Obliczenia Naturalne - Strategie ewolucyjne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Obliczenia Naturalne - Strategie ewolucyjne"

Transkrypt

1 Literatura Historia Obliczenia Naturalne - Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 3 kwietnia 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 1 z 44

2 Plan wykładu Literatura Historia 1 Literatura Historia 2 Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se 3 Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji 4 Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 2 z 44

3 Literatura Literatura Historia Mariusz Flasiński - do sztucznej inteligencji, PWN, 2011 Jarosław Arabas - Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, 2001 David Edward Goldberg - Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, 2009 Zbigniew Michalewicz - Algorytmy genetyczne+struktury danych=programy ewolucyjne, WNT, 2003 T. D. Gwiazda - Algorytmy Genetyczne - kompendium, Tom 1 i 2, PWN, 2007 H.P. Schwefel - A Survey of Evolution Strategies, University of Dortmund, buzdalov/lab-2011/books/es-survey.pdf Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 3 z 44

4 Historia Literatura Historia Po raz pierwszy zastosowano strategie ewolucyjne w 1963 roku przez dwóch studentów Politechniki Berlińskiej Ingo Rechenberga i Hans-Paula Schwefela. Brali oni udział w badaniach nad poszukiwaniem optymalnych kształtów ciał w przepływach. Pierwsze strategie można uznać za programy ewolucyjne używające reprezentacji zmiennopozycyjnej oraz mutacją (zwaną perturbacją) jako jedynym operatorem. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 4 z 44

5 Podobieństwa Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se tylko trochę podobne są do algorytmów genetycznych: Zarówno SE jak i AG opierają się na populacji potencjalnych rozwiązań. W obu wykorzystuje się selekcję opierającą się na przeżyciu bardziej przystosowanych osobników. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 5 z 44

6 Różnice Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se SE używają wektorów zmiennopozycyjnych, AG wektorów binarnych. SE procedura selekcji jest deterministyczna a AG probabilistyczna. SE stosuje odwrotną kolejność selekcji i rekombinacji, selekcja jest po rekombinacji. Parametry reprodukcji (prawdopodobieństwo krzyżowania i mutacji) zwykle są stałe w SE parametry są samodostrajalne Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 6 z 44

7 Strategia Ewolucyjna (1+1)-SE Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Mechanizm adaptacji zasięgu mutacji - reguła 1/5 sukcesów Przetwarzany jest tylko jeden chromosom bazowy X t W każdym kroku generowany jest nowy chromosom Y t, będący wynikiem mutacji X t Potomek jest porównywany z rodzicem i do następnego pokolenia przechodzi ten o lepszym przystosowaniu. Algorytm 1 Strategia 1+1 1: procedure SE : t 0 3: inicjalizacja X 0 4: ocena X 0 5: while (warunek stopu niespełniony) do 6: Y t mutacja X t 7: ocena Y t 8: if (f (Y t ) > f (X t )) then 9: X t+1 Y t 10: else 11: X t+1 X t 12: end if 13: t t : end while 15: end procedure Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 7 z 44

8 Strategia Ewolucyjna (1+1)-SE Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se W strategii (1+1) kluczową rolę w działaniu odgrywa sposób mutacji. Dodajemy losową (rozkładem normalnym) modyfikację do każdego genu chromosomu X t Y t = X t + N(0, σ) Gdzie N(0, σ) jest wektorem liczb wylosowanych z rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej 0 i odchyleniach standardowych podanych wektorem σ. Losowanie jest wykonywane niezależnie dla każdej wartości. Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa normalnego σ = 1 σ = 1.5 σ = Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 8 z 44

9 Twierdzenie o zbieżności Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Jeżeli σ nie zmienia się w procesie ewolucyjnym a składniki jego są jednakowe (σ = (σ, σ,..., σ)), to można udowodnić poniższe twierdzenie: Dla σ > 0 i regularnego zadania optymalizacji z f opt > (przy minimalizacji) lub f opt < (przy maksymalizacji) zachodzi: { } p lim f t (xt ) = f opt = 1 Czyli globalne optimum zostanie na pewno znalezione, jeżeli będziemy przeszukiwać odpowiednio długo. Niestety nie wiemy nic o szybkości zbieżności (ilorazu odległości przebytej w kierunku optimum i liczby pokoleń, przy której uzyskano tę odległość). Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 9 z 44

10 Reguła 1/5 sukcesów Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se W celu zoptymalizowania szybkości zbieżności Rechenberg zaproponował regułę 1/5 sukcesu. Stosunek ϕ udanych mutacji do wszystkich mutacji powinien wynosić 1/5. Jeżeli ϕ jest większe od 1/5, to zwiększ wariancję operatora mutacji, w odwrotnym przypadku zmniejsz ją. c d σ t, dla ϕ(k) < 1/5, σ t+1 = c i σ t, dla ϕ(k) > 1/5, σ t, dla p s (k) = 1/5 ϕ(k) - współczynnik sukcesów operatora mutacji w poprzednich k pokoleniach, c i > 1, c d < 1 współczynniki wzrostu lub zmniejszania wariacji mutacji. Schwefel eksperymentalnie dobrał c d = 0, 82, c i = 1/c d = 1, 22. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 10 z 44

11 Strategia (1+λ)-SE Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Jest to strategia będąca modyfikacją (1+1)-SE. Jeden rodzic tworzy λ potomków. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 11 z 44

12 Strategia (µ+1)-se Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Jest to SE wieloelementowa w której: Pokolenie składające się z µ osobników, tworzy jednego potomka. Z pokolenia µ + 1 osobników usuwa się najsłabszego Wszystkie osobniki w populacji mają te same prawdopodobieństwa łączenia się w pary Wprowadzono możliwość rekombinacji (w dziedzinie AG zwanego jednorodnym krzyżowaniem) - omówione dalej. Odchylenie standardowe σ oraz mutacja pozostają bez zmian. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 12 z 44

13 Strategia Ewolucyjna (µ + λ)-se Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Jest nie tylko uogólnieniem strategii (µ+1)-se, ale wprowadza nowe elementy. Oprócz krzyżowania wprowadzono mechanizm samoregulacji parametru σ zastępując regułę 1/5. Parametr σ jest teraz elementem osobnika i także podlega ewolucji. Algorytm 2 Strategia (µ + λ)-se 1: procedure (µ + λ)-se 2: t 0 3: inicjalizacja P t 4: ocena P t 5: while (warunek stopu niespełniony) do 6: T t reprodukcja P t 7: O t krzyżowanie i mutacja T t 8: ocena O t 9: P t+1 µ najlepszych z P t O t 10: t t : end while 12: end procedure Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 13 z 44

14 Rekombinacja dyskretna Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Przy operatorze rekombinacji dyskretnej dwoje losowo wybranych rodziców (x 1, σ 1 ) = ((x 1 1,..., x 1 n), (σ 1 1,..., σ 1 n)) tworzą potomka (x 2, σ 2 ) = ((x 2 1,..., x 2 n), (σ 2 1,..., σ 2 n)) (x, σ) = ((x q 1 qn 1,..., x n ), (σ q 1 1,..., σqn n )) gdzie q i = 1 lub q i = 2 z jednakowym prawdopodobieństwem dla wszystkich i = 1,..., n Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 14 z 44

15 Rekombinacja przez uśrednienie Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Przy operatorze rekombinacji przez uśrednienie dwoje losowo wybranych rodziców tworzą potomka (x, σ) = (x 1, σ 1 ) = ((x 1 1,..., x 1 n), (σ 1 1,..., σ 1 n)) (x 2, σ 2 ) = ((x 2 1,..., x 2 n), (σ 2 1,..., σ 2 n)) (( x x 2 1 2,..., x 1 n + x 2 n 2 ), ( σ σ 2 1 2,..., σ1 n + σ 2 n 2 )) Czyli wybieramy wektory będące średnią wektorów σ 1 i σ 2 oraz x 1 i x 2. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 15 z 44

16 Rekombinacja przez uśrednienie Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Uogólniona metoda rekombinacji przez uśrednianie dla dwoje losowo wybranych rodziców uwzględnia losowy współczynnik a = ξ U(0,1) wylosowany z rozkładu jednostajnego. Potomkowie powstają z sumowania części rodziców. x 1 = ax 1 + (1 a)x 2 x 2 = ax 2 + (1 a)x 1 σ 1 = aσ 1 + (1 a)σ 2 σ 2 = aσ 2 + (1 a)σ 1 W AG takie krzyżowanie nazywa się gwarantowanym średnim krzyżowaniem zaś w SE natychmiastowym krzyżowaniem Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 16 z 44

17 Mutacja Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se Na nowo otrzymanym potomku (x, σ) stosujemy mutację i powstaje (x, σ ) gdzie: σ = σ e N(0, σ) x = x + N(0, σ ) gdzie σ jest parametrem metody. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 17 z 44

18 Mutacja Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se W celu poprawienia szybkości zbieżności SE Schwefel wprowadził dodatkowy parametr sterujący Θ, związany ze skorelowaniem mutacji. Teraz jeden osobnik jest reprezentowany przez 3 wektory: (x, σ, Θ) Rekombinacja jest podobna do już omawianej, mutacja tworzy potomka (x, σ, Θ ) gdzie: σ = σ e N(0, σ) Θ = Θ + N(0, Θ) x = x + C(0, σ, Θ ) Gdzie Θ jest dodatkowym parametrem metody, a C(o, σ, Θ ) oznacza wektor niezależnych losowych liczb gaussowskich z zerową średnią. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 18 z 44

19 Strategia (µ, λ)-se Strategia (1+1)-SE Strategia (µ+1)-se Strategia (µ + λ)-se Strategia (µ, λ)-se W strategii (µ + λ)-se osobnik o wyróżniającej się wartości funkcji przystosowania ale ze złym parametrem σ mógł zalegać zbyt długo. Modyfikacja w strategii (µ, λ)-se polega na tym, że nowa populacja tworzona jest wyłącznie z λ osobników potomnych populacji O t, a więc stare pokolenie jest usuwane. Algorytm 3 Strategia (µ, λ)-se 1: procedure (µ, λ)-se 2: t 0 3: inicjalizacja P t 4: ocena P t 5: while (warunek stopu niespełniony) do 6: T t reprodukcja P t 7: O t krzyżowanie i mutacja T t 8: ocena O t 9: P t+1 µ najlepszych z O t 10: t t : end while 12: end procedure Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 19 z 44

20 Różnice Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Różnica pomiędzy AG i SE a programowaniem genetycznym jest taka, że w tych pierwszych punkty poszukiwania przestrzeni rozwiązań odpowiadają osobnikom populacji. W programowaniu ewolucyjnym osobniki pochodzą jakby z osobnych gatunków, stad stosowanie operatora krzyżowania jest bezsensowne (nie krzyżujemy różnych gatunków). Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 20 z 44

21 Początki Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Lawrence Fogel w 1966 opracował pierwsze metody programowania ewolucyjnego do rozwoju sztucznej inteligencji. Rozważał problem odkrywania gramatyki nieznanego języka. Zestaw jego symboli i przykłady wyrażeń syntaktycznie poprawnych były znane. Gramatyka była modelowana za pomocą automatu skończonego. Zbiór stanów, funkcja przejść i funkcja wyjść były przedmiotem poszukiwań. Liczba prawidłowych klasyfikacji (poprawnych syntaktycznie) wyrażeń poznawanego języka była funkcją przystosowania osobnika (automatu). Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 21 z 44

22 Automat skończony Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji 0/a Stany to węzły Krawędzie to przejścia Przy przejściach podane są dwa symbole x/y gdzie: x symbol wejściowy wprowadzany do automatu y symbol wyjściowy wygenerowany przez automat 1 0/a 4 0/b 1/a 2 0/a 1/b 1/a 3 1/a Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 22 z 44

23 Ewolucja Automatu Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Automat podlega ewolucji polegającej jedynie na mutacji. Fogel rozważał 5 rodzajów mutacji: dodanie stanu, usunięcie stanu, zmiana stanu początkowego, zmiana funkcji wyjść, zmiana funkcji przejść. Pomimo obiecujących wyników prac programowanie ewolucyjne w pierwotnej formie nie stało się zbyt popularne aż do... następnego pokolenia. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 23 z 44

24 Nowe podejście Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Ponad 20 lat później, syn Fogela, David rozwinął programowanie ewolucyjne dzięki pewnym zmianom upodabniając PE do strategii ewolucyjnych. zmiana dziedziny zastosowań - optymalizacja numeryczna wprowadzenie reprezentacji rzeczywistoliczbowej dostosowanie do niej operatora mutacji wzbogacenie genotypu osobnika o chromosom, zawierający wektor σ standardowych odchyleń wprowadzenie mechanizmu modyfikacji zasięgu σ. zamiana selekcji rankingowej na selekcje turniejową Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 24 z 44

25 Algorytm Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Algorytm 4 1: procedure Programowanie Ewolucyjne 2: t 0 3: inicjalizacja P t 4: ocena P t 5: while (warunek stopu niespełniony) do 6: O t 0 7: for all (X P t ) do 8: Y mutacja X 9: O t O t {Y} 10: end for 11: ocena O t 12: for all (X P t O t ) do 13: wyznacz r(x) 14: end for 15: P t+1 wybór najlepszych z O t P t 16: t t : end while 18: end procedure Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 25 z 44

26 Algorytm Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Każdy osobnik tworzy jednego potomka Każdy potomek jest poddawany mutacji Obliczana jest wartość przystosowania nowych osobników Tworzona jest nowa populacja bazowa dla każdego osobnika (z obu populacji) określana jest ranga wybieramy do nowej populacji te z najwyższą rangą Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 26 z 44

27 Określanie wartości rang Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Dla każdego osobnika X losujemy q osobników o populacji Q (P t O t \ {X}) Ranga osobnika r(x) jest równa liczbie osobników z Q o przystosowaniu mniejszym od niego. r(x) = {Y Q f (X) > f (Y)} Osobniki o największej wartości przystosowania w P t O t z definicji mają rangę równą q Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 27 z 44

28 Brak adaptacji Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Mutacja polega na dodaniu do genotypu osobnika wartości zmiennej losowej o wielowymiarowym nieskorelowanym rozkładzie normalnym X i = X i + σ i ξ N(0,1),i gdzie współczynniki σ i są parametrami algorytmu dla każdego genu z osobna lub σ i = σ dla każdego i. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 28 z 44

29 Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Adaptacja przez śledzenie wartości funkcji przystosowania Uzależniamy stopień mutacji osobnika od wartości funkcji przystosowania. Nowy gen jest tworzony w następujący sposób: X i = X i + β(f max f (X)) + γ ξ N(0,1),i β jest współczynnikiem szybkości zmian, γ jest parametrem ograniczającym od dołu wartość wariancji zmiennej losowej wykorzystywanej podczas mutacji, f max jest oszacowaniem wartości funkcji przystosowania w maksimum globalnym. Im osobnik bardziej zbliża się do szacowanej wartości maksimum globalnego tym stopień jego mutacji jest mniejszy. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 29 z 44

30 Samoczynna adaptacja zasięgu Początki Algorytm Określanie wartości rang Operatory mutacji Samoczynna adaptacja wartości odchyleń standardowych σ jest podobna do tej w strategiach ewolucyjnych. Wartości σ i zapisane są w osobniku i też podlegają ewolucji. Modyfikujemy wartości genów odpowiadających przystosowaniu osobnika Następnie wartości odchyleń: σ i = X i = X i + σ i ξ N(0,1),1 ( ) min σmin 2, (σ2 i + ζξ N(0,1),i ) ζ jest współczynnikiem sterującym intensywnością zmian σ i. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 30 z 44

31 Historia Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie powstało jako szczególna odmiana algorytmów genetycznych o mocno rozwiniętych strukturach danych. Chciano by kody programów same się generowały gdy znane były kryteria oceny prawidłowości działania. Używano języka LISP, w którym program i dane reprezentowane są w postaci drzewa. Kodowanie binarne zastąpiono drzewiastym. W węzłach znajdują się symbole pewnego alfabetu lub wartości liczbowe ciągłe jak i dyskretne, a także, stałe, zmienne i funkcje. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 31 z 44

32 Kodowanie drzewiaste Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie Chromosom jest w formie drzewa składającego się z węzłów z zapisaną informacją i krawędzi opisujących wzajemne relacje. Jeżeli krawędź jest skierowana od węzła A do B to A jest nadrzędnym, zaś B podrzędnym. Liście drzewa to węzły terminalne reszta to węzły pośrednie. Węzeł bez nadrzędnego to korzeń drzewa. W węzłach terminalnych znajdują się elementy atomiczne - o niepodzielnej strukturze wewnętrznej. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 32 z 44

33 Kodowanie drzewiaste Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie Węzły atomiczne zawierają, stałe, zmienne lub funkcje bezparametrowe Węzły pośrednie to odpowiedniki funkcji lub operatorów przyjmujących jeden lub więcej argumentów i zwracających dokładnie jedną wartość. Argumenty mogą pochodzić jako wartości z węzłów terminalnych albo z innych funkcji. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 33 z 44

34 Przykład Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie (defun pierwiastki (a b c) setq ( (setq (delta -( *(b b) *(4 * (a c))))) (if<(delta 0) (setq n 0) ) (if=(delta 0) delta - ( (setq n 1) (setq x1 ( /(-b)(* (2 a)))) ) ) * (if>(delta 0) ( (setq n0) (setq x1 (x /((-( -b sqrt(delta) )(* (2 a)))))) (setq x2 (x /((+( -b sqrt(delta) )(* (2 a)))))) ) ) b b ) ) * 4 * a c Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 34 z 44

35 Mutacje Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie Drzewa mogą podlegać mutacjom np: zmiana zawartości węzła terminalnego, zamiana węzła terminalnego na pośredni z losowo wygenerowanym poddrzewem, zamiana węzła pośredniego na terminalny, zamiana węzeł pośredni ze swoim poddrzewem na inny z losowo wygenerowanym poddrzewem, reorganizacja poddrzew węzła pośredniego. Drzewa mogą się rozrastać, zmniejszać lub zmieniać kształt. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 35 z 44

36 Mutacja 1 Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie + + x y x 25 zmiana zawartości węzła terminalnego Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 36 z 44

37 Mutacja 2 Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie * * x y x + y x Zamiana węzła terminalnego na korzeń losowego poddrzewa Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 37 z 44

38 Mutacja 3 Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie + + x * x 4 y 22 Zamiana korzenia poddrzewa na węzeł terminalny Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 38 z 44

39 Mutacja 4 Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie * * x + x cos y x / x 4 Zmiana poddrzewa na inne Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 39 z 44

40 Mutacja 5 Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie / / sin cos cos sin y / / y x 4 x 4 Reorganizacja poddrzew Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 40 z 44

41 Krzyżowanie Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie / / * a b a b a Krzyżowanie struktur drzewiastych polega na losowym wybraniu po jednym węźle u każdego z 2 rodziców... Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 41 z 44

42 Krzyżowanie Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie / / * a b a a b... oraz zamienieniu miejscami tych węzłów wraz całymi poddrzewami tak jak widać to na rysunku powyżej. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 42 z 44

43 Pytania Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie? Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 43 z 44

44 koniec Historia Kodowanie drzewiaste Mutacja Krzyżowanie Dziękuję Państwu za uwagę. Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 44 z 44

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

OBLICZENIA EWOLUCYJNE OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. wykład VALUE 5fitness f. value EVOLUTIONARY

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Algorytmy genetyczne w optymalizacji Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009

Algorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009 Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE. INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 011. Napór selekcyjny (selektywny nacisk. Superosobniki: SELEKCJA

ALGORYTMY EWOLUCYJNE. INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 011. Napór selekcyjny (selektywny nacisk. Superosobniki: SELEKCJA INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 0 ALGORYTMY EWOLUCYJNE 2 Dla danego problemu można określić wiele sposobów kodowania i zdefiniować szereg operatorów (np. zadanie komiwojażera). AE to rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski A. Obuchowicz: MSI - algorytmy ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne `

Algorytmy ewolucyjne ` Algorytmy ewolucyjne ` Wstęp Czym są algorytmy ewolucyjne? Rodzaje algorytmów ewolucyjnych Algorytmy genetyczne Strategie ewolucyjne Programowanie genetyczne Zarys historyczny Alan Turing, 1950 Nils Aall

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Literatura Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 20 marca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 1 z 45 Plan wykładu Literatura 1 Literatura

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne

Programowanie genetyczne Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Programowanie genetyczne jest rozszerzeniem klasycznego algorytmu genetycznego i jest wykorzystywane do automatycznego generowania programów

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne (AG)

Algorytmy genetyczne (AG) Algorytmy genetyczne (AG) 1. Wprowadzenie do AG a) ewolucja darwinowska b) podstawowe definicje c) operatory genetyczne d) konstruowanie AG e) standardowy AG f) przykład rozwiązania g) naprawdę bardzo,

Bardziej szczegółowo

ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11

ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11 ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11 algorytm ewolucyjny inicjuj P 0 {x 1, x 2... x } t 0 while! stop for i 1: if a p c O t,i mutation crossover select P t, k else O t,i mutation select P t,1 P t 1 replacement

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 2 dr inż. Agnieszka Bołtuć Historia Zadania Co odróżnia od klasycznych algorytmów Nazewnictwo Etapy Kodowanie, inicjalizacja, transformacja funkcji celu Selekcja

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

Wstęp do Sztucznej Inteligencji Wstęp do Sztucznej Inteligencji Algorytmy Genetyczne Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Metody heurystyczne Algorytm efektywny: koszt zastosowania (mierzony

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 5: Wpływ reprodukcji na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 2012 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 5 2 Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

Techniki optymalizacji

Techniki optymalizacji Techniki optymalizacji Algorytm kolonii mrówek Idea Smuga feromonowa 1 Sztuczne mrówki w TSP Sztuczna mrówka agent, który porusza się z miasta do miasta Mrówki preferują miasta połączone łukami z dużą

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata

Bardziej szczegółowo

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Wybrane algorytmy

Optymalizacja. Wybrane algorytmy dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Literatura Kodowanie Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 27 marca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 1 z 45 Plan wykładu Literatura

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne strategie ewolucyjne Piotr Lipiński Podstawowe algorytmy ewolucyjne Podstawowe algorytmy ewolucyjne algorytmy genetyczne zwykle przestrzeń poszukiwań to {0, 1} d niektóre wersje działają

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311 Sztuczne sieci neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311 Wykład 7 PLAN: - Repetitio (brevis) -Algorytmy miękkiej selekcji: algorytmy ewolucyjne symulowane wyżarzanie

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001.

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001. KODOWANIE Jednym z problemów, z którymi spotykamy się w informatyce, jest problem właściwego wykorzystania pamięci. Konstruując algorytm staramy się zwykle nie tylko o zminimalizowanie kosztów czasowych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA WYBRANYCH ZADAŃ OPTYMALIZACJI1

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA WYBRANYCH ZADAŃ OPTYMALIZACJI1 Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 12 (2) 2013, 21-28 ISSN 1644 0668 (print) ISSN 2083 8662 (on-line) ALGORYTMY EWOLUCYJNE W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA WYBRANYCH ZADAŃ OPTYMALIZACJI1 Józef

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 6 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 07 - Genetyka i automaty (uzupełnienie wykładu 06) Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 21/04/2016 1 / 21 1 Wprowadzenie 2 3 2 / 21 Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 3

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

Standardowy algorytm genetyczny

Standardowy algorytm genetyczny Standardowy algorytm genetyczny 1 Szybki przegląd 2 Opracowany w USA w latach 70. Wcześni badacze: John H. Holland. Autor monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems, wydanej w 1975 r., (teoria

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Gramatyki bezkontekstowe I Gramatyką bezkontekstową

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Piotr Lipiński lipinski@ii.uni.wroc.pl Piotr Lipiński Algorytmy ewolucyjne p.1/16 Cel wykładu zapoznanie studentów z algorytmami ewolucyjnymi, przede wszystkim nowoczesnymi

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

BIOCYBERNETYKA ALGORYTMY GENETYCZNE I METODY EWOLUCYJNE. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza

BIOCYBERNETYKA ALGORYTMY GENETYCZNE I METODY EWOLUCYJNE. Adrian Horzyk. Akademia Górniczo-Hutnicza BIOCYBERNETYKA ALGORYTMY GENETYCZNE I METODY EWOLUCYJNE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii

Bardziej szczegółowo

Przepustowość kanału, odczytywanie wiadomości z kanału, poprawa wydajności kanału.

Przepustowość kanału, odczytywanie wiadomości z kanału, poprawa wydajności kanału. Przepustowość kanału, odczytywanie wiadomości z kanału, poprawa wydajności kanału Wiktor Miszuris 2 czerwca 2004 Przepustowość kanału Zacznijmy od wprowadzenia równości IA, B HB HB A HA HA B Można ją intuicyjnie

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory PLAN WYKŁADU Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 5 dr inż. Agnieszka Bołtuć ZADANIE KOMIWOJAŻERA Koncepcja: komiwojażer musi odwiedzić każde miasto na swoim

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne - gra SNAKE

Programowanie genetyczne - gra SNAKE PRACOWNIA Z ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne - gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

1 Wprowadzenie do algorytmiki

1 Wprowadzenie do algorytmiki Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności

Bardziej szczegółowo

Uczenie sieci typu MLP

Uczenie sieci typu MLP Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana

Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 2 1 marca 2010 Test na jednoznaczna dekodowalność Kod a jest prefiksem kodu b jeśli b jest postaci ax. x nazywamy

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna - wykład - część Podstawowe algorytmy kombinatoryczne

Matematyka dyskretna - wykład - część Podstawowe algorytmy kombinatoryczne A. Permutacja losowa Matematyka dyskretna - wykład - część 2 9. Podstawowe algorytmy kombinatoryczne Załóżmy, że mamy tablice p złożoną z n liczb (ponumerowanych od 0 do n 1). Aby wygenerować losową permutację

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms

LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms opracował:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka

EGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka Biomatematyka 80...... Zadanie 1. (8 punktów) Rozpatrzmy prawo Hardy ego Weinberga dla loci związanej z chromosomem X o dwóch allelach A 1 i A 2. Załóżmy, że początkowa częstość allelu A 2 u kobiet jest

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga 3 Ocena

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna)

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) 1 Zagadnienia Sztucznej Inteligencji laboratorium Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) Dana jest funkcja f, jednej lub wielu zmiennych. Należy określić wartości

Bardziej szczegółowo

Dryf genetyczny i jego wpływ na rozkłady próbek z populacji - modele matematyczne. Adam Bobrowski, IM PAN Katowice

Dryf genetyczny i jego wpływ na rozkłady próbek z populacji - modele matematyczne. Adam Bobrowski, IM PAN Katowice Dryf genetyczny i jego wpływ na rozkłady próbek z populacji - modele matematyczne Adam Bobrowski, IM PAN Katowice 1 Tematyka cyklu referatów Dryf genetyczny Matematyczne modele równowagi między mutacja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy klasyfikacji

Algorytmy klasyfikacji Algorytmy klasyfikacji Konrad Miziński Instytut Informatyki Politechnika Warszawska 6 maja 2015 1 Wnioskowanie 2 Klasyfikacja Zastosowania 3 Drzewa decyzyjne Budowa Ocena jakości Przycinanie 4 Lasy losowe

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych Algorytmy i Struktury Danych Kopce Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 11 1 / 69 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279

Przeszukiwanie z nawrotami. Wykład 8. Przeszukiwanie z nawrotami. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 Wykład 8 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 238 / 279 sformułowanie problemu przegląd drzewa poszukiwań przykłady problemów wybrane narzędzia programistyczne J. Cichoń, P. Kobylański

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH KLAUDIUSZ MIGAWA 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Streszczenie Zagadnienia przedstawione w artykule

Bardziej szczegółowo

Algorytm obejścia drzewa poszukiwań i zadanie o hetmanach szachowych

Algorytm obejścia drzewa poszukiwań i zadanie o hetmanach szachowych Algorytm obejścia drzewa poszukiwań i zadanie o hetmanach szachowych 1 Algorytm obejścia drzewa poszukiwań i zadanie o hetmanach szachowych Alexander Denisjuk Prywatna Wyższa Szkoła Zawodowa w Giżycku

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Układy stochastyczne

Układy stochastyczne Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA ZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 6. ALGORYTMY GENETYCZNE - CHEMATY, METODY ELEKCJI Częstochowa 204 Dr hab. inż. Grzegorz Dude Wydział Eletryczny Politechnia Częstochowsa CHEMATY chemat zbór chromosomów o wspólnych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych Algorytmy i struktury danych Drzewa Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl Drzewa - podstawy Drzewo jest dynamiczną strukturą danych składającą się z elementu węzłowego, zawierającego wskazania na skończoną

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH W UJĘCIU DIAGNOSTYCZNYM

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH W UJĘCIU DIAGNOSTYCZNYM mgr inż. Marta Woch *, prof. nadzw. dr hab. inż. Sylwester Kłysz *,** * Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ** Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WYKRESU WÖHLERA Z WYKORZYSTANIEM

Bardziej szczegółowo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo