Prace badawcze w dziedzinie optoelektroniki oraz czasu i częstotliwości

Transkrypt

1 Zakład Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (Z-12) Prace badawcze w dziedzinie optoelektroniki oraz czasu i częstotliwości Praca nr Warszawa, grudzień 2010

2 Prace badawcze w dziedzinie optoelektroniki oraz czasu i częstotliwości. Praca nr Słowa kluczowe: detektor optyczny, anodyzacja, światłowodowe siatki Bragga, lasery, kryształy fotonicznej, cezowy wzorzec częstotliwości i czasu Kierownik pracy: prof. dr hab. inż. Paweł Szczepański Wykonawcy pracy: prof. dr hab. inż. Paweł Szczepański prof. dr hab. Zbigniew Jaroszewicz dr inż. Tomasz Osuch dr inż. Tomasz Kossek mgr inż. Michał Marszalec mgr inż. Marcin Koba mgr Marzenna Lusawa mgr inż. Grzegorz Kędzierski mgr inż. Karol Korszeń mgr inż. Dariusz Nerkowski dr inż. Zofia Rau Kierownik Zakładu: inż. Anna Warzec Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 2010

3 Spis treści 1. Wstęp Zadanie 1. Prace badawcze nad elementami dyfrakcyjnymi do nanoszenia światłowodowych siatek Bragga Analiza numeryczna procesu nanoszenia apodyzowanych siatek Bragga metoda maski fazowej o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej Weryfikacja eksperymentalna apodyzowanych masek fazowych wykonanych w technologii analogowej z użyciem szkieł HEBS Najnowsze wyniki badań Podsumowanie i wnioski Bibliografia Zadanie 2. Prace badawcze nad modelami teoretycznymi (analityczne i numeryczne) źródeł promieniowania optycznego z ośrodkiem aktywnym o strukturze kryształu fotonicznego Lasery z ośrodkiem aktywnym w postaci jednowymiarowego kryształu fotonicznego Model pracy na progu i ponad progiem generacji Wyniki obliczeń Lasery z ośrodkiem aktywnym w postaci dwuwymiarowego kryształu fotonicznego Teoria modów sprzężonych Bilans energetyczny Model półklasyczny Wnioski Bibliografia Zadanie 3. Prace badawcze nad metodami kalibracji detektorów promieniowania optycznego dla telekomunikacji optycznej w zakresie częstotliwości do 10GHz Wstęp Metoda heterodynowania sygnałów optycznych Metoda kalibracji detektora przy wykorzystaniu analizatora wektorowego Metoda odpowiedzi impulsowej Wynik przeprowadzonych pomiarów charakterystyki częstotliwościowej detektora na przykładzie miernika współczynnika modulacji FOS-860A Detekcja sygnału optycznego zdudnionego Pomiar charakterystyki częstotliwościowej detektora metodą heterodynowania Podsumowanie Bibliografia

4 5. Zadanie 4. Raport z badań atomowych wzorców czasu i częstotliwości Optymalne sterowanie skali czasu IŁ w odniesieniu do wybranych grupowych skal czasu lub częstotliwości Badania systemu pomiarowego do testowania sterowania skalą czasu IŁ Organizacja systemu pomiarowego sterowania Opis działania programu usteppert Kalibracja systemu sterowania Wyniki sterowania skali czasu IŁ w odniesieniu do wzorca zespołowego częstotliwości Wnioski Algorytm sterowania skali czasu IŁ oraz wyniki krajowych i międzynarodowych komparacji wzorców częstotliwości i czasu IŁ Przebieg porównań Wyniki porównań skal czasu Ocena niepewności poprawki skali czasu IŁ1 w odniesieniu do UTC Uczestnictwo wzorców IŁ w TAI Wyniki porównań częstotliwości Zespołowy wzorzec częstotliwości Wyniki porównania wzorców IŁ z wzorcem zespołowym Niepewność porównania z wzorcem zespołowym Wnioski Załącznik do Raportu

5 1. Wstęp Niniejsza praca składa się z czterech zadań i dotyczy prac badawczych z dziedziny optoelektroniki oraz czasu i częstotliwości. Zadanie pierwsze dotyczy prac badawczych związanych z elementami dyfrakcyjnymi dla potrzeb telekomunikacji jako elementów pasywnych w sieciach optycznych. Kolejnym tematem są badania nad modelami teoretycznymi (analitycznymi i numerycznymi) źródłem promieniowania optycznego z ośrodkiem aktywnym o strukturze kryształu fotonicznego. Trzeci zagadnienie związane jest z metodami kalibracji detektorów promieniowania optycznego dla telekomunikacji. Ostatnie zadanie niniejszej pracy dotyczy badań w dziedzinie metrologii czasu i częstotliwości. 2. Zadanie 1. Prace badawcze nad elementami dyfrakcyjnymi do nanoszenia światłowodowych siatek Bragga Obserwowany na przestrzeni ostatnich lat dynamiczny wzrost zastosowań światłowodowych siatek Bragga (ang. fiber Bragg grating) głównie w telekomunikacji optycznej i systemach czujnikowych pociąga za sobą konieczność doskonalenia metod wytwarzania oraz modelowania zjawisk towarzyszących ich powstawaniu oraz funkcjonowaniu w konkretnych rozwiązaniach. Niezmiernie szeroki obszar aplikacji siatek Bragga można podzielić na dwie grupy. Pierwsza to zastosowania telekomunikacyjne, gdzie siatki znajdują zastosowanie jako kompensatory dyspersji chromatycznej [1], multipleksery/demultipleksery optyczne [2] i elementy spłaszczające charakterystykę wzmocnienia wzmacniaczy EDFA [3]. Ponadto spełniają rolę zwierciadeł w laserach światłowodowych [4], a także służą do stabilizacji długości fali diod laserowych [5]. Siatki Bragga stosuje się również w systemach optycznych OCDMA [6], oraz do monitorowania sieci optycznych FTTH-PON [7]. Poza zastosowaniami telekomunikacyjnymi siatki okazują się być znakomitymi czujnikami temperatury oraz naprężenia [8], a także znajdują zastosowanie w technice opto-mikrofalowej (głównie w konstrukcjach linii opóźniających do sterowania sykiem antenowym) [9]. Jedną z metod nanoszenia struktur braggowskich jest technika wykorzystująca dyfrakcyjne elementy optyczne (tzw. maski fazowe) do formowania wzoru interferencyjnego, który powoduje powstawanie periodycznej zmiany współczynnika załamania w rdzeniu światłowodu. Szczególne znaczenie ma w tym przypadku możliwość wytwarzania siatek apodyzowanych przy pomocy masek fazowych o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej (apodyzowanych). O popularności metody decyduje przede wszystkim jej niezawodność i odporność na czynniki zewnętrzne (np. wibracje), dzięki czemu zapewniona jest duża powtarzalność parametrów wykonywanych siatek. Ponadto poprzez zaprojektowanie i wykonanie maski fazowej o odpowiednim profilu zmian stopnia fazowego możliwe jest uzyskanie złożonych struktur periodycznych i aperiodycznych we włóknie optycznym. Tak więc w tym przypadku rozwój metod nanoszenia siatek Bragga ściśle powiązany jest z opracowywaniem nowych oraz zaadoptowaniem i udoskonalaniem istniejących metod wytwarzania dyfrakcyjnych elementów optycznych (w szczególności apodyzowanych masek fazowych). Stosowane dotychczas techniki mimo swoich zalet posiadają również pewne wady, którymi zazwyczaj są duży koszt procesu wytwarzania i jego czasochłonność oraz znaczne ograniczenia w możliwościach generowania złożonych funkcji zmian stopnia fazowego w celu otrzymania odpowiedniej funkcji apodyzacji. Poza poprawą jakości i możliwości technologicznych związanych z wykonywaniem masek fazowych do nanoszenia siatek Bragga istotne jest również poznanie mechanizmów powstawa- 5

6 nia struktur braggowskich metodą maski fazowej. Dotychczas w literaturze nieco miejsca poświęcono modelowaniu masek jednorodnych, natomiast przypadek struktur ze zmienną wydajnością dyfrakcyjną nie został omówiony. Powyższe wnioski na temat technologii wytwarzania apodyzowanych masek fazowych do nanoszenia siatek Bragga oraz teoretycznej i numerycznej analizy procesów powstawania struktur posłużyły do sformułowania tez rozprawy doktorskiej Tomasza Osucha. Poniżej przedstawiono wyniki analizy numerycznej procesu powstawania apodyzowanej siatki Bragga metodą maski fazowej o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej oraz wyniki pomiarów prototypowych apodyzowanych masek fazowych wykonanych przy pomocy nowatorskiej technologii z zastosowaniem szkieł HEBS. Wyniki te stanowią znaczący do rozprawy doktorskiej Analiza numeryczna procesu nanoszenia apodyzowanych siatek Bragga metoda maski fazowej o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej Rozważmy przypadek, w którym światłowodowa siatka Bragga jest wytworzona za pomocą lasera argonowego o pracy ciągłej z kryształem nieliniowym, zapewniającym pracę na drugiej harmonicznej 244nm. W ten sposób powstaje w wyniku efektu fotoczułości siatka typu I, w której periodyczne zmiany współczynnika występują w całej objętości rdzenia. Apodyzowana maska fazowa wraz z umieszczonym światłowodem przesuwana jest prostopadle do padającej wiązki dając efekt skanowania (rysunek 2.1) [10]. Rys Schemat metody wytwarzania apodyzowanych siatek Bragga przy użyciu maski fazowej o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej. Zazwyczaj rozmiar wiązki skanującej wynosi kilkadziesiąt kilkaset μm, a obszar skanowania, równy rozmiarowi maski fazowej to kilka kilkanaście mm. Z punktu widzenia nanoszenia siatki Bragga metodę skanowania maski fazowej można zatem potraktować jako oświetlenie całego obszaru skanowania maski falą, o stałym jednostkowym natężeniu wzdłuż osi x, i taki też model został przyjęty w przedstawionej poniżej analizie numerycznej. Rozkład natężenia pola dyfrakcyjnego w płaszczyznach równoległych do maski fazowej zmienia się w funkcji odległości propagacji (a więc i odległości maska fazowa światłowód), dlatego w przypadku analizy procesu powstawania apodyzowanej siatki Bragga zasadnym jest mówienie o średnim rozkładzie pola dyfrakcyjnego w obrębie rdzenia światłowodu [11]. Podejście to jest tym bardziej uzasadnione, że fala propagująca się w światłowodzie z naniesioną siatką Bragga typu I oddziałuje z nią w całym przekroju rdzenia [12]. Symulacje komputerowe przedstawione w niniejszej pracy przeprowadzono w oparciu o skalarną teorię dyfrakcji [13], oraz algorytm splotowy dla przypadku jednowymiarowego [14]. 6

7 Własności masek fazowych opisano korzystając z przybliżenia cienkiej transmitancji. Prawidłowy dobór metod modelowania znajduje potwierdzenie w dotychczasowych zarówno teoretycznych [15-18] jak i eksperymentalnych [19] dotyczących elementów optycznych o podobnych rozmiarach periodów. Obliczenia numeryczne wykonano w oparciu o model z rys. 2.2, zakładając następujące parametry układu: współczynnik załamania rdzenia światłowodu n CO =1,46, period maski fazowej Λ PM =1061nm, długość fali λ=244nm, d - średnica rdzenia włókna optycznego. W rzeczywistości różnica współczynników załamania rdzenia i płaszcza światłowodu jest na tyle mała, że można w symulacjach przyjąć n CL =n CO =n. Rys Model do numerycznej analizy średniego rozkładu pola dyfrakcyjnego w rdzeniu światłowodu. Idealny gaussowski profil zmian stopnia fazowego φ(x) przybliżono N=8 poziomową funkcją schodkową zaprojektowaną metodą jednakowych różnic stopnia fazowego. Oznacza to, że stopnie fazowe kolejnych sekcji wynoszą φ=kπ/8 gdzie k=1,,8. Period maski fazowej Λ PM =1,061μm jej długość L=8,692mm. Założono, że pole dyfrakcyjne biorące udział w powstawaniu siatki, można przedstawić w postaci średniej arytmetycznej natężeń I i (z) w dyskretnych płaszczyznach za maską fazową w obszarze obrębie rdzenia światłowodu. Zgodnie z efektem Talbota, rozkład pola dyfrakcyjnego za apodyzowaną maska fazową w kierunku prostopadłym do stopni maski ma charakter periodyczny z okresem równym z T =2 n Λ PM 2 /λ UV =13,47µm [11]. Wobec tego, do uzyskania kompletnej informacji na temat zależności średniego rozkładu natężenia pola dyfrakcyjnego w funkcji odległości maska fazowa włókno, wystarczy zbadać charakterystyki I AV =f(z) dla zakresu odległości maska fazowawłókno z F ;z F +z T. W celu wyznaczenia wpływu położenia włókna na średni rozkład natężenia pola w rdzeniu, I AV (z) zostało obliczone w M=101 płaszczyznach pomiędzy sąsiadującymi płaszczyznami samoobrazów w obszarze rdzenia światłowodu. Na podstawie rozkładów pola dyfrakcyjnego w obszarze rdzenia światłowodu umieszczonego w odległości z F =200μm za apodyzowaną maską fazową o prostokątnym profilu stopnia wyznaczono średnie rozkłady pola w rdzeniu włókna optycznego w funkcji odległości pomiędzy maską fazową, a światłowodem (rys.2.3) [20]. Poszczególne ilustracje składają się z ośmiu fragmentów o szerokości 5 Λ PM odpowiadających założonym stopniom fazowym maski apodyzowanej dla różnych średnic rdzenia włókna optycznego: a) d=5μm, b) 7μm oraz c) 9μm. Ponadto w symulacjach przyjęto standardową średnicę płaszcza włókien jednomodowych równą 125μm. 7

8 Rys.2.3. Średni rozkład pola dyfrakcyjnego I AV w funkcji położenia włókna za maską fazową z F dla różnych średnic rdzenia światłowodu: a) 5µm, b) 7µm, c) 9µm. Rysunki 2.4, 2.5 oraz 2.6 przedstawiają przekroje rozkładów średniego pola dyfrakcyjnego z rysunku 2.3. Na ilustracji 2.4 pokazano przekroje I AV dla każdej sekcji i trzech średnic rdzenia wzdłuż linii na rys. 2.3 oznaczonej cross z. Z kolei wykresy 2.5 i 2.6 przedstawiają zamiany I AV w kierunku równoległym do stopni maski dla przypadków odpowiednio: z 1 - gdy granica rdzeń-płaszcz światłowodu pokrywa się z płaszczyzną samoobrazu, z 2 - gdy środek rdzenia znajduje się w płaszczyźnie środkowej pomiędzy sąsiednimi płaszczyznami samoobrazu. Z uwagi na symetrię z przesunięciem o x=λ PM /2 rozkładów pola dyfrakcyjnego z zakresu v z T ;(v+1/2) z T względem (v+1/2) z T ;(v+1) z T, również i średnie natężenia I AV posiadają taką samą własność. Wobec tego przekrój I AV w przypadku, gdy środek rdzenia umieszczony jest w płaszczyźnie samoobrazu z 4 jest niemalże identyczny jak przypadek z 2. Z tych samych powodów jedyne, co różni od siebie średnie rozkłady w przypadku z 1 i z 3 to przesunięcie o x=λ PM /2. Warto dodać, że w przypadku stopnia fazowego równego π, przesunięcia te nie są dostrzegalne, gdyż fundamentalny period rozkładu wynosi Λ PM /2. 8

9 Rys Przekroje średniego natężenia pola dyfrakcyjnego I AV w płaszczyźnie zgodnej z kierunkiem propagacji (wzdłuż osi z). 9

10 Rys Przekroje średniego natężenia pola dyfrakcyjnego I AV w płaszczyźnie maski przypadek z 1 (wzdłuż osi x). 10

11 Rys Przekroje średniego natężenia pola dyfrakcyjnego I AV w płaszczyźnie maski przypadek z 2 (wzdłuż osi x). 11

12 Z przedstawionych powyżej wyników symulacji wynika, że w przypadku jednorodnej maski fazowej o skoku fazy φ=π, period średniego rozkładu natężenia pola dyfrakcyjnego w obrębie rdzenia jest zawsze równy połowie okresu maski fazowej i jest praktycznie niezależny od odległości włókno-maska (w zakresie zmian położenia, gdzie wpływ koherencji lasera można pominąć). Również obszar uśredniania wzoru interferencyjnego (średnica rdzenia światłowodu) równy odpowiednio 5, 7 oraz 9µm nie wpływa znacząco na średni rozkład natężenia pola w obrębie rdzenia włókna (rys ). Powodem niezmienności średniego wzoru w funkcji odległości maska-włókno jak również w funkcji średnicy włókna jest regularność rozkładu natężenia za maską o φ=π i podstawowym periodzie w kierunku propagacji światła równym z T /8 w porównaniu z okresem równym z T dla φ<π. Odmienna sytuacja występuje w przypadku apodyzowanych masek fazowych. Dla ϕ<π, średni rozkład natężenia pola dyfrakcyjnego w obrębie rdzenia jest zależny od położenia włóknomaska oraz średnicy rdzenia (obszaru uśrednienia). I tak, zgodnie z rys. 2.4, dla stopnia fazowego φ 2π/8; 7π/8 wpływ położenia włókna na I AV jest znaczący. Dla małych wartości stopnia fazowego zmienność I AV =f(z F ) wzdłuż osi z staje się niewielka z uwagi na fakt, że kontrast pomiędzy maksymalnymi i minimalnymi wartościami w rozkładzie pola jest nieznaczny (wartości I AV,MAX i I AV,MIN niewiele się od siebie różnią). Dla coraz mniejszych wartości wysokości stopnia fazowego obserwuje się zanik dwa razy mniejszej periodyczności rozkładu natężenia pola dyfrakcyjnego w porównaniu z okresem maski fazowej. W przekrojach z rys. 2.5 objawia się to zmniejszaniem co drugiego maksimum w charakterystykach I AV. Jest to spowodowane zwiększającym się (wraz ze zmniejszaniem się φ) wpływem zerowego rzędu ugięcia. Można również zaobserwować, że wpływ zerowego rzędu na średni rozkład jest tym większy im mniejszy jest współczynnik d/z T, określający jaka część periodycznego rozkładu natężenia pola dyfrakcyjnego wzdłuż kierunku z (rys. 2.5) zawiera się w obszarze uśredniania (w obszarze rdzenia włókna optycznego). Jednakże w pewnych charakterystycznych położeniach światłowodu względem maski fazowej (rys. 2.6), gdy oś włókna znajduje się w płaszczyźnie z=v z T lub z=(v+1/2) z T, v- liczba naturalna, w rozkładzie I AV zachowana jest zależność Λ =Λ PM /2, bez względu na średnicę rdzenia oraz wysokość stopnia fazowego sekcji maski. Zmiana wartości natężenia w zerowym rzędzie dyfrakcji wpływa jedynie na kontrast w periodycznym rozkładzie I AV dla wybranej odległości z F, co przekłada się na zmiany amplitudy współczynnika załamania rdzenia światłowodu w procesie nanoszenia siatki Bragga. Fakt, że dla stopni fazowych mniejszych od π, (poza szczególnymi płaszczyznami przedstawionymi powyżej) podstawowy period rozkładu średniego pola dyfrakcyjnego w rdzeniu (a zatem periodycznej zmiany współczynnika załamania) wynosi Λ =Λ PM nie oznacza, że siatka nie będzie odbijała promieniowania o długości fali określonej zależnością Bragga pierwszego rzędu, λ B =2 n eff Λ, przy czym Λ =Λ PM /2 [21], [22]. W rzeczywistości, zgodnie z przekrojami z rys. 8.9, powstała siatka Bragga składa się z prążków o niejednakowej amplitudzie, oddalonych od siebie o Λ PM /2. Wobec tego, fala propagująca się w światłowodzie napotyka naprzemiennie większe bądź mniejsze współczynniki załamania. Wówczas, to odbija od każdego prążka więcej lub mniej światła, które dodaje się konstruktywnie zgodnie z prawem Bragga. Jedynie na końcach siatki, odpowiadających sekcjom maski o φ=π/8, fala będzie napotyka zmiany współczynnika załamania dwa razy rzadziej. Jednak również w tym przypadku następuje konstruktywne dodawanie fal odbitych od kolejnych prążków siatki na skutek spełnienia warunku Bragga drugiego rzędu. Co więcej, wpływ podwojonej periodyczności końcowych sekcji nie jest znaczący z uwagi na małą amplitudę zmian współczynnika załamania i przekłada się na nieznaczną wartość mocy odbijanej od tych sekcji maski w porównaniu z obszarami o dużych zmianach współczynnika załamania światła. 12

13 2.2. Weryfikacja eksperymentalna apodyzowanych masek fazowych wykonanych w technologii analogowej z użyciem szkieł HEBS Wykonanie apodyzowanych masek fazowych poprzedzone zostało sprawdzeniem możliwości zastosowania technologii szkieł HEBS do uzyskania apodyzowanych elementów optycznych o periodach dużo większych od okresów docelowych struktur. Zaprojektowano i wykonano następujące elementy: - fazową płytkę cylindryczną z profilem apodyzacji przebiegającym wzdłuż jej stopni, mającym na celu ograniczenie efektów powodowanych dyfrakcją na aperturze, a mianowicie oscylacji natężenia na krańcach odcinka ogniskowego tworzonego przez element, - aksikon liniowy, w którym funkcja apodyzacji (podobnie jak w apodyzowanej masce fazowej) przebiega prostopadle do stref i ma za zadanie wyrównanie natężenia wiązki wzdłuż odcinka ogniskowego. Weryfikacja eksperymentalna struktur testowych dała pozytywną odpowiedź dotyczącą możliwości wytwarzania elementów dyfrakcyjnych apodyzowanych w technice analogowej z zastosowaniem szkieł HEBS [23],[24]. Wobec powyższych w części eksperymentalnej niniejszej pracy zostały zaprojektowane i wykonane maski fazowe o 8-poziomowej charakterystyce zmian wysokości stopnia fazowego będącej zdyskretyzowaną funkcją gaussowską. Oznacza to, że ze względu na symetryczny charakter funkcji gaussowskiej liczba sekcji masek fazowych wynosiła 16. Pierwsza maska fazowa zaprojektowana została metodą jednakowych szerokości sekcji, toteż rozmiar każdej sekcji wynosił 0,5mm, period równy był 10μm, przez co na pojedynczą sekcję przypadało 50 okresów. Maska została celowo zaprojektowana dla długości fali λ=633nm, głównie ze względu na możliwości metrologiczne. A mianowicie, wybór takiej długości fali pozwolił na weryfikację eksperymentalną za pomocą pomiarów wydajności dyfrakcyjnej w kolejnych sekcjach maski przy pomocy lasera He-Ne i detektora krzemowego. Ponadto ze względu na ograniczoną kontrastowość procesu wytwarzania maski, trudniej uzyskać strukturę o maksymalnej wysokości stopnia fazowego zapewniającej uzyskanie opóźnienia fazowego równego π dla długości fali 633nm w porównaniu z 244nm. Powyższe założenie projektowe stanowiło więc dodatkowe wyzwanie technologiczne. Jednocześnie pomyślne wykonanie i ocena jakości maski fazowej pozwala sądzić, że możliwe jest uzyskanie struktury o nie gorszych parametrach dla λ=244nm. Apodyzowane maski fazowe o periodzie 2μm, docelowo projektowane były na długość fali lasera He-Ne (633nm), przy pomocy metody jednakowych szerokości sekcji. Jednakże wstępne eksperymenty wykazały, że ograniczona kontrastowość procesu technologicznego nie pozwala na uzyskanie struktur o tak dużej wysokości stopnia fazowego. Zatem spośród kilkunastu masek, wybrano do dalszej analizy tę, której wysokość stopnia fazowego przekracza 400nm. Wartość ta jest bowiem większa niż maksymalne wysokości stopnia fazowego masek projektowanych dla λ=244nm (do nanoszenia siatek na standardowe światłowody telekomunikacyjne) oraz na długości fali laserów He-Cd (325nm) oraz Nd:YAG o potrojonej częstotliwości (355nm) do wytwarzania siatek we włóknach polimerowych [25], [26]. Przy założeniu współczynnika załamania materiału maski (rezystu) n=1,5, maksymalne wysokości stopni fazowych poszczególnych masek (dla centralnych sekcji o stopniu fazowym φ=π) są równe przedstawionym powyżej długościom fali, dla których zostały zaprojektowane. Stąd też uzyskanie obiecujących wyników dla wyselekcjonowanej maski budzić może uzasadnione przekonanie, że proponowana w pracy technologia pozwala na produkcję masek fazowych (na długości fali laserów służących od nanoszenia siatek Bragga) o nie gorszych parametrach niż testowana struktura. Podobnie bowiem jak w przypadku maski o periodzie 10μm, wykonanie struktury o mniejszych wy- 13

14 sokościach stopnia fazowego jest łatwiejsze. Długość zaprojektowanej maski fazowej wynosiła w tym przypadku 11mm, a zatem rozmiar pojedynczej sekcji to 0,688mm. Trzecia maska, o periodzie 1,07μm, została zaprojektowana na długość fali λ=244nm i podobnie jak poprzednia, wybrana z szeregu kilkunastu struktur. Pomiary apodyzowanych masek fazowych przeprowadzona przy zastosowaniu trzech niezależnych technik pomiarowych. Pierwsza z nich polegała na wyznaczeniu wydajności dyfrakcyjnej dla każdej sekcji maski, co pozwoliło następnie na określenie stopni fazowych. Kolejne metody to profilometria oraz mikroskopia sił atomowych, które służą głównie do pomiaru kształtu i parametrów geometrycznych struktury. W przypadku masek fazowych daje to możliwość określenia podstawowych parametrów struktury takich jak: wysokość stopnia fazowego, period, współczynnik wypełnienia. Pomiary wydajności dyfrakcyjnej Podstawową i popularną metodą, która umożliwia ocenę jakości wykonanych masek fazowych, a w szczególności wartości stopni fazowych poszczególnych sekcji, jest pomiar wydajności dyfrakcyjnej. Polega on na wyznaczeniu stosunku mocy wiązki świetlnej kierowanej w dany rząd ugięcia do całkowitej mocy optycznej transmitowanej przez element dyfrakcyjny. Pomiar maski fazowej o periodzie 10μm wykonano przy użyciu lasera He-Ne o długości fali 632,8nm oraz miernika mocy promieniowania optycznego LaserPAD firmy Coherent z detektorem SILICON HD. Rezultaty pomiarów wydajności dyfrakcyjnej zilustrowano na rysunku 2.7. η [%] projekt -1 rząd ugięcia +1 rząd ugięcia Numer sekcji Rys Zmierzone wydajności dyfrakcyjne w ±1 rzędach ugięcia apodyzowanej maski fazowej o periodzie 10μm w odniesieniu do wartości idealnych (wynikających z parametrów projektowych). W charakterystyce z rys. 2.7 zauważyć można obniżenie wydajności dyfrakcyjnej dla sekcji centralnych (8 i 9) w porównaniu z sąsiednimi (odpowiednio 7 i 10). Wynika to z faktu, że rzeczywista wysokość stopnia fazowego jest nieco większa od oczekiwanej, co powoduje, że stopień fazowy przekracza wartość optymalną π. Wydajności dyfrakcyjne dla sekcji 1-6 oraz są wyższe od oczekiwanych, co podobnie jak w przypadku sekcji centralnych spowodowane jest nieco większymi wysokościami stopni w porównaniu z wartościami optymalnymi. Rozbieżności pomiędzy charakterystykami dla -1 i +1 rzędu dyfrakcji są nieznaczne i w zasa- 14

15 dzie mieszczą się w granicach dokładności pomiarowych metody. Powstałe różnice pomiędzy charakterystyką idealną i rzeczywistymi można zniwelować optymalizując technologię, w celu uzyskania struktury o nieco mniejszej wysokości stopnia fazowego. W przypadku masek fazowych o periodach 2μm i 1,07μm istnieje jedynie możliwość pomiaru wydajności dyfrakcyjnej z użyciem źródła laserowego o długości fali 632,8nm, gdyż w zakresie ultrafioletu zachodzi proces absorpcji promieniowania przez fotorezyst. Jednakże wstępne pomiary masek wykazały, że uzyskane wyniki wydajności dyfrakcyjnych miały zbyt małą wartość, nierzadko porównywalną z dokładnością pomiaru, i wobec tego nie mogły zostać uznane za wiarygodne. Powodem tak małych wydajności dyfrakcyjnych w ±1 rzędach były niewielkie wartości stopni fazowych dla długości fali 632,8nm. Zatem do oceny jakości elementów należy posłużyć się technikami pomiarowymi polegającymi na wyznaczeniu wysokości stopni fazowych struktury (względnie różnicy wysokości pomiędzy sąsiednimi sekcjami). Pomiary mikroskopem sił atomowych Dokładne pomiary maski wykonane mikroskopem sił atomowych (Dimension NanoScope IV firmy Veeco) potwierdziły przypuszczenia z poprzedniego paragrafu dotyczące większych od teoretycznych wysokości stopni fazowych h maski o periodzie 10μm. Zmierzone wartości wysokości stopni lewej strony maski (sekcje 1-8) przedstawiono na wykresie z rys. 2.8 w odniesieniu do wartości oczekiwanych. h [nm] projekt AFM Numer sekcji Rys Wykresy wysokości stopni fazowych (lewej strony) maski o periodzie 10μm wyniki pomiarów mikroskopem AFM w zestawieniu z wartościami oczekiwanymi (projektowymi). Wstępne próby pomiarów masek o periodach 2μm oraz 1,07μm wykazały, że zbyt duża średnica igły uniemożliwiła wyznaczenie wartości wysokości stopni fazowych. Jak widać na przykładzie kształtu profilu przedstawionego na rys w przypadku maski o okresie 10μm rozmiary geometryczne struktury nie przeszkodziły w poprawnym pomiarze wysokości stopni. Jednakże zaokrąglony kształt stopni maski może być spowodowany zbyt dużą średnicą igły mikroskopu w porównaniu z periodem badanego elementu. Określenie parametrów geometrycznych masek o okresach 2μm i 1,07μm okazało się możliwe jedynie w sposób pośredni poprzez wyznaczenie różnicy wysokości stopni fazowych sąsiadujących sekcji na podstawie wyników pomiarów profilometrem. Pomiary profilometryczne 15

16 Niniejszy paragraf zawiera wyniki pomiarów przy użyciu profilometru Dektak 6M firmy Veeco masek fazowych o okresach 10μm, 2μm oraz 1,07μm. Z uwagi na zbyt dużą średnicę igły profilometru w porównaniu z rozmiarami periodów mierzonych masek, nie sięgała ona dna struktury (pomiędzy stopniami maski), przez co nie było możliwe uzyskanie bezpośrednio wartości wysokości stopni fazowych w poszczególnych sekcjach. Jednakże otrzymane wyniki pozwoliły na odwzorowanie obwiedni struktury, dzięki czemu istniała możliwość wyznaczenia różnic wysokości stopnia fazowego sąsiadujących sekcji Δh. Na rysunkach 2.9, 2.10 oraz 2.11 przedstawiono wyniki pomiarów różnic wysokości stopni fazowych Δh wyznaczone na podstawie danych z profilometru dla apodyzowanych masek fazowych o periodach odpowiednio 10μm, 2μm i 1,07μm projekt profilometr Δh [nm] Sekcje maski fazowej Rys Wykresy różnic wysokości stopni fazowych maski o periodzie 10μm wyniki pomiarów profilometrycznych w zestawieniu z wartościami oczekiwanymi (projektowymi) projekt profilometr Δh [nm] Sekcje maski fazowej Rys Wykresy różnic wysokości stopni fazowych maski o periodzie 2μm wyniki pomiarów profilometrycznych w zestawieniu z wartościami oczekiwanymi (projektowymi). 16

17 Δh [nm] projekt profilometr Sekcje maski fazowej Rys Wykresy różnic wysokości stopni fazowych maski o periodzie 1,07μm wyniki pomiarów profilometrycznych w zestawieniu z wartościami oczekiwanymi (projektowymi). W przypadku maski fazowej o periodzie 10μm, dla większości sekcji różnice wysokości stopni fazowych Δh wykonanej maski fazowej są nieco większe od wartości zaprojektowanych. Nasuwa się wobec tego wniosek, że wysokości stopni h badanego elementu w danej sekcji są większe od wartości oczekiwanych, co jest zgodne z wynikami uzyskanymi metodą pomiaru wydajności dyfrakcyjnych oraz mikroskopem sił atomowych. Ponadto nieduże, nie przekraczające 10nm, różnice Δh pomiędzy odpowiednimi sekcjami prawej i lewej strony maski w stosunku do części centralnej, świadczą o prawidłowej implementacji profilu zmian wysokości stopnia fazowego w procesie technologicznym. W przypadku maski fazowej o periodzie 2μm, znaczne zróżnicowanie Δh pomiędzy wynikami pomiarów, a wartościami oczekiwanymi wynika z ograniczeń technologicznych związanych z niewielką kontrastowością procesu wytwarzania maski. Mimo to, suma różnic pomiędzy wysokościami stopni fazowych od 1 do 8 oraz od 9 do 16 wskazuje, że możliwe jest wykonanie struktur o wysokości stopnia centralnego ok. 400nm. To z kolei z pewnym nadmiarem spełnia wymagania na uzyskanie masek fazowych do naświetlania siatek Bragga stosowanymi powszechnie w tym celu laserami. Podobnie jak w przypadku maski o periodzie 10μm, różnice pomiędzy odpowiednimi Δh lewej i prawej strony elementu nie przekraczają 10nm. Ponadto odchylenia (a zarazem błąd względny) zmierzonych wartości różnic wysokości stopni fazowych w odniesieniu do wartości teoretycznych, są największe na krańcach maski i maleją ku jej części środkowej. Warto dodać, że dokładność pomiaru różnic wysokości stopnia fazowego na krańcach maski, tam gdzie wysokości stopni są niewielkie (kilkanaście/kilkadziesiąt nm), jest najmniejsza z uwagi na wpływ wibracji i drgań pochodzących z otoczenia, które nakładają się na kształt zmierzonego profilu zmian wysokości stopnia fazowego uniemożliwiając precyzyjne określenie Δh. Wyniki pomiarów apodyzowanej maski fazowej o okresie 1,07μm różnią się od wartości teoretycznych o nie więcej niż 23nm. Powodami powstałych rozbieżności są głównie ograniczona dokładność proponowanej technologii oraz wpływ warunków otoczenia na dokładność pomiaru profilometrem (szczególnie dla małych wartości h). W wyniku zsumowania Δh dla lewej (sekcje 1-8) i prawej (sekcje 9-16) strony maski uzyskano wysokości stopni centralnych 8 i 9 sekcji równe odpowiednio 211nm i 222nm. Są one mniejsze od wartości optymalnej (244nm) o 13,5% oraz 9%. Rozbieżność pomiędzy tymi wartościami wynika głównie z mniejszej dokładności oszacowania różnicy wysokości stopni fazowych pomiędzy sekcją 1 i podłożem oraz 16 i pod- 17

18 łożem, niż w przypadku sekcji o większych wysokościach stopni. Należy dodać, że maska wyselekcjonowana została do pomiarów w sposób niemalże losowy (bez uprzednich pomiarów wstępnych, jedynie kierowano się w wyborze pośrednią wartością dawki umownej LME). A zatem istnieje uzasadnione przekonanie, że możliwe jest wykonanie maski o wysokości stopni środkowej sekcji równych wartości optymalnej, poprzez dobranie optymalnych warunków i parametrów procesu technologicznego (między innymi LME). W podsumowaniu rozdziału można stwierdzić, że zaproponowana w niniejszej pracy technologia oparta na wykorzystaniu szkieł HEBS pozwala wykonywać dobrej jakości maski fazowe o zróżnicowanej wydajności dyfrakcyjnej do nanoszenia apodyzowanych światłowodowych siatek Bragga przy użyciu powszechnie stosowanych do tego celu laserów. Pewne rozbieżności pomiędzy wartościami oczekiwanymi, a otrzymanymi w wyniku pomiarów wykonanych struktur są następstwem głównie ograniczeń procesów technologicznych wynikających przeważnie z możliwości posiadanej aparatury. Po pierwsze, używana kamera powielająca, pracowała na granicy, a w przypadku masek o periodzie 1,07μm nieco poniżej znamionowej rozdzielczości (min. szerokość linii 0,8μm), co mogło wpłynąć na obniżenie kontrastowości procesu na skutek rozmywania obrazu przenoszonego w rezyst. Po drugie, samo podłoże HEBS charakteryzuje się niewielką kontrastowością. Źródłem błędów jest również ograniczona ilość dawek ekspozycji elektronolitografu. W konsekwencji można spodziewać się, że wpływ wymienionych powyżej czynników spowoduje, że im mniejszy period maski, tym bardziej zanikają ostre krawędzi prostokątnych stopni maski powodując przechodzenie profilu w kształt sinusoidalny. Ponadto dodatkowa przyczyna obserwowanych różnic pomiędzy wymaganymi, a rzeczywistymi parametrami masek wynika z niedoskonałości procesów trawienia i wywoływania rezystu oraz ich kontroli. Nie można również zapomnieć o czynniku pochodzącym od ograniczonych dokładności aparatury pomiarowej użytej do weryfikacji wytworzonych struktur oraz, od wielkości wpływających na rezultaty pomiarów (np. drgania, wibracje). Z drugiej strony na dowód poprawności przyjętych metod pomiarowych oraz technik wyznaczania parametrów masek, na rysunkach 2.12 oraz 2.13 przedstawiono zestawienie wyników uzyskanych profilometrem oraz mikroskopem AFM dla maski o periodzie 10μm. Δh [nm] projekt AFM profilometr Numer sekcji Rys Porównanie różnic wysokości stopni fazowych maski o periodzie 10μm (lewa strona) zmierzonych metodą profilometryczną oraz wyznaczonych na podstawie danych uzyskanych techniką AFM. 18

19 h [nm] projekt AFM profilometr Numer sekcji Rys Porównanie wysokości stopni fazowych maski o periodzie 10μm (lewa strona) zmierzonych techniką AFM oraz wyznaczonych na podstawie danych uzyskanych metodą profilometryczną. Niewielkie różnice Δh (maksymalnie 17nm rys. 2.12) oraz maksymalny błąd względny pomiaru h (9% - rys. 2.13) wynikają głównie z błędów zastosowanych technik pomiarowych (szczególnie w przypadku krańcowych sekcji). Jednakże wyniki te są na tyle spójne, że w zupełności zapewniają prawidłową weryfikację otrzymanych struktur Najnowsze wyniki badań Jedną z metod wytwarzania apodyzowanych masek fazowych do produkcji siatek Bragga jest technika elektronolitograficzna. W standardowej postaci wytworzenie elementu o 2 N poziomach fazowych wymaga N-krotnego powtórzenia procesu generacji wzoru, jego wywołanie i trawienie podłoża. Pomimo niebywałej zalety metody polegającej na bardzo dobrej kontroli profilu maski, posiada ona również wadę związaną z ograniczona dokładnością centrowania wzorów w kolejnych powtórzeniach z uwagi na ograniczoną dokładność okresu struktury (ZBA µm). Wspomniana wada stała się motywacją do stworzenia nowej, zmodyfikowanej metody Binarnej, nazwanej metodą wielokrotnego maskowania. Technologia ta okazuje się być bardzo efektywna przy wykonywaniu profili binarnych o zmiennej wysokości stopni fazowych. W porównaniu ze standardową metodą binarną jej główne zalety to: a) wyeliminowanie błędów związanych z centrowaniem wzorów w kolejnych etapach technologicznych b) tylko w pierwszym procesie generowany jest wzór o submikronowych elementach, w pozostałych procesach wykonuje się jedynie okna" o dużych wymiarach (w naszym przypadku około 0.5x3 mm), co jest znacznie prostsze w realizacji. Centrowanie okien nie jest krytyczne - nawet jeżeli okno przesunie się o jedną linię, nie będzie to wpływało na działanie wykonanej siatki braggowskiej (nie jest istotne, czy sekcja obejmuje 500 czy 501 linii). W przypadku metody binarnej błędy centrowania powodowałyby znaczne zniekształcenia charakterystyki spektralnej siatki Bragga. Na rys przedstawiono fotografię SEM wykonanej fragmentu wykonanej struktury. Z kolei wykres z rys ilustruje wyniki pomiarów wydajności dyfrakcyjnej wykonanej maski w porównaniu z wartościami teoretycznymi. 19

20 Rys Fotografia SEM fragmentu apodyzowanej maski fazowej wykonanej w technologii analogowej z wielokrotnym maskowaniem. Wydajność dyfrakcyjna [%] 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 ch-ka wyznaczona ch-ka teoretyczna Sekcja Rys Wyniki pomiarów wydajności dyfrakcyjnych apodyzowanej maski fazowej wykonanej w technologii analogowej z wielokrotnym maskowaniem Podsumowanie i wnioski Wyniki prac związanych z maskami fazowymi wytworzonymi w techniką analogową z użyciem szkieł HEBS stanowiły materiał do doktoratu do trzech publikacji wysłanych do redakcji wysoko punktowanych czasopism z listy filadelfijskiej. Jedna z nich ukazała się w Optics Communications [20]. Pozostałe wysłane zostały do edytora [23],[24]. Wyniki analizy numerycznej położenia włókna w procesie nanoszenia siatek Bragga będą mogły znaleźć praktyczne zastosowanie w laboratorium siatek na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Pozwolą na optymalizację i zwiększenie powtarzalności technologii wytwarzania struktur braggowskich, co ma istotne znaczenie w przypadku stosowania siatek jako filtrów w sieciach optycznych (np. WDM) oraz w systemach czujnikowych. Kolejnym, planowanym etapem prac będzie badanie parametrów apodyzowanych siatek Bragga wykonanych (we współpracy z Politechniką Warszawską) przy pomocy maski fazowej o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej. Na postawie wyników pomiarów parametrów wy- 20

21 konanych siatek możliwa będzie optymalizacji profilu maski, pod kątem konkretnych zastosowań (przede wszystkim telekomunikacyjnych) Bibliografia [1] R. Kashyap, S. V. Chernikov, P.F. McKee, and J.R. Taylor, 30ps chromatic dispersion compensation of 400fs pulses at 100Gbits/s in optical fibers using an all fiber photoinduced chirped reflection grating, Electron. Lett. 30, 13, (1994) [2] F. Bilodeau, D.C. Johnson, S. Thériault, B. Malo, J. Albert, and K.O. Hill, An all-fiber dense-wavelength-division multiplexer/demultiplexer using photoimprinted Bragg gratings, Photonics Technol. Lett. 7, 4, (1995). [3] J. Capmany, D. Pastor, and J. Martí, EDFA gain equalizer employing linearly chirped apodized fiber gratings, Microwave and Optic. Technol. Lett. 12, 33, (1996). [4] G.A. Ball and W.H. Glenn, Design of a single-mode linear-cavity erbium fiber laser utilizing Bragg reflectors, J. Lightwave Technol. 10, 10, , (1992). [5] S.M. Lord, G.W. Switzer, and M.A. Krainak, Using fiber gratings to stabilise laser diode wavelength under modulation for atmospheric lidar transmitters, Electron. Lett. 32, 6, , (1996). [6] J.-F. Huang and D.-Z. Hsu, Fiber-Grating-Based Optical CDMA Spectral Coding with Nearly Orthogonal M-Sequence Codes, Photonics Technol. Lett. 12, 9, (2000). [35] [7] H. Fathallah and L.A. Rusch, Code-division multiplexing for in-service out-of-band monitoring of live FTTH-PONs, J. Opt. Netw. 6, 7, (2007). [8] A.D. Kersey, A review of recent developments in fiber optic sensor technology, Optic. Fiber Technol. 2, 3, (1996). [9] J.L. Cruz, B. Ortega, M.V. Andres, B. Gimeno, D. Pastor, J. Capmany and L. Dong, Chirped fiber Bragg gratings for phased-array antennas, Electron. Lett. 33, 7, (1997). [10] T. Osuch, Z. Jaroszewicz, Siatki Bragga selektywne filtry optyczne, Nowa Elektrotechnika 1, 41, (2008). [11] T. Osuch and Z. Jaroszewicz, Analysis of the Talbot effect in apodized diffractive optical elements, Phot. Lett. Poland 1, (2009). [12] J.D. Prohaska, E. Snitzer and J. Winthrop, Theoretical description of fiber Bragg reflectors prepared by Fresnel diffraction images, Appl. Opt. 33, 18, (1994). [13] J.W. Goodman, Introduction to Fourier optics. McGraw-Hill, New York, [14] M. Sypek, Modelowanie zjawiska skalarnej propagacji światła w optyce dyfrakcyjnej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, [15] D.W. Pommet, M.G. Moharam and E.B. Grann, Limits of scalar diffraction theory for diffractive phase elements, J. Opt. Soc. Am. A 11, 6, (1994). [16] S.D. Mellin and G.P. Nordin, Limits of scalar diffraction theory and an iterative angular spectrum algorithm for finite aperture diffractive optical element design, Opt. Expr. 6, 13, (2001). [17] A. Taflove, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, Artech House Inc., Norwood [18] E. Noponen, J. Turunen and A. Vasara, Parametric optimization of multilevel diffractive optical elements by electromagnetic theory, Appl. Opt. 31, (1992). [19] A. Kowalik, A. Kołodziejczyk, and Z. Jaroszewicz: Experimental results on extended scalar diffraction model, in European Optical Society Topical Meeting on Diffractive Optics Proceedings, , 21 November November 2007, Barcelona, Spain. [20] T. Osuch, Z. Jaroszewicz, Numerical analysis of apodized fiber Bragg grating formation using phase mask with variable diffraction efficiency, Opt. Commun. 284, (2010). 21

22 [21] A. Othonos and K. Kalli, Fiber Bragg Gratings. Fundamentals and Applications in Telecommunications and Sensing, Artech House Optoelectronics Library, [22] R. Kashyap, Fiber Bragg Gratings, Academic Press, [23] G. Adamkiewicz, A. Kołodziejczyk, T. Osuch and Z. Jaroszewicz, Apodized diffractive optical elements obtained with the help of HEBS glasses, Appl. Opt. wysłane do recencji. [24] T. Osuch, A. Kowalik, A. Kołodziejczyk, and Z. Jaroszewicz, Apodized linear axicons with constant axial intensity, Opt. Eng. wysłane do recencji. [25] H.Y. Liu, G.D. Peng and P.L. Chu, Thermal stability of gratings in PMMA and CYTOP polymer fibers, Opt. Commun. 204, (2002). [26] K. Kalli, H.L. Dobb, D.J. Webb, K. Carroll, C. Themistos, M. Komodromos, G.-D. Peng, Q. Fang and I.W. Boyd, Development of an electrically tuneable Bragg grating filter in polymer optical fibre operating at 1.55 μm, Meas. Sci. Technol. 18, (2007). 22

23 3. Zadanie 2. Prace badawcze nad modelami teoretycznymi (analityczne i numeryczne) źródeł promieniowania optycznego z ośrodkiem aktywnym o strukturze kryształu fotonicznego 3.1. Lasery z ośrodkiem aktywnym w postaci jednowymiarowego kryształu fotonicznego Jednowymiarowy model lasera z kryształem fotonicznym przedstawiony na rysunku iφ1 iφ2 składa się ze zwierciadeł o współczynnikach r = R e, r = R e oraz ośrodka aktywnego Rys Jednowymiarowy laser z kryształem fotonicznym (r 1, r 2 zespolone współczynniki odbicia zwierciadeł, n 1, n 2 współczynniki załamania). Ośrodkiem aktywnym jest w tym przypadku jednowymiarowy kryształ fotonicznym, czyli naprzemienne warstwy o odpowiednio dobranych parametrach geometrycznych oraz współczynnikach załamania. Współczynniki te oraz szerokość warstw, a także ich ilość determinują szerokość, położenie przerwy fotonicznej oraz minimów pomiędzy wstęgami bocznymi w charakterystyce reflektancji (rys ). Ośrodek aktywny z obu stron ograniczony jest zwierciadłami, których współczynniki odbicia można zapisać w postaci następujących liczb zespolonych r iφ1 iφ2 1 = R1e oraz r 2 = R2e. W ramach niniejszej pracy zbadano własności generacyjne lasera z kryształem fotonicznym składającym się z warstw krzemu (Si) n 2 =3,48 raz powietrza n 1 =1. Period (L=500nm) oraz szerokości warstw kryształu (a=l/2, b=l/2) dobrano tak, aby krótkofalowa granica przerwy fotonicznej przypadała na długość fali 1550nm (rys ). Ilość okresów kryształu wynosiła N=50. Rys Charakterystyka spektralna reflektancji ośrodka aktywnego Si/powietrze. 23

24 Model pracy na progu i ponad progiem generacji Propagację fali elektromagnetycznej w laserze z jednowymiarowym kryształem fotonicznym, a zatem i generację promieniowania można analizować przy pomocy macierzy przejścia. Macierz opisująca przejście fali przez granicę ośrodków przedstawia się w następujący sposób = / 1, r r t D TE l l, (1) przy czym i oznacza numer warstwy kryształu. Współczynniki t oraz r wyrażają się następującymi zależnościami 1 1, = l l l TE l l k k k t, (2) 1 1 1, = l l l l TE l l k k k k r, (3) , = l l l l l l l TM l l n n k n n k k t, (4) l l l l l l l l l l l l TE l l n n k n n k n n k n n k r , =. (5) gdzie k 1 określa się następującą zależnością 2 2, 0 l m l l n c k β ω α ω =, (6) α=1,2 i oznacza warstwę kryształu, β l jest stałą propagacji. Wartość tego współczynnika określona jest następującym wzorem [7]: i l l c n φ ω β sin 0 = (7) α=1,2 jest numerem warstwy kryształu fotonicznego, φ i kąt padania wiązki na strukturę kryształu. Z kolei n ω m, α jest współczynnikiem załamania warstwy α dla częstotliwości ω m. W ogólności współczynnik załamania jest wielkością zespoloną określoną następującą zależnością n ω m, α = n ω m, α,r -i n ω m, α,im (8) przy czym n ω m, α,r oraz n ω m, α,im są odpowiednio częścią rzeczywistą i urojoną współczynnika załamania. Macierz przejścia przez warstwę wyrażona jest poniższą zależnością = ) exp( 0 0 ) exp( l l l l l d ik d ik P, (9)

25 przy czym d l oznacza szerokość l-tej warstwy, w omawianym przypadku d=a lub d=b. Macierz przejścia opisująca przejście fali od krańca lewego struktury (od zwierciadła r 1 ) do zwierciadła r 2 opisana jest następującym równaniem macierzowym, a1 = b1 a b A C B a D b N N N ( P D P D ) P = N N. (10) przy czym z uwagi na periodyczność struktury (naprzemienne warstwy Si i powietrza), indeksom l oraz l+1 ze wzoru (1) przypisano wartości odpowiadające warstwom, tj, l=1, l+1=2. Natomiast N oznacza liczbę periodów kryształu. Wiążąc współczynniki odbicia zwierciadeł z amplitudami pola na krańcach lasera otrzymujemy a1 r 1 =, (11) b1 bn r =. (12) 2 a N Stosując (11) i (12) otrzymujemy warunek generacji progowej w strukturze jednowymiarowego kryształu fotonicznego z uwzględnieniem silnej pompy w postaci r A + B r 2 1 =. (13) C + D r2 Rozwiązaniami powyższego równania są pary (λ m,thr, g m,,thr ), czyli częstotliwości poszczególnych modów m lasera oraz odpowiadające im wartości wzmocnienia progowego. W przypadku pracy nad progiem generacji, do wyznaczenia (λ m,thr, g m,,thr ) stosuje się mechanizm samouzgodnienia pola przedstawiony schematycznie na rys P out = a out (14) (12) a N b N (10) a 1 b 1 (11) a 1 Jeżeli: a 1 =a 1 Parametry generacji (g, λ) a 1 a 1 Powtarzamy obliczenia dla innych g, λ Rys Schemat algorytmu samouzgodnienia. Algorytm obliczania parametrów generacji progowej i nadprogowej przebiega według następującego schematu: - wybór poziomu mocy wyjściowej P out = a out 2 - obliczenie amplitudy a N na podstawie równania a N = aout /( 1 r2 ), (14) 25

26 - obliczenie i b N na postawie równania macierzowego (12) - wyznaczenie zespolonych amplitud pola w pierwszej a 1, b 1 warstwie kryształu tuż przy zwierciadle r 1 przekształcając równanie (10), - obliczenie wartości amplitudy a 1 korzystając z zależności (11) - jeśli a 1 jest równe a 1 to długość fali oraz wzmocnienie, dla których wykonano obliczenia są parą spełniającą warunki generacji i odpowiadają długości fali modu oraz wzmocnieniu niezbędnemu do uzyskania założonego poziomu mocy wyjściowej lasera I out. W przypadku, gdy założymy bardzo małą wartość I out, powyższa metoda samouzgodnienia umożliwia wyznaczenie parametrów generacji progowej (g th, λ th ). Prace skoncentrowały się na opracowaniu modelu i algorytmów do analizy progowej oraz ponadprogowej pracy lasera z ośrodkiem aktywnym w postaci jednowymiarowego kryształu fotonicznego. Należy tutaj podkreślić uniwersalność procedur numerycznych, które prócz struktur periodycznych dają możliwość analizy laserów z ośrodkiem aperiodycznym (supersieci Fibonacciego, Thue-Morse a, itp.) a także kryształów z defektami. Ponadto model a algorytmy pozwalają na analizę struktury z silnym oraz słabnącym pompowaniem Wyniki obliczeń Analizie poddano laser, którego ośrodek aktywny składa się z warstw krzemu Si oraz powietrza o współczynnikach załamania odpowiednio n 2 =3,48 oraz n 1 =1. Period kryształu L=500nm, oraz szerokości warstw krzemu a=l/2 oraz odległości między nimi b=l/2 zostały tak dobrane, aby krótkofalowa granica przerwy fotonicznej, gdzie spodziewamy się najmniejszego wzmocnienia progowego przypadała na długość fali w zakresie 1550nm. Wszystkie obliczenia przedstawione w niniejszym punkcie dotyczą analizy fali padającej prostopadle do zwierciadeł, co oznacza, że stała propagacji β l =0, a wyniki są identyczne dla modów TE i TM. W pierwszej kolejności dokonano analizy generacji promieniowania laserowego dla przypadku nadprogowego. Na rys przedstawiono rodzinę charakterystyk wzmocnienia progowego w funkcji współczynników dobicia zwierciadeł lasera, gdzie parametrem jest wartość mocy wyjściowej P out przy założeniu niesłabnącej pompy. Rys Charakterystyki wzmocnienia progowego w funkcji współczynników załamania zwierciadeł lasera dla różnych wartości poziomu mocy wyjściowej P out - praca ponad progiem przypadek silnej pompy. 26

27 Symulacje dały spodziewane rezultaty pokazujące, że w przypadku pracy ponadprogowej do osiągnięcia większej mocy wyjściowej niezbędne jest zapewnienie odpowiednio większej wartości wzmocnienia w strukturze (np. poprzez zapewnienie wystarczającej mocy pompującej). Prezentowany powyżej model pozwala również na analizę wpływu słabnącej pompy na wzmocnienie niezbędne do uzyskania poziomu mocy wyjściowej lasera I out. Na rysunku przedstawiono wyniki takiej analizy dla struktury laserowej zapewniającej P out =1. Na osi odciętych P P (L C )/P P (0) oznacza stosunek mocy optycznej na końcu struktury do mocy na jej początku, czyli określa współczynnik słabnięcia pompy. Wartości P P (L C )/P P (0) = 1 odpowiadając przypadkowi silnej (niesłabnącej) pompy. W opracowanym modelu, absorpcję sygnału pompującego w strukturze realizuje się poprzez modyfikację współczynnika wzmocnienia, zakładając liniową zależność pomiędzy wzmocnieniem g oraz poziomem sygnału pompującego P P. Z kolei wartość poziomu mocy pompy zmienia się wraz z długością struktury w następujący sposób P P () z P () z exp( α ) =. (15) 0 z Wartość parametru α odpowiadająca za tłumienie/absorpcję pompy została tak dobrana, aby P P (L C )/P P (0) = 1 zmieniało się w granicach 0,36 1. Rys Charakterystyki wzmocnienia ponadprogowego dla przypadku słabnącej pompy (P out =1, R 1 =R 2 parametry, L C długość kryształu). Rys ilustruje wyniki obliczeń wzmocnienia progowego struktury dla przypadku słabnącej pompy w laserze o współczynnikach odbicia zwierciadeł r 1 =r 2 =0,5exp(iπ). Parametrem w tym przypadku jest poziom mocy wyjściowej lasera P out. Z wykresu wynika, że wpływ słabnącej pompy jest największy i dla przypadku P out =100. W istocie tak jest, jednakże okazuje się, że względne zmiany wzmocnienia ponad progiem generacji w funkcji natężenia pompy kształtują się na podobnym poziomie dla każdej z analizowanych wartości mocy wyjściowej lasera. 27