Piaski, żwiry przepuszczalne dla wody Poziom wody

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Piaski, żwiry przepuszczalne dla wody Poziom wody"

Transkrypt

1 RADIESTEZJA Część I Badania uzdolnień radiestetów 1. Czym jest Radiestezja? Nie ma ścisłej definicji radiestezji. Według opinii samych radiestetów jest to zdolność do wykrywania hipotetycznego promieniowania dowodzącego istnienia podziemnych cieków wodnych, szkodliwego dla zdrowia ludzkiego [1]. Radiestezja jest w Polsce zarejestrowanym zawodem radiesteta świadczy usługi w zakresie: wytyczanie miejsc pod ujęcia wody i pod zabudowę, ustalanie miejsc występowania zakłóceń radiestezyjnych i ich ekranowanie, wytwarzaniem ekranów radiestezyjnych. Zakres świadczonych usług jest jednak znacznie szerszy i obejmuje taka działalność jak: wykrywanie choroby w organizmie ludzkim określanie wpływu pokarmu lub leków na zdrowie, wykrywanie złóż minerałów i wiele, wiele innych [2]. Postaram się przedstawić stanowisko nauki w stosunku do niektórych uzdolnień, najistotniejszych dla rzemiosła, a więc do zdolności do wykrywania wody i zakłóceń radiestezyjnych. Stanowisko to jest oparte na wynikach badań, jak również z założeń metodologicznych, sprzecznych z założeniami radiestetów. Z punktu widzenia metodologii nauk przyrodniczych, w tym przede wszystkim fizyki, podstawowym warunkiem włączenia jakiegoś zjawiska jako przedmiotu zainteresowania i badania nauki jest jego obiektywne istnienie. Stąd pierwszym etapem jakichkolwiek badań jest przeprowadzenie dowodu istnienia zjawiska. Są zjawiska tak powszechnie obserwowane i oczywiste jak istnienie światła słonecznego, wiatru lub deszczu, których istnienia dowodzić nie musimy. Inne, na przykład grawitacja długo musiały czekać na identyfikację, by w końcu człowiek mógł zrozumieć mechanizm ich działania. Jednym z obiektów, o których mówią radiesteci są żyły wodne. Ponieważ ich istnienie powinno być zjawiskiem obiektywnym, więc można zastosować naszą wiedzę z zakresu geologii i hydrologii do potwierdzenia, lub odrzucenia hipotezy istnienia żył wodnych. 2. Geologia a żyły wodne Cały obszar wielkiej niziny polskiej został ukształtowany w wyniku działania lodowców. Po cofających się lodowcach pozostawały olbrzymie zbiorniki wodne, w których osadzał się materiał skalny niesiony przez topniejące lody. W miejscach, gdzie woda płynęła osadzały się większe fragmenty, a więc żwiry i piaski. W wodach stojących osadzały się bardzo drobne pyłki, które utworzyły iły (glinę). W ten sposób utworzyły się całe warstwy osadów, a ich powierzchnia nie była płaska, lecz miała ukształtowanie przypominające obecnie otaczający nas krajobraz. Były pagórki, doliny, koryta rzek itp. Na taki krajobraz nasuwały się lody nowego zlodowacenia, które przykrywały starsze utwory geologiczne 1

2 deformując nieco ich powierzchnię np. tworząc moreny. Po kolejnych zlodowaceniach powstawały kolejne, nowe warstwy osadów. W efekcie wielokrotnego nasuwania się ludowców powstał układ geologiczny złożony na przemian z warstw iłów w zasadzie nie przepuszczalnych dla wody i żwirów, przez które woda się przesącza dość swobodnie. Stąd mamy układ dość poziomo ułożonych warstw, na przemian wodonośnych i nie przepuszczających wody. Górne warstwy wodonośne, przepuszczalne również dla powietrza, są zazwyczaj zasilane wodą z opadów atmosferycznych, natomiast warstwy głębsze mogą być w pełni nasycone wodą pochodzącą z dawnych epok geologicznych. W tej chwili wiemy, że owe pokłady wody pod obszarem naszego kraju są przeobfite. Oczywiście w przypadku radiestezji interesują nas tylko te powierzchniowe warstwy, w których może zachodzić ruch wody. Mogą one przyjmować ukształtowanie pokazane na załączonym rysunku. Piaski, żwiry przepuszczalne dla wody Poziom wody IŁY - (glina nie przepuszczalna dla wody) Rys. 1. Powierzchniowa warstwa przepuszczająca wodę nad powierzchnią nieprzepuszczalnego iłu. Górna powierzchnia warstwy iłu ma swoje ukształtowanie, które może być inne niż powierzchnia ziemi, a poziom wody gruntowej nie musi być płaski. Kiedy rzeczywiście nie jest on płaski występuje przesączanie wody, czyli powolny jej przepływ pod powierzchnią ziemi. Przepływy takie nie są skanalizowane w postaci gęstej sieci kanałów żył o szerokości rzędu 10 cm jak to twierdzą niektórzy radiesteci. Są całe szerokie obszary bardzo wolnego przepływu wody podziemnej. Niekiedy na skutek ukształtowania terenu, taki przepływ kończy się wypływem na powierzchnię w postaci źródła. Warstwy iłu mają grubość rzędu od centymetrów do wielu metrów i pod każdą z nich jest kolejna warstwa wodonośnego żwiru. Takie ukształtowanie warstw powoduje, że na całym obszarze niziny wszędzie można dowiercić się do warstw wodonośnych, nie istnieją żadne twory, które moglibyśmy zidentyfikować z żyłami wodnymi, a usługi radiestetów są zupełnie zbędne. Inna sytuacja może wystąpić w górach. Jeżeli są to góry wapienne, wtedy woda może utworzyć kanały, a nawet mogą istnieć podziemne rzeki, jak to obserwujemy na terenie Słowenii, ale nawet tam radiesteci nie wykrywają i nie wykrywali owych olbrzymich przepływów wody. Bada się przebieg owych podziemnych rzek metodami geologicznymi. 2

3 Reasumując tę część musimy stwierdzić, że obiekty zwane żyłami wodnymi nie istnieją, a do lokalizacji studni nie jest potrzebny radiesteta. Zatem co i czy cokolwiek wykrywają radiesteci? 3. Czy człowiek może być detektorem nieznanego promieniowania Dowodem obiektywnego istnienia zjawiska przyrodniczego jest jego powtarzalność i odtwarzalność. Zjawisko możemy uznać za obiektywnie istniejące, jeżeli w ustalonych i ściśle określonych warunkach zawsze występuje, a jego przebieg nie zależy ani od eksperymentatora, ani też od użytej aparatury, czy miejsca powtórzenia i jest zawsze taki sam. Takie warunki spełniają wszystkie zjawiska i obiekty stanowiące przedmiot zainteresowania nauk ścisłych. W przyrodzie pewne zjawiska istnieją obiektywnie, ale nie da się ich odtworzyć. Takie zjawiska nazywamy cudami. Do cudów zaliczamy udowodnione (a więc potwierdzone przez lekarzy) zjawiska uzdrowień paranormalnych. Ale nie tylko uzdrowień. Do cudów należy zliczyć również ocalenie przed zniszczeniem przez tsunami z dnia 26 grudnia 2004 roku sanktuarium Maryjnego Valiankanni w Indiach [3]. Czy też historię powstania istniejącego do dziś obrazu Matki Bożej z Guadelupe [4]. Wprawdzie informacje o takich zdarzeniach są bardzo skutecznie blokowane w środkach przekazu, ale jednak one obiektywnie istnieją. Ich cechą charakterystyczną jest jednorazowość, czyli fakt, że nie można ich ani powtórzyć ani też odtworzyć. Normalne cudowne uzdrowienia mają potwierdzenie w postaci dokumentacji medycznej typu: udokumentowanego, zazwyczaj bardzo poważnego schorzenia, np. bardzo zaawansowanego nowotworu, którego nie da się uleczyć za pomocą dostępnych procedur medycznych, a następnie nagłego, równie dobrze udokumentowanego stanu zdrowia, tejże samej osoby [5]. W przypadku radiestezji opis domniemanego zjawiska i osiągnięcia stanowią relację ustną lub pisemną samego radiestety. Niestety nie mają one potwierdzeń w postaci dokumentacji medycznej, czy też geologicznej. Nie mają również udokumentowanych powtórzeń przez innego radiestetę, lub innej dokumentacji naukowej podobnej do dokumentacji uzdrowień paranormalnych. Po prostu radiesteci opowiadają o swoich osiągnięciach graniczących z cudem i każą słuchaczowi wierzyć w te opowiadania. Jedynymi przyrządami pomiarowymi radiestety faktycznie jest jego organizm, ponieważ przyrządy, którymi on się posługuje, a więc wahadełka i wszelkiego typu różdżki, tylko ujawniają ruchy jego mięśni [6]. W dodatku są i tacy radiesteci, którzy nie posługują się żadnymi przyrządami. Oni po prostu odczuwają obecność rzekomego promieniowania całym swym ciałem, a może tylko mózgiem. Zatem jeżeli faktycznym detektorem promieniowania radiestezyjnego jest człowiek, to zanim przyjmiemy jego relację jako prawdziwą, musimy określić warunki, które musi spełniać, by jego relację można było uznać za prawdziwą. Pierwszym warunkiem jest wyeliminowanie sugestii lub autosugestii. Rola sugestii jest dobrze znana z badań medycznych. Wiadomo dobrze, że wystarczy, że sympatyczna pielęgniarka powie panu Kowalskiemu: Jak Pan dziś zdrowo (pięknie ) wygląda, a natychmiast pan Kowalski poczuje się lepiej. Olbrzymiego trudu i ostrożności wymaga sprawdzanie skuteczności nowych leków. W tym przypadku trzeba stosować metodę podwójnie ślepą, w której ani osoba badana, ani personel (np. siostra podająca lek) nie wiedzą czy podają placebo, czy właściwy preparat. Dopiero w końcowej analizie wyników dokonuje się identyfikacji osób, które otrzymywały dany preparat, i tych, które otrzymywały placebo, czyli preparat neutralny, którego, bez analiz specjalistycznych, w żaden sposób pacjent ani służba medyczna nie może odróżnić od prawdziwego leku; wygląda i smakuje tak samo jak właściwy lek [7]. 3

4 Podobne, podwójnie ślepe badania trzeba podjąć, w przypadku badania uzdolnień radiestezyjnych oraz wyników badań radiestezyjnych i ich ewentualnych skutków. - Pierwsza możliwość polegałaby na badaniu wyników wskazań radiestetów w warunkach naturalnych i polegałaby na badaniu określonego obszaru kolejno przez wielu radiestetów i porównaniu otrzymanych przez nich rezultatów. - Druga możliwość polega na badaniu sztucznego obiektu, który według swojej oceny radiesteci są oni w stanie wykrywać. W przypadku pierwszego przypadku badanie metodą podwójnie ślepą polegałoby na tym, że kolejny radiesteta badający wybrany obszar nic nie wiedziałby o wcześniejszych badaniach. Miałby świadomość, że jest on jedynym radiestetą badającym obiekt. Wyniki swoich badań powinien podać na piśmie przekazać do przechowania i z nikim ich nie omawiać. Wtedy wyników jego badań nikt nie będzie znał przed zakończeniem całości badań. W praktyce eksperyment taki byłby bardzo trudny do przeprowadzenia. Kiedy w dobrej wierze z panem dr Przemysławem Kiszkowskim podejmowaliśmy swoje badania mogliśmy liczyć na współpracę tylko dwóch radiestetów, którzy byli przekonani o swych uzdolnieniach, a swoje usługi świadczyli bezinteresownie. Obydwaj wkrótce zmarli, a z ich śmiercią zakończyły się jakiekolwiek możliwości współpracy z nową generacją radiestetów, którzy traktowali swą działalność jako rzemiosło i źródło dochodów. Przypadek drugi został zrealizowany przez profesora Betza w tak zwanym eksperymencie monachijskim, stąd przystąpię wprost do omówienia tego badania i jego wyników. 4. Doświadczenie Betza. Przedmiotem badań Betza byli sami radiesteci, a obiektem badań była przepływająca woda [8, 9]. Do badań przystosowano starą stodołę. Podzielono ją na dwie kondygnacje. W dolnej znajdował się obiekt badany, a radiesteci wykonywali swoje badania w kondygnacji górnej. Były to więc warunki zbliżone do naturalnych w tym znaczeniu, że domniemany obiekt żyła wodna znajdował się pod powierzchnią na której znajdował się testowany radiesteta (poszukujący efektu). Do badań wybrano tylko jedną linię poszukiwania sygnału (patrz rysunek 2) o długości 10 metrów, a sam obiekt rura z płynącą wodą była ustawiona w dolnej kondygnacji prostopadle do linii badania i była przemieszczana wzdłuż linii przemieszczania rury z wodą leżącej dokładnie pod linią poszukiwania sygnału. Położenie rury zmieniało się przed każdym nowym badaniem przez radiestetę. Nowe położenie było losowo wybierane przez komputer i nie było znane ani osobom prowadzącym eksperyment, ani radiestetom ani obsłudze technicznej. Pojedyncze badanie kończyło się zapisaniem wyniku podanego i potwierdzonego przez badającego radiestetę. Obecność iluzjonisty dawała gwarancję zabezpieczenia przed przeciekiem informacji o faktycznym położeniu rury z wodą. W doświadczeniu zachowano wszystkie możliwe środki ostrożności mające zabezpieczyć przed podejrzeniami o nierzetelność eksperymentu. - Radiesteci byli poinformowani o celach i sposobie wykonywania badań i zadeklarowali z góry, iż są w stanie wykryć przepływ cieczy w warunkach stwarzanych w eksperymencie. - Badania prowadzono w dwóch fazach. W początkowej fazie eksperymentu po każdym pomiarze, to znaczy po podaniu wyniku przez radiestetę odtajniano faktyczne położenie rury i w ten sposób informowano go o trafności jego wskazania. Ten etap miął na celu ewentualne przystosowanie się radiestetów do warunków badań, a w dalszej perspektywie wybranie do prowadzenia badań końcowych tylko tych, którzy osiągnęli najlepsze wyniki w badaniach fazy początkowej. 4

5 - W czasie trwania fazy początkowej dobierano również warunki przepływu: szybkość, czystość i ewentualny skład zanieczyszczeń wody odpowiednio do indywidualnych życzeń poszczególnych radiestetów. Dla jednego mogła to byś woda destylowana, dla innego deszczowa, dla jeszcze innego z domieszką piasku itp. - W zasadzie w jednym dniu badany radiesteta mógł poddać się maksymalnie 10 testom, ale mógł w każdej chwili przerwać badania w danym dniu, jeżeli tylko uznał, że z dowolnych powodów nie jest dysponowany do pracy. - Radiesteci mogli stosować dowolny preferowany przez nich wskaźnik, wahadło, różdżkę, lub mogli nie stosować żadnego wskaźnika. - W fazie wstępnej uczestniczyło 500 radiestetów ochotników. Badania pozwoliły wybrać do końcowej fazy badań 43, którzy uzyskali najwięcej trafień w badaniach wstępnych. - W fazie końcowej badań wszystkie wyniki, a więc wyniki wskazań radiestetów i faktyczne położenie obiektu (rury) gromadzono w pamięci komputera i nikt nie miał do nich dostępu. W fazie końcowej wykonano łącznie 104 serie badań. Na każdą serię składało się co najwyżej 10 wyników testów wykonanych przez jedną osobę w jednym dniu. Łącznie zebrano 843 testy. Kierunek wskazań położenia Rys. 2. Schematyczne przedstawienie badań prowadzonych w stodole. 5

6 5. Wyniki badań Betza i ich analiza Jest oczywiste, że wynik badania jest poprawny wtedy, gdy położenie rury wskazane przez radiestetę pokrywa się z jej położeniem faktycznym. W celu ustalenia jednoznacznego sposobu prezentacji ilościowej wyników radiesteci odczytywali swoje położenie na podziałce (na rysunku 2 kierunkek wzrostu wskazań podziałki wyróżniono czerwoną strzałką). Według takiej samej zasady komputer notował aktualne położenie rury z wodą. Tak zarejestrowane wyniki można przedstawić na wykresie pokazanym na rysunku - wykresie 3. Wska-zanie radie-stety (w dm) Wskazanie radiestety (poprawne) Wskazania błedne Linia, na której powinny znajdować się punkty pomiarowe idealnego radiestety Położenie obiektu badanego (w dm) 90 Rys. 3. Sposób prezentacji wyników testowania radiestetów. Zauważmy, że wskazania idealnego radiestety leżą dokładnie na prostej przekątnej wykresu przechodzącej przez punkt 0,0 (W zastosowanym oznaczeniu pierwsze 0 odpowiada wskazaniu radiestety, a drugie 0 faktycznemu położeniu rury z płynąca wodą). Oczywiście w praktyce nie możemy oczekiwać, ze wszystkie wyniki będą leżały dokładnie na prostej przekątnej. Zgodnie z krytyką Enrnrighta [10, 11] można by uznać, że wyniki badań idealnie potwierdzają istnienie własności radiestezyjnych, jeżeli poszczególne punkty skupiają się wokół przekątnej jak na rysunku 4a lub chociaż nie ma punktów w lewym górnym i prawym dolnym narożu płaszczyzny wykresu jak na rysunku 4b (dociekliwy czytelnik znajdzie uzasadnienie w podręcznikach statystyki matematycznej [12[. Dodajmy, że brak punktów w lewym górnym narożu oznacza, że nie było przypadków wskazania przez radiestetę wyniku bliskiego 100 dm, gdy faktycznie rura znajdowała się w położeniu bliskim 0 dm. W prawym dolnym narożu znalazłyby się punkty odpowiadające wskazaniom różdżkarza bliskim 0 dm, wtedy gdy rura faktycznie zajmowałaby położenie bliskie 100 dm. Tyle na temat warunków jakie spełniać musiałyby wyniki potwierdzające istnienie własności radiestezyjnych badanych radiestetów. Wszystkie wyniki 843 testów pokrywały równomiernie całą powierzchnie wykresu. Z uwagi na małą czytelność wykresu tego nie zamieszczamy. Warto zwrócić uwagę, że takie same wyniki otrzymuje się przy losowym wyborze par liczb w granicach od 0 do

7 a b Rys. 4. Hipotetyczny rozkład wyników pomiarowych potwierdzających istnienie własności radiestezyjnych. a) zgodność idealna, b) jeszcze dopuszczalny rozrzut wyników. Z uwagi na wynik tak zdecydowanie negatywny dla własności radiestezyjnych Betz usilnie poszukiwał czy istotnie, żadna z 43 osób testowanych nie wykazała własności radiestezyjnych. W tym celu analizował wyniki każdej z 104 serii pomiarów. Postępując w ten sposób znalazł 3 serie, których wyniki pokazane na jednym wykresie, rysunku 5a dawały największą zgodność wskazań ze stanem faktycznym. b Rys. 5. a) Wyniki wybranych przez Betza trzech serii (a wiec i trzech najlepszych radiestetów), b) wyniki wszystkich serii pomiarów wykonanych przez trzech najlepszych. Jak widać z rysunku 5a trzy najlepsze serie wskazują na pewne prawdopodobieństwo istnienia uzdolnień radiestezyjnych. Jednak każdą z tych serii pomiarów uzyskała inny radiesteta. Jak słusznie zauważył Enright, tak postępować nie można, ponieważ nie były to wszystkie wyniki uzyskane przez te osoby. Każda z nich wykonała kilka serii pomiarów. Nie można bez uzasadnienia merytorycznego odrzucać żadnego wyniku. Z tego powodu należy wziąć pod uwagę wszystkie testy z wszystkich serii wyników badań wykonanych przez tych trzech radiestetów, których wybrane wyniki naniesiono na wykres 5a. Wszystkie wyniki uzyskane 7

8 przez te trzy osoby pokazano na rysunku 5b. Wyniki zamieszczone na tym wykresie (5b) dowodzą, że badane osoby nie mają żadnych zdolności do wykrywania rurki z wodą. Zatem wśród tych 43 osób wybranych najlepszych 500 radiestetów nie znalazła się żadna osoba, której wyniki potwierdziłyby jej zdolności radiestezyjne. Dodajmy jeszcze, że gdybyśmy wylosowali, czyli symulowalibyśmy ponad 100 serii wyników testowania, to wśród tych serii zawsze znalazłoby się kilka potwierdzających dowolną hipotezę. Podobnie wśród 106 serii pomiarów wykonanych dla wskazań radiestetów zawsze znalazłyby się takie, które mogłyby stanowić potwierdzenia hipotezy własności radiestezyjnych, czyli takie, w których punkty są skupione wokół przekątnej. Symulację taką można wykonać za pomocą komputera Spróbuj wykonać wykres wyników losowych Dla zainteresowanych możemy podać propozycję samodzielnego skonstruowania wykresu wyników losowych. Najlepiej dostosować wykres do warunków jakie spełniają kostki do gier planszowych, za pomocą których można losować cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tworzymy wykres z podziałkami od 1 do 6 na każdej z osi jak na rysunku [3, 5] Rys. 6. Wykres do nanoszenia wyników rzutu dwoma kostkami Posługujemy się dwoma kostkami o różnych kolorach na przykład czerwonej i niebieskiej. Wykonujemy rzuty za pomocą obydwu kostek równocześnie i wyniki zaznaczamy na wykresie. Dla przykładu wynik kostki czerwonej 5, a niebieskiej 3 jest naniesiony na wykresie. Mamy w tej grze wprawdzie tylko 36 możliwych różniących się wyników, stąd występują częste powtórzenia. Wykonując w ten sposób kilkaset rzutów, otrzymamy wyniki podobne jak w doświadczeniu Betrza. Zwiększenie liczby rzutów nie zmienia charakteru wykresu. Zawsze przy bardzo dużej liczbie rzutów liczbie wyników odpowiadających 36 możliwościom będą tym bardziej zbliżone im więcej rzutów wykonamy. Zaznaczmy, że nie są one identyczne, bo losować możemy tylko liczny całkowite, natomiast w eksperymencie Betza były możliwe wartości pośrednie. 8

9 6. Testy australijskie (1980) Inne niezależne badania zdolności radiestezyjnych wykonali James Randi i Dick Smith w Australii [13]. W tych testach ufundowano nagrodę w wysokości $40 000, co niewątpliwie stanowiło wielką pokusę dla radiestetów. Obiektem badań była działka na której zespół niezależnych sędziów zakopał sieć 10 rur plastikowych o średnicy 10 cm na głębokości niewielu cali pod powierzchnią gleby. W czasie eksperymentu jeden z sędziów przełączał przepływ wody przepuszczając ją przez jedną z 10-ciu rur. Był on jedyną osobą, która w czasie badań wiedziała przez którą rurę woda płynie, ale w czasie prowadzenia testów nie miała żadnego kontaktu z osobami prowadzącymi testowanie, obsługą oraz osobami testowanymi. Część jednej rury doprowadzającej wodę do sieci rur znajdowała się nad powierzchnią ziemi, a jej druga część była zakopana na takiej samej głębokości jak cała sieć. W fazie wstępnej kandydaci do testowania mieli możliwość adaptacji i wypróbowania swojej reakcji i działania swoich narzędzi (wahadeł, różdżek) nad rurą doprowadzającą i znali położenie poszczególnych rur (które było zaznaczone linią), i wiedzieli przez którą przepływała woda. Na etapie testów końcowych kierowano losowo przepływ do jednej z rur, a osoby, które wiedziały przez którą rurę woda płynie musiały opuścić teren badań, by uniknąć świadomego lub nieświadomego przekazania informacji osobom badanym. Każda osoba badana wykonywała 5 do 10 testów (o liczbie testów decydował sam testowany), a wyników nie ujawniano przed zakończeniem badań. Osoby badane nie musiały mieć 100% trafnych wskazań, bowiem przed eksperymentem określały prawdopodobieństwo swojego sukcesu. Przedmiotem badań było nie tylko wykrywanie płynącej wody (8 osób), ale również poszukiwanie mosiądzu (3 osoby) i złota (7 osób). Do tych ostatnich badań wypożyczono z banku kęs złota wartości $ Procedura poszukiwania metali była podobna jak poszukiwania wody, a materiały te były w jednej z skrzynek. Zadaniem radiestetów było wskazanie w której. W badaniach wykonano 111 testów, w których zgodnie ze statystyką matematyczną oczekiwano około 10% sukcesów (wskazań prawidłowych). Otrzymano 13,5% wskazań prawidłowych, co mieści się w przedziale dopuszczalnego rozrzutu wyników. W testach dla wody badani osiągnęli 22% sukcesów, wobec zadeklarowanych 86%. W testach dla mosiądzu osiągnęli 0% sukcesów wobec deklarowanych 87%. W testach dla złota osiągnęli 11% sukcesów wobec zadeklarowanych 99%. Tak więc dla żadnego z badań radiesteci nie uzyskali zadeklarowanego sukcesu i żaden z nich nagrody nie zdobył. Dodajmy jeszcze że wyniki poszczególnych radiestetów były bardzo rozbieżne. Nie byli również zgodni w stwierdzeniu, czy w obszarze badań istnieją naturalne żyły wodne. Tylko dwóch spośród ośmiu twierdziło, że żyły naturalne są, ale nawet ci dwaj nie byli zgodni co do przebiegu tych żył. Obydwaj stwierdzili, że te naturalne żyły nie przeszkadzają im w wykonaniu testów. Ostrzeżenie dla organizatorów badań. Jest rzeczą charakterystyczną, że kiedy radiesteci wiedzieli gdzie jest badany obiekt, wtedy w testach obserwowali bardzo silną reakcję. W właściwych testach reakcje były nieprzekonujące. W dodatku po wykonanym teście z reguły szukają wszystkich możliwych usprawiedliwień tłumaczących niepowodzenie łącznie z posądzaniem typu: Jak można żądać, by radiesteta nastrojony na wykrywanie naturalnych cieków wodnych wykrywał plastikowe rury z wodą. Z tego powodu warunki badań muszą być bardzo precyzyjnie określone i zawarte w formalnych umowach i 9

10 protokołach dotyczących procedury badań, sposobu rejestrowania wyników, tak by post factum niczego nie dało się zmienić a same umowy mogły stanowić dokumenty sądowe. 7. Nagroda Jamesa Randiego [14] Poza omówionymi powyżej testami, wykonywano również inne badania radiestetów. Jeżeli tylko są one prawidłowo zaplanowane i wykonane, to ich wyniki zawsze zaprzeczają istnieniu uzdolnień radiestezyjnych. Z tego powodu radiestezję można zakwalifikować do tak zwanych zjawisk paranormalnych. Zjawiskami paranormalnymi, czyli niejako z definicji odbiegającymi od przeciętności zajmuje się parapsychologia [15]. Do tej kategorii zalicza się zjawiska związane z spirytyzmem, mediumizmem, mistycyzmem, okultyzmem, wróżbiarstwem a także radiestezją, magnetoterapią i energoterapią. Z punktu widzenia nauki zjawiska paranormalne podlegające władzy człowieka nie istnieją, a osoby manifestujące publicznie swoje własności paranormalne są zazwyczaj demaskowane jako oszuści. Zazwyczaj ich sztuczki potrafią zdemaskować iluzjoniści, którzy osiągają perfekcję w tej dziedzinie. Właśnie James Randi jest iluzjonistą, który zdemaskował słynnego niegdyś Uri Geller [16]. Przekonanie Randi ego o nie istnieniu zjawisk paranormalnych jest tak silne, że ufundował on nagrodę w wysokości $ dla osoby, która w sposób przekonujący udowodni swoją zadeklarowaną własność paranormalną. Oczywiście przystąpienie do próby zdobycia nagrody jest uwarunkowane bardzo precyzyjnie określonymi warunkami wśród których od osoby badanej wymaga się określenia jakie moce lub uzdolnienia będą przedmiotem pokazu, sposób określenia oczywistego pozytywnego i negatywnego wyniku testów [17]. Jest wielu kandydatów do nagrody, ale jak dotąd nikomu nie udało się jej zdobyć. Według oceny samego Randi ego, różdżkarze wyróżniają się uczciwością i są głęboko przekonani o swoich uzdolnieniach. Niestety wyniki testów są nieubłagane. 8. Raport Artura J. Eblisa Raport Eblisa [18], którego tytuł w polskim tłumaczeniu brzmi Różdżka; historia wyczarowywania wody, powstała na zamówienie służby geologicznej rządu USA (United States Geological Survey) i miał na celu ustosunkowanie się do bardzo licznych propozycji wykorzystania różdżki do lokalizacji minerałów, poszukiwań wody a przynajmniej podjęcia badań nad wykorzystaniem możliwościami jakie różdżka stwarza dla gospodarki. Autor zauważa, że zagadnienie nie było nowe, bo było przedmiotem zainteresowania już od połowy XVI wieku, co znajduje wyraz w nadzwyczaj bogatej literaturze. W bibliografii raportu zebrano około 500 pozycji. Autor ocenia, że już wtedy cytowane pozycje zawierał nadzwyczaj dużo opisów intensywnych badań i pseudobadań wszystkich aspektów zjawiska, oraz wszelkie wyobrażalne wytłumaczenia domniemanego zjawiska. Autor ocenia, że jest wątpliwe, by tyle badań i dyskusji poświęcono jakiemukolwiek innemu zagadnieniu, przy równocześnie absolutnym braku pozytywnego rezultatu. Ocenił, że już wtedy nie było zagadnienia bardziej zdyskredytowanego, a równocześnie tak nieustannie dyskutowanego. Wobec tego wydaje się oczywiste dla każdego, że dalsze jego badania są trwonieniem publicznych pieniędzy. Niestety nie stało się tak jak przewidywał Ellis i różdżkarstwo przemianowano na radiestezję, która w Polsce doczekała się uznania jako zawód, a Sąd Najwyższy dopuścił ekspertyzy radiestetów jako dowody w postępowaniu procesowym. 10

11 9. Wniosek ostateczny z badań uzdolnień radiestezyjnych Przedstawiliśmy przykładowe wielkie eksperymenty zaprzeczające istnieniu własności radiestezyjnych. Najwięcej uwagi skupiliśmy na badaniach Betza i ich analizie dokonanej przez Enrighta [19]. Wśród 500 osób, które deklarowały, że posiadały własności radiestezyjne, czyli uważały się za radiestetów i dobrowolnie przystąpiły do badań prowadzonych w sposób przez nie zaakceptowany, a polegającym na wykryciu położenia rurki z płynącą wodą, nie było ani jednej osoby, która zadeklarowaną przez siebie własność udowodniła wynikami swoich testów prawidłowymi wskazaniami położenia rurki. Oczywiście uzasadniony jest wniosek ostateczny, że skoro żaden z 500 radiestetów nie ma własności radiestezyjnych, to: WŁASNOŚCI RADIESTEZYJNYCH CZŁOWIEK NIE POSIADA. Oczywiście z takimi wnioskami radiesteci absolutnie zgodzić się nie chcą i nie chcą przyjąć do wiadomości zaprzeczenia ich uzdolnień. A przecież wielu z nich czerpie korzyści za swe usługi. Z tych powodów natychmiast wysuwają niezliczone argumenty mające zakwestionować same wyniki i ich bezużyteczność dla zakwestionowania ich własności radiestezyjnych. Zazwyczaj znajdują usprawiedliwienia. Osoby, które nie były badane twierdzą: w taki sposób badać nie można, a osoby testowane: w tym dniu byłem niedysponowany, była niesprzyjająca aura itp. Są i tacy radiesteci, którzy żadnym próbom poddać się nie chcą, bo z góry nie godzą się z wnioskami podważającymi ich kompetencje rzemieślnicze. Do podobnych wniosków można by dojść na podstawie rezultatów prób wykonania powtarzalnych i odtwarzalnych wyników badań jakichkolwiek innych domniemanych własności paranormalnych. Dowodzą tego zarówno demaskowane próby oszustw jak i negatywne rezultaty ciągle ponawianych prób zdobycia nagrody Randi ego. Do tych prób przystępują najczęściej uczciwe osoby przekonane o swoich nadzwyczajnych uzdolnieniach. Według słów samego Randi ego, wśród tych ostatnich najliczniejszą grupę stanowią różdżkarze (terminu różdżkarze używa sam Randi). 11

12 Literatura K. Osiński, Autoportret z Guadelupe, Wydawnictwo Księży Marianów, Warszawa H. Bejda, Księga 100 wielkich cudów, Rafael, Kraków 2005 r. 6. P. Kiszkowski, H. Szydłowski, Radiestezja a nauka, Wiedza i Życie nr 2, 1999, str M Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa H.D. Betz, Dowsing reviewed the effect persists, Naturwissenschaften 83, 272, H.D. Betz, Neue Ergebnisse der Rutengängerforshung, Zeischrift für Geobiologie, 5, 55 59, J.T. Enright, Water Dowssing: the Scheunen Experiments, Naturwissenschaften 82, , J.T. Enright, Testing Dowsing. The Failure of the Munich Experiments, Skeptical Inquirer: January/February H. Szydłowski, Niepewności w pomiarach, międzynarodowe standardy w praktyce, Wyd. Nauk. UAM, Poznań J. Randi, patrz również Wiedza I Życie, nr 6/1999; ; Encyklopedia Białych Plam, Polskie Wydawnictwo Encyklopedyczne POLWEN, Radom, lata filmy 18. Artur J. Ellis, The Divining Rod ; A History of Water Witching, Water-Supply Paper 416, Washington, Government Printing Office

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości

Bardziej szczegółowo

Gra planszowa stwarza jeszcze więcej możliwości!

Gra planszowa stwarza jeszcze więcej możliwości! Gra planszowa stwarza jeszcze więcej możliwości! Steffen Benndorf Reinhard Staupe Gracze: 2-4 osób Wiek: powyżej 8 lat Czas trwania: ok.20 minut Uwaga: W przypadku, gdy Państwo znają już wielokrotnie nagradzaną

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

Przekształcanie wykresów.

Przekształcanie wykresów. Sławomir Jemielity Przekształcanie wykresów. Pokażemy tu, jak zmiana we wzorze funkcji wpływa na wygląd jej wykresu. A. Mamy wykres funkcji f(). Jak będzie wyglądał wykres f ( ) + a, a stała? ( ) f ( )

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe

FUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe 1 FUNKCJE Definicja funkcji i wiadomości podstawowe Jeżeli mamy dwa zbiory: zbiór X i zbiór Y, i jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Mierzymy długość i szybkość fali dźwiękowej. rezonans w rurze.

Mierzymy długość i szybkość fali dźwiękowej. rezonans w rurze. 1 Mierzymy długość i szybkość fali dźwiękowej rezonans w rurze. Czas trwania zajęć: 2h Określenie wiedzy i umiejętności wymaganej u uczniów przed przystąpieniem do realizacji zajęć: Uczeń: - opisuje mechanizm

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

Rozkład Gaussa i test χ2

Rozkład Gaussa i test χ2 Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N = HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki

Bardziej szczegółowo

Karta pracy do doświadczeń

Karta pracy do doświadczeń 1 Karta pracy do doświadczeń UWAGA: Pola z poleceniami zapisanymi niebieską czcionką i ramkami z przerywaną linią wypełniają uczniowie uczestniczący w zajęciach. A. Temat w formie pytania badawczego lub

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1 GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem

Bardziej szczegółowo

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć

Bardziej szczegółowo

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego Szkoła z przyszłością szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno. Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja przypadków w ND280

Klasyfikacja przypadków w ND280 Klasyfikacja przypadków w ND280 Arkadiusz Trawiński Warszawa, 20 maja 2008 pod opieką: prof Danuta Kiełczewska prof Ewa Rondio 1 Abstrakt Celem analizy symulacji jest bliższe zapoznanie się z możliwymi

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Definicje prawdopodobieństwa. Częstościowa definicja prawdopodobieństwa. Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład

Spis treści. Definicje prawdopodobieństwa. Częstościowa definicja prawdopodobieństwa. Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Definicje prawdopodobieństwa 1.1 Częstościowa definicja prawdopodobieństwa 1.1.1 Przykład 1.1.2 Rozwiązanie: 1.1.3 Inne rozwiązanie: 1.1.4 Jeszcze inne

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza Arkusz zawierał 23 zadania: 20 zamkniętych i 3 otwarte. Dominowały zadania wyboru wielokrotnego, w których uczeń wybierał jedną z podanych odpowiedzi. W pięciu

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie: Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11

Bardziej szczegółowo

Hipotezy statystyczne

Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej wybranych elementów 1

Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej wybranych elementów 1 Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej wybranych elementów 1 Andrzej Koźmic, Natalia Kędroń 2 Cel ogólny: Wyznaczenie charakterystyki prądowo-napięciowej opornika i żarówki Cele operacyjne: uczeń,

Bardziej szczegółowo

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2 Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1

Bardziej szczegółowo

XXIX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXIX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXIX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Wyznaczenie napięcia. Mając do dyspozycji: trójnóżkowy element półprzewodnikowy, dwie baterie 4,5 V z opornikami zabezpieczającymi

Bardziej szczegółowo

Hipotezy statystyczne

Hipotezy statystyczne Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Zakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji.

Zakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Centralne Twierdzenie Graniczne 1.1 Twierdzenie Lindeberga Levy'ego 1.2 Dowód 1.2.1 funkcja tworząca sumy zmiennych niezależnych 1.2.2 pochodna funkcji

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego ROZKŁAD NORMALNY 1. Opis teoretyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE (Wstęp do teorii pomiarów). 2. Opis układu pomiarowego

Bardziej szczegółowo

Kognitywistyka II r. Terminy wykładów. Literatura - psychometria. Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1)

Kognitywistyka II r. Terminy wykładów. Literatura - psychometria. Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1) Kognitywistyka II r Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1) Terminy wykładów 13. 03. 2008 27. 03. 2008 03. 04. 2008 17. 04. 2008 24. 04. 2008 08. 05. 2008 15. 05. 2008 29. 05. 2008 05. 06. 2008 12.

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia Dla kierunku Inżynieria Bezpieczeństwa

Efekty kształcenia Dla kierunku Inżynieria Bezpieczeństwa Efekty kształcenia Dla kierunku Inżynieria Bezpieczeństwa, studia II stopnia profil ogólnoakademicki Specjalność studiowania Gospodarka Wodna i Zagrożenia Powodziowe Umiejscowienie kierunku w obszarze

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka zlewni

Charakterystyka zlewni Charakterystyka zlewni Zlewnia, dorzecze, bifurkacja Występujące na powierzchni lądów wody powierzchniowe: źródła, cieki, zbiorniki wodne, bagna stanowią siec wodną. Siec ta tworzy system wodny, ujęty

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów 1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr. 3 notatki

Zajęcia nr. 3 notatki Zajęcia nr. 3 notatki 22 kwietnia 2005 1 Funkcje liczbowe wprowadzenie Istnieje nieskończenie wiele funkcji w matematyce. W dodaktu nie wszystkie są liczbowe. Rozpatruje się funkcje które pobierają argumenty

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,. 1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych

Ćwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych Ćwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych Oskar Gawlik, Jacek Grela 16 lutego 29 1 Teoria 1.1 Licznik proporcjonalny Jest to jeden z liczników gazowych jonizacyjnych, występujący

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondażach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed badaniami

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

6.4 Podstawowe metody statystyczne

6.4 Podstawowe metody statystyczne 156 Wstęp do statystyki matematycznej 6.4 Podstawowe metody statystyczne Spóbujemy teraz w dopuszczalnym uproszczeniu przedstawić istotę analizy statystycznej. W szczególności udzielimy odpowiedzi na postawione

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie

Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,

Bardziej szczegółowo

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n) MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii

SYLABUS. Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii SYLABUS Nazwa Wprowadzenie do metrologii Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy przedmiot Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii Kod Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA. FIZYKA poziom podstawowy i rozszerzony

WYMAGANIA EDUKACYJNE I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA. FIZYKA poziom podstawowy i rozszerzony Programy nauczania: Klasy pierwsze: WYMAGANIA EDUKACYJNE I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA FIZYKA poziom podstawowy i rozszerzony L. Lehman, W. Polesiuk Po prostu Fizyka Kształcenie w zakresie podstawowym.

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Suriekcja, iniekcja, bijekcja. Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska

Suriekcja, iniekcja, bijekcja. Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska Suriekcja, iniekcja, bijekcja Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska 2017 Suriekcja, iniekcja, bijekcja Autor: Anna Barbaszewska-Wiśniowska DEFINICJA Definicja 1: Suriekcja czyli funkcja na Mówimy, że f

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

LVIII Olimpiada Matematyczna

LVIII Olimpiada Matematyczna LVIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 18 kwietnia 2007 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. W trójkącie ostrokątnym A punkt O jest środkiem okręgu opisanego,

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

P1P efekty kształcenia w obszarze nauk przyrodniczych dla studiów pierwszego stopnia o

P1P efekty kształcenia w obszarze nauk przyrodniczych dla studiów pierwszego stopnia o Załącznik do Uchwały Nr XXIII 22.8/15 z dnia 28 stycznia 2015 r. w brzmieniu nadanym Uchwałą Nr XXIII 29.4/15 z dnia 25 listopada 2015 r. Efekty kształcenia dla kierunku studiów AGROCHEMIA - studia I stopnia,

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne

Metody probabilistyczne Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

PROGRAM RAMOWY TESTU ZGODNOŚCI W ZAKRESIE ZDOLNOŚCI:

PROGRAM RAMOWY TESTU ZGODNOŚCI W ZAKRESIE ZDOLNOŚCI: PROGRAM RAMOWY TESTU ZGODNOŚCI W ZAKRESIE ZDOLNOŚCI: Pracy w trybie regulacji mocy biernej wydanie pierwsze z dnia 27.04.2019 roku T +48 58 778 82 00 F +48 58 347 60 69 Regon 190275904 NIP 583-000-11-90

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R J-1

Ć W I C Z E N I E N R J-1 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA DETEKCJI PROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-1 BADANIE CHARAKTERYSTYKI LICZNIKA SCYNTYLACYJNEGO

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji a styczna do wykresu funkcji. Autorzy: Tomasz Zabawa

Pochodna funkcji a styczna do wykresu funkcji. Autorzy: Tomasz Zabawa Pochodna funkcji a do wykresu funkcji Autorzy: Tomasz Zabawa 2018 Pochodna funkcji a do wykresu funkcji Autor: Tomasz Zabawa Pojęcie stycznej do wykresu funkcji f w danym punkcie wykresu P( x 0, f( x 0

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe 13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ realizowany w III Liceum Ogólnokształcącym im. św. Jana Kantego w Poznaniu w roku szkolnym 2016/17 Przedmiotowy system oceniania stosowany na zajęciach

Bardziej szczegółowo