Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu procesów biznesowych

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe nr 736 Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2007 Katedra Metod Organizacji i Zarządzania Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu procesów biznesowych 1. Geneza i klasyczne zastosowania metody Koncepcja sieci Petriego w formie algebraicznej i graficznej struktury została zaproponowana przez Carla Adama Petriego w rozprawie pt. Kommunikation mit Automaten opublikowanej w 1962 r. [Francik 1999, s. 83]. Powstanie teorii sieci jest wynikiem prac nad stworzeniem prostej i skutecznej metody opisu oraz analizy przepływu informacji i danych kontrolnych w systemach przetwarzania informacji [Starke 1987, s. 7]. Od momentu ogłoszenia, teoria sieci Petriego ulegała ciągłym modyfikacjom i rozwojowi. Jedną z najistotniejszych zalet omawianej teorii jest możliwość zobrazowania i modelowania struktur, w których występują przebiegi równoległe z pewnymi ograniczeniami tej równoległości. Struktury tego typu są trudniejsze do analizowania od układów z przebiegami sekwencyjnymi. Problem przeprowadzania wspomnianych analiz jest szczególnie istotny w przypadku systemów dużych, czyli takich, których szczegółów funkcjonowania nie jest w stanie objąć jedna osoba. Możliwości odwzorowania i analizowania zdarzeń współbieżnych początkowo była wykorzystywana w modelowaniu systemów przetwarzania informacji. Wolfgang Reisig wśród zastosowań sieci Petriego wymienia: teorię złożoności, teorię języków formalnych, teorię i projektowanie układów logicznych, architekturę systemów komputerowych, systemy operacyjne komputerów, konstruowanie systemów wieloprocesorowych, sterowanie procesami i systemami pracy w czasie rzeczywistym, języki programowania, bazy danych, protokoły komunikacyjne, inżynierię oprogramowania [Reisig 1988, s. 10]. Zastosowania te przełożyły się na rozwój systemów komputerowych na poziomie software i hardware. Ponadto

2 50 przydatność teorii sieci została dostrzeżona podczas projektowania systemów produkcyjnych z maszynami działającymi równolegle oraz w symulacjach pracy urządzeń automatycznych. Jednak ogólność pojęć stosowanych w sieciach Petriego pozwala wykorzystywać je w wielu innych dziedzinach, takich jak np. teoria prawa (w wypadku której istotne znaczenie ma zapewnienie spójności i bezkonfliktowości pisanych ustaw), opis relacji chemicznych [Starke 1987, s. 65], metodyka nauczania. 2. Zasady prezentacji procesów z zastosowaniem sieci Petriego 2.1. Podstawy notacji algebraicznej W najprostszej postaci sieć Petriego definiowana jest jako trójka PN (P, T, F), gdzie: P = { p 1, p 2,, p n } jest skończonym zbiorem miejsc, T = { t 1, t 2,, t n } jest skończonym zbiorem tranzycji, F jest relacją dwuargumentową wiążącą elementy zbiorów P i T. Zbiór miejsc P i zbiór tranzycji T są zbiorami rozłącznymi. Relacja F wiąże zawsze argumenty różnych typów: F (P T) (T P). Oznacza to, że F nie może połączyć ze sobą bezpośrednio dwóch miejsc P lub dwóch tranzycji T. Miejsca w sieci reprezentują bierne składowe systemu. Są to takie składowe, które mogą przyjmować konkretne stany oraz gromadzić obiekty (np. towary, informacje, klientów). Stany miejsc podlegają obserwacji. Tranzycje reprezentują aktywne składowe systemu. Mogą one produkować, zmieniać i przesyłać obiekty. Relacje wskazują, które składowe systemu są ze sobą połączone bezpośrednio i w których kierunkach obiekty mogą przemieszczać się przez sieć [Reisig 1988, s. 21]. Każdy element P i każdy element T posiada zbiór wejściowy oraz zbiór wyjściowy. Zbiorami wejściowymi i wyjściowymi miejsc P mogą być tylko zbiory tranzycji T, natomiast zbiorami wejściowymi i wyjściowymi tranzycji T mogą być jednie zbiory miejsc P. Matematyczny zapis zbioru wejściowego i wyjściowego dla pewnego elementu x PN, gdzie PN jest siecią, prezentuje się następująco [Reisig 1988, s. 28]: *x = {y yfx} zbiór wejściowy x, x* = {y xfy} zbiór wyjściowy y. Miejsca w sieci mogą być znakowane. Znakowaniu miejsc odpowiada funkcja Ω: P N {0}. W wyniku znakowania wszystkim miejscom zostaje przyporządkowana liczba całkowita nieujemna. Brak lub wystąpienie znaczników może być różnie interpretowane [Rekuć, Rekuć 2002, s. 3]. Jeżeli dopuszcza się brak lub obecność co

3 Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu 51 najwyżej jednego znacznika w miejscu, jest to interpretowane jako niespełnienie lub spełnienie warunku związanego z tym miejscem. Obecność wielu znaczników w miejscu może być interpretowana jako obciążenie miejsca, natomiast obecność wielu dających się odróżniać znaczników jako spełnienie złożonych warunków. Jeżeli wszystkie miejsca wejściowe danej tranzycji posiadają znacznik, to tranzycja taka nazywana jest aktywną i są spełnione warunki do jej odpalenia. Odpalenie tranzycji jest to zdarzenie, w wyniku którego wszystkie miejsca wejściowe tej tranzycji tracą po jednym znaczniku, natomiast wszystkie miejsca wyjściowe zyskują jeden znacznik. W wyniku odpalenia tranzycji powstaje nowe znakowanie sieci. Odpalenie serii tranzycji nazywane jest wykonaniem znakowanej sieci Graficzna prezentacja procesu Graficzną prezentacją sieci Petriego jest graf dwudzielny. Miejsca P reprezentowane są na grafie w formie okręgów, tranzycje T przedstawione są jako prostokąty (stosowane są również kwadraty lub odcinki), natomiast relacje F mają postać skierowanych łuków. Znaczniki prezentowane są w formie kropek umieszczonych wewnątrz okręgów symbolizujących miejsca. Inną spotykaną nazwą znaczników są żetony. Symbole stosowane w graficznej notacji sieci Petriego przedstawia tabela 1. Tabela 1. Symbole wykorzystywane w sieciach Petriego Nazwa elementu Symbol graficzny miejsce tranzycja lub lub relacja znacznik Źródło: opracowanie własne. Graficznie zbiór wejściowy miejsc P i tranzycji T przedstawiony jest na grafie w postaci strzałek wchodzących do danego elementu, zaś zbiór wyjściowy w postaci strzałek wychodzących z danego elementu. Przy zastosowaniu sieci Petriego można przedstawić następujące podstawowe zależności występujące w procesie: sekwencyjne wykonywanie operacji (rys. 1), alternatywę (rys. 2), rozczepienie procesu na równoległe sekwencje operacji (rys. 3).

4 52 Rys. 1. Sekwencja operacji Źródło: [Sacha 2004, s. 1]. Rys. 2. Alternatywa Źródło: [Sacha 2004, s. 1]. Rys. 3. Rozczepienie procesu na równoległe sekwencje operacji Źródło: [Sacha 2004, s. 1]. W przypadku modelowania, struktura grafu prezentuje statykę badanego procesu, natomiast odpalenia tranzycji i przemieszczanie się znaczników jego dynamikę. W odniesieniu do procesów biznesowych z miejscami utożsamia się określone stany przyjmowane przez obiekty wchodzące w skład rozpatrywanego systemu. Tranzycje odpowiadają natomiast zdarzeniom, które mogą mieć miejsce w badanym systemie Kolorowane i czasowe sieci Petriego W klasycznych sieciach Petriego brak jest możliwości prezentacji przetwarzania danych i analizy wpływu wyników przetwarzania na przebieg rozpatrywanych procesów. Nie można także badać zależności czasowych w rozpatrywanym procesie. W związku z powyższymi ograniczeniami opracowane zostały rozwinięcia podstawowej koncepcji sieci Petriego. Zaliczane są do nich sieci kolorowane i czasowe.

5 Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu 53 W kolorowanej sieci Petriego znaczniki posiadają ustaloną wartość (określaną mianem koloru), istnieje zatem możliwość ich odróżniania. Do relacji (łuków grafu) przypisane są wyrażenia podające liczbę i wartość znaczników przemieszczanych w wyniku odpalenia danej tranzycji. Wyrażenia te określane są mianem wyrażeń wejściowych i wyrażeń wyjściowych. Aby w sieci kolorowanej mogło dojść do odpalenia tranzycji, znaczniki o określonej wartości muszą znaleźć się w miejscach stanowiących jej zbiór wejściowy. W wyniku odpalenia tranzycji, z jej miejsc wejściowych zostaje pobrana pewna liczba określonego rodzaju znaczników i dodana ustalona liczba i rodzaj znaczników na miejscach wyjściowych. W typowych sieciach Petriego każda aktywna tranzycja może ulec odpaleniu i zdarzenie takie nie jest czasowo zdeterminowane. Jest to poważne ograniczenie w przypadku prezentacji operacji, których czas trwania ma istotny wpływ na przebieg badanego procesu. Aby usunąć tę niedogodność, opracowano model czasowych sieci Petriego. W sieciach czasowych tranzycja odpalająca w momencie x odejmuje odpowiednią liczbę znaczników ze wszystkich elementów swojego zbioru wejściowego dokładnie w momencie x i dodaje odpowiednią liczbę znaczników do wszystkich elementów swojego zbioru wyjściowego w momencie x + D(t). D przypisuje każdej tranzycji nieujemną liczbę rzeczywistą reprezentującą czas palenia t [Głowacz 1997, s. 13]. 3. Przykłady zastosowania sieci Petriego do modelowania procesów biznesowych 3.1. Obsługa klienta w biurze podróży Zgłaszający się do biura podróży klient przedstawia swoje preferencje dotyczące spędzenia urlopu. Rozpoznanie i uzgodnienie potrzeb klienta jest podstawą do przygotowania wyjazdu. Zakup biletu lotniczego i rezerwacja hotelu należą do zadań biura podróży. Sieć Petriego na rys. 4 przedstawia przebieg przygotowania biletów lotniczych i rezerwację hotelu. Znacznik znajdujący się w miejscu potrzeby klienta oznacza sytuację, w której klient już złożył zamówienie na przygotowanie wyjazdu. Odpalenie tranzycji planowanie wycieczki spowoduje odjęcie znacznika z miejsca potrzeby klienta i dodanie znacznika w miejscach: zapotrzebowanie na przelot i zapotrzebowanie na hotel. W tym momencie następuje rozszczepienie procesu w biurze podróży na dwa procesy równoległe. Pojawienie się znaczników we wspomnianych miejscach umożliwi odpalenie tranzycji rezerwowanie lotu i rezerwowanie hotelu. W konsekwencji odpalenia wymienionych tranzycji znaczniki zostaną odjęte z tych miejsc i dodane do miejsc: zarezerwowany przelot i zarezerwowany hotel, umożliwiając tym samym wykonanie tranzycji wydanie biletów. Biuro nie może wydać biletów,

6 54 zapotrzebowanie na przelot zarezerwowany przelot nowe zapotrzebowanie potrzeby klienta planowanie wycieczki zapotrzebowanie na hotel rezerwowanie lotu rezerwowanie hotelu zarezerwowany hotel wydanie biletów klient jest gotowy do wyjazdu Rys. 4. Sieć Petriego dla procesu rezerwacji wycieczki Źródło: opracowanie własne na podstawie [Dehnert 2002, s. 1039]. dopóki oba równoległe procesy, związane z przygotowaniem biletów lotniczych i rezerwacją hotelu, nie zostaną ukończone Zastosowanie sieci Petriego w projektowaniu architektonicznym* Modelowanie złożonych problemów prowadzi do powstania bardzo dużych sieci, niemożliwych lub zbyt skomplikowanych do przedstawienia graficznego. Opanowanie złożoności rysunku jest możliwe poprzez hierarchiczną prezentację struktury sieci. Całe podsieci widoczne na diagramach niższego poziomu są zastępowane pojedynczymi miejscami lub pojedynczymi tranzycjami na rysunkach wyższego poziomu, pokazujących problem na wyższym poziomie abstrakcji [Sacha 2004, s. 3]. Za przykład prezentacji procesu w formie sieci hierarchicznej może posłużyć przebieg prac podczas opracowywania projektu architektonicznego. Wykonanie unikalnego projektu dla dużego kompleksu budowlanego, takiego jak np.: centrum handlowe, lotnisko, osiedle mieszkaniowe, wymaga zaangażowania wielu specjalistów często reprezentujących unikalne dziedziny wiedzy. Pomimo iż prace projektowe mogą być wykonywane niezależnie i w różnych miejscach, końcowy projekt musi stanowić spójną całość. Aby w określonym czasie osiągnąć zamierzony efekt, konieczne jest skoordynowanie wszystkich etapów oraz zapewnienie komunikacji pomiędzy poszczególnymi zespołami projektowymi. Zastosowanie sieci Petriego może w znaczny sposób usprawnić podział i przydział zadań dla potrzeb procesu projektowania. Przebieg fragmentu procesu projektowania związany z pierwszym etapem projektowania przygotowaniem fundamentów można przedstawić na grafie (rys. 5): * Przykład opisano na podstawie [Rueppel, Meissner, Greb 2004].

7 Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu 55 p 2 t 2 p 5 p 1 t 1 p t 3 p 4 t 3 5 p 6 t 4 p 7 t 6 Rys. 5. Fragment procesu projektowania architektonicznego przedstawiony za pomocą sieci Petriego Źródło: [Rueppel, Meissner, Greb 2004, s. 3]. p 2 t 2 p 5 p 1 t 1 p t 3 p 4 t 3 5 p 6 t 4 p 7 t 6 t 17 p 3 t 11 p 11 t 12 p 12 t 13 t 15 p 16 t 19 p 4 p 15 p 13 t 14 p 14 t 16 Rys. 6. Podsieć dla tranzycji t 3 Źródło: [Rueppel, Meissner, Greb 2004, s. 3]. W tym przypadku poszczególne elementy sieci Petriego będą oznaczać: miejsca osiągnięcie określonych etapów zawansowania projektu, tranzycje czynności projektowe,

8 56 relacje zależności w procesie planowania, znaczniki przepływ informacji, opracowań, projektów cząstkowych. Tranzycja t 1 oznacza rozbicie projektu na równolegle realizowane: projektowanie struktury instalacji podziemnych powstającego budynku i projektowanie geotechniczne fundamentów. Pojawienie się znacznika w miejscu p 4 oznacza możliwość rozpoczęcia realizacji standardowego projektu fundamentów (t 3 ). W razie konieczności wynikającej np. z warunków geologicznych, równolegle rozpoczęte zostanie projektowanie fundamentów o zwiększonej wytrzymałości wymagające przeprowadzenia czynności reprezentowanych przez tranzycje t 4 i t 6. Projekty instalacji podziemnych i fundamentów ulegną połączeniu w całość w tranzycji t 5. Pod określeniem projektowanie fundamentów, tranzycja t 3 należy rozumieć szereg czynności do wykonania w czasie pomiędzy stanem, w którym nastąpiło zgłoszenie zapotrzebowania na projekt, a dostarczeniem gotowych planów. W rozwinięciu tranzycję t 3 można przedstawić za pomocą podsieci (rys. 6) Zastosowanie sieci Petriego do analizy układu producent klient* Przy wykorzystaniu sieci Petriego można dokonywać analizy wzajemnych powiązań pomiędzy różnymi systemami. W prezentowanym na rys. 7 przykładzie obiektem rozważań jest układ składający się z jednego producenta wyrobów i jego dwóch odbiorców. Producent Klient K = 1 Licznik K = 1 s 1 s 3 K = ω s 7 t 5 K = 5 t 1 t 2 t 3 s 6 s 4 K = 2 s2 3 2 Bufor s 5 t 4 K = 1 K = 2 Rys. 7. Sieć Petriego dla układu producent klient Źródło: [Reisig 1988, s. 80]. * Opis przykładu na podstawie [Reisig 1988, s. 80].

9 Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu 57 Przedstawiony model powiązań uwzględnia następujące założenia: 1) producent generuje w każdym etapie trzy znaczniki (oznacza wielkość wykonywanej partii wyrobów); 2) w danym momencie co najwyżej jeden klient ma dostęp do bufora (przyjęty system obsługi klientów); 3) podczas dostępu do bufora każdy konsument usuwa dwa znaczniki (odzwierciedlenie wielkości realizowanych zamówień); 4) bufor (magazyn wyrobów gotowych) może zawierać co najwyżej pięć znaczników (wyrobów); 5) w wyniku każdego cyklu produkcji wartość licznika jest zwiększana o jeden (zliczanie dostaw do magazynu lub cykli produkcji). Aby zobrazować opisany układ na grafie, dodane zostały, w porównaniu z wcześniejszym opisem zasad konstruowania sieci, następujące informacje: każdemu miejscu nadana została pojemność (oznaczona symbolem K), każdemu łukowi sieci przypisano wagę (w przypadku łuku z wagą różną od jeden jej wartość została zaznaczona na rysunku liczbą umieszczoną pod łukiem). Sieć na rys. 7 przedstawia sytuację po pięciu dostawach od producenta do magazynu (w liczniku znajduje się pięć znaczników). Jeżeli każda dostawa zawiera trzy jednostki, oznaczać to będzie, że wyprodukowano już piętnaście wyrobów. W chwili obecnej producent, zanim dostarczy kolejną partię, musi poczekać, aż zwolni się miejsce w magazynie, ponieważ znajdują się tam jeszcze trzy wyroby z poprzednich dostaw (w buforze są trzy znaczniki). Klienci mogą zgłaszać się do magazynu pojedynczo (pojemność miejsca s 7 wynosi 1). Jeżeli nastąpi pobranie towaru z magazynu przez klienta, wtedy poziom zapasu obniży się do jednej sztuki i zrealizowanie następnego zamówienia nie będzie możliwe. W przypadku dostarczenia przez producenta kolejnych trzech jednostek (w buforze znajdą się cztery wyroby), będzie istniała możliwość obsłużenia dwóch kolejnych klientów bez dostawy. Przeprowadzenie tego typu analizy wskaże te miejsca i powiązania w systemie, które blokują kolejne odpalenia poszczególnych tranzycji. W opisanym przypadku słabym ogniwem rozpatrywanego układu jest pojemność bufora. Rozpatrzyć można także zmniejszenie dostarczanych partii z trzech do dwóch wyrobów. 4. Przesłanki wykorzystania sieci Petriego w modelowaniu procesów biznesowych Sieci Petriego są wykorzystywane do projektowania i badania procesów biznesowych z uwagi na posiadanie cech wymaganych od narzędzi modelowania.

10 58 Wśród tych cech można wymienić możliwość [Rekuć, Rekuć 2002, s. 2; Rueppel, Meissner, Greb 2004, s. 1]: wyrażenia podstawowych elementów procesów pracy, jak: sekwencyjność, współbieżności lub alternatywa czynności, modelowania nie tylko czynności, ale także zasobów wymaganych przez te czynności, stopnia ich zużycia oraz realizatora i (lub) odpowiedzialnego za realizację, symulacji przebiegu procesu, łatwej, intuicyjnej reprezentacji graficznej, pozwalającej dokonać hierarchicznej dekompozycji modelu w celu zapanowania nad jego złożonością, modelowania upływu czasu, zarówno bezwzględnego, jak i relatywnego, przeprowadzenia różnorodnych analiz w odniesieniu do statyki i dynamiki procesu. Bazując na sieciach Petriego można przeprowadzić analizy mające na celu weryfikację procesu, jego optymalizację lub wyciągnięcie wniosków dotyczących efektywności. W szczególności są to: analizy strukturalne, badanie zachowania się systemu pod wpływem określonych czynników, symulacje [Rueppel, Meissner, Greb 2004, s. 4]. Możliwość uwzględnienia dynamiki procesu i prześledzenia działania utworzonej sieci daje sieciom Petriego istotną przewagę nad takimi metodami jak CPM lub EPC [Dehnert, Freiheit, Zimmermann 2002, s. 1039]. Jak podkreślają L. i W. Rekuć, pomimo licznych zalet sieci Petriego, modelowanie procesów biznesowych z ich wykorzystaniem nie jest zadaniem prostym. Wspomniani autorzy wskazując dwa podstawowe obszary organizacji przedsiębiorstw, w których można praktycznie budować i weryfikować modele, tj.: przepływ pracy modele łatwiejsze w tworzeniu i bardziej naturalne, procesy w kategoriach stanów modele trudniejsze podczas konstruowania, podkreślają, iż w większym stopniu akceptowane przez pracowników-praktyków są modele prezentujące przepływy pracy [Rekuć, Rekuć 2002, s. 6]. Natomiast analizy obejmujące stany procesów są w znikomym stopniu stosowane w praktyce. Z uwagi na rosnące wymagania odnośnie do badania procesów w przedsiębiorstwach, konieczne jest sięganie po metody opierające się na sieciach. Budowa formalnych modeli umożliwia lepsze poznanie funkcjonowania przedsiębiorstwa w sensie statycznym i dynamicznym, a także przeprowadzenie różnorodnych symulacji, stając się tym samym narzędziem optymalizacji przebiegu procesów. Ponadto z pomocą w praktycznym stosowaniu sieci Petriego przychodzą liczne programy komputerowe ułatwiające wykorzystanie tej metody przy rozwiązywaniu rzeczywistych problemów oraz przełamujące stereotyp postrzegania jej jako narzędzia przeznaczonego dla matematyków i informatyków.

11 Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu 59 Literatura Bosilj-Vuksic V., Giaglis G.M., Hlupic V. [2000], IDEF Diagrams and Petri Nets for Business Process Modeling: Suitability, Efficacy, and Complementary Use, oliver.efzg.hr/ vbosilj/iceis2000.pdf..efzg.hr/~vbosilj/iceis2000.pdf. Dehnert J., Freiheit J., Zimmermann A. [2002], Modelling and Evaluation of Time Aspects in Business Processes, Journal of the Operational Research Society, nr 53. Francik J. [1999], Śledzenie przepływu danych dla potrzeb animacji algorytmów, rozprawa doktorska, Instytut Informatyki Politechniki Śląskiej, Gliwice. Głowacz Ł. [1997], Możliwości modelowania procesów budowlanych przy pomocy sieci Petriego, Konferencja naukowa Instytutu Technologii i Organizacji Budownictwa Politechniki Krakowskiej nt. Zarządzanie i marketing w budownictwie, Kraków, , ftp://itob.wil.pk.edu.pl/pub/zim_w_bud97/2.doc. Starke P.H. [1987], Sieci Petri. Postawy, zastosowania, teoria, PWN, Warszawa. Reisig W. [1988], Sieci Petriego, WNT, Warszawa. Rekuć L., Rekuć W. [2002], Formalizacja opisów procesów w przedsiębiorstwie za pomocą sieci Petriego, III Krajowa Konferencja Multimedialne i sieciowe systemy informacyjne, Zamek Kliczków, września 2002, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław. Rueppel U., Meissner U.F., Greb S. [2004], A Petri Net Based Method for Distibuted Porcess Modelling in Stuctural Engineering, International Conference on Computing in Civil and Building Engineering, , Weimar, Bauhaus-Universität, Sacha K. [2004], Specyfikacja i projektowanie oprogramowania część II, ia.pw.edu.pl/~sacha/petri.html, data dostępu: Starego D. [1997], Modelowanie systemu organizacji funkcjonowania biblioteki za pomocą sieci Petriego, referat wygłoszony na IV Środowiskowej Konferencji Matematycznej Rzeszów Czudec, 8 10 listopada 1997, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów. Using the Petri Network in Modelling Business Processes In this article, the author presents selected aspects of applying the Petri network for modelling business processes. The author discusses the basic assumptions of the algebraic and graphical notation of the Petri network and draws attention to these assumptions in describing actual processes at an enterprise using a graph. The author presents examples of the graphical presentation of the customer service and architectural design processes. He also analyses the relationships between an enterprise and its customers based on the example of a production plant. Finally, the author describes the arguments in favour of applying the Petri network for modelling business processes.