Jacek Jakubowski tel konsultacje: wtorki, s. 56/100.
|
|
- Fabian Czajkowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Jacek Jakubowski tel konsultacje: wtorki, s. 56/100 J. Jakubowski 1
2 Spis treści [..] Akwizycja obrazu [12,1 4,22 1,15 5,63] [13,7 3,43 2,45 6,47] Mirek Janek [23,9 7,67 0,39 1,89] Jacek Przetwarzanie wstępne [15,2 5,77 1,17 4,35] [..] Darek Obraz przetworzony Referencyjna baza danych Detektor twarzy Ekstraktor cech Klasyfikator /np. metoda k-nn, metody neuronowe/ Wynik Jacek [23,6 7,89 0,34 1,92] J. Jakubowski 2
3 4. Obraz twarzy jako identyfikator biometryczny J. Jakubowski 3
4 Spis treści [..] Akwizycja obrazu [12,1 4,22 1,15 5,63] [13,7 3,43 2,45 6,47] Mirek Janek [23,9 7,67 0,39 1,89] Jacek Przetwarzanie wstępne [15,2 5,77 1,17 4,35] [..] Darek Obraz przetworzony Referencyjna baza danych Detektor twarzy Ekstraktor cech Klasyfikator /np. metoda k-nn, metody neuronowe/ Wynik Jacek [23,6 7,89 0,34 1,92] J. Jakubowski 4
5 4.1. Powstawanie obrazu cyfrowego Głos sygnał akustyczny jednowymiarowy analogowy, w którym zmienną niezależną jest czas a zależną wartość ciśnienia akustycznego (w praktyce wartość napięcia na wyjściu mikrofonu) Obraz sygnał dwuwymiarowy, reprezentujący informację o obiekcie rzeczywistym (ze świata analogowego); jego zmienne niezależne mają sens położenia punktu na płaszczyźnie a zmienną zależną jest natężenie promieniowania (widzialne lub IR) odpowiadające temu punktowi (np. w skali szarości dla obrazów czarno-białych). W rzeczywistych sygnałach występuje nieskończenie wiele wartości zmiennych niezależnych oraz nieskończenie wiele różnych wartości zmiennych zależnych konieczność próbkowania i kwantyzacji. Uzyskiwanie jednowymiarowych sygnałów cyfrowych: J. Jakubowski 5
6 Uzyskiwanie obrazów cyfrowych aparaty cyfrowe, kamery, skanery, aparaty rengtenowskie itp., które proces dyskretyzacji i kwantyzacji realizują dzięki światłoczułym matrycom CCD lub CMOS. J. Jakubowski 6
7 Kwantyzacja w przestrzeni - pikselizacja x a t 1, t 2 próbkowanie x m, n - próbki obrazu pobrane z częstotliwościami : m = 0 M 1 n = 0 N 1 T 12 T 22 f 1 = 1 T 1 f 2 = 1 T 2 x a t 1, t 2 x m, n = x a m T 1 + t 1, n T 2 + t 2 dt 1 dt 2 T 1 2 T 2 2 x m, n T 2 T 1 próbka obrazu to nie punkt, ale element obrazu o wymiarach T 1 xt 2 zwany pikselem: picture element J. Jakubowski 7
8 A co z wartościami próbek, czyli pikseli? wartości z matrycy wartości z przetwornika ADC W praktyce pamiętania i analizy obrazów monochromatycznych jasność piksela kodowana jest najczęściej za pomocą: liczb całkowitych 8-bitowych uint8 (stopnie jasności od 0 do 255) przy zapisie do plików graficznych liczb całkowitych 16-bitowych uint16 (stopnie jasności od 0 do 65635) przy zapisie do plików graficznych liczb zmiennoprzecinkowych double (praktycznie ciągła skala od 0 do 1, liczby 64-bitowe) w środowiskach przetwarzania danych np. Matlab, Python J. Jakubowski 8
9 kwantyzacja w przestrzeni (pikselizacja) obraz rzeczywisty Podsumowanie: obraz rzeczywisty obraz cyfrowy kwantyzacja w stanach (kwantyzacja wartości) obraz cyfrowy J. Jakubowski 9
10 A co z kolorami? Standardowo każdy piksel może być opisywany za pomocą wektora: 1-elementowego 1-bitowego (obraz binarny) 1-elementowego wielobitowego (obraz monochromatyczny) 3-elementowego wielobitowego (obraz kolorowy) J. Jakubowski 10
11 Model koloru RGB inne kolory na drodze dodawania liczbę wynikowych kolorów określa liczba bitów użytych do ich zakodowania w pikselu 16 bitów (R-G-B = 5-6-5) to kolorów 24 bity (R-G-B = 8-8-8) to ok. 16,7 mln. kolorów Uwaga: istnieją inne modele tworzenia kolorów np. CMYK, HSV, HSL, NTSC, Gamut, R Y macierz M x N x 3 G M C B J. Jakubowski 11
12 274 wiersze Obrazy indeksowane palety kolorów dla obrazu RGB należy zapamiętać 274 x 250 x 3 = wartości pikseli (ale niektóre piksele mają te same kolory!) dla obrazu indeksowanego należy zapamiętać macierz danych 274 x 250 tablica (paleta) kolorów oraz tablicę kolorów, która w tym przypadku zawiera 2002 wierszy, czyli łączna liczba pamiętanych wartości to: 274 x x kolumn tablica danych J. Jakubowski 12
13 Rejestracja obrazu kolorowego J. Jakubowski 13
14 Chwila przerwy - postrzeganie kolorów przez człowieka Edward H. Adelson.: J. Jakubowski 14
15 Operacje I/O dla obrazów w Matlabie cz. 1 wczytanie z pliku: I=imread( nazwa.jpg ), [X,map]=imread( nazwa.tif ) zapis obrazu do pliku: imwrite(i,nazwa,format), np. imwrite(i, nazwa.jpg, jpg ) wyświetlenie obrazów na ekranie obrazy indeksowane: imshow(x,map) obrazy monochromatyczne: imshow(i), imshow(i,g), G-liczba poziomów jasności obrazy RGB i binarne: imshow(i) konwersja klas zmiennych: TYP format OBRAZU we A uint8 we na B double A double na na B we uint8 indeksowany (konwersja tylko dla tablicy indeksów) B=double(A)+1 konwersja struktur danych obrazowych: monochromatyczne RGB: rgb2gray indeksowane RGB: ind2rgb, rgb2ind monochromatyczne binarne: im2bw RGB binarne: im2bw indeksowane monochromatyczne: ind2gray, gray2ind B=uint8(round(A-1)) monochromatyczny lub RGB B=double(A)/255 B=uint8(round(A*255)) binarny B=double(A) B=logical(uint8(round(A-1))) J. Jakubowski 15
16 4.3. Ocena obrazu twarzy jako materiału biometrycznego Co przemawia za wykorzystaniem obrazów twarzy? jako środek uwierzytelniania pod nazwą MIENIE (coś, co posiadam) są w powszechnym użyciu dzięki wykorzystaniu dowodów, paszportów, praw jazdy itp., jako środek uwierzytelniania pod nazwą BIOMETRYKA jest cechą fizjologiczną, która charakteryzuje się potencjalnym brakiem wymagań co do kontaktu lub nawet świadomego udziału osoby poddawanej pobraniu próbki nadaje się do badań przesiewowych (teoretycznie w czasie rzeczywistym), istnieją duże bazy danych obrazowych podmiotów zainteresowanych bezpieczeństwem (policja, straż graniczna), dla których jedyną metodą analizy jest analiza, porównywanie obrazów twarzy. J. Jakubowski 16
17 Główne problemy wykorzystania obrazu twarzy w systemach rozpoznawania Zmienne oświetlenie Różne ustawienie twarzy względem kamery J. Jakubowski 17
18 Główne problemy wykorzystania obrazu twarzy w systemach rozpoznawania Mimika twarzy Przesłonięcie części twarzy J. Jakubowski 18
19 Charakterystyka obrazów rejestrowanych w podczerwieni Zakresy promieniowania elektromagnetycznego Rejestracja obrazu w podczerwieni bliska podczerwień: średnia podczerwień: daleka podczerwień: 0,78mm 3mm 3mm 5mm 8mm 14mm Prawo Plancka dł. fali promieniowania obiektu o temperaturze ludzkiego ciała J. Jakubowski 19
20 C:\Users\SAT00329.SAT Temperature Range: Unit: Â C 22.21;22.07;22.07;21.96;21.96;21.89;21.89;21.89;21.89;22;22;22.21;22.21;2 1.96;21.96;21.81;21.81;22.21;22.21;21.89;21.89;22.1;22.1;22.43;22.43;22.2 1;22.21;22.21;22.21;21.74;21.74;22.21;22.21;22.18;22.18;22.03;22.03;22.07 ;22.07;22.29;22.29;21.85;21.85;22.07;22.07;21.89;21.89;22.1;22.1;21.85;21.85;21.89;21.89;21.89;21.89;22.21;22.21;22.25;22.25;22.32;22.32;21.96;21. 96;21.63;21.63;22;22;22.32;22.32;22;22;22.03;22.03;21.81;21.81;21.92;21.9 2;22;22;22.07;22.07;21.92;21.92;22.25;22.25;22;22;22.1;22.1;21.78;21.78;2 1.78;21.78;21.56;21.56;22.07;22.07;22.07;22.07;21.81;21.81;21.85;21.85;21.85;21.85;22.1;22.1;21.89;21.89;22.14;22.14;22.25;22.25;21.74;21.74;22.32 ;22.32;22.1;22.1;21.78;21.78;22.07;22.07;21.96;21.96;21.92;21.92;22;22;22.4;22.4;22.54;22.54;22.07;22.07;22.21;22.21;22.47;22.47;22.47;22.47;22.87 ;22.87;22.69;22.69;23.34;23.34;23.67;23.67;23.27;23.27;23.59;23.59;23.7;2 3.7;23.59;23.59;23.05;23.05;23.05;23.05;22.65;22.65;22.54;22.54;22.21;22. 21;22.4;22.4;22.32;22.32;22.32;22.32;21.92;21.92;21.74;21.74;21.96;21.96; 22.25;22.25;22.18; J. Jakubowski 20
21 wpływ zmiany natężenia oświetlenia żarowego (oświetlenie frontalne) wpływ rodzaju oświetlenia (kolejno: żarowe, jarzeniowe, LEDowe) J. Jakubowski 21
22 wpływ kąta padania światła w zakresie 90 (oświetlenie żarowe) J. Jakubowski 22
23 5. Kluczowe przekształcenia obrazu biometrycznego geometryczne gdy zmienia się położenie piksela skalowanie (powiększanie - zoom cyfrowy) obrót arytmetyczne gdy zmienia się tylko wartość piksela bezkontekstowe kontekstowe J. Jakubowski 23
24 Spis treści [..] Akwizycja obrazu [12,1 4,22 1,15 5,63] [13,7 3,43 2,45 6,47] Mirek Janek [23,9 7,67 0,39 1,89] Jacek Przetwarzanie wstępne [15,2 5,77 1,17 4,35] [..] Darek Obraz przetworzony Referencyjna baza danych Detektor twarzy Ekstraktor cech Klasyfikator /np. metoda k-nn, metody neuronowe/ Wynik Jacek [23,6 7,89 0,34 1,92] J. Jakubowski 24
25 Przekształcenia geometryczne - skalowanie obraz odniesienia 256 x 256 (obraz wyjściowy) nowy przypadek 64 x 64 (obraz wejściowy) konieczność powiększenia obrazu Parametry skalowania: skala S (stosunek wymiarów obrazu wyjściowego do wejściowego) metoda (sposób wypełnienia pikseli obrazu wyjściowego) NN, (bi)linear, (bi)cubic, spline np. powiększenie x J. Jakubowski 25
26 Metoda najbliższego sąsiedztwa (NN Nearest Neighbours) wyznaczanie współrzędnych najbliższego odpowiednika (sąsiada) xnew xorgr ; xorg floor( xorgr ) S ynew yorgr ; yorg floor( yorgr ) S skopiowanie wartości piksela z obrazu wejściowego o współrzędnych (x org, y org ) do piksela obrazu wyjściowego o współrzędnych (x new, y new ) w wyjściowym wystąpią tylko kolory (odcienie) z obrazu wejściowego metoda NN J. Jakubowski 26
27 Test metody najbliższego sąsiedztwa przy powiększeniu obrazu J. Jakubowski 27
28 Metoda interpolacji liniowej (bilinear) każdy piksel obrazu wyjściowego przyjmuje wartość obliczoną na podstawie 2 lub 4 sąsiednich pikseli obrazu wejściowego pierwszy krok to wyznaczenie dla obrazu wyjściowego współrzędnych najbliższych odpowiedników z obrazu wejściowego (jak w metodzie NN) przeprowadzenie interpolacji w kierunku: poziomym a następnie: pionowym metoda interpolacji liniowej J. Jakubowski 28
29 Test metody liniowej (bilinear) przy powiększaniu obrazu J. Jakubowski 29
30 Pomniejszanie obrazu interpolacja typu bilinear z oceną wpływu filtracji antyaliasingowej J. Jakubowski 30
31 Przekształcenia geometryczne - obrót y org x newr A x Acos y Bsin org org y newr B x Asin y Bcos org org x org zaokrąglenie współrzędnych interpolacja np. metoda NN y new x new J. Jakubowski 31
32 Operacje na obrazach w Matlabie cz. 1 (przekszt. geometryczne) skalowanie obrazu: Inew=imresize(I,skala,metoda_interpolacji, antialiasing,param) metoda_interpolacji: nearest, bilinear, bicubic param: true, false obrót obrazu Inew=imrotate(I,alfa, metoda_interpolacji) metoda_interpolacji: nearest, bilinear, bicubic alfa: kąt obrotu w stopniach, obrót przeciwnie do ruchu wskazówej zegara J. Jakubowski 32
33 Przekształcenia arytmetyczne bezkontekstowe Cechy charakterystyczne Przekształcenie obrazu wejściowego I na wyjściowy J: I J (lub kilku obrazów wejściowych na jeden wyjściowy np. J = I1 + I2) Operacje jedynie na pojedynczych pikselach obrazu: I(x,y) J(x,y) Otoczenie piksela nie ma wpływu na wynik obliczeń Piksele o tej samej intensywności są traktowane w ten sam sposób Cele: Poprawa jakości w zakresie jasności i kontrastu Modyfikacja histogramu obrazu Operacje na kilku obrazach (dodawanie, odejmowanie) J. Jakubowski 33
34 Histogram Jest to wykres obrazujący, ile w obrazie występuje pikseli o zadanej intensywności, tzn. na osi X odłożone są wszystkie możliwe intensywności liczona wzdłuż osi Y wysokość słupka określa liczbę pikseli J. Jakubowski 34
35 Zmiana wartości piksela tablica tonalna LUT (Look Up Table) Operacje bezkontekstowe definiuje tablica tonalna LUT, która określa wartość piksela w obrazie wyjściowym: Cel tabeli LUT: J ( x, y) LUT I( x, y) obliczenia bezkontekstowe obrazu 500x500 metodą piksel po pikselu np. logarytmowanie to 250tys. powtórzeń obliczeń (dla każdego piksela) lepiej przygotować dodatkową tablicę (tablicę LUT), o liczbie wierszy równej liczbie możliwych intensywności na wejściu (na przykład 256), która będzie zawierać gotowe wyniki przeliczenia poszczególnych pikseli i pobierać je do matrycy przetwarzanego obrazu Popularne liniowe operacje bezkontekstowe: J ( x, y) B C I( x, y) przykładowa tabela LUT piksel F(piksel) zmiana jasności zmiana kontrastu J. Jakubowski 35
36 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - operacja identycznościowa J. Jakubowski 36
37 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - negatyw J. Jakubowski 37
38 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - progowanie J. Jakubowski 38
39 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - zwiększenie jasności (np. o 55) J. Jakubowski 39
40 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - zmniejszenie jasności (np. o 55) J. Jakubowski 40
41 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - zwiększenie kontrastu J. Jakubowski 41
42 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - zmniejszenie kontrastu J. Jakubowski 42
43 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - rozciągnięcie histogramu (wzrost kontrastu) 255 J ( x, y) I ( x, y) I I I max min min J. Jakubowski 43
44 Przykładowe operacje arytmetyczne bezkontekstowe - wyrównywanie histogramu (wzrost kontrastu) J. Jakubowski 44
45 Operacje na obrazach w Matlabie cz. 2 (przekszt. bezkontekstowe) wyznaczanie histogramu: imhist(i) liniowe operacje bezkontekstowe Inew=imadjust(I,In,Out) In: wektor 2 parametrów opisujących oś X krzywej tonalnej (z przedziału od 0 do 1) Out: wektor 2 parametrów opisujących oś Y krzywej tonalnej (z przedziału od 0 do 1) (1,1) Uwaga: celem operowania na intensywnościach w zakresie od 0 do 255 (zamiast od 0 do 1) można użyć zapisów: Out(2) In=[55 200]/255; Out=[55 200]/255; Out(1) (0,0) In(1) In(2) J. Jakubowski 45
46 Przekształcenia arytmetyczne kontekstowe Cechy charakterystyczne Przekształcenie obrazu wejściowego I na wyjściowy J: I J Otoczenie piksela ma wpływ na wynik obliczeń Piksel obrazu wyjściowego zależy od piksela w obrazie wejściowym i jego otoczenia, czyli kontekstu: gdzie: i = -m,..., +m oraz j = -n,..., +n kontekst (otoczenie): f : liniowa lub nieliniowa I W [(2m+1) x (2n+1)] W szczególności kontekstem może być cały obraz Cele: I( x, y) J ( x, y) f I( x i, y j) Poprawa jakości w zakresie wyostrzania i usuwania szumu Wzmacnianie cech (np. krawędzi) J. Jakubowski 46
47 Filtracja liniowa Piksel obrazu wyjściowego jest liniową kombinacją pikseli jego otoczenia rozpatrywanego w obrazie wejściowym (odpowiednik filtracji FIR w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów) Liniową kombinację dla wszystkich pikseli (filtrację) realizuje operacja splotu z pewną macierzą w, której elementy determinują efekt wynikowy: J ( x, y) w( x, y) I( x, y) m n im jn w( i, j) I( x i, y j) J ( x, y) w( 1, 1) I( x 1, y 1) w(0, 1) I( x, y 1) w(1, 1) I( x 1, y 1) w maska splotu Przykład. Obliczenia dla maski w o wymiarach m x n = 3 x 3 w( 1,0) I( x 1, y) w(0,0) I( x, y) w(1,0) I( x 1, y) w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) w( 1,1) I( x 1, y 1) w(0,1) I( x, y 1) w(1,1) I( x 1, y 1) J. Jakubowski 47
48 Przykłady filtracji filtracja dolnoprzepustowa, maska równomierna oryginał J. Jakubowski 48
49 Przykłady filtracji filtracja dolnoprzepustowa, filtr wagowy Gaussa oryginał maska jednolita sigma = 0.9 sigma = 0.6 J. Jakubowski 49
50 Przykłady filtracji filtracja górnoprzepustowa (filtry Laplace a) oryginał J. Jakubowski 50
51 Przykłady filtracji wyostrzanie krawędzi oryginał + = maski Laplace a + = J. Jakubowski 51
52 Filtry statystyczne Filtr minimalny (maksymalny) piksel w obrazie wyjściowym jest zastępowany pikselem o najmniejszej (największej) wartości spośród pikseli obrazu wejściowego obejmowanych maską Filtr medianowy piksel w obrazie wyjściowym jest zastępowany pikselem równym medianie wartości spośród pikseli obrazu wejściowego obejmowanych maską obraz zaszumiony po filtracji Gaussa 5 x 5 medianowy 2 x 2 medianowy 3 x 3 medianowy 10 x 10 J. Jakubowski 52
53 Operacje na obrazach w Matlabie cz. 3 (przekszt. kontekstowe) tworzenie masek typowych filtrów liniowych: w=fspecial(typ_filtru,parametry) typ_filtru: average, gaussian, laplacian i inne parametry: zależne od typu filtru, generalnie wymiary maski, parametry funkcji filtracja liniowa Inew=filter2(maska,I) maska: macierz zwracana przez fspecial lub dedykowana przez użytkownika uwaga: po operacji filtracji wynik jest typu double i aby go wyświetlić za pomocą imshow należy najpierw dokonać konwersji na uint8: Inew=uint8(Inew); imshow(inew) filtracja medianowa Inew=medfilt2(I,[m n]) [m n]: wymiary maski dla której określana jest mediana J. Jakubowski 53
54 Spis treści [..] Akwizycja obrazu [12,1 4,22 1,15 5,63] [13,7 3,43 2,45 6,47] Mirek Janek [23,9 7,67 0,39 1,89] Jacek Przetwarzanie wstępne [15,2 5,77 1,17 4,35] [..] Darek Obraz przetworzony Referencyjna baza danych Detektor twarzy Ekstraktor cech Klasyfikator /np. metoda k-nn, metody neuronowe/ Wynik Jacek [23,6 7,89 0,34 1,92] J. Jakubowski 54
55 5.3. Detekcja twarzy w obrazie Zadanie detekcji twarzy Należy określić, czy w zadanym obrazie znajduje się jakaś twarz lub twarze i jeśli tak, to należy zwrócić ich położenie i rozmiary. Historycznie wiele podejść: VI( x) M. Yang i inni, Detecting faces in images: a survey, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2002 o wykorzystanie cech strukturalnych, które są niezależne od zmienności obrazu, wykorzystanie np. koloru skóry (feature invariant approaches) o wykorzystanie reguł wyrażających znane związki pomiędzy cechami twarzy (knowledge based methods) o metody korelacji obrazu z predefiniowanymi elementami bazy obrazów twarzy (template matching) o metody wykorzystujące modele twarzy, które uwzględniają reprezentatywną zmienność wyrazów twarzy (apperances based methods) dla obrazu m x n: HI( x) y1 m n x1 I( x, I( x, y) y) J. Jakubowski 55
56 Paul Viola, Michael Jones, Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features, Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2001 Paul Viola, Michael Jones, Robust Real-Time Face Detection, International Journal of Computer Vision 57(2), ss , 2004 Algorytm Violi-Jonesa, algorytm kaskad Haara 1. Ogólna idea o skanowanie obrazu za pomocą okien prostokątnych (wycinanie fragmentów do analizy) o bazowy wymiar okna 24 x 24 piksele o okna przy kolejnym skanowaniu są 1.25 razy większe od okien z poprzedniego skanowania w każdym oknie obliczane są cechy charakterystyczne i jest podejmowana decyzja: twarz nie twarz J. Jakubowski 56
57 2. Cechy charakterystyczne twarzy w algorytmie Violi Jonesa Podejście knowledge based mathods, wiemy np. że: o twarze ludzi są generalnie do siebie podobne o obszar oczu jest ciemniejszy niż górne części policzków i czoło o podstawa nosa jest jaśniejsza niż oczy o powyższe elementy zajmują ustalone położenie na obrazie twarzy różnych osób Analiza wybranego przekroju obrazu wzdłuż linii oczodołów i podstawy nosa: kowariancja wzajemna duża złożoność obliczeniowa: mnożenie dwu przebiegów i dodawanie J. Jakubowski 57
58 Uproszczenie obliczeń kowariancja z funkcją Haara (przybliżenie funkcji ciągłej) kowariancja wzajemna w praktyce sygnał jest obrazem, stąd: cechy tzw. prostokątne wartość cechy: piksele w obszarze białym piksele w obszarze czarnym czy jest to dobra cecha twarzy? J. Jakubowski 58
59 Zmniejszenie poziomu błędnych detekcji zastosowanie dodatkowych cech 3 typy cech: dwu-, trzy- i cztero-prostokątne każda cecha ma swoje specyficzne tylko dla niej położenie w oknie skanującym każda cecha prostokątna może mieć dowolny wymiar przykładowe cechy: uwaga: w podstawowym oknie skanującym 24 x 24 można wygenerować ok różnych cech prostokątnych (różne typy, wielkości i położenie)! J. Jakubowski 59
60 3. Selekcja cech problem: zbyt duża liczba potencjalnych cech każda cecha jest potencjalnym klasyfikatorem binarnym klasyfikatorem tzw. słabym analizując dużą liczbę obrazów twarzy wyciętych ręcznie (4916) i stosując podejście AdaBoost Viola i Jones ograniczyli liczbę cech do 200 traktując każdą z nich jako klasyfikator słaby; wypadkowy klasyfikator to suma ważona klasyfikatorów słabych: obraz wagi F ( 200 I ) 1 f1( I ) 2 f2( I ) f ( I ) klasyfikator wypadkowy klasyfikatory słabe wyniki: wskaźnik TA=95% przy FA równym 1 na czas detekcji w obrazie 342x288 równy 0,7s (2001r) dobry, ale niezbyt szybki Paul Viola, Michael Jones, Robust Real-Time Face Detection, International Journal of Computer Vision 57(2), ss , 2004 J. Jakubowski 60
61 Symbole stosowane w klasyfikacji binarnej równoważne zapisy: Stan faktyczny nie twarz (reject) Wynik klasyfikacji Nie - twarz Twarz liczba TR liczba FA (true reject) (false accept) twarz (accept) liczba FR (false reject) liczba TA (true accept) Stan faktyczny nie twarz (negative) Wynik klasyfikacji Nie - twarz Twarz liczba TN liczba FP (true negative) (false positive) twarz (positive) liczba FN (false negative) liczba TP (true positive) J. Jakubowski 61
62 4. Przyspieszenie obliczeń kaskada klasyfikatorów szacuje się, że zaledwie 0.01% okien skanujących zawiera twarze dla każdego z okien wykonuje się te same obliczenia pochłaniające ten sam czas (200 cech) propozycja: należy bardziej skupić się na tych oknach, które potencjalnie zawierają twarz okazuje się, że klasyfikator oparty na zaledwie 2 cechach (słabych) zapewnia TA= prawie 100% i FA prawie 50% oznacza to, że można go użyć jako pierwszej warstwy kaskady (wstępnego sita ) do odrzucenia najbardziej oczywistych nie-twarzy i nie tracić czasu na niepotrzebne obliczenia druga warstwa, oparta na 10 cechach odrzuca te przypadki nie-twarzy, które bardziej przypominają twarz niż te odrzucone przez pierwszą warstwę trzecia warstwa, 25 cech itd.... klasyfikator monolityczny klasyfikator kaskadowy J. Jakubowski 62
63 5. Finałowa postać detektora Violi Jonesa łącznie 38 warstw z całkowitą liczbą cech 6060 warstwa nr 1: 2 cechy TA=99.9%, FA=50% warstwa nr 2: 10 cech TA=99.9%, FA=20% warstwa nr 3 i 4: 25 cech warstwa nr 5, 6 i 7: 50 cech itd. czas obliczeń kaskady dla obrazu 342x288 równy 0,067s (2001r) Adam Harvey: J. Jakubowski 63
64 Operacje na obrazach w Matlabie cz. 4 (detekcja twarzy) % utworzenie obiektu do detekcji twarzy DetektorTwarzy = vision.cascadeobjectdetector; % utworzenie obiektu do obramowania Obramowanie = vision.shapeinserter('bordercolor','custom', 'CustomBorderColor',[ ]); % wczytanie obrazu I = imread('ise3.bmp'); % wyzwolenie detekcji twarzy - zwracane są współrzędne i wymiary % okien skanujących bbox = step(detektortwarzy, I); % narysowanie kwadratów wokół wykrytych twarzy I_faces = step(obramowanie, I, int32(bbox)); figure, imshow(i_faces), title('wykryte twarze'); J. Jakubowski 64
65 Spis treści [..] Akwizycja obrazu [12,1 4,22 1,15 5,63] [13,7 3,43 2,45 6,47] Mirek Janek [23,9 7,67 0,39 1,89] Jacek Przetwarzanie wstępne [15,2 5,77 1,17 4,35] [..] Darek Obraz przetworzony Referencyjna baza danych Detektor twarzy Ekstraktor cech Klasyfikator /np. metoda k-nn, metody neuronowe/ Wynik Jacek [23,6 7,89 0,34 1,92] J. Jakubowski 65
66 R. Brunelli, T. Poggio, Face Recognition through Geometrical Features, Metody generacji cech Standardowe metody generacji cech dystynktywnych obrazu twarzy metody geometryczne (analityczne) o grubość brwi i ich położenie w pionie (np. względem oczu) o szerokość i położenie nosa (np. względem oczu) o wymiary ust i ich położenie (np. względem oczu) o długości promieni opisujących podbródek o inne (np. stopień asymetrii twarzy) metody holistyczne (całościowe) o obraz jako macierz pikseli obraz 24 x 24 metody opisu cech lokalnych o gradientowy opis wykrytych punktów charakterystycznych i porównywanie ich z bazą danych J. Jakubowski 66
67 J. Jakubowski 67 Generacja cech na przykładzie met. holistycznej eigenfaces Pochodzenie metody analiza wielowymiarowych wyników eksperymentu. Jeżeli mamy zbiór p-wymiarowych wektorów x (i) w liczbie N, to każdy z nich może być przedstawiony w postaci sumy p innych wektorów t k (wektory własne), które są wyznaczone w oparciu o ten zbiór i wzięte z amplitudami, które są wynikiem przekształcenia PCA. ) ( ) ( 2 ) ( 1 (3) (3) 2 (3) 1 (2) (2) 2 (2) 1 (1) (1) 2 (1) N p N N p p p x x x x x x x x x x x x... ) ( ) ( 2 ) ( 1 (3) (3) 2 (3) 1 (2) (2) 2 (2) 1 (1) (1) 2 (1) p p p p p p p t t t t t t t t t t t t... ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( (3) (3) 2 (3) 1 ) ( 3 (2) (2) 2 (2) 1 ) ( 2 (1) (1) 2 (1) 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( p p p p i p p i p i p i k p k i k i t t t y t t t y t t t y t t t y y... t x amplitudy wektorów bazowych CECHY
68 BAZA DANYCH OBRAZOWYCH Zastosowanie Dany jest pewien zbiór obrazów o (i) twarzy osób, których kolejne fotografie mają być rozpoznawane J. Jakubowski 68
69 Przepis postępowania przetworzyć obrazy o (i) zapewniając utworzenie wektorów, które będą traktowane jak wielowymiarowe wyniki eksperymentu x (i) obraz wektor wyznaczyć obraz średni dla obrazów twarzy z bazy danych O 1 N N i 1 o ( i) wyznaczyć wektory własne w oparciu o procedurę PCA (potrzebna macierz kowariancji i wektor średni obliczony na podstawie obrazu średniego) przetworzyć wektory własne do postaci macierzy twarzy własnych w sposób odwrotny do przedstawionego powyżej J. Jakubowski 69
70 ZBIÓR FUNKCJI BAZOWYCH Zbiór twarzy własnych J. Jakubowski 70
71 Możliwość rekonstrukcja twarze własne stanowią zbiór bazowy, na której rozpięta jest przestrzeń oryginalnych danych, gdyż umożliwia perfekcyjną rekonstrukcję każdego z jej elementów: o ( i ) k i y ( ) k t k O wystarczy tylko kilka twarzy własnych (np. n=5) do odtworzenia rozpoznawalnych cech osobniczych generacja potencjalnych cech dystynktywnych J. Jakubowski 71
72 Idea systemu rozpoznawania na podstawie eigenfaces na przykładzie analizy konkretnych przypadków rozpoznawanie osoby znanej (osoby nr 5) na podstawie nowego, zarejestrowanego obrazu twarzy (obrazu testowego), którego nie ma w bazie danych obraz wejściowy rekonstrukcja przy n=4 płaszczyzna dwu cech PCA J. Jakubowski 72
73 rozpoznawanie osoby nieznanej na podstawie zarejestrowanego obrazu twarzy (obrazu testowego), którego nie ma w bazie danych obraz wejściowy rekonstrukcja przy wszystkich twarzach własnych płaszczyzna dwu cech PCA J. Jakubowski 73
74 rozpoznawanie osoby znanej na podstawie zarejestrowanego obrazu twarzy (obrazu testowego), który zawiera przesłonięcie obraz wejściowy rekonstrukcja przy wszystkich twarzach własnych płaszczyzna dwu cech PCA J. Jakubowski 74
75 rozpoznawanie osoby znanej na podstawie zarejestrowanego obrazu twarzy (obrazu testowego) zawierającego twarz obróconą obraz wejściowy rekonstrukcja przy wszystkich twarzach własnych płaszczyzna dwu cech PCA J. Jakubowski 75
76 rozpoznawanie osoby znanej na podstawie zarejestrowanego obrazu twarzy (obrazu testowego) zawierającego twarz zmniejszoną obraz wejściowy rekonstrukcja przy wszystkich twarzach własnych płaszczyzna dwu cech PCA J. Jakubowski 76
77 Podsumowanie rozpoznawania przypadków na podstawie eigenfaces przypadek 1 przypadek 2 przypadek 3 przypadek 4 przypadek 5 klasa 1 klasa 2 klasa 3 klasa 4 klasa Odległości euklidesowe rozpatrywanych przypadków do poszczególnych klas w przestrzeni 2D. Kolor czerwony to niepoprawne rozpoznanie. J. Jakubowski 77
78 6. Systemy multibiometryczne jako clue biometrii J. Jakubowski 78
79 Spis treści [..] Akwizycja obrazu [12,1 4,22 1,15 5,63] [13,7 3,43 2,45 6,47] Mirek Janek [23,9 7,67 0,39 1,89] Jacek Przetwarzanie wstępne [15,2 5,77 1,17 4,35] [..] Darek Obraz przetworzony Referencyjna baza danych Detektor twarzy Ekstraktor cech Klasyfikator /np. metoda k-nn, metody neuronowe/ Wynik Jacek [23,6 7,89 0,34 1,92] J. Jakubowski 79
80 6.1. Pojęcie systemu multibiometrycznego Kategorie pojęcia multibiometria L.p. kategoria przykład 1 wiele biometryk co najmniej dwie biometryki, np. obraz twarzy i sygnał głosu 2 wiele umiejscowień lewa i prawa tęczówka 3 wiele odczytów trzy kolejne obrazy twarzy 4 wiele rejestratorów obraz twarzy w świetle widzialnym i podczerwieni 5 wiele klasyfikatorów (komparatorów) użycie metody k-nn i metody minimalno-odległościowej 6 wiele symboli integracja biometryki z mieniem i/lub wiedzą Metody składania informacji Integracja ścisła informacje z materiału(ów) biometrycznego łączone są w jeden wektor cech, na podstawie którego podejmowana jest jedna decyzja Integracja luźna łączeniu podlegają decyzje niezależnych klasyfikatorów J. Jakubowski 80
81 6.2. Integracja ścisła na przykładzie algorytmu k-nn Dane zbiór uczący złożony z wektorów liczb (multibiometryczne obserwacje, np. cechy liczbowe głosu, obrazu), opisujących obiekty (osoby) C 1, C 2,... C n X x ( 1) x (2)... zbiór wartości docelowych (etykiet przynależności do klas osób) y y ( 1) y (2)... nowa obserwacja nowy przypadek (osoba), opisany wektorem liczb (new) x x ( n ) y ( n ) Cel wyznaczyć etykietę przynależności dla nowego przypadku, czyli (new) y J. Jakubowski 81
82 Algorytm doboru najbliższych sąsiadów x (new) porównać ze wszystkimi obserwacjami za pomocą pewnej miary odległości: x ( new) x x ( x (1) (2) n) : : : d d d... ( new) ( new) ( new) wyznaczyć zbiór K-obserwacji ze zbioru, które są położone najbliżej nowego przypadku np. dla K=4: x x x x X, x, x, x (1) (2) ( n) (7) (13) (23) (41) 4 x x x x oraz zbiór odpowiadających im K wartości docelowych y (7) (13) (23) (41) (1) (2) (3) y y y y y y y ( 44) y J. Jakubowski 82
83 Reguła decyzyjna x ( new) C ( new) ( new) ( new) ( new) x max P C x, P C x,... P C x P C w w 1 2 n prawdopodobieństwa warunkowe obliczanie prawdopodobieństw interpretacja częstościowa: K liczba wszystkich wybranych najbliższych sąsiadów k i liczba sąsiadów należących do klasy C i P C i ( x new) ki K równoważna reguła decyzyjna (bo K jest stałe): x ( new) C w k w max k1, k2,... k n J. Jakubowski 83
84 Dyskusja doboru liczby sąsiadów K x 2 klasa C 1 klasa C 2 przypadek x (new) x 1 dla 1-NN: klasa C 1 J. Jakubowski 84
85 Dyskusja doboru liczby sąsiadów K x 2 klasa C 1 klasa C 2 przypadek x (new) x 1 dla 2-NN: klasa C 1 lub C 2 J. Jakubowski 85
86 Dyskusja doboru liczby sąsiadów K x 2 klasa C 1 klasa C 2 przypadek x (new) x 1 dla 5-NN: klasa C 2 J. Jakubowski 86
87 Dyskusja doboru liczby sąsiadów K 1) zbyt mała wartość K metoda czuła na szumy 2) zbyt duża wartość K obliczenia prawdopodobieństw zaburzone liczebnością klas klasa C 1 klasa C 2 x 2 N 1 = 100 przypadek x (new) dla 100-NN: ( new) k2 10 x 0. 1 K P C ( new) k1 90 x 0. 9 K P C N 2 = 10 x 1 J. Jakubowski 87
88 6.3. Integracja luźna (na poziomie decyzji) Boolowskie zasady łączenia W protokole identyfikacji W protokole weryfikacji J. Jakubowski 88
4. Obraz twarzy jako identyfikator biometryczny.
4. Obraz twarzy jako identyfikator biometryczny J. Jakubowski 1 4.1. Powstawanie obrazu cyfrowego Głos sygnał akustyczny jednowymiarowy analogowy, w którym zmienną niezależną jest czas a zależną wartość
Bardziej szczegółowoProste metody przetwarzania obrazu
Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami
Bardziej szczegółowoObraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne
Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 8 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoZygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab
Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoParametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
Bardziej szczegółowoPOB Odpowiedzi na pytania
POB Odpowiedzi na pytania 1.) Na czym polega próbkowanie a na czym kwantyzacja w procesie akwizycji obrazu, jakiemu rodzajowi rozdzielczości odpowiada próbkowanie a jakiemu kwantyzacja Próbkowanie inaczej
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego
WYKŁAD 3 Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego 1 Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego (c.d.) 2 Zestawienie zbiorcze - Regulacje
Bardziej szczegółowoKomputerowe obrazowanie medyczne
Komputerowe obrazowanie medyczne Część II Przetwarzanie i analiza obrazów medycznych Grafika rastrowa i wektorowa W grafice wektorowej obrazy i rysunki składają się z szeregu punktów, przez które prowadzi
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa Wykład 2. Przetwarzanie obrazów. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38
Wykład 2 Przetwarzanie obrazów mgr inż. 1/38 Przetwarzanie obrazów rastrowych Jedna z dziedzin cyfrowego obrazów rastrowych. Celem przetworzenia obrazów rastrowych jest użycie edytujących piksele w celu
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 2 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego
Bardziej szczegółowoDetekcja twarzy w obrazie
Detekcja twarzy w obrazie Metoda na kanałach RGB 1. Należy utworzyć nowy obrazek o wymiarach analizowanego obrazka. 2. Dla każdego piksela oryginalnego obrazka pobiera się informację o wartości kanałów
Bardziej szczegółowoP R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H
W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A W Y D Z I A Ł E L E K T R O N I K I Drukować dwustronnie P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H Grupa... Data wykonania
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy
Rozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy Wykorzystane materiały: Zadanie W dalszej części prezentacji będzie omawiane zagadnienie rozpoznawania twarzy Problem ten można jednak uogólnić
Bardziej szczegółowoAkwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne
Akwizycja obrazów. Zagadnienia wstępne Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 A. Przelaskowski, Techniki Multimedialne,
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu
Bardziej szczegółowo3. OPERACJE BEZKONTEKSTOWE
3. OPERACJE BEZKONTEKSTOWE 3.1. Tablice korekcji (LUT) Przekształcenia bezkontekstowe (punktowe) to takie przekształcenia obrazu, w których zmiana poziomu szarości danego piksela zależy wyłącznie od jego
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 4
Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)
Bardziej szczegółowoSYSTEM BIOMETRYCZNY IDENTYFIKUJĄCY OSOBY NA PODSTAWIE CECH OSOBNICZYCH TWARZY. Autorzy: M. Lewicka, K. Stańczyk
SYSTEM BIOMETRYCZNY IDENTYFIKUJĄCY OSOBY NA PODSTAWIE CECH OSOBNICZYCH TWARZY Autorzy: M. Lewicka, K. Stańczyk Kraków 2008 Cel pracy projekt i implementacja systemu rozpoznawania twarzy, który na podstawie
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przegląd z uwzględnieniem obrazowej bazy danych Tatiana Jaworska Jaworska@ibspan.waw.pl www.ibspan.waw.pl/~jaworska Umiejscowienie przetwarzania obrazu Plan prezentacji Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoSpośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.
Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 9. Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Politechnika Świętokrzyska.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 9 Przetwarzanie sygnałów wizyjnych. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z funkcjami pozwalającymi na
Bardziej szczegółowoANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU
ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU obraz dr inż. Jacek Naruniec Analiza Składowych Niezależnych (ICA) Independent Component Analysis Dąży do wyznaczenia zmiennych niezależnych z obserwacji Problem opiera
Bardziej szczegółowoPOPRAWIANIE JAKOŚCI OBRAZU W DZIEDZINIE PRZESTRZENNEJ (spatial image enhancement)
POPRAWIANIE JAKOŚCI OBRAZU W DZIEDZINIE PRZESTRZENNEJ (spatial image enhancement) Przetwarzanie obrazów cyfrowych w celu wydobycia / uwydatnienia specyficznych cech obrazu dla określonych zastosowań. Brak
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne
Filtry Plan wykładu Przegląd dostępnych filtrów Zastosowanie filtrów na różnych etapach pracy systemu Dalsze badania Kontrast i ostrość Kontrast różnica w kolorze i świetle między częściami ś i obrazu
Bardziej szczegółowoObraz cyfrowy. Radosław Mantiuk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Obraz cyfrowy Radosław Mantiuk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Obraz Funkcja dwuwymiarowa. Wartością tej funkcji w dowolnym punkcie jest kolor (jasność). Obraz
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe
Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe realizowane sa w taki sposób, że wymagane operacje wykonuje sie na poszczególnych pojedynczych punktach źródłowego obrazu, otrzymujac w efekcie pojedyncze
Bardziej szczegółowoImplementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 3 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 1. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy Marek Jan Kasprowicz Analiza obrazu komputerowego 2009 r.
Analiza obrazu komputerowego wykład 1 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Plan wykładu Wprowadzenie pojęcie obrazu cyfrowego i analogowego Geometryczne przekształcenia obrazu Przekształcenia
Bardziej szczegółowoALGORYTMY PRZETWARZANIA OBRAZÓW Projekt. Aplikacja przetwarzająca obrazy z możliwością eksportu i importu do programu MS Excel.
Grupa IZ07IO1 Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania WIT ALGORYTMY PRZETWARZANIA OBRAZÓW Projekt Aplikacja przetwarzająca obrazy z możliwością eksportu i importu do programu MS Excel. Wykonali:
Bardziej szczegółowodr inż. Tomasz Krzeszowski
Metody cyfrowego przetwarzania obrazów dr inż. Tomasz Krzeszowski 2017-05-20 Spis treści 1 Przygotowanie do laboratorium... 3 2 Cel laboratorium... 3 3 Przetwarzanie obrazów z wykorzystaniem oprogramowania
Bardziej szczegółowoLaboratorium Przetwarzania Sygnałów
PTS - laboratorium Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Ćwiczenie 6 Interpolacja i histogram obrazów Opracowali: dr inż. Krzysztof Mikołajczyk dr inż. Beata Leśniak-Plewińska Zakład Inżynierii Biomedycznej
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoPodstawy przetwarzania obrazów teledetekcyjnych. Format rastrowy
Podstawy przetwarzania obrazów teledetekcyjnych Format rastrowy Definicja rastrowego modelu danych - podstawowy element obrazu cyfrowego to piksel, uważany w danym momencie za wewnętrznie jednorodny -
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów. Grupy metod przetwarzania obrazu. Przetwarzanie jednopunktowe. Przetwarzanie jednopunktowe. Przetwarzanie jednopunktowe
Przetwarzanie obrazów Ogólna definicja Algorytm przetwarzający obraz to algorytm który, otrzymując na wejściu obraz wejściowy f, na wyjściu zwraca takŝe obraz (g). Grupy metod przetwarzania obrazu Przekształcenia
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie drugie Podstawowe przekształcenia obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami obrazu wykonywanymi
Bardziej szczegółowoi ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk
System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:
Bardziej szczegółowoOperacje przetwarzania obrazów monochromatycznych
Operacje przetwarzania obrazów monochromatycznych Obraz pobrany z kamery lub aparatu często wymaga dalszej obróbki. Jej celem jest poprawienie jego jakości lub uzyskaniem na jego podstawie określonych
Bardziej szczegółowoWedług raportu ISO z 1988 roku algorytm JPEG składa się z następujących kroków: 0.5, = V i, j. /Q i, j
Kompresja transformacyjna. Opis standardu JPEG. Algorytm JPEG powstał w wyniku prac prowadzonych przez grupę ekspertów (ang. Joint Photographic Expert Group). Prace te zakończyły się w 1991 roku, kiedy
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przegląd z uwzględnieniem obrazowej bazy danych Tatiana Jaworska Jaworska@ibspan.waw.pl www.ibspan.waw.pl/~jaworska Umiejscowienie przetwarzania obrazu Plan prezentacji Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowo0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do
0. OpenGL ma układ współrzędnych taki, że oś y jest skierowana (względem monitora) a) w dół b) w górę c) w lewo d) w prawo e) w kierunku do obserwatora f) w kierunku od obserwatora 1. Obrót dookoła osi
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoPython: JPEG. Zadanie. 1. Wczytanie obrazka
Python: JPEG Witajcie! Jest to kolejny z serii tutoriali uczący Pythona, a w przyszłości być może nawet Cythona i Numby Jeśli chcesz nauczyć się nowych, zaawansowanych konstrukcji to spróbuj rozwiązać
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoZamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja
MODEL RASTROWY Siatka kwadratów lub prostokątów stanowi elementy rastra. Piksel - pojedynczy element jest najmniejszą rozróŝnialną jednostką powierzchniową, której własności są opisane atrybutami. Model
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obiektów z użyciem znaczników
Rozpoznawanie obiektów z użyciem znaczników Sztuczne znaczniki w lokalizacji obiektów (robotów) Aktywne znaczniki LED do lokalizacji w przestrzeni 2D (do 32): Znaczniki z biblioteki AruCo (do 1024) Id
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie. informatyka +
Plan wykładu Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie 2 Wprowadzenie Po co obrabiamy zdjęcia Obrazy wektorowe i rastrowe Wielkość i rozdzielczość obrazu Formaty graficzne
Bardziej szczegółowoDetekcja punktów zainteresowania
Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#8 Detekcja punktów zainteresowania dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Proces przetwarzania obrazów
Bardziej szczegółowoKodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG
Kodowanie transformacyjne Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Zasada Zasada podstawowa: na danych wykonujemy transformacje która: Likwiduje korelacje Skupia energię w kilku komponentach
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów
WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie. informatyka +
Plan wykładu Wprowadzenie Program graficzny GIMP Edycja i retusz zdjęć Podsumowanie 2 Po co obrabiamy zdjęcia Poprawa jasności, kontrastu, kolorów itp. Zdjęcie wykonano w niesprzyjających warunkach (złe
Bardziej szczegółowoFiltracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla):
WYKŁAD 3 Operacje sąsiedztwa Są to operacje, w których na wartość zadanego piksla obrazu wynikowego q o współrz. (i,j) mają wpływ wartości piksli pewnego otoczenia piksla obrazu pierwotnego p o współrzędnych
Bardziej szczegółowoSystemy uczące się wykład 2
Systemy uczące się wykład 2 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 19 X 2018 Podstawowe definicje Fakt; Przesłanka; Konkluzja; Reguła; Wnioskowanie. Typy wnioskowania
Bardziej szczegółowoLaboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów
Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów Ćwiczenie 2 Histogram i arytmetyka obrazów Opracowali: - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska - dr inż. Jakub Żmigrodzki Zakład Inżynierii Biomedycznej, Instytut
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowoTeoria przetwarzania A/C i C/A.
Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych
Bardziej szczegółowoWyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania
Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Grupa ID308, Zespół 11 PRZETWARZANIE OBRAZÓW Sprawozdanie z ćwiczeń Ćwiczenie 6 Temat: Operacje sąsiedztwa wyostrzanie obrazu Wykonali: 1. Mikołaj Janeczek
Bardziej szczegółowoLaboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów
Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów Ćwiczenie 3 Interpolacja i przekształcenia geometryczne obrazów Opracowali: - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska - dr inż. Jakub Żmigrodzki Zakład Inżynierii Biomedycznej,
Bardziej szczegółowoMetody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe i geometryczne
Przekształcenia punktowe i geometryczne 1 Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe (bezkontekstowe) są to przekształcenia dotyczące stopnia szarości lub nasycenia barwy dla każdego punktu oddzielnie,
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 11 Ważniejsze oznaczenia 14 Spis skrótów i akronimów 15 Wstęp 21 W.1. Obraz naturalny i cyfrowe przetwarzanie obrazów 21 W.2.
Przedmowa 11 Ważniejsze oznaczenia 14 Spis skrótów i akronimów 15 Wstęp 21 W.1. Obraz naturalny i cyfrowe przetwarzanie obrazów 21 W.2. Technika obrazu 24 W.3. Normalizacja w zakresie obrazu cyfrowego
Bardziej szczegółowoSieci Kohonena Grupowanie
Sieci Kohonena Grupowanie http://zajecia.jakubw.pl/nai UCZENIE SIĘ BEZ NADZORU Załóżmy, że mamy za zadanie pogrupować następujące słowa: cup, roulette, unbelievable, cut, put, launderette, loveable Nie
Bardziej szczegółowodr inż. Piotr Odya dr inż. Piotr Suchomski
dr inż. Piotr Odya dr inż. Piotr Suchomski Podział grafiki wektorowa; matematyczny opis rysunku; małe wymagania pamięciowe (i obliczeniowe); rasteryzacja konwersja do postaci rastrowej; rastrowa; tablica
Bardziej szczegółowoObraz i komputer. Trzy dziedziny informatyki. Podział przede wszystkim ze względu na dane wejściowe i wyjściowe
Obraz i komputer Trzy dziedziny informatyki Grafika komputerowa Przetwarzanie obrazów Rozpoznawanie obrazów Podział przede wszystkim ze względu na dane wejściowe i wyjściowe Grafika komputerowa Dane wejściowe
Bardziej szczegółowoWaldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 30
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 30 2.3. Model rastrowy Rastrowy model danych wykorzystywany jest dla gromadzenia i przetwarzania danych pochodzących ze skanowania istniejących
Bardziej szczegółowoAdam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych
Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Zastosowania grafiki komputerowej Światło widzialne Fizjologia narządu wzroku Metody powstawania barw Modele barw
Bardziej szczegółowoTechniki wizualizacji. Ćwiczenie 2. Obraz cyfrowy w komputerze
Doc. dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechniki Wrocławskiej jacek.jarnicki@pwr.wroc.pl Techniki wizualizacji Ćwiczenie 2 Obraz cyfrowy w komputerze Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowooraz kilka uwag o cyfrowej rejestracji obrazów
oraz kilka uwag o cyfrowej rejestracji obrazów Matryca CCD i filtry Bayera Matryca CCD i filtry Bayera Demozaikowanie Metody demozaikowania Tradycyjne metody interpolacyjne (nienajlepsze efekty) Variable
Bardziej szczegółowoHistogram obrazu, modyfikacje histogramu
March 15, 2013 Histogram Jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu cechy. Składa się z szeregu prostokatów umieszczonych na osi współrzędnych. Prostokaty te sa z jednej strony wyznaczone przez
Bardziej szczegółowoOperator rozciągania. Obliczyć obraz q i jego histogram dla p 1 =4, p 2 =8; Operator redukcji poziomów szarości
Operator rozciągania q = 15 ( p p1 ) ( p p ) 0 2 1 dla p < p p 1 2 dla p p, p > p 1 2 Obliczyć obraz q i jego histogram dla p 1 =4, p 2 =8; Operator redukcji poziomów szarości q = 0 dla p p1 q2 dla p1
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA WIDZENIA MASZYNOWEGO
Optomechatronika - Laboratorium Ćwiczenie 4 WYBRANE ZAGADNIENIA WIDZENIA MASZYNOWEGO 4.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami akwizycji oraz analizy obrazu przydatnymi w kontroli
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Przetwarzanie graficzne plików. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie Przetwarzanie graficzne plików Wprowadzenie teoretyczne ddytywne składanie kolorów (podstawowe barwy R, G, ) arwy składane addytywnie wykorzystywane są najczęściej w wyświetlaczach, czyli stosuje
Bardziej szczegółowoMetody komputerowego przekształcania obrazów
Metody komputerowego przekształcania obrazów Przypomnienie usystematyzowanie informacji z przedmiotu Przetwarzanie obrazów w kontekście zastosowań w widzeniu komputerowym Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz,
Bardziej szczegółowoP R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H
W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A W Y D Z I A Ł E L E K T R O N I K I Drukować dwustronnie P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H Grupa... Data wykonania
Bardziej szczegółowoMichał Strzelecki Metody przetwarzania i analizy obrazów biomedycznych (3)
Michał Strzelecki Metody przetwarzania i analizy obrazów biomedycznych (3) Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna
Bardziej szczegółowoSamochodowy system detekcji i rozpoznawania znaków drogowych. Sensory w budowie maszyn i pojazdów Maciej Śmigielski
Samochodowy system detekcji i rozpoznawania znaków drogowych Sensory w budowie maszyn i pojazdów Maciej Śmigielski Rozpoznawanie obrazów Rozpoznawaniem obrazów możemy nazwać proces przetwarzania i analizowania
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia kontekstowe. Filtry nieliniowe Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu
Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Przekształcenia
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-10-15 Projekt
Bardziej szczegółowoFOTOGRAMETRIA I TELEDETEKCJA
FOTOGRAMETRIA I TELEDETEKCJA 2014-2015 program podstawowy dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu Format Liczba kolorów Rozdzielczość Wielkość pliku *.tiff CMYK 300
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoTransformata Fouriera i analiza spektralna
Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady
Bardziej szczegółowoPolitechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 8 Filtracja uśredniająca i statystyczna. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobycie umiejętności tworzenia i wykorzystywania
Bardziej szczegółowo10. Redukcja wymiaru - metoda PCA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 10. Redukcja wymiaru - metoda PCA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. PCA Analiza składowych głównych: w skrócie nazywana PCA (od ang. Principle Component
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoCyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów
Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX Lokalne transformacje obrazów Joanna Ratajczak, Wrocław, 28 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami lokalnych
Bardziej szczegółowo