Modelowanie giełdowych baniek spekulacyjnych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modelowanie giełdowych baniek spekulacyjnych"

Kornelia Orłowska
8 lat temu
Przeglądów:

1 Modelowanie giełdowych baniek spekulacyjnych Marcin Wątorek Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Politechnika Krakowska IV Krakowska Konferencja Matematyki Finansowej

2 Co to jest bańka spekulacyjna? Ogólnie można zdefiniować jako wzrost ceny powyżej wartości fundamentalnej. Charles P.Kindleberger: Szaleństwo, panika, krach. Historia kryzysów finansowych: Gwałtowny i ciągły wzrost cen aktywów, który kreuje oczekiwania dalszego ich wzrostu, przyciągając tym samym nowych inwestorów, zainteresowanych zyskami kapitałowymi. Dwa mechanizmy positive feedback (dodatnie sprzężenie zwrotne), herding behaviour (zachowanie stadne)

Historia kryzysów finansowych: Gwałtowny i ciągły wzrost cen aktywów, który kreuje oczekiwania dalszego ich

3 Historyczne bańki: Tulipomania Holandia South Sea bubble Anglia 1720 Roaring Twenties USA Lost Decade Japonia Dot-com bubble Oil bubble QE bubble ???

1920-1929 Lost Decade Japonia 1985-1990 Dot-com

4 Greater fool theory Herding Positive feedback Extrapolation theory Moral hazard theory Jakie są przyczyny powstawania bąbli?

5 Scenariusz wspólny dla większości historycznych baniek: 1. Wzrost zaczyna się od pojawienia nowych możliwości -nowe rynki, technologie, dramatyczne zmiany polityczne inwestorzy szukają okazji do zysków. 2. Faza wzrostu cen, połączona z ekspansją kredytową, do gry włączają się spekulanci 3. Exuberance panika kupna, wzrosty zauważają ludzie z ulicy, pojawia się coraz więcej osób które stały się bogate dzięki trendowi 4. Faza krytyczna rynek przestaje rosnąć, ludzie którzy zagrali na kredyt zaczynają odczuwać kłopoty 5. Krach - samonapędzająca się panika sprzedaży po pęknięciu bąbla

Faza wzrostu cen, połączona z ekspansją kredytową, do gry włączają się spekulanci 3.

6 Robert Shiller: Irrational Exuberance March 2000 book Is it possible that there is something fundamentally new about this current period that would warrant such complacency? Yes, it is possible. Markets may have become more efficient, competition is more global, and information technology has doubtless enhanced the stability of business operations. But, regrettably, history is strewn with visions of such new eras that, in the end, have proven to be a mirage. In short, history counsels caution Alan Greenspan: irrational exuberance Alan Greenspan August the 30th 2002: "...We, at the Federal Reserve... recognized that, despite our suspicions, it was very difficult to definitively identify a bubble until after the fact, that is, when its bursting confirmed its existence

But, regrettably, history is strewn with visions of such new eras that, in the end, have proven to be a mirage. In short, history counsels caution 02.1997 Alan Greenspan: 12.

7 Model JLS (Johansen-Ledoit-Sornette) Model zakłada że bańka charakteryzuje się szybszym niż eksponencjalny wzrostem cen. To zjawisko jest generowane przez zachowanie inwestorów i spekulantów, które kreuje pozytywne sprzężenie zwrotne w wycenie danego aktywa i nietrwały wzrost, prowadzący w skończonym czasie do osobliwości w czasie tc. Można rozróżnić dwie klasy mechanizmów dodatniego sprzężenia zwrotnego (positive feedback): Techniczna : option heding, strategie zabezpieczające portfel, spread bid-ask market makerów w odpowiedzi na przeszłą zmienność, uczenie się sieci biznesowych i wzrost kapitału ludzkiego, cykliczność finansowania firm przez banki (boom vs recesja), strategie inwestycyjne podążające za trendem, asymetryczność informacji w odniesieniu do strategii zabezpieczających, the intreplay of mark-to-market pomiędzy księgowymi i regulacyjnymi wymaganiami kapitałowymi. Behawioralna bazująca na fakcie, że sprzężenie zwrotne pojawia się jako rezultat tendencji ludzi do naśladowania innych, socjalny instynkt standy i w rezultacie zachowywanie się jak tłum (herding). Krytyczny czas tc jest interpretowany jako koniec bańki, co często oznacza start krachu. Podczas fazy wzrostu, oddziaływanie pomiędzy inwestorami fundamentalnymi( value investors) a spekulantami(noise traders) prowadzi do odchyleń od wzrostu potęgowego w postaci log-periodycznych oscylacji. Model łączy ekonomiczną teorię racjonalnych oczekiwań, finanse, matematyczne pojęcie bifurkacji i fizyczne przejścia fazowego. Szybszy niż eksponencjalny wzrot cen i log-periodyczne oscylacje opisują ceny w trakcie bańki spekulacyjnej jako log-periodic power law (LPPL). ln p t = A + B t c t m + C t c t m cos(ωln t c t φ)

8 Równanie LPPL A>0 wartość funkcji ln p t w czasie t c B<0 wzrost wartości funkcji ln p t w czasie C wielkość oscylacji ω częstotliwość oscylacji m (0,1) - wykładnik wzrostu potęgowego t c czas krytyczny t< t c czas przed końcem bąblem Φ [0,2π] parametr fazy John von Neumann: With four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk

potęgowego t c czas krytyczny t< t c czas przed końcem bąblem Φ [0,2π] parametr fazy John

9 Przekształcenie z 4 parametrów nieliniowych i 3 zależnych liniowych na 3 nieliniowe i 4 zależne liniowe Filimonov, Sornette 2013

11 obserwacja Punkty startowe WIG20 (2,500.19, 2,512.67, 2,463.96, 2,463.96, ) 1 szczyt obs 2 szczyt obs S O N D 2001 M A M J J A S O N D 2002 M A M J J A S O N D 2003 M A M J J A S O N D 2004 A M J J A S O N D 2005 A M J J A S O N D 2006 M A M J J A S O N D 2007 M A M J J A S O N D 2008 M A M J J A S O N D 2009 A M J J A S O N D

19, 2,512.67, 2,463.96, 2,463.96, -39.6899) 1 szczyt 6.07.2007 1473 obs 2 szczyt 29.10.

12 Analiza WIG20 w okresie data startowej obserwacji startowa obserwacja końcowa obserwacja Data końcowej obserwacji tc tcnom m w suma kwadratów reszt , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0382 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5259 0, , , szczyt szczyt

14,0020978 7,78112055 24-09-2001 21 1473 6-07-2007 1473,00073 1453,00073 0,80014445 14,0020906 7,710149354 22-10-2001 41 1473 6-07-2007 1473,00121 1433,00121 0,80015059 14,0022673 7,584298065

13 1 szczyt szczyt

16 13000 DAX (11,942.36, 12,019.75, 11,674.59, 11,688.70, ) Punkty startowe Nov Dec 2011 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2012 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2013 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2014 Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2015 Feb Mar Apr May

7500 7500 7000 7000 6500 6500 6000 6000 5500 5500 5000 4500 Punkty startowe 5000 4500 Nov Dec 2011 Feb Mar Apr May Jun Jul

17 Analiza DAX w okresie data startowa startowa obserwacja końcowa obserwacja Data końcowa tc tcnom m w suma kwadratów reszt , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , tc=[1:10:151]

11 928 10-04-2015 929,249928 919,249928 0,39989385 2,00042698 1,3898656 12-09-2011 21 928 10-04-2015 929,150872 909,150872 0,39986358 2,00070468 1,35008188 26-09-2011 31 928 10-04-2015 928,969018

20 Janet Yellen : It is important for the Fed, as hard as it is, to try to detect asset bubbles when they are forming

21 Bibliografia: Didier Sornette, Ryan Woodard,Wanfeng Yan, and Wei-Xing Zhou: Clarifications to questions and criticisms on the Johansen-Ledoit-Sornette financial bubble model Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 392, Issue 19, p (2013) A. Johansen, O. Ledoit, D. Sornette, Crashes as critical points, International Journal of The oretical and Applied Finance 3 (2000) P.Geraskin, D. Fantazzini Everything you always wanted to know about log-periodic power laws for bubble model The European Journal of Finance Volume 19, Issue 5, Filmonov Sornetee A Stable and Robust Calibration Scheme of the Log-Periodic Power Law Model ETH working paper 2013 Kaizoji, Taisei and Sornette, Didier : Market Bubbles and Crashes. Encyclopedia of Quantitative Finance, John Wiley & Sons Ltd. (2009) Dziękuję za uwagę

Podobne dokumenty

140, , ,000 80, ROK

140, , ,000 80, ROK 140,000 PRODUKCJA 120,000 100,000 80,000 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 ROK 130,000 120,000 PRODUKCJA 110,000 100,000 90,000 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008