CZĘŚĆ PIERWSZA. Seminarium grupy RSPN. Piotr Lasek Uniwersytet Rzeszowski. Kontakt

Transkrypt

1 Sieci Petriego w CZĘŚĆ PIERWSZA Seminarium grupy RSPN Piotr Lasek Uniwersytet Rzeszowski Kontakt lasek@univ.rzeszow.pl

2 Agenda Sieci Petriego w Snoopy 1. Wstęp a) podstawowe cechy i zalety sieci Petriego b) sieci Petriego w zastosowaniach biologicznych 2. Podstawy teoretyczne a) sieci Petriego b) rozszerzone sieci Petriego c) stochastyczne sieci Petriego d) rozszerzone stochastyczne sieci Petriego 3. Przykłady a) proste reakcje chemiczne b) regulacja fosforanu u bakterii jelitowej 2

3 WSTĘP 3

4 Motywacja Komunikacja: praktycy / teoretycy Praktycy myślą w języku cząsteczek i mechanizmów i poziomie cząsteczek Reakcje wyrażają za pomocą obrazków i schematów Teoretycy komunikują się za pomocą równań i symboli matematycznych, które są niezrozumiałe dla większości praktyków (eksperymentatorów) Wspólny język opisu zjawisk dla praktyków i teoretyków znacznie ułatwiłby komunikację pomiędzy tymi grupami 4

5 Sieci Petriego Rozwiązanie problemu Mają dokładnie zdefiniowaną i prostą składnię Są wykonywalne, można za ich pomocą modelować systemy i przeprowadzać symulacje Za ich pomocą można naturalnie reprezentować cząsteczki, reakcje chemiczne, biochemiczne i inne nawet bardzie skomplikowane procesy biologiczne Stanowią zunifikowane narzędzie do modelowania i symulowania systemów biologicznych 5

6 Sieci Petriego Narzędzie do modelowania i symulacji systemów biologicznych Intuicyjna notacja graficzna zrozumiała dla praktyków i teoretyków Możliwość jednoznacznej reprezentacji wielu typów procesów biologicznych na różnych poziomach abstrakcji Są współbieżne Są bezpośrednio wykonywalne za pomocą odpowiednich narzędzi Mogą być analizowane za pomocą aparatu matematycznego Integrują techniki ilościowe, jakościowe, modelowanie i analizę Obsługiwane przez wiele narzędzi 6

7 Snoopy Charakterystyka systemu Projektowanie / animacja / symulacja sieci Petriego Rozszerzalny Umożliwia jednoczesne wykorzystanie wielu typów grafów GUI dostosowuje się dynamicznie do typu grafu Niezależny od platformy, dostępny dla Windows, Linux, MacOS Dostępny za darmo Format plików: snoopy-specific (SBML) 7

8 Sieci PT, stochastyczne, rozszerzone stochastyczne PODSTAWY TEORETYCZNE 8

9 SIECI PT 9

10 Sieć PT Place Transition Petri Net Ważony, skierowany, dwudzielny graf składający się z dwóch rodzajów węzłów: miejsca (reprezentowane przez okręgi) tranzycje / przejścia (reprezentowane przez prostokąty) Miejsca zazwyczaj modelują pasywne elementy sieci, w zastosowaniach biologiczno-chemicznych mogą to być, np. substraty reakcji Tranzycje modelują aktywne elementy sieci, np. reakcje 10

11 Sieć PT, cd. Place Transition Petri Net Łuki / krawędzie mają wagi (domyślna waga = 1), łączą węzły różnych typów Znaczniki przechowywane w miejscach, reprezentowane przez czarne kropki Znakowanie stan sieci (systemu) w danej chwili 11

12 Podstawowe struktury Modelowanie sieci biochemicznych przy użyciu sieci Petriego Synteza związku A + B C Analiza związku D E + F ex-002-form.spped ex-003-decay.spped 12

13 Podstawowe struktury Modelowanie sieci biochemicznych przy użyciu sieci Petriego Sekwencja dwóch reakcji I J, JK Alternatywa L M L N ex-004-sequence.spped ex-005-alternative.spped 13

14 Podstawowe struktury Modelowanie sieci biochemicznych przy użyciu sieci Petriego Współbieżność O P, Q R ex-006-concurrency.spped 14

15 Przykład H 2 0 Tranzycja może odpalić się 2 razy Zostaną wyprodukowane 2 cząsteczki wody Jeśli nie wystarczające ilości substratów, tranzycja nie zostanie odpalona ex H2O.spped 15

16 Dodatkowe rodzaje węzłów (Macro nodes, logical/fusion nodes) Węzły logiczne oznaczone kolorem szarym węzły o tej samej nazwie są identyczne są to graficzne kopie pojedynczych węzłów (miejsc lub tranzycji) Węzły typu makro Makro miejsca pozwalają ukryć podsieci, których interfejsami są miejsca Makro tranzycje pozwalają ukryć podsieci, których interfejsami są tranzycje 16

17 Węzły logiczne i typu makro Cechy Pozwalają lepiej radzić sobie z większymi sieciami Duże sieci są bardziej czytelne Mogą być przydatne dla nietrywialnych przypadków ex logical.spped ex logical-macro.spped 17

18 18

19 Stochastyczne sieci Petriego Charakterystyka Nadbudowa na standardowe sieci Petriego Liczba całkowita reprezentuje liczbę znaczników w miejscu W przeciwieństwie do sieci bez czasu, przed odpaleniem gotowej tranzycji musi minąć pewien czas Czas jaki mija od momentu gotowości tranzycji do odpalenia do samego odpalenia jest losowy 19

20 Stochastyczne Sieci Petriego Dodatkowe elementy Parametry Reprezentowane przez elipsy Stałe wartości rzeczywiste Używane przez funkcje reguł Mogą być opakowywane w węzły typu makro Modyfikatory Łuki służące do modyfikowania reguły odpalania Nie mają wpływu na gotowość reguły do odpalenia 20

21 21

22 Rozszerzone sieci Petriego Charakterystyka Dodatkowe typy łuków Łuki do odczytu (ang. read arcs / test arcs) Reprezentowane graficznie za pomocą linii z czarną kropką Mogą symbolizować sytuację w której reakcja może zajść w obecności odpowiednich substancji Łuki tego typu można symulować za pomocą dwóch przeciwnych łuków, mimo że efekt działania jest taki sam, istnieje subtelna różnica, szczególnie w przypadku sieci biochemicznych Łuki hamujące Aby tranzycjazostała odpalona, liczba znaczników w miejscu musi być mniejsza niż waga łuku hamującego 22

23 Modelowanie zjawisk biologicznych Zastosowanie różnych rodzajów łuków do opisu zjawisk biologicznych Podwójne łuki Modelowanie reakcji katalitycznych poprzez formację i rozkład cząsteczek enzym-substrat Łuki do odczytu Modelowanie wpływu struktury cząsteczki protein na możliwość wystąpienia reakcji lub badanie czy cząsteczka zareaguje na pewne związki Łuki wzbraniające Sprawdzanie wpływu struktury cząsteczek protein na występowanie lub warunek wystąpienia reakcji biochemicznej Łuki modyfikujące Np. wpływ pewnego związku na blokowanie reakcji 23

24 Łuki do odczytu a łuki przeciwne Wyjaśnienie różnicy Łuki przeciwne Łuki do odczytu E wywołuje reakcję r1 i r2 r1 i r2 współzawodniczą o znacznik w E P oznacza aktywne potwierdzenie pozwalające r3 i r4 wykonywać się współbieżnie współdzieląc żetony w P read-reset.spept 24

25 25

26 Rozszerzone stochastyczne sieci Petriego Opis charakterystycznych elementów Łączą cechy sieci stochastycznych ze specjalnymi typami łuków rozszerzonych sieci Petriego Posiadają dodatkowe typy czasowych tranzycji Deterministyczne (ang. deterministic) Natychmiastowe (ang. immediate) Zaplanowane (ang. scheduled) 26

27 Tranzycje deterministyczne Deterministic transitions Charakteryzują się określonym (deterministycznym) opóźnieniem odpalenia Opóźnienie odpalenia definiowane jest za pomocą odpowiedniej liczby całkowitej Opóźnienie odnosi się do momentu, w którym tranzycja może zostać odpalona Tranzycja może stracić możliwość odpalenia w trakcie oczekiwania na odpalenie (ang. pre-emptive firing rule) Tranzycjetego typu mogą być używane w celu redukcji sieci stochastycznych, tj. zamiany sekwencji tranzycji na deterministyczne tranzycje z odpowiednimi opóźnieniami 27

28 Tranzycje natychmiastowe Immediate transitions Przypadek szczególny tranzycji deterministycznych Zerowe opóźnienie Najwyższy priorytet W przypadku konfliktu, np. gdy dwie tranzycje walczą o znacznik, tranzycja natychmiastowa ma priorytet Tranzycje natychmiastowe mogą pomagać unikać przyblokowywania systemu 28

29 Tranzycje zaplanowane Przypadek specjalny tranzycji deterministycznych Odpalenie tranzycji ma miejsce w zaplanowanym momencie symulacji Odpalanie może być pojedyncze okresowe Odpalenie następuje tylko, jeśli tranzycja jest gotowa do odpalenia Pozwalają wpływać na model w określonych momentach, tak jak to ma miejsce w rzeczywistych systemach biologicznych badanych w laboratoriach 29

30 PT / Extended / Stochastic / Extended Stochastic RÓŻNICE 30

31 Elementy sieci Rodzaje sieci Miejsce przejście Rozszerzone Rozszerzone stochastyczne 31

32 Przykład transformacji modelu regulacji genów bakterii Escherichia coli do Sieci Petriego CASE STUDY 32

33 Phosphate regulation network Cel: prezentacja typowego modelu biochemicznego i sposobu jego transformacji na Sieć Petriego. PhoA - alkaiczny enzym Fosfotazy degratujący organiczne związki fosforanu do nieorganicznego fosforanu Pi fosforan nieorganiczny Po fosforan organiczny PstSCAB transbłonowa cząsteczka białka, transporter nieorganicznego fosforanu PhoU przekaźnik sygnału przekazujący aktywność związku PstSCAB PhoR białko regulujące PhoB białko regulujące 33

34 Tranzycje Stochastyczne Czasowe Łuki Standardowe Podwójne Błona cytoplazmatyczne 34

35 PstSCAB 35

36 PhouU Aktywne Nieaktywne 36

37 37

38 Fosforan nieorganiczny Fosforan organiczny Łuki wzbraniające 38

39 Modelowanie dodawania i usuwania fosforanu nieorganicznego Zaplanowane tranzycje modelowanie Zablokowania dostawy fosforanu nieorganicznego 39

40 40

41 SYMULACJA 41

42 Sieci Petriego w CZĘŚĆ DRUGA (ZA 2 TYGODNIE) Seminarium grupy RSPN Piotr Lasek Uniwersytet Rzeszowski Kontakt lasek@univ.rzeszow.pl

43 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ 43