ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ W GDAŃSKU

Transkrypt

1 Koło Naukowe Pylon Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej Tomasz Topolewicz Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ W GDAŃSKU Rękopis dostarczono: Streszczenie: W pracy przedstawiono możliwe skutki wystąpienia efektów dynamicznych. Opisano budowę kładki na Ołowiankę oraz jej modelu w programie SOFiPLUS. Pokazano postacie drgań własnych wraz z odpowiadającymi im częstotliwościami. Porównano otrzymane wyniki z wynikami z modelu Katedry Dróg Szynowych i Mostów Politechniki Gdańskiej oraz z wynikami badań terenowych. Słowa kluczowe: kładka, mosty dla pieszych, dynamika.

2 2 Tomasz Topolewicz 1. Wstęp Głównym celem pracy jest przedstawienie zagadnienia analizy dynamicznej kładek dla pieszych na przykładzie analizy kładki dla pieszych na wyspę Ołowiankę w Gdańsku, przedstawienie procesu budowy modelu obliczeniowego, omówienie wyników uzyskanych z modelu oraz przedstawienie wyników badań In situ Mosty dla pieszych są jednymi z pierwszych obiektów inżynierskich budowanych przez człowieka. Służą one do przekraczania przeszkód naturalnych np. cieków wodnych bądź sztucznych np. drogi szybkiego ruchu w sposób wygodny i bezpieczny dla człowieka. W starożytności były to proste konstrukcje kamienne lub drewniane. Wraz z rozwojem techniki pojawiły się coraz bardziej śmiałe rozwiązania konstrukcyjne osiągające coraz większe rozpiętości. Współcześnie rozwój technologii w dziedzinie materiałów pozwala na wykorzystywanie coraz lżejszych materiałów o coraz wyższej wytrzymałości. Umożliwia to budowanie obiektów stosunkowo lekkich oraz bardziej wiotkich. Skutkuje to obniżeniem częstotliwości drgań własnych obiektu, a więc zwiększeniem podatności dynamicznej obiektu. 2. EFEKTY DYNAMICZNE Efekty dynamiczne oddziaływania siły są szczególnie niebezpieczne dla konstrukcji, gdy częstotliwość tego oddziaływania pokrywa się z częstotliwością drgań własnych. W takim wypadku istnieje ryzyko wystąpienia zjawiska rezonansu, czyli znacznego wzrostu amplitudy drgań układu. Przykładowy wykres przemieszczeń rezonansowych układu tłumionego przedstawiono na rysunku 1, w przypadku drgań nietłumionych przemieszczenia dążyłyby do nieskończoności [8]. Rys. 1 Przemieszczenia rezonansowe układu tłumionego [8]

3 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ Najbardziej znane przypadki oddziaływań dynamicznych na obiektach mostowych to: Most w Broughton, Anglia zawalenie mostu spowodowane przemarszem wojska. Od tego momentu na wielu mostach pojawiły się napisy, aby nie przechodzić przez most krokiem marszowym. Tacoma Narrow Bridge, USA most wiszący, który zawalił się na skutek oddziaływania równomiernie wiejącego wiatru. W dniu zniszczenia sztorm wiejący z prędkością około 60 km/h spowodował drgania mostu, o amplitudzie dochodzącej do 8,4 metra. Most ostatecznie runął do zatoki, nie było ofiar w ludziach. Millenium Bridge, Anglia rys. 2 wisząca kładka dla pieszych o długości 325 m, otwarta 10 czerwca 2000 r. a następnie zamknięta dwa dni później ze względu na silne drgania przy dużej liczbie osób przechodzących kładką. Drgania te były spowodowane wystąpieniem tak zwanego efektu lock-in polegającego na zsynchronizowaniu się ludzkich kroków do jednej częstotliwości, może się tak wydarzyć gdy przyśpieszenia poziome są odczuwalne przez użytkowników. Na filmach dostępnych w Internecie można wyraźnie zauważyć synchronizację kołysania się potoku pieszych. Rozwiązaniem problemu było zamontowanie 37 tłumików wiskotycznych redukujących drgania poziome oraz 52 tłumików masowych redukujących drgania pionowe, operacja ta trwała prawie 2 lata i kosztowała 5 milionów funtów. Rys. 2 Millenium Bridge [1]

4 4 Tomasz Topolewicz 3. KŁADKA NA OŁOWIANKĘ 3.1 OPIS OBIEKTU Przedmiotem pracy jest zwodzona kładka przez Motławę na wyspę Ołowiankę. Jest to wyspa w Gdańsku, w dzielnicy Śródmieście. Na wyspie znajdują się między innymi Narodowe Muzeum Morskie i Filharmonia Bałtycka. Rysunek nr 3 i 4 przedstawiają położenie kładki na mapie wraz z widokiem na Filharmonię Gdańską. Rysunek nr 5 przedstawia widok z boku. Kładkę zaprojektowano na obciążenie tłumem pieszych z możliwością przejazdu i postoju pojazdów serwisowych. Ustrój nośny jest podzielony na dwie części: żelbetową - stałą i stalową główne przęsło,zwodzone. Podział pomiędzy częścią stalową a betonową widać na rysunku nr 5 jako przerwę w stalowej belce gzymsowej. W konstrukcji przęsła stalowego użyto dwóch gatunków stali: S355N oraz S460N. Przęsło zwodzone opiera się na 4 łożyskach: 2 nieprzesuwnych liniowo obrotowych oraz 2 elastomerowych przesuwnych [4]. Rys. 3 Położenie kładki [3]

5 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ Rys. 4 Widok na kładkę oraz Filharmonię Gdańską [3] Rys. 5 Widok z boku kładki [3] Dźwigar główny stanowi stalowy przekrój skrzynkowy o zmiennej geometrii, przykładowe przekroje poprzeczne przedstawiono na rysunku nr 6. Zmienne charakterystyki dźwigara występują na jego wysokości najmniejsza wysokość skrzynki to 0,5 m a największa 1,93 m oraz na jego szerokości gdzie szerokość dolnej półki waha się od 1,25 m po stronie podpory nurtowej do 2,93 m po stronie Ołowianki, górna półka zmniejsza swoją szerokość aż do momentu podziału belki na dwie części górną o przekroju trójkąta oraz dolną o przekroju trapezowym. Płyta ortotropowa składa się z poprzecznic w kształcie dwuteownika o zmiennej wysokości w rozstawie co 2,5 m, oraz stalowej płyty pomostu użebrowanej żebrami korytkowymi w rozstawie 0,6 m. Poprzecznice posiadają stałą długość i są zakończone belką gzymsową. Szerokość płyty ortotropowej jest stała na całej długości obiektu. Na płycie ortotropowej wykonano nawierzchnię epoksydową o grubości 5mm [4].

6 6 Tomasz Topolewicz Rys. 6 Przykładowe przekroje poprzeczne [4] 3.2 SPOSÓB MODELOWANIA KONSTRUKCJI W PROGRAMIE SOFiSTiK Zbudowano model belkowy obiektu w programie SOFiSTiK. Przykładowy przekrój poprzeczny z programu SOFiPLUS pokazano na rysunku nr7. Oś każdego elementu jest tak zadana, aby dolne krawędzie belek licowały się ze sobą. Każdy z przekroi powstał na

7 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ podstawie dwóch rysunków z projektu wykonawczego Kładka piesza konstrukcja stalowa przęsła oraz Kładka piesza przekroje poprzeczne. Cały model dźwigara pokazano na rysunku nr 8. Rys. 7 Przykładowy przekrój poprzeczny SOFiPLUS Rys 8. Wizualizacja dźwigara głównego Następnie został dodany pomost. Cały przekrój poprzeczny pomostu został podzielony na cztery części widoczne na rysunku nr 9. W celu zapewnienia współpracy poprzecznej pomostu został on połączony między sobą belkami o przekroju stalowej płyty pomostu o zerowej masie oraz belek w kształcie dwuteownika. Na rysunku 10 widoczna jest siatka elementów pomostu. Belki o zerowej masie połączono z dźwigarem głównym za pomocą

8 8 Tomasz Topolewicz opcji point constraint, odzwierciedla to przyspawanie stalowej płyty do dźwigara głównego, natomiast rzeczywiste belki poprzeczne zostały połączone bezpośrednio do dźwigara. Rys. 9 Szkic pomostu oraz jego podziału na elementy belkowe Rys. 10 Fragment siatki elementów pomostu Zbudowano dwa modele obliczeniowe różniące się między sobą warunkami podparcia. W jednym modelu nie uwzględnia się siłownika służącego do otwierania kładki jako sztywnej podpory, natomiast w drugim modelu został on uwzględniony jako podpora z zablokowaną możliwością translacji wzdłuż globalnej osi Z. Na rysunku 11 przedstawiono pełną wizualizację kładki bez siłownika, na rysunku 12 z siłownikem.

9 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ Rys. 11 Wizualizacja kładki bez siłownika Rys. 12 Wizualizacja kładki z siłownikiem Model obliczeniowy zawiera pewne uproszczenia. Rzeczywisty obiekt posiada spadki podłużne. Obiekt w modelu jest płaski. 3.3 CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH Wyznaczono pierwsze częstotliwości drgań własnych kładki w wariancie z podporą w miejscu siłownika oraz bez podpory. Podczas wyznaczania częstotliwości drgań własnych uwzględniono ciężar poręczy o wartości 0,5 kn/m.

10 10 Tomasz Topolewicz Model z siłownikiem Rys. 13 Pierwsza postać giętna drgań f 1 =3,24 Hz Rys. 14 Postać skrętna drgań f 2 =5,04 Hz

11 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ Rys. 15 Druga postać giętna drgań f 3 =5,96 Hz Model bez siłownika Rys. 16 Pierwsza postać giętna drgań f 1 =1,7 Hz Rys. 17 Postać skrętna drgań f 2 =5,08 Hz

12 12 Tomasz Topolewicz Rys. 18 Druga postać giętna drgań f 3 =5,94 Hz Zespół Katedry Transportu Szynowego i Mostów na Politechnice Gdańskiej przeprowadził analizę modelu numerycznego z więzami w miejscu siłownika odwzorowując jego pracę w rzeczywistej konstrukcji - brak sztywności i wysokie tłumienie [11]. Ze względu na tłumienie konieczne było wyznaczenie częstotliwości drgań własnych przez analizę odpowiedzi swobodnej po impulsywnym wymuszeniu. Użyto metody time-step Newmarka. Następnie została wykonana szybka transformata Fouriera (FFT), wyniki przedstawiono w tablicy 1, oraz porównano z wynikami otrzymanymi z modelu ze sztywną podporą w miejscu siłownika. Można zauważyć że wyniki modelu ze sztywną podporą są zbliżone do wyników uzyskanych z analizy modelu z więzami odwzorowującymi pracę siłowników. Oznaczono model I model Zespołu, model II model ze sztywną podporą w miejscu siłownika. Porównanie wartości częstotliwości drgań własnych [11] Częstotliwość drgań własnych [Hz] Zgodność [%] Forma drgań Model I Model II f 1 /f 2 Pierwsza postać giętna 3,13 3,24 97 Postać skrętna 4,7 5,04 93 Druga postać giętna 5,87 5,96 98 Tablica 1 Można zauważyć że wyniki modelu ze sztywną podporą są zbliżone do wyników uzyskanych z analizy modelu z więzami odwzorowującymi pracę siłowników, natomiast wartość pierwszej częstotliwości drgań własnych bardzo odbiega od wyniku z modelu bez podpory w miejscu siłownika. Wyniki z obydwu modeli są zbliżone do częstotliwości

13 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ drgań własnych rzeczywistej konstrukcji, wyniki transformaty Fouriera przedstawiono na rysunku nr 19, porównanie z wynikami teoretycznymi przedstawiono w tablicy nr 2. Rys. 19 Analiza FFT [10] Tablica nr 2 Porównanie wyników analiz numerycznych z wynikami badań In situ Forma drgań Częstotliwość drgań własnych [Hz] Zgodność [%] Model I f 1 Model II f 2 Badanie in situ f 3 f 3 /f 1 f 3 /f 2 Pierwsza postać giętna 3,13 3,24 3, Postać skrętna 4,7 5,04 4, Druga postać giętna 5,87 5,96 5, Otrzymane wartości częstotliwości drgań nie wchodzą w obszar niebezpieczny dla kładek jeżeli chodzi o chód. Za zakresy niebezpieczne uznaje się [2]: Chód 1,4 2,4 Hz Bieg 1,9 3,3 Hz Skoki i przysiady 1,3 3,4 Hz

14 14 Tomasz Topolewicz 4.PODSUMOWANIE Na podstawie otrzymanych wyników, wydaje się, że w przypadku dużego tłumienia projektant może pokusić sie o zastąpienie tłumika sztywną podporą podczas określania częstotliwości drgań własnych. Będzie to dużo mniej pracochłonne niż wykonanie analizy dynamicznej, gdzie potrzebne jest zadanie skomplikowanych parametrów jak np. krok pieszego - zmiana wartości oddziaływania w czasie czy określenie wartości parametrów tłumienia drgań kładki, które mogą być np. przyjmowane z zakresów minmax proponowanych przez różnych autorów np. Bachmann a [2] [6]. Takie uproszczenie może być dokonywane na wstępnym etapie projektowania. Być może pozwoli to zauważyć że projektowana konstrukcja ma częstotliwości drgań własnych znajdujące się w obszarze niebezpiecznym dla kładek. Umożliwi to odsunięcie od obiektu zagrożenia w postaci drgań rezonansowych. Ciągle powinno się dokonać analizy odpowiedzi swobodnej kładki, oraz wyznaczyć przyśpieszenia pionowe i poziome konstrukcji. Pozwala to na sprawdzenie, czy kładka spełnia wymagania komfortu, wymagania te przedstawiono na rysunku nr 20. Częstotliwości drgań własnych przypadające poza obszar niebezpieczny dla kładek nie zawsze gwarantują zapewnienie komfortu ich użytkownikom. Rys. 20 Klasy komfortu użytkowania kładek dla pieszych [6] Badania In situ potwierdziły, że kładka będzie zapewniać wysoki komfort podczas swobodnego marszu (zapis pomiaru przyśpieszeń widoczny na rysunku nr 21) oraz biegu grupy osób, a w przypadku celowych wymuszeń pieszych w postaci synchronicznego biegu w miejscu z zadaną częstotliwością 3,1 Hz (bliska do częstotliwości drgań własnych kładki, zapis pomiaru przyśpieszeń widoczny na rysunku 22) konstrukcja zapewnia minimalny poziom komfortu a z <2,5 m/s 2 [10]

15 ANLIZA DYNAMICZNA KŁADEK DLA PIESZYCH NA PRZYKŁADZIE KŁADKI NA OŁOWIANKĘ Rys. 21, 22 Pomiar in situ składowa pionowa przyśpieszeń konstrukcji w ½ rozpiętości przęsła [10] Bibliografia 1. en.wikipedia.org/wiki/millenium_bridge,_london 2. Flaga A.: Mosty dla pieszych Wydawnictwo Komunikacji i Łączności Warszawa 2011 str.289,298, Google Maps 4. Mosty Gdańsk Sp. z o.o. Opis techniczny Zwodzona kładka piesza przez rzekę Motławę na wyspę Ołowiankę 5. Mosty Gdańsk Sp. z o.o. Projekt wykonawczy kładki pieszej z budynkiem sterowni 6. Pańtak M.: Analizy dynamiczne w projektowaniu kładek dla pieszych, Przegląd Budowlany 6/ Pańtak M.: Kładki dla pieszych Parametry analiz dynamicznych część 3, Builder pl.wikipedia.org/wiki/katastrofa_mostu_tacoma 9. Rucka M, Wilde K.: Dynamika Budowli Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2014 str Żółtowski K, Banaś A, Malinowski M, Binczyk M.: Identyfikacja właściwości statycznych i dynamicznych zwodzonej kładki dla pieszych na wyspę Ołowiankę w Gdańsku, Materiały Budowlane Żółtowski K, Binczyk M.: Zwodzona kładka dla pieszych na wyspę Ołowiankę w Gdańsku. Analizy dynamiczne z wykorzystaniem modelu numerycznego MES, Materiały Budowlane DYNAMIC ANALYSIS OF FOOTBRIDGE ON THE EXAMPLE OF THE OŁOWIANKA FOOTBRIDGE IN GDAŃSKA Summary: The work presents the possible effects of dynamic effects. Described the construction of footbridge on Ołowianka and it s model in SOFiPLUS program. The forms of natural frequencies with the corresponding frequencies are shown. The results were compared from the model of Department of Rail Transportation and Bridges of the Gdańsk University of Technology and the results of field studies. Keywords: Footbridges, Bridges for pedestrians, Dynamics