Modelowanie ryzyka dla dużych statków podczas kotwiczenia

Transkrypt

1 SMOLAREK Leszek 1 ŚNIEGOCKI Henryk 2 Modelowanie ryzyka dla dużych statków podczas kotwiczenia WSTĘP Kotwicowisko dla statków powinno zapewnić bezpieczny postój, eliminować wszelkie ryzyka i zagrożenia napotkania innych statków, a szczególnie tych o dużej wyporności, poruszających się z dużą prędkością. Parametry tego kotwicowiska powinny odpowiadać charakterystyce zachowania się statku podczas występowania na nim przeważających kierunków wiatru i prądu mających wpływ na ustawianie statku. Minimalna głębokość zapewniającą bezpieczeństwo statku w czasie manewrowania i łukowania na kotwicy jest podstawowym parametrem w ocenie ryzyka dla kotwiczącego statku,[6]. Pozyskiwanie bieżących danych empirycznych dla oceny głębokości i profilu przestrzennego dna na kotwicowisku jest czasochłonne, kosztowne i nie zawsze możliwe, dlatego stosuje się tu podejście statystyczne obejmujące próbkowanie, interpolację i aproksymację [2]. Zapas wody pod stępką można podzielić na dwie składowe statyczną i dynamiczną. Składowa statyczna jest traktowana jako stała dla danego akwenu ale jej określanie obejmuje błąd sondaży, nieciągłość sondaży, zamulanie, błąd określonego stanu wody (wahania poziomu w stosunku do zera mapy), błąd określonego zanurzenia statku, błąd oceny przechyłu statku, [6]. Każdy z tych błędów można modelować jako zmienne losowe. Składowa dynamiczna związana jest z falowaniem i zachowaniem się statku na fali. Jest ona wypadkową wielu powiązanych ze sobą czynników dlatego powinno się ją szacować wykorzystując badania modelowe lub symulacyjne. 1. OPIS KOTWICOWISKA WYKORZYSTANEGO W SYMULACJI W przypadku dużych statków takich jak LNG kotwicowisko powinno być zlokalizowane dla nich oddzielnie od innych statków i powinno uwzględniać konsekwencje dużej powierzchni nawiewu, która powoduje, że statki LNG są znacznie bardziej podatne na dragowanie kotwicy niż inne typy statków. W związku z powyższym, kotwicowisko dla statków LNG powinno posiadać większe rozmiary i dno o większej sile trzymania kotwicy, w porównaniu z kotwicowiskami dla innych statków. Powinno ono zapewniać takim statkom wystarczający zapas wody pod stępką z uwzględnieniem różnych warunków hydrometeorologicznych, które mogą wystąpić podczas kotwiczenia. Kotwicowisko to musi być wyraźnie wskazane na mapie oraz w terenie [7]. Dla statków o maksymalnym zanurzeniu 12,8 m zawijających do portu Świnoujście-Szczecin zapewniono kotwicowisko nr 3 leżące na terenie niemieckiej strefy (Rys. 1.1). Według Urzędu Morskiego w Szczecinie kotwicowisko to ma powierzchnię 19,85 km 2 i głębokości od 16,3 m do 18,6 m odczytane z mapy UKHO No Akademia Morska w Gdyni, Wydział Nawigacyjny; Gdynia, ul. Morska Tel: , leszsmol@am.gdynia.pl 2 Akademia Morska w Gdyni, Wydział Nawigacyjny; Gdynia, ul. Morska Tel: , henryksa@am.gdynia.pl 5822

2 Rys. 1.1 Kotwicowisko nr 3 stan aktualny, mapa UKHO No 2679 Na kotwicowisku wyznaczono dwa stanowiska bezpieczne, dla statków o zanurzeniu do 13,5 m ograniczone okręgiem zakreślonym promieniem 800 m (0,432 Mm) z pozycji φ = 54 18,70 N; λ = ,39 E; oraz dla statków o zanurzeniu do 15,0 m ograniczone okręgiem zakreślonym promieniem 700 m (0,378 Mm) z pozycji φ = 54 17,80 N; λ = ,69 E; Analiza warunków hydrometeorologicznych Do analizy wiatrów wykorzystano dane zamieszczone w opracowaniu 3 obejmującym okres dla stacji pomiarowej Świnoujście obejmującej swoim nadzorem rejon kotwicowiska. Prędkości wiatru podane są w [m/s]. Wyznaczony rozkład przedziałowy prędkości wiatru przedstawiony jest w Tab Tab. 1.2 Tabela częstości dla histogramu Przedział klasowy [m/s] <0, 2> 18,25% (2, 4> 60,80% (4, 6> 13,65% (6, 8> 4,41% (8, 10> 2,01% (10, 12> 0,68% (12, 14> 0,17% (14, 16> 0,03% Prawdopodobieństwo [%] Histogram prędkości wiatru został przedstawiony na Rys J. Ferdynus, Prace Wydziału Nawigacyjnego AM Gdynia, 2011 r. 5823

3 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% <0, 2> (2, 4> (4, 6> (6, 8> (8, 10> (10, 12> (12, 14> (14, 16> Rys. 1.3 Histogram dla prędkości wiatru dla stacji Świnoujście z lat Rozkład prawdopodobieństwa kierunków wiatru przedstawiony jest na Rys. 1., WNW 20.00% WSW 15.00% 10.00% E ENE ESE W 5.00% 0.00% N Prawdopodobieństwo [%] SSW NE S NNE NW NNW Rys. 1.4 Diagram kołowy dla kierunku wiatru Analogiczne badania przeprowadzono z uwzględnienim szkwałów, otrzymując rozkład prędkości wiatru z uwzględnieniem szkwałów w formie tabeli częstości (Tab. 1.), histogramu (Rys. 1.) Tab. 1.5 Tabela częstości Przedział klasowy [m/s] Prawdopodobieństwo [%] <0, 6> 50,00% (6, 12> 36,16% (12, 18> 11,55% (18, 24> 1,47% (24, 30> 0,21% (30, 36> 0,12% (36, 42> 0,03% (42, 48> 0,11% (48, 54> 0,14% (54, 60> 0,22% Prawdopodobieństwo wystąpienia szkwału o prędkości nie mniejszej niż 24 m/s wynosi 0,83%. 5824

4 Rys. 1.6 Histogram dla prędkości szkwałów dla stacji Świnoujście z lat OPIS MODELU W artykule przy ocenie bezpieczeństwa statku ograniczono się do przypadku uderzenia o dno. Dlatego podstawową charakterystyką jest rezerwa wody pod stępką. Minimalną głębokość zapewniającą bezpieczeństwo statku w czasie manewrowania i łukowania na kotwicy oblicza się za pomocą wzoru [5]: G T 2 3 h Z gdzie: T - maksymalne zanurzenie statku [m], h - maksymalna wysokość fali, jaka może wystąpić na danym obszarze [m] Z - zapas wody pod stępką plus rezerwa nawigacyjna. Zmiany poziomu wody istotnie wpływają na rzeczywistą głębokość. Dokładność określenia głębokości przez instytucje hydrograficzne jest ściśle określona stosownymi przepisami IMO, w szczególności dla głębokości akwenu 10,0-20,0 m dokładność pomiaru przyjmuje się 0,20 m. Zapas wody pod stępką (1) można podzielić na dwie składowe statyczną i dynamiczną. Składowa statyczna jest stała dla danego akwenu i obejmuje błąd sondaży, nieciągłość sondaży, zamulanie, błąd określonego stanu wody (wahania poziomu w stosunku do zera mapy), błąd określonego zanurzenia statku, błąd oceny przechyłu statku. Każdy z tych błędów można modelować jako jednowymiarowe zmienne gaussowskie [3,4]. Dla przypadku jednowymiarowej gaussowskiej zmiennej losowej X, o rozkładzie normalnym, funkcja gęstości prawdopodobieństwa, określona dla każdego rzeczywistego x ma postać: x m f x exp 2 (2) 2 2 (1) gdzie: 2 m E X - wartość oczekiwana, var X - wariancja zmiennej losowej X. Twierdzenie [1] Skończona suma nieskorelowanych zmiennych losowych gaussowskich też jest zmienną gaussowską. Pozwala to opisać składową statyczną rezerwy wody pod stępką rozkładem normalnym (2). Składowa dynamiczna związana jest z falowaniem i zachowaniem się statku na fali. Ponieważ jest ona wypadkową wielu powiązanych ze sobą czynników dlatego powinno się ją wyliczać w oparciu o badania modelowe lub symulacyjne. 5825

5 3. BADANIA SYMULACYJNE Badania symulacyjne zostały przeprowadzone w laboratoriach Katedry Nawigacji Akademii Morskiej w Gdyni przy wykorzystaniu symulatora nawigacyjno manewrowego. Użytym modelem statku był model gazowca membranowego LNG w stanie załadowania o parametrach L= 315m, B=50 m, T=12 m. Statek znajdował się na równej stępce. W scenariuszu symulacji zachowania się modelu znajdującego się na kotwicy przyjęto, iż gazowiec znajduje się na kotwicowisku nr 3. Przyjęto na tym kotwicowisku stałą głębokość równą 15,5 m. Statek stał na jednej (lewej) kotwicy, a długość łańcucha kotwicznego wynosiła 7 szakli. Zmiany poziomu wody istotnie wpływają na rzeczywistą głębokość. Dokładność określenia głębokości zgodnie ze stosownymi przepisami IMO, dla głębokości akwenu 10,0-20,0 m przyjęto 0,20 m. W symulacji dziedzinę prędkości wiatru ograniczono z dołu do wartości 6 m/s. Parametry generowanego falowania wyznaczono oraz wyniki badań symulacyjnych uzyskano dla wiatrów (bez szkwałów) o prędkości 6, 9, 12, 15 m/s oraz 15,1 18,0 m/s co 0,1 m/s. Przykładowy zrzut z nawigacyjnej mapy elektronicznej z pozycjami (obrysem) modelu statku LNG na kotwicy przedstawia Rys Rys. 3.1 Przykładowy zrzut z nawigacyjnej mapy elektronicznej z pozycjami (obrysem) modelu statku LNG na kotwicy W symulacji zbadano w szczególności przebieg zmienności zapasu wody pod stępką (UKC) przy zadanych parametrach zakłóceń (warunki hydrometeorologiczne). Na wykresie, Rys. 3.2, przedstawiono graficznie w funkcji czasu prędkość wiatru (v w ) oraz zmianę zapasu wody pod stępką w części dziobowej i rufowej uzyskanych z pomiarów na podstawie czujników znajdujących się w linii symetrii dna modelu gazowca LNG. Przeprowadzono również symulacje z uwzględnieniem dodatkowego wpływu szkwałów a także fali martwej. 5826

6 Rys. 3.2 Przykładowy wykres zmian UKC i V w Oczywistym niebezpieczeństwem na płytkowodziu, które było przyczyną wielu niepożądanych kontaktów kadłuba statków z dnem, jest falowanie i związane z nim ruchy statku, które w oczywisty sposób zmniejszają odległość kadłuba statku od dna. Określanie zapasu wody pod stępką na kotwicowisku na podstawie badań symulacyjnych zostało określone w oparciu o wzory: (Under Keel Clearance fwd(m),under Keel Clearance aft(m)) 25 RWpS UKC( symulator ) (3) sin roll angle gdzie: under keel clearance fwd(m) UKC na dziobie [m], under keel clearance aft(m) UKC na rufie [m], roll angle kąt kołysania (ang. rolling) w radianach. Analiza statystyczna wyników symulacji modelu gazowca LNG na kotwicy Podstawowe parametry statystyczne danych uzyskanych z przeprowadzonych symulacji gazowca LNG na kotwicy przedstawia Rys Rys. 3.3 Wykres pudełkowy dla UKC modelu gazowca LNG na kotwicy Analiza wpływu prędkości wiatru na zmienną UKC (3) przedstawiona jest na Rys

7 Rys. 3.4 Wykres Boxa-Wiskera dla UKC modelu gazowca LNG na kotwicy przy różnych progach prędkości wiatru Model statku do końca symulacji utrzymywał się na kotwicy. Dragowanie kotwicy wystąpiło jedynie w przypadku działania zakłóceń w postaci szkwałów. Wnioski z symulacji zawarte są w Tab. 3. i Tab. 3., które zawierają prawdopodobieństwa zdarzeń, że zmienna UKC [m] przyjmuje wartości z danego przedziału dla różnych zakresów prędkości wiatru. Tab. 3.5 Prawdopodobieństwa zdarzeń dla zmiennej UKC przy różnych zakresach prędkości wiatru Vw do 10m/s do 12m/s do 14m/s do 16m/s do 18m/s do 20m/s Przedział Częstość Częstość Częstość Częstość Częstość Częstość UKC [m] względna względna względna względna względna względna [0; 0,1] 0,00% 0,00% 0,01% 0,01% 0,31% 0,31% (0,1;0,3] 0,01% 0,01% 0,01% 0,00% 0,05% 0,05% (0,3;0,5] 0,02% 0,03% 0,02% 0,01% 0,12% 0,13% (0,5;0,7] 0,06% 0,06% 0,05% 0,02% 0,16% 0,16% (0,7;0,9] 0,16% 0,16% 0,13% 0,07% 0,35% 0,35% (0,9;1,1] 0,23% 0,25% 0,19% 0,10% 0,54% 0,53% (1,1;1,3] 0,36% 0,35% 0,27% 0,15% 0,76% 0,76% (1,3;1,5] 0,43% 0,44% 0,32% 0,17% 1,01% 1,00% (1,5;1,7] 0,55% 0,58% 0,43% 0,22% 1,27% 1,27% (1,7;1,9] 0,71% 0,74% 0,57% 0,32% 1,70% 1,69% (1,9;2,1] 0,78% 0,82% 0,65% 0,39% 1,98% 1,98% (2,1;2,3] 0,83% 0,88% 0,72% 0,47% 2,19% 2,18% (2,3;2,5] 1,66% 1,70% 1,52% 0,97% 2,66% 2,65% (2,5;2,7] 2,32% 2,39% 2,01% 1,57% 3,10% 3,10% (2,7;2,9] 2,75% 2,79% 2,91% 3,36% 4,82% 4,81% (2,9;3,1] 4,28% 4,48% 4,54% 10,13% 10,79% 10,76% (3,1;3,3] 9,72% 9,98% 10,62% 25,79% 24,17% 24,11% (3,3;3,5] 70,78% 70,04% 70,70% 52,10% 40,49% 40,65% (3,5;3,7] 4,33% 4,30% 4,30% 4,08% 3,43% 3,43% (3,7;3,9] 0,01% 0,01% 0,04% 0,08% 0,08% 0,08% 5828

8 Tab. 3.6 Prawdopodobieństwa zdarzeń dla zmiennej UKC przy różnych zakresach prędkości wiatru 4. OCENA RYZYKA Vw 10-12m/s 12-14m/s 14-16m/s 16-18m/s 18-20m/s < 20m/s Przedział Częstość Częstość Częstość Częstość Częstość Częstość UKC [m] względna względna względna względna względna względna [0; 0,1] 0,00% 0,03% 0,01% 0,99% 0,53% 1,44% (0,1;0,3] 0,00% 0,00% 0,00% 0,16% 0,00% 0,07% (0,3;0,5] 0,32% 0,00% 0,00% 0,38% 0,53% 0,17% (0,5;0,7] 0,00% 0,02% 0,00% 0,48% 0,00% 0,30% (0,7;0,9] 0,00% 0,05% 0,01% 1,00% 0,00% 0,65% (0,9;1,1] 0,96% 0,03% 0,01% 1,54% 0,00% 0,67% (1,1;1,3] 0,00% 0,07% 0,03% 2,16% 0,00% 1,19% (1,3;1,5] 0,64% 0,02% 0,02% 2,92% 0,53% 1,49% (1,5;1,7] 1,92% 0,05% 0,02% 3,66% 1,06% 1,89% (1,7;1,9] 1,92% 0,15% 0,07% 4,85% 0,79% 3,31% (1,9;2,1] 2,56% 0,22% 0,14% 5,62% 0,53% 3,85% (2,1;2,3] 3,19% 0,33% 0,22% 6,11% 1,06% 3,90% (2,3;2,5] 3,51% 1,09% 0,42% 6,53% 1,06% 5,32% (2,5;2,7] 5,43% 1,08% 1,13% 6,60% 2,11% 5,22% (2,7;2,9] 5,11% 3,22% 3,79% 8,15% 2,64% 7,63% (2,9;3,1] 13,74% 4,69% 15,64% 12,30% 5,28% 15,24% (3,1;3,3] 22,36% 12,21% 40,70% 20,50% 13,46% 25,02% (3,3;3,5] 35,46% 72,34% 33,82% 14,01% 67,28% 20,69% (3,5;3,7] 2,88% 4,29% 3,86% 1,96% 2,90% 1,91% (3,7;3,9] 0,00% 0,12% 0,12% 0,08% 0,00% 0,00% (3,9;4,1] 0,01% 0,26% W tworzeniu modeli ryzyka aparat matematyczny odgrywa kluczową rolę. Można wyróżnić dwie główne metodologie, które w tych modelach występują. Pierwsza to proces stochastyczny, który służy do identyfikacji dynamiki. Druga to rozkłady wielowymiarowe, których zadaniem jest identyfikacja struktury. Oprócz tradycyjnego ujęcia statystycznego rozkładu wielowymiarowego, występuje jeszcze zastosowanie funkcji kopuli, które pozwalają na odrębne modelowanie zmienności i powiązań a także teoria wartości ekstremalnych, która pozwala na modelowanie zdarzeń rzadkich, czyli takich, które mają niewielkie prawdopodobieństwo zajścia, ale generują duże ryzyko. Przy pomiarze ryzyka można stosować wiele miar. Wśród miar opartych na rezerwie wody pod stepką (RWpS) można wykorzystać: miary zmienności; kwantyle rozkładu; wartości dystrybuanty rozkładu. Miary zmienności oparte są na założeniu, że ryzyko rośnie gdy zwiększa się zmienność wartości rezerwy wody pod stępką i odwrotnie. Do klasycznych miar zmienności zalicza się wariancja wartości rezerwy wody i odchylenie standardowe wartości rezerwy wody. Odchylenie standardowe jest mierzone w procentach i jest ono wprost proporcjonalne z ryzykiem. 5829

9 W przypadku kwantyli rozkładu najczęściej używaną miarą Z b jest poziom bezpieczeństwa określany wzorem P(RWpS < Z b )= p b tzn. jest to wartość której RWpS nie przekroczy z określonym wcześniej prawdopodobieństwem p b. Im wyższy poziom Z b, tym mniejsze ryzyko. Wartości dystrybuanty rozkładu RWpS pozwalają na obliczenie prawdopodobieństw znalezienia się RWpS w przyjetym przedziale liczbowym. Miary te wykorzystują znany lub zamodelowany warunkowy rozkład RWpS, gdzie warunkiem są warunki hydrometeorologiczne. Bardziej ogólnym i pozwalającym na całościowe, chociaż mniej dokładne, określenie miary ryzyka jest model iloczynowy uwzględniający zarówno warunkowe rozkłady RWpS jak i prawdopodobieństwa wystąpienia konkretnych warunków hydrometeorologicznych. Model ten dany jest wzorem: R P H k P RWpS/H k E E/H k S P A/ RWpS Hk E (4) k gdzie P H k -prawdopodobieństwo zdarzenia H k wystąpienia k-tych warunków hydrometeorologicznych, P RWpS/H k -warunkowy rozkład RWpS pod warunkiem H k, E/H k -miara czasu ekspozycji statku na warunki H k, P A RWpS H E / k -warunkowe prawdopodobieństwo awarii, S -miara skutków. W przypadku miary skutków można przyjąć najbardziej prawdopodobne skutki zależne od rodzaju dna i typu jednostki. Rozkłady warunkowe określone są w tabelach Tab. 1.2, Tab 1.5, Tab 3.5, Tab 3.6. WNIOSKI Zastosowanie modeli losowych uwzględniających niepełność i niepewność posiadanej informacji pozwala na oszacowanie bezpieczeństwa statku na kotwicowisku. Wykorzystanie metod symulacyjnych, szczególnie ważne dla dużych statków, daje informacje o specyficznych zachowaniach się tych jednostek pod wpływem oddziaływania wiatru, prądu i fali. Zastosowanie miar probabilistycznych zarówno dla składowej statycznej jak i składowej dynamicznej pozwala na oszacowanie ryzyka uderzenia o dno dla dużych statków w przypadku kotwicowisk o granicznej rezerwie wody pod kilem. Dodatkowo pozwala na określenie warunków hydrometeorologicznych dla których osiągnięty jest akceptowalny poziom bezpieczeństwa. Streszczenie Kotwicowisko dla statków powinno zapewnić bezpieczny postój, eliminować wszelkie ryzyka i zagrożenia napotkania innych statków, a szczególnie tych o dużej wyporności, poruszających się z dużą prędkością. Parametry tego kotwicowiska powinny odpowiadać charakterystyce zachowania się statku podczas występowania na nim przeważających kierunków wiatru i prądu mających wpływ na ustawianie statku. Minimalna głębokość zapewniającą bezpieczeństwo statku w czasie manewrowania i łukowania na kotwicy jest podstawowym parametrem w ocenie ryzyka dla kotwiczącego statku,[6]. Pozyskiwanie bieżących danych empirycznych dla oceny głębokości i profilu przestrzennego dna na kotwicowisku jest czasochłonne, kosztowne i nie zawsze możliwe, dlatego stosuje się tu podejście statystyczne obejmujące próbkowanie, interpolację i aproksymację [2]. Zapas wody pod stępką można podzielić na dwie składowe statyczną i dynamiczną. Składowa statyczna jest traktowana jako stała dla danego akwenu ale jej określanie obejmuje błąd sondaży, nieciągłość sondaży, zamulanie, błąd określonego stanu wody (wahania poziomu w stosunku do zera mapy), błąd określonego zanurzenia statku, błąd oceny przechyłu statku, [6]. Każdy z tych błędów można modelować jako zmienne losowe. Składowa dynamiczna związana jest z falowaniem i zachowaniem się statku na fali. Jest ona wypadkową wielu powiązanych ze sobą czynników dlatego powinno się ją szacować wykorzystując badania modelowe lub symulacyjne. 5830

10 Risk modeling for large ships in the event of an anchorage Abstract An anchorage for ships should provide safe area while the vessel is at anchor, eliminate all the risks and hazards from other vessels, especially those of large displacement and moving at high speed. The parameters of the anchorage should be appropriate for the ship s behavior during prevailing wind and current conditions. The minimum depth ensuring the safety of the ship during maneuvering and turning at anchor is a fundamental parameter in the risk assessment for the anchoring vessel. Obtaining current empirical data for the assessment of depth and the spatial profile of the bottom of the anchorage is time consuming, expensive and not always possible, that is why the approach used here includes statistical sampling, interpolation and approximation. The under keel clearance can be divided into two components, i.e. static and dynamic. The static component is treated as a constant for a given area but its determination includes a survey error, discontinuity of surveys, silting, an error when determining water level ( level fluctuations in relation to chart datum ), an error connected with defining the vessel s draft, an error when assessing the vessel s list.. Each of these errors can be modeled as random variables. Dynamic component is related to waves and the behavior of the ship on the waves. It is the result of many interrelated factors and should therefore be estimated using modeling or simulation studies. BIBLIOGRAFIA 1. Billingsley P., Prawdopodobieństwo i miara, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012 (copyright 2009) 2. Bivand R., Modelowanie geograficznych układów czasoprzestrzennych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, T.1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, T.2, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Gucma S. Model of vessel s maneuvering in limited sea areas in navigational risk aspect, Archives of Transport, velum 12 issue 1. Warszawa Gucma S.: Inżynieria ruchu morskiego, Okrętownictwo i Żegluga. Gdańsk Smolarek L., Śniegocki H., Risk Modelling for Passages in Approach Channel, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2013 (2013), Article ID , 8 pages 5831