IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO JAKO CZUJNIKA SIŁY UDERZENIOWEJ. Artur Boguta

Transkrypt

1 MOTROL, 006, 8A, IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO JAKO CZUJNIKA SIŁY UDERZENIOWEJ Politechnika Lubelska Streszczenie. Praca przedstawia sposób wyznaczania wartości eleentów składowych odelu przetwornika piezoelektrycznego. Zawiera opis syulacji charakterystyk czasowych i częstotliwościowych zastosowanego odelu przetwornika piezoelektrycznego oraz porównanie go z charakterystykai przetwornika rzeczywistego. Ponadto zawiera ona ocenę przydatności zastosowanego odelu do korekcji błędów przetwarzania. Słowa kluczowe: przetwornik piezoelektryczny, uderzenie, uszkodzenie nasion WSTĘP Poiary przeprowadzane na obiektach rzeczywistych oraz korekcja błędów poiarowych jest bardzo pracochłonna. Syulacje przedstawione w pracy pozwalają na korektę błędów na etapie projektowania układu poiarowego. Poiary i syulacje wykonano na przykładzie przetwornika piezoelektrycznego, zastosowanego do poiarów obciąŝeń dynaicznych powstających podczas uderzenia. POMIARY PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO PRZETWORNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO Na rys. 1 przedstawiono odel przetwornika z odpowiedni wejście pozwalający na przeprowadzenie syulacji zachowania się przetwornika. Poiary wartości eleentów statycznych scheatu zastępczego wykonano ostkie RLC E318 w układzie przedstawiony na rys..

2 50 Rys.1. Scheat odelu przetwornika poiarowego Fig.1. The electric odel of easuring transducer Rys.. Scheat blokowy układu poiarowego: 1 badany przetwornik, ostek poiarowy RLC E318 Fig.. The block diagra of the easureent syste: 1 transducer, easuring bridge RLC E318 Zierzono następujące wartości eleentów: C e = 19,5 nf R e = 0,51 GΩ W poiarach i obliczeniach wartości eleentów dynaicznych odelu przetwornika piezoelektrycznego R, L, C posłuŝono się scheate zastępczy przetwornika z poinięcie duŝej rezystancji R e. Z przedstawionego rysunku wynika, Ŝe w ty układzie wystąpią dwa rezonanse. Pierwszy wystąpi w gałęzi szeregowej R, C, i L, oraz rezonans równoległy gałęzi R, C, L, z pojenością C e,. Na podstawie poiarów laboratoryjnych otrzyano następujące częstotliwości rezonansów podstawowych, szeregowego f g i równoległego f r : f s =1/T s = 64,1 khz f r =1/T r =65,5 khz Dla gałęzi szeregowej oŝey zapisać równanie pozwalające na obliczenie częstotliwości rezonansowej: 1 f s = (1) π L C oraz dla rezonansu równoległego:

3 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA () f r = C Ce π L C + Ce Po podstawieniu: 1 1 f s = f r = (3) Ts Tr i odpowiedni przekształceniu równań otrzyay wzory pozwalające na obliczenie wartości eleentów C, L : Ce ( Ts Tr ) C = (4) T r L T s = 4 π C (5) Po podstawieniu wartości okresów rezonansów szeregowego i równoległego oraz wartości pojeności C e i poinięciu rezystancji R e otrzyano: C = 1,0 nf L = 6 H. Kolejny etape było wyznaczenie wartości rezystancji dynaicznej R, która odpowiada za straty w obwodzie. JeŜeli przetwornik znajduje się w rezonansie szeregowy, to spełniona jest zaleŝność: XL XC = 0. (6) W ty przypadku scheat zastępczy (rys. 1) przetwornika upraszcza się do postaci przedstawionej na rys. 3. Rys. 3. Scheat zastępczy przetwornika piezoelektrycznego dla rezonansu szeregowego Fig. 3. The diagra of the piezoelectric transducer in a series resonance tie Aby wyznaczyć wartość rezystancji dynaicznej R, trzeba dołączyć szeregowo do przetwornika znaną rezystancję zewnętrzną, pozwalającą na poiar prądów płynących przez eleenty składowe przetwornika w czasie rezonansu szeregowego (rys. 4).

4 5 Rys. 4. Scheat zastępczy odelu przetwornika poiarowego z dodatkową rezystancją Fig. 4. The diagra of the piezoelectric transducer odel with an additional resistance Do układu przedstawionego na rys. 4 dołączono generator, ustawiając znaną wartość aplitudy sygnału zasilającego o przebiegu sinusoidalny. Następnie poierzono etodą oscyloskopową spadki napięć na przetworniku oraz na rezystancji dodatkowej R d = 1 kω w czasie rezonansu. Przy napięciu wyjściowy z U wy = 13 V zierzono następujące wartości napięć na przetworniku oraz na rezystancji dodatkowej: U R = U Ce = 0, V U Rd = 1,89 V Dla scheatu przedstawionego na rys. 7 na podstawie prawa Kirchoffa oŝna napisać równanie: I I + I R d = (7) Na podstawie znanych spadków napięć na poszczególnych eleentach oraz wartości eleentów oŝna obliczyć poszczególne wartości prądów: R C e I Rd U = R Rd d =1,89 A (8) I C = U C ω Ce = 1,74 A (9) e e I = I I =1,77 A (10) Rezystancja dynaiczna badanego przetwornika wynosi: R Rd Ce U R R = =17,38 Ω (11) I R

5 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA Tak otrzyany scheat zastępczy przetwornika piezoelektrycznego poddano wstępnej syulacji w prograie PSpice w celu jego dostrojenia. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH I CZASOWYCH MODELU PRZETWORNIKA POMIAROWEGO Syulacje zachowania się odelu przetwornika piezoelektrycznego przeprowadzono za poocą prograu PSpice. Rys. 5. Scheat odelu przetwornika do syulacji Fig. 5. The diagra of the piezoelectric transducer odel for the siulation Charakterystyki częstotliwościowe odelu przetwornika piezoelektrycznego wyznaczono przy wykorzystaniu scheatu z rys. 5. Połączenie odelu przetwornika z generatore wykonano przez odpowiednią ipedancję (R z C z ), która zastępuje współczynnik sprzęŝenia elektroechanicznego w układzie rzeczywisty. Otrzyaną charakterystykę częstotliwościową odelu przetwornika piezoelektrycznego przedstawiono na rys. 6. Uwzględnia ona tylko pierwszą częstotliwość rezonansową przetwornika. Widać tu wyraźnie rezonans szeregowy i równoległy. LeŜą one bardzo blisko siebie (64 khz, 67 khz), tak jak a to iejsce w przypadku charakterystyki częstotliwościowej przetwornika rzeczywistego (64 khz, 65,5 khz), przedstawionej na rys. 7. W układzie rzeczywisty występują wyŝsze częstotliwości rezonansowe (rys. 7.), które nie zostały uwzględnione w odelu. Odpowiedź odelu przetwornika piezoelektrycznego na skok jednostkowy wykonano w układzie przedstawiony na rys. 8. Do wejścia odelu przetwornika dołączono źródło napięcia o przebiegu prostokątny za pośrednictwe ipedancji złoŝonej z R z i C z.

6 54 10 Napięcie wyjściowe [V] 1 0,1 0,01 0,01kHz 0,1kHz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz Częstotliwość Rys. 6. Charakterystyka częstotliwościowa układu odelowego Fig. 6. Frequency characteristics of the odel syste 15 Tłu ienie [db ] Częstotliwość [Hz] Rys. 7. Charakterystyka częstotliwościowa przetwornika piezoelektrycznego Fig. 7. Frequency characteristics of the piezoelectric transducer Na otrzyany przebiegu czasowy odpowiedzi przetwornika na ipuls skokowy występuje gasnąca oscylacja o duŝej częstotliwości. W odpowiedzi odelu na skok jednostkowy nie pojawia się dudnienie gasnących oscylacji, spowodowane to jest uproszczenie odelu. Czas narastania sygnału w odelu przetwornika wyznaczono etodą graficzną. Jest on krótszy od czasu narastania dla przetwornika poiarowego i wynosi T01/09 = 1,6 µs, dla przetwornika rzeczywistego T01/09 = 3,9 µs. Czas opadania sygnału w odelu jest zbliŝony do czasu w przetworniku rzeczywisty.

7 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA Napięcie wyjściowe [V] Czas [µs] Rys. 8. Odpowiedź odelu przetwornika piezoelektrycznego na skok jednostkowy Fig. 8. The transducer odel answer to an eleentary specific ipulse Napięcie w yjściow e [ V ] C zas [µ s] Rys.9. Odpowiedź przetwornika piezoelektrycznego na skok jednostkowy Fig.9. The piezoelectric transducer answer to an eleentary specific ipulse WYZNACZANIE ODPOWIEDZI MODELU PRZETWORNIKA NA IMPULS SINUSOIDALNY Przy sprawdzeniu odpowiedzi przetwornika na ipuls sinusoidalny, odpowiadający przebiegie ipulsowi siły w uderzeniu spręŝysty, stwierdzono odstępstwo od przebiegów teoretycznych. Polegało ono na ty, Ŝe obliczony współczynnik restytucji był większy od jedności. '' S k = (1) ' S gdzie: S ipuls siły chwilowej pierwszej fazy uderzenia, S ipuls siły chwilowej drugiej fazy uderzenia.

8 56 Świadczy to o błędzie przetwarzania odelu przetwornika oraz sugeruje, Ŝe taki błąd oŝe wystąpić podczas poiarów w układzie rzeczywisty. Przykładową syulację odpowiedzi przetwornika wykonano w układzie przedstawiony na rys. 5, a odpowiedzi układu na rys. 10. Podczas syulacji zauwaŝono, Ŝe zewnętrzna rezystancja podłączona równolegle do zacisków wyjściowych odelu przetwornika powoduje zniejszenie wartości współczynnika restytucji. 90 Napięcie wyjściowe [V] k=1.1 S S Czas [µs] Rys. 10. Odpowiedź odelu przetwornika na ipuls siły Fig. 10. The transducer odel answer to the force percussion ipulse W celu sprawdzenia wpływu rezystancji zewnętrznej zienianej w przedziale od 0,5 kω do 1 MΩ na wartość współczynnika restytucji wykonano serię syulacji. Na rys. 11, przedstawiono wpływ rezystancji obciąŝającej przetwornik piezoelektryczny na wartość współczynnika restytucji. Współczynnik restytucji k 1, 1,1 1 0,9 0, Rezystancja obciąŝenia [kω] Rys.11. Wpływ rezystancji obciąŝającej na wartość współczynnika restytucji dla odelu przetwornika Fig.11. The influence of terination resistance on piezoelectric transduction restitution factor Na podstawie rys. 11 oŝna stwierdzić, Ŝe oŝliwe jest dobranie takiej rezystancji zewnętrznej obciąŝającej przetwornik, aby zinializować błąd poiaru wartości współczynnika restytucji (dla uderzenia spręŝystego k = 1). Z przedstawionego rysunku wynika, Ŝe jej wartość powinna wynosić około 4 kω.

9 IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU PRZETWORNIKA Poiary w układzie rzeczywisty przedstawiony na rys. 1 wykazały, Ŝe dla uderzenia spręŝystego przy róŝnych wartościach rezystancji równoległej oŝna zinializować błąd poiaru współczynnika restytucji. W układzie poiarowy rezystancję zieniano w przedziale od 300 Ω do 1 MΩ, a optyalna jej wartość wynosi kω, co przedstawiono na rys h 1 V 3 Rys. 1. Scheat blokowy układu poiarowego siły i czasu uderzenia: 1 uderzający obiekt, przetwornik piezoelektryczny, 3 wzacniacz poiarowy i układ wyzwalający, 4 oscyloskop cyfrowy, 5 koncentrator sieciowy (HUB), 6 koputer. Fig. 1. The block diagra of the force percussion and the tie easuring syste: 1 ipact object, piezoelectric transductor,3 easuring aplifier and starting syste, 4 digital oscilloscope, 5 network concentrator, 6 coputer PC. 1,5 Współczynnik restytucji R 1 0,5 0 0,1 1 kω Rezystancja obciąŝenia [kω ] Rys. 13. Wpływ rezystancji równoległej na błąd odczytu współczynnika restytucji R Fig. 13. The influence of parallel resistance on restitution factor reading error

10 58 WNIOSKI 1. Model elektryczny przetwornika piezoelektrycznego pozwala na przeprowadzenie syulacji odpowiedzi częstotliwościowych, odpowiedzi czasowych i zachowania się przetwornika piezoelektrycznego podczas uderzenia.. Badania syulacyjne pozwalają na korektę błędów na etapie projektowania układu poiarowego. 3. Syulacje uoŝliwiły stwierdzenie wpływu rezystancji równoległej do zacisków wyjściowych przetwornika na błąd poiaru współczynnika restytucji. PIŚMIENNICTWO Jagodziński Z. 1997: Przetworniki ultradźwiękowe. WKiŁ, Warszawa. Król A., Moczko J. 1998: PSpice. Syulacja i optyalizacja układów elektronicznych. Nako, Poznań. Lejko J. 1997: Mechanika ogólna. Dynaika. WNT, Warszawa. Wojtuszkiewicz K., Zacharowa Z. 000: PSpice przykłady praktyczne. Miko, Warszawa. PARAMETERS IDENTIFICATION OF A PIEZOELECTRIC TRANSDUCER S MODEL AS A PERCUSSION FORCE DETECTOR Suary.The article presents the way in which the value of eleents of piezoelectric convector odel is deterined. It describes siulations of the tie and frequency characteristics of the applied piezoelectric transducer odel and its coparison to a real converter. In addition the paper contains an evaluation this odel s ability to adjust the transforation errors. Key words: the piezoelectric transducer, the knock, the daage of seeds Recenzent: prof. dr hab. Andrzej Kusz