KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KL. III

Transkrypt

1 KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KL. III I. CELE EDUKACYJNE CELE EDUKACYJNE WYCHOWANIE Rozwijanie myślenia Rozwijanie pamięci oraz umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania. Rozwijanie zdolności myślenia krytycznego i twórczego, umiejętności wnioskowania oraz stawiania i weryfikowania hipotez. Kształtowanie wyobraźni przestrzennej. Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych. Nauczanie dostrzegania prawidłowości matematycznych w otaczającym świecie. Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstu matematycznego oraz korzystania z definicji i twierdzeń. Przygotowanie do czytania ze zrozumieniem tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy oraz analizowanie ich z wykorzystaniem pojęć i technik matematycznych. Rozwijanie umiejętności interpretowania danych. Przygotowanie do korzystania z nowych technologii informacji. Kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych, rysunków I wykresów w sytuacjach związanych z życiem codziennym. Rozwijanie osobowości Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego oraz postawy dociekliwości. Wyrabianie nawyku samodzielnego poszukiwania informacji. Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematyczności, pracowitości i wytrwałości. Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie. Rozwijanie umiejętności prowadzenia dyskusji, precyzyjnego formułowania problemów i argumentowania. Nauczanie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny i precyzyjny.

2 Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania popełnianych błędów. Przygotowanie uczniów do pokonywania stresu w sytuacjach egzaminacyjnych. SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE KSZTAŁCENIE Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami Rozwijanie sprawności w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych oraz w wykonywaniu obliczeń procentowych. Utrwalanie pojęć związanych z arytmetyką, poznanych w młodszych klasach. Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi Utrwalanie wiadomości związanych z algebrą poznanych w młodszych klasach. Rozumienie i używanie pojęć: argument, wartość, wykres funkcji. Doskonalenie umiejętności posługiwania się układem współrzędnych. Kształtowanie pojęcia funkcji. Odczytywanie własności funkcji z wykresu. Obliczanie wartości funkcji dla danych argumentów. Kształtowanie wyobraźni geometrycznej Utrwalanie wiadomości o wielokątach, kołach, okręgach, graniastosłupach i ostrosłupach, poznanych w młodszych klasach. Utrwalanie pojęć poznanych wcześniej, rozumienie i używanie nowych pojęć: walec, stożek, kula, sfera. Rozpoznawanie i rysowanie brył obrotowych. Obliczanie ich pól powierzchni i objętości. Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki Wykorzystywanie umiejętności rachunkowych przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin wiedzy (np. z fizyki, chemii, geografii). Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych, rozwiązywania równań i układów równań. Obliczanie obwodów, powierzchni i objętości różnych przedmiotów. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach geometrycznych, a także w praktyce. 2

3 Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych. Wykorzystanie wykresów do przedstawiania i interpretowania danych statystycznych, zjawisk fizycznych i wyników doświadczeń. Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami. II. TREŚCI NAUCZANIA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: a) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); b) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora); c) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; d) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; e) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; f) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; g) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.). 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń: a) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej; oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; b) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x 3, x<5; c) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne; d) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Potęgi. Uczeń: a) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 3

4 b) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); c) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; d) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych; e) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci jest liczbą całkowitą. 4. Pierwiastki. Uczeń: 4 k a 10, gdzie 1 a 10 oraz k a) Oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; b) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; c) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; d) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 5. Procenty. Uczeń: a) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie; b) oblicza procent danej liczby; c) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; d) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: a) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; b) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; c) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; d) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; e) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne; f) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias; g) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

5 7. Równania. Uczeń: a) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; b) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; c) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; d) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; e) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; f) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; g) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 8. Wykresy funkcji. Uczeń: a) zaznacza w układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych; b) odczytuje współrzędne danych punktów; c) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; d) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym); e) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: a) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; b) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; c) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego; d) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; e) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, 5

6 10. Figury płaskie. Uczeń: a) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; b) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; c) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; d) rozpoznaje kąty środkowe; e) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; f) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego; g) stosuje twierdzenie Pitagorasa; h) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; i) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; j) zamienia jednostki pola; k) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; l) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych; m) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne; n) stosuje cechy przystawania trójkątów; o) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych; p) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; q) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii; wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury; r) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; s) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; t) konstruuje kąty o miarach 60º, 30º, 45º; u) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt; v) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 11. Bryły. Uczeń: a) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; b) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); c) zamienia jednostki objętości. 6

7 III. WIEDZA I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE DOPUSZCZAJĄCY Zna podstawowe znaki rzymskie. Zna zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim. Odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 1 000). Przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim (w zakresie do 1 000). Zna pojęcia: liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste. Podaje przykłady liczb niewymiernych. Potrafi wskazać położenie liczby na osi liczbowej i odczytać współrzędną punktu osi w przypadku liczb całkowitych i prostych ułamków. Wyznacza zaokrąglenia liczby z żądaną dokładnością. Porównuje liczby wymierne. Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne. Zna kolejność wykonywania działań. Oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych. Wyjaśnia pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartość potęgi o wykładniku naturalnym i podstawie wymiernej. Stosuje twierdzenia dotyczące własności działań na potęgach o wykładnikach naturalnych. Wyjaśnia pojęcie pierwiastka drugiego i trzeciego stopnia. Oblicza pierwiastek arytmetyczny drugiego i trzeciego stopnia. Zamienia procent na liczbę i liczbę na procent w prostym przypadku. Zamienia promil na liczbę i liczbę na promil w prostym przypadku. Oblicza procent danej liczby. Stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu. Stosuje wybrany algorytm obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Rozpoznaje jednomiany i sumy algebraiczne. Wykonuje elementarne przekształcenia jednomianów i sum algebraicznych. Zna metodę równań równoważnych. 7

8 Rozwiązuje proste równania w postaci proporcji. Przedstawia zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej. Zna pojęcie układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jego rozwiązania. Rozwiązuje najprostsze układy równań wybraną metodą i potrafi wykonać sprawdzenie. Potrafi ułożyć układ równań do prostego zadania z treścią. DOSTATECZNY Odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3 000). Przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim. Zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. Sprawnie wykonuje podstawowe działania na liczbach wymiernych. Wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych. Szacuje wyniki działań. Oblicza potęgę o wykładniku ujemnym liczby wymiernej. Zapisuje duże i małe liczby w notacji wykładniczej. Oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi. Mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia (drugiego lub trzeciego). Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka stopnia drugiego. Przekształca proste wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki. Oblicza liczbę z danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Oblicza liczbę o p% większą (mniejszą) od danej liczby. Oblicza punkty procentowe. Buduje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie określeń słownych oraz odczytuje wyrażenia algebraiczne. Stosuje poznane przekształcenia algebraiczne. Rozkłada sumy algebraiczne na czynniki wyłączając wspólny czynnik poza nawias. Stosuje metodę równań równoważnych w nieskomplikowanych przypadkach. 8

9 Rozwiązuje nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych. Rozwiązuje nieskomplikowane układy równań obydwiema metodami. Rozwiązuje proste zadania z treścią za pomocą równań, nierówności i układów równań liniowych. DOBRY Sprawnie odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim. Stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania zadań w kontekście praktycznym. Zapisuje przykłady rozwinięć dziesiętnych liczb niewymiernych. Klasyfikuje liczby. Sprawnie posługuje się osią liczbową. Porównuje liczby rzeczywiste. Oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych. Znajduje liczby spełniające określone warunki. Wyjaśnia pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym. Sprawnie korzysta z twierdzeń dotyczących własności działań na potęgach o wykładnikach całkowitych. Sprawnie posługuje się twierdzeniami dotyczącymi własności działań na pierwiastkach. Włącza czynnik pod znak pierwiastka. Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka stopnia trzeciego. Uwalnia mianownik ułamka od niewymierności. Rozwiązuje typowe zadania tekstowe, w których występują obliczenia procentowe. Zapisuje w postaci wyrażeń algebraicznych pola i obwody figur. Skraca i rozszerza wyrażenia wymierne z zastosowaniem własności działań na potęgach. Rozwiązuje równania w postaci proporcji o współczynnikach ułamkowych, stosuje poznane przekształcenia algebraiczne. Rozwiązuje układy równań posługując się obydwiema metodami. Poprawnie analizuje zadania z treścią i rozwiązuje je za pomocą równań, nierówności i układów równań liniowych. 9

10 Sprawdza, czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. Zna i rozumie pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny. BARDZO DOBRY Stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania zadań o dużym stopniu trudności. Oblicza wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych. Rozwiązuje zadania z zastosowaniem skomplikowanych obliczeń. Zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym. Wykonuje działania na liczbach niewymiernych. Przekształca wyrażenia zawierające pierwiastki (trudniejsze przykłady) i oblicza ich wartości liczbowe. Przekształca złożone wyrażenia zawierające potęgi o wykładnikach całkowitych i oblicza ich wartości liczbowe. Stosuje własności działań na potęgach i pierwiastkach w przekształceniu wyrażeń algebraicznych. Buduje wyrażenia wymierne o określonym zbiorze wartości zmiennych. Stosuje obliczenia procentowe w zadaniach złożonych, problemach. Swobodnie rozwiązuje bardziej skomplikowane równania z wykorzystaniem własności proporcji. Biegle zna teorię i praktykę rozwiązywania układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Potrafi przedyskutować warunki rozwiązalności układu dwóch równań liniowych. Rozwiązuje za pomocą układów równań zadania o tematyce zaczerpniętej z różnych dziedzin. CELUJĄCY Rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące, np. własności liczb naturalnych. Stosuje wiadomości o potęgach, w rozwiązywaniu zadań, równań, nierówności i układów równań. Oblicza potęgę o wykładniku wymiernym. Sprowadza pierwiastki do tego samego stopnia. 10

11 Wykazuje równoważność potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastka. Rozwiązuje metodami algebraicznymi zadania dotyczące własności liczb, np. podzielności liczb naturalnych. Zna i stosuje wzory skróconego mnożenia. Rozkłada sumy algebraiczne na czynniki metodą grupowania wyrazów. Rozwiązuje nietypowe układy równań, np. z wartością bezwzględną. Rozwiązuje układy równań metodą wyznaczników. Rozwiązuje układy równań wyższych stopni. Swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych. Stosuje w sytuacja praktycznych wzór na procent składany. STATYSTYKA DOPUSZCZAJĄCY Zbiera dane ze wskazanych źródeł. Segreguje gotowe dane. Zapisuje dane w tabeli i w postaci diagramu słupkowego. Odczytuje dane z tabeli i diagramów, ilustrujące wyniki prostych analiz. Zna pojęcia: zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo zdarzeń. DOSTATECZNY Zbiera samodzielnie dane statystyczne. Odpowiada na pytania związane z analizą danych przedstawionych różnymi sposobami. Wyznacza średnią arytmetyczną i medianę. DOBRY Znajduje różne źródła informacji. Przedstawia zebrane dane za pomocą diagramów. Interpretuje wyniki przedstawiane różnymi sposobami. Wyznacza średnią arytmetyczną (i stosuje ją) w złożonych sytuacjach. Oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń. 11

12 BARDZO DOBRY Formułuje sytuację problemową i określa cel badania statystycznego. Zadaje pytania do gotowych diagramów. Rozwiązuje zadania tekstowe o złożonej treści z zastosowaniem średniej arytmetycznej. CELUJĄCY Rozwiązuje zadania o stopniu trudności wykraczającym poza program kl. III wymagające posługiwania się wiedzą z różnych działów matematyki. FUNKCJE DOPUSZCZAJĄCY Rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami opisane za pomocą tabelki lub grafu. Na podstawie opisu słownego lub wzoru funkcji potrafi wykonać tabelkę i graf (oblicza wartość funkcji). Sporządza wykres funkcji w prostym przypadku. Rozpoznaje funkcję liniową. Rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne i wielkości odwrotnie proporcjonalnie. DOSTATECZNY Odczytuje miejsca zerowe funkcji na podstawie wykresu. Na podstawie wykresu rozpoznaje, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, stała. Rozwiązuje proste zadania z treścią dotyczące wielkości wprost proporcjonalnych i wielkości odwrotnie proporcjonalnych. DOBRY Określa wzór funkcji na podstawie tabelki. Sprawnie posługuje się terminologią i symboliką dotyczącą funkcji. Potrafi sprawdzić rachunkowo, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji liniowej opisanej wzorem. 12

13 Potrafi sporządzać wykresy różnych funkcji. Rozwiązuje zadania związane z wielkościami proporcjonalnymi wykorzystując wzór lub proporcje. Sprawdza, czy otrzymane rozwiązanie jest zgodne z warunkami zadania. BARDZO DOBRY Potrafi odczytywać z wykresu własności funkcji. Zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów o współrzędnych spełniających równania lub nierówności. Oblicza, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje określoną wartość. Rozwiązuje zadania tekstowe o znacznym stopniu trudności dotyczące wielkości proporcjonalnych. CELUJĄCY Potrafi sporządzać wykresy i badać własności funkcji z wartością bezwzględną. Ilustruje w układzie współrzędnych zbiory punktów opisane warunkami, np.: x >3 i y<2; x = y oraz opisuje zaznaczone wzory w postaci równań i nierówności. WIELOKĄTY, KOŁA I OKRĘGI DOPUSZCZAJĄCY Zna pojęcie wielokąta. Zna twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie. Zna twierdzenie Pitagorasa. Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego. Zna podstawowe własności czworokątów. Oblicza pola czworokątów. Rozpoznaje kąty środkowe. Oblicza długość okręgu i pole koła, gdy dany jest promień lub średnica. Rozpoznaje okręgi rozłączne, przecinające się, styczne. Zna pojęcia wielokątów: wpisanego w okrąg, opisanego na okręgu, foremnego. 13

14 Konstruuje okrąg opisany na trójkącie. Konstruuje wielokąty foremne. Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej i względem punktu. Rysuje obrazy prostych figur w symetrii osiowej i środkowej. Podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych. Stosuje związek pomiędzy długościami boków w trójkątach o kątach: 90 0, 45 0, DOSTATECZNY Rozwiązuje proste zadania dotyczące kątów środkowych. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obwodu i pola koła (np. oblicza obwód i pole koła, gdy dana jest średnica). Oblicza długość łuku i pole wycinka koła dla kątów: 90 0, 180 0, Zna warunek istnienia trójkąta. Zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Konstruuje okrąg wpisany w trójkąt. Rysuje obrazy dowolnych figur w symetrii osiowej i środkowej. Znajduje osie symetrii różnych figur. Podaje przykłady figur środkowosymetrycznych. Stosuje związek pomiędzy długościami boków w trójkątach o kątach: 90 0, 30 0, DOBRY Klasyfikuje trójkąty i czworokąty. Rozwiązuje zadania wymagające przekształcenia wzorów na długość obwodu i pole koła. Stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach z treścią. Stosuje związki pomiędzy długościami boków w trójkątach o kątach: 90 0, 45 0, 45 0 oraz w trójkątach o kątach 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach tekstowych. Stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne w prostokątnym układzie współrzędnych. 14

15 Oblicza długość okręgu i pole koła wpisanego w wielokąt foremny i opisanego na wielokącie foremnym. Zna własności punktów należących do symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Znajduje obrazy figur otrzymane w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych. BARDZO DOBRY Oblicza pola i obwody wielokątów złożonych z trójkątów i czworokątów. Oblicza pole wycinka koła i długość łuku. Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w złożonych sytuacjach geometrycznych. Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wzajemnego położenia kół i okręgów. Oblicza pole wielokąta foremnego wpisanego w okrąg i opisanego na okręgu o danym promieniu. Wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach. Wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych w układzie współrzędnych. CELUJĄCY Określa równanie okręgu. Określa nierówność koła. Rozwiązuje zadania wymagające uzasadnień i wiedzy wykraczającej poza poznany materiał. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne o dużym stopniu trudności, łączące poznane konstrukcje, wymagające uzasadnienia poprawności konstrukcji. FIGURY PODOBNE DOPUSZCZAJĄCY Zna pojęcia: podobieństwo figur, skala podobieństwa. Potrafi rozpoznać czy prostokąty (trójkąty prostokątne) o danych długościach boków są podobne i obliczyć skalę podobieństwa. Zna zależność pomiędzy polami figur podobnych. 15

16 DOSTATECZNY Zna cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych. Rozwiązuje proste zadania rachunkowe z zastosowaniem cech podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych. Oblicza pola prostokątów podobnych i trójkątów prostokątnych podobnych. DOBRY Stosuje cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych w rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych i rachunkowych. Stosuje twierdzenie o stosunku pól figur podobnych w zadaniach. BARDZO DOBRY Rozwiązuje zadania dotyczące figur podobnych. Potrafi wykorzystać twierdzenie o stosunku pól figur podobnych w trudniejszych zadaniach. CELUJĄCY Rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności z zastosowaniem podobieństwa figur, w tym zadania na dowodzenie. Potrafi formułować twierdzenia dotyczące własności figur i przeprowadzać dowody. BRYŁY DOPUSZCZAJĄCY Rozpoznaje i nazywa figury przestrzenne na podstawie modeli i rysunków. Zna jednostki miary pola i objętości. Kreśli siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawidłowych. Oblicza pola powierzchni i objętości figur przestrzennych korzystając ze wzorów - najprostsze przypadki. Zaznacza na rysunkach i wskazuje na modelach przekroje osiowe walca, stożka oraz kuli. 16

17 DOSTATECZNY Kreśli graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe w rzucie równoległym. Kreśli siatki poznanych brył. Oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych w nieskomplikowanych przypadkach. Wskazuje niektóre odcinki i kąty w poznanych figurach przestrzennych, np. przekątne graniastosłupa, kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa. DOBRY Oblicza pola powierzchni i objętości poznanych figur przestrzennych wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. Potrafi zamieniać jednostki miary pola i objętości. BARDZO DOBRY Wie, jaki jest stosunek pól i objętości figur podobnych i potrafi zastosować tę wiedzę w rozwiązywaniu zadań. Kreśli w rzucie równoległym nietypowe graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe oraz ich siatki. Oblicza pola powierzchni i objętości figur złożonych. CELUJĄCY Rozwiązuje zadania o stopniu trudności wykraczającym poza program gimnazjum, wymagające posługiwania się wiedzą z różnych działów matematyki. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH DOPUSZCZAJĄCY Odczytuje informacje przedstawione w tabelach, diagramach oraz za pomocą nieskomplikowanych opisów słownych. Wyznacza rzeczywiste odległości między miastami na podstawie danych odczytanych z mapy. Zna wzór na prędkość średnią oraz zależności wynikające z tego wzoru. 17

18 DOSTATECZNY Wykonuje nieskomplikowane obliczenia związane z oprocentowaniem lokat terminowych oraz z VAT. Zamienia niektóre jednostki prędkości. Wykonuje nieskomplikowane obliczenia dotyczące drogi, prędkości i czasu. DOBRY Przekształca informacje zawarte w tabelach i opisach słownych, wykonując odpowiednie obliczenia. Porównuje sposoby prezentacji danych, wyjaśnia różnice. Wyznacza skale map, na których zamieszczone są dane podziałki liniowe. Zamienia nietypowe jednostki (np. piędź, cal, stopa itd.). Zamienia jednostki prędkości. BARDZO DOBRY Rozwiązuje zadania dotyczące oprocentowania lokat i kredytów oraz związane z VAT, wymagające skomplikowanych obliczeń. Rozwiązuje zadania dotyczące drogi, prędkości i czasu, wymagające złożonych obliczeń. CELUJĄCY Stosuje własności funkcji do interpretacji różnych zjawisk. Stosuje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań z innych dziedzin nauki. Rozwiązuje zadania o dużym stopniu trudności. 18