PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW /99 dla klasy pierwszej gimnazjum

Transkrypt

1 Dział Figury geometryczne na płaszczyźnie. PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW 404 9/99 dla klasy pierwszej gimnazjum Lp Podstawowe figury geometryczne. Kąt i jego miara. Dwusieczna kąta. /2 /2 Kąty przyległe i kąty wierzchołkowe. - wskazuje podstawowe figury geometryczne, - rysuje podstawowe figury geometryczne, - podaje długość odcinka. - zna pojęcie kąta, - rysuje kąt o danej mierze stopniowej, - podaje miarę kąta w stopniach, - rozróżnia kąty proste, ostre i rozwarte. - zna pojęcie dwusiecznej kąta, - konstruuje dwusieczną kąta. - zna definicje (na ocenę dostateczną - własności) kątów wierzchołkowych i przyległych, - rozróżnia kąty przyległe i wierzchołkowe, - rysuje kąty przyległe i wierzchołkowe, - wskazuje w twierdzeniu założenie i tezę. - określa, czy punkt należy do prostej, - zamienia podane jednostki na inne, - wymienia własności dotyczące podstawowych figur geometrycznych. - rozróżnia figury (w tym kąty) wklęsłe oraz wypukłe, - rysuje figurę (w tym kąt) wklęsłą oraz wypukłą, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów, - dodaje i odejmuje konstrukcyjnie kąty. - opisuje konstrukcję dwusiecznej kąta, - zna własności dwusiecznej, - konstruuje kąty o miarach 30 0, 05 0, 35 0 itp. stosując wiadomości o dwusiecznej. - rozwiązuje zadania stosując własności kątów przyległych i wierzchołkowych, - buduje twierdzenia w postaci Jeżeli..., to..., mając dane założenie i tezę twierdzenia, - przeprowadza proste dowody twierdzeń.

2 Położenie prostych na płaszczyźnie. Kąty naprzemianległe i odpowiadające. /2 Łamana. Długość odcinka, długość łamanej. Wielokąt. Obwód wielokąta. - zna pojęcie symetralnej odcinka, - określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie, - rysuje konstrukcyjnie symetralną odcinka. - rozróżnia kąty odpowiadające i na przemianległe, - zna własności kątów naprzemianległych i odpowiadających. - zna pojęcie łamanej, - rysuje różne rodzaje łamanych, - mierzy długości odcinków, - oblicza długość łamanej. - zna definicje wielokąta, - określa rodzaj czworokąta, - oblicza obwód wielokąta mając dane długości wszystkich boków, - rysuje przekątne w czworokątach wypukłych, - zna twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie i trójkacie. - zna pojęcia: symetralnej odcinka, prostych prostopadłych i równoległych, - rysuje konstrukcyjnie proste prostopadłe, - rysuje konstrukcyjnie proste równoległe, - przedstawia opis konstrukcji symetralnej odcinka, prostych równoległych i prosto - padłych, - zna własności symetralnej. - stosuje własności kątów odpowiadających i naprzemianległych w rozwiązywaniu zadań, - formułuje twierdzenie w postaci: Jeżeli..., to... - formułuje twierdzenie odwrotne do danego. - zna pojęcie figury jednobieżnej, - oblicza rzeczywistą długość odcinka na podstawie mapy lub planu, - rysuje figurę jednobieżną. - zna definicję przekątnej wielokąta, - kreśli przekątne w różnych wielokątach, - rozwiązuje zadania stosując własności czworokątów i twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta.

3 9. Okrąg i koło Kąty środkowe i wpisane. /2 Wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie. Wzajemne położenie dwóch okręgów (kół) na płaszczyźnie. /2 - rysuje okrąg i koło, - rysuje promień, średnicę i cięciwę okręgu, - zna definicję promienia i średnicy okręgu. - rysuje kąt wpisany, - rysuje kąt środkowy, - określa łuk, na którym oparty jest kąt środkowy lub wpisany, - zna zależność między kątem wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku. - określa położenie prostej względem okręgu, - zna pojęcie stycznej do okręgu, - kreśli sieczna okręgu. - określa wzajemne położenie dwóch okręgów (kół), - rysuje okręgi styczne, - zna definicję okręgu, koła i cięciwy, - rysuje łuk okręgu, - wyznacza okrąg ograniczający koło. - zna pojęcie kąta środkowego i wpisanego, -zna zależności pomiędzy kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując własności kątów środkowych i wpisanych. - zna własności stycznej, - konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez dany punkt, - rozwiązuje zadania stosując własności stycznej. - zna warunki określające wzajemne położenie dwóch okręgów (kół), - zna pojęcie okręgów współśrodkowych, - konstruuje okręgi styczne zewnętrznie oraz wewnętrznie, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując poznane własności o różnych położeniach okręgów (kół).

4 Dział Liczby rzeczywiste. Lp.. 2. Liczby naturalne i całkowite. Liczby wymierne. Zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej. 2 - rozróżnia liczby całkowite i naturalne, - podaje przykłady liczb całkowitych i naturalnych, - podaje przykłady zastosowań liczb całkowitych. - rozróżnia liczby wymierne, - podaje przykłady liczb wymiernych, - skraca i rozszerza ułamki, - zaznacza liczbę wymierną na osi liczbowej. - oblicza amplitudę temperatury przy zastosowaniu temperatur ujemnych i dodatnich, - wskazują na mapie tereny depresyjne, - zapisuje liczby znakami rzymskimi. - zna definicję liczby wymiernej, - zna pojęcie osi liczbowej, - określa należenie liczby do zbioru, - odczytuje liczbę odpowiadającą punktowi na osi liczbowej Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej. Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych. - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, - zamienia ułamki zwykłe o rozwinięciu dziesiętnym skończonym na ułamki dziesiętne, - sprawdza, czy ułamek ma rozwinięcie ma rozwinięcie dziesiętne skończone. - podaje liczbę przeciwną do danej, - dodaje i odejmuje liczby wymierne, - nazywa liczby występujące w dodawaniu i odejmowaniu. - zna pojęcie ułamka okresowego, - zamienia liczbę wymierną na ułamek dziesiętny, - zamienia ułamek okresowy na ułamek zwykły, - posługuje się kalkulatorem do zamiany liczby wymiernej na ułamek dziesiętny. - zna prawo przemienności dodawania, - zapisuje prawo łączności dodawania, -zna własności dodawania liczb wymiernych - zna związki dodawania z odejmowaniem.

5 5. 6. Mnożenie liczb wymiernych. Dzielenie liczb wymiernych. - mnoży liczby wymierne, - zna prawo przemienności mnożenia, - nazywa liczby występujące w mnożeniu. - zapisuje prawo przemienności mnożenia, - podaje liczbę neutralną w mnożeniu, - wykorzystuje własności: a. b = 0 Υa = 0 b = 0 a. b 0 Υa 0 Υb 0 - podaje liczbę odwrotną do danej, - dzieli liczby wymierne, - nazywa liczby występujące w dzieleniu. - zna własności ilorazu dwóch liczb, - zamienia iloraz na iloczyn, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące dzielenia liczb wymiernych Związek mnożenia i dzielenia z dodawaniem i odejmowaniem. Wartość bezwzględna liczby. 9. Porównywanie liczb wymiernych. - zna prawo rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania, - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby. - podaje wartość bezwzględną liczby, - podaje liczby, które mają określoną wartość bezwzględną. - zna zasady porównywania liczb wymiernych, - porównuje liczby bez wykonywania działań. - stosuje prawa rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania w wykonywaniu działań, - posługuje się analogiami rozwiązując nietypowe problemy. - zna pojęcie wartości bezwzględnej, - zna własności wartości bezwzględnej, - zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej. - porównuje liczby wymierne, w których należy wykonać działania, - stosuje poznane wiadomości w zadaniach.

6 0.. Potęga o wykładniku naturalnym. Mnożenie potęg o tych samych podstawach. - zna określenie potęgi o wykładniku - przedstawia potęgę w postaci iloczynu naturalnym, jednakowych czynników, - przedstawia iloczyn jednakowych czynników - potęguje liczby rzeczywiste, w postaci potęgi, - zamienia jednostki stosując wiadomości - potęguje liczby całkowite (na ocenę o potęgach. dostateczną liczby wymierne). - zna twierdzenie o mnożeniu potęg o tych samych podstawach, - przedstawia iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci jednej potęgi. - wykonuje mnożenie potęg o tych samych podstawach, - zapisuje potęgę w postaci iloczynu potęg o tych samych podstawach Dzielenie potęg o tych samych podstawach. Potęgowanie potęgi. Potęga iloczynu. Potęga ilorazu. Własności potęgowania. 3/4 - zna twierdzenie o dzieleniu potęg o tych samych podstawach, - przedstawia iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci jednej potęgi. - zna twierdzenie o potęgowaniu potęgi, - zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi. - zna twierdzenie o potęgowaniu iloczynu, - zapisuje potęgę iloczynu jako iloczyn odpowiednich potęg, - zna twierdzenie o potęgowaniu ilorazu, - zapisuje potęgę ilorazu jako iloraz odpowiednich potęg. - wykonuje dzielenie potęg o tych samych podstawach, - zapisuje potęgę w postaci ilorazu dwóch (więcej) potęg o tych samych podstawach. - oblicza potęgę potęgi, - zapisuje potęgę jako potęgę potęgi, - rozwiązuje zadania stosując znane własności potęg. - zapisuje iloczyn potęg o jednakowych wykładnikach w postaci potęgi iloczynu, - zapisuje iloraz potęg o jednakowych wykładnikach w postaci potęgi ilorazu, -przeprowadza proste dowody matematyczne - rozwiązuje zadania łącząc twierdzenia o potęgowaniu iloczynu i ilorazu.

7 5. Pierwiastki Pierwiastki wyższych stopni. O innych liczbach niż wymierne. Pojęcie liczby niewymiernej. Pierwiastek z iloczynu. Pierwiastek z ilorazu. Zastosowanie własności pierwiastków. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Włączanie czynnika pod znak pierwiastka zna definicję pierwiastka drugiego stopnia, - oblicza pierwiastek z liczby wymiernej, - oblicza pierwiastki będące liczbą naturalną. - stosuje definicję pierwiastka w rozwiazy- - zna pojęcie pierwiastka trzeciego stopnia, - oblicza pierwiastek trzeciego stopnia będący liczbą całkowitą, - podaje przykłady pierwiastków wyższych niż drugi. - zna pojęcie liczby niewymiernej, - podaje przykład liczby niewymiernej, - posługuje się kalkulatorem przy wykonywaniu działań na liczbach niewymiernych. - zna twierdzenie o pierwiastku z iloczynu, - zna twierdzenie o pierwiastku z ilorazu, - oblicza pierwiastek stopnia drugiego z iloczynu i ilorazu liczb całkowitych. - zna zasady włączania czynnika pod znak pierwiastka drugiego stopnia, - włącza czynnik pod znak pierwiastka drugiego stopnia. waniu zadań. - zna pojęcie pierwiastka dowolnego stopnia, - oblicza pierwiastek dowolnego stopnia w przypadku, gdy jest on liczbą wymierną, - sprawdza na podstawie definicji poprawność wykonanych obliczeń. - rozpoznaje liczbę niewymierną, - zna zasadę określania przybliżeń liczby niewymiernej, - podaje przybliżenie dziesiętne liczby niewymiernej z określoną dokładnością. - oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dowolnych liczb, - oblicza iloraz pierwiastków stosując poznane twierdzenie, - oblicza iloczyn pierwiastków stosując twierdzenie o pierwiastku z iloczynu. - zna zasadę wyłączania czynnika przed znak pierwiastka drugiego stopnia, - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka drugiego stopnia, - sprawdza prawdziwość otrzymanych wyników.

8 Z wizytą w banku. Pojęcie procentu. Obliczanie procentu danej liczby. Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu. Obliczanie frekwencji. Czy jubiler korzysta z procentów? Wprowadzenie pojęcia promila. 24. Zbieranie i porządkowanie danych. 2 - zna pojęcie procentu, - wymienia zastosowania procentów, - zapisuje liczbę w postaci procentu, - oblicza procent danej liczby. - zna zasadę obliczania liczby na podstawie danego jej procentu, - (na ocenę dostateczną) oblicza liczbę całkowitą na podstawie danego jej procentu. - zna zasadę obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, - (na ocenę dostateczną) oblicza frekwencję uczniów. - zna pojęcie promila, - zamienia liczbę na promil, - wymienia zastosowania promili. - zna pojęcie danych, -zbiera dane odnoszące się do danego zjawiska - zapisuje procent w postaci liczby, - oblicza n% z danej liczby a, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując wiadomości o procentach. - oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując poznaną zasadę. - oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, - rozwiązuje zadania tekstowe o różnym o różnym stopniu trudności dotyczące procentów. - zapisuje promil w postaci ułamka, - zamienia procent na promil, - zamienia promil na procent, - oblicza promil danej liczby, - zna pojęcie prób probierczych, - stosuje wiadomości o promilach w rozwią- zywaniu zadań tekstowych. - porządkuje dane odnoszące się do danego zjawiska, - interpretuje dane dotyczące danego zagadnienia.

9 Diagramy procentowe. Wartość średnia. 2 - odczytuje dane z diagramu kołowego, - odczytuje dane z różnych rodzajów - umieszcza dane na diagramie kołowym, diagramów, - wymienia różne rodzaje diagramów. - przedstawia dane na diagramach różnych typów, - wykorzystuje wiadomości o procentach i diagramach procentowych przy rozwiązywaniu zadań tekstowych. - zna pojęcie częstości zdarzenia, - oblicza średnią arytmetyczną liczb, - nazywa liczby występujące w dzieleniu. - zna pojęcie zdarzenia, - zna określenie częstości względnej danego zdarzenia, - oblicza częstość względną zdarzenia, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące średniej arytmetycznej i częstości zdarzeń.

10 Dział Wyrażenia algebraiczne Lp Nie tylko liczby. Wyrażenia algebraiczne. Jak odczytywać i zapisywać wyrażenia algebraicznego? Jednomian. Wielomian. - podaje przykłady wyrażeń algebraicznych, - zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, - oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych dla wymiernych wartości zmiennych. - zna zasadę odczytywania i zapisywania wyrażeń algebraicznych, - zapisuje wyrażenie algebraiczne przedstawione nieskomplikowanym opisem słownym, -odczytuje wyrażenie algebraiczne zawierające co najwyżej trzy działania. - podaje przykłady jednomianów, -wybiera z wyrażeń algebraicznych jednomiany, - podaje przykłady jednomianów podobnych, - potęguje jednomian - zna pojęcie wielomianu, - podaje przykłady wielomianów, - redukuje wyrazy podobne. -określa dziedzinę wyrażenia algebraicznego - oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego dla niewymiernych oraz wymiernych wartości zmiennych, - zapisuje wyrażenia algebraiczne przedstawione opisem słownym o różnym stopniu trudności, - odczytuje wyrażenia algebraiczne zawierające więcej niż trzy działania. -podaje przykłady jednomianów odwrotnych - porządkuje jednomiany, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące jednomianów. - podaje przykłady wielomianów przeciwnych, - wymienia wyrazy występujące w wielomianie, - stosuje pojęcie wielomianu do rozwiązywania zadań z treścią, - przekształca złożone wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.

11 5. 6. Dodawanie i odejmowanie wielomianów. Zadania banalne i niebanalne. 2 Mnożenie wielomianu przez jednomian. Mnożenie wielomianów. 2/3 - dodaje wielomiany, - zastępuje różnicę wielomianów odpowie- - odejmuje wielomiany, dnią sumą, - przekształca otrzymane wyrażenie do - konstruuje przykłady na dodawanie najprostszej postaci. wielomianów, - konstruuje przykłady na odejmowanie wielomianów. - mnoży wielomian przez jednomian, - zna prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania, - mnoży wielomian przez liczbę. - układa zadanie na zastosowanie mnożenia wielomianu przez jednomian, - mnoży wielomiany, - rozwiązuje zadania typowe stosując wiadomości o mnożeniu wielomianów Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias. /2 Stosowanie poznanych własności dotyczących jednomianów i wielomianów do rozwiązywania zadań. - wyłącza z sumy algebraicznej wspólny czynnik (liczbę lub jedną zmienną) poza nawias. - wypisuje dane z zadania, - dodaje i odejmuje wielomiany, - mnoży jednomian przez wielomian, - redukuje wyrazy podobne. - wyłącza z sumy algebraicznej wspólny czynnik poza nawias, - stosuje zasadę wyłączania wspólnego czynnika poza nawias do rozwiązywania zadań tekstowych. - zamienia sumę na iloczyn, - przekształca wzory wyznaczając wskazaną wielkość, - wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych, -stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach typowych i nietypowych.

12 Dział Równania i nierówności Lp.. Pojęcie równania i jego rozwiązania. 2. Równania równoważne Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych. Rozwiązywanie równań o współczynnikach wymiernych. Rozwiązywanie równań różnych typów. Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych. Równania w praktyce. 4/5 4 - podaje przykłady równań, - sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (rachunki dotyczą działań na liczbach całkowitych, na ocenę dostateczną - - na liczbach wymiernych), - zna równanie sprzeczne, tożsamościowe. - zna pojęcie równania równoważnego, - rozpozna równanie równoważne. - rozwiązuje równania typu ax + b = cx + d o współczynnikach całkowitych, na ocenę dostateczną o współczynnikach wymiernych. - określa niewiadomą i opisuje dane, - rozwiązuje równanie przedstawiające treść zadania. - podaje przykłady równań o danym rozwiązaniu, -sprawdza,czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (rachunki dotyczą działań na liczbach wymiernych, potęg, pierwiastków) - rozumie pojęcie równania sprzecznego i tożsamościowego, - ułożyć równanie odpowiadające sytuacji przedstawionej na rysunku. - uzasadnia na podstawie własności, czy dane równania są równoważne, - napisze równanie równoważne do danego. - rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności, - rozwiąże równanie zapisane w różnej postaci. - dokonuje analizy zadania tekstowego, - określa zależności pomiędzy wielkościami występującymi w zadaniu, - przedstawia treść zadania w postaci równania, - stosuje równania w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

13 Pojęcie nierówności. Nierówności równoważne. Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych. Rozwiązywanie nierówności o współczynnikach wymiernych. Rozwiązywanie nierówności różnych typów. 3 - zna pojęcie nierówności, - podaje przykłady nierówności, - zna pojęcie rozwiązania nierówności, - (na ocenę dostateczną) sprawdzi, czy dana liczba należy do zbioru rozwiązań nierówności. - zna pojęcie nierówności równoważnej, - rozpoznaje nierówności równoważne, - (na ocenę dostateczną) podaje przykład nierówności równoważnej, - przekształci nierówność na nierówność jej równoważną. - napisze nierówność równoważną do danej, - zapisze nierówność, której interpretację ma przedstawioną na osi liczbowej, - rozwiązuje nierówności o współczynnikach całkowitych (na ocenę dostateczną) o współczynnikach wymiernych, - zbiór rozwiązań przedstawi na osi liczbowej. - sprawdzi, czy dana liczba należy do zbioru rozwiązań nierówności, - podaje przykłady nierówności o danych rozwiązaniach, - przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej, - sformułuje na podstawie analogii z równaniami odpowiednie pojęcia dla nierówności. - wskazuje nierówność równoważną, -przekształci daną nierówność na nierówność równoważną jej, - napisze nierówność równoważną do danej. - stosuje własności nierówności równoważnych w rozwiązywaniu nierówności, - przedstawi zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału liczbowego, - rozwiązuje nierówności zapisane w różnej postaci.

14 8. 9. Stosowanie nierówności w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną. 2 - określa niewiadomą i opisuje dane, - rozwiązuje nierówność przedstawiającą treść zadania. - dokonuje analizy zadania tekstowego, - określa zależności pomiędzy wielkościami w zadaniu, - przedstawia treść zadania w postaci nierówności, - stosuje nierówności w rozwiązywaniu zadań tekstowych. - rozwiązuje nierówności typu x< a i xλa, - intuicyjnie stosuje alternatywę i koniunkcję zdań.

15 Dział Związki miarowe w trójkącie Lp Czy zawsze można zbudować trójkąt? Trójkąty, które znamy. Stosowanie własności trójkątów w rozwiązywaniu zadań. Odcinki w trójkącie. 2/3 - zna pojęcie trójkąta, - rozróżnia trójkąty, - rysuje trójkąt, - konstruuje trójkąt mając dane długości jego boków. - klasyfikuje trójkąty ze względu na długości boków, - klasyfikuje trójkąty ze względu na kąty wewnętrzne, - rysuje określony rodzaj trójkąta. - konstruuje trójkąt mając dane długości jego boków, - sprawdza, czy podane kąty mogą być kątami jednego trójkąta. - zna pojęcie wysokości i środkowej trójkąta, dwusiecznej kątów trójkąta i symetralnej boków trójkąta, - kreśli wysokości w trójkącie, - konstruuje dwusieczne kątów trójkąta. - zna warunek trójkąta, - sprawdza, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt, - konstruuje trójkąt mając dane dwa boki i kąt między nimi zawarty, - konstruuje trójkąt mając dane dwa kąty i jeden bok. - konstruuje określony rodzaj trójkąta, - stawia i weryfikuje hipotezy, - stosuje własności trójkątów do rozwiązywania zadań tekstowych. - konstruuje trójkąt mając dane dwa boki i kąt między nimi zawarty, - konstruuje trójkąt mając dany jeden bok i dwa kąty, - przeprowadza dowód, wykorzystując podstawowe własności trójkąta. - zna pojęcie środka ciężkości trójkąta, - zna własności odcinków trójkąta, - konstruuje symetralne boków trójkąta i środkowe trójkąta, - wyznacza punkt przecięcia wysokości, symetralnych, środkowych i dwusiecznych, - posługuje się analogiami do wyciągania wniosków.

16 Twierdzenie Pitagorasa. Obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Odległość punktów w układzie współrzędnych. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. 4/5 Konstruujemy to, czego nie potrafimy zmierzyć. - zna twierdzenie Pitagorasa, - wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu, - zna pojęcie rozwiązania nierówności, - wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boku trójkąta, - odczytuje współrzędne punktów z układu współrzędnych. - zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, - sprawdza, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem prostokątnym. - konstruuje odcinek, którego długość jest wyrażona liczbą niewymierną. - podaje z określoną dokładnością długość boku trójkąta, - sprawdza, czy trójkąt o danych długościach boków jest trójkątem prostokątnym, - oblicza wysokość trójkąta równobocznego, - oblicza długość przekątnej prostokąta, - oblicza długość przekątnej kwadratu, - oblicza odległość między danymi punktami - oblicza długość odcinka wyznaczonego przez współrzędne jego końców. - formułuje twierdzenie odwrotne do danego, - zna praktyczne zastosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, - stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa przy rozwiązywaniu zadań tekstowych. - wyznacza na osi liczbowej liczbę niewymierną, - opisuje wykonaną konstrukcję, - stosuje metody matematyczne do opisu i analizy określonych sytuacji.