WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ROK SZKOLNY 2015/2016 ETAP III - WOJEWÓDZKI

Transkrypt

1 Kod ucznia. Imię i nazwisko ucznia (Po rozkodowaniu wpisuje Wojewódzka Komisja Konkursowa) Czas rozwiązywania: 90 minut. WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW ROK SZKOLNY 2015/2016 ETAP III - WOJEWÓDZKI Informacje: 1. Etap wojewódzki trwa 90 minut. 2. Sprawdź, czy otrzymałeś kompletny zestaw (10 stron), ewentualne braki zgłoś Przewodniczącemu Komisji. 3. Na pierwszej stronie wpisz tylko swój kod. 4. Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonych do tego miejscach. 5. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatora. 6. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 20 punktów. Nie przyznaje się połówek punktów. 7. Rozwiązania zadań zapisz niebieskim lub czarnym długopisem (piórem), nie zapisuj rozwiązań zadań ołówkiem. 8. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zapisz poprawne rozwiązanie obok. 9. Za podanie dwóch odpowiedzi (jednej poprawnej, drugiej nieprawidłowej) do jednego polecenia - przyznaje się 0 punktów. 10. Nie wolno używać żadnych dodatkowych kartek na brudnopis, poza brudnopisem, który znajduje się w arkuszu. Brudnopis nie podlega ocenie. 11. Podczas trwania konkursu obowiązuje zakaz posiadania i posługiwania się urządzeniami telekomunikacyjnymi. Wypełnia Wojewódzka Komisja Konkursowa Numer zadania Razem Liczba punktów możliwych do uzyskania Liczba punktów uzyskanych przez ucznia Podpisy członków Wojewódzkiej Komisji Konkursowej Strona 1 z 10

2 W zadaniach wybierz i zaznacz znakiem X prawidłową odpowiedź. Zadanie 1. [1 pkt.] Dane są trzy trójkąty T 1, T 2, T 3 o polach odpowiednio P 1, P 2, P 3. Wszystkie trójkąty są do siebie parami podobne. Oblicz skalę podobieństwa trójkąta T 3 do trójkąta T 1 wiedząc, że oraz A. 144 B. C. 12 D. Zadanie 2. [1 pkt.] Średnia arytmetyczna liczb jest równa. Wartość ilorazu jest równa: A. B. C. 2 D. Zadanie 3. [1 pkt.] = A. 50 B. 0 C. 50 D. 49 Zadanie 4. [2 pkt.] Oceń prawdziwość poniższych zdań. Jeśli zdanie jest prawdziwe zamaluj kratkę pod literą P, a jeśli fałszywe zamaluj kratkę pod literą F. P F Z pojemnika, w którym jest 30 kul ponumerowanych liczbami od 0 do 29 wylosowano jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli oznaczonej liczbą pierwszą jest równe. Reszta z dzielenia liczby przez 10 jest równa cyfrą po przecinku w liczbie 0, jest cyfra 3. Strona 2 z 10

3 Brudnopis Strona 3 z 10

4 Zadanie 5. [3 pkt.] Oblicz pole kwadratu, którego przekątna jest o 1 cm dłuższa od boku. Odpowiedź zapisz w postaci gdzie a, b i c są liczbami całkowitymi. Strona 4 z 10

5 Zadanie 6. [2 pkt.] Karol ma w skarbonce tylko banknoty o nominałach 100 zł i 200 zł i nie ma monet. Karol obliczył, że średnia arytmetyczna wartości wszystkich banknotów znajdujących się w skarbonce jest równa 120 zł. Oblicz, jakim procentem liczby wszystkich banknotów znajdujących się w skarbonce jest liczba banknotów o nominale 100 zł. Strona 5 z 10

6 Zadanie 7 [3 pkt.] Ze stożka o promieniu podstawy 18 odcięto stożek o promieniu podstawy 4 i otrzymano bryłę przedstawioną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły. Strona 6 z 10

7 Zadanie 8 [3 pkt.] W trójkącie prostokątnym ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D, który dzieli tą przeciwprostokątną na odcinki o długości 3 cm oraz 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC. Strona 7 z 10

8 Zadanie 9 [2 pkt.] Wiedząc, że jest dowolną liczbą całkowitą oraz, że liczba jest podzielna przez 5 wykaż, że liczba: jest również podzielna przez 5. Strona 8 z 10

9 Zadanie 10 [2 pkt.] Na przyprostokątnych BC i CA trójkąta prostokątnego ABC zbudowano na zewnątrz kwadraty ECBD i FGAC. Prosta AD przecina bok BC w punkcie P, a prosta BG przecina bok CA w punkcie R. Udowodnij, że odcinki CP i CR mają równą długość. D B E C A F G Strona 9 z 10

10 BRUDNOPIS Strona 10 z 10