Minimalne modele dwuwymiarowe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Minimalne modele dwuwymiarowe"

Filip Bednarski
5 lat temu
Przeglądów:

1 Spis treści Model minimalny

2 Spis treści Model minimalny Spis treści Model minimalny

3 Spis treści Model minimalny Model minimalny definicja Posiada (przynajmniej) jeden stan stabilny (spoczynkowy), Posiada (przynajmniej) jeden cykl zamknięty (jest w stanie periodyczne impulsować) przynajmniej dla pewnych wartości parametrów, Usunięcie jakiejkolwiek zmiennej z modelu usuwa z modelu jedyny cykl zamknięty.

4 Model Hodgkina-Huxleya Spis treści Model minimalny C V = I g K n 4 (V E K ) g Na m 3 h(v E Na ) g L (V E L ) ṅ = n (V ) n τ n (V ) ṁ = m (V ) m τ m (V ) ḣ = h (V ) h τ h (V ) Można usunąć zmienną h, albo zmianną m (ale nie obie na raz!).

5 Zmienne amplifikujące i rezonujące Spis treści Model minimalny

6 Zmienne amplifikujące i rezonujące Spis treści Model minimalny resonant inactivation inward resonant activation outward amplifying I Na,t I Na,P + K activation inward I Na,p + I h amplifying I Kir + I h I A inactivation outward I Kir + I K

7 Zmienne amplifikujące i rezonujące Spis treści Model minimalny Model minimalny musi posiadać przynajmniej jedną zmienną amplifikującą i przynajmniej jedną zmienną rezonującą.

8 Model I Na,p + I K Persisstent sodium + potassium C V = I g K n(v E K ) g Na m (V E Na ) g L (V E L ) ṅ = n (V ) n τ n (V )

9 Model I Na,p + I K

10 Model I Na,t Transient sodium C V = I g Na m 3 h(v E Na ) g L (V EL) ḣ = h (V ) h τ h (V )

11 Model I Na,t

12 Model I Na,p + I h Persistent sodium + h-current C V = I g h h(v E h ) g Na m (V E Na ) g L (V E L ) ḣ = h (V ) h τ h (V )

13 Model I Na,p + I h

14 Model I h + I Kir h-current + inwardly rectifying potassium C V = I g h h(v E h ) g Kir h Kir, (V E Kir ) g L (V E L ) ḣ = h (V ) h τ h (V )

15 Model I h + I Kir

16 Model I K + I Kir persistent + inwardly rectifying potassium C V = I g K n(v E K ) g Kir h Kir, (V E Kir ) ṅ = n (V ) n τ n (V )

17 Model I K + I Kir

18 Model I A transient potassium C V = I g A mh (V E A ) g L (V E L ) ṁ = m (V ) m τ m (V )

19 Model I A

20 Model Hodgkina-Huxleya (4d) C V = I g K n 4 (V E K ) g Na m 3 h(v E Na ) g L (V E L ) ṅ = n (V ) n τ n (V ) ṁ = m (V ) m τ m (V ) ḣ = h (V ) h τ h (V ) Bramka aktywująca m jest (niemal) natychmiastowa. Zmienną h można przybliżać poprzez h = n

21 Model Hodgkina-Huxleya (2d) C V = I g K n 4 (V E K ) g Na m 3 ( n)(V E Na ) g L (V E L ) ṅ = n (V ) n τ n (V )

22 Zdefiniujmy zmienne v i takie, że: Teraz zachodzi: C V = I I (V, x 1, x 2,..., x n ) x i = (m i, (V ) x i )/τ i (V ) x i = m i, (v i ) C V = I I (V, m 1, (v 1 ), m 2, (v 2 ),..., m n, (v n )) v i = (m i, (V ) m i, (v i ))/(τ i (V )m i, (v i ))

23 Redukcja do prostszego modelu Uproszczona postać szybkiej separatrisy u = u min + p(v V min ) 2 Uproszczona postać wolnej separatrisy u = s(v V 0 ) Gdzie: (u min, V min ) minimum lokalne, lewe kolano oryginalnej separatrisy s nachylenie

24 Redukcja do prostszych modeli Dynamika: V = τ f (p(v V min ) 2 (u u min )) u = τ s (s(v V 0 ) u) Jeżeli V > V max V := V reset u := u + u reset

25 Redukcja do prostszych modeli

26 Bibliografia E. Izhikevich, Dynamical Systems in Neuroscience

Podobne dokumenty

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 15, Neuron Hodgkina-Huxleya Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2019-01-21 Projekt pn. Wzmocnienie