbrojenie główne, elementy o stopniu zbrojenia 0,34%) Pręty o średnicy 8 mm (zbrojenie główne, elementy o stopniu zbrojenia 0,61%) Pręty o średnicy 12 mm (zbrojenie główne, elementy o stopniu zbrojenia 1,37%) Pręty o średnicy 6 mm (zbrojenie rozdzielcze, elementy o stopniu zbrojenia 0,34% Pręty o średnicy 6 mm (zbrojenie rozdzielcze, elementy o stopniu zbrojenia 0,61% i 1,37%) R e,śr F m,śr R m,śr A 10,śr MPa kn MPa % 600,9 18,1 667,0 8,7 674,8 37,0 756,7 17,5 633,7 82,2 728,5 17,7 354,7 13,5 458,8 19,5 451,0 16,2 572,9 23,6 Tablica 2.4. Właściwości mechaniczne betonu. Seria badawcza o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Wytrzymałość Moduł Termin badania na ściskanie na rozciąganie sprężystości kostki walce kostki walce MPa MPa MPa GPa po 28 dniach 27,8 27,1 2,39 30,0 po 140 dniach 36,7 35,8 3,38 32,2 po 28 dniach 35,3 27,1 - - po 76 dniach 45,7 36,0 3,19 36,4 po 92 dniach 47,2-4,16 - po 28 dniach 36,4 32,6 2,78 - po 113 dniach 50,5 44,5 3,56 36,3 3. Analiza numeryczna Przeprowadzono obliczenia numeryczne w programie ABAQUS/Standard, których celem było jak najlepsze odwzorowanie zachowania się badanych elementów. Na podstawie geometrii węzłów zespolonych, przedstawionych w rozdziale pt.: Wpływ wybranych składników na zarysowanie żelbetowej płyty stalowo-betonowego węzła stropu zespolonego badania doświadczalne, zbudowano trójwymiarowe modele powłokowo-bryłowe analizowanych węzłów oraz przeprowadzono studia parametryczne, w których powtarzano obliczenia przy zmienionych wartościach wybranych parametrów i badano ich wpływ na
4 końcowy wynik. Sposób modelowania części stalowych węzła za pomocą elementów powłokowych i belkowych wykonano metodą przedstawioną w pracach prowadzonych pod kierunkiem prof. dr hab. inż. M. Giżejowskiego [4, 5, 10]. Korzystając z podwójnej symetrii zadania (badania doświadczalne i przeprowadzone wstępne analizy numeryczne potwierdziły, że węzeł pracuje symetrycznie w dwóch płaszczyznach), w celu zmniejszenia liczby elementów skończonych, zamodelowano ćwiartkę każdego z analizowanych węzłów. Kolejnym uproszczeniem, była rezygnacja z modelowania skosów blachy fałdowej i betonu (we wstępnej analizie potwierdzono, że powyższe uproszczenie modelu ma pomijalnie mały wpływ na wyniki końcowe). Wszystkie powierzchniowe części stalowe zamodelowano czterowęzłowymi elementami powłokowymi o węzłach umiejscowionych na powierzchniach środkowych reprezentowanych blach. Płytę betonową zamodelowano ośmiowęzłowymi elementami bryłowymi, śruby oraz sworznie główkowe elementami belkowymi, a pręty zbrojenia płyty betonowej za pomocą elementów kratownicowych. Węzły skończone blachy fałdowej, zbrojenia podłużnego oraz trzpieni połączono z odpowiednimi węzłami płyty betonowej, imitując idealne zespolenie tych elementów. Oddziaływanie pomiędzy pasem słupa a blachą czołową uwzględniono za pomocą kontaktu surface to surface, ze współczynnikiem tarcia równym 0,2. W miejscu położenia śrub, zarówno na blasze czołowej jak i w pasie słupa, utworzono kołowe strefy sztywne przeciwdziałające koncentracji naprężeń (rys. 3.1), zlokalizowane w miejscu styku śruby z blachą czołową oraz pasem słupa, o średnicy równej: D = αd, (3.1) gdzie: d średnica śruby, α stała podlegająca kalibracji. Na podstawie przeprowadzonej analizy parametrycznej uzyskanych z obliczeń charakterystyk moment zginający kąt obrotu M-Φ badanych węzłów ustalono, że wartość parametru α zależy od sposobu zniszczenia węzła (zerwanie zbrojenia podłużnego lub uplastycznienie środnika słupa). Wartości parametru α, dla którego uzyskano najlepszą zgodność wykresów M-Φ, uzyskanych za pomocą MES z tymi uzyskanymi drogą doświadczalną przedstawiono w tab Geometrię modelu MES pokazano na rys. 3.2 oraz 3.3. Rysunek 3.1. Wizualizacja kołowych stref sztywnych, przeciwdziałających koncentracji naprężeń w modelu.
5 Tablica 3.1. Zestawienie wartości parametru α przyjętego w analizie. Seria Element Zniszczenie na skutek α o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% EZ9 EZ12 EZ1 EZ4 EZ5 EZ8 zerwania zbrojenia podłużnego 1,0 zerwania zbrojenia podłużnego 1,0 uplastycznienia panelu środnika słupa 1,5 Rysunek 3.2. Uproszczona geometria modelu MES. Rysunek 3.3. Uproszczona geometria modelu MES bez części betonowej węzła. Aby uniknąć lokalnej koncentracji naprężeń w betonie i potencjalnych problemów ze zbieżnością rozwiązania, obciążenie węzła przyłożono za pomocą wymuszonego przemieszczenia końca belki stalowej. Do obliczeń wykorzystano algorytm przyrostowoiteracyjny Eulera-Newtona-Raphsona, zaimplementowany w procedurze Static General.
6 Algorytm ten charakteryzuje się tym, że po każdym kroku algorytmu przyrostowego Eulera, program poprawia rozwiązanie zadania do momentu, aż błąd rozwiązania, wyliczony z warunku spełnienia równań równowagi konstrukcji, osiągnie wymagane z góry minimum. W analizie MES stal przyjęta została jako materiał sprężysto plastyczny ze wzmocnieniem izotropowym. Powierzchnię graniczną w przestrzeni naprężeń zdefiniowano warunkiem Hubera Misesa Hencky ego. Dane wejściowe programu oparte są na zależności między naprężeniem Cauchy ego σ T, a plastyczną częścią logarytmicznej miary odkształcenia ε. PL T σ = σ (1 + ε ), (3.2) T E E ε = ln(1 + ε ), (3.3) ε T PL T E σ T = εt, (3.4) E S gdzie: σ naprężenia z próby rozciągania, odniesione do pierwotnego przekroju próbki, E ε E odkształcenia nominalne, otrzymane z próby rozciągania. Do modelowania betonu użyto zaimplementowany w programie materiał o nazwie Concrete Damaged Plasticity (CDP), w którym powierzchnia graniczna w przestrzeni naprężeń zdefiniowana jest hipotezą Lublinera, będącą dwupowierzchniową modyfikacją warunku Druckera Pragera. Model ten uwzględnia również degradację sprężystą betonu w strefie ściskanej oraz rozciąganej, którą definiuje się za pomocą skalarnych parametrów zniszczenia dc < 0,1> (ściskanie) oraz dt < 0,1 > (rozciąganie). Wartości tych parametrów ustalono na podstawie krzywych jednoosiowego ściskania/rozciągania betonu (przedstawionych na rys. 3.2) za pomocą zależności: 0, dla σ c fcm dc( σ c) = σ, (3.5) c 1, dla σ c > f cm fcm 0, dla σ t fctm dt( σ t ) = σ. (3.6) t 1, dla σ t > f ctm fctm gdzie: σ c /σ t naprężenia ściskające/rozciągające w betonie w stanie jednoosiowym, według przyjętej do obliczeń zależności σ ε, f cm /f ctm średnia wytrzymałość betonu na ściskanie (badana na kostkach) oraz na rozciąganie (badana metodą brazylijską przez rozłupywanie).
7 Rysunek 3.4. Wykresy przykładowej zależności σ ε dla betonu oraz wartości parametrów zniszczenia dc oraz dt uwzględnionych w obliczeniach. 4. Analiza wyników badań Na rys przedstawiono porównanie obliczonych za pomocą MES oraz uzyskanych drogą doświadczalną charakterystyk M-Φ węzłów zespolonych z blachą zlicowaną. Odczytów kąta obrotu dokonywano w tym samym punkcie, w którym w modelu badawczym zlokalizowany był inklinometr (na osi belki w odległości 100 mm od lica słupa). Otrzymane wyniki (w przypadku elementów o średnim i najwyższym stopniu zbrojenia), wykazują zadowalającą zgodność pomiędzy symulacją komputerową, a pomierzonymi w badaniu wielkościami, umożliwiając stosowanie modelu numerycznego do obliczeń innych konfiguracji węzłów bez konieczności wykonywania badań doświadczalnych. W przypadku węzłów o najmniejszym stopniu zbrojenia nie uzyskano zadowalającej zgodności modelu z doświadczeniem. W doświadczeniu zaobserwowano nieregularną krzywą opisującą charakterystykę M-Φ, co mogło być spowodowane bardzo małym stopniem zbrojenia płyty (znacznie mniejszym niż minimum zbrojenia określone przez normę). Wskutek tego, już w chwili pojawienia się, rysy osiągały znaczne szerokości i następowała skokowa degradacja sztywności płyty, a w zbrojeniu osiągano granice plastyczności. Dodatkowym czynnikiem działającym niekorzystnie na zgodność wyników była stosunkowo nieduża ciągliwość stali użytej w tej serii względne wydłużenie próbek przy zerwaniu wynosiło tylko ok. 9% wobec ok. 17% w innych seriach, co spowodowało wcześniejsze zerwanie prętów zbrojeniowych (świadczyć o tym może fakt, iż kąt pomiędzy liniami charakterystyk M-Φ węzłów EZ9 i EZ12 tuż przed osiągnięciem nośności granicznej a osią poziomą, jest dużo większy niż w przypadku innych analizowanych elementów).
8 Rysunek 4.1. Porównanie charakterystyk M-Φ elementów o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% Rysunek 4.2. Porównanie charakterystyk M-Φ elementów o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% Rysunek 4.3. Porównanie charakterystyk M-Φ elementów o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Rozkład parametru zniszczenia dt betonu może być indykatorem miejsc w konstrukcji, które są narażone na zarysowanie. Wizualizację rozkładu parametru dt porównaną z obrazem zarysowania płyty dla wybranych węzłów pokazano na rys (kolor szary oznacza dt 0,85 ). Widać na nich, że zaprezentowany model MES dobrze odwzorowuje miejsca
9 zarysowania badanych elementów poprawnie uwzględniając zjawisko spadku liczby oraz wzrostu rozstawu rys w przypadku elementów o mniejszym stopniu zbrojenia. Rysunek 4.4. Porównanie rozstawu rys w płycie betonowej z obliczonym rozkładem parametru dt dla węzła zespolonego EZ9 (elementy o stopniu zbrojenia ρ = 0,37%). Rysunek 4.5. Porównanie rozstawu rys w płycie betonowej z obliczonym rozkładem parametru dt dla węzła zespolonego EZ1 (elementy o stopniu zbrojenia ρ = 0,61%).
10 Rysunek 4.6. Porównanie rozstawu rys w płycie betonowej z obliczonym rozkładem parametru dt dla węzła zespolonego EZ5 (elementy o stopniu zbrojenia ρ = 1,37%). Na rys. 4.7 pokazano rozkłady parametru dt w betonie na poziomie zbrojenia w chwili osiągnięcia nośności granicznej dla wybranych węzłów EZ1 o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% i EZ9 o stopniu zbrojenia ρ = 0,37% (wizualizację tych rozkładów zamieszczono na rys. 4.5 i 4.4). Maksima tych funkcji odpowiadają potencjalnym miejscom na długości płyty, w których według modelu numerycznego powstanie rysa. Rysunek 4.7. Rozkład parametru zniszczenia dt w betonie na poziomie zbrojenia na długości płyty w chwili osiągnięcia ok. 20%, ok. 60%, ok. 100% nośności granicznej węzła EZ1 i EZ9. Na rys. 4.8 zaprezentowano wykres naprężeń w zbrojeniu głównym w funkcji długości płyty również dla węzłów EZ1 i EZ9. Miejscowy wzrost naprężeń w zbrojeniu (zafalowania linii niebieskiej) na długości płyty odpowiadają miejscom powstawania rys według rozkładu parametru dt (rys. 4.7). Zjawisko to nosi nazwę tension stiffening i polega na tym, że beton pomiędzy rysami przenosi naprężenia rozciągające, powodując przyrost naprężeń w zbrojeniu w rysie. Wyprowadzenie wzoru opisującego przyrost naprężeń wskutek zjawiska tension stiffening w zginanych elementach zespolonych stalowo-betonowych znaleźć można m.in. w pracach [6, 8].
11 Rysunek 4.8. Rozkład naprężeń w zbrojeniu głównym na długości płyty w chwili osiągnięcia nośności granicznej węzła dla węzłów EZ1 i EZ9. W badaniach doświadczalnych zaobserwowano, że po osiągnięciu obciążenia równego ok. 54% - 73% wartości momentu zginającego niszczącego węzeł, nie powstawały już rysy (etap ustabilizowanego zarysowania). Podobne zjawisko zaobserwowano w modelu numerycznym. Na rys. 4.9 i 4.10 przedstawiono rozkład parametru zniszczenia betonu dt na poziomie zbrojenia oraz rozkład naprężeń w zbrojeniu głównym w węźle EZ4, w funkcji długości płyty betonowej oraz momentu zginającego. Widać na nich, że od ok. 70% wartości momentu niszczącego węzeł, obszar zarysowania zobrazowanego przez dt nie powiększa się. Porównywalne wyniki uzyskano także w doświadczeniu przedstawione zostały w tab Tablica 4.1. Zestawienie poziomów obciążenia zaobserwowanych jako etap ustabilizowanego zarysowania. Seria o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Element Badania doświadczalne procent wytężenia EZ9 54% EZ12 57% EZ1 64% EZ4 73% EZ5 69% EZ8 60% Na rys widać, że naprężenie w zbrojeniu głównym w sztucznej rysie osiąga największą wartość, równą ok. 900 MPa (a nie 728,5 MPa zgodnie z tab. 2.2). Może to być spowodowane tym, że zadanie policzone zostało zgodnie z założeniami teorii dużych deformacji i na osi pionowej przedstawiono naprężenie Cauchy ego σ T (w analogii do osiowej próby rozciągania, jest to naprężenie odniesione do aktualnego pola przekroju próbki), a nie naprężenie nominalne σ E (odniesione do pierwotnego pola przekroju próbki). Współrzędna, dla której naprężenie σ T osiągnęło tak dużą wartość pokazuje miejsce, gdzie powstanie szyjka i gdzie nastąpi zerwanie zbrojenia podłużnego.
12 Stabilizacja zarysowania Rysunek 4.9. Rozkład parametru zniszczenia betonu dt na poziomie zbrojenia w węźle EZ4 w funkcji długości płyty betonowej oraz momentu zginającego. Stabilizacja zarysowania Rysunek Naprężenie w zbrojeniu w węźle EZ4 w funkcji długości płyty betonowej oraz momentu zginającego. 5. Podsumowanie i bibliografia W niniejszej pracy opisano sposób modelowania zachowania zginanych elementów zespolonych stalowo-betonowych przy wykorzystaniu metody elementów skończonych i programu ABAQUS/Standard, kładąc szczególny nacisk na zjawiska zachodzące w rozciąganej płycie żelbetowej w bezpośrednim sąsiedztwie podatnego węzła. Płyta zamodelowana została jako żebrowy strop zespolony, w którym część betonowa współpracuje z blachą fałdową, stanowiącą jednocześnie zbrojenie dolne stropu. W modelu numerycznym uwzględniono sprężystą degradację betonu zarówno w strefie ściskanej jak i rozciąganej, co pozwoliło na wizualizację miejsc powstawania rys w płycie betonowej i uwzględnienie zjawiska tension stiffening. Rozważania teoretyczne porównano z badaniami doświadczalnymi (szerzej opisanymi w innym rozdziale niniejszej monografii).
13 Dla elementów o średnim i najwyższym stopniu zbrojenia uzyskano bardzo dobrą zgodność charakterystyk M-Φ węzłów zespolonych obliczonych za pomocą MES z charakterystykami uzyskanymi drogą doświadczalną. W przypadku płyty o najniższym stopniu zbrojenia, znacznie mniejszym od minimalnego, zgodność ta nie była zadowalająca. Podczas wykonywania badań doświadczalnych tych elementów zauważono, że już przy niewielkich obciążeniach węzła pojawiały się rysy o znacznej szerokości, przebiegające przez całą grubość płyty a otrzymywane wyniki charakteryzowały się dużą nieregularnością. Może to wynikać z faktu, iż po przekroczeniu wytrzymałości betonu na rozciąganie, powstające rysy osiągały dużą szerokość w sposób nagły, co z kolei powodowało skokową degradację sztywności płyty w miarę zwiększania obciążenia. Powstawanie rys nie było symetryczne względem osi słupa, w związku z tym zaobserwowano, znacznie większe niż w przypadku płyt o większym stopniu zbrojenia, różnice w kącie obrotu lewej i prawej części węzła. Mniejsza, niż w pozostałych elementach, ciągliwość stali zbrojeniowej spowodowała dużo wcześniejsze zerwanie się zbrojenia. Wszystkie te czynniki razem mogły spowodować nie tak dobrą, jak w przypadku innych elementów, zgodność charakterystyk M-Φ obliczonych za pomocą MES z badaniami doświadczalnymi dla węzłów z płytą betonową z najmniejszym stopniem zbrojenia. W pracy przedstawiono również porównanie rozkładu parametru zniszczenia betonu w strefie rozciąganej dt w płycie betonowej z rzeczywistym rozstawem rys zaobserwowanym podczas badań doświadczalnych, uzyskując zadowalającą zgodność wyników dla wszystkich analizowanych elementów. Stwierdzono również, że zaproponowany model numeryczny uwzględnia zjawisko stabilizacji zarysowania od pewnej wartości momentu zginającego obciążającego węzeł, w płycie betonowej nowe rysy nie pojawiają się. Bibliografia [1] ABAQUS. Analysis Theory Manual. ABAQUS, Inc., Version 6.12, USA, [2] ABAQUS. Analysis User s Manual. ABAQUS, Inc., Version 6.12, USA, [3] ABAQUS. Example Problems Manual. ABAQUS, Inc., Version 6.12, USA, [4] Barcewicz W., Sztywność, nośność i zdolność do obrotu pewnej klasy węzłów w konstrukcjach stalowych ze stropami zespolonymi, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa, [5] Khalil, Wael Ahmed Salah., Modelling of instability behaviour in hogging moment regions of steel-concrete composite beams, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa, 2009 [6] Knauff M., Niedośpiał M., Uwagi o obliczaniu szerokości rys w węzłach stropów zespolonych stalowo-betonowych, Budownictwo i Architektura, Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, vol. 13, nr 3, 2014, ss [7] Kozłowski A., Kształtowanie szkieletów stalowych i zespolonych o węzłach półsztywnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, [8] Niedośpiał M., Nośność i odkształcalność węzłów stalowo-betonowych stropów zespolonych - rola żelbetu, praca doktorska; Politechnika Warszawska. Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa 2013 [9] Nethercot D.A., Resolving Complex Behavioural Issues in Composite Construction by Appropriate Numerical Modelling, Progres in Steel, Composite and Aluminium Structures, red. Giżejowski M., Kozłowski A., Ślęczka L., Ziółko J., Taylor & Francis Group, London UK 2006 [10] Saleh, Bashir Ali Kalifa., Modeling of beam-to-column joints of steel concrete composite frames subjected to standard and extreme load combinations, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa, 2013.
Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoProjektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2
Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoZakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny żebra
1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia
Bardziej szczegółowoDOŚWIADCZALNE OKREŚLANIE NOŚNOŚCI BELEK STALOWO-BETONOWYCH ZESPOLONYCH ZA POMOCĄ ŁĄCZNIKÓW NIESPAWANYCH
Budownictwo 20 Jacek Nawrot DOŚWIADCZALNE OKREŚLANIE NOŚNOŚCI BELEK STALOWO-BETONOWYCH ZESPOLONYCH ZA POMOCĄ ŁĄCZNIKÓW NIESPAWANYCH Wprowadzenie Najbardziej ekonomicznie uzasadnionymi rozwiązaniami stalowo-betonowych
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3
Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi
Bardziej szczegółowoSpis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5
Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoKształtowanie rozwiązań dwugałęziowych słupów stalowo-betonowych
Kształtowanie rozwiązań dwugałęziowych słupów stalowo-betonowych Dr hab. inż. Elżbieta Szmigiera, mgr inż. Magdalena Szadkowska, mgr inż. Bartosz Grzeszykowski, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoPaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoPOZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowoOddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych na
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoBadanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali
Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3
Bardziej szczegółowoDIF SEK. Część 2 Odpowiedź termiczna
Część 2 Odpowiedź termiczna Prezentowane tematy Część 1: Oddziaływanie termiczne i mechaniczne Część 3: Odpowiedź mechaniczna Część 4: Oprogramowanie inżynierii pożarowej Część 5a: Przykłady Część 5b:
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2. obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie = (3.15)
Ćwiczenie nr 2 Temat: Wymiarowanie zbrojenia ze względu na moment zginający. 1. Cechy betonu i stali Beton zwykły C../.. wpisujemy zadaną w karcie projektowej klasę betonu charakterystyczna wytrzymałość
Bardziej szczegółowo- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET
- 1 - Kalkulator Elementów Żelbetowych 2.1 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET Użytkownik: Biuro Inżynierskie SPECBUD 2001-2010 SPECBUD Gliwice Autor: mgr inż. Jan Kowalski Tytuł: Poz.4.1. Elementy żelbetowe
Bardziej szczegółowoProjekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoDr inż. Wiesław Zamorowski, mgr inż. Grzegorz Gremza, Politechnika Śląska
Badania wpływu skurczu betonu na ugięcia i odkształcenia belek zespolonych stalowo-betonowych Dr inż. Wiesław Zamorowski, mgr inż. Grzegorz Gremza, Politechnika Śląska W pracy przedstawiono rezultaty badań
Bardziej szczegółowoZasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.
Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi 14 czerwca 2011 r. Zachowanie stropów stalowych i zespolonych w warunkach pożarowych
Bardziej szczegółowoTemat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali
Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoZałożenia obliczeniowe i obciążenia
1 Spis treści Założenia obliczeniowe i obciążenia... 3 Model konstrukcji... 4 Płyta trybun... 5 Belki trybun... 7 Szkielet żelbetowy... 8 Fundamenty... 12 Schody... 14 Stropy i stropodachy żelbetowe...
Bardziej szczegółowoPomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE
Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoOddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych
Bardziej szczegółowo262 Połączenia na łączniki mechaniczne Projektowanie połączeń sztywnych uproszczoną metodą składnikową
262 Połączenia na łączniki mechaniczne grupy szeregów śrub przyjmuje się wartość P l eff równą sumie długości efektywnej l eff, określonej w odniesieniu do każdego właściwego szeregu śrub jako części grupy
Bardziej szczegółowoBADANIA NOSNOŚCI NA ZGINANIE I UGIĘĆ BELEK ZESPOLONYCH TYPU STALOWA BLACHA-BETON
BADANIA NOSNOŚCI NA ZGINANIE I UGIĘĆ BELEK ZESPOLONYCH TYPU STALOWA BLACHA-BETON KISAŁA DAWID 1. PROGRAM BADAŃ WŁASNYCH 1.1. WPROWADZENIE Badania doświadczalne belek zespolonych typu stalowa blacha-beton
Bardziej szczegółowoZestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:
4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoZestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
MARCIN BRAŚ SGU Sprawzenie stanów granicznych użytkowalności. Wymiary belki: szerokość przekroju poprzecznego: b w := 35cm wysokość przekroju poprzecznego: h:= 70cm rozpiętość obliczeniowa przęsła: :=
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoObliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2 : zasady ogólne i zasady dotyczące budynków / Michał Knauff. wyd. 2. zm., 1 dodr.
Obliczanie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu 2 : zasady ogólne i zasady dotyczące budynków / Michał Knauff. wyd. 2. zm., 1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis tablic XIV XXIII
Bardziej szczegółowoBADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA PRĘTÓW Z WYBRANYCH GATUNKÓW STALI ZBROJENIOWYCH
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Aniela GLINICKA 1 badania materiałów, stal, własności mechaniczne BADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA
Bardziej szczegółowoKatedra Inżynierii Materiałów Budowlanych
Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoWęzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek
Projekt nr 1 - Poz. 1.1 strona nr 1 z 12 Węzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek Informacje o węźle Położenie: (x=-12.300m, y=1.300m) Dane projektowe elementów Dystans między belkami s: 20 mm Kategoria
Bardziej szczegółowoObliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie w węzłach końcowych
PRZEDMOWA 7 1. NOŚNOŚĆ PRZEKROJÓW PRZYKŁAD 1.1 PRZYKŁAD 1.2 PRZYKŁAD 1.3 PRZYKŁAD 1.4 Obliczeniowa nośność przekroju obciążonego siłą rozciągającą w przypadku elementów spawanych, połączonych symetrycznie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3
Bardziej szczegółowoFreedom Tower NY (na miejscu WTC)
Muzeum Guggenhaima, Bilbao, 2005 Centre Pompidou, Paryż, 1971-77 Wieża Eiffla, Paris 1889 Freedom Tower NY (na miejscu WTC) Beying Stadium Pekin 2008 Opracowano z wykorzystaniem materiałów: [2.1] Arup
Bardziej szczegółowoKonstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju
Konstrukcje metalowe Wykład IV Klasy przekroju Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Eksperyment #t / 12 Sposób klasyfikowania #t / 32 Przykłady obliczeń - stal #t / 44 Przykłady obliczeń - aluminium #t / 72
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoOddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy
Bardziej szczegółowoPROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel
Bardziej szczegółowo9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Bardziej szczegółowoBadania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom
Badania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom Dr inż. Elżbieta Szmigiera, Politechnika Warszawska 1. Wprowadzenie W referacie przedstawiono wyniki badań laboratoryjnych,
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DYDAKTYCZNE
1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE I DŹWIGAR KABLOBETONOWY
ZŁOŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE I DŹWIGAR KABLOBETONOWY 1. PROJEKTOWANIE PRZEKROJU 1.1. Dane początkowe: Obciążenia: Rozpiętość: Gk1 obciążenie od ciężaru własnego belki (obliczone w dalszej części projektu)
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJE METALOWE ĆWICZENIA POŁĄCZENIA ŚRUBOWE POŁĄCZENIA ŚRUBOWE ASORTYMENT ŁĄCZNIKÓW MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1
ASORTYMENT ŁĄCZNIKÓW POŁĄCZENIA ŚRUBOWE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1 MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 2 MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 3 MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 4 POŁĄCZENIE ŚRUBOWE ZAKŁADKOWE /DOCZOŁOWE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 5
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA NOŚNOŚCI POŁĄCZENIA ŚCINANEGO ZESPOLONEJ BELKI STALOWO-BETONOWEJ DLA DWÓCH WYBRANYCH TYPÓW ŁĄCZNIKÓW
Budownictwo 18 Jacek Nawrot ANALIZA ORÓWNAWCZA NOŚNOŚCI OŁĄCZENIA ŚCINANEGO ZESOLONEJ BELKI STALOWO-BETONOWEJ DLA DWÓCH WYBRANYCH TYÓW ŁĄCZNIKÓW Wprowadzenie W zespolonych belkach stalowo-betonowych niezwykle
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoWpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 3 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY
DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY PRZYKŁADY OBLICZENIOWE WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH PROSTOKĄTNYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH ZAJĘCIA 3 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowo1. Połączenia spawane
1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJE MUROWE ZBROJONE. dr inż. Monika Siewczyńska
KONSTRUKCJE MUROWE ZBROJONE dr inż. Monika Siewczyńska Odkształcalność współczesne mury mają mniejszą odkształcalność niż mury zabytkowe mury zabytkowe na zaprawie wapiennej mają do 5 razy większą odkształcalność
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Wyznaczyć zbrojenie przekroju pokazanego na rysunku z uwagi na przekrój podporowy i przęsłowy. Rozwiązanie: 1. Dane materiałowe Beton C25/30 - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu
Bardziej szczegółowoZasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.
Zasady systemów z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi 14 czerwca 011 r. stalowych i w warunkach pożarowych Podstawy uproszczonej metody Olivier VASSART - Bin ZHAO Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoSAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości
SAS 670/800 Zbrojenie wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 zbrojenie wysokiej wytrzymałości Przewagę zbrojenia wysokiej wytrzymałości SAS 670/800 nad zbrojeniem typowym można scharakteryzować następująco:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1
Przedmowa Podstawowe oznaczenia 1 Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych 1 11 Uwagi ogólne 1 12 Charakterystyka ogólna dźwignic 1 121 Suwnice pomostowe 2 122 Wciągniki jednoszynowe 11 13 Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowo7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Bardziej szczegółowo9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
Bardziej szczegółowoPOŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y := 215MPa, f u := 360MPa, E:= 210GPa, G:=
POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE Dane wstępne: Stal S235: f y : 25MPa, f u : 360MPa, E: 20GPa, G: 8GPa Współczynniki częściowe: γ M0 :.0, :.25 A. POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM - DOCZOŁOWE POŁĄCZENIE KATEGORII
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA SEGMENTU STALOWO-BETONOWEGO DŹWIGARA MOSTOWEGO OBCIĄŻONEGO CIĘŻAREM WŁASNYM
Budownictwo 22 DOI: 10.17512/znb.2016.1.20 Piotr Lacki 1, Jacek Nawrot 1, Anna Derlatka 1 ANALIZA NUMERYCZNA SEGMENTU STALOWO-BETONOWEGO DŹWIGARA MOSTOWEGO OBCIĄŻONEGO CIĘŻAREM WŁASNYM Wprowadzenie Jednym
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne
32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym
Bardziej szczegółowoZaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku.
Zaprojektować zbrojenie na zginanie w płycie żelbetowej jednokierunkowo zginanej, stropu płytowo- żebrowego, pokazanego na rysunku. Założyć układ warstw stropowych: beton: C0/5 lastric o 3cm warstwa wyrównawcza
Bardziej szczegółowoAnaliza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoAlgorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP
Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP Ekran 1 - Dane wejściowe Materiały Beton Klasa betonu: C 45/55 Wybór z listy rozwijalnej
Bardziej szczegółowoObszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)
Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie
Bardziej szczegółowoNośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników
Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowo1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem
Bardziej szczegółowoHale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
Bardziej szczegółowo