PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTYWANIA SYSTEMÓW ROZPOZNAWANIA MOWY OPARTYCH NA HMM
|
|
- Liliana Szewczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 40, s. 7-78, Gliwice 200 PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTYWANIA SYSTEMÓW ROZPOZNAWANIA MOWY OPARTYCH NA HMM AGNIESZKA MIETŁA, MAREK IWANIEC Katedra Automatyzacji Procesów, Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie mietla@agh.edu.pl, iwaniec@agh.edu.pl Streszczenie. W artykule poruszono problem tworzenia systemów automatycznego rozpoznawania mowy zbudowanych na bazie ukrytych modeli Markowa. Przedstawiono matematyczne podstawy HMM oraz odniesiono je do rzeczywistego problemu. Wykazano, że niezwykle istotny jest odpowiedni dobór liczby stanów oraz rozkładów w systemie. Zaprezentowano także wyniki testów stwierdzające przewagę współczynników RASTA-PLP nad MFCC oraz konieczność stosowania parametrów delta oraz delta-delta.. WSTĘP Systemy automatycznego rozpoznawania mowy (ARM) stają się z roku na rok coraz bardziej popularne. Dzieje się tak za sprawą licznych potencjalnych zastosowań dla tego typu systemów: od prostych sterowników włączających i wyłączających światło na komendę [][2], poprzez zaawansowane programy notujące, czy też wspomagające urządzenia dla osób niepełnosprawnych [3]. Ponadto mowa jest naturalnym sposobem komunikacji dla człowieka, stąd wielka atrakcyjność tego typu systemów dla potencjalnych użytkowników. Dostępność gotowych narzędzi wspomagających pisanie programów do automatycznego rozpoznawania mowy, takich jak HTK czy Sphinx [6][7] sprawia, że tworzenie tego typu systemów jest znacznie prostsze niż jeszcze kilka lat temu. Ponadto dzięki temu autorzy nie muszą dokładnie zgłębiać wszystkich, częstokroć niezwykle skomplikowanych, modeli matematycznych stojących u podstaw ARM. Niestety, takie podejście ma również wady, gdyż nieznajomość modeli powoduje, że trudno jest w sposób świadomy dobierać parametry, czy choćby wybierać te z nich, które mogą mieć istotny wpływ na działanie systemu. W artykule przedstawiono w sposób ogólny zastosowanie ukrytych modeli Markowa (hidden Markov models, HMM) jako narzędzia do budowy algorytmów rozpoznawania mowy. Omówione zostały parametry wpływające na skuteczność działania tych algorytmów, gdyż ich właściwy dobór może poprawić efektywność systemu rozpoznawania mowy nawet o kilkadziesiąt procent. W pracy zawarto praktyczne informacje adresowane nie tylko do twórców programów do automatycznego rozpoznawania mowy, ale także dotyczące innych systemów bazujących na ukrytych modelach Markowa.
2 72 A. MIETŁA, M. IWANIEC 2. UKRYTE MODELE MARKOWA Ukryte modele Markowa to zaawansowane modele statystyczne. Rozważany system może w dyskretnej chwili czasowej t przyjmować jeden z N stanów, zależnie od stanu w chwili poprzedniej (jest on łańcuchem Markowa rzędu pierwszego, tzn. jego stan zależy tylko od jednego stanu poprzedzającego) [4]. Wówczas można posłużyć się rys. do zobrazowania przejść pomiędzy stanami. Rys.. Łańcuch Markowa dla systemu z 3 dopuszczalnymi stanami (N=3) Przejścia opisuje się za pomocą kwadratowej macierzy prawdopodobieństw A=[a ij ]. Element a ij jest to prawdopodobieństwo przejścia systemu ze stanu i do stanu j w kolejnej chwili czasowej [5]: a = Pr( q = j q = i) i, j N, () ij t t N a ij j= =. (2) Do opisu systemu nie wystarczy sama macierz A. Konieczna jest również znajomość macierzy Π, która zawiera prawdopodobieństwa wystąpienia i-tego stanu na początku sekwencji stanów. Π = Pr( q 0 i). (3) i = Znając obie macierze: A oraz Π, możliwe jest obliczenie prawdopodobieństwa wygenerowania przez system sekwencji stanów q=(q 0, q,, q T ): Pr( q A, Π) = Π a a K a. (4) q0 W przypadku rozpoznawania mowy rozważa się jednak nieco odmienną sytuację, gdy łańcuch q uznawany jest za niejawny (ukryty). Znana jest natomiast sekwencja obserwacji O. W przypadku mowy obserwacja jest to wektor cech wyekstrahowanych z pojedynczej ramki nagrania. q0q qq2 q T q T Rys.2. Sekwencja obserwacji (wektorów cech wyekstrahowanych z nagrania mowy)
3 PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTYWANIA SYSTEMÓW ROZPOZNAWANIA MOWY 73 Dla każdego ze stanów systemu istnieje pewne prawdopodobieństwo b, że w trakcie przebywania systemu w tym stanie wygenerowana zostanie obserwacja O t : N B = { b i ( O t )} i=. (5) Ponieważ nie da się przewidzieć liczby różnych obserwacji, które mogą wystąpić (może być ich nieskończenie wiele), do opisu prawdopodobieństwa pojawienia się obserwacji O t w czasie, gdy system znajduje się w i-tym stanie, należy posłużyć się ciągłą funkcją gęstości prawdopodobieństwa. Najczęściej używa się kombinacji liniowej M rozkładów Gaussa: M b ( O ) = c N( µ, Σ ), (6) i t m= im M m= im im c im 0 c im =. (7) gdzie c im oznacza współczynnik wagowy, a N(µ,Σ) jest to rozkład normalny charakteryzowany przez wektor wartości średnich µ oraz macierz kowariancji Σ. Ukryte modele Markowa oznacza się często jako λ [5]: λ = ( Π, A, B). (8) Na podstawie tych wszystkich informacji możliwe jest obliczenie prawdopodobieństwa wygenerowania sekwencji obserwacji O przez system λ: Pr( O Π, A, B) = P( O, q Π, A, B) = Πq0 q q T t= a qt qt b qt ( O ). (9) t 3. EKSPERYMENTY I OTRZYMANE REZULTATY Ważnym etapem tworzenia aplikacji HMM jest zrozumienie, w jaki sposób model matematyczny odnieść do rzeczywistego problemu, jakim jest w tym przypadku rozpoznawanie mowy. W opracowanym systemie, na podstawie nagranej wypowiedzi, obliczane są kolejne wektory obserwacji. Najczęściej wykorzystywanymi cechami są w tym przypadku współczynniki melcepstralne (mel-frequency cepstral coefficients) [9]. Przed przystąpieniem do obliczania wektorów obserwacji można dokonać odpowiedniej obróbki sygnału (normalizacja, filtracja, itp.). W najprostszym przypadku dla każdego rozpoznawanego słowa wytrenowany jest odrębny model (HMM). Pojęcie treningu odnosi się tutaj do wyznaczenia parametrów modelu macierzy Π,A,B tworzonych na podstawie dostarczonych próbek (sekwencji obserwacji). Etap rozpoznawania słowa polega na obliczeniu prawdopodobieństwa wygenerowania sekwencji obserwacji obliczonej z nagrania przez każdy z wytrenowanych modeli. Następnie wybierane jest największe z prawdopodobieństw oraz właściwy model. Jako skuteczność rozpoznawania rozumiany jest iloraz liczby nagrań, które zostały prawidłowo przypisane odpowiedniemu modelowi słowa i całkowitej liczby próbek wykorzystywanych w teście. W niniejszej pracy rozważano wpływ kilku parametrów na skuteczność działania systemu rozpoznawania mowy. Wzięto pod uwagę dwa warianty systemu: zależny oraz niezależny od mówcy. W pierwszym przypadku ARM trenowany jest na próbkach mowy jednej osoby i jest przystosowany tylko do rozpoznawania jej wypowiedzi. Z kolei konstruując system
4 74 A. MIETŁA, M. IWANIEC niezależny od mówcy, zakłada się, że będzie on poprawnie działał dla każdej osoby, która potrafi wypowiedzieć dane słowo. 3.. System zależny od mówcy Istotną kwestią jest odpowiedź na pytanie: ile próbek (nagrań) należy dostarczyć, aby system został dobrze wytrenowany. Na rys. 3 przedstawiono wyniki rozpoznawania kolejnych cyfr w zależności od ilości próbek treningowych. Okazuje się, że już niewielka liczba nagrań (0) pozawala na uzyskanie wysokiej skuteczności. Jedynie w przypadku trzech cyfr poziom błędu pozostawał zbyt wysoki (trzy, pięć, siedem). Rys. 3. Skuteczność rozpoznawania cyfr w zależności od liczby nagrań użytych do treningu Dla tych słów przeprowadzono dalsze testy polegające na zbadaniu skuteczności rozpoznawania przy zmieniającej się ilości stanów w HMM. Jak pokazuje rys. 4, dla każdej z trzech cyfr można wskazać pewną optymalną liczbę stanów, dla której skuteczność jest największa. Mimo to uzyskane wyniki nadal nie są zadowalające. Rys. 4. Skuteczność rozpoznawania cyfr w zależności od liczby stanów w modelu
5 PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTYWANIA SYSTEMÓW ROZPOZNAWANIA MOWY 75 Kolejnym zmienianym parametrem była liczba rozkładów Gaussa charakteryzujących prawdopodobieństwo pojawienia się określonej obserwacji. Zmieniając liczbę rozkładów, uzyskano znaczny wzrost skuteczności rozpoznawania słów. Jak pokazują dane zamieszczone na rys. 5, odpowiedni dobór tego parametru umożliwia wzrost skuteczności (rozpoznawania słów) nawet o kilkadziesiąt procent. Rys. 5. Skuteczność rozpoznawania cyfr w zależności od ilości rozkładów w modelu Niezmiernie istotną kwestią w systemach rozpoznawania jest dobór odpowiednich cech, na podstawie których dokonywana będzie klasyfikacja wypowiedzi. W przypadku rozpoznawania mowy dużą popularnością cieszą się współczynniki melcepstralne (MFCC). Ich skuteczność porównano z innym typem parametrów, współczynnikami RASTA-PLP (Relative Spectral Transform - Perceptual Linear Prediction) [8]. Testy wykazały, iż stosowanie wektora cech poszerzonego o ich pierwszą oraz drugą pochodną po czasie (współczynniki delta oraz delta-delta) poprawia skuteczność rozpoznawania. W przypadku wykorzystywania samych parametrów RASTA-PLP maksymalna osiągnięta skuteczność wynosiła 89.3% (przy 5 współczynnikach). Tymczasem, jak pokazują dane zebrane na rys. 6, już przy 2-elementowym wektorze zawierającym 4 współczynniki RASTA-PLP, 4 delta oraz 4 delta-delta uzyskano skuteczność przekraczającą 98%.
6 76 A. MIETŁA, M. IWANIEC Rys. 6. Porównanie średniej skuteczności rozpoznawania cyfr dla różnej liczby współczynników MFCC oraz RASTA-PLP w połączeniu z parametrami delta i delta-delta 3.2. System niezależny od mówcy Skonstruowanie systemu automatycznego rozpoznawania mowy działającego niezależnie od mówcy jest trudnym zadaniem. Przeprowadzenie odpowiedniego treningu modelu wymaga zgromadzenia znacznej liczby próbek każdego z rozpoznawanych słów. Co więcej, nagrania te powinny być jak najbardziej zróżnicowane, to znaczy pochodzić od dużej liczby osób. Należy także uważać, aby zachować odpowiednie proporcje pomiędzy próbkami pochodzącymi od kobiet i mężczyzn, gdyż w przeciwnym przypadku może okazać się, że model będzie czuły na płeć. Rys. 7. Średnia skuteczność rozpoznawania cyfr w zależności od ilości próbek treningowych dla każdego słowa Na rys. 7 pokazano jak zmienia się skuteczność działania systemu w zależności od liczby nagrań użytych do treningu w przypadku użycia współczynników MFCC oraz RASTA-PLP. Zadowalającą skuteczność otrzymano dopiero wtedy, gdy zgromadzono 300 próbek dla
7 PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTYWANIA SYSTEMÓW ROZPOZNAWANIA MOWY 77 każdej cyfry. Wykorzystano nagrania pochodzące od 30 osób (zachowano równowagę płci), natomiast testy prowadzono na nagraniach pochodzących od 80 osób. Rys. 8. Średnia skuteczność rozpoznawania słów w zależności od rodzaju i liczby współczynników ekstrahowanych z nagrania Na rys. 8 przedstawiono, jak zmienia się skuteczność systemu przy zastosowaniu różnej liczby współczynników MFCC oraz RASTA-PLP. W tym przypadku wektor cech był poszerzony o parametry delta oraz delta-delta. Zdecydowanie lepsze efekty wykazywały modele trenowane na współczynnikach RASTA-PLP. 4. WNIOSKI W pracy przedstawione zostały matematyczne podstawy tworzenia systemów automatycznego rozpoznawania mowy wykorzystujących ukryte modele Markowa. W zarysie przedstawiono główne problemy związane z powyższymi systemami działającymi zależnie i niezależnie od mówcy. Wskazano parametry, które w dużej mierze warunkują skuteczne działanie tego typu systemów. Wyniki przeprowadzonych badań pokazują, że właściwy dobór parametrów może poprawić skuteczność identyfikacji słów nawet o kilkadziesiąt procent. W badaniach wykazano, iż stworzenie systemu automatycznego rozpoznawania mowy zależnego od mówcy jest stosunkowo proste i nie wymaga dużego zbioru treningowego. Jednak wtedy, gdy system ma działać dla dowolnego użytkownika, konieczne jest zgromadzenie pokaźnej ilości próbek do treningu. Ponadto okazało się, iż lepsze wyniki rozpoznawania otrzymuje się przy stosowaniu parametrów RASTA-PLP niż MFCC. Poprawę skuteczności zapewnia również użycie pierwszej oraz drugiej pochodnej po czasie (parametry delta oraz delta-delta) w przypadku obu typów współczynników. Korzystanie z ukrytych modeli Markowa wymaga odpowiedniego doboru ilości stanów oraz rozkładów. Testy pokazały, że najbardziej wrażliwym parametrem jest ilość rozkładów Gaussa, a jej zmiana powoduje bardzo duże zmiany w skuteczności działania systemu.
8 78 A. MIETŁA, M. IWANIEC LITERATURA. Haleem M.S.: Voice controlled automation system. Multitopic Conference IEEE International, Karachi 2008, p Kubik T., Sugisaka M.: Use of a cellular phone in mobile robot voice control. SICE Proceedings of the 40 th SICE Annual Conference, Nagoya 200, p Simpson R.C., Levine S.P.: Voice control of a powered wheelchair. Neural Systems and Rehabilitation Engineering 2002, 0, 2, p Elliott R.J., Aggoun L., Moore J.B.: Hidden Markov models: estimation and control. New York : Springer, 995, p Juang B.H., Rabiner L.R.: Hidden Markov models for speech recognition. Technometrics 99, 33, 3, p Ma G., Zhou W., Zheng J., You X., Ye W.: A Comparison between HTK and SPHINX on Chinese Mandarin. Artificial Intelligence 2009, p Young S.J, Woodland P.C., Byrne W.J.: Spontaneous speech recognition for the credit card corpus using the HTK toolkit. Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on, 2, 4, 994, p Openshaw J.P., Sun Z.P., Mason J.S.: A comparison of composite features under degraded speech in speaker recognition. Acoustic, Speech and Signal Processing 993, 2, 2, p Tolba H., O Shaughnessy D.: Automatic speech recognition based on cepstral coefficients and a mel-based discrete energy operator. Acoustic, Speech and Signal Processing 998, 2, 2, p PRACTICAL ASPECTS OF USE AUTOMATIC SPEECH RECOGNITION SYSTEMS BASED ON HMM Summary. Article discusses problems associated with automatic speech recognition systems based on Hidden Markov Model. Mathematical basis of HMM have been presented and it is shown how it can be applied to the real problem. Extremely important is the proper selection of the quantity of states and Gaussian distributions. Test results indicating the advantage of RASTA-PLP coefficients over MFCCs and necessity of using delta and delta-delta parameters are presented.
KATEDRA SYSTEMÓW MULTIMEDIALNYCH. Inteligentne systemy decyzyjne. Ćwiczenie nr 12:
KATEDRA SYSTEMÓW MULTIMEDIALNYCH Inteligentne systemy decyzyjne Ćwiczenie nr 12: Rozpoznawanie mowy z wykorzystaniem ukrytych modeli Markowa i pakietu HTK Opracowanie: mgr inż. Kuba Łopatka 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoAKUSTYKA MOWY. Podstawy rozpoznawania mowy część I
AKUSTYKA MOWY Podstawy rozpoznawania mowy część I PLAN WYKŁADU Część I Podstawowe pojęcia z dziedziny rozpoznawania mowy Algorytmy, parametry i podejścia do rozpoznawania mowy Przykłady istniejących bibliotek
Bardziej szczegółowoTWORZENIE MODELU AKUSTYCZNEGO NA POTRZEBY WERYFIKACJI MÓWCY PRZY UŻYCIU UKRYTYCH MODELI MARKOWA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 249-256, Gliwice 2010 TWORZENIE MODELU AKUSTYCZNEGO NA POTRZEBY WERYFIKACJI MÓWCY PRZY UŻYCIU UKRYTYCH MODELI MARKOWA IWONA WANAT MAREK IWANIEC Katedra Automatyzacji
Bardziej szczegółowoAutomatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści
Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Rozdział 1. WPROWADZENIE 13 1.1. Czym jest automatyczne rozpoznawanie mowy 13 1.2. Poziomy
Bardziej szczegółowoOmówienie różnych metod rozpoznawania mowy
Omówienie różnych metod rozpoznawania mowy Na podstawie artykułu: Comparative study of automatic speech recognition techniques Beniamin Sawicki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Inżynieria Akustyczna
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Autoreferat pracy doktorskiej pt. KOMPUTEROWE TECHNIKI ANALIZY INFORMACJI
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4
Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie mowy dla języków semickich. HMM - HTK, CMU SPHINX-4, Simon
Rozpoznawanie mowy dla języków semickich HMM - HTK, CMU SPHINX-4, Simon Charakterystyka języków semickich Przykłady: arabski, hebrajski, amharski, tigrinia, maltański (280 mln użytkowników). Budowa spółgłoskowo
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU
Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowoPodstawy automatycznego rozpoznawania mowy. Autor: mgr inż. Piotr Bratoszewski
Podstawy automatycznego rozpoznawania mowy Autor: mgr inż. Piotr Bratoszewski Rys historyczny 1930-1950 pierwsze systemy Automatycznego rozpoznawania mowy (ang. Automatic Speech Recognition ASR), metody
Bardziej szczegółowoProblem eliminacji nieprzystających elementów w zadaniu rozpoznania wzorca Marcin Luckner
Problem eliminacji nieprzystających elementów w zadaniu rozpoznania wzorca Marcin Luckner Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska Elementy nieprzystające Definicja odrzucania Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoOpisy efektów kształcenia dla modułu
Karta modułu - Technologia mowy 1 / 5 Nazwa modułu: Technologia mowy Rocznik: 2012/2013 Kod: RIA-1-504-s Punkty ECTS: 7 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Poziom studiów: Studia I stopnia Specjalność:
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych
Statystyczna analiza danych ukryte modele Markowa, zastosowania Anna Gambin Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski plan na dziś Ukryte modele Markowa w praktyce modelowania rodzin białek multiuliniowienia
Bardziej szczegółowoAutomatyczne rozpoznawanie mowy. Autor: mgr inż. Piotr Bratoszewski
Automatyczne rozpoznawanie mowy Autor: mgr inż. Piotr Bratoszewski Rys historyczny 1930-1950 pierwsze systemy Automatycznego rozpoznawania mowy (ang. Automatic Speech Recognition ASR), metody holistyczne;
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoMetoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
Bardziej szczegółowoPorównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym
ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 15 Special Issue 4/2015 133 138 28/4 Porównanie wyników
Bardziej szczegółowoMetoda weryfikacji mówcy na podstawie nieuzgodnionej wypowiedzi
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR, 005 Metoda weryfikacji mówcy na podstawie nieuzgodnionej wypowiedzi Leszek GRAD Zakład Automatyki, Instytut Teleinformatyki i Automatyki WAT, ul. Kaliskiego,
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obiektów na podstawie zredukowanego zbioru cech. Piotr Porwik Uniwersytet Śląski w Katowicach
Rozpoznawanie obiektów na podstawie zredukowanego zbioru cech Piotr Porwik Uniwersytet Śląski w Katowicach ?? It is obvious that more does not mean better, especially in the case of classifiers!! *) *)
Bardziej szczegółowoSeminarium DSP AGH. Przegląd technik zwiększających wydajność obliczeniową algorytmów weryfikacji mówcy opartych o modelowanie GMM-UBM oraz HMM
Seminarium DSP AGH Przegląd technik zwiększających wydajność obliczeniową algorytmów weryfikacji mówcy opartych o modelowanie GMM-UBM oraz HMM Michał Salasa 06.03.2014, Kraków Przedstawienie problemu Systemy
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoROZPOZNAWANIE SYGNAŁÓW FONICZNYCH
Przetwarzanie dźwięków i obrazów ROZPOZNAWANIE SYGNAŁÓW FONICZNYCH mgr inż. Kuba Łopatka, p. 628 klopatka@sound.eti.pg.gda.pl Plan wykładu 1. Wprowadzenie 2. Zasada rozpoznawania sygnałów 3. Parametryzacja
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 12. Metody eksploracji danych
Ćwiczenie 12. Metody eksploracji danych Modelowanie regresji (Regression modeling) 1. Zadanie regresji Modelowanie regresji jest metodą szacowania wartości ciągłej zmiennej celu. Do najczęściej stosowanych
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoCzym jest HTK HMMs ASR
HTK 138 Czym jest HTK Zbiór programów implementujących Niejawne Łańcuchy Markowa - Hidden Markov Models (HMMs) ASR, synteza mowa, rozpoznawanie liter, badania nad sekwencjami DNA Analiza mowy, wyćwiczenie
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoCMAES. Zapis algorytmu. Generacja populacji oraz selekcja Populacja q i (t) w kroku t generowana jest w następujący sposób:
CMAES Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy Opracowanie: Lidia Wojciechowska W algorytmie CMAES, podobnie jak w algorytmie EDA, adaptowany jest rozkład prawdopodobieństwa generacji punktów, opisany
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Laboratorium Python Zadanie nr 1 Regresja liniowa autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba, J. Kaczmar Cel zadania Celem zadania jest implementacja liniowego zadania
Bardziej szczegółowoEksploracja Danych. wykład 4. Sebastian Zając. 10 maja 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja / 18
Eksploracja Danych wykład 4 Sebastian Zając WMP.SNŚ UKSW 10 maja 2017 Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja 2017 1 / 18 Klasyfikacja danych Klasyfikacja Najczęściej stosowana (najstarsza)
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 1 Regresja liniowa autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z liniowym zadaniem najmniejszych
Bardziej szczegółowoAnaliza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych
Analiza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych Probabilistic Topic Models Jakub M. TOMCZAK Politechnika Wrocławska, Instytut Informatyki 30.03.2011, Wrocław Plan 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA MODULACJI AM W PROGRAMIE MATHCAD
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* PREZENTACJA MODULACJI W PROGRIE MATHCAD W artykule przedstawiono dydaktyczną
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. { 1, jeżeli ˆr(x) > 0, pozatym. Regresja liniowa Regresja logistyczne Jądrowe estymatory gęstości. Metody regresyjne
Wprowadzenie Prostym podejściem do klasyfikacji jest estymacja funkcji regresji r(x) =E(Y X =x)zpominięciemestymacjigęstościf k. Zacznijmyodprzypadkudwóchgrup,tj.gdy Y = {1,0}. Wówczasr(x) =P(Y =1 X =x)ipouzyskaniuestymatora
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Katedra Elektroniki PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA Temat: Adaptacyjny system redukcji szumu
Bardziej szczegółowoZastosowanie sieci neuronowych w problemie klasyfikacji wielokategorialnej. Adam Żychowski
Zastosowanie sieci neuronowych w problemie klasyfikacji wielokategorialnej Adam Żychowski Definicja problemu Każdy z obiektów może należeć do więcej niż jednej kategorii. Alternatywna definicja Zastosowania
Bardziej szczegółowoRedukcja wariancji w metodach Monte-Carlo
14.02.2006 Seminarium szkoleniowe 14 lutego 2006 Plan prezentacji Wprowadzenie Metoda losowania warstwowego Metoda próbkowania ważonego Metoda zmiennych kontrolnych Metoda zmiennych antytetycznych Metoda
Bardziej szczegółowoANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU
ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU i klasyfikacja sygnału audio dr inż. Jacek Naruniec Sygnał mowy mózg (układ sterujący) głośnia (źródło dźwięku) rezonator akustyczny (filtr) sygnał mowy 2 Sygnał mowy
Bardziej szczegółowoSynteza mowy (TTS) Rozpoznawanie mowy (ARM) Optyczne rozpoznawanie znaków (OCR) Jolanta Bachan
Synteza mowy (TTS) Rozpoznawanie mowy (ARM) Optyczne rozpoznawanie znaków (OCR) Jolanta Bachan Synteza mowy System przetwarzania tekstu pisanego na mowę Text-to-Speech (TTS) TTS powinien być w stanie przeczytać
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoDEKOMPOZYCJA HIERARCHICZNEJ STRUKTURY SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ I ALGORYTM KOORDYNACJI
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 80 Electrical Engineering 2014 Stanisław PŁACZEK* DEKOMPOZYCJA HIERARCHICZNEJ STRUKTURY SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ I ALGORYTM KOORDYNACJI W artykule
Bardziej szczegółowoDetekcja punktów zainteresowania
Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#8 Detekcja punktów zainteresowania dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Proces przetwarzania obrazów
Bardziej szczegółowoDOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY PROGRAMU AGREGAT - 2
InŜynieria Rolnicza 14/2005 Michał Cupiał, Maciej Kuboń Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza im. Hugona Kołłątaja w Krakowie DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoPriorytetyzacja przypadków testowych za pomocą macierzy
Priorytetyzacja przypadków testowych za pomocą macierzy W niniejszym artykule przedstawiony został problem przyporządkowania priorytetów do przypadków testowych przed rozpoczęciem testów oprogramowania.
Bardziej szczegółowoBudowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego
Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 10 Modele przełącznikowe Markowa Literatura P.H.Franses, D. van Dijk (2000) Non-linear time series models in empirical finance, Cambridge University Press. R. Breuning,
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z laboratoriów HTK!
Inżynieria akustyczna - Technologia mowy 2013 Błażej Chwiećko Sprawozdanie z laboratoriów HTK! 1. Przeznaczenie tworzonego systemu! Celem było stworzenie systemu służącego do sterowania samochodem. Zaimplementowane
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoMetody tworzenia efektywnych komitetów klasyfikatorów jednoklasowych Bartosz Krawczyk Katedra Systemów i Sieci Komputerowych Politechnika Wrocławska
Metody tworzenia efektywnych komitetów klasyfikatorów jednoklasowych Bartosz Krawczyk Katedra Systemów i Sieci Komputerowych Politechnika Wrocławska e-mail: bartosz.krawczyk@pwr.wroc.pl Czym jest klasyfikacja
Bardziej szczegółowoANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoTematy prac magisterskich Rok akademicki 2013/2014
Dr hab. inż. Jan Werewka, prof. n. AGH Wydział EAIiIB AGH E-mail: werewka@agh.edu.pl www: http://home.agh.edu.pl/werewka Tematy prac magisterskich Rok akademicki 2013/2014 Temat 1 Architektura przedsięwzięcia
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych
Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych W ćwiczeniu tym przedstawione zostaną proste struktury sprzętowe oraz sposób obliczania ich niezawodności przy założeniu, że funkcja niezawodności
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Uniwersytet Warszawski. 1 Instytut Matematyki
WYKŁAD 6 Witold Bednorz, Paweł Wolff 1 Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Własności Wariancji Przypomnijmy, że VarX = E(X EX) 2 = EX 2 (EX) 2. Własności
Bardziej szczegółowoIntegracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API
Dr inż. Janusz Pobożniak, pobozniak@mech.pk.edu.pl Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji produkcji Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.
Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.
Bardziej szczegółowoLiteratura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.
Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w
WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza danych ankietowych Nazwa w języku angielskim: Categorical Data Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka stosowana Specjalność
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Robotyka studia stacjonarne drugiego stopnia
#384 #380 dr inż. Mirosław Gajer Projekt i implementacja narzędzia do profilowania kodu natywnego przy wykorzystaniu narzędzi Android NDK (Project and implementation of tools for profiling native code
Bardziej szczegółowoRozkłady wielu zmiennych
Rozkłady wielu zmiennych Uogólnienie pojęć na rozkład wielu zmiennych Dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, rozkład brzegowy, wartości średnie i odchylenia standardowe, momenty Notacja macierzowa Macierz
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH
KSZTAŁTOWANIE MIKROKLIMATU W STREFIE PRZEBYWANIA LUDZI W OBIEKTACH SAKRALNYCH WOLSKI Leszek 1 JELEC Paweł 2 1,2 Zakład Instalacji Budowlanych i Fizyki Budowli, Politechnika Warszawska ABSTRACT This script
Bardziej szczegółowodr inż. Ewa Kuśmierek, Kierownik Projektu Warszawa, 25 czerwca 2014 r.
Zaawansowany system automatycznego rozpoznawania i przetwarzania mowy polskiej na tekst, dedykowany dla służb odpowiedzialnych za bezpieczeństwo państwa dr inż. Ewa Kuśmierek, Kierownik Projektu Warszawa,
Bardziej szczegółowoSzkolenie Regresja liniowa
Szkolenie Regresja liniowa program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja liniowa Co to jest regresja liniowa? Regresja liniowa jest podstawową metodą
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji
gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 211-1-18 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowo