Konkurs dla gimnazjalistów i uczniów klas VII szkół podstawowych Etap szkolny 8 grudnia 2017 roku

Transkrypt

1 Konkurs dla gimnazjalistów i uczniów klas VII szkół podstawowych Etap szkolny 8 grudnia 2017 roku Instrukcja dla ucznia 1. W zadaniach o numerach od 1. do 12. są podane cztery warianty odpowiedzi: A, B, C, D. Dokładnie jedna z nich jest poprawna. Poprawne odpowiedzi do tych zadań wpisz na karcie odpowiedzi. Karta odpowiedzi jest zamieszczona na stronie Rozwiązania zadań o numerach od 13. do 17. zapisz w miejscach do tego przeznaczonych. 3. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatora ani tablic ze wzorami. 4. Czas przeznaczony na rozwiązanie zadań wynosi 120 minut. 5. Możesz uzyskać maksymalnie 50 punktów. 6. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań podpisz arkusz na każdej stronie u góry. 7. Arkusz liczy 12 stron w tym instrukcja i karta odpowiedzi. Życzymy powodzenia` Organizatorzy Strona1

2 Zadania zamknięte Zadanie 1 (2pkt.) : A. ; B ; C. 10,5; D n -cyfrową, której cyfrą jedności jest Zadanie 2 (2pkt.). Z cyfr 6, 7, 8 i 9 tworzymy liczbę liczba parzysta i każda z wymienionych cyfr występuje tyle samo razy (co najmniej raz). Otrzymana liczba jest podzielna przez 18. Liczba n może być równa A. 10; B. 12; C. 14; D. 16. Zadanie 3 (2pkt.). Iloczyn trzech liczb jest osiem razy większy od ich sumy. Wtedy suma odwrotności iloczynów każdych dwóch spośród tych liczb jest równa A. 0,125; B. 0,25; C. 0,5; D. 1. Zadanie 4 (2pkt.) Niech A będzie zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których suma współrzędnych jest równa 3. Najmniejsza możliwa odległość pomiędzy punktem o współrzędnych i punktem zbioru A jest równa A. 7 2 (5, 3) ; B ; C ; D Zadanie 5 (2pkt.). W pewnej szkole 60% uczniów lubi tańczyć, a reszta nie lubi. Spośród tych, którzy lubią tańczyć 80% twierdzi, że lubi tańczyć, a pozostali twierdzą, że nie lubią. Spośród tych, którzy nie lubią tańczyć 90% twierdzi, że nie lubi tańczyć, a pozostali twierdzą, że lubią tańczyć. Procent uczniów lubiących tańczyć wśród uczniów mówiących, że nie lubią tego robić jest równy A. 20%; B. 25%; C. 30%; D. 50%. Brudnopis. Strona2

3 Zadanie 6 (2 pkt.). W wierzchołkach czarnego sześcianu ABCDEFGH o pustym wnętrzu znajdują się małe otwory przez które może przedostać się promień świetlny (nie ma więcej otworów). Laserowy promień świetlny wpada do sześcianu poprzez wierzchołek B i odbija się od punktu Q, leżącego na przekątnej AH ściany ADHE (kąt padania promienia jest równy kątowi odbicia). Wiadomo, że HQ 2AQ i krawędź sześcianu ma długość 1. Droga przebyta przez promień wewnątrz sześcianu jest równa A. 10 ; B. 11 ; C. 2 3 ; D. 13. Zadanie 7 (2pkt.). Liczbę naturalną n nazywamy fajną, jeśli liczba pierwszą. Liczba liczb fajnych jest równa A. 1; B. 3; C. 9; D. 17. n jest liczbą Zadanie 8 (2pkt.). W przyjęciu uczestniczyły 24 osoby. Spośród nich 16 osób znało się wcześniej każdy z każdym, a pozostałe osoby nie znały nikogo. Osoby, które wcześniej nie znały się uściskają swoje dłonie. Osoby znające się wcześniej witają się mówiąc Cześć i nie podają sobie rąk. Liczba uścisków dłoni była równa A. 40; B. 52; C. 156; D Zadanie 9 (2pkt.). Kwadrat o boku x jest wpisany w trójkąt prostokątny o bokach 3, 4 i 5 w taki sposób, że jeden z boków kwadratu leży na przeciwprostokątnej trójkąta, a na każdej z przyprostokątnych leży po jednym wierzchołku kwadratu. Wtedy x A ; B ; C. Brudnopis ; D Strona3

4 Zadanie 10 (2pkt.) Bok sześciokąta foremnego został tak dobrany, że pole największego trójkąta, którego wierzchołki są wierzchołkami sześciokąta jest równe Pole najmniejszego trójkąta, którego wierzchołki są wierzchołkami sześciokąta jest równe A ; B ; C ; D. Zadanie 11(2pkt.). Jan i Piotr urządzili sobie zabawę czekając na pociąg. Zauważyli, że na stację wolno wjeżdża pociąg towarowy. Gdy początek pociągu dojechał do chłopców, Piotr zaczął iść w przeciwną stronę niż ruch pociągu, a Jan z tą samą prędkością co Piotr, zgodnie z ruchem pociągu. Każdy z chłopców zatrzymał się w chwili, gdy minął go pociąg. Piotr przeszedł 40 m, a Jan 60 m. Długość pociągu jest równa A. 180m; B. 200m; C. 220m; D. 240m. Zadanie 12 (2pkt.). W trójkącie ABC punkt E leży na boku BC, a punkt F leży na boku AC. Punkt D jest punktem przecięcia odcinków AE i BF. Pole trójkąta ADF jest równe 3, pole trójkąta ADB jest równe 7, pole trójkąta BDE jest równe 7. Pole czworokąta DECF jest równe A. 14; B. 16; C. 18; D. 20. Brudnopis Strona4

5 Brudnopis Strona5

6 Zadania otwarte Zadanie 13 (4 pkt). Na rysunku przedstawiono jeden duży okrąg i osiem mniejszych, stycznych wewnętrznie do tego dużego okręgu. Oprócz tego cztery pary mniejszych okręgów są styczne zewnętrznie. Środki niektórych okręgów połączono odcinkami tak jak na rysunku. Wyznacz sumę długości tych odcinków, jeśli promień dużego okręgu jest równy 6. Rozwiązanie zadania 13. Strona6

7 Zadanie 14 (5pkt.). W każdym z dwóch banków roczna stopa procentowa wynosi 12%. Bank A prowadzi lokaty kwartalne, półroczne i roczne, a bank B lokaty dwumiesięczne i pięciomiesięczne. Kapitalizacja w obydwu bankach odbywa się po zakończeniu danej lokaty. Chcemy złożyć do banku kwotę zł. Mając możliwości wyboru banku i sposobu zakładania lokat (wybór czasu trwania różnych lokat), oblicz ile można zyskać wybierając najlepszą ofertę dziewięciomiesięcznego oszczędzania w porównaniu z najmniej atrakcyjną ofertą. Rozwiązanie zadania 14. Strona7

8 Zadanie 15 (6 pkt.). Przyjmijmy, że zapis xyz oznacza liczbę trzycyfrową o cyfrze setek x, cyfrze dziesiątek y i cyfrze jedności z. Wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe xyz takie, że xyz kwadrat tej liczby 2 ma cyfry jedności, dziesiątek i setek takie same jak liczba xyz. Rozwiązanie zadania 15. Strona8

9 Zadanie 16 (6 pkt.). Piotr podróżował dwoma różnymi środkami lokomocji. Pierwszym środkiem z prędkością w czasie. Średnia prędkość Piotra na całym dystansie była równa 1,5 jednej prędkości podróżowania, a druga prędkość podróżowania była równa 1,5 średniej prędkości. Jaki procent dystansu Piotr przejechał z większą prędkością? v 1 w czasie t 1 i drugim środkiem z prędkością Rozwiązanie zadania 16. v 2 t 2 Strona9

10 Zadanie 17 (5 pkt.). Każde dwie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego są do siebie prostopadłe. Długości tych krawędzi są równe a, b i c. Wiadomo, że ab 12, bc 15, ac 20. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Rozwiązanie zadania 17. Strona10

11 Brudnopis Strona11

12 Instrukcja Odpowiedzi do zadań zamkniętych (A, B, C lub D) wpisz tylko do poniższej tabeli w pierwszym wierszu pod numerem odpowiedniego zadania. Jeśli się pomyliłeś, to przekreśl błędną odpowiedź i napisz poprawną odpowiedź w wierszu poniżej. Np. Jeśli pomyliłeś pisząc 25. A to możesz dokonać poprawki 25. A C Każdą z odpowiedzi możesz poprawić tylko jeden raz. Życzymy powodzenia. Karta odpowiedzi Strona12