Wymagania edukacyjne z matematyki - gimnazjum

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki - gimnazjum Skrót postanowień: III etap edukacyjny (kl. I-III gimnazjum) Cele kształcenia (wymagania ogólne): wykorzystanie i tworzenie informacji - uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników, wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - uczeń interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi, modelowanie matematyczne - uczeń dobiera lub buduje model matematyczny prostej sytuacji, użycie i tworzenie strategii - uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania lub tworzy strategię rozwiązania problemu, rozumowanie i argumentacja - uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. Treści nauczania (wymagania szczegółowe): 1. Liczby wymierne dodatnie odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych dodatnich w systemie rzymskim w zakresie do 3000, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zapisanych w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń oraz z wykorzystaniem kalkulatora, zamiana ułamków zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót, zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych liczb z zadaną dokładnością, obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne, szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych, obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.). 2. Liczby wymierne interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi, wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x 3, x<5; dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych, obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Potęgi obliczanie potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych, zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczynów i ilorazów potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęg potęgi (przy wykładnikach naturalnych), porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach, zamiana potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych, zapisywanie liczb w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 α<10 i k jest liczbą całkowitą. 4. Pierwiastki

2 obliczanie wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz włączanie go pod znak pierwiastka, mnożenie i dzielenie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. 5. Procenty przedstawianie części pewnej wielkości jako procentu lub promila tej wielkości i odwrotnie, obliczanie procentu danej liczby, obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu, stosowanie obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, obliczenia związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej. 6. Wyrażenia algebraiczne opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych związków między różnymi wielkościami, obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych, redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów, mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnożenie sum algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika wyrazów sumy algebraicznej przed nawias, wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. 7. Równania zapisywanie związków między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związków między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi, sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, rozwiązywanie równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, sprawdzanie, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, rozwiązywanie układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, opisywanie za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście praktycznym i ich rozwiązywanie. 8. Wykresy funkcji zaznaczanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów o danych współrzędnych, odczytywanie współrzędne danych punktów, odczytywanie z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumentu dla danej wartości funkcji, ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustalanie miejsc zerowych funkcji, odczytywanie i interpretacja informacji przedstawionych za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym), obliczanie wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczanie punktów należących do jej wykresu. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. interpretacja danych przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów, wyszukiwanie, selekcjonowanie i porządkowanie informacji źródłowych, przedstawianie danych w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego, wyznaczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych,

3 analiza prostych doświadczeń losowych (np. rzutu kostką lub monetą, wyciągania losu) i określanie prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.). 10. Figury płaskie korzystanie ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe, rozpoznawanie wzajemnego położenia prostej i okręgu, rozpoznawanie stycznej do okręgu, prostopadłość stycznej do okręgu do promienia poprowadzonego do punktu styczności, rozpoznawanie kątów środkowych, obliczanie długości okręgu i jego łuku, oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego, stosowanie twierdzenia Pitagorasa, własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach, obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów, zamiana jednostek pola, obliczanie wymiarów wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali, obliczanie stosunku pól i obwodów wielokątów podobnych, rozpoznawanie wielokątów przystających i podobnych, stosowanie cech przystawania trójkątów, korzystanie z własności trójkątów prostokątnych podobnych, rozpoznawanie pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, rysowanie par figur symetrycznych, rozpoznawanie figur, które mają oś lub środek symetrii, wskazywanie osi i środka symetrii figur, rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, konstrukcje kątów o miarach 60, 30, 45, konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności. 11. Bryły rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych, obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym), zamiana jednostek objętości. Zalecane warunki i sposób realizacji podstawy programowej: uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów mających trudności w nauce matematyki oraz tych, którzy mają szczególne zdolności matematyczne, w przypadku uczniów zdolnych można poszerzyć zakres wymaganych umiejętności, jednak wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie ich tematyki.

4 Matematyka na czasie, wyd. Nowa Era Wymagania edukacyjne dla klasy 1gimnazjum I. LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające liczbom całkowitym, wymiernym (np. 1 2, ), parom liczb przeciwnych 2 odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej oblicza odległość między punktami odpowiadającymi liczbom wymiernym oblicza sumy, różnice, iloczyny i ilorazy liczb całkowitych określa znak iloczynu i ilorazu liczb całkowitych stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania działań w prostym wyrażeniu arytmetycznym na liczbach całkowitych wymienia dzielniki naturalne liczb dwucyfrowych uzasadnia podzielność liczb naturalnych przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10 podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych rozkłada liczbę na czynniki pierwsze wyznacza największy wspólny dzielnik liczb naturalnych rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując działania w zbiorze liczb całkowitych podaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim zamienia liczby zapisane w systemie rzymskim na liczby zapisane w systemie dziesiętnym (i odwrotnie) zamienia ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną (i odwrotnie) skraca i rozszerza ułamki stosuje ułamki do zamiany jednostek zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne (i odwrotnie) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe oraz dziesiętne oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na ułamkach, stosując zasady dotyczące kolejności wykonywania działań sprawdza, o ile lub ile razy jedna liczba jest większa od drugiej stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań tekstowych porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach

5 zaokrągla liczbę z podaną dokładnością ocenia, czy przybliżenie zostało podane z nadmiarem czy z niedomiarem szacuje wartości prostych wyrażeń arytmetycznych buduje wyrażenia arytmetyczne odpowiednie do kontekstu praktycznego zadań tekstowych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające dany warunek określa, ile liczb całkowitych spełnia dany warunek uzasadnia podzielność liczb naturalnych przez 6, 8, 15, 20 itd. stosuje podzielność liczb naturalnych do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim stosuje ułamki do rozwiązywania zadań tekstowych oraz osadzonych w kontekście praktycznym oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne skończone zgodnie z własną strategią obliczeń; podaje ich interpretację wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby szacuje wyniki działań, w tym w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: stosuje cechy podzielności do uzasadniania ogólnych własności liczb całkowitych lub ich sum rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące działań na liczbach całkowitych i wymiernych

6 II. POTĘGI I PIERWIASTKI Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych zapisuje liczbę w postaci potęgi określa znak potęgi w prostych przypadkach zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych oblicza wartości pierwiastków kwadratowego i sześciennego z liczby nieujemnej oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe lub sześcienne, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego lub sześciennego stosuje pierwiastek drugiego stopnia do rozwiązywania prostych zadań dotyczących pól kwadratów i objętości sześcianów zamienia w prostych przypadkach jednostki długości, prędkości i pola Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: określa znak potęgi w trudniejszych przypadkach porównuje liczby zapisane w postaci potęg zapisuje potęgę w postaci iloczynu lub ilorazu potęg o takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe lub sześcienne, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach kwadratowych i sześciennych stosuje zamianę jednostek do rozwiązywania zadań praktycznych

7 Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące potęg i pierwiastków III. PROCENTY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: zamienia procenty i promile na ułamki (i odwrotnie) określa, jakim procentem całości jest jej część w prostych przypadkach określa, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba oblicza procent danej liczby oblicza w pamięci liczbę, gdy dany jest jej procent, np.10%, 50%, 1% oblicza, w prostych przypadkach, cenę towaru po obniżkach lub podwyżkach w prostych przypadkach porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach lub obniżkach wykorzystuje procenty do rozwiązywania prostych zadań praktycznych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: stosuje procenty w zadaniach o kontekście praktycznym, m.in. dotyczących stężeń, diagramów, lokat bankowych, obniżek, podwyżek wyznacza liczbę, znając jej procent, również w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach i obniżkach stosuje pojęcie punktu procentowego do opisu zmiany wielkości stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: stosuje procenty do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności

8 IV. FIGURY PŁASKIE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: wskazuje proste równoległe i prostopadłe oraz odcinki równoległe i prostopadłe sprawdza, czy punkty są współliniowe oblicza długość łamanej przy danych długościach jej boków oblicza miary wskazanych kątów w prostych przypadkach (również kątów tworzonych przez wskazówki zegara), korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych konstruuje prostą prostopadłą i prostą równoległą do danej prostej i przechodzącą przez dany punkt konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta oraz kąty o miarach 30, 45, 60 opisuje proste konstrukcje geometryczne sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych kątach wyznacza miarę trzeciego kąta w trójkącie klasyfikuje trójkąty ze względu na miary kątów lub długości boków sprawdza, czy dane trójkąty są przystające; podaje cechę, z której przystawanie wynika (w prostych przypadkach) rozpoznaje i nazywa czworokąty stosuje własności kątów i przekątnych, w kwadratach, prostokątach i rombach (w prostych przypadkach) oblicza pola trójkąta i czworokąta w prostych przypadkach zaznacza punkty w układzie współrzędnych i odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów oblicza pola trójkątów prostokątnych i prostokątów, znając współrzędne ich wierzchołków Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań stosuje własności kątów i przekątnych w równoległobokach i trapezach rozwiązuje zadania tekstowe, stosując własności figur na płaszczyźnie oblicza miary wskazanych kątów (również kątów tworzonych przez wskazówki zegara), korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających

9 i naprzemianległych wykorzystuje konstrukcje geometryczne w zadaniach wykorzystuje związki miarowe między kątami w trójkącie do rozwiązywania zadań uzasadnia, że dwa trójkąty są lub nie są przystające stosuje własności trójkątów przystających do uzasadniania twierdzeń stosuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do rozwiązywania zadań oblicza pola trójkąta i czworokąta posługuje się pojęciem ćwiartek układu współrzędnych oblicza pola wielokątów, znając współrzędne ich wierzchołków Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: uzasadnia własności trójkątów i czworokątów rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące figur na płaszczyźnie, w szczególności trójkątów i czworokątów V. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego opisuje proste związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych nazywa dane wyrażenia algebraiczne rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami; podaje ich przykłady podaje współczynniki liczbowe jednomianów porządkuje jednomiany mnoży jednomiany wypisuje wyrazy sumy algebraicznej wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej dodaje i odejmuje sumy algebraiczne w prostych wyrażeniach algebraicznych mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany w prostych przypadkach wyłącza podany czynnik z wyrazów sumy poza nawias buduje i przekształca proste wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści rozwiązywanego zadania

10 Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych mnoży jednomiany i porządkuje otrzymane wyrażenia redukuje wyrazy podobne w wyrażeniach zawierających nawiasy zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, stosując wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania własności liczb w nieskomplikowanych sytuacjach buduje i przekształca wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści rozwiązywanego zadania Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania ogólnych własności liczb stosuje wyrażenia algebraiczne do zapisu zależności między różnymi wielkościami rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące wyrażeń algebraicznych VI. RÓWNANIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania sprawdza, czy równania są równoważne rozwiązuje proste równania liniowe z jedną niewiadomą zapisuje zależności między wielkościami za pomocą równań liniowych z jedną niewiadomą (w prostych przypadkach) rozwiązuje proste zadania tekstowe, w tym dotyczące procentów, stosując równania liniowe porównuje liczby, używając symboli nierówności zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x 3, x <5

11 zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność (w prostych przypadkach) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wyrażających zależności fizyczne i geometryczne (w prostych przypadkach) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, tworząc własną strategię rozwiązania wyznacza wskazaną niewiadomą z równania z większą liczbą zmiennych stosuje pojęcia równania sprzecznego i równania tożsamościowego analizuje treść zadania tekstowego, układa równanie, rozwiązuje je i podaje odpowiedź rozwiązuje zadania tekstowe, w tym dotyczące procentów, stosując równania liniowe zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: 1 x < 3 zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej (w trudniejszych przypadkach) oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wyrażających zależności fizyczne i geometryczne; podaje konieczne założenia Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: stosuje równania w zadaniach, zwłaszcza w zadaniach tekstowych o znacznym stopniu trudności rozwiązuje równania, które są iloczynem czynników liniowych VII. SYMETRIE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: znajduje obraz punktu w symetrii względem danej prostej lub względem danego

12 punktu znajduje obraz trójkąta w symetrii względem prostej równoległej do jednego z boków rysuje obraz kwadratu w symetrii względem jednego z wierzchołków wskazuje oś symetrii i środek symetrii danej figury (jeśli istnieją); podaje ich liczbę (w prostych przypadkach) podaje przykłady figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych znajduje obrazy punktów w układzie współrzędnych w symetrii względem osi układu lub początku układu współrzędnych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności podane wcześniej, a ponadto: wyznacza obrazy figur w symetrii względem dowolnej prostej rysuje prostą, względem której figury są symetryczne; wskazuje oś symetrii i środek symetrii danej figury wyznacza obrazy figur w symetrii względem punktu podaje przykłady figur, które mają określoną liczbę osi symetrii znajduje obrazy wielokątów w układzie współrzędnych w symetrii względem osi układu lub początku układu współrzędnych Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę bardzo dobrą, a ponadto: stosuje symetrię osiową do rozwiązywania problemów konstrukcyjnych rozwiązuje zadania, stosując złożenie różnych symetrii oblicza pole części wspólnej figury i jej obrazu w symetrii względem prostej rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące symetrii i figur symetrycznych KLASA 2 Uczeń kończący klasę drugą: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 3) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych

13 podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych); 4) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; 5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a<10 oraz k jest liczbą całkowitą. 6) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 7) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; 8) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 9) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia 10) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 11) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 12) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 13) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 14) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne; 15) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias; 16) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. 17) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 18) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 19) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 20) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 21) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 22) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 23) odczytuje współrzędne danych punktów; 24) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; 25) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym); 26) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. 27) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; 28) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; 29) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;

14 30) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; 31) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 32) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; 33) rozpoznaje kąty środkowe; 34) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 35) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; 36) rozpoznaje kąty środkowe; 37) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 38) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury; 39) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 40) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 41) konstruuje kąty o miarach 60 o, 30 o, 45 o ; 42) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt; 43) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 44) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 45) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 46) zamienia jednostki objętości. (wykorzystuje wymagania programowe z pierwszej klasy) KLASA 3 Uczeń kończący klasę trzecią: 1) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 a<10 oraz k jest liczbą całkowitą. 3) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.). 4) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 5) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych; 6) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne; 7) stosuje cechy przystawania trójkątów; 8) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;

15 9) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 10) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym); 11) zamienia jednostki objętości. (wykorzystuje wymagania programowe z pierwszej i drugiej klasy)