Logika [dla Psychologii UW]
|
|
|
- Ludwik Szczepaniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Logika [dla Psychologii UW] Tadeusz Ciecierski Uniwersytet Warszawski 9 stycznia 2012 Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
2 Plan wykªadu 1 Rozumowania [wnioskowania] - ich rodzaje i wªa±ciwo±ci Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
3 Rozumowanie/Wnioskowanie Wnioskowanie jest to proces my±lowy, w którym na podstawie mniej lub bardziej stanowczego uznawania przesªanek dochodzimy do uznania wniosku, którego b d¹ dotychczas nie uznawali±my wcale, b d¹ uznawali±my mniej stanowczo; przy czym stopie«stanowczo±ci uznania wniosku nie przewy»sza stopnia uznania przesªanek Kazimierz Ajdukiewicz Logika pragmatyczna Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
4 Uzasadnianie zda«ró»ne zdania mo»na uznawa na ró»nej podstawie. W szczególno±ci mo»na wyró»ni sytuacje, w których dochodzimy do uznania na podstawie wnioskowania, tzn. na podstawie uznania innych zda«(mówimy wtedy o po±rednim uzasadnieniu zdania) lub nie na podstawie uznania innych zda«, czyli bezpo±rednio (bezpo±rednie uzasadnienie zdania). Przykªadem bezpo±redniego uzasadnienia zdania jest uzasadnienie zdania przez odwoªanie si do obserwacji. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
5 Rodzaje rozumowa«tadeusz Ciecierski (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
6 Rozumowania o intencji dedukcyjnej S to rozumowania, w których wypadku w intencji ich autora (lub przynajmniej - w intencji osoby interpretuj cej rozumowanie) mi dzy przesªankami argumentu a wnioskiem zachodzi zwi zek wynikania logicznego. Wynikanie logiczne Zachodzi, gdy nie jest mo»liwe, aby przesªanki byªy prawd, a wniosek faªszem, tzn. gdy schemat rozumowania mo»e by przeksztaªcony w tautologi, której poprzednikiem jest koniunkcja wszystkich przesªanek, a nast pnikiem - wniosek. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
7 Rozumowania o intencji dedukcyjnej bez pomini tych przesªanek S to rozumowania o intencji dedukcyjnej, w których autor wymienia wszystkie przesªanki, z których korzysta w rozumowaniu. Rozumowania o intencji dedukcyjnej z pomini tymi przesªanami/entymematy S to rozumowania o intencji dedukcyjnej, w których autor pomin ª pewne przesªanki - traktuj c je zazwyczaj jako oczywiste. Entymematy Ustalenie, czy w danym wypadku mamy do czynienia z rozumowaniem entymematycznym (czy te» po prostu z bª dem w rozumowaniu) nie zawsze jest jednoznaczne - ZASADA YCZLIWEJ INTERPRETACJI ka»e nam w wypadku ka»dego rozumowania o intencji dedukcyjnej zada pytanie o brakuj ce przesªanki (oraz ich zasadno± ). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
8 Entymematy - PRZYKŠAD 1 Vaclav Havel jest czªowiekiem, a zatem Vaclav Havel jest ±miertelny. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
9 Entymematy - PRZYKŠAD 1 Vaclav Havel jest czªowiekiem, a zatem Vaclav Havel jest ±miertelny. Brakuj ca przesªanka: Ka»dy czªowiek jest ±miertelny. Entymematy - PRZYKŠAD 2 Pi kne kobiety bywaj bardzo inteligentne, a zatem Monica Bellucci mo»e by bardzo inteligentna. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
10 Entymematy - PRZYKŠAD 1 Vaclav Havel jest czªowiekiem, a zatem Vaclav Havel jest ±miertelny. Brakuj ca przesªanka: Ka»dy czªowiek jest ±miertelny. Entymematy - PRZYKŠAD 2 Pi kne kobiety bywaj bardzo inteligentne, a zatem Monica Bellucci mo»e by bardzo inteligentna. Brakuj ce przesªanki: (i) Monica Bellucci jest kobiet. (ii) Monica Bellucci jest bardzo pi kna. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
11 Entymematy - PRZYKŠAD 3 Kunegunda miaªa motyw, ±rodki oraz sposowno±, by rozjecha Tadeusza kopark. A zatem: To Kunegudna rozjechaªa Tadeusza koparka. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
12 Entymematy - PRZYKŠAD 3 Kunegunda miaªa motyw, ±rodki oraz sposowno±, by rozjecha Tadeusza kopark. A zatem: To Kunegudna rozjechaªa Tadeusza koparka. Brakuj ca przesªanka: (i) Jedynie osoba, która miaªa motyw, ±rodki i sposowno± mogªa rozjecha Tadeusza Kopark. (ii) Tylko Kunegunda jest tak osob. Entymematy - PRZYKŠAD 4 Sªonie boj si myszy, a zatem myszy nie boj si sªoni. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
13 Entymematy - PRZYKŠAD 3 Kunegunda miaªa motyw, ±rodki oraz sposowno±, by rozjecha Tadeusza kopark. A zatem: To Kunegudna rozjechaªa Tadeusza koparka. Brakuj ca przesªanka: (i) Jedynie osoba, która miaªa motyw, ±rodki i sposowno± mogªa rozjecha Tadeusza Kopark. (ii) Tylko Kunegunda jest tak osob. Entymematy - PRZYKŠAD 4 Sªonie boj si myszy, a zatem myszy nie boj si sªoni. Brakuj ce przesªanki: Je±li kto± (a) boi si kogo± (b), to nie jest prawd,»e ten ostatni (b) boi si tego pierwszego (a). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
14 Rozumowania o intencji redukcyjnej S to rozumowania, w których wypadku w intencji ich autora (lub przynajmniej - w intencji osoby interpretuj cej rozumowanie) wniosek nie wynika logicznie z przesªanek, natomiast przesªanki wynikaj logicznie z wniosku. Wniosek rozumowania redukcyjnego jest co najwy»ej uprawdopodabniany przez przesªanki, tzn. prawdziwo± przesªanek nie gwarantuje nam jego prawdziwo±ci (co najwy»ej prawdziwo± t uprawdopadobnia). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
15 Rozumowania o intencji redukcyjnej: INDUKCJA ENUMERACYJNA Jest to wnioskowanie, w którym: 1. Jako przesªanki wystepuj zdania, w którym o n przedmiotach orzeka si,»e posiadaj pewne wªasno±ci F i G. 2/ Jako wniosek wyst puje zdanie, w którym stwierdza si,»e wszystkie przedmioty, które posiadaj wªasno± F, posiadaj równie» wªasno± G. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
16 INDUKCJA ENUMERACYJNA: PRZYKŠAD 1. Ziemia jest planet i kr»y po elipsie. 2. Jowisz jest planet i kr»y po elipsie. 3. Mars jest planet i kr»y po elipsie.... N. n jest planet i kr»y po elipsie. Zatem: Wszystkie planety kr» po elipsach. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
17 INDUKCJA ELIMINACYJNA Poj cie indukcji eliminacyjnej (oraz jej teori ) wprowadziª John Stuart Mill w Systemie logiki (1843). Jego rozwa»ania poprzedzaªy prace Francisa Bacona ( ). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
18 INDUKCJA ELIMINACYJNA Poj cie indukcji eliminacyjnej (oraz jej teori ) wprowadziª John Stuart Mill w Systemie logiki (1843). Jego rozwa»ania poprzedzaªy prace Francisa Bacona ( ). John Stuart Mill ( ) Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
19 INDUKCJA ELIMINACYJNA Dla Milla byªa to metoda odkrywania w ±wiecie zwi zków przyczynowych. Oryginalnie cechowaªa si ona pewn wieloznaczno±ci (patrz ni»ej). Oparta byªa ona na dwóch ogólnych zasadach: ZASADZIE JEDNORODNO CI PRZYRODY oraz ZASADZIE PRZYCZYNOWO CI. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
20 ZASADA JEDNORODNOS I PRZYRODY Wszystkimi zjawiskami jednostkowymi rz dz pewne prawa ogólne. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
21 ZASADA PRZYCZYNOWO CI - ROZUMIENIE SZEROKIE Dla ka»dego zjawiska Z istnieje jaka± jego przyczyna P. ZASADA PRZYCZYNOWO CI - ROZUMIENIE W SKIE Dla ka»dego zjawiska Z istnieje dokªadnie jedna jego przyczyna P. Zasada ta jest znana cz sto pod nazw ZASADY JEDYNO CI PRZYCZYNY. ZASADA PRZYCZYNOWO CI Mill u»ywaª w swojej teorii obu zasad jako dodatkowych przesªanek wnioskowa«indukcyjnych. W tpliwo±ci wzbudza tu szczególnie zasada jedyno±ci przyczyny. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
22 ZASADA PRZYCZYNOWO CI - DWA ROZUMIENIA Dla ka»dego zjawiska Z b d cego czyj ± ±mierci istnieje jaka± jego przyczyna P. (Cezar zgin ª, bo zostaª zasztyletowany, Chryzyp z powodu wªasnego»artu, a Filetas z Kos z gªodu, Sokrates, bo wypiª cykut, a Ludwik XVI poniewa» ±ci to mu gªow...) Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
23 ZASADA PRZYCZYNOWO CI - DWA ROZUMIENIA Dla ka»dego zjawiska Z b d cego czyj ± ±mierci istnieje jaka± jego przyczyna P. (Cezar zgin ª, bo zostaª zasztyletowany, Chryzyp z powodu wªasnego»artu, a Filetas z Kos z gªodu, Sokrates, bo wypiª cykut, a Ludwik XVI poniewa» ±ci to mu gªow...) Dla ka»dego zjawiska Z b d cego czyj ± ±mierci istnieje dokªadnie jedna jego przyczyna P. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
24 ZASADA PRZYCZYNOWO CI - DWA ROZUMIENIA Dla ka»dego zjawiska Z b d cego czyj ± ±mierci istnieje jaka± jego przyczyna P. (Cezar zgin ª, bo zostaª zasztyletowany, Chryzyp z powodu wªasnego»artu, a Filetas z Kos z gªodu, Sokrates, bo wypiª cykut, a Ludwik XVI poniewa» ±ci to mu gªow...) Dla ka»dego zjawiska Z b d cego czyj ± ±mierci istnieje dokªadnie jedna jego przyczyna P. (?) Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
25 ZDARZENIA PROSTE I ZŠO ONE Olga piªa w Sylwestra wódk z sokiem grejpfutowym - nast pnego dnia potwornie bolaªa j gªowa. Mo»liwa przycyzna 1: Picie wódki. Mo»liwa przyczyna 2: Picie soku grejpfrutowego. Mo»liwa przyczyna 3: Picie wódki i soku grejpfrutowego. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
26 KANONY MILLA Metody wnioskowania przez indukcj eliminacyjn. Mill rozwa»aª pi takich kanonów: Tadeusz Ciecierski (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
27 KANONY MILLA Metody wnioskowania przez indukcj eliminacyjn. Mill rozwa»aª pi takich kanonów: (1) KANON RÓ NICY Tadeusz Ciecierski (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
28 KANONY MILLA Metody wnioskowania przez indukcj eliminacyjn. Mill rozwa»aª pi takich kanonów: (1) KANON RÓ NICY (2) KANON ZGODNO CI Tadeusz Ciecierski (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
29 KANONY MILLA Metody wnioskowania przez indukcj eliminacyjn. Mill rozwa»aª pi takich kanonów: (1) KANON RÓ NICY (2) KANON ZGODNO CI (3) POŠ CZENIE (1) i (2) Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
30 KANONY MILLA Metody wnioskowania przez indukcj eliminacyjn. Mill rozwa»aª pi takich kanonów: (1) KANON RÓ NICY (2) KANON ZGODNO CI (3) POŠ CZENIE (1) i (2) (4) KANON RESZT Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
31 KANONY MILLA Metody wnioskowania przez indukcj eliminacyjn. Mill rozwa»aª pi takich kanonów: (1) KANON RÓ NICY (2) KANON ZGODNO CI (3) POŠ CZENIE (1) i (2) (4) KANON RESZT (5) KANON ZMIAN TOWARZYSZ CYCH. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
32 KANON RÓ NICY 1. W sytuacji S 1 lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
33 KANON RÓ NICY 1. W sytuacji S 1 lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której nie wyst puje B, wyst puj wszystkie zjawiska z listy A 1...A n - poza A 1...A j (w skrajnym wypadku: poza jednym: A k ). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
34 KANON RÓ NICY 1. W sytuacji S 1 lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której nie wyst puje B, wyst puj wszystkie zjawiska z listy A 1...A n - poza A 1...A j (w skrajnym wypadku: poza jednym: A k ). WNIOSEK (NEGATYWNY): adne ze zjawisk wyst puj cych w sytuacji S 2 nie jest przyczyn B. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
35 KANON RÓ NICY 1. W sytuacji S 1 lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której nie wyst puje B, wyst puj wszystkie zjawiska z listy A 1...A n - poza A 1...A j (w skrajnym wypadku: poza jednym: A k ). WNIOSEK (NEGATYWNY): adne ze zjawisk wyst puj cych w sytuacji S 2 nie jest przyczyn B. WNIOSEK (POZYTYWNY): A 1 lub... A j (w skrajnym wypadku: A k ) lub jakie± zjawisko, które zawiera te zjawiska jest przyczyn B. (ewentualnie przyczyny nie ma na li±cie zajwisk towarzysz cych B). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
36 DRAMATYCZNA HISTORIA NN Wyobra¹my sobie,»e NN - atrakcyjna, inteligentna i zaradna psycholo»ka byªa pi ciokrotnie zar czona. Niestety pi ciu jej narzeczonych: prawnika, informatyka, logika, wiecznego studenta i operatora betoniarki po»eraª w czasie wspólnych podró»y krokodyl. NN zastanawia si, dlaczego tak si dzieje. Sporz dza notatk, z której wynika,»e tylko trzy istotne czynniki mogªy gra rol przy wypadkach: (i) wyksztaªcenie narzeczonego, (ii) to,»e NN nosiªa buty ze skóry krokodyla oraz (iii) to,»e u»ywaªa w czasie podró»y perfum rmy Lacoste. Przypomina sobie tak»e,»e ka»dego z narzeczonych - poza logikiem, który zostaª zjedzony jako pierwszy - zabieraªa wcze±niej na wycieczk, z której wszyscy szcz ±liwie wracali do domu. Notatka umo»liwia jej sporz dzenie nast puj cych tabel i dokonanie analizy odwoªuj cej si do kanonu ró»nicy. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
37 Kanony Milla Kanon ró»nicy PODRÓŻ 1 PODRÓŻ 2 LOGIK Podróż się nie odbyła PRAWNIK _ + _ INFORMATYK _ + + _ WIECZNY STUDENT OPERATOR BETONIARKI + _ + _ _ + + Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
38 Kanony Milla Kanon ró»nicy KANON RÓŻNICY PODRÓŻ 1 PODRÓŻ 2 LOGIK Podróż się nie odbyła PRAWNIK _ + _ INFORMATYK _ + + _ WIECZNY STUDENT OPERATOR BETONIARKI + _ + _ + _ + _ + + Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
39 Kanony Milla Kanon ró»nicy KANON RÓŻNICY PODRÓŻ 1 PODRÓŻ 2 LOGIK Podróż się nie odbyła PRAWNIK _ + _ INFORMATYK _ + + _ WIECZNY STUDENT OPERATOR BETONIARKI + _ + _ + + _ + + _ + + WNIOSEK NEGATYWNY [PRZYCZYNĄ NIE SĄ:] SAME PERFUMY SAME BUTY WYKSZTAŁCENIE I BUTY WYKSZTAŁCENIE I PERFUMY WNIOSEK POZYTYWNY [PRZYCZYNĄ SĄ:] SAMO WYKSZTAŁCENIE BUTY + PERFUMY BUTY + PERFUMY + WYKSZTAŁCENIE Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
40 KANON ZGODNO CI 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
41 KANON ZGODNO CI 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 2 z listy A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
42 KANON ZGODNO CI 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 2 z listy A 1...A n. 3. W sytuacji S 3, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 3 z listy A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
43 KANON ZGODNO CI 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 2 z listy A 1...A n. 3. W sytuacji S 3, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 3 z listy A 1...A n.... N. W sytuacji S n, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A n z listy A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
44 KANON ZGODNO CI 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 2 z listy A 1...A n. 3. W sytuacji S 3, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A 3 z listy A 1...A n.... N. W sytuacji S n, w której wyst puje B, nie wyst puje zjawisko A n z listy A 1...A n. WNIOSEK: A 1 jest przyczyn B. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
45 Kanon zgodno±ci PODRÓŻ 1 PODRÓŻ 2 LOGIK Podróż się nie odbyła PRAWNIK _ + _ INFORMATYK _ + + _ WIECZNY STUDENT OPERATOR BETONIARKI + _ + _ _ + + Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
46 Kanon zgodno±ci PODRÓŻ 1 PODRÓŻ 2 LOGIK Podróż się nie odbyła PRAWNIK _ + _ INFORMATYK _ + + _ WIECZNY STUDENT OPERATOR BETONIARKI + _ + _ _ + + WNIOSEK [MOŻLIWĄ PRZYCZYNĄ SĄ:] BUTY + PERFUMY BUTY PERFUMY Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
47 POŠ CZENIE (1) i (2) U»ycie obu kanonów jednocze±nie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
48 Poª czenie obu kanonów PODRÓŻ 1 PODRÓŻ 2 LOGIK Podróż się nie odbyła PRAWNIK _ + _ INFORMATYK _ + + _ WIECZNY STUDENT OPERATOR BETONIARKI + _ + _ _ + + WNIOSEK [PRZYCZYNĄ SĄ:] BUTY + PERFUMY Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
49 KANON RESZT 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1...B k obejmuje: A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
50 KANON RESZT 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1...B k obejmuje: A 1...A n. 2. Na podstawie sytuacji S 2 -S x udaªo si ustali,»e zwi zek przyczynowy zachodzi dla wszystkich par A i -B j za wyj tkiem jednej. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
51 KANON RESZT 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1...B k obejmuje: A 1...A n. 2. Na podstawie sytuacji S 2 -S x udaªo si ustali,»e zwi zek przyczynowy zachodzi dla wszystkich par A i -B j za wyj tkiem jednej. WNIOSEK: Zwi zek przyczynowy zachodzi tak»e dla pary, która pozostaªa. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
52 KANON RESZT - ILUSTRACJA 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1, B 2, B 3 obejmuje: A 1, A 2, A 3. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
53 KANON RESZT - ILUSTRACJA 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1, B 2, B 3 obejmuje: A 1, A 2, A W sytuacji S 2 : nie wyst puj : A 1 i B 1, wyst puj za±: B 2, B 3 oraz A 2, A 3. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
54 KANON RESZT - ILUSTRACJA 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1, B 2, B 3 obejmuje: A 1, A 2, A W sytuacji S 2 : nie wyst puj : A 1 i B 1, wyst puj za±: B 2, B 3 oraz A 2, A W sytuacji S 3 : nie wyst puj : A 2 i B 2, wyst puj za±: B 1, B 3 oraz A 1, A 3. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
55 KANON RESZT - ILUSTRACJA 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawiskom B 1, B 2, B 3 obejmuje: A 1, A 2, A W sytuacji S 2 : nie wyst puj : A 1 i B 1, wyst puj za±: B 2, B 3 oraz A 2, A W sytuacji S 3 : nie wyst puj : A 2 i B 2, wyst puj za±: B 1, B 3 oraz A 1, A 3. WNIOSEK: Zwi zek przyczynowy zachodzi dla pary A 3 i B 3. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
56 KANON ZMIAN TOWARZYSZ CYCH 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
57 KANON ZMIAN TOWARZYSZ CYCH 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B,»adne ze zjawisk A 2...A n si nie zmieniªo - cho zmieniªo si B. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
58 KANON ZMIAN TOWARZYSZ CYCH 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B,»adne ze zjawisk A 2...A n si nie zmieniªo - cho zmieniªo si B. WNIOSEK 1: adne z tych zjawisk (i»adna z ich kombinacji) nie jest przyczyn B (cho mog one by cz ±ci przyczyny B). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
59 KANON ZMIAN TOWARZYSZ CYCH 1. W sytuacji S 1 : lista zjawisk, które towarzysz zjawisku B obejmuje: A 1...A n. 2. W sytuacji S 2, w której wyst puje B,»adne ze zjawisk A 2...A n si nie zmieniªo - cho zmieniªo si B. WNIOSEK 1: adne z tych zjawisk (i»adna z ich kombinacji) nie jest przyczyn B (cho mog one by cz ±ci przyczyny B). WNIOSEK 2: A 1 jest przyczyn B. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
60 KANONY MILLA - CIEKAWY PRZYKŠAD PSYCHOLOGICZNY W roku 1983 Benjamin Libet przeprowadziª sªynny eksperyment, w ramach którego proszono badanych o wykonywanie prostych czynno±ci (ruszania palcem, zaciskanie pi ±ci) oraz o zapami tywanie momentu, w którym zdecydowali sie podj decyzj (poprzez zapami tanie poªo»enia wskazówek zegara). Okazaªo si,»e w zapisie EFG ju» kilkaset milisekund przed u±wiadomieniem sobie decyzji (lub: jej podj ciem) odnotowywany jest charakterystyczny stan tzw. potencjaªu gotowo±ci (ang. readiness potential), który interpretowany jest jako oznaka tego,»e dziaªanie zostaªo ju» zainicjowane. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
61 KANONY MILLA - CIEKAWY PRZYKŠAD PSYCHOLOGICZNY W roku 1983 Benjamin Libet przeprowadziª sªynny eksperyment, w ramach którego proszono badanych o wykonywanie prostych czynno±ci (ruszania palcem, zaciskanie pi ±ci) oraz o zapami tywanie momentu, w którym zdecydowali sie podj decyzj (poprzez zapami tanie poªo»enia wskazówek zegara). Okazaªo si,»e w zapisie EFG ju» kilkaset milisekund przed u±wiadomieniem sobie decyzji (lub: jej podj ciem) odnotowywany jest charakterystyczny stan tzw. potencjaªu gotowo±ci (ang. readiness potential), który interpretowany jest jako oznaka tego,»e dziaªanie zostaªo ju» zainicjowane. Interpretacja eksperymentu: wolna wola, jako zdolno± do ±wiadomego inicjowania dziaªa«, jest zªudzeniem. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
62 EKSPERYMENT LIBETA W roku 2009 dwóch badaczy nowozelandzkich (Miller, Trevena) zaproponowaªo eksperyment, w którym badani proszeni byli o podejmowanie decyzji w sprawie wykonania prostej czynno±ci po usªyszeniu sygnaªu d¹wiekowego. Okazaªo si,»e potencjaª gotowo±ci pojawiaª si bez wzgl du na to, czy dziaªanie byªo podejmowane czy te» nie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
63 EKSPERYMENT LIBETA W roku 2009 dwóch badaczy nowozelandzkich (Miller, Trevena) zaproponowaªo eksperyment, w którym badani proszeni byli o podejmowanie decyzji w sprawie wykonania prostej czynno±ci po usªyszeniu sygnaªu d¹wiekowego. Okazaªo si,»e potencjaª gotowo±ci pojawiaª si bez wzgl du na to, czy dziaªanie byªo podejmowane czy te» nie. Interpretacja eksperymentu: interpretacja Libeta jest mylna. Potencjaª gotowo±ci jest oznak czego± innego ni» inicjowanie dziaªania. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
64 EKSPERYMENT LIBETA W roku 2009 dwóch badaczy nowozelandzkich (Miller, Trevena) zaproponowaªo eksperyment, w którym badani proszeni byli o podejmowanie decyzji w sprawie wykonania prostej czynno±ci po usªyszeniu sygnaªu d¹wiekowego. Okazaªo si,»e potencjaª gotowo±ci pojawiaª si bez wzgl du na to, czy dziaªanie byªo podejmowane czy te» nie. Interpretacja eksperymentu: interpretacja Libeta jest mylna. Potencjaª gotowo±ci jest oznak czego± innego ni» inicjowanie dziaªania. Opisany eksperyment znakomicie ilustruje zastosowanie wnioskowania podpadaj cego pod Millowski kanon ró»nicy. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
65 KANONY MILLA Przy pewnych dodatkowych IDEALIZUJ CYCH zaªo»eniach (np.»e znamy peªn list zjawisk towarzysz cych B) - mog one uchodzi za warianty wnioskowa«dedukcyjnych, w których role przesªanek dodatkowych odgrywaj zasady przczynowo±ci. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
66 BŠ DY W ROZUMOWANIACH (1) Bª d formalny Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
67 BŠ DY W ROZUMOWANIACH (1) Bª d formalny (2) Bª d materialny Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
68 BŠ DY W ROZUMOWANIACH (1) Bª d formalny (2) Bª d materialny (3) Bª d petitio principii. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
69 BŠ DY W ROZUMOWANIACH (1) Bª d formalny (2) Bª d materialny (3) Bª d petitio principii. (4) Bª d bª dnego koªa Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
70 BŠ D FORMALNY [ªac. non sequitur ] Dotyczy wyª cznie rozumowa«o intencji dedukcyjnej. Polega on na tym,»e wniosek nie wynika logicznie z przesªanek (w tym - równie» przesªanek przemilczanych). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
71 BŠ D FORMALNY [ªac. non sequitur ] Dotyczy wyª cznie rozumowa«o intencji dedukcyjnej. Polega on na tym,»e wniosek nie wynika logicznie z przesªanek (w tym - równie» przesªanek przemilczanych). PRZYKŠAD 1 Je±li Marta jest w BUW, to Marta nie sªucha muzyki. Widziaªem przed chwil Mart i wiem,»e nie sªucha muzyki. A zatem Marta przebywa w BUW-ie. PRZYKŠAD 2 - BŠ D FAŠSZYWEGO UOGÓLNIENIA Andrzej znowu zdradziª Kasi. Mówi ci: wszyscy faceci to ±winie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
72 EKWIWOKACJA Bª d polegaj cy na tym,»e w danym wnioskowaniu jeden z istotnych dla tego wnioskowania terminów wyst puje w wi cej ni» jednym znaczeniu. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
73 EKWIWOKACJA Bª d polegaj cy na tym,»e w danym wnioskowaniu jeden z istotnych dla tego wnioskowania terminów wyst puje w wi cej ni» jednym znaczeniu. BŠ D EKWIWOKACJI JAKO BŠ D FORMALNY Je±li we wnioskowaniu jeden - istotny dla argumentu - termin wyst puje w co najmniej dwóch znaczeniach, wówczas jest bardzo prawdopdoobne,»e argument jest niepoprawny formalnie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
74 PRZYKŠAD 1 Kto uko«czyª 18 lat mo»e kupi drogi samochód. Kto mo»e kupi drogi samochód, ten ma du»o pieni dzy. Zatem: Kto uko«czyª 18 lat, ma du»o pieni dzy. PRZYKŠAD 2 Nie wolno oszukiwa urz du skarbowego. Wolno odmawia pomocy gªodnym dzieciom. Wszystko, co jest dozwolone nie jest niemoralne, a co jest niedozwolone jest niemoralne. Zatem: Oszukiwanie urz du skarbowego jest niemoralne, a odmowa pomocy gªodnym dzieciom nie jest. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
75 PRZYKŠAD 3 [JEDEN Z PARADOKSÓW STOICKICH] Cokolwiek mówi przechodzi przez moje usta. Mówi : wóz Zatem: Wóz przechodzi przez moje usta. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
76 PRZYKŠAD 4 aden czªowiek nie b dzie sam sobie ±wiadomie szkodziª. Je±li wi c wie, co jest dla niego dobre, zawsze wybierze dobro. M drzec wie, co jest dobre, a co zªe, maj c wi c do wyboru dobro i zªo, potra jedno od drugiego odró»ni i dlatego zawsze wybierze dobro. M drzec jest wi c zawsze czªowiekiem dobrym. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
77 BŠ D MATERIALNY Dotyczy wszelkiego typu rozumowa«. Polega na tym,»e rozumowanie zawiera w±ród przesªanek (wliczaj c przesªanki domy±lne) zdania faªszywe (przesªanek istotnych - tzn. maj cych wpªywa na ocen konkluzywno±ci lub siªy rozumowania [w wypadku indukcji]). Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
78 BŠ D MATERIALNY Dotyczy wszelkiego typu rozumowa«. Polega na tym,»e rozumowanie zawiera w±ród przesªanek (wliczaj c przesªanki domy±lne) zdania faªszywe (przesªanek istotnych - tzn. maj cych wpªywa na ocen konkluzywno±ci lub siªy rozumowania [w wypadku indukcji]). PRZYKŠAD Je±li Pudzianowski nie ma wy»szego wyksztaªcenie, to nie jestem kur w kropki bordo. Ale jestem kur w kropki bordo. Zatem: Pudzianowski ma wy»sze wyksztaªcenie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
79 PETITIO PRINCIPII Bª d polegaj cy na wykorzystaniu w dowodzie/rozumowaniu tezy, która jest albo tak samo w tpliwa jak wniosek albo bardziej od wniosku w tpliwa. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
80 PETITIO PRINCIPII Bª d polegaj cy na wykorzystaniu w dowodzie/rozumowaniu tezy, która jest albo tak samo w tpliwa jak wniosek albo bardziej od wniosku w tpliwa. PRZYKŠAD 1 Holmes: Widz,»e nie jestem tu mile widziany. Watson: Dlaczego? Holmes: Bo nigdy si nie zdarzyªo i nie zdarzy, abym byª tu mile widziany. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
81 PETITIO PRINCIPII Bª d polegaj cy na wykorzystaniu w dowodzie/rozumowaniu tezy, która jest albo tak samo w tpliwa jak wniosek albo bardziej od wniosku w tpliwa. PRZYKŠAD 1 Holmes: Widz,»e nie jestem tu mile widziany. Watson: Dlaczego? Holmes: Bo nigdy si nie zdarzyªo i nie zdarzy, abym byª tu mile widziany. PRZYKŠAD 2 Rozumowanie Kartezjusza, w którym wykorzystuje si w dowodzie istnienia ±wiata zewn trznego jako przesªank tez o istnieniu boga. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
82 BŠ DNE KOŠO Jest szczególnym wypadkiem bª du petitio principii, polegaj cym na wykorzystaniu w argumencie na rzecz tezy T samej tej tezy T. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
83 BŠ DNE KOŠO Jest szczególnym wypadkiem bª du petitio principii, polegaj cym na wykorzystaniu w argumencie na rzecz tezy T samej tej tezy T. PRZYKŠAD 1 Ludzie posiadaj nie±miertaln dusz, poniewa» skªadaj si z ciaªa i pierwiastka duchowego, który nigdy nie ginie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
84 BŠ DNE KOŠO Jest szczególnym wypadkiem bª du petitio principii, polegaj cym na wykorzystaniu w argumencie na rzecz tezy T samej tej tezy T. PRZYKŠAD 1 Ludzie posiadaj nie±miertaln dusz, poniewa» skªadaj si z ciaªa i pierwiastka duchowego, który nigdy nie ginie. PRZYKŠAD 2 Stwórca istnieje, poniewa» gdyby nie istniaª, kto stworzyª by ±wiat? Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
85 BŠ DNE KOŠO Jest szczególnym wypadkiem bª du petitio principii, polegaj cym na wykorzystaniu w argumencie na rzecz tezy T samej tej tezy T. PRZYKŠAD 1 Ludzie posiadaj nie±miertaln dusz, poniewa» skªadaj si z ciaªa i pierwiastka duchowego, który nigdy nie ginie. PRZYKŠAD 2 Stwórca istnieje, poniewa» gdyby nie istniaª, kto stworzyª by ±wiat? PRZYKŠAD 3 To co powiedziaª dr TC jest prawd, bo on nigdy nie kªamie. Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
86 KONIEC Tadeusz Ciecierski (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 9 stycznia / 45
Logika [dla Psychologii UW]
![Logika [dla Psychologii UW]](/thumbs/60/44600090.jpg "Logika [dla Psychologii UW]")
Logika [dla Psychologii UW] Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 12 pa¹dziernika 2011 Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 12 pa¹dziernika
KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Metodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Logika [dla Psychologii UW]
![Logika [dla Psychologii UW]](/thumbs/52/30278579.jpg "Logika [dla Psychologii UW]")
Logika [dla Psychologii UW] Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 24 pa¹dziernika 2011 Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 24 pa¹dziernika
Logika [dla Psychologii UW]
![Logika [dla Psychologii UW]](/thumbs/94/118488875.jpg "Logika [dla Psychologii UW]")
Logika [dla Psychologii UW] Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 19 grudnia 2011 Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 19 grudnia 2011
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
O pewnym zadaniu olimpijskim
O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Metody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
x y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Maªgorzata Murat. Modele matematyczne.
WYKŠAD I Modele matematyczne Maªgorzata Murat Wiadomo±ci organizacyjne LITERATURA Lars Gårding "Spotkanie z matematyk " PWN 1993 http://moodle.cs.pollub.pl/ m.murat@pollub.pl Model matematyczny poj cia
Podstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 2 Zwi zki mi dzy klasami Asocjacja (ang. Associations) Uogólnienie, dziedziczenie (ang.
Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki
Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki 1 Zadania na wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki Zad. 1. Ile istnieje ró»nych liczb czterocyfrowych zakªadaj c,»e cyfry nie powtarzaj si a
PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn
do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)
Podstawy matematyki dla informatyków. Logika formalna. Skªadnia rachunku zda« Skróty i priorytety. Wykªad 10 (Klasyczny rachunek zda«) 15 grudnia 2011
Podstawy matematyki dla informatyków Logika formalna Wykªad 10 (Klasyczny rachunek zda«) 15 grudnia 2011 Skªadnia rachunku zda«symbole (zmienne) zdaniowe (p, q, r,...), oraz znaki i s formuªami zdaniowymi.
Ciaªa i wielomiany. 1 Denicja ciaªa. Ciaªa i wielomiany 1
Ciaªa i wielomiany 1 Ciaªa i wielomiany 1 Denicja ciaªa Niech F b dzie zbiorem, i niech + (dodawanie) oraz (mno»enie) b d dziaªaniami na zbiorze F. Denicja. Zbiór F wraz z dziaªaniami + i nazywamy ciaªem,
Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego
Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie
Programowanie wspóªbie»ne
1 Zadanie 1: Bar Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 6 monitory cz. 2 Napisz monitor Bar synchronizuj cy prac barmana obsªuguj cego klientów przy kolistym barze z N stoªkami. Ka»dy klient realizuje nast
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017
Regulamin rekrutacji do Gimnazjum w Chwaliszewie na rok szkolny 2016/2017 Podstawa prawna: 1. Ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 2015 r. poz. 2156 z późn zm.) 2. Rozporządzenie
Fed musi zwiększać dług
Fed musi zwiększać dług Autor: Chris Martenson Źródło: mises.org Tłumaczenie: Paweł Misztal Fed robi, co tylko może w celu doprowadzenia do wzrostu kredytu (to znaczy długu), abyśmy mogli powrócić do tego,
Algorytmiczna teoria grafów
18 maja 2013 Twierdzenie Halla o maª»e«stwach Problem Wyobra¹my sobie,»e mamy m dziewczyn i pewn liczb chªopców. Ka»da dziewczyna chce wyj± za m», przy czym ka»da z nich godzi si po±lubi tylko pewnych
Logika pierwszego rz du. Sposób u»ycia. Tautologie, sposoby u»ywania logiki pierwszego rz du, zwi zki z j zykiem naturalnym
Logika pierwszego rz du. Sposób u»ycia. Tautologie, sposoby u»ywania logiki pierwszego rz du, zwi zki z j zykiem naturalnym Kilka wa»nych tautologii 1 x(ϕ ψ) ( xϕ xψ); Kilka wa»nych tautologii 1 x(ϕ ψ)
Procedura nadawania uprawnień do potwierdzania Profili Zaufanych w Urzędzie Gminy w Ryjewie
WÓJT GMINY RYJEWO Załącznik Nr 2 do Zarządzenia Nr 13/15 Wójta Gminy Ryjewo z dnia 20 lutego 2015 roku w sprawie zmiany treści zarządzenia Nr 45/14 Wójta Gminy Ryjewo z dnia 30 czerwca 2014 roku w sprawie
Lab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Umowa - wzór. Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy :
Umowa - wzór Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy : Gminą Świątki - zwaną dalej Zamawiającym reprezentowana przez Wójta Gminy Sławomira Kowalczyka, przy kontrasygnacie Skarbnika Gminy Krystyny
Kolegium Międzywydziałowych Indywidualnych Studiów Humanistycznych
Kolegium Międzywydziałowych Indywidualnych Studiów Humanistycznych Kierunek studiów: studia międzykierunkowe Rodzaj studiów: jednolite pięcioletnie studia magisterskie lub studia I stopnia (w zależności
P R O C E D U R Y - ZASADY
ZASADY REKRUTACJI DO PUBLICZNYCH PRZEDSZKOLI, ODDZIAŁÓW PRZEDSZKOLNYCH PRZY SZKOŁACH PODSTAWOWYCH DLA KTÓRYCH ORGANEM PROWADZĄCYM JEST MIASTO I GMINA POŁANIEC NA ROK SZKOLNY 2016/2017 P R O C E D U R Y
PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO
Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr 103/2012 Burmistrza Miasta i Gminy Skawina z dnia 19 czerwca 2012 r. PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO MÓDL SIĘ TAK, JAKBY WSZYSTKO ZALEśAŁO OD
MiASI. Modelowanie systemów informatycznych. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
MiASI Modelowanie systemów informatycznych Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Analiza systemu informatycznego Poziomy analizy 2
Regulamin rekrutacji uczniów do klasy pierwszej Szkoły Podstawowej im. Maksymiliana Wilandta w Darzlubiu. Podstawa prawna: (Dz.U.2014 poz.
Regulamin rekrutacji uczniów do klasy pierwszej Szkoły Podstawowej im. Maksymiliana Wilandta w Darzlubiu Podstawa prawna: Ustawa z dnia 7 września 1991 r. o systemie o światy (Tekst jednolity Dz. U.z 2004
Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja
Logika [dla Psychologii UW]
![Logika [dla Psychologii UW]](/thumbs/93/114470105.jpg "Logika [dla Psychologii UW]")
Logika [dla Psychologii UW] Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 20 pa¹dziernika 2011 Tadeusz Ciecierski taci@uw.edu.pl (UniwersytetLogika[dla Warszawski) Psychologii UW] 20 pa¹dziernika
Zarządzenie nr 91/2016 Wójta Gminy Zielonki z dnia 21 kwietnia 2016 roku
O-KRS-490-1/16 Zarządzenie nr 91/2016 Wójta Gminy Zielonki z dnia 21 kwietnia 2016 roku w sprawie ogłoszenia konkursu na kandydata na stanowisko Dyrektora Przedszkola Samorządowego w Zielonkach Na podstawie:
Arytmetyka zmiennopozycyjna
Rozdziaª 4 Arytmetyka zmiennopozycyjna Wszystkie obliczenia w octavie s wykonywane w arytmetyce zmiennopozycyjnej (inaczej - arytmetyce ) podwójnej precyzji (double) - cho w najnowszych wersjach octave'a
Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous
Cz ± I Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous 1 Producenci i konsumenci Na pocz tek rozwa»my wersj z jednym producentem i jednym konsumentem, dziaªaj cymi w niesko«czonych p tlach. Mechanizm komunikacji
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
ARKUSZ OCENY OKRESOWEJ DLA STANOWISK PRACOWNICZYCH
Załącznik Nr 5 Do Regulaminu okresowych ocen pracowników Urzędu Miasta Piekary Śląskie zatrudnionych na stanowiskach urzędniczych, w tym kierowniczych stanowiskach urzędniczych oraz kierowników gminnych
Listy i operacje pytania
Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik
Zasady przyjęć do klas I w gimnazjach prowadzonych przez m.st. Warszawę
Zasady przyjęć do klas I w gimnazjach prowadzonych przez m.st. Warszawę Podstawy prawne Zasady przyjęć do gimnazjów w roku szkolnym 2016/2017 zostały przygotowane w oparciu o zapisy: ustawy z dnia 7 września
ZASADY REKRUTACJI DO ODDZIAŁÓW PRZEDSZKOLNYCH I KLAS PIERWSZYCH
1 Załącznik do Statutu Szkoły Podstawowej nr 12 w Gdańsku Zgodnie z ustawą z dnia 6 grudnia 2013 r. o zmianie ustawy o systemie oświaty oraz niektórych innych ustaw (Dz. U. z 2014 r. poz. 7) wprowadza
PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 2 PROWADZONEGO PRZEZ URZĄD GMINY WE WŁOSZAKOWICACH NA ROK SZKOLNY 2014/2015
Załącznik do Zarządzenia Nr 1./2014 Dyrektora Przedszkola nr 2 z dnia 20.02. 2014r. PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 2 PROWADZONEGO PRZEZ URZĄD GMINY WE WŁOSZAKOWICACH NA ROK SZKOLNY 2014/2015
ZARZĄDZENIE NR OPS 021.1.46.2012. Dyrektora Ośrodka Pomocy Społecznej w Sandomierzu. z dnia 20.08.2012
ZARZĄDZENIE NR OPS 021.1.46.2012 Dyrektora Ośrodka Pomocy Społecznej w Sandomierzu z dnia 20.08.2012 w sprawie wprowadzenie procedury dotyczącej przyznania świadczenia pielęgnacyjnego Na podstawie art.
METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie
METODA NAUKOWA Weiner J., Życie i ewolucja biosfery. PWN 1999 Wudka J., http://physics.ucr.edu Wolfs F., http://teacher.pas.rochester.edu/ Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią
wzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr /
wzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr / zawarta w dniu. w Szczecinie pomiędzy: Wojewodą Zachodniopomorskim z siedzibą w Szczecinie, Wały Chrobrego 4, zwanym dalej "Zamawiającym" a nr NIP..., nr KRS...,
Procedura nadawania uprawnień do potwierdzania, przedłuŝania waŝności i uniewaŝniania profili zaufanych epuap. Załącznik nr 1
Załącznik nr 1 do zarządzenia Nr 204/2014 Burmistrza Miasta Kudowa-Zdrój z dnia 5 sierpnia 2014 r. Procedura nadawania uprawnień do potwierdzania, przedłuŝania waŝności i uniewaŝniania profili zaufanych
Listy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki.
Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki 10 marca 2008 Spis tre±ci Listy 1 Listy 2 3 Co to jest lista? Listy List w Mathematice jest wyra»enie oddzielone przecinkami i zamkni te w { klamrach }. Elementy
Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13
System Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy
Instrukcja obsługi programu 2.11. Przygotowanie programu do pracy - ECP Architektura inter/intranetowa System Informatyczny CELAB Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Spis treści 1.
UMOWA PORĘCZENIA NR [***]
![UMOWA PORĘCZENIA NR [***]](/thumbs/36/17604550.jpg "UMOWA PORĘCZENIA NR [***]")
UMOWA PORĘCZENIA NR [***] zawarta w [***], w dniu [***] r., pomiędzy: _ z siedzibą w, ul., ( - ), wpisaną do rejestru przedsiębiorców Krajowego Rejestru Sądowego prowadzonego przez Sąd Rejonowy, Wydział
PROGRAM PRAKTYKI ZAWODOWEJ. Kierunek studiów: PSYCHOLOGIA. Edycja 2014
PROGRAM PRAKTYKI ZAWODOWEJ Kierunek studiów: PSYCHOLOGIA Specjalność: PSYCHOLOGIA DIALOGU MIĘDZYLUDZKIEGO Studia: STACJONARNE/ NIESTACJONARNE I. ORGANIZACJA PRAKTYKI Edycja 2014 1. Praktyka zawodowa na
Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu
Kwantowa teoria wzgl dno±ci
Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 16 wrze±nia 2006 Plan wykªadu Grawitacja i geometria 1 Grawitacja i geometria 2 3 Grawitacja Grawitacja i geometria wedªug Newtona:
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Wyciąg ze Statutu Przedszkola Miejskiego Nr 12 w Pruszkowie
Wyciąg ze Statutu Przedszkola Miejskiego Nr 12 w Pruszkowie ROZDZIAŁ VIII Przyjmowanie dzieci do przedszkola 28 1. Do przedszkola przyjmuje się dzieci po przeprowadzeniu postępowania rekrutacyjnego. 2.
REGULAMIN OBRAD WALNEGO ZEBRANIA CZŁONKÓW STOWARZYSZENIA LOKALNA GRUPA DZIAŁANIA STOLEM
Załącznik do uchwały Nr 8/08 WZC Stowarzyszenia LGD Stolem z dnia 8.12.2008r. REGULAMIN OBRAD WALNEGO ZEBRANIA CZŁONKÓW STOWARZYSZENIA LOKALNA GRUPA DZIAŁANIA STOLEM Rozdział I Postanowienia ogólne 1.
Zarządzenie Nr 12 /SK/2010 Wójta Gminy Dębica z dnia 06 kwietnia 2010 r.
Zarządzenie Nr 12 /SK/2010 Wójta Gminy Dębica z dnia 06 kwietnia 2010 r. w sprawie określenia i wdrożenia audytu wewnętrznego w Urzędzie Gminy Dębica oraz jednostkach organizacyjnych Gminy Dębica. Na podstawie
UMOWA NR w sprawie: przyznania środków Krajowego Funduszu Szkoleniowego (KFS)
UMOWA NR w sprawie: przyznania środków Krajowego Funduszu Szkoleniowego (KFS) zawarta w dniu. r. pomiędzy : Powiatowym Urzędem Pracy w Gdyni reprezentowanym przez.., działającą na podstawie upoważnienia
Witajcie. Trening metapoznawczy dla osób z depresją (D-MCT) 09/15 Jelinek, Hauschildt, Moritz & Kowalski; ljelinek@uke.de
Witajcie Trening metapoznawczy dla osób z depresją (D-MCT) 09/15 Jelinek, Hauschildt, Moritz & Kowalski; ljelinek@uke.de D-MCT: Pozycja satelity Dzisiejszy temat Pamięć Zachowanie Depresja Postrzeganie
Zarz dzanie rm. Zasada 7: interaktywna komunikacja. Piotr Fulma«ski. April 22, 2015
Zarz dzanie rm Zasada 7: interaktywna komunikacja Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska April 22, 2015 Table of contents Nowoczesna
Macierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja
Macierze 1 Podstawowe denicje Macierz wymiaru m n, gdzie m, n N nazywamy tablic liczb rzeczywistych (lub zespolonych) postaci a 11 a 1j a 1n A = A m n = [a ij ] m n = a i1 a ij a in a m1 a mj a mn W macierzy
MiASI. Modelowanie analityczne. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
MiASI Modelowanie analityczne Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Czym jest modelowanie analityczne? 2 Podstawowe kategorie poj ciowe
REGULAMIN PRACY ZARZĄDU GDAŃSKIEJ ORGANIZACJI TURYSTYCZNEJ (GOT)
REGULAMIN PRACY ZARZĄDU GDAŃSKIEJ ORGANIZACJI TURYSTYCZNEJ (GOT) I. Postanowienia ogólne 1 1. Niniejszy Regulamin określa zasady oraz tryb działania Zarządu Gdańskiej Organizacji Turystycznej. 2. Podstawę
Ewidencjonowanie nieruchomości. W Sejmie oceniają działania starostów i prezydentów
Posłowie sejmowej Komisji do Spraw Kontroli Państwowej wysłuchali NIK-owców, którzy kontrolowali proces aktualizacji opłat rocznych z tytułu użytkowania wieczystego nieruchomości skarbu państwa. Podstawą
REGULAMIN PRACY KOMISJI PRZETARGOWEJ URZ DU MIASTA SZCZECIN
Załącznik Nr 2 do Zarządzenia Nr 314/13 Prezydenta Miasta Szczecin z dnia 17 lipca 2013 r. REGULAMIN PRACY KOMISJI PRZETARGOWEJ URZ DU MIASTA SZCZECIN Id: EF19B3A0-4229-4B91-8B25-9DADC02E93A0. Podpisany
W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,
2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna
Jak ubiegać się o odszkodowanie za błędną decyzję urzędnika
Jak ubiegać się o odszkodowanie za błędną decyzję urzędnika Autor: Łukasz Sobiech Czy urzędnik zawsze zapłaci za błąd? Zamierzam dochodzić odszkodowania za błędne decyzje administracyjne spowodowane opieszałością
Wyra»enia logicznie równowa»ne
Wyra»enia logicznie równowa»ne Denicja. Wyra»enia rachunku zda«nazywamy logicznie równowa»nymi, gdy maj równe warto±ci logiczne dla dowolnych warto±ci logicznych zmiennych zdaniowych. 1 Przykªady: Wyra»enia
Zarządzenie Nr 1469/2012
Zarządzenie Nr 1469/2012 Prezydenta Miasta Płocka z dnia 01 marca 2012 w sprawie przyjęcia Regulaminu Płockiej Karty Familijnej 3+ w ramach Programu Płocka Karta Familijna 3+ Na podstawie art. 7 ust 1
REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ W TOLKMICKU. Postanowienia ogólne
Załącznik Nr 1 do Zarządzenie Nr4/2011 Kierownika Miejsko-Gminnego Ośrodka Pomocy Społecznej w Tolkmicku z dnia 20 maja 2011r. REGULAMIN KONTROLI ZARZĄDCZEJ W MIEJSKO-GMINNYM OŚRODKU POMOCY SPOŁECZNEJ
JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV
JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV Uczniowie klas czwartych dopiero zaczynają naukę o komputerach. Niektórzy z nich dopiero na lekcjach informatyki zetknęli się po raz
Eksperyment,,efekt przełomu roku
Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już
UCHWAŁA Nr XIX/170/2012 RADY MIEJSKIEJ w KOZIENICACH z dnia 29 marca 2012 r.
UCHWAŁA Nr XIX/170/2012 RADY MIEJSKIEJ w KOZIENICACH z dnia 29 marca 2012 r. w sprawie zasad udzielania stypendiów o charakterze motywującym ze środków Gminy Kozienice. Na podstawie art. 18 ust. 2 pkt
PROTOKÓŁ ZE SPOTKANIA połączonych Komisji Dialogu Społecznego ds. TAŃCA, TEATRU, MUZYKI, KULTURY
PROTOKÓŁ ZE SPOTKANIA połączonych Komisji Dialogu Społecznego ds. TAŃCA, TEATRU, MUZYKI, KULTURY 18 czerwca 2012, godz. 18.00, WARSZTAT (pl. Konstytucji 4) Prezydium KDS ds. ds. Kultury reprezentowały
FORMULARZ OFERTY. Tel. -...; fax -...; NIP -...; REGON -...;
SPW -3431/ 14/11 Załącznik nr 1 FORMULARZ OFERTY ZAMAWIAJĄCY Powiat Wołomiński, ul. Prądzyńskiego 3, 05 200 Wołomin; Jednostka prowadząca sprawę Wydział Gospodarki Nieruchomościami Starostwa Powiatowego
2 Zarządzenie wchodzi w życie z dniem podpisania.
Zarządzenie nr 10/2014 z dnia 25 lutego 2014 roku Dyrektora Zespołu Szkół im. Lotników Polskich w Płocicznie Tartak w sprawie wprowadzenia zasad rekrutacji do klasy pierwszej Szkoły Podstawowej im. Lotników
Cena maksymalna akcji Prime Car Management S.A. została ustalona na poziomie 53 zł
Komunikat prasowy Warszawa, 19 marca 2014 roku Cena maksymalna akcji Prime Car Management S.A. została ustalona na poziomie 53 zł Cena maksymalna akcji Prime Car Management S.A., jednostki dominującej
Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska
Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków
JÓZEF W. BREMER WPROWADZENIE DO LOGIKI
JÓZEF W. BREMER WPROWADZENIE DO LOGIKI Wydawnictwo WAM Kraków 2006 Spis tre ci Przedmowa Jana Wole skiego 9 Wst p 11 1 Logika i jej rozumienie 17 1.1 Teksty wprowadzaj ce...................... 17 1.1.1
Opis postępowania rekrutacyjnego do oddziału przedszkolnego w Szkole Podstawowej im. Królowej Jadwigi w Nowym Chechle
Opis postępowania rekrutacyjnego do oddziału przedszkolnego w Szkole Podstawowej im. Królowej Jadwigi w Nowym Chechle Podstawa prawna: - Ustawy z dnia 7 września 99 r. o systemie oświaty (Dz.U. z 0r. poz.6
Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE
![Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE](/thumbs/39/18551291.jpg "Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE")
Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE OKE Kraków 2012 Zadanie egzaminacyjne zostało opracowane
REGULAMIN KOSZTÓW PIŁKARSKIEGO SĄDU POLUBOWNEGO
REGULAMIN KOSZTÓW PIŁKARSKIEGO SĄDU POLUBOWNEGO Na podstawie 17 ust. 4 Regulaminu Piłkarskiego Sądu Polubownego Polskiego Związku Piłki Nożnej, postanawia się co następuje: I POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 Niniejszy
PROCEDURY UDZIELANIA ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH w Powiatowym Urzędzie Pracy w Pile
Załącznik do Zarządzenia Dyrektora Powiatowego Urzędu Pracy nr 8.2015 z dnia 09.03.2015r. PROCEDURY UDZIELANIA ZAMÓWIEŃ PUBLICZNYCH w Powiatowym Urzędzie Pracy w Pile I. Procedury udzielania zamówień publicznych
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp
TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie
Rekrutacją do klas I w szkołach podstawowych w roku szkolnym 2015/2016 objęte są dzieci, które w roku 2015 ukończą:
Załącznik nr 1 do Zarządzenia nr 2/2015 Dyrektora Szkoły Podstawowej nr 1 w Radzyniu Podlaskim z dnia 27 lutego 2015 r. Regulamin rekrutacji uczniów do klasy pierwszej w Szkole Podstawowej nr 1 im. Bohaterów
1) w 1 pkt 4 otrzymuje brzmienie:
Źródło: http://bip.mswia.gov.pl/bip/projekty-aktow-prawnyc/2005/481,projekt-rozporzadzenia-ministra-spraw-wewnetrznych-i -Administracji-z-dnia-2005-r.html Wygenerowano: Czwartek, 28 stycznia 2016, 20:27
Na koniec stażu skandynawska szkoła eksploracji i ekspozycji stanowisk archeologicznych!
Na koniec stażu skandynawska szkoła eksploracji i ekspozycji stanowisk archeologicznych! 07. 11.2015 W sobotę spotkaliśmy się około południa przy Muzeum i pojechaliśmy w teren. Pierwszym punktem naszej
Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach
Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Podstawa prawna: Ustawa z dnia 7 września 1991 o systemie oświaty (tekst jednolity Dz. U. z 2015 r., poz. 2156 ze zm.),
Procedura działania Punktu Potwierdzającego. Profile Zaufane epuap. w Urzędzie Miejskim w Miłakowie
Załącznik do Zarządzenia Nr 6/2015 Burmistrza Miłakowa z dnia 20 stycznia 2015 r. Procedura działania Punktu Potwierdzającego Profile Zaufane epuap w Urzędzie Miejskim w Miłakowie Spis treści 1. Użyte
UCHWAŁA NR VIII/43/2015 r. RADY MIASTA SULEJÓWEK z dnia 26 marca 2015 r.
UCHWAŁA NR VIII/43/2015 r. RADY MIASTA SULEJÓWEK z dnia 26 marca 2015 r. w sprawie określenia regulaminu otwartego konkursu ofert na realizację zadania publicznego z zakresu wychowania przedszkolnego oraz
PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO KLASY PIERWSZEJ DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ W OSTASZEWIE NA ROK SZKOLNY 2015/2016
PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO KLASY PIERWSZEJ DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ W OSTASZEWIE NA ROK SZKOLNY 2015/2016 1. Zasady prowadzenia postępowania rekrutacyjnego zostały przygotowane w oparciu o treść ustawy
W ramach trzeciej edycji Narodowego Programu Rozwoju Humanistyki ruszają trzy moduły konkursowe:
W ramach trzeciej edycji Narodowego Programu Rozwoju Humanistyki ruszają trzy moduły konkursowe: 1. Moduł badawczy 1. konkurs o finansowanie projektów badawczych obejmujących badania naukowe dotyczące
INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA
INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW 1. Zawody III stopnia trwają 150 min. 2. Arkusz egzaminacyjny składa się z 2 pytań otwartych o charakterze problemowym, 1 pytania opisowego i 1 mini testu składającego
UCHWAŁA NR VI/133//15 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO z dnia 23 marca 2015r.
UCHWAŁA NR VI/133//15 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO z dnia 23 marca 2015r. w sprawie określenia zadań Samorządu Województwa Świętokrzyskiego, które mogą być finansowane w 2015r. ze środków Państwowego
Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM
Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW