Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba"

Transkrypt

1 Statystyka Opisowa Wstępna analiza danych Rodzaje prezentacji danych Miary tendencji centralnej Miary zmienności (zróżnicowania) Miara asymetrii (skośności) Miara spłaszczenia

2 Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba Próba Populacja Próba

3 Populacja jest pojmowana jako zbiór wyników wszystkich pomiarów, którymi badacz jest zainteresowany. Próba jest podzbiorem wyników pomiarów wybranych z populacji. Pobierania próby dokonuje się w sposób losowy, tj. w taki sposób, żeby każda możliwa próba złożona z elementów miała taką samą szansę, że zostanie wybrana. Taką wybraną próbę nazywa się prostą próbą losową lub krócej próbą losową. Próba Wnioskowanie statystyczne - przebiega od próby do populacji Populacja

4 Przykład 1. W trakcie kontroli drogowej 25 przejeżdżających samochodów zanotowano dane: o liczbie pasażerów - cecha mierzalna, skokowa; o zarejestrowanej prędkości - cecha mierzalna, ciągła; o płci kierowcy - cecha niemierzalna. nr kontroli liczba pasażerów prędkość pojazdu [km/h] płeć kierującego k m m m k m m k m k m k m k m m k k m m k m k k m Cechy mogą być: mierzalne skokowe (np. liczba pasażerów) mierzalne ciągłe (np. prędkość pojazdu) niemierzalne (jakościowe, np. płeć)

5 Wykres punktowy danych o prędkości Wykres punktowy danych o liczbie pasażerów Wykres słupkowy danych wg płci kierowców Kobiety 14 Mężczyźni

6 Zakres prędkości [km/h] y0i - y1i Liczba samochodów ni Częstość względna wi = ni/n , , , , ,

7 Pobieranie próby losowej Losowanie proste ma spełniać następujące warunki: każda jednostka populacji ma jednakową szansę znalezienia się w próbie, każda n-elementowa próba ma jednakową szansę bycia wylosowaną. Istnieją dwa sposoby pobierania próby spełniające powyższe warunki: losowanie ze zwracaniem (losowanie proste niezależne), losowanie bez zwracania (losowanie proste zależne). Stosuje się też inne, bardziej skomplikowane, sposoby losowania. Problemem tym zajmuje się dział statystyki zwany metodą reprezentacyjną.

8 Pobieranie próby losowej Tworzenie wykazu wszystkich elementów populacji, tak zwanego operatu losowania. Losowe generowanie numerów elementów z utworzonego wykazu. Tablica liczb losowych służąca do generowania numerów

9 Miary opisowe rozkładu cechy Miary tendencji centralnej (Średnia, Mediana, Dominanta) Miary zróżnicowania, zmienności (Wariancja, Odchylenie standardowe, Odstęp międzykwartylowy, Współczynnik zmienności) Miary asymetrii (Współczynnik skośności,współczynnik asymetrii) Miary koncentracji (Kurtoza, Współczynnik Giniego)

10 P-tym percentylem w zbiorze liczb uporządkowanych według wielkości jest taka wartość obserwacji, poniżej której znajduje się (co najwyżej) P% liczb z tego zbioru. Miejsce P-tego percentyla określa wzór (n+1)p/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru. Pierwszy kwartyl Q1= 25-ty percentyl = wartość, poniżej której znajduje się 1/4 wyników obserwacji Drugi kwartyl (mediana) me= 50-ty percentyl = wartość, poniżej której znajduje się połowa obserwacji Trzeci kwartyl Q3= 75-ty percentyl = wartość, poniżej której znajduje się 3/4 wyników obserwacji

11 Przykład. Magazyn Forbes co roku publikuje listę najbogatszych osób na świecie. W roku 2007 majątek netto dwudziestu najbogatszych osób w miliardach dolarów wynosił odpowiednio: 33, 26, 24, 21, 19, 20, 18, 18, 52, 56, 27, 22, 18, 49, 22, 20, 23, 32, 20, 18. Znajdziemy 50-ty i 80-ty percentyl. Uporządkujmy najpierw dane od najmniejszej do największej: 18, 18, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 26, 27, 32, 33, 49, 52, 56 i ponumerujmy: Aby wyznaczyć 50-ty percentyl musimy wyznaczyć jego miesce wg wzoru (n+1)p/100=(20+1)50/100=10,5. Stąd odszukujemy wartość obserwacji na miejscu 10,5. 10-tą obserwacją jest 22, a 11-tą jest również 22. Zatem obserwacją, która stoi na miejscu 10,5 (w połowie między 10-tą i 11-tą) jest 22. Stąd 50-ty percentyl jest równy 22.

12 Podobnie dla 80-tego percentyla ,8 0, ,8 miejsce 80-tego percentyla przesunięcie 16-tej wartości 16-ta wartość obserwacji 80-ty percentyl

13 Średnia Średnia = średnia arytmetyczna wartości wszystkich wyników obserwacji: x = x 1 + x x n n 1. nx = x 1 + x x n 2. min 16j6n {x j} 6 x 6 max 16j6n {x j} 3. nx (x j x)=0 j=1

14 Średnia W obliczaniu średniej uwzględnione są wszystkie wartości obserwacji. Inaczej mówiąc, zmiana jakiejkolwiek wartości w zbiorze danych pociąga zmianę wartości średniej. Średnia jest bardzo wrażliwa na skrajne wartości obserwacji (bardzo niskie lub bardzo wysokie). Pojawienie się takich wartości znacznie obciąża wynik i ocenę tendencji centralnej

15 Średnia w populacji Gdy zbiór wyników obserwacji jest tożsamy z całą populacją (próbą jest populacja), to średnią oznaczamy grecką literą µ. Liczbę elementów populacji oznaczamy przez N nie przez n. Wówczas µ = x x N N

16 Mediana Mediana (wartość środkowa) = 50-ty percentyl. Medianę oznaczamy symbolem me. Jeśli x 1,, x n są kolejnymi uporządkowanymi rosnąco wartościami próby, to x (n+1)/2, gdy n nieparzyste me = (x n/2 + x n/2+1 ) / 2, gdy n parzyste Mediana nie jest wrażliwa na skrajne wartości. Mediana jest lepszą miarą tendencji centralnej w przypadku rozkładów o wyraźnej asymetrii (np. rozkład dochodów obywateli)

17 Dominanta Dominanta (moda) w zbiorze danych jest to wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej. Do wyznaczenia dominanty potrzebna jest wystarczająco duża liczba obserwacji. Zasadniczo dominantę należy wyznaczać na podstawie danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy o tych samych rozpiętościach.

18 x =15, 85 mediana=dominanta=16 Wartość Częstość

19 Symetryczny zbiór wyników obserwacji Średnia=Mediana=Dominanta

20 I zbiór obserwacji II zbiór obserwacji I zbiór - dane rozproszone - średnia = II zbiór - dane skupione - średnia =

21 Wariancja Wariancją w zbiorze wyników obserwacji nazywamy przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej. Wariancja w próbie s 2 = np (x i x) 2 i=1 n 1 Wariancja w populacji 2 = NP (x i µ) 2 i=1 N

22 I zbiór obserwacji II zbiór obserwacji I zbiór - dane rozproszone, średnia = 6, wariancja = II zbiór - dane skupione, średnia = 6, wariancja = 1,

23 Odchylenie standardowe Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników obserwacji nazywamy pierwiastek kwadratowy z wariancji Odchylenie standardowe w próbie s = p s 2 = v u t np (x i x) 2 i=1 n 1 Odchylenie standardowe w populacji = p 2 = v u t NP (x i µ) 2 i=1 N

24 I zbiór obserwacji II zbiór obserwacji I zbiór - dane rozproszone, średnia = 6, wariancja = 10, odchylenie = 3, II zbiór - dane skupione, średnia = 6, wariancja = 1,27, odchylenie = 1,

25 Rozstęp Rozstępem w zbiorze wyników obserwacji nazywamy różnicę między największą i najmniejszą zaobserwowaną wartością. RozstÍp = x max x min

26 2 I zbiór - dane rozproszone, średnia = 6, wariancja = 10, odchylenie = 3,16, rozstęp = 11-1= II zbiór - dane skupione, średnia = 6, wariancja = 1,27, odchylenie = 1,13, rozstęp = 8-4=

27 Odstęp międzykwartylowy Odstępem międzykwartylowym IQR w zbiorze wyników obserwacji nazywamy różnicę między trzecim (górnym) kwartylem Q3 i pierwszym (dolnym) kwartylem Q1. IQR = Q 3 Q 1 Odchylenie ćwiartkowe Q to połowa odstępu IQR Q =(Q 3 Q 1 )/2

28 pozycja kwartyla 3,25 9,75 Odstęp międzykwartylowy nr I zbiór obserwacji II zbiór obserwacji Q1 = 3,25 Q3 = 8, IQR=8,75-3,25=5,5 Q1 = 5 Q3 = 7 IQR=7-5=2

29 Skośność f(x) Symmetric Rozkład symetryczny distribution Right-skewed Rozkład prawoskośny distribution Mean = Median = Mode Mode Mean Średnia = Mediana = Dominanta Dominanta Średnia Mediana x f(x) Left-skewed Rozkład lewoskośny distribution Symmetric Rozkład symetryczny distribution dwumodalny with two modes Mean Mode Mode Mode Średnia Dominanta Dominanta Dominanta Mediana Mean Średnia = Mediana x

30 Współczynnik asymetrii w populacji A = NP i=1 x i µ 3 N A=0 symetryczny A>0 prawoskośny A<0 lewoskośny

31 Kurtoza (spłaszczenie) f(x) Leptokurtic Rozkład spiczasty distribution Platykurtic distribution Rozkład spłaszczony x

32 Absolutny współczynnik spłaszczenia K a = NP i=1 x i µ 4 N Kurtoza względna K = K a 3 K=0 spłaszczenie rozkładu normalnego K>0 rozkład bardziej spiczasty niż normalny K<0 rozkład bardziej spłaszczony niż normalny

33 Wstępna analiza danych Jest to bogaty zestaw technik graficznych, które: pozwalają na wielostronne spojrzenie na dane, ułatwiają ustalenie trendów i zależności, umożliwiają wyodrębnienie wyników istotnych od nietypowych lub odizolowanych, pozwalają ma szybki i syntetyczny opis zbioru danych.

34 Zestawienie danych w formie łodyga-liście Pozwala na bardzo szybki wgląd w dane. Przypomina histogram lub operację karbowania. Wykorzystuje fakt, że posługujemy się dziesiętnym systemem liczbowym. Łodygą jest liczba po opuszczeniu jej ostatniej cyfry (liścia); dla liczb: 105, 106, 107, 107, 109 wykres łodyga-liście ma postać

35 Zestawienie danych w formie łodyga-liście oup of 42 engineers to perform a given task: 11, 12, 12, 13, 15, 15, 15, 16, 17, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 37, 41, 41, 42, 45, 47, 50, 52, 53, 56, 60, 62 se a stem-and-leaf display to analyze these data

36 Wykres pudełkowy (box plot) Wykres pudełkowy jest obrazem następujących pięciu charakterystyk rozkładu danych: mediana, dolny kwartyl Q1, górny kwartyl Q3, najmniejszy wynik obserwacji, największy wynik obserwacji.

37 IQR Median Mediana Whisker Wąs Whisker Wąs X X Smallest observation within obserwacji 1.5(IQR) w of lower hinge Najmniejszy wynik granicach 1,5 IQR od Q1 Lower quartile Q1 (hinge) Upper quartile Q3 (hinge) Largest observation Największy wynik within obserwacji 1.5(IQR) w granicach 1,5 IQR of upper hinge od Q3

38 Obserwacja Outlier nietypowa Smallest Najmniejszy data wynik obserwacji point wewnątrz płotka not wewnętrznego below inner fence Half Wyniki the obserwacji data are mieszczące się w pudełku within the box Largest data Największy point wynik obserwacji not wewnątrz płotka exceeding wewnętrznego inner fence Obserwacja Suspected podejrzana o nietypowość outlier O X X * Outer Płotek zewnętrzny fence Q1-3 Q L 3(IQR) Inner Płotek wewnętrzny fence Q1-1,5 Q L 1.5(IQR) Mediana Q L Q Inner Płotek wewnętrzny fence Q1 Q3 U Q3 + 1,5 Q U + 1.5(IQR) Outer Płotek zewnętrzny fence Q3 + 3 IQR Q U + 3(IQR)

39 Wykres pudełkowy (box plot) Wykres pudełkowy pomaga: zlokalizować zbiór danych wokół jego podstawowej charakterystyki, jaką jest mediana, zidentyfikować rozproszenie danych biorąc pod uwagę długość pudełka reprezentującą wielkość IQR i długość wąsów reprezentującą rozstęp między wynikami obserwacji, bez brania pod uwagę wyników nietypowych lub podejrzanych o nietypowość, zidentyfikować ewentualną skośność rozkładu danych, zidentyfikować wyniki nietypowe, porównać dwa zbiory danych.

40 Right-skewed Prawoskośny Left-skewed Symmetric Small Mała wariancja variance Suspected Obserwacja podejrzana outlier * Inner Płotek fence wewnętrzny Lewoskośny Symetryczny A B Outer fence Płotek zewnętrzny Outlier Obserwacja nietypowa Data sets A and B seem to be similar; sets C and D are not similar. Zbiory danych A i B są podobne; zbiory danych C i D nie są podobne C D

41 Szereg rozdzielczy Jest to zbiorowość wyników obserwacji podzielona na klasy według określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności każdej z wyodrębnionych klas. Histogram to wykres utworzony ze słupków o różnej wysokości. Wysokość słupka reprezentuje częstość, z jaką pojawiały się wyniki obserwacji należące do klasy reprezentowanej przez słupek.

42 ,5 197,50 284,50 334, ,5 197,50 284,50 334, ,50 113,00 197,50 284,50 334, , ,50 14,99 114, , , , , ,5 15,50 115, ,50 115,00 201,00 288,00 338,00 458,5 15,75 115,25 201,25 288,25 338, ,90 115,40 201,40 288,40 348, ,90 115,40 201,40 288,40 348, ,90 115,40 201,40 288,40 348, ,5 201,5 288,5 348,5 490, ,5 201,5 288,5 348,5 490,90 17,20 116,70 202,70 289,70 349,70 490,90 17,20 116,70 202,70 289,70 349, ,50 117,00 203,00 290,00 350,00 499, ,5 203,5 290,5 370, ,5 203,5 290,5 370, ,5 228,5 298,5 378, ,5 233, ,5 248, ,5 258,5 299,90 379, ,5 268,5 299,99 379, ,5 273, ,5 277,

43

44 ,5 197,50 284,50 334, ,5 197,50 284,50 334, ,50 113,00 197,50 284,50 334, , ,50 14,99 114, , , , , ,5 15,50 115, ,50 115,00 201,00 288,00 338,00 458,5 15,75 115,25 201,25 288,25 338, ,90 115,40 201,40 288,40 348, ,90 115,40 201,40 288,40 348, ,90 115,40 201,40 288,40 348, ,5 201,5 288,5 348,5 490, ,5 201,5 288,5 348,5 490,90 17,20 116,70 202,70 289,70 349,70 490,90 17,20 116,70 202,70 289,70 349, ,50 117,00 203,00 290,00 350,00 499, ,5 203,5 290,5 370, ,5 203,5 290,5 370, ,5 228,5 298,5 378, ,5 233, ,5 248, ,5 258,5 299,90 379, ,5 268,5 299,99 379, ,5 273, ,5 277,

45 Klasa wydatków x Częstość, liczba klientów f(x) Klasa wydatków x Częstość względna 0 x < x < x < x < x < x < Razem x < /184 = 0, x < /184 = 0, x < /184 = 0, x < /184 = 0, x < /184 = 0, x < /184 = 0,070 Razem 1,000

46 50 Histogram częstości absolutnych 37,5 Częstość 25 12,5 0 Od 0 do 100 Od 100 do 200 Od 200 do 300 Od 300 do 400 Od 400 do 500 Od 500 do 600 Wydatki klientów w dolarach

47 0,3 Histogram częstości względnych Częstość względna 0,2 0,1 0 Od 0 do 100 Od 100 do 200 Od 200 do 300 Od 300 do 400 Od 400 do 500 Od 500 do 600 Wydatki klientów w dolarach

48 Ustalenie liczby klas - k k n k 1+ 3,322logn k k 1+ 3,322log

49 Klasa wydatków x Częstość, liczba 0 x < 50 klientów 23 f(x) 50 x < x < x < x < x < x < x < x < x < x < x < Razem 184

50 40 Histogram częstości absolutnych 30 Częstość Od 0 do 50 Od 50 do 100 Od 100 do 150 Od 150 do 200 Od 200 do 250 Od 250 do 300 Od 300 do 350 Od 350 do 400 Od 400 do 450 Od 450 do 500 Od 500 do 550 Od 550 do 600 Wydatki klientów w dolarach

51 Klasa dominująca To klasa, do której częstość należenia jest największa. 50 Histogram częstości absolutnych Częstość 37, ,5 0 Od 0 do 100 Od 100 do 200 Od 200 do 300 Od 300 do 400 Od 400 do 500 Od 500 do 600 Wydatki klientów w dolarach klasa dominująca: od 200 do mniej niż 300

52 Klasa medialna Medianą w zbiorze danych pogrupowanych jest taka wartość na osi poziomej, która dzieli powierchnię histogramu na dwie równe części. 50 Histogram częstości absolutnych Częstość 37, ,5 0 Od 0 do 100 Od 100 do 200 Od 200 do 300 Od 300 do 400 Od 400 do 500 Od 500 do 600 Wydatki klientów w dolarach 50% 50%

53 Klasa medialna Klasą medialną jest klasa zawierająca medianę. 50 Histogram częstości absolutnych Częstość 37, ,5 0 Od 0 do 100 Od 100 do 200 Od 200 do 300 Od 300 do 400 Od 400 do 500 Od 500 do 600 Wydatki klientów w dolarach

54 Klasa medialna Medianę dla pogrupowanych danych szacuje się wg wzoru: L + ( j/f )W, gdzie: L - dolna granica klasy medialnej, f - liczebność klasy medialnej, W - rozpiętość przedziału wartości odpowiadającego klasie medialnej, j - liczba danych, które trzeba minąć po osiągnięciu L, żeby dojść do mediany. Miejsce mediany = (n+1)/2 = 185/2 = 92,5

55 Klasa medialna Medianę dla pogrupowanych danych szacuje się wg wzoru: L + ( j/f )W, gdzie: L - dolna granica klasy medialnej, f - liczebność klasy medialnej, W - rozpiętość przedziału wartości odpowiadającego klasie medialnej, j - liczba danych, które trzeba minąć po osiągnięciu L, żeby dojść do mediany. Miejsce mediany = (n+1)/2 = 185/2 = 92,5 Klasa wydatków x Częstość 0 x < x < x < x < x < x < Razem =68 68<92,5< =118 Klasa medialna: od 200 do mniej niż 300.

56 Klasa medialna Medianę dla pogrupowanych danych szacuje się wg wzoru: L + ( j/f )W, gdzie: L - dolna granica klasy medialnej, f - liczebność klasy medialnej, W - rozpiętość przedziału wartości odpowiadającego klasie medialnej, j - liczba danych, które trzeba minąć po osiągnięciu L, żeby dojść do mediany. Klasa medialna: od 200 do mniej niż 300. Klasa wydatków x Częstość 0 x < x < x < x < L = 200, f = 50, W = 100, j = 92,5-68 = 24,5 400 x < x < Razem 184 me = L + ( j/f )W = 249

57 Średnia i wariancja Średnią i wariancję dla pogrupowanych danych szacuje się wg wzorów: x = k i=1 f i m i n s 2 = k f i (m i ) 2 nx 2 i=1 n 1 gdzie: k - liczba wyróżnionych klas, f i - częstość (liczebność) klasy o numerze i, - środek i-tej klasy. m i

58 Średnia i wariancja x = k i=1 f i m i n s 2 = k f i (m i ) 2 nx 2 i=1 n 1 Klasa wydatków x Częstość 0 x < x = = 258, x < x < x < x < x < Razem 184 s 2 = , s = s 2 = 21454,03 = 146,47 = 21454,03

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X) STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Podstawy Biostatystyki Wydział Nauki o Zdrowiu Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Treść wykładu W1-W Statystyka opisowa. Podstawowe pojęcia statystyki. Prezentacja

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr Wyznaczyć podstawowe statystyki (średnia, mediana, IQR, min, max) dla próby:

Laboratorium nr Wyznaczyć podstawowe statystyki (średnia, mediana, IQR, min, max) dla próby: Laboratorium nr 1 CZĘŚĆ I : STATYSTYKA OPISOWA : 1. Wyznaczyć podstawowe statystyki (średnia, mediana, IQR, min, max) dla próby: 6,9,1,2,5,2,6,2,1,0,1,4,5,6,3,7,3,2,2,3,8,5,3,4,8,0,8,0,5,1,6,4,8,0,3,2

Bardziej szczegółowo

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba 2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane wnioski. Próba- skończony podzbiór populacji

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Słowo statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, które oznacza

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Jednym z podstawowych celów nauki jest wyjaśnianie i przewidywanie wyników obserwacji zdarzeń i relacji przyczynowych, jakie między nimi zachodzą. Pomocna w tych

Bardziej szczegółowo

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1. Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2012 roku. Warszawa 2012 I. Badana populacja

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 Alex.Celinski@gmail.com Rozkład wyników Przedziały 30-minutowe Lp. Przedział Liczebność Częstość czasowy Liczebność Częstość skumulowana skumulowana 1 2:00-2:30

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowe pojęcia STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura - koncentracja - kompleksowa analiza - dynamika Spis treści Wstęp 3 Analiza struktury 4 Analiza koncentracji 7 Kompleksowa

Bardziej szczegółowo

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,

Bardziej szczegółowo

Wyniki pomiarów i analiz prędkości jazdy wózka podnośnikowego wysokiego składowania w aspekcie zachowania bezpieczeństwa

Wyniki pomiarów i analiz prędkości jazdy wózka podnośnikowego wysokiego składowania w aspekcie zachowania bezpieczeństwa Antoni Saulewicz 1 Centralny Instytut Ochrony Pracy Państwowy Instytut Badawczy, Zakład Techniki Bezpieczeństwa Wyniki pomiarów i analiz prędkości jazdy wózka podnośnikowego wysokiego składowania w aspekcie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2016 roku. Warszawa 2016 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW

KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW Wykres codziennych stanów CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń przypadających na dany przedział klasowy badanego

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych. Jerzy Stefanowski. Wykład dla kierunku Informatyka (1wsze spotkanie) Poznań, 2006/7

Analiza Danych. Jerzy Stefanowski. Wykład dla kierunku Informatyka (1wsze spotkanie) Poznań, 2006/7 Analiza Danych Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej Tel. 6652933 CW - 8 Wykład dla kierunku Informatyka (1wsze spotkanie) Poznań, 2006/7 Wykład nr 1 Wprowadzenie do Analizy Danych

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Statistics for clinical research & post-marketing surveillance część I Program szkolenia część I Wprowadzenie Podstawowe pojęcia statystyczne

Bardziej szczegółowo

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

laboratoria 24 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość Grupowanie i klasyfikowanie danych statystycznych Klasyfikacja danych statystycznych to procedura uporządkowania danych, polegająca na podziale zbioru wartości danych na przedziały (grupy), zwane klasami.

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

SPIS TEŚCI CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

SPIS TEŚCI CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPIS TEŚCI PRZEDMOWA...13 CZĘŚĆ I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. ZDARZENIA LOSOWE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO...17 1.1. UWAGI WSTĘPNE... 17 1.2. ZDARZENIA LOSOWE... 17 1.3. RELACJE MIĘDZY ZDARZENIAMI... 18 1.4.

Bardziej szczegółowo

Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności

Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności Miary zmienności: Miary zmienności Klasyczne Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności 2 Spróbujmy zastanowić

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie 2010-10-20

Wprowadzenie 2010-10-20 PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Schematy losowania. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Schematy losowania. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badania sondażowe Schematy losowania Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa 1 Próba jako miniatura populacji CELOWA subiektywny dobór jednostek

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM Potęgi, pierwiastki i logarytmy 23 h DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

Bardziej szczegółowo