elektryczne ciał stałych

Transkrypt

1 Wykład 23: Przewodnictwo elektryczne ciał stałych Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

2 Własności elektryczne ciał stałych Komputery, kalkulatory, telefony komórkowe są elektronicznymi urządzeniami półprzewodnikowymi wykorzystującymi wiedzę na temat ciał stałych. Ciała stałe klasyfikuje się pod względem własności elektrycznych na podstawie następujących wielkości fizycznych: 1. rezystywność (opór właściwy) ρ (ohm m) w temperaturze pokojowej 2. temperaturowy współczynnik rezystancji TWR lub α (K -1 ) = 1 d dt 3. koncentracja nośników ładunku n (m -3 ) zdefiniowana jako liczba nośników w jednostce objętości 2 2

3 Na podstawie pomiarów jedynie przewodnictwa elektrycznego w temperaturze pokojowej stwierdzamy, że istnieją materiały, które praktycznie nie przewodzą prądu elektrycznego są to izolatory Aby podzielić pozostałe materiały (te, które nie są izolatorami) należy posłużyć się wynikami pomiarów ρ, α i n: metale i półprzewodniki Izolator ma bardzo dużą rezystywność. Dla przykładu, diament ma rezystywność razy większą od miedzi. ρ(półprzewodników)>> ρ(metali) (półprzewodników) jest duże i ujemne (rezystancja półprzewodnika maleje z temperaturą, a dla metalu rośnie) n (półprzewodników)<< n (metali) 3 3

4 Półprzewodniki w układzie okresowym Grupa Okres II III IV V VI VII II Be B 1.1 C 5.2 N O III Al. Si 1.1 P 1.5 S 2.5 Cl dielektryki metale IV Ca Ge 0.7 As 1.2 Se 1.7 Br V In Sn 0.08 Sb 0.12 Te 0.36 J 1.25 VI Pb Bi Po At Obok symbolu pierwiastka podano wartość przerwy energetycznej w [ev] Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 4 4

5 5 Własności elektryczne ciał stałych Cu typowy metal, Si typowy półprzewodnik Własność Jednostka Cu Si Rodzaj przewodnika Rezystywność ρ metal półprzewod nik ohm m TWR, α K Koncentracja nośników ładunku, n m

6 Struktura pasmowa Izolowany atom ma dobrze zdefiniowane poziomy elektronowe. Podczas tworzenia ciała stałego, odległość między atomami maleje, poziomy rozszczepiają się (dla N atomów każdy poziom rozszczepia się na N podpoziomów). Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 6 6

7 Indywidualne poziomy energetyczne ciała stałego tworzą pasma energetyczne, sąsiednie pasma są rozdzielone przerwą energetyczną (zakres energii, której nie może posiadać elektron) Typowe wartości przerwy energetycznej sięgają kilku ev. Ze względu na to, że liczba atomów N jest rzędu 10 24, pojedyncze poziomy energetyczne w paśmie leżą bardzo blisko siebie. stała sieci (Å) E g (ev) Przechodząc w danej grupie z góry na dół spotykamy atomy, które mają wypełnione powłoki o większej wartości głównej liczby kwantowej n. Jednocześnie ze wzrostem n występuje większe oddziaływanie sąsiednich atomów, co w efekcie daje szerokie pasmo powstałe z rozszczepienia takiego poziomu. Odpowiada to mniejszej przerwie energetycznej. Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 7 7

8 W przypadku metali pasmo przewodnictwa zapełnione jest tylko częściowo. Poniżej wszystkie pasma są zajęte, powyżej - wszystkie puste. Np. sód pasmo 3s jest zapełnione tylko do połowy (rys.a). Pasmo zapełnione częściowo może także powstać w wyniku nałożenia się pasm całkowicie zapełnionych z pasmami pustymi lub częściowo obsadzonymi: np. atomy drugiej grupy układu okresowego, magnez pasma 3s i 3p nakładają się tak, że część elektronów przechodzi z pasma 3s do 3p i oba pasma są zapełnione tylko częściowo a) b) metale c) półprzewodnik d) izolator Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 8 8

9 Wewnątrz częściowo zapełnionego pasma elektrony mogą łatwo przechodzić do nowych, niezapełnionych stanów. Elektrony mogą być zatem pobudzone zewnętrznym polem elektrycznym. Z tego powodu takie kryształy są dobrymi przewodnikami prądu. Półprzewodnikami nazywamy takie ciała stałe w których w temperaturze 0 K pasmo walencyjne (i pasma niższe) są całkowicie zapełnione, a pasmo przewodnictwa całkowicie puste; przy czym przerwa energetyczna E g między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa jest niewielka rzędu 1-3 ev Jeżeli przerwa energetyczna jest duża (powyżej 3 ev) wzbudzenia elektronów praktycznie nie występują i ciało jest izolatorem. Jedynie w bardzo silnym polu elektrycznym ( 10 8 V/m) może nastąpić przebicie izolatora i przeskok elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. 9

10 Izolator Półprzewodnik Metal Eg=0 CB puste puste E F Eg Eg E F VB obsadzone obsadzone Izolator: (w temp.pokojowej) E g > 4 ev (SiO 2 : E 9 = 9.1 ev, Si 3 N 4 : E g 5eV) Półprzewodnik: (w temp. pokojowej): Si: E g =1.12 ev Ge: E 9 =0.66 ev GaAs:E g =1.42 ev obsadzone Metal: najwyższy obsadzony poziom znajduje się w środku pasma dozwolonego Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

11 Dziury W temperaturze 0K pasmo walencyjne jest całkowicie obsadzone przez elektrony, a pasmo przewodnictwa puste. W wyższych temperaturach elektrony obsadzają poziomy znajdujące się w pobliżu dna tego pasma. Z tego powodu w paśmie przewodnictwa interesuje nas wyłącznie jego dolny odcinek. E c energia dna pasma przewodnictwa m * = const Fragment wykresu zależności E(k) ograniczony do pierwszej strefy Brillouina 11

12 Wzbudzenie elektronu do pasma przewodnictwa bez zmiany jego wektora falowego przejście proste. W paśmie walencyjnym wszystkie stany są zapełnione poza jednym, obsadzonym przez quasi-cząstkę zwaną dziurą. Im większa jest energia nieobsadzonego stanu przez elektron w paśmie walencyjnym, tym jest mniejsza energia dziury. Energia dziury jest tym większa, im niżej na rysunku znajduje się obsadzony przez nią stan kwantowy. Wzbudzenie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa - generacja pary elektron-dziura. Dziury w paśmie walencyjnym traktuje się analogicznie jak elektrony w paśmie przewodnictwa. m * h ( k) = m * e ( k) 12

13 Półprzewodniki samoistne Niedomieszkowane (samoistne) półprzewodniki: Występuje przerwa energetyczna E g w pobliżu energii Fermiego przewodnictwo elektryczne występuje tylko wtedy, gdy elektrony są wzbudzone z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa (np., termicznie, optycznie) conduction band valence band E g Przykładowa struktura energetyczna półprzewodnika; zależność E(k) Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

14 Niedomieszkowane (samoistne) półprzewodniki: Występuje taka sama koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym E g n e Si: Eg =1.12 ev n e = cm -3 Ge: Eg =0.66 ev n e = cm -3 W idealnym półprzewodniku (doskonała struktura krystalograficzna) koncentracja nośników: n i = N C e E c E kt F gdzie N C efektywna gęstość stanów N c T 3/2 W temperaturze pokojowej koncentracja nośników jest bardzo mała w porównaniu z koncentracją atomów. Np., w krzemie w T = 300 K na jeden swobodny nośnik przypada atomów. W metalach koncentracje swobodnych elektronów i koncentracje atomów są porównywalne. Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

15 W temperaturze 0 K poziom Fermiego przypada dokładnie w środku przerwy energetycznej i nie zmienia się ze zmianą temperatury Podstawowe parametry niektórych półprzewodników w T = 300 K 15

16 Mechanizm przewodnictwa w półprzewodnikach samoistnych Całkowity płynący prąd to suma prądu elektronowego i dziurowego Jeżeli koncentracja jest za mała należy domieszkować materiał półprzewodnikowy Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

17 Domieszkowanie Jeżeli pięciowartościowy atom As zastąpi w sieci atom Ge, to cztery z pięciu elektronów walencyjnych biorą udział w wiązaniu. Pozostały piąty elektron nie uczestniczy w wiązaniu i jest związany z dodatnim polem domieszki siłami kulombowskimi. Siły te są jednak bardzo osłabione - ε dla Ge i E j jest 256 razy mniejsza niż E j atomu swobodnego. T>0 łatwa jonizacja domieszki z poziomu donorowego Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

18 domieszka donorowa - jeżeli wartościowość atomu domieszki jest większa niż atomu macierzystego. Otrzymujemy półprzewodnik typu n Kiedy w sieci krzemu znajduje się atom trójwartościowy, np. bor jedno z wiązań pozostaje niewysycone, gdyż atom taki ma o jeden elektron mniej niż atom krzemu. Wiązanie to może być uzupełnione dowolnym elektronem z innego atomu krzemu. Przejście takie wymaga bardzo małej ilości energii. Jest to domieszka akceptorowa Elektron, który wysyca wiązanie w atomie domieszki, zostawia jednocześnie dziurę w tym węźle. Miejsce to może zająć nowy elektron. W rezultacie takich procesów, dziura będzie przesuwać się w kierunku przeciwnym względem ruchu elektronu. 18

19 W ujęciu struktury pasmowej oznacza to przy domieszkowaniu akceptorowym pojawienie się dziury w paśmie walencyjnym. Jednocześnie elektrony związane z atomami domieszki tracą możliwość przemieszczania się. Nośnikami prądu są więc dziury Typowe wartości koncentracji domieszek wynoszą m 3. 19

20 Przykłady domieszkowania Przykład 1: zastępuje się Ga przez Si w GaAs Si ma o jeden elektron walencyjny więcej wprowadza dodatkowy elektron: donor Si 4+ słabo wiąże elektron : powstaje płytki poziom donorowy E F CB VB Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

21 Przykład 2: zastępuje się Ga przez Zn w GaAs Zn ma o jeden elektron walencyjny mniej wprowadza dodatkową dziurę: akceptor Zn 2+ słabo wiąże dziurę: powstaje płytki poziom akceptorowy CB E F VB Zalety domieszkowania energia wzbudzenia zmniejsza się przewodnictwo występuje w niższej temperaturze Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

22 Domieszkowanie i inne defekty poziomy domieszkowe mogą występować głęboko w paśmie wzbronionym: głębokie poziomy, np. Te in GaAs zarówno płytkie jak i głębokie poziomy mogą być związane z macierzystymi defektami: wakansjami, atomami międzywęzłowymi jeżeli występują zarówno donory jak i akceptory to koncentracja nośników zmniejsza się, występuje kompensacja Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

23 gęstość stanów Zanieczyszczenia Silne domieszkowanie: stany domieszkowe nakładają sie tworzy się pasmo domieszkowe CB VB 0 VB E F CB E Pasmo domieszkowe może przekrywać się z pasmem walencyjnym VB lub pasmem przewodnictwa CB Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

24 Przewodnictwo elektryczne σ σ = neμ n domieszki zamrożone N D samoistne Niskie T n = p = n Wysokie T i = 1 2 ) ( N N e C V Eg (- 2kT ) T Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

25 Ruchliwość i rozpraszanie Ruchliwość = prędkość dryfu v d podzielona przez wartość zewnętrznego pola elektrycznego E: E=0 =v d /E (m 2 /Vs) E0 Chaotyczny ruch nośników ładunku Zderzenia z jonami dryf nośników ładunku w kierunku pola elektrycznego z prędkością unoszenia ustaloną wskutek zderzeń z fononami i domieszkami, Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

26 = e m L V gdzie L V - średnia droga swobodna - średnia prędkość nośników Wartość średniej drogi swobodnej uwarunkowana jest mechanizmami rozpraszania. W półprzewodnikach o szerszej przerwie energetycznej dominują dwa mechanizmy rozpraszania: rozpraszanie na fononach: odgrywa decydującą rolę w temperaturach powyżej K, kiedy koncentracja fononów jest duża, rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach: dominuje w temperaturach niskich. rozpraszanie na obojętnych zanieczyszczeniach rozpraszanie na dyslokacjach i innych defektach strukturalnych 26

27 Ruchliwość i rozpraszanie f ~ T -, f - średni czas pomiędzy zderzeniami (rozpraszanie na fononach) maleje ze wzrostem temperatury T Ze wzrostem koncentracji domieszek ruchliwość nośników maleje, a maksimum ruchliwości przesuwa się w kierunku wyższych temperatur. Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

28 Rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach Wynika z oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy nośnikami ładunku i zjonizowanymi domieszkami maleje, stąd średni czas rośnie z temperaturą τ d 3 2 ~ T Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

29 Przewodnictwo elektryczne w półprzewodnikach - podsumowanie Półprzewodniki samoistne: = Ruchliwość nośników, z wyjątkiem temperatur bardzo niskich (<100K), jest w przybliżeniu proporcjonalna do T 3/2. Konduktywność półprzewodników bardzo szybko zmienia się z temperaturą, przy czym zmiany te są uwarunkowane zmianami koncentracji nośników. Jest to dość istotna różnica pomiędzy półprzewodnikami a metalami. W metalach koncentracja nośników jest stała, a temperaturowa zależność σ jest spowodowana tylko temperaturową zależnością ruchliwości nośników. 0 e 2 E g kt 29

30 Półprzewodniki domieszkowe: Również w półprzewodnikach domieszkowych zależność konduktywności od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury. Niskie temperatury = 0 e 2 W tym zakresie dominuje rozpraszanie na domieszkach. Konduktywność bardzo szybko wzrasta z temperaturą na skutek termicznej jonizacji domieszek i jest uwarunkowana tylko nośnikami większościowymi. E j kt 30

31 Temperatury umiarkowane Koncentracja nośników większościowych pozostaje praktycznie stała i równa koncentracji domieszki. Jednocześnie w tym obszarze temperatur o ruchliwości decyduje już właściwie rozproszenie na fononach. Oznacza to, że konduktywność maleje ze wzrostem temperatury, choć zmiany te są stosunkowo niewielkie. Temperatury wysokie Następuje jonizacja termiczna atomów materiału podstawowego, koncentracja nośników jest praktycznie taka jak w materiale samoistnym. Im większa jest koncentracja domieszek, tym ich całkowita jonizacja następuje w wyższej temperaturze, jednocześnie w wyższej temperaturze następuje przejście w obszar samoistny. 31

32 Złącze n-p Złącze p-n to pojedynczy kryształ półprzewodnika, w którym jeden obszar domieszkowany jest tak, aby powstał półprzewodnik typu n, a drugi, sąsiadujący z nim obszar domieszkowany jest tak, by powstał półprzewodnik typu p. W obszarze złącza następuje dyfuzja elektronów z n do p, a w drugim kierunku dziur i następuje ich rekombinacja. Powstaje warstwa zaporowa z barierą potencjału. Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

33 Dyfuzja nośników większościowych (elektronów w obszarze n, dziur w p) stanowi prąd dyfuzji (odpowiednio I dn i I dp ) który zależy od wartości i znaku zewnętrznego potencjału U. Nośniki mniejszościowe (dziury w obszarze n, elektrony w p) tworzą prąd unoszenia, I un I u i I up który jest niezależny od zewnętrznego I d potencjału U. I Zewnętrzne pole przyłożone zgodnie z polem złącza ( ) prawdopodobieństwo pokonania większej bariery potencjału przez nośniki większościowe jest mniejsze, czyli składowe dyfuzyjne prądów elektronowego i dziurowego maleją. Płynie tyko niewielki prąd unoszenia niezależny od napięcia. Jest to polaryzacja zaporowa złącza. 33

34 Zewnętrzny potencjał wpływa na wysokość bariery potencjału na złączu i szerokość obszaru zubożonego. Polaryzacja w kierunku przewodzenia Wysokość bariery potencjału obniża się, zwęża się obszar zubożony w nośniki. Prąd dyfuzji nośników większościowych gwałtownie wzrasta wraz ze wzrostem przyłożonego napięcia. Prąd nośników mniejszościowych nie ulega zmianie. I I u I d Całkowity prąd płynący przez złącze jest równy: I = I d I u = I u e eu kt 1 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

35 Charakterystyka prąd-napięcie złącza p-n: spolaryzowane w kierunku przewodzenia przewodzi prąd elektryczny i praktycznie nie przewodzi prądu gdy jest spolaryzowane w kierunku zaporowym. I = I d I u = I u e eu kt 1 Otrzymana zależność prądu od napięcia, zwana równaniem idealnej diody półprzewodnikowej opisuje przepływ prądu wywołany tylko dyfuzją i unoszeniem w złączu idealnym, to jest takim, w którym pominięto procesy generacji i rekombinacji w warstwie zubożonej oraz spadek napięcia poza warstwą zaporową Wydział Informatyki, Elektroniki i Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

36 Zastosowanie półprzewodników Złącze prostujące Sinusoidalnie zmienne napięcie wejściowe jest przekształcane w obcięte do połowy napięcie wejściowe. Złącze działa jak przełącznik, który dla jednego znaku napięcia wejściowego jest zamknięty (ma zerowy opór ) Mostek Graetza prostownik dwupołówkowy konstruktor: Karol Pollak (1896r) Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

37 Dioda świecąca (light-emitting diode LED) LED wymaga dużej liczby elektronów w paśmie przewodnictwa i dużej liczby dziur w paśmie walencyjnym, tj. silnie domieszkowanego złącza p-n oraz prostej przerwy energetycznej (np. GaAs) LED jest spolaryzowanym w kierunku przewodzenia złączem p-n; elektrony są wstrzykiwane do obszaru typu n a dziury do p. Światło jest emitowane z wąskiego obszaru zubożonego podczas rekombinacji elektronu z dziurą. c = = hc E g Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

38 Laser złączowy wykonany w AT&T Bell Lab; rozmiar porównywalny z ziarnkiem soli Akcja laserowa wymaga inwersji obsadzeń i wnęki Fabry-Perota (zwierciadła na przeciwległych ścianach złącza p-n ) 38

39 Tranzystor E C B Klucz To klucz (lub wzmacniacz), w którym za pomocą małego prądu tranzystory bipolarne, lub napięcia tranzystory polowe, włącza się duży prąd. Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji

40 Tranzystor bipolarny -mały prąd między baza a emiterem steruje dużym prądem między kolektorem a emiterem C B E C E Przez złącze baza-emiter przepływają w kierunku bazy nośniki większościowe (elektrony swobodne). Dziury z obszaru bazy przepływają przez złącze do emitera, jednak prąd dziurowy jest znacznie mniejszy (mniejsza liczba dziur, bo emiter jest mniejszy). Część elektronów rekombinuje w obszarze bazy, a większa część jest przyciągana przez kolektor i przepływa przez złącze baza-kolektor. Wypływające z emitera elektrony tworzą prąd emitera I E, który rozdziela się na mały prąd bazy I B i duży prąd kolektora I C. B 40

41 Charakterystyki tranzystora bipolarnego 41

42 Tranzystor unipolarny -sterowanie prądem w tzw. kanale między emiterem a kolektorem odbywa się przy pomocy pola elektrycznego wytwarzanego przez napięcie na bramce odpowiedniku bazy. Bramka może być odizolowana od kanału spolaryzowanym, zaporowo złączem p-n (JFET) lub warstwą dielektryka (MOSFET). Wydział Informatyki, Elektroniki i

43 Obwód zawierający tranzystor polowy (field-effect transistor FET); elektrony poruszają się od źródła S do drenu D. Wartość prądu I DS jest kontrolowana przez pole elektryczne, które jest zależne od potencjału podanego na bramkę G Szczególny rodzaj znany jako MOSFET. Tworzy się kanał typu n, który przewodzi prąd; zmieniając napięcie V GS można przełączać tranzystor pomiędzy stanami ON i OFF. 43

44 Co dalej elektroniko? Moore s 1 st Law Zdolność obliczeniowa procesora wzrasta 4-krotnie w ciągu 3,4 roku Moore s 2nd Law Koszty produkcji procesorów wzrastają 2-krotnie w ciągu 3 lat elektronika kwantowa tranzystor kwantowy tranzystor pojedynczego atomu Potrzeba mniejszych tranzystorów!!!!!!! Szybsze przełączanie oznacza większą szybkość procesora ale oznacza to konieczność umieszczenia większej liczby układów na tej samej powierzchni Wydział Informatyki, Elektroniki i 44

45 Układy nisko-wymiarowe 2-D Dwu-wymiarowe Jedno-wymiarowe Zero-wymiarowe 2-D system 1-D system 0-D system 1-D 0-D Ściana kwantowa Kropka kwantowa sztuczny atom izolator Drut kwantowy przewodnik 45

46 Mechanika kwantowa opisuje przyrodę jako absurdalną z punktu widzenia zdrowego rozsądku. I w pełni zgadza się z doświadczeniem. Mam więc nadzieję, że zaakceptujecie naturę taką, jaka jest absurdalną. (R.P.Feynman) 46