Kryteria ocen z matematyki w I klasie gimnazjum Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Transkrypt

1 LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej porównuje liczby wymierne zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone okresowe umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych, zna sposób zaokrąglania liczb rozumie potrzebę zaokrąglania liczb zaokrągla liczby do danego rzędu szacuje wyniki działań zna algorytmy dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci podaje liczby odwrotne do danych zna algorytmy mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich mnoży i dzieli liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci oblicza ułamki danych liczb zna kolejność wykonywania działań umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach zna pojęcie liczb przeciwnych zna pojęcie wartości bezwzględnej znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w różnych postaciach oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza potęgi liczb wymiernych oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną stosuje prawa działań zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe o 1 cyfrowym okresie w postaci ułamków zwykłych dokonuje porównań, szacując w zadaniach tekstowych zamienia jednostki długości, masy zna przedrostki mili i kilo zamienia jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza jego wartość układa odpowiednie wyrażenie arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza ich wartość korzysta z kalkulatora oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe o 2 i dłuższym okresie w postaci ułamków zwykłych oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań w tym potęgi umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik układa odpowiednie wyrażenie arytmetyczne do trudniejszych zadań z treścią i oblicza ich wartość rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem ułamków wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczby na osi liczbowej znajduje rozwiązania równania z wartością bezwzględną znajduje liczby spełniające określone nietypowe warunki układa odpowiednie wyrażenie arytmetyczne do trudnych zadań z treścią i oblicza ich wartość oblicza wartości ułamków łańcuchowych znajduje rozwiązania równania z wartością bezwzględną dowodzi przynależności danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych, gdy są one przedstawione w postaci ułamków o ustalonych mianownikach i niebanalnych licznikach

2 odczytuje z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek opisuje zbiór liczb za pomocą nierówności zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność zna pojęcie odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej na podstawie rysunku osi liczbowej określa odległość między liczbami zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, który spełnia jednocześnie dwie nierówności znajduje zbiór liczb spełniających kilka warunków znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczby na osi liczbowej znajduje rozwiązania równania z wartością bezwzględną

3 PROCENTY zna pojęcie procentu rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym wskazuje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zamienia procenty na ułamki zamienia ułamki na procenty wyraża w procentach zaznaczone części figur zaznacza procenty danych figur oblicza procent danej liczby zna pojęcie diagramu procentowego odczytuje z diagramu potrzebne informacje rozumie pojęcie podwyżka (obniżka) o pewien procent oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent zamienia liczbę wymierną na procent oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji oblicza liczbę na podstawie jej procentu zna i rozumie określenie punkty procentowe zna pojęcie promila zamienia ułamki, procenty na promile i odwrotnie wybiera z diagramu informacje i interpretuje je przedstawia za pomocą dowolnego diagramu wybrane informacje oblicza o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej rozwiązuje typowe zadania tekstowe związane z procentami diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z procentami stosuje własności procentów w sytuacji ogólnej

4 FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek zna pojęcie prostych prostopadłych i prostych równoległych konstruuje odcinki przystające do danych zna pojęcie kąta zna pojęcie miary kąta zna rodzaje kątów zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi konstruuje kąty przystające do danych zna pojęcie wielokąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta oblicza miarę 3 kąta trójkąta mając dwie z nich kreśli poszczególne rodzaje trójkątów kreśli wysokości w trójkącie ostrokątnym zna definicję figur przystających wskazuje figury przystające zna definicje prostokąta i kwadratu rozróżnia poszczególne rodzaje potrafi rysować przekątne rysuje wysokości oblicza miarę czwartego kąta czworokąta mając pozostałe kąty dane zna jednostki miary pola zna zależności pomiędzy jednostkami pola zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach kreśli proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt dzieli odcinki na połowy oblicza miary katów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich oblicza na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie konstruuje trójkąty o danych trzech bokach kreśli wysokości w trójkątach prostokątnych i rozwartokątnych zna cechy przystawania trójkątów rozpoznaje trójkąty przystające zna definicje trapezu, równoległoboku i rombu podaje własności oblicza miary kątów w poznanych czworokątach potrafi zamieniać jednostki pola oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w różnych jednostkach rysuje wielokąty w układzie oblicz długość odcinka równoległego do jednej z osi układu kreśli geometrycznie sumy i różnice kątów rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące kątów zna warunek istnienia trójkąta klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty między nimi zawarte stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie tekstowych konstruuje trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów uzasadnia przystawanie trójkątów zna zasadę klasyfikacji klasyfikuje czworokąty ze względu na boki oraz kąty stosuje własności w typowych zadaniach wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta wyznacza zbiory punktów o spełniających określone warunki oblicza pola i obwody wielokątów w układzie rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące kątów, trójkątów i rozwiązuje nietypowe zadania konstrukcyjne dotyczące kątów, trójkątów i konstruuje trójkąty, gdy dane są bok i dwa kąty do niego przyległe uzasadnia przystawanie trójkątów na podstawie własności wyznacza zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie rozwiązuje konkursowe zadania konstrukcyjne i tekstowe dotyczące kątów, trójkątów i

5 oblicza pola wielokątów zna pojęcie układu rysuje układ odczytuje współrzędne punktów zaznacza punkty o danych

6 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie wyrażenia algebraicznego potrafi budować proste wyrażenia algebraiczne rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz potrafi odczytywać proste wyrażenia algebraiczne potrafi obliczać wartości liczbowe wyrażeń bez ich przekształcania dla zmiennych wymiernych zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianów podobnych potrafi porządkować jednomiany potrafi podawać współczynniki liczbowe jednomianów rozpoznaje jednomiany podobne zna pojęcie sumy algebraicznej zna pojęcie wyrazów podobnych odczytuje wyrazy sum wskazuje współczynniki sum wyodrębnia wyrazy podobne redukuje wyrazy podobne mnoży sumy algebraiczne przez liczby zna zasady nazywania wyrażeń potrafi budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych redukuje wyrazy podobne opuszcza nawiasy rozpoznaje sumy algebraiczne przeciwne oblicza wartości liczbowe wyrażeń po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną wyłącza wspólny czynnik przed nawias zapisuje sumy w postaci iloczynów potrafi budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu, sumy algebraicznej wyłącza wspólny czynnik przed nawias zapisuje sumy w postaci iloczynów zapisuje sumy algebraiczne znając ich wartości dla podanych wartości występujących w niej zmiennych potrafi wstawiać nawiasy w sumach tak, by wyrażenia spełniały podane warunki stosuje dodawanie i odejmowanie sum tekstowych interpretuje geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian stosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne tekstowych potrafi określać dziedzinę wyrażeń wymiernych zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu, sumy algebraicznej stosuje dodawanie i odejmowanie sum tekstowych mnoży sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne stosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne tekstowych stosuje wyłączanie wspólnego czynnika na dowodzenie

7 RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI zna pojęcie równania zna pojęcie rozwiązania równania zapisuje zadania w postaci równań potrafi sprawdzić, czy dane liczby spełniają równanie zna metodę równań równoważnych potrafi stosować metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania sprawdza, czy dane liczby spełniają nierówność rozwiązuje nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne rozpoznaje równania równoważne potrafi budować równania o podanych rozwiązaniach zna metodę równań równoważnych rozpoznaje nierówności równoważne rozwiązuje nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach zapisuje zadania w postaci równań potrafi budować równania o podanych rozwiązaniach wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne potrafi stosować metodę równań równoważnych rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach analizuje treści zadań o prostej konstrukcji wyraża treści zadań za pomocą równań rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza poprawność rozwiązania wyraża treści zadań z procentami za pomocą równań rozwiązuje zadania tekstowe z procentami za pomocą równań i sprawdza rozwiązania przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne wyznacza ze wzoru określoną wielkość przedstawia zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej wyraża treści zadań za pomocą nierówności rozwiązuje zadania tekstowe z procentami za pomocą równań i sprawdza rozwiązania rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą nierówności zapisuje problem w postaci równania rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach rozwiązuje nierówności z wartością bezwzględną

8 Ocena PROPORCJONALNOŚĆ podaje przykłady proporcji zna pojęcie proporcji i jej własności zna pojęcie proporcjonalności prostej zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej potrafi rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne potrafi rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne rozwiązuje równania w postaci proporcji rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi rozpoznaje wielkości wprost- i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach wyraża treść zadania za pomocą proporcji rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi rozwiązuje konkursowe zadania związane z proporcjonalnością

9 SYMETRIE zna pojęcie punktów względem prostej rozpoznaje figury symetryczne względem prostej zna pojęcie figur względem prostej potrafi wykreślać punkty symetryczne do danych potrafi rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych zna pojęcie osi symetrii figury potrafi podać figury które mają oś symetrii zna pojęcie symetralnej odcinka potrafi konstruować symetralną odcinka konstrukcyjnie znajduje środek odcinka zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności konstruuje dwusieczne kątów zna pojecie punktów względem punktu rozpoznaje figury symetryczne względem punktu wykreśla punkty symetryczne do danych zna pojęcie figur względem punktu potrafi rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury potrafi odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu potrafi określać własności punktów potrafi rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne wykreśla osie symetrii, względem których punkty są symetryczne rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej rysuje osie symetrii figur rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności zna i rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności potrafi rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne podaje własności punktów zna pojęcie środka symetrii figury zna pojęcie figury środkowosymetrycznej i potrafi podać przykłady figur, które mają środek symetrii potrafi rysować figury posiadające środek symetrii wskazuje środki symetrii figur potrafi wyznaczyć środki symetrii odcinków znajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu zapisuje współrzędne punktów względem osi oraz początku układu rozpoznaje symetrię osiowa i środkową w różnych sytuacjach tworzy figury symetryczne rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej wykreśla osie symetrii, względem których figury są symetryczne własności punktów wskazuje wszystkie osie symetrii figur rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinki na 2 n równych części dzieli kąty na 2 n równych części wykreśla środek symetrii, względem którego figury są symetryczne własności punktów rysuje figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii podaje przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi stosuje własności figur środkowo w zadaniach równania do wyznaczania punktów względem osi oraz początku układu wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowo własności symetralnej odcinka własności dwusiecznej kąta znajduje obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić znajduje obraz figury w złożeniu symetrii środkowych własności punktów równania do wyznaczania punktów względem osi oraz początku układu tworzy ornamenty, wykorzystując symetrie rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii znajduje obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić własności symetralnej odcinka własności dwusiecznej kąta własności figur środkowo wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowo.

10 POTĘGI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisywać potęgi w postaci iloczynów umie zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg umie obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach zna wzór na potęgowanie potęgi umie potęgować potęgi zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie potęgować ilorazy i iloczyny umie zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zna pojęcie notacji wykładniczej umie zapisywać liczby w postaci potęg umie zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi rozumie genezę wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie genezę wzoru na potęgowanie potęgi rozumie genezę wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu umie zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach umie przedstawiać potęgi jako potęgi potęg umie stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie zapisywać liczby w notacji wykładniczej rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi umie porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw umie obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych umie stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów tekstowych umie wykonać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych i odwrotnie umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych umie wykonywać porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej umie zapisywać liczby w systemach niedziesiątkowych umie porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg

11 PIERWIASTKI zna pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego stopnia z liczb nieujemnych oraz trzeciego stopnia z dowolnej liczby umie obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego stopnia z liczb nieujemnych oraz trzeciego stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych zna wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb zna wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu dowolnej liczby rozumie różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych umie szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki umie określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie wyłączać czynniki przed znak pierwiastka umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie włączać czynniki pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych umie stosować działania na potęgach tekstowych umie usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków umie doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci umie porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi umie obliczać wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują nawiasy i działania na pierwiastkach oraz potęgach. oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na potęgach i pierwiastkach. Aby otrzymać ocenę wyższą należy spełniać kryteria wymagań na oceny niższe. Pochyłym drukiem oznaczono zagadnienia nieobowiązkowe.