Przyrządy półprzewodnikowe

Transkrypt

1 Przyrządy półprzewodnikowe Dr inż. Wojciech Maziarz, www: Katedra Elektroniki AGH, Tel. (617) 30-39, pok. 301 lub 318 bud.c-1 [Prof. dr hab. Tadeusz Pisarkiewicz] 1

2 Literatura 1. S. Kuta, red., Elementy i układy elektroniczne, cz.i, AGH Kraków M. Polowczyk, E. Klugman, Przyrządy półprzewodnikowe, Wyd. Polit. Gdańskiej, W. Marciniak, Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone. WNT Warszawa J. Hennel, Podstawy elektroniki półprzewodnikowej. WNT Warszawa P. Horowitz, W. Hill, Sztuka elektroniki cz.1i2, WKiŁ Warszawa K. Bracławski, A. Siennicki, Elementy półprzewodnikowe, WSiP, Warszawa J.P. Colinge, C.A. Colinge, Physics of Semiconductor Devices, Kluwer Acad. Publishers, Boston

3 Przyrządy półprzewodnikowe - najważniejsze zagadnienia 1. Struktura półprzewodników, właściwości i parametry materiałów półprzewodników, podstawy działania przyrządów półprzewodnikowych, podstawy technologii przyrządów półprzewodnikowych 2. Złącze P-N: model pasmowy, charakterystyka I-U, wpływ światła i temperatury, przepływ prądu zmiennego, pojemność złącza. Złącze metal-półprzewodnik, diody Schottky ego 3. Rodzaje diod półprzewodnikowych, parametry charakterystyczne. 4. Tranzystory bipolarne. Budowa, zasada działania, charakterystyki statyczne, parametry małosygnałowe, modele zastępcze, częstotliwości graniczne. 5. Tranzystory polowe JFET, MOSFET 6. Przyrządy optoelektroniczne (fotodetektory, lasery, diody LED) Inne przyrządy półprzewodnikowe: termistory, tyrystory, triaki, hallotrony, ich zastosowania 7. Czujniki mikromechaniczne, technologia MEMS 3

4 Rys historyczny rozwoju elektroniki półprzewodników 1874 F. BRAUN Zjawiska prostowania przez kryształy SiC, PbS C. E. FRITTS Pierwszy selenowy prostownik m. cz H. HERTZ Obserwacja fal EM A. POPOV, Pierwsze nadajniki i odbiorniki fal EM. G. MARCONI Z pocz. XX w. wykorzystuje się diody ostrzowe do detekcji J. FLEMING Dioda próżniowa Fleminga 1906 Lee de FOREST Trioda próżniowa (audion). Rozwój elektroniki lampowej. Detektory kryształkowe wychodzą z użycia. W czasie II wojny światowej pojawiają się mikrofalowe diody ostrzowe Si (radar). Rozwój telegrafii. 4

5 } 1947 J. BARDEEN, W. BRATTAIN Tranzystor ostrzowy Ge (BELL TEL. LAB.) NOBEL W. SHOCKLEY Teoria złącza p n i tranzystora złączowego W. SHOCKLEY tranzystor złączowy Ge 1954 tranzystor Si. Z czasem rozwój technologii planarnej tranzystorów a następnie układów scalonych (IC) 5

6 J. KILBY (Texas Instr.) Nobel 2000 R. NOYCE (Fairchild) } Obwód scalony Masowa produkcja IC w USA (bipolarne IC) IC jako struktury MOS (pamięci, mikroprocesory) 1970 Rozwój heterostruktur półprzewodnikowych rozwój optoelektroniki i szybkiej elektroniki. Z. I. ALFEROV (Ioffe Inst.) i H. KROEMER Nobel Rewolucja PC, postęp w produkcji struktur CMOS. USA przodują w mikroprocesorach, Japonia w RAM S. NAKAMURA Półprzewodnikowy laser niebieski w oparciu o GaN 1996 Rozwój mikroelektroniki (10 8 elementów/mikrostrukturę) Wykorzystanie linii produkcyjnych IC do wytwarzania elementów mikromechanicznych (MEMS) 6

7 Obecnie ~ 85% obrotu elektroniki to technologia CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) z użyciem Si. Optoelektronika oparta jest na związkach półprzewodnikowych (i ich stopach) w oparciu głównie o pierwiastki III V takie jak: GaAs, InP, GaP a ostatnio GaN Kryształek azotku galu (GaN), wyhodowany w Instytucie Wysokich Ciśnień PAN. Służy do budowy niebieskich laserów Pod koniec 2005 roku polscy naukowcy zbudowali niebieskie lasery półprzewodnikowe różnego rodzaju. Koniec 2006 r. 2% udział Polaków w rynku półprzewodnikowych niebieskich laserów. Rośnie rola półprzewodnikowych materiałów organicznych (polimery przewodzące). 7

8 Wytwarzanie monokryształów Monokryształy Si otrzymuje się najczęściej metodą oczyszczania strefowego lub metodą Czochralskiego (krystalizacja z fazy ciekłej) w postaci prętów o średnicach do 30 cm. Metoda oczyszczania strefowego Oczyszczanie chemiczne (reakcja redukcji z węglem w wysokiej temperaturze) umożliwia otrzymanie materiału o zawartości 99.9% Si. Materiał ten poddaje się procesowi oczyszczania strefowego. Materiał polikrystaliczny w postaci pręta przesuwa się powoli w piecu. Grzanie indukcyjne na krótkim odcinku pręta podnosi temperaturę >T topn. i wytwarza lokalna strefę roztopionego materiału, która przesuwa się wzdłuż pręta i unosi ze sobą zanieczyszczenia. Po kilku przejściach strefy wzdłuż pręta zanieczyszczenia zostają zebrane na jednym końcu pręta. Odcina się go i poddaje powtórnemu oczyszczaniu chemicznemu. Pozostała cześć 8 pręta - technicznie czysty krzem o budowie polikrystalicznej.

9 Metoda Czochralskiego polega na powolnym, stopniowym wyciąganiu z roztopionego krzemu zarodka krystalicznego w sposób zapewniający kontrolowaną i stabilną krystalizację metalu na powierzchni zarodka. Dodatkowo, jeśli wymagają tego warunki procesu krystalizacji, zarodek oraz tygiel mogą zostać wprawione w ruch obrotowy celem polepszenia warunków transportu masy i ciepła. W rezultacie otrzymuje się cylindryczny monokryształ o orientacji krystalograficznej zarodka. Wymiary i kształt hodowanego kryształu kontrolowane są poprzez prędkość przesuwu i prędkość obrotową zarodka. Otrzymuje się pręty o średnicach do 30 cm. 9

10 Płytki podłożowe Monokryształ krzemu wytworzony metodą wyciągania z roztworu (metoda Czochralskiego). Przykładowe parametry płytki podłożowej Si: - rodzaj półprzewodnika: typ n (domieszki P, As, Sb) lub typ p (dom. B, Al) - rezystywność: 0, cm - czas życia nośników: minimum 50 s dla 50 ρ 100 cm - gęstość dyslokacji: cm -2 10

11 Fragment układu scalonego postęp technologii: We wczesnych latach 90. używano technologii 500 nm. W 2007 r. dominowały technologie 130 nm, 90 nm i ostatnio 65 nm. W 2008 r. Intel wyprodukował pierwszy procesor w technologii 45 nm, W 2011 w ofercie Intela pojawiły się procesory w technologii 32 nm (mikroarchitektura Sandy Bridge), np. Intel Core i3, i5, i7 z serii 2000 np. Intel Core i7 2600K W 2012 Intel wprowadził do swojej oferty pierwsze procesory z linii Ivy Bridge produkowane w 11 technologii 22 nm z tranzystorami 3-D Tri-Gate (FILM).

12 1. Zarys właściwości półprzewodników Półprzewodniki - materiały o wartościach rezystywności w przedziale Ω cm Bardziej precyzyjnie półprzewodnik ma nast. własności: 1. W stanie czystym wykazuje wykładniczą zależność konduktywności σ od temperatury (ujemny TWR) Wa ( T) 0 exp kt 2. Domieszkowanie (celowe wprowadzanie obcego pierwiastka) powoduje silny spadek rezystywności gdzie W a - energia aktywacji procesu przewodnictwa przykład: wprowadzenie As do Si w ilości 1 atom As na 10 6 atomów Si daje (w temp. 300K): Si( As) Si 1 10 ( 0, cm) ( cm) 3. Przewodnictwo półprzewodnika rośnie w wyniku oświetlenia, napromienienia (cząstki jądrowe, wysokoenergetyczne elektrony) i wstrzyknięcia nośników przez kontakt elektryczny. 4. W wyniku odpowiedniego domieszkowania można wytworzyć złącze (p-n) Wykorzystanie półprzewodników w elektronice jest głównie oparte na wykorzystaniu specyficznych właściwości złącz. 12

13 Przykład: Przez odpowiednie domieszkowanie można zmieniać przewodność elektryczną półprzewodnika o ponad 10 rzędów wielkości. 13

14 1.1. Półprzewodniki stosowane w elektronice Liczba materiałów ciągle rośnie. - Półprzewodniki pierwiastkowe: Si, Ge, C - związki A II B VI to tlenki, siarczki, selenki, tellurki metali drugiej grupy: CdS, ZnS, CdSe, ZnSe, HgSe, CdTe, HgTe, ZnO - Związki A III B V, o szerokim zastosowaniu w elektronice, takie jak azotki, fosforki, arsenki i antymonki aluminium, galu, indu: GaAs, AlAs, GaP, InP, GaN, InSb - Związki A IV B IV, w tym głównie SiC i SiGe - Związki A IV B VI : PbS, PbSe, PbTe - związki bardziej złożone i roztwory stałe: GaAlAs, GaAsP, InGaSb, InCdSeTe. 14

15 Budowa atomu Si oraz Ge Si oraz Ge - pierwiastki IV grupy układu okresowego pierwiastków. Mają po 4 zewnętrzne elektrony. W tworzeniu wiązań kowalencyjnych uczestniczą wyłącznie zewnętrzne elektrony. Pozostałe elektrony i jądra można traktować w przybliżeniu jako rdzeń atomowy o ładunku +4q. 15

16 Wiązania kowalencyjne w Si Atom Si w sieci krystalicznej dzieli się swoimi 4 elektronami walencyjnymi z 4 otaczającymi go atomami powstaje wiązanie kowalencyjne. 16

17 Struktura krystaliczna półprzewodników Oddziaływanie między atomami w sieci krystalicznej jest uwarunkowane budową powłok elektronowych. W wyniku istnienia kwantowego efektu wymiany, między atomami działają siły przyciągania. W ten sposób powstają wiązania atomowe. Krzem jest przykładem materiału o wiązaniu kowalencyjnym. Krystalizuje w strukturze diamentu (podobnie Ge). Sieć Si typu diamentu o strukturze tetraedrycznej; stała sieciowa a dla diamentu wynosi 0,356 nm, dla krzemu 0,542 nm 17

18 Struktura krystaliczna półprzewodników Związki typu GaAs krystalizują w strukturze blendy cynkowej. stała sieciowa a dla GaAs = 0,565 nm 18

19 Wiązanie kowalencyjne występuje, gdy istnieje para elektronów, które są współdzielone w porównywalnym stopniu przez oba atomy tworzące to wiązanie. Wiązanie kowalencyjne wodoru Uproszczony (dwuwymiarowy) model sieci krystalicznej Si. Na rysunku zachowane właściwe proporcje promieni jonów Si 4+ w stosunku do odległości między nimi 19

20 Struktura energetyczna półprzewodników Zbliżanie do siebie N jednakowych atomów (rdzeni atomowych) na odległość, przy której funkcje falowe ich elektronów zaczynają zachodzić na siebie, prowadzi - ze względu na zakaz Pauliego do rozszczepienia każdego z atomowych poziomów energetycznych na N blisko siebie położonych dyskretnych poziomów (N ilość atomów w krysztale). W wyniku oddziaływania rdzeni atomowych dochodzi do utworzenia pasma przewodnictwa oraz pasma walencyjnego. 20

21 Pasma te dzieli przerwa energetyczna. Elektrony pasma walencyjnego i niższych nie mogą poruszać się swobodnie po krysztale. Przykład Maksymalna wartość energii poziom próżni (E=0). Konfiguracja elektronowa sodu: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1. Atom sodu Na zawiera 11 elektronów, rozmieszczonych na podpowłokach: 2 elektrony na orbitalu 1s - powłoce 1 2 elektrony na orbitalu 2s, 6 elektronów na orbitalu 2p - powłoce 2 1 elektron na orbitalu 3s - powłoce 3 21

22 W przypadku elektronów 3s promień (odległość od jądra) r 3s jest tak duży (=480 pm, odległość między atomami sodu 372 pm), że funkcje falowe tych elektronów zachodzą na siebie i rozszczepienie tego poziomu staje się duże. Przykład: W 1 cm 3 kryształu Na jest 2.65*10 22 atomów. Dla pasma o szerokości 1eV odległości między poziomami są rzędu ev (niemierzalne). Ilość poziomów jest jednak skończona, co ma istotne znaczenie dla rozkładu elektronów według stanów. Poziomy energii tworzą pasmo energetyczne, w którym energia może zmieniać się praktycznie w sposób ciągły. Jeżeli odległości między atomami są duże, kryształ zachowuje się jak zbiór nieoddziałujących atomów. W miarę zmniejszania odległości oddziaływanie między atomami staje się silniejsze. Rozszczepienie poziomów energetycznych na pasma energetyczne ma bardzo ważne konsekwencje w postaci określonych własności fizycznych (zwłaszcza elektrycznych i optycznych) kryształu. 22

23 Poziomy zewnętrzne dają najszersze pasma (najsilniejsze oddziaływanie) Na jednym poziomie mogą być najwyżej 2 elektrony. Pasmo całkowicie puste lub zapełnione nie daje wkładu do przewodnictwa. Najniższe pasmo całkowicie zapełnione (dla T=0K) walencyjne. Pasma zapełnione częściowo lub puste przewodnictwa. Przerwa energetyczna decyduje o przewodnictwie elektrycznym materiału. 23

24 Struktura energetyczna metali zawiera pasmo, które w temperaturze zera bezwzględnego jest tylko częściowo obsadzone przez elektrony. Dlatego metale są dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego; wykazują przewodnictwo w temperaturze zera bezwzględnego (najwyższa wartość przewodnictwa). 24

25 Między pasmami pojawia się obszar energii zabronionych dla elektronu przerwa energetyczna o szerokości Wg (= Wc-Wv). Niższe pasmo obsadzone w temperaturze zera bezwzględnego nosi nazwę pasma walencyjnego, wyższe pasmo pasma przewodnictwa. 25

26 1. W temperaturze zera bezwzględnego diament jest izolatorem. 2. W wyższych temperaturach, pod wpływem energii cieplnej, elektrony zostają wzbudzane na wyższe poziomy przechodzą do pasma przewodnictwa, przewodność wzrasta. 3. Podobnie naświetlając półprzewodnik promieniowaniem elektromagnetycznym: h >Wg możemy przenieść elektrony z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa i sprawić, że przewodność wzrośnie jest to zjawisko fotoprzewodnictwa. Kryształy wykazujące takie własności nazywamy półprzewodnikami. Ich struktura energetyczna w temperaturze zera bezwzględnego składa się z pasm całkowicie obsadzonych oraz pasma pustego. W odróżnieniu od metali przewodność czystych (niedomieszkowanych) półprzewodników wzrasta ze wzrostem temperatury. Jako podstawę podziału półprzewodnik-dielektryk przyjmuje się wartość przerwy energetycznej. Wg<2.5 ev półprzewodnik, Wg>2.5 ev dielektryk. 26

27 Wartości przerwy energetycznej dla wybranych półprzewodników w temperaturze 300 K. Półprzewodnik Si Ge GaAs GaP InSb PbSe CdS ZnSe HgTe W g (ev) 1,12 0,66 1,43 2,27 0,18 0,25 2,50 2,70-0,16 Ścisłe rozważania dotyczące pasm energetycznych bazujące na rozwiązaniu równania Schrödingera dla danego kryształu, przy pewnych założeniach upraszczających, dają specyficzną strukturę pasm energetycznych E(k) kryształu, gdzie k oznacza wektor falowy dla fali elektronowej w krysztale (k = 2 /, gdzie długość fali). 27

28 Półprzewodniki z prostą przerwą energetyczną Minimum w paśmie przewodnictwa przypada w tym samym punkcie strefy co najwyżej położone maksimum w paśmie walencyjnym. Możliwe są bezpośrednie przejścia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa w wyniku absorpcji promieniowania elektromagnetycznego (zasada zachowania energii i pędu zachowana). Jest to GENERACJA par e-h. Proces odwrotny przejście elektronu z pasma przewodnictwa do pasma walencyjnego rekombinacja promienista (towarzyszy mu emisja fotonu). Jest to zjawisko wykorzystywane w diodach LED i laserach półprzew. 28

29 Półprzewodniki ze skośną przerwą energetyczną Przejścia międzypasmowe są mniej prawdopodobne. Przejście bezpośrednie elektronu między pasmami wiąże się ze zmianą energii elektronu oraz jego pędu. Jest to możliwe, gdy obok fotonu w procesie tym bierze udział dodatkowa cząstka unosząca dodatkowy pęd (najczęściej fonon kwant energii drgań sieci krystalicznej). Wzbudzenie elektronu z pasma walencyjnego do przewodnictwa może nastąpić tylko przy jednoczesnej absorpcji fotonu oraz absorpcji lub emisji fononu (przejścia skośne). 29

30 1.3. Statystyka nośników ładunku w półprzewodnikach Elektrony mogą się swobodnie (prawie) poruszać w paśmie przewodnictwa. Dziury (braki elektronów) mogą się swobodnie (prawie) poruszać w paśmie walencyjnym. 30

31 1.3. Statystyka nośników ładunku w półprzewodnikach O właściwościach elektrycznych decydują: - koncentracje nośników swobodnych - mechanizmy rozpraszania nośników Koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa: n N( E) f ( E) de N(E) gęstość stanów f(e) funkcja rozkładu nośników wg energii E C Koncentracja dziur w paśmie walencyjnym: E V p N( E)[1 f ( E)] de 31

32 Wstawiając za N(E) odpowiednie wyrażenia dla pasm parabolicznych, a za f(e) funkcję Fermiego Diraca otrzymuje się dla półprzewodnika niezdegenerowanego zależność koncentracji nośników w paśmie od położenia poziomu Fermiego: n N C exp[ ( E C E F ) / kt] (1) p N V exp[ ( E F E V ) / kt] (2) E C dolna krawędź pasma przewodnictwa E V górna krawędź pasma walencyjnego N C, N V efektywne gęstości stanów E F energia Fermiego k = 1, J/K stała Boltzmanna Dla półprzewodnika samoistnego (n = p = n i ) otrzymujemy z (1) i (2): E C E kt F E F E kt V E F E V 2 E C E i położenie E F nie zależy od temperatury 32

33 a) b) c) W W W W C W F W V kt T 0K T 0K N ( W) 0, 5 1 f ( W) n p f ( W) N ( W) [ 1 f ( W)] N ( W) Półprzewodnik samoistny: a) rozkłady gęstości stanów b) prawdopodobieństwa obsadzenia tych stanów c) koncentracje elektronów i dziur w pasmach Mnożąc stronami równania na n i p otrzymujemy: np n 2 i N C N V exp[( E V E C ) / kt] N C N V exp[ E g / kt] (3) Prawo działania mas: ni NCNV exp[ Wg / 2 kt ] (3a) UWAGA: w powyższej zależności nie występuje E F to znaczy, że jest ona również prawdziwa dla półprzewodników DOMIESZKOWANYCH 33

34 Przykład dla krzemu: n i = 3, T 3/2 exp[-7000/t] [cm -3 ] dla T = 300K n i = 1, cm -3 Zaniedbując słabą zależność czynnika przedwykładniczego od T otrzymuje się ze wzoru (3a): Wg 1 lnni const 2k T ln n i tg W g 2k Koncentracja nośników w funkcji temperatury w półprzewodniku samoistnym w układzie współrzędnych umożliwiającym łatwe wyznaczenie 1 T szerokości przerwy W g Jak wynika ze wzoru (3) iloczyn koncentracji elektronów i dziur w półprzewodniku nie zdegenerowanym nie zależy od położenia poziomu Fermiego (i tym samym od obecności domieszek) i równy jest kwadratowi koncentracji nośników w półprzewodniku samoistnym. Ma to duże znaczenie praktyczne przy obliczaniu koncentracji nośników obu rodzajów. 34

35 Zależność koncentracji nośników samoistnych od temperatury Intensywność generacji termicznej par elektron-dziura zwiększa się ze wzrostem T. Zależy również wykładniczo od szerokości przerwy energetycznej Eg. ni NCNV exp[ Wg / 2 kt] 35

36 Półprzewodnik samoistny Zrywanie wiązań w podwyższonej temperaturze powoduje pojawienie się swobodnego elektronu i dziury. W półprzewodniku samoistnym n=p. 36

37 Półprzewodnik domieszkowany Gdy pierwiastek grupy V (np. As) lub III (np. B) zastąpi Si, wówczas pojawia się albo nadmiarowy elektron, albo elektronu brakuje. Taki elektron (dziura) jest słabo związany z atomem. 37

38 Silne domieszkowanie powoduje degenerację (elektrony domieszek oddziaływują ze sobą) Półprzewodnik jest całkowicie zdegenerowany, gdy W F leży wewnątrz pasma energii nie mniej niż 5kT od granicy pasma. Koncentracja nośników nie zależy wówczas od temperatury. Tworzy się pasmo domieszkowe, które może przekrywać się z pasmem zasadniczym. Własności półprzewodnika stają się podobne do metalu (półprzewodnik n + ). Gęstość stanów w zdegenerowanym półprzewodniku elektronowym W przypadku zmiany koncentracji nośników w półprzewodniku zdegenerowanym położenie poziomu Fermiego zmienia się następująco: W F W C 2/3 An W V W F 2/3 Bp 38

39 Stany domieszkowe - donory Krzem ma 4 elektrony walencyjne - każdy atom ma czterech sąsiadów. Jeśli zamiast krzemu wprowadzimy P (V grupa), to 4 z 5 jego elektronów będą tworzyły wiązania, nadliczbowy elektron utrzymywany będzie przy macierzystym atomie siłami Coulomba. Elektron związany z centrum domieszkowym ma energię ujemną, ładunek -q. Proces wzbudzenia elektronu z poziomu domieszkowego do pasma przewodnictwa to jonizacja atomu domieszkowego (np. pod wpływem energii drgań cieplnych kryształu lub promieniowania elektromagnetycznego). Atom domieszki oddający elektron do pasma przewodnictwa donor. Półprzewodnik typu n (nadmiar elektronów): n = [Me +5 ] = N D + (koncentracja donorów w jedn. obj.) 39

40 Stany domieszkowe - akceptory Jeśli zamiast krzemu wprowadzimy B (III grupa), to ma on o jeden elektron za mało, aby wysycać wiązania z krzemem. Brak elektronu w sieci krystalicznej tworzy szczególną strukturę ładunkowoprzestrzenną dziurę. Lokalny niedobór ładunku q sieć stara się kompensować przechwytując elektrony, uwalniające się najczęściej z sąsiednich wiązań walencyjnych pod wpływem drgań cieplnych. Dziura przemieszcza się z węzła do węzła, ale mniej sprawnie niż quasiswobodny elektron. Miarą sprawności jest wielkość masy efektywnej m* nośnika, w porównaniu z masą spoczynkową elektronu. Dziura quasicząstka o ładunku elementarnym +q. Atom domieszki wprowadzający dziurę akceptor. Półprzewodnik typu p (nadmiar dziur): p = [Me +3 ] = N A - (koncentracja akceptorów w jedn. obj.) 40

41 Stany domieszkowe poziomy energetyczne donory akceptory W temperaturze pokojowej praktycznie wszystkie atomy domieszek są zjonizowane! Oznacza to, że domieszkowanie jednoznacznie określa typ przewodnictwa n lub p. 41

42 1.4. Transport nośników ładunku w półprzewodnikach Wiązania atomowe mogą ulegać zerwaniu (drgania cieplne sieci) i powstają swobodne elektrony oraz puste miejsca po nich (dziury) mogące poruszać się pod wpływem pola elektrycznego. Ruch elektronów i dziur pod wpływem pola elektrycznego (przeciwne kierunki). 42

43 Stany domieszkowe W stanie równowagi ładunek elektryczny elektronów i zjonizowanych akceptorów N A - jest równoważony przez ładunek dziur i zjonizowanych donorów N D + : Równanie neutralności elektrycznej (całkowity ładunek w półprz. zeruje się): N n p N D A 0 Wprowadzenie jednocześnie donorów i akceptorów powoduje kompensację (typ ). 44

44 Dla półprzewodnika domieszkowanego korzystając z prawa działania mas (3) i równania neutralności elektrycznej mamy: nq pq qn a qn d 0 Koncentracja ładunku elektrycznego utworzonego przez: Elektrony (-n), Dziury (+p), dodatnie jony domieszki donorowej N D + ujemne jony domieszki akceptorowej N A - jest równa zero. Wylicza się koncentracje nośników: - dla półprzewodników donorowych ( N d >> N a, n i 0 ): 2 ni nn N D, pn N D - dla półprzewodników akceptorowych ( N a >> N d, n i 0 ): 2 ni pp N A, np N A 45

45 Wprowadzenie domieszek powoduje również zmianę położenia poziomu Fermiego......który ponadto jest funkcją temperatury. 46

46 47

47 Zjawiska transportu nośników Transport elektronów i dziur w półprzewodnikach wywołany jest głównie: unoszeniem w polu elektrycznym (dryf nośników) dyfuzją przy gradiencie koncentracji nośników J = J nu + J pu + J nd + J pd J nu + J pu - składowe unoszenia (dryfowe) elektronów i dziur J nd + J pd - składowe dyfuzyjne elektronów i dziur 48

48 Unoszenie w polu elektrycznym Działanie pola elektrycznego E powoduje, że na chaotyczny ruch cieplny nakłada się prędkość unoszenia (dryfu) v u i prędkość średnia nośników jest różna od zera, dając składową prądu pochodzącą od elektronów: J nu = q n v u = q n n E oraz składową prądu pochodzącą od dziur: Gdzie J pu = q p v u = q p p E = v u /E oznacza ruchliwość. - ruchliwość = prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne Prąd całkowity unoszenia: J u = J nu + J pu = q ( n n + p p) E = E O wartości ruchliwości decydują mechanizmy rozpraszania nośników w krysztale. Zależy ona od koncentracji domieszek, temperatury, natężenia pola elektrycznego. =q t zd /2m n *, gdzie t zd -średni czas miedzy zderzeniami, m n *-masa efektywna elektronu. 49

49 2 cm V s dziury elektrony W krzemie dla domieszkowania rzędu cm -3 typowe wartości ruchliwości są następujące: n = 1000 cm2 /Vs, p = 400 cm2 /Vs N A N D[ cm ] Zależność ruchliwości od koncentracji domieszek dla Si w temperaturze 300 K Wzrost temperatury w obszarze pracy przyrządów półprzewodnikowych powoduje spadek µ. Ze wzrostem pola elektrycznego ruchliwość nośników zaczyna maleć i dla E rzędu 10 4 V/cm prędkości dryfu nasycają się do wartości 10 7 cm/s. Musi to być brane pod uwagę w urządzeniach VLSI o submikronowych rozmiarach. 50

50 Zależność (T) jest uwarunkowana ogólnie zmianami (T) i n(t). półprzewodniki samoistne: i qn i ( n p) półprzewodniki domieszkowe (donorowe): n qn d n Przebieg ln = f(1/t) dla Si ze zmienną ilością domieszki fosforu Z pomiarów w obszarze niskich i wysokich temperatur można wyznaczyć energię jonizacji domieszek: tg = W d /2k oraz wartość przerwy wzbronionej: tg = W g /2k 51

51 Dyfuzja przy gradiencie koncentracji nośników Dyfuzja nośników i ich przepływ występuje wówczas, gdy rozkład koncentracji nośników prądu jest nierównomierny. W wyniku dyfuzji następuje proces wyrównywania ich koncentracji. Nośniki przemieszczają się do obszarów o mniejszej koncentracji. Gęstość prądu dyfuzji jest proporcjonalna do wartości gradientu koncentracji nośników. Zmiany czasowe koncentracji nośników wytworzonych początkowo w płaszczyźnie x r 52

52 I prawo dyfuzji (prawo Ficka): F x D dn dx F - liczba cząstek w jednostce czasu przenikających przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do kierunku dyfuzji D stała dyfuzji Dla gęstości prądu otrzymuje się więc: J nd = q Dn gradn oraz J pd = q Dp gradp gdzie D p / μ p D n / μ n kt / q (zależność Einsteina) Ogólnie: j q( nn p p) E q( Dn n Dp p) prąd unoszenia prąd dyfuzji n - gradient koncentracji elektronów, - operator nabla 53