EKONOMETRIA WYKŁAD. Maciej Wolny
|
|
- Gabriela Pluta
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 EKONOMETRIA WYKŁAD Maciej Wolny
2 AGENDA. Wprowadzenie (informacje organizacyjne, czym jest ekonometria, zakres wykładu).. Model ekonometryczny (model regresji liniowej, etapy budowy modelu i jego wykorzystanie, prognozowanie). 3. Badania operacyjne Programowanie liniowe (budowa modelu, typowe zagadnienia, metoda geometryczna). 4. Analiza przepływów międzygałęziowych.
3 Literatura. MaddalaG.S.: Ekonometria, PWN, Warszawa Wybór testów do weryfikacji liniowych modeli ekonometrycznych, red. K. Jakowska-Suwalska, Wyd. Pol. Śl., Gliwice Ekonometria, red. J. Dziechciarz, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław Welfe A.: Ekonometria, PWE, Warszawa Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, red. K. Kukuła, PWN, Warszawa 0.
4 Zaliczenie/Egzamin Pozytywna ocena z ćwiczeń Egzamin test 50%-60% dst 60%-70% dstplus 70%-80% db 80%-90% dbplus 90%-00% bdb
5 Czym jest ekonometria? Dosłownie: mierzenie w ekonomii. Zastosowanie metod statystycznych i matematycznych do analizy danych ekonomicznych w celu nadania teoriom ekonomicznym kontekstu empirycznego oraz ich potwierdzenia lub odrzucenia.
6 Ekonometria Nauka o mierzeniu i modelowaniu zjawisk ekonomicznych, w tym ich zależności od innych zjawisk ekonomicznych, demograficznych i socjologicznych oraz od zjawisk przyrodniczych i technicznych w celach poznawczych, symulacyjnych i predyktywnych.
7 Źródło: [3 s. 9] Miejsce ekonometrii
8 Ekonometria sensu largo Badania operacyjne Wielowymiarowa analiza statystyczna Modelowanie ekonometryczne (sensu stricto) Analiza zależności jednej zmiennej ekonomicznej od zespołu instrumentów ją kształtujących modele jednorównaniowe. Analiza zależności i współzależności wielu zmiennych w zespole wielu zmiennych modele wielorównaniowe. Analiza i modelowanie współwystępowania wyróżnionej zmiennej wraz z przebiegiem czasu modele tendencji rozwojowej.
9 Model ekonometryczny Model to uproszczona reprezentacja rzeczywistego procesu lub obiektu. Model ekonometryczny to układ funkcji opisujących (przybliżone) zależności zmiennych ekonomicznych od innych zmiennych.
10 Analiza ekonometryczna Źródło: [ s.35]
11 Źródło: [ s.37]
12 Postać modelu () - jednorównaniowego Y f ( X, X,..., X, ξ ) k Zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) Zmienna objaśniająca (niezależna, egzogeniczna) Składnik losowy Postać zależności, charakter zależności
13 Etapy (przykład ). Określenie zmiennych objaśnianych.. Określenie potencjalnych zmiennych objaśniających. 3. Badanie charakteru zależności między zmiennymi. 4. Wybór postaci analitycznej zależności. 5. Wybór zmiennych objaśniających do modelu. 6. Estymacja parametrów modelu. 7. Weryfikacja modelu. 8. Wykorzystanie modelu.
14 Etapy (przykład ). Określenie zmiennych objaśnianych.. Określenie potencjalnych zmiennych objaśniających. 3. Badanie charakteru zależności między zmiennymi. 4. Wybór postaci analitycznej zależności. 5. Estymacja parametrów modelu. 6. Weryfikacja modelu. 7. Wykorzystanie modelu.
15 Przykładowy model
16 Dobór zmiennych do modelu Kryteria statystyczne liniowego Zmienne w modelu: silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą oraz słabo skorelowane między sobą wzajemnie. Np. metoda wskaźników pojemności informacyjnej, metoda analizy grafów, metoda analizy macierzy współczynników korelacji.
17 Metoda Hellwiga metoda wskaźników pojemności informacyjnej Rozpatruje się wszystkie kombinacje potencjalnych zmiennych objaśniających Dla każdej kombinacji oblicza się integralny wskaźnik pojemności informacyjnej: h Dla każdej zmiennej w kombinacji oblicza się indywidualny wskaźnik pojemności informacyjnej: h Najlepszą kombinacją jest ta, dla której jest największe
18 Model regresji liniowej Prosta postać analityczna Łatwa interpretacja wartości parametrów ξ α α α α k k X X X Y... 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( e S a S a S a S a S X a X a X a a Y k k k ε PARAMETRY STRUKTURALNE MODELU k X k X X Y α α α α ˆ 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,... ˆ 0 0 k k k a S a S a S a S e S X a X a X a a Y
19 Dane i reszty modelu kn n n k k n x x x x x x x x x X y y y y ,... + ε Xa y Xa ŷ a k a a a... 0 n n n y y y y y y y y e e e e ˆ... ˆ ˆ... ˆ...
20 Estymacja parametrów Wartości teoretyczne powinny się jak najmniej różnić od wartości rzeczywistych y yˆ y Xa min Problem. Wartości jest n suma Problem. Różnice mogą się kumulować np. (-)+(-) kwadraty różnic ( ˆ) ( ) y y y Xa min
21 Metoda Najmniejszych Kwadratów y X X X a T T ) ( Macierz wariancji i kowariancji szacunków parametrów strukturalnych modelu: ) ˆ ( ) ( ) ( k n e k n y y k n e e S X X S a D n t t n t t t T e T e
22 Założenia Postać modelu jest liniowa względem parametrów lub sprowadzalna do liniowej Zmienne objaśniające są wielkościami nielosowymi Zmienne są niezależne i nie są współliniowe Reszty modelu mają charakter losowy r(x)k+ n (rząd macierzy X jest równy liczbie szacowanych parametrów) E(ε)0 (Wartość oczekiwana składnika losowego wynosi zero) D (ε)σ I (Macierz wariancji i kowariancji jest diagonalna, o takich samych elementach na głównej przekątnej składnik losowy ma stałą wariancję i nie występuje autokorelacja składnika losowego)
23 Przykład Na podstawie poniższych danych t y t x t x t Oszacować parametry strukturalne, wariancję odchyleń losowych oraz standardowe błędy szacunku parametrów modelu liniowego opisującego zależność zmiennej Y od zmiennych X oraz X
24 , X y 0 a a a a y X X X a T T ) (
25 X X T y X X X a T T ) (
26 a ( X X ) T X T y ( X T X ) 5 3 det( X T X ) 3 3 4
27 ) ( 3 5 ) ( 3 3 ) ( 3 5 ) ( 5 ) ( 3 ) ( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( ) ( ) ( T D T D T X X X X y X X X a T T ) (
28 ,5,0 0,0,0,5 0,5 0,0 0,5 0, ) ( ) det( ) ( T D T T T X X X X X X y X X X a T T ) (
29 y X X X a T T ) ( y X T
30 y X X X a T T ) (,0 0,5, a ) ( X X T y X T 0, 0,5,5 ˆ x x y +
31 yˆ,5 0,5 x +, 0 x Wariancja odchyleń t y t x t x t y^t e t e t 0 0,50-0,50 0,5 0,00 0,00 0, ,50 0,50 0, ,00 -,00, ,00,00,00,50,50,50 S,5 S, e e 5 Standardowy błąd modelu
32 Macierz wariancji i kowariancji D ( a) S e ( X T X ) 0,5 0,5,5 0,5,5 0,0,0 0,65 0,65 0,000 0,65,875,5 0,000,5,875 0,0,0,5 S( a 0 ) 0,65 0,79 S( a ),875, 37 S( a ),875,37
33 Model ˆ y,50 0,50 x +,00 x, S e, (0,79) (,37) (,37)
34 W MS Excel
35 Weryfikacja modelu Procedury weryfikacyjne mają za zadanie sprawdzenie przydatności modelu do celów analitycznych. Procedury te mają charakter ciągły i mają służyć poprawie własności modelu. Weryfikacja polega na badaniu własności modelu w celu potwierdzenie dobroci modelu, poznaniu i akceptacji własności, poprawie modelu lub jego odrzuceniu.
36 Weryfikacja obejmuje Badanie stopnia dopasowania modelu do opisywanego zjawiska Badanie siły oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą Badanie rozkładu reszt w celu sprawdzenia, czy przyjęte założenia przy szacowaniu parametrów są spełnione
37 Badanie własności reszt -losowość Czy rozkład reszt jest losowy? Weryfikacja postaci analitycznej modelu czy nie ma przesłanek do odrzucenia liniowej zależności Jeśli rozkład reszt jest losowy, to spełnione jest założenie MNK: Reszty modelu mają charakter losowy Jeśli nie jest losowy, to należy zmienić postać zależności lub przekształcić zmienne
38 Test warunkowej liczby serii (reszt) Przy badaniu modelu ekonometrycznego test liczby serii służy do weryfikacji hipotezy: H 0 : znaki reszt są losowe (postać analityczna modelu jest poprawna) wobec hipotezy alternatywnej: H : znaki reszt nie są losowe (postać analityczna modelu nie jest poprawna)
39 Procedura testu liczby serii. Dane uporządkuj wg kolejności jednostek czasu, a dla danych przekrojowych według rosnących wartości zmiennej objaśniającej (!). Oblicz liczbę serii S reszt modelu. Serią jest każdy podciąg reszt wyłącznie dodatnich lub wyłącznie ujemnych (zero jest neutralne) 3. Z tablic testu liczby serii dla danej liczby reszt dodatnich (lub tych których jest więcej) n oraz reszt ujemnych (lub tych których jest mniej) n oraz przyjętego poziomu istotności α(tj. dla α/ oraz -α/) odczytaj dwie wartości krytyczne S oraz S 4. Jeżeli spełniony jest warunek: S < S < S, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0 W przeciwnym wypadku odrzuca się hipotezę H 0 na rzecz hipotezy alternatywnej
40 Tablice testu liczby serii
41 Przykład Należy zweryfikować hipotezę dotyczącą losowości rozkładu reszt (α0,05) H 0 : Reszty modelu są losowe H : Reszty modelu nie są losowe S 3 S8 S 9 n 6,n 5 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że rozkład reszt modelu ma charakter losowy
42 Test losowości inne spojrzenie Sprawdzenie H 0 (o losowości próby) polega na uporządkowaniu wszystkich wyników próby pobranej ze zbiorowości generalnej o dowolnym rozkładzie w ciąg niemalejący i wyznaczeniu z tego ciągu mediany (Me). Następnie powraca się do pierwotnego uporządkowania wyników i poszczególnym liczbom przypisuje się oznaczenia literowe według zasady: Jeśli x i < Me, to a, Jeśli x i > Me, to b. Wyniki x i Me nie są brane pod uwagę. W rezultacie takiego postępowania otrzymujemy ciąg symboli a i b. Każdy podciąg symboli jednego rodzaju występujących bezpośrednio po sobie nazywamy serią.
43 Liczbę serii występujących w danym ciągu oznaczamy przez k. Oddzielnie zlicza się liczbę liter a i oddzielnie b. Liczby te oznaczamy przez n i n. Liczba serii (k) ma znany i stablicowany rozkład zależny tylko od n i n. Dla ustalonego poziomu istotności a w tablicach rozkładu serii (testu liczby serii) szukamy takich dwóch wartości krytycznych k i k, aby spełnione były warunki: Jeżeli k < k < k, to nie ma podstaw do odrzucenia H 0, o losowości próby. Jeśli n > 0 lub n > 0 ( duża próba), to należy dodatkowo obliczyć statystykę: gdzie: k s k α P( k k) oraz P( k k nn n + n + z k s k nn (nn n n) ( n + n ) ( n + n ) k α ) Rozkład statystyki tej można przybliżać rozkładem normalnym. Wartość krytyczną odczytujemy z tablic rozkładu N(0,) dla ustalonego poziomu istotności i dwustronnego obszaru krytycznego.
44 Przykład 3. W celu oszacowania średniej liczby telefonów zainstalowanych w blokach przy pewnej ulicy wylosowano do próby 7 bloków i otrzymano następujące wyniki (liczbę telefonów): 0, 57, 55, 50, 7, 9, 9, 30, 49, 60, 36, 3, 5, 3, 34, 3,. Na poziomie istotności α 0,05 zweryfikować hipotezę, ze wybór bloków do próby był losowy. H 0 : próba jest losowa; H : próba nie jest losowa 0 9 a 57 0 b 3 55 b b a a a a b b b a a b b 7 60 a k n n k k Me3 Wybór bloków do próby był wyborem losowym przy przyjętym poziomie istotności
45 Źródło: [] Badanie normalności odchyleń
46 Test zgodności Hellwiga (n 30). Ustandaryzuj reszty modelu:,. Uporządkuj u t wg wartości niemalejących (opcjonalnie) 3. Odczytaj z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego wartości dystrybuanty dla u t 4. Wyznacz tzw. cele dzieląc odcinek <0;> na n równych części 5. Przyporządkuj wartości z pkt. 3. do cel i określ liczbę cel pustych K 6. Z tablic test zgodności Hellwiga dla danej liczby obserwacji n oraz poziomu istotności αodczytaj wartości K oraz K 7. Jeżeli K <K<K to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0
47 Źródło: []
48 Źródło: []
49 Przykład 3 Na poziomie istotności α0,05 zbadaj normalność poniższego ciągu reszt modelu liniowego, którego parametry zostały oszacowane MNK. t e t 0,65-0, ,60 4 0,55 5-0,35 6-0,35 7-0,5 8 0,5 9 0,50 0 0,35 0,375-0,5 3-0,0
50 Najpierw losowość t e t e t u t F(u t ) 0,65 0,3906,6 0,9467-0,975 0,9506 -,5 0, ,60 0,056 0,4 0, ,55 0,040 0,40 0, ,35 0,055-0,6 0,70 6-0,35 0,056-0,84 0, ,5 0,056-0,3 0, ,5 0,056 0,3 0, ,50 0,065 0,65 0, ,35 0,099 0,8 0,790 0,375 0,406 0,97 0,8336-0,5 0,056-0,3 0, ,0 0,0484-0,57 0,850 SUMA 0,000,9494 0,0000 ŚREDNIA 0,4995 cele od do 0 0,0769 0,0769 0,538 0,538 0,308 0,308 0,3077 0,3077 0,3846 0,3846 0,465 0,465 0,5385 0,5385 0,654 0,654 0,693 0,693 0,769 0,769 0,846 0,846 0,93 0,93,0000! " # 0,4995
51 K5, n3 Ponieważ K <K<K to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności reszt modelu.
52 Test Jarque-Bera Testem hipotezy H 0 jest statystyka: gdzie: Statystyka JBma rozkład chi kwadrat z dwoma stopniami swobody. Jeśli JB>χ * to H 0 odrzucamy na rzecz H. ( ) B B n JB n t t n t t S e n B S e n B ˆ, ˆ
53 Badanie autokorelacji
54 Test Durbina-Watsona
55 Test Durbina-Watsona
56 Test Durbina-Watsona
57 Procedura testowa
58 Przykład 4.
59
60
61 Badanie stałości wariancji
62 Test Goldfelda-Quandta
63 Procedura
64
65 Przykład 5
66
67
68
69
70
71 Badanie dopasowania modelu do danych empirycznych
72
73 Przykład 6
74
75
76 Badanie istotności parametrów strukturalnych
77
78 Przykład 7
79
80
81
82 Badanie wpływu zmiennej Miarą znaczenia zmiennej objaśniającej x i w wyjaśnianiu zmian zmiennej objaśnianej jest współczynnik b i zdefiniowany w następujący sposób: ( ) * ) +,- / ) Im większa wartość bezwzględna tego współczynnika, tym większy wpływ i-tej zmiennej na zmienną objaśnianą. Znak informuje czy i-ta zmienna jest stymulantą czy destymulantą.
83 Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozę na okres T > n można wyznaczyć ze wzoru: Y* α α α + α T 0 + X * T + X * T +... k X * kt gdzie: X* T, X* T, X* kt to prognozy zmiennych objaśniających X, X, X k w okresie T>n, w zapisie macierzowym: gdzie: X * T X * X *... X * T T kt Y * T ( X * T ) T a
84 Błąd ex ante to odchylenie standardowe błędu B T prognozy Y* T na okres T. Błąd ex ante oznacza się przez V* T : gdzie S e to odchylenie standardowe reszt modelu liniowego. Względny błąd ex ante prognozy Y* T : który informuje jaką część prognozy stanowi błąd ex ante * ) ( ) * ( * + T T T T e T X X X X S V ( 00%), * * * T T T Y V W Błąd ex ante
85 Przykład 8 S e n ( y n k t t Y * t ) 5,4808 0,548 0,0000 0,693,0986,3863 * X T,5649 X,6094,798,9459,0794,97,306,3979,4849
86 Przykład (błąd ex ante) V * T S e [( X * T ) T ( X T X ) X * T + ] 0,548 ( 0,0+ ) 0,850 * * VT ηt 00% * y T 0,633%
87 Badania operacyjne Programowanie matematyczne, teoria gier
88 Podstawowe definicje Badania operacyjne zajmują się problematyką podejmowania optymalnych decyzji. Dyscyplina pozwalająca wyznaczyć metodę i rozwiązane określonych problemów decyzyjnych. Metodologia badań operacyjnych.
89 Metodologia badań operacyjnych. Określenie problemu decyzyjnego.. Budowa modelu matematycznego lub symulacyjnego. 3. Pozyskanie informacji wejściowej, ustalenie parametrów modelu. 4. Przetwarzanie informacji, procedura obliczeniowa. 5. Analiza jakości rozwiązań modelu. 6. Weryfikacja modelu sprawdzenie adekwatności. 7. Wdrożenie rozwiązania.
90 Program matematyczny Zmienna decyzyjna: x(x,x,,x n ) Funkcja celu: F(x) max Ograniczenia: g j (x) b j, j,,,m.
91 Zadaniem programowania liniowego (PL) w postaci standardowej nazywamy problem znalezienia maksimum funkcji: f(x) c x +c x + +c n x n zwanej funkcją celu. Przy spełnieniu przez wektor x następujących warunków ograniczających wyznaczających zbiór rozwiązań dopuszczalnych D. a x +a x + +a n x n b a x +a x + +a n x n b a m x +a m x + +a mn x n b m x,,x n 0 Rozwiązanie optymalne, to rozwiązanie dopuszczalne, dla którego wartość funkcji celu jest MAX.
92 Program liniowy możemy zapisać jako: c T x max Ax b x 0 Możemy również mówić o następującej postaci: c T x min Ax b x 0
93 Dla każdego programu liniowego (programu pierwotnego PLP) można zapisać program do niego dualny (PLD). Program liniowy pierwotny (PLP) c T x Ax x c T x Ax x max 0 b min 0 b Program liniowy dualny (PLD) b b T T y A y A T y T y y y min 0 0 c max c
94 Dla rozwiązań optymalnych wartości funkcji celu programu liniowego pierwotnego i dualnego mają taką samą wartość. Jeżeli i-ty warunek PLD w rozwiązaniu optymalnym spełniony jest z nierównością (ostro), to odpowiadająca mu i-ta zmienna ( x i ) w optymalnym rozwiązaniu PLP przyjmuje wartość zero. I odwrotnie Spełniony jest układ równań: twierdzenie o komplementarności (a i x +a i x + +a in x n - b i )y i 0 dla i,,, m (a j y +a j y + +a mj y m - c j )x j 0 dla j,,, n
95 Przykład 9 Inwestor pragnie zainwestować 00 tys. PLN w określone fundusze inwestycyjne: rynku pieniężnego oraz akcji. Dane dotyczące funduszy przedstawia tabela: Charakterystyka Rynek pieniężny Akcje Min stopa zwrotu (%) 3 - Średnia stopa zwrotu (%) 3 0 Max stopa zwrotu (%) 4 50 Określ optymalną strukturę portfela inwestycji przy założeniu, że:. minimalna stopa zwrotu będzie nieujemna,. średnia stopa zwrotu będzie maksymalna, 3. maksymalna stopa zwrotu będzie nie mniejsza niż 7%. Jaka jest średnia stopa zwrotu przy optymalnej inwestycji? Zbuduj program dualny i rozwiąż go.
96 x -wielkość inwestycji w fundusz rynku pieniężnego (tys. PLN) x -wielkość inwestycji w fundusz akcji (tys. PLN) 0, 00 ) ( 0,07 0,50 0,04 0 0,0 0,03 max 0,0 0, x x x x x x x x x x x x
97 x ,03 x + 0,0 x x 3 x 0 max 0,03 x 0,0 x 0 x 0 0 x x + x 00 0 x 0 00 x ,04 x + 0,50 x 0,07 ( x + x) x
98 Inwestor powinien 40% swoich środków przeznaczyć na inwestycję w fundusz rynku pieniężnego (40 tys. zł), a 60% w fundusz akcji (60 tys. zł). Przy takiej alokacji środków uzyska (oczekiwaną) średnią stopę zwrotu w wysokości 7,%.
99 0, ,43 0,03 0 0,0 0,03 max 0,0 0, x x x x x x x x x x dowolne ,, 0,0 0,43 0,0 0,03 0,03 0,03 min y y y y y y y y y y y y W rozwiązaniu optymalnym ograniczenie nieaktywne
100 0,03 y 0,0 y 00 y y y y y min 0,03 0,0 0, dowolne MS Excel + narzędzie Solver
101 . W arkuszu kalkulacyjnym wpisujemy formuły ograniczeń i funkcji celu:
102 . W menu Dane, z sekcji Analiza wybieramy Solver. 3. i wypełniamy odpowiednie pola:
103 4. Rozwiąż i komunikat
104 Teoria gier z naturą Wynik działania zależy od tego, jaką podejmujemy decyzję oraz od tego, jaki wystąpi stan natury. Przyjmujemy, że mamy n możliwych decyzji i może wystąpić m stanów. Nie są znane prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych stanów. Dana jest macierz [a ij ], gdzie a ij oznacza zysk z podjęcia i tej decyzji, jeżeli zaistnieje j-ty stan natury.
105 Reguła WALDA (maximin) Dla każdej decyzji i ustal minimalny zysk i wybierz jako optymalną decyzję k, dla której w w i k min j max i { a } ij { w } i Reguła HURWICZA Ustal liczbę α ( 0 α ) zwaną współczynnikiem ostrożności, dla każdej decyzji i oblicz: h i ( ) { } ( ) { } α α min a + α max a jako optymalną strategie wybierz decyzję k, dla której j ij j ij h k ( α ) max{ h ( α )} i i
106 Kryterium SAVAGE A Dla każdego stanu natury ustal maksymalny zysk: Utwórz tablicę względnych strat (żalu) S, gdzie: z s j ij z max i j { a } ij a ij Dla każdej decyzji ustal maksymalną stratę względną: s i max j { s } ij Wybierz jako optymalną decyzję k, dla której: s k min i { s } i
107 Przykład 0 W tabeli przedstawiono wyniki (pozytywne) podjęcia decyzji D, D, D3 przy wystąpieniu możliwych stanów natury S, S, S3, S4. Które decyzje są optymalne ze względu na kryteria: Walda, Hurwicza(α0,5), Savage a. S S S3 S4 D D D
108 Kryterium Walda S S S3 S4 Min D D D
109 Kryterium Hurwicza S S S3 S4 Min Max Hurwicz D D D
110 Kryterium Savage a S S S3 S4 D D D Max S S S3 S4 Max D D D
111 Gry dwuosobowe o sumie zero
112 Przypływy międzygałęziowe
113 Wprowadzenie
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
Metody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007
Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoUczelnia Łazarskiego. Sylabus. 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu
Uczelnia Łazarskiego Sylabus 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu 3. Język wykładowy Język polski 4. Status przedmiotu podstawowy do wyboru Języki X kierunkowy specjalistyczny Inne 5. Cel
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006
Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski
EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski Termin konsultacji: poniedziałek 13:15 14:45 wtorek 13:15 14:45 pokój 1101/1102 jedenaste piętro e-mail: piotr.piwowarski@poczta.umcs.lublin.pl strona internetowa:
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoBadanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa
Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Test serii (test Walda-Wolfowitza) Założenie. Rozpatrywane rozkłady są ciągłe. Mamy dwa uporządkowane
Bardziej szczegółowoStatystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści
Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 ceny mieszkań
Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoPodstawy ekonometrii. Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar prof. WSBiF
Podstawy ekonometrii Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar prof. WSBiF Cele przedmiotu: I. Ogólne informacje o przedmiocie. - Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod modelowania
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ekonometria 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 5 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoEtapy modelowania ekonometrycznego
Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoUniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011
SYLLABUS na rok akademicki 00/0 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, dr
Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu w systemie USOS 1000-ES1-3EC1 Liczba
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału
Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.02.2017r Zasady oceniania Ćwiczenia 2 kolokwia (20 punktów każde) 05.04.2017 oraz 31.05.2017 2 kartkówki
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowo1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:
Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoEkonometria_FIRJK Arkusz1
Rok akademicki: Grupa przedmiotów Numer katalogowy: Nazwa przedmiotu 1) : łumaczenie nazwy na jęz. angielski 3) : Kierunek studiów 4) : Ekonometria Econometrics Ekonomia ECS 2) Koordynator przedmiotu 5)
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowo