Krzysztof Malinowski Piotr Arabas Jacek Błaszczyk Andrzej Karbowski Mariusz Kamola Michał Karpowicz

Transkrypt

1 Krzysztof Malinowski Piotr Arabas Jacek Błaszczyk Andrzej Karbowski Mariusz Kamola Michał Karpowicz Rozszerzony konspekt przedmiotu Sieci i sterowanie systemów Warszawa 2009 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 2 Jednostki dydaktyczne przedmiotu: wykład 2, ćwiczenia -, laboratorium -, projekt 2 proponowane punkty ECTS: 5 Streszczenie (cel i zakres przedmiotu) Przedmiot ma pokazać słuchaczom w jaki sposób, wobec potrzeby poprawy czy wręcz optymalizacji działania, radzić sobie ze złożonością strukturalną i wymiarem w przypadku różnych dużych systemów, w szczególności systemów sieciowych charakteryzujących się dużą liczbą powtarzalnych elementów i przepływów. Rozpatrywane są sieci przesyłu danych, sieci zaopatrzenia, a także inne systemy i zagadnienia optymalizacji o złożonym charakterze. Wykład dzieli się na trzy bloki tematyczne: A) systemy złożone, zagadnienie dekompozycji, koordynacja, dwupoziomowe metody optymalizacji i hierarchiczne struktury sterowania, B) przykłady studialne pokazujące zastosowanie metod i struktur hierarchicznych, ukazujące także potrzebę stosowania innych podejść, takich jak agregacja w różnych ujęciach, uciąglanie zmiennych dyskretnych i inne, C) zagadnienia teorii gier i projektowania mechanizmów decyzyjnych w sytuacji współistnienia podmiotów posiadających własne cele działania lecz korzystających z wspólnych zasobów. Wykład Blok A: systemy złożone, zagadnienie dekompozycji, koordynacja, dwupoziomowe metody optymalizacji i hierarchiczne struktury sterowania (6 wykładów, pierwsze zadanie projektowe: przykład zastosowania koordynacji iteracyjnej) 1. Wprowadzenie; zadania i systemy złożone, atrybuty złożoności: rozległość przestrzenna, wyodrębnione elementy wzajemnie na siebie oddziałujące, mniej lub bardziej autonomiczni decydenci lokalni, wiele zmiennych decyzyjnych/opisujących, lokalne i nadrzędne cele działania); koordynacja jako mechanizm zapewniania harmonii w systemie: koordynacja iteracyjna i periodyczna; agregacja jako mechanizm upraszczania złożonych zadań; rola przykładu różnorodne sposoby radzenia sobie ze złożonością: systemy sieciowe (w tym Internet: zagadnienie sterowania intensywnością transmisji oraz routing), systemy wodne (sterowania fala powodziową, zaopatrzenie w wodę: optymalizacja pracy stacji uzdatniania wody i pomp). 2. Koordynacja iteracyjna: dekompozycja zadania decyzyjnego (zadanie optymalizacji złożonego systemu, zmienne lokalne i oddziaływania interakcyjne, lokalne i globalne ograniczenia zasobów; bezpośrednie i pośrednie instrumenty koordynacji; Metoda Bezpośrednia i Metoda Cen, metody mieszane. 3. Metoda Bezpośrednia: zadania lokalne i zadanie koordynacji, ograniczenia na poziomie lokalnym i nadrzędnym, własności funkcji celu koordynatora, iteracyjna aproksymacja tej funkcji; przykłady wykorzystania Metody Bezpośredniej: zadanie alokacji budżetu na reklamę pomiędzy produkty oraz środki reklamy. 4. Optymalizacja hierarchiczna metodą Bendersa oraz Bendersa-Kelleya. Dekompozycja zadania optymalizacji w oparciu o metodę prymalno-dualną punktu wewnętrznego. 5. Metoda Cen (MC): zadania lokalne i zadanie koordynacji, własności zadania koordynacji: istnienie rozwiązań, funkcja dualna i luka dualności, algorytmy koordynacji; przykłady wykorzystania MC: zadanie sterowania szybkością transmisji w sieci danych, bilansowanie mocy w systemie energetycznym. Metoda Cen z wykorzystaniem sprzężenia od sterowanego

3 3 systemu statycznego (w stanie ustalonym), zastosowanie do sterowania szybkością transmisji. 6. Koordynacja periodyczna; podstawowa struktura systemu dwupoziomowego z koordynacją periodyczną: podział kompetencji pomiędzy ośrodki decyzyjne, opóźnienia informacyjne i decyzyjne, mechanizmy lokalne (reguły decyzyjne różnego typu) i mechanizm koordynacji (periodyczne strojenie mechanizmów lokalnych z uwzględnieniem działania całości systemu), rola symulacji komputerowej. Blok B: przykłady studialne pokazujące zastosowanie metod i struktur hierarchicznych, ukazujące także potrzebę stosowania innych podejść ( 5 wykładów, drugie zadanie projektowe dla części słuchaczy) 1. Przykład sterowania systemem z wykorzystaniem koordynacji iteracyjnej i algorytmów heurystycznych: Sterowanie ruchem w sieci danych, zadanie łącznego doboru szybkości transmisji źródeł oraz doboru ścieżki (routing); sformułowanie zadania optymalizacji mieszanej i jego złożoność; hierarchiczny algorytm heurystyczny wykorzystujący dobór wag łączy przy pomocy MC, a następnie przypisujący łącza do poszczególnych ścieżek. 2. Przykład wykorzystania koordynacji periodycznej: sterowanie systemem zbiorników retencyjnych podczas przejścia fali powodziowej, warianty mechanizmu lokalnego, reprezentacja tego mechanizmu na poziomie koordynatora, zadanie doboru parametrów reguł lokalnych; sprawdzenie działania struktury sterowania w drodze symulacji komputerowej. 3. Przykład sterowania siecią zaopatrzenia w wodę (1): periodyczna optymalizacja pracy pomp w dużym systemie wodociągowym; zadanie minimalizacji kosztów energii elektrycznej w przypadku złożonej taryfy: model hydrauliczny sieci, ograniczenia, duża liczba zmiennych decyzyjnych i wiele zmiennych opisujących, zadanie mieszane (zmienne o wartościach ciągłych i dyskretnych). Sposoby radzenia sobie ze złożonością tego zadania sterowania (optymalizacji): agregacja w różnych ujęciach (w tym agregacja urządzeń), uciąglanie zmiennych, dezagregacja. 4. Przykład sterowania siecią zaopatrzenia w wodę (2):sposób rozwiązania: sformułowanie zadania uproszczonego potrzebnego do wyznaczenia przybliżonych profili wypełnienia zbiorników w dłuższym okresie, zadanie z modelem hydraulicznym sieci z krótszym horyzontem i agregacją pomp, zadanie dezagregacji: harmonogramy pompowania; weryfikacja harmonogramów poprzez symulację pracy systemu. 5. Przykład systemu wspomagającego wycenę usług telekomunikacyjnych z uwzględnieniem mechanizmów rynkowych i zapobiegania przeciążeniom sieci. Konstrukcja modelu produktów: rozbicie na modele składowe i zastosowanie agregacji dla uproszczenia opisu. Identyfikacja modelu: iteracyjne dostrajanie, rozwiązanie problemu początkowego braku danych. Omówienie możliwych właściwości zadania optymalizacji i sposoby doboru odpowiednich metod rozwiązania.

4 4 Blok C: zagadnienia teorii gier i projektowania mechanizmów decyzyjnych (3 wykłady, drugie zadanie projektowe dla części słuchaczy) 1. System złożony z podsystemów autonomicznych mających własne cele działania i decydentów świadomych swojego wpływu na decyzje innych podmiotów; sytuacja gry decyzyjnej: modele gry i punkty równowagi; rozwiązania efektywne (optymalne w sensie Pareto); zagadnienie projektowania mechanizmu decyzyjnego. 2. Problem realizacji (implementacji) rozwiązań efektywnych (referencyjnych) w punkcie równowagi. Implementacja rozwiązań referencyjnych w strategiach niezdominowanych: własności mechanizmu Vickreya-Clarke'a-Grovesa. Implementacja rozwiązań referencyjnych w punkcie równowagi Nasha: mechanizmy efektywne i subefektywne 3. Algorytmy (koordynacji iteracyjnej) wyznaczające rozwiązania gier decyzyjnych: równowaga w strategiach niezdominowanych, równowaga Nasha. Uwaga: wykład 15 przeznaczony jest na zreferowanie przez zespoły słuchaczy wykonujących drugie zadanie projektowe podstawowej koncepcji realizacji projektu; w razie potrzeby nastąpi podział na mniejsze grupy seminaryjne. Projekt Pierwsze zadanie projektowe dotyczyć będzie analizy a następnie rozwiązania zadania optymalizacji z wykorzystaniem metody z koordynacją iteracyjną zadań lokalnych. Przewiduje się wykonanie zadania projektowego przez zespół dwuosobowy. Drugie zadanie projektowe dotyczyć będzie zagadnienia związanego ze sterowaniem (optymalizacją działania) systemu sieciowego lub zagadnienia związanego z projektowaniem mechanizmów decyzyjnych. Przewiduje się wykonanie zadania projektowego przez zespół dwuosobowy lub trzyosobowy. Propozycje przykładów zadań projektowych: - optymalizacja przepływu w sieci (aukcja PSP, "metoda cen uwikłanych", inne), - mechanizmy reagowania na ataki sieciowe, - badanie warunków efektywności punktów równowagi Nasha, - mechanizm routingu międzydomenowego (rozszerzenie protokułu BGP), - gry routingowe, cena anarchii, podział kosztów tranzytu, - aukcje licencji na częstotliwości radiowe (Milgroma, Ausubela), - ewolucja topologii sieci (network formation games), - mechanizmy szeregowania zadań (przydziału zadań do procesorów), - mechanizmy giełdowe (aukcje dwustronne). Literatura Do wykładu zostanie przygotowany zestaw folii (slajdów). Poszczególne zagadnienia będą odnosić się do wskazanych fragmentów podanych poniżej książek lub, szczególnie w przypadku wykładów w części B oraz zadań projektowych, do wskazanych artykułów lub raportów

5 1. W. Findeisen, F. N. Bailey, M. Brdyś, K, Malinowski, P. Tatjewski, A. Woźniak, Control and Coordination in Hierarchical Systems, Wiley, Fudenberg, Drew, and Tirole, Jean: Game Theory, The MIT Press, Hassan Mahbub, Jain Raj, Wysokowydajne sieci TCP/IP, Helion L. Lasdon, Optimization Theory for Large Systems, Dover Publications, Myerson, Roger B.: Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, 2nd edition, Springer,