WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW INTERFERENCJI AERODYNAMICZNEJ WALCÓW USTAWIONYCH W RZĘDACH

Transkrypt

1 Agnieszka PADEWSKA * Politechnika Śląska WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW INTERFERENCJI AERODYNAMICZNEJ WALCÓW USTAWIONYCH W RZĘDACH 1. Wprowadzenie Jednym z istotnych zjawisk naturalnych, jakie należy uwzględniać przy projektowaniu oraz budowie konstrukcji, jest wiatr. Stopień jego naporu lub ssania zależy od wielu czynników, m.in.: prędkości i gęstości mas powietrza, geometrii i wymiarów budowli, jej sztywności i orientacji, jak również lokalizacji. Niniejsza praca jest wstępem do analizy obiektów rurowych o skomplikowanej geometrii obciążonych parciem wiatru. Numeryczne i doświadczalne analizy oddziaływania wiatru na układy dwóch lub więcej walców, jak np. na wieloprzewodowe kominy lub fragmenty zjeżdżalni wodnych, spotykane są często w literaturze (m.in. w [3] i [6]). Badania te jednak nie obejmują, wg rozeznania Autorki, przepływu gazu o bardzo dużej liczbie Reynoldsa Re (bardzo dużej prędkości wiatru oraz dużej średnicy walca). Co więcej, zakres nadkrytyczny liczby Re jest bardzo trudny do badania w tunelach aerodynamicznych. Wartości współczynnika κ, zwiększającego wypadkową siłę aerodynamiczną walców ustawionych w rzędzie, zaproponowano w Eurokodzie [5]. Jednak w przypadku walców ustawionych blisko siebie wartości te znacznie odbiegają od podanych w literaturze i otrzymanych z analiz numerycznych Autorki, przeprowadzonych na potrzeby niniejszej pracy i dotyczących bardzo dużych liczb Re. Siłę oporu aerodynamicznego układu dwóch lub czterech walców, jak również pojedynczego, wzorcowego walca wyznaczono na podstawie analizy numerycznej MOS (Metoda Objętości Skończonych), wykorzystując moduł CFD (Computational Fluid Dynamics). Obliczanie takiego przepływu gazu jest zadaniem skomplikowanym, wymagającym m.in. znajomości specyficznych zasad zadawania warunków brzegowych, wyboru właściwego modelu turbulencji * Promotor: prof. dr hab. inż. Andrzej Wawrzynek Promotor pomocniczy: dr inż. Piotr Szczepaniak

2 2 A. Padewska oraz precyzyjnego tworzenia siatki MOS w bezpośrednim sąsiedztwie ściany obiektu w celu prawidłowego odwzorowania zmian gradientu prędkości w warstwie przyściennej. W przedstawionym tutaj krótkim przeglądzie ograniczono się przede wszystkim do wyznaczenia oporu aerodynamicznego układów walców, pomijając zjawiska drgań walca kołowego w śladzie innego walca (tzw. galopowanie interferencyjne). 2. Siła oddziaływania wiatru na pojedynczy walec oraz układy walców 2.1. Modele numeryczne pojedynczego walca oraz układów walców Analizie numerycznej poddano pojedynczy walec jako model wzorcowy oraz układy dwóch i czterech walców, o średnicy b = 1,0 m, oddalonych od siebie (patrz Rys. 1): w poziomie na odległość l oraz w pionie - a. Rys. 1. Model numeryczny a) wymiary i warunki brzegowe, b) przykładowa siatka MOS Fig. 1. Numerical model a) dimensions and boundary conditions, b) an example of the FVM mesh W badaniach tzw. modeli sekcyjnych, w tunelu aerodynamicznym wyznacza się wartości sił aerodynamicznych profili o nieskończonej smukłości. Takie też modele zapropnowano w niniejszej pracy. Na walce działa siła naporu wiatru.

3 Wyznaczanie współczynników interferencji aerodynamicznej walców 3 Kontynuując własne wcześniejsze badania, z wykorzystaniem płaskiego modelu, opublikowane m. in. w [4], przeprowadzono obliczenia oporu aerodynamicznego pojedynczego walca ustawionego prostopadle do prędkości wiatru, jak i analogicznie - układów dwóch i czterech walców. Wykorzystano identyczne jak w [4] założenia materiałowe, wymiary geometryczne, warunki brzegowe oraz metodę dyskretyzacji MOS. Zastosowanie przestrzennego modelu w niniejszych analizach spowodowało zmniejszenie siły oporu tylko o 3%. Spośród wielu dostępnych w programie ANSYS Fluent modeli turbulencji wybrano model k-ω/sst, którego zastosowanie pozwala na przyjęcie stosunkowo rzadkiej siatki w obszarze przyściennym dzięki zaimplementowanym tzw. funkcjom ściany. Wyznaczono, przy grubości warstwy przyściennej kinetyczną turbulencji δ = 3 mm, energię 2 2 k = 60,8 m oraz jej średnią częstotliwość = 930,2 1/s e /s ω. W tablicy 1 przedstawiono, w zależności od prędkości wiatru w, bezwymiarowe odległości y + pierwszych węzłów siatki MOS od powierzchni walca, przyjętych m. in. na podstawie [2] (dla przepływu turbulentnego), oraz wartości liczby Reynoldsa, wyznaczonej za pomocą wyrażenia: Re b w 1 w = ν = 6 m m/s, (1) 2 m /s gdzie b jest średnicą walca, a ν - lepkością kinematyczną powietrza, przyjętą wg [5]. Uwzględniane w obliczeniach wartości Re znajdują się w nadkrytycznym zakresie przepływu turbulentnego. Huraganowa prędkość wiatru odpowiada wartości szczytowej na wysokości 10 m nad terenem, wyznaczonej wg [5]. Tabela 1 Zestawienie wartości liczby Re oraz parametrów siatki MOS przyjętych w obliczeniach w [m/s] 15 33,5 (bardzo silny wiatr) (huragan) Re [-] (liczba Reynoldsa) , y + [-] (bezwymiarowa odległość pierwszych węzłów siatki od powierzchni walca) 7 50 h [mm] (wysokość pierwszych elementów siatki) 0,32 1,1 W celu dokładniejszego odwzorowania intensywnych zmian prędkości gazu w: a) podwarstwie laminarnej, b) obszarze przejściowym i c) rdzeniu turbulentnym warstwy przyściennej wokół walca, y + powinno być mniejsze od 10, pamiętając przy

4 4 A. Padewska tym, by rzeczywista odległość pierwszych węzłów siatki od ściany walca była większa od chropowatości powierzchni k = 0,15 mm, jaką charakteryzuje się laminat lub stal. W przypadku dużych wartości liczby Re ( Re = 2, ) obliczenia przepływu w strefach: laminarnej i przejściowej można pominąć, korzystając z tzw. funkcji ścian + i przyjmując y = Maksymalne wartości siły oporu aerodynamicznego dla pojedynczego walca, zgodne z wartościami zamieszczonymi w normie PN-EN , uzyskano: dla y + = 63 - przy prędkości wiatru równej 15 m/s oraz dla y + = przy w = 33,5 m/s. Po wprowadzeniu bardziej restrykcyjnych zasad dyskretyzacji (patrz Tab.1 wartości y + ), siły oporu aerodynamicznego wyznaczone numerycznie okazały się mniejsze o ok. 30% od normowych i są one zgodne z wynikami badań, które przeprowadzono w tunelu aerodynamicznym i opisano w [1]. Wymiary, warunki brzegowe, siatkę MOS przykładowego modelu numerycznego oraz kierunek działania wiatru przedstawiono na Rys. 1. Na wstępnym etapie analizy zbadano wpływ chropowatości podłoża oraz turbulentnej lepkości powietrza na zmniejszenie się prędkości w miarę zbliżania się do powierzchni ziemi. Logarytmiczny profil prędkości wiatru uzyskano z obliczeń numerycznych. W tym celu wykorzystano model przepływu powietrza niezaburzonego przez przeszkodę, lecz z uwzględnieniem tarcia o szorstkie podłoże, o długości 40 m i wysokości zgodnej z modelem z walcem. Jednakże małe wartości prędkości wiatru, jakie uzyskano z obliczeń numerycznych, pojawiły się tylko w bliskim sąsiedztwie podłoża. Nie mają więc one znaczącego wpływu zarówno na konstrukcje o dużej wysokości, jak i poziome elementy konstrukcyjne znajdujące się na dużej wysokości nad poziomem terenu Siła oddziaływania wiatru na walce ustawione w rzędzie wg PN-EN Zgodnie z procedurą obliczania siły oporu aerodynamicznego walców kołowych ustawionych w rzędzie, zamieszczoną w [5], zależy ona m.in. od kierunku wiatru oraz od stosunku odległości między walcami a do średnicy b (Rys. 1). Wartość siły oporu należy zwiększyć za pomocą współczynnika κ podanego w Tablicy 7.14 w [5]. W niniejszej pracy współczynnik ten oznaczono jako stosunek wypadkowej siły oporu aerodynamicznego układu walców - z uwzględnieniem ich liczby do siły F x, n oporu aerodynamicznego POJ F x pojedynczego walca zwielokrotnionej n razy, gdzie n to liczba walców. Nazwano go współczynnikiem interferencji, który określa wzajemne oddziaływanie na siebie pól prędkości gazu wokół walców.

5 Wyznaczanie współczynników interferencji aerodynamicznej walców Wybrane wyniki obliczeń metodą numeryczną Na Rys. 2 przedstawiono zależności wartości współczynnika interferencji od względnej odległości a/b między osiami dwóch walców oraz prędkości przepływu powietrza. Z przedstawionych wyników można odczytać, że wypadkowa siła oporu aerodynamicznego dwóch walców ustawionych obok siebie, oddalonych na względną odległość a/b = 1,5 jest większa aż o 79% od podwojonej siły oporu aerodynamicznego odosobnionego walca, poddanych działaniu wiatru o huraganowej prędkości. Zaobserwowano znaczną różnicę między wartościami współczynnika κ odczytanymi lub obliczonymi z Tablicy 7.14 w [5] (na Rys. 2 oznaczonymi przerywaną linią) a uzyskanymi z obliczeń numerycznych dla a/b < 2,5, sięgającą nawet 64%. Za obydwoma walcami powstaje wspólny szeroki ślad aerodynamiczny, co zwiększa ich opór. Rozsunięcie walców i utworzenie większej szczeliny między nimi powoduje spadek oporu aerodynamicznego, bowiem zmniejsza się różnica ciśnienia między nawietrznymi a zawietrznymi powierzchniami walców. Formują się wtedy wokół nich dwa oddzielne pola prędkości, których wzajemne oddziaływanie przy a/b > 4,0 ma już niewielki wpływ na opór aerodynamiczny każdego z walców. Rys. 2. Zależności współczynnika interferencji od względnej odległości a/b między dwoma walcami i od prędkości wiatru Fig. 2. Variations of the interference coefficient with spacing ratios a/b (between two cylinders) and wind velocity Celem określenia korelacji między wynikami uzyskanymi w tunelu aerodynamicznym, opisanymi m.in. w pracy [6] a wynikami numerycznymi, wykonano dwa dodatkowe modele numeryczne przepływu powietrza o Re = 2, (w = 3,45 m/s) wokół: 1) pojedynczego walca oraz 2) dwóch walców ustawionych obok siebie, oddalonych na względną odległość a/b = 1,5. Maksymalna wartość współczynnika κ, jaką wyznaczono numerycznie, wynosi 0,86. Jest ona zgodna z wynikiem otrzymanym w tunelu aerodynamicznym [6]. Znaczny przyrost

6 6 A. Padewska współczynnika interferencji dwóch walców o Re = 2, występuje po zbliżeniu ich na względną odległość a/b = 1,2 [6]. Tymczasem przy huraganowej prędkości wiatru współczynnik interferencji dwóch walców o a/b = 1,5 wynosi aż 1,79 (Rys. 2). Wydaje się, że przyczyną tak dużej różnicy jest duża rola odgrywana przez siłę lepkości w przepływach mniej turbulentnych. Z treści artykułu [6] wynika, że większe wartości współczynnika κ uzyskano przy takim ustawieniu dwóch walców, kiedy oś łącząca ich środki była prostopadła do kierunku prędkości wiatru (walce ustawione obok siebie) niż w przypadku osi ustawionej równolegle (jeden walec za drugim) czy też w pośrednich ustawieniach. Do takich więc krytycznych przypadków ograniczono się w niniejszej pracy. Ustawienie walców w konfiguracji jeden za drugim spowodowałoby zmniejszenie prędkości wiatru przed zawietrznym walcem, a tym samym zmniejszenie wypadkowej siły oporu aerodynamicznego. Bardzo wysoki współczynnik interferencji dwóch walców znajdujących się blisko siebie, przy huraganowej prędkości wiatru można zniwelować, ustawiając za nimi kolejne dwa walce, jak na Rys. 1 (walce 3 i 4). W ten sposób wypadkowa siła oddziaływania wiatru czterech walców w kwadratowym układzie o a/b = 2 i l/b = 2 równa jest czterokrotnej sile pojedynczego walca (κ = 1) (Rys. 3), natomiast wartość współczynnika κ układu o wymiarach: a/b = 4 i l/b = 2 wyraźnie się redukuje (κ = 0,81). Zwiększenie odległości między nawietrznymi i zawietrznymi walcami do l/b = 10 powoduje wzrost współczynnika κ o ok. 20%. Ślad aerodynamiczny za nawietrznymi walcami zamyka się przed zawietrznymi. Rys. 3. Zależności współczynnika interferencji od względnej odległości l/b między czterema walcami Fig. 3. Variations of interference coefficient with spacing ratios l/b between four cylinders Na wykresie na Rys. 4 przedstawiono zmiany wartości siły aerodynamicznej walców: nawietrznego i zawietrznego, odniesione do siły pojedynczego walca w zależności od odległości względnej l/b. Okazuje się, że przy odległości l/b = 10 siła oporu aerodynamicznego nawietrznego walca jest większa nawet o 40% od siły

7 Wyznaczanie współczynników interferencji aerodynamicznej walców 7 pojedynczego walca, podobnie jak dla układu dwóch walców. Zauważono przy tym, że turbulentny przepływ powietrza wokół układu czterech walców ustawionych blisko siebie nie wykazuje symetrii względem jego poziomej osi. Rys. 4. Zależności względnych oporów aerodynamicznych walców: nawietrznego i zawietrznego od względnej odległości l/b (dla a/b=2) Fig. 4. Variations of relative drag forces acting on a windward and leeward cylinder with spacing ratios l/b between two cylinders at a/b=2 3. Podsumowanie Wykorzystanie metody numerycznej MOS za pomocą modułu CFD (Computational Fluid Dynamics) pozwala na przeprowadzenie wiarygodnej symulacji przepływu wiatru o huraganowej prędkości wokół konstrukcji o kołowych przekrojach, ustawionych w rzędach. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano wartości współczynników interferencji pozwalające wyznaczyć siłę oporu aerodynamicznego układów dwóch i czterech walców na podstawie przyjętej wartości oporu aerodynamicznego pojedynczego walca. W przypadku dwóch walców ustawionych blisko siebie (a/b < 2,5), poddanych działaniu wiatru o huraganowej prędkości wartości te znacznie odbiegają od podanych w normie PN-EN dla a/b = 1,5 różnica sięga nawet 64%. Maksymalna wartość współczynnika κ dwóch walców ustawionych obok siebie, oddalonych na względną odległość a/b = 1,5, przy prędkości wiatru w = 3,45 m/s wynosi natomiast 0,86. Wartość tę uzyskano metodą numeryczną i jest ona zgodna z wynikiem otrzymanym w tunelu aerodynamicznym [6]. W celu dokonania pełniejszej analizy należałoby wyznaczyć współczynniki interferencji aerodynamicznej układów walców o różnych średnicach i większym zakresie kątów natarcia (kierunków wiatru). Ponadto konieczne może się okazać uwzględnienie w obliczeniach np. łączników czy pomostów, w które wyposażone są konstrukcje o kołowym przekroju, jak kominy czy zjeżdżalnie wodne.

8 8 A. Padewska BIBLIOGRAFIA 1. Adachi T.: The Effect of Surface Roughness of a Body in the High Reynolds Number flow. International Journal of Rotating Machinery, 1995, Vol. 2, pp ANSYS FLUENT Theory/User Guide ANSYS, Inc., Jester W., Kallinderis Y.: Numerical study of incompressible flow about fixed cylinder pairs. Journal of Fluids and Structures 17 (2003), pp Padewska A.: Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie. Aktualne badania i analizy z inżynierii lądowej. Praca zbiorowa pod red. Joanny Bzówki. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2013, s PN-EN : Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru. PKN, Warszawa, Żurański J.: Wpływ interferencji aerodynamicznej na obciążenie wiatrem stalowych kominów wieloprzewodowych. Prace ITB, nr 2-3 ( ), Praca została wykonana z wykorzystaniem Infrastruktury PL-Grid. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW INTERFERENCJI AERODYNAMICZNEJ WALCÓW USTAWIONYCH W RZĘDACH Streszczenie W referacie przedstawiono wpływ wzajemnego oddziaływania pól prędkości gazu wokół walców ustawionych w rzędach na obciążenie wiatrem o huraganowej prędkości. Na podstawie obliczeń numerycznych MOS wyznaczono zależności współczynników interferencji aerodynamicznej od względnych odległości między osiami walców, które można wykorzystać do obliczeń obciążenia wiatrem takich konstrukcji, jak kominy czy zjeżdżalnie wodne. DETERMINATION OF THE INTERFERENCE COEFFICENTS OF CYLINDERS IN ROWS ARRANGEMENT Summary The paper deals with the aerodynamic interference effects on wind loads acting on cylinders in rows arrangement at hurricane velocity. Numerical method FVM is applied. On the basis of these results variations of interference coefficients with spacing ratios are obtained. It makes possible to calculate wind loads acting on such constructions as chimneys or water slides.