MODELOWANIE HYBRYDOWYCH KORPUSÓW OBRABIAREK

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 62, ISSN X MODELOWANIE HYBRYDOWYCH KORPUSÓW OBRABIAREK Jan Kosmol 1a 1 Katedra Budowy Maszyn, Politechnika Śląska a jan.kosmol@polsl.pl reszczenie W artykule przedstawiono wyniki modelowania metodą elementów skończonych tzw. hybrydowego korpusu obrabiarki. Celem modelowania było wyznaczenie związków pomiędzy strukturą korpusu hybrydowego a takimi wskaźnikami jak: podatność statyczna, wartości własne, podatność dynamiczna, masa korpusu. Dalekosiężnym celem badań było opracowanie procedur, które umożliwiłyby optymalizację hybrydowego korpusu, rozumianą, jako najkorzystniejszą strukturę z punktu widzenia oczekiwanych własności statycznych, dynamicznych i kosztu korpusu. W artykule, pod pojęciem struktury korpusu rozumie się procentowy udział składnika metalowego (żeliwa, stali) i składnika niemetalowego (polimerobetonu). Wykazano, że tak rozumiana struktura istotnie zmienia właściwości statyczne i dynamiczne korpusu obrabiarki, masę i koszt jego wytworzenia. Słowa kluczowe: korpus, hybryda, polimerobeton, podatność statyczna i dynamiczna, MES MODELING OF HYBRID FRAMES IN MACHINE TOOLS Summary The paper presents some results of modeling hybrid frames using Finite Element Method. The main goal of the modeling was identification of relationship between the structure of the hybrid frame and such features like static flexibility, natural frequencies, dynamic flexibility, and mass of the body. Far-reaching goal of the modeling was to work-up procedures which make possible optimization of the hybrid frame, i.e. finding the best structure from the point of view of expected exploitation static and dynamic properties and cost. The best structure of hybrid frame is here understood as the best percentage participation of metal (cast iron, steel) and non-metal (polymer concrete) in the weight of the frame. It was shown that application of such hybrid structures of the frames influence static and dynamic properties as well as mass and cost of the machine very much. Keywords: frame, hybrid, polymer concrete, static and dynamic flexibility, FEM 1. WPROWADZENIE Rozwój metod numerycznych, takich jak np. metoda elementów skończonych, umożliwia prowadzenie coraz to bardziej zaawansowanych analiz inżynierskich, które znacząco wspomagają pracę konstruktora. Jednym z ważnych zagadnień inżynierskich, zwłaszcza w świetle tendencji rozwojowej nazywanej w skrócie HSC (High Speed Cutting), jest projektowanie obrabiarek szybkobieżnych. Dotyczy to zwłaszcza korpusów, które umożliwiają pracę obrabiarek z prędkościami obrotowymi nawet kilkadziesiąt tysięcy obr/min. Jednym z krytycznych zagadnień konstrukcyjnych jest w takim przypadku odpowiednia sztywność statyczna, dynamiczna, tłumienie drgań, mała masa i niski koszt ich wytworzenia. Wzrost prędkości obrotowych to w konsekwencji wzrost sił dynamicznych oraz zakresu częstotliwości wymuszeń dynamicznych. 49

2 MODELOWANIE HYBRYDOWYCH KORPUSÓW OBRABIAREK Dotychczasowe rozwiązania konstrukcyjne korpusów najczęściej bazują na odlewanych, żeliwnych konstrukcjach, które są ciężkie, o niekorzystnych właściwościach dynamicznych, jakkolwiek o intensywnym rozpraszaniu energii drgań. Żeliwo szare z uwagi na małą wytrzymałość na rozciąganie i zginanie wymaga konstrukcji o grubych ściankach i dużych przekrojach poprzecznych, co w efekcie prowadzi do rozwiązań mających niewystarczające właściwości statyczne i dynamiczne. W ostatnich latach obserwuje się duże zainteresowanie zastępowaniem korpusów odlewanych korpusami stalowymi, spawanymi [1-13]. Z uwagi na znacznie lepsze właściwości mechaniczne stali tak skonstruowane korpusy mogą być lżejsze (cieńsze ścinki), a także sztywniejsze statycznie i dynamicznie. Mogą także być tańsze z uwagi na mniejszą masę korpusów stalowych (w stosunku do żeliwa), jakkolwiek koszty spawania i odlewania znacząco wpływają na koszt wytworzenia korpusu. To, co hamuje szerokie stosowanie takiej technologii, to bardzo słabe tłumienie drgań, mniejsze niż żeliwa szarego, trudności technologiczne związane ze spawaniem korpusów stalowych, konieczność gruntownego usunięcia naprężeń spawalniczych i inne. Jednym z najnowszych rozwiązań technologicznych jest wypełnianie wnętrza korpusu materiałem o dużym współczynniku tłumienia drgań. Polimerobeton jest właśnie takim materiałem. Jego wytrzymałość na rozciąganie lub na zginanie jest bardzo niska, ale zdolność rozpraszania drgań jest o rząd i więcej wyższa niż żeliwa szarego. Takie konstrukcje nazywane są hybrydowymi. Z punktu widzenia konstruktora konstrukcji hybrydowej podstawowe pytanie sprowadza się do określenia relacji objętościowych lub masowych składnika metalowego i polimerobetonowego, kiedy spełnione są wszystkie wymagania techniczne, a koszt konstrukcji jest najniższy. Przedmiotem artykułu są badania, które mają umożliwić wybór najlepszego rozwiązania. W tym sensie badania mają aspekt optymalizacyjny. 2. METODYKA BADAŃ Przedmiotem badań modelowych była hipotetyczna belka suportowa tokarki karuzelowej (rys. 1a), której przekrój poprzeczny przedstawia rys. 1b (długość belki wynosiła 750 mm). a) b) Żeliwo/al Polimerobeton h=200 g a=100 Rys. 1. Schemat obiektu badań: a) tokarki karuzelowej, b) belki suportowej andardowa belka suportowa jest żeliwną, odlewaną rurą prostokątną, w środku wzmocnioną żebrami. W badaniach modelowych nie uwzględniano wewnętrznych żeber. Hybrydowa belka suportowa jest taką samą rurą prostokątną, ale wypełnioną polimerobetonem. Rura może być odlewem żeliwnym lub stalową konstrukcją spawaną. Do badań przyjęto, że belka jest obustronnie utwierdzona w miejscach jej kontaktu ze stojakami. Belkę obciążono tylko siłą skupioną, przyłożoną w połowie jej długości. Do badań symulacyjnych przyjęto, że wymiary gabarytowe belki a i h są niezmienne, natomiast zmienną niezależną jest grubość ścianek g. Zmiana grubości ścianek pociąga za sobą zmianę objętości polimerobetonu wewnątrz belki. Badania symulacyjne metodą elementów skończonych przeprowadzono w systemie Ansys v. 13. Założono, że kontakt pomiędzy metalową rurą prostokątną a polimerobetonem jest typu Bonded. Z punktu widzenia konstrukcji obrabiarkowej belki suportowej istotne są następujące kryteria: 50

3 Jan Kosmol - odpowiednio mała podatność statyczna j belki, definiowana w tym przypadku jako iloraz przemieszczenia belki w punkcie przyłożenia siły obciążającej do wartości tej siły, - odpowiednie tłumienie drgań belki; w badaniach oceniano je na podstawie modułu podatności dynamicznej jr w punkcie rezonansowym * charakterystyki widmowej, - pożądane właściwości dynamiczne, oceniane przez częstotliwość drgań f01 dla pierwszej postaci drgań własnych, - możliwie niska masa m całej belki, mająca wpływ na właściwości dynamiczne korpusu i na cenę korpusu. Metodyka badań przewidywała wyznaczanie na drodze symulacji numerycznych dla każdej kombinacji objętości części stalowej i polimerobetonowej, czyli dla każdej grubości ścianek korpusu belki: - przemieszczenia statycznego w środku długości belki i obliczanie na tej podstawie podatności statycznej j=u/f (gdzie: u - przemieszczenie statyczne, F - siła skupiona w środku długości belki), - pierwszej częstotliwości drgań własnych f01 na drodze analizy modalnej, - modułu podatności dynamicznej jr=ar/fd (gdzie: Ar - amplituda przemieszczenia dynamicznego, Fd - amplituda siły dynamicznej drgań wymuszonych) dla częstotliwości rezonansowej * na drodze analizy widmowej, - masy belki, wyznaczanej jako suma masy części metalowej (stalowej lub żeliwnej) i masy części polimerobetonowej, dla założonych gęstości obu składników. Przyjęto, że maksymalna grubość ścianek korpusu wynosi 25 mm i odpowiada korpusowi odlewanemu z żeliwa szarego. Takie wartości grubości ścianek korpusów żeliwnych często spotyka się w budowie obrabiarek. Dla celów badawczych przyjęto, że analizowane będą korpusy o grubościach ścianek mm, przy czym dla korpusów żeliwnych przeprowadzono symulacje dla grubości ścianek mm, a dla korpusów stalowych mm. Do modelowanych belek przyjmowano współczynniki tłumienia dla żeliwa, stali i polimerobetonu z biblioteki Ansysa, odpowiednio: 0,003-0,002-0,03. * W artykule punktem rezonansowym nazywany jest ten punkt charakterystyki widmowej, dla którego moduł podatności dynamicznej jest największy. Częstotliwość w tym punkcie nazywana jest częstotliwością rezonansową. Aby można było poszukiwać rozwiązania najkorzystniejszego, przyjęto, że belka żeliwna niewypełniona polimerobetonem o grubości ścianki 25 mm jest rozwiązaniem referencyjnym. Przy poszukiwaniu rozwiązania quasi-optymalnego u- względnione będą tylko te rozwiązania konstrukcyjne, dla których przyjęte wskaźniki jakości statycznej i dynamicznej są nie gorsze niż dla belki referencyjnej. Nie dotyczy to innych wskaźników, które są mniej istotne, choć ważne, w prowadzonym procesie optymalizacji. 3. PRZYKŁADOWE WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH W dalszej części artykułu przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych. Na rys. 2 przedstawiono zależność statycznej podatności belki dla kilku struktur belek niewypełnionych (jednolitych) i wypełnionych (hybrydowych) polimerobetonem (PC - Polymer Concrete). Na rys. 2 zaznaczono także wartość podatności belki referencyjnej. 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 Podatność statyczna [µm/n] Zl 25 Zl 20 Zl Zl/ Zl/ PC Rys. 2. Zestawienie wskaźników podatności statycznej belki dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/ - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 - grubości ścianek Wniosek płynący z otrzymanych wyników badań jest taki, że wypełnienie belki żeliwnej lub stalowej (spawanej) polimerobetonem obniża podatność statyczną belki, czasami nawet znacznie (dla belki 20PC podatność statyczna jest ponad dwa razy niższa niż belki referencyjnej). Wykres ten pokazuje również, że każde zmniejszanie grubości ścianek korpusu belek prowadzi do powiększenia podatności statycznej (rys. 2). Tak więc zgodnie z przyjętą metodyką badań do dalszych badań optymalizacyjnych można wziąć tylko te belki, których podatność statyczna jest nie większa od podatności belki Zl25, jako belki referencyjnej, tj. belek oznaczonych jako Zl25PC, Zl20PC, Zl15PC, 20 i 20PC, 10PC, 5PC. 51

4 MODELOWANIE HYBRYDOWYCH KORPUSÓW OBRABIAREK Z rys. 4 można wysnuć wniosek, że struktura hybrydowa, w stosunku do jednolitej, nie zmienia istotnie wartości pierwszej częstości drgań własnych. W myśl przyjętej metodyki badań wszystkie rozpatrywane struktury mogą być wzięte do dalszego postępowania optymalizacyjnego (częstości drgań własnych nie są mniejsze niż w rozwiązaniu referencyjnym). Rys. 3. Zestawienie masy belki dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/ - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 - grubości ścianek Na rys. 3 przedstawiono zestawienie w postaci masy belki dla kilku struktur belek jednolitych i hybrydowych. Na rysunku tym zaznaczono także masę belki referencyjnej. Wniosek płynący z wyników przedstawionych na rys. 3 jest taki, iż masy belek hybrydowych są albo większe, albo mniejsze od masy belki referencyjnej. Zależy to od grubości ścianki korpusu. Niewypełnione belki żeliwne Zl20 i Zl15 oraz stalowe 10 i 5 zostaną wyeliminowane z badań optymalizacyjnych z powodu zbyt wysokiej podatności statycznej. Postanowiono zaakceptować nieznacznie większe masy belek wypełnionych Zl20PC i 20PC. W myśl przyjętej metodyki, do dalszych działań optymalizacyjnych nadają się więc belki Zl25, Zl20PC, Zl15PC, 20, 20PC, 15, 15PC, 10PC i 5PC. Na rys. 4 przedstawiono zestawienie w postaci pierwszych częstotliwości drgań własnych nietłuuzyskanych z analizy modalnej, dla kilku struktur belek jednolitych i mionych, hybrydowych. Jak już wspomniano, ocenę tłumienia drgań przeprowadzono na podstawie podatności dynamicznej, dla częstotliwości rezonansowej. W Ansysie istnieje analiza Harmonic Response, która umożliwia wyznaczanie charakterystyki widmowej w postaci zależności amplitudy przemieszczenia dynamicznego od częstotliwości siły wymuszającej. Na rys. 5 przedstawiono przykłady takich charakterystyk. Charakterystyki dynamiczne, pokazane na rys. 5, uwidaczniają największe korzyści ze stosowania struktur hybrydowych z udziałem polimerobetonu. Rys. 5. Przykłady charakterystyk częstotliwościowych (podatności dynamicznej) belki dla dwóch wybranych struktur: jednolitej Zl25 i hybrydowej 15PC Przykładowo, strukturę hybrydową 15PC cechuje podatność dynamiczna ok. 58 razy niższa niż referencyjnej rencyjnej belki Zl25. Ponadto częstotliwość rezonansowa belki hybrydowej 15PC jest o ok. 25% wyższa niż jednolitej belki referencyjnej Zl25. Na rys. 6 przedstawiono zestawienie wartości podatności dynamicznej belki uzyskanych z analizy Harmonic Response, dla struktur jednolitych i hybrydowych. Rys. 4. Zestawienie pierwszych częstotliwości drgań własnych uzyskanych z analizy modalnej belki dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/ - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa, 25, 20, 15, 10, 5 - grubości ścianek 52

5 Jan Kosmol 4. OPTYMALIZACJA STRUKTUR HYBRYDOWYCH Rys. 6. Zestawienie podatności dynamicznej belki, uzyskanych z analizy Harmonic Response, dla wybranych struktur jednolitych i hybrydowych: Zl/ - belka żeliwna lub stalowa jednolita, PC - struktura hybrydowa; 25, 20, 15, 10, 5 - grubości ścianek, fr częstotliwość rezonansowa Wyniki przedstawione na rys. 6 pozwalają ocenić m.in. własności tłumiące. Wszystkie struktury hybrydowe mają podatność dynamiczną odpowiadającą częstotliwości rezonansowej znacznie mniejszą niż struktury jednolite i to wielokrotnie. Uzyskane wyniki nie pozwalają wyeliminować ze zbioru rozwiązań dopuszczalnych żadnej struktury hybrydowej. Wypełnienie prostokątnej rury żeliwnej lub stalowej polimerobetonem wpływa także na zmianę częstotliwości rezonansowych. Można to zaobserwować na rys. 5, gdzie pokazano charakterystyki amplitudowo- dla częstotliwościowe (podatności dynamicznej) struktury niewypełnionej Zl25 i hybrydowej 15PC. Częstotliwość rezonansowa tej ostatniej wzrosła. Na rys. 7 przedstawiono zestawienie częstotliwości rezonansowych uzyskanych z analizy Harmonic Response dla badanych kombinacji struktur niewypełnionych i hybrydowych. Przeprowadzone badania symulacyjne pokazują, że użycie struktur hybrydowych wpływa na wartości analizowanych wskaźników jakości konstrukcji zarówno korzystnie, jak i niekorzystnie. Ponieważ w konstrukcjach obrabiarkowych na ogół oczekuje się spełnienia kilku kryteriów równocześnie, co w zasadzie nie zawsze jest możliwe, to powstaje problem optymalizacyjny. Należałoby więc zdefiniować zmienne decyzyjne, zakresy dopuszczalnych zmian ich wartości, funkcję celu i przeprowadzić optymalizację wielokryterialną. Przeprowadzenie analitycznego poszukiwania optimum wydaje się w analizowanym przypadku bardzo trudne albo i niemożliwe. Dlatego zaproponowana została pewna metodyka dalszego postępowania, która ma cechy pseudooptymalizacji. Polega ona na znalezieniu dopuszczalnych rozwiązań dla każdego wskaźnika kryterialnego oddzielnie, a następnie określeniu rozwiązań optymalnych w sensie Pareto i wybraniu spośród nich rozwiązania pseudooptymalnego na podstawie dodatkowego kryterium, nie wprowadzając żadnej funkcyjnej postaci kryterium globalnego. Jako ostateczne kryterium wyboru rozwiązania najlepszego przyjęto kryterium masy. Rozwiązaniem najlepszym będzie to, którego masa jest najmniejsza. Należy jednak uświadomić sobie, że nie jest to równoznaczne z kryterium najniższego kosztu. Koszty jednostkowe stali oraz żeliwa i polimerobetonu znacząco się różnią (cena jednostkowa polimerobetonu może być nawet o połowę niższa niż żeliwa czy stali), wobec czego udział wagowy każdego ze składników będzie istotnie wpływał na koszt materiałowy korpusu. Ponadto koszty technologiczne wykonania korpusów żeliwnych czy korpusów stalowych także znacząco się różnią. Dla przybliżenia metodyki poszukiwania rozwiązania najlepszego posłużono się trzema przykładami, przedstawionymi na rys. 8, rys. 9 i rys. 10. W tablicy 1 zamieszczono symbole liczbowe (kody), które na rys. 8, rys. 9 i rys. 10 reprezentują poszczególne warianty struktur hybrydowych i jednolitych. Rys. 7. Zestawienie częstotliwości rezonansowych uzyskanych z analizy Harmonic Response dla kilku wybranych struktur jednolitych i hybrydowych Analiza rys. 7 wskazuje, że struktury hybrydowe niekoniecznie muszą mieć większą wartość częstotliwości rezonansowej niż struktury jednolite. Tablica 1. Kody poszczególnych struktur hybrydowych i jednolitych Zl 25 Zl 20 Zl Zl 25PC Zl 20PC Zl 15PC 20PC PC 10PC 5PC

6 MODELOWANIE E HYBRYDOWYCH KORPUSÓW OBRABIAREK Rys. 8 należy interpretować w taki sposób, że jeżeli konstruktor zdefiniował kryterium podatności statycznej tak, że belka suportowa nie powinna mieć podatności statycznej większej niż belka referencyjna, tj. 0,007 µm/ν, to spełniają go rozwiązania oznaczone numerami 1, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Te rozwiązania mogą być brane pod uwagę przy poszukiwaniu rozwiązania najlepszego. wszystkie kryteria lokalne. W rozpatrywanym przykładzie są to struktury oznaczone numerami: 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13 i 14. Spośród nich rozwiązaniem najlepszym jest to, którego masa jest najmniejsza, mianowicie rozwiązanie o numerze 14, czyli struktura hybrydowa 5PC, składająca się ze stalowej rury prostokatnej o grubości ścianek 5 mm, wypełniona polimerobetonem. Rys. 8. Zależnośc masy belki suportowej od wskaźnika podatności statycznej; numery wariantów struktur hybrydowych i jednolitych Na rys. 9 przedstawiono zależność pomiędzy masą belki suportowej a podatnością dynamiczną dla częstotliwości rezonansowej. Interpretacja rys. 9 jest podobna. Jeżeli kryterium podatności dynamicznej dla częstotliwości rezonansowej zostało zdefiniowane w taki sposób, aby jej wartość nie była większa od 0,495 µm/ν (jak dla belki referencyjnej), to spełniają go rozwiązania oznaczone numerami 1, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Mogą one być brane pod uwagę przy poszukiwaniu rozwiązania najlepszego. Na rys. 10 przedstawiono zależność pomiędzy masą belki a częstotliwością rezonansową. Przyjęto, że wartość kryterialna dla częstotliwości rezonansowej wynosi 261 Hz (jak dla belki referncyjnej). W takim przypadku nie spełniają tego kryterium struktury o numerach 3 i 10. Rys. 9. Zależnośc masy belki suportowej od podatności dynamicznej dla częstotliwości rezonansowej; numery wariantów struktur hybrydowych i jednolitych W wyniku takiej procedury konstruktor uzyska pole możliwych rozwiązań w postaci pewnej liczby struktur hybrydowych i jednolitych, które równocześnie spełniają Rys. 10. Zależnośc masy belki suportowej od częstotliwości rezonansowej; 1-14 numery wariantów struktur hybrydowych i jednolitych 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono pewien sposób projektowania konstrukcji hybrydowych, tj. konstrukcji metalowych (stalowych, żeliwnych) wypełnionych polimerobetonem lub innym tworzywem o dobrych własnościach tłumiących. W konstrukcjach obrabiarek wymóg bardzo dobrego tłumienia drgań należy do podstawowych, a równocześnie oczekuje się bardzo dobrych właściwości statycznych (niskiej podatności statycznej) i dynamicznych (niskiej podatności dynamicznej) czy wysokich wartości częstotliwości rezonansowych. Ostatecznym kryterium wyboru rozwiązania konstrukcyjnego może być koszt wykonania konstrukcji lub jej masa. Konstrukcje hybrydowe wymagają przeprowadzenia procesu optymalizacyjnego lub pseudooptymalizacyjnego w celu znalezienia rozwiązania najkorzystniejszego. Metodyka wyboru najlepszej konstrukcji hybrydowej przedstawiona w artykule, z uwagi na swoją prostotę, może być wykorzystywana w warunkach przemysłowych bezpośrednio przez inżynierów konstruktorów. Obejmuje ona trzy etapy. W pierwszym następuje wybór rozwiązań dopuszczalnych dla każdego ze zdefiniowanych lokalnych kryteriów jakości konstrukcji. Na ogół otrzymany zbiór rozwiązań dopuszczalnych ze względu na wszystkie kryteria jednocześnie zawiera ciągle znaczną ilość rozwiązań. Następnie poszukiwane mogą być rozwiązania Pareto optymalne. Tworzą one zbiór znacznie mniej liczny. W kolejnym etapie dokonuje się wyboru z rozwiązań optymalnych w sensie Pareto rozwiązania najlepszego. Przykładowo rozwiązaniem najlepszym jest to spośród nich, które najlepiej spełnia wymagania kryterium dodatkowego, np. w tej pracy 54

7 Jan Kosmol pominięto etap drugi i przyjęto kryterium minimalnej masy. Literatura 1. Bedi R., Chandra R., Singh S.: Mechanical properties of polymer concrete. Journal of Composites 2013, p Bruni C., Forcellese A., Gabrielli F., Simoncini M.: Hard turning of an alloy steel on a machine tool with a polymer concrete bed. Journal of Materials Processing Technology 2008, Vol. 202, No. 1-3, p Honczarenko J.: Korpusy współczesnych obrabiarek. Mechanik 2009, nr 2, s Kępczak N., Pawłowski W., Błażejewski W.: The study of the mechanical properties of the mineral cast material. Archives of Mechanical Technology and Automation 2014, Vol. 34, No. 2, p Kępczak N., Pawłowski W.: Teoretyczne badania właściwości dynamicznych łóż obrabiarkii wykonanych z żeliwa i hybrydowego połączenia żeliwa z odlewem mineralnym. Mechanik 2015, nr 8-9, s Kreienbuhl R.: Epoxy concrete for better machine basis: a 20-year review of incentives for replacing cast iron. Internal report for the American Concrete Institute Committee 548 Polymers in Concrete, 2000, s (niepublikowany). 7. Mason F.: Cast polymer machine bases. Machine Shop Guide June 2000, p Paderewski K.: Zastosowanie polimerobetonów w budowie obrabiarek. Przegląd Mechaniczny 1984, z. 13, s Piratelli A., Levy F.: Behavior of granite-epoxy composite beams subjected to mechanical vibrations. Materials research 2010, Vol. 13, No. 4, p Praźmo J., Sobczak R.: Analiza możliwości wykorzystania polimerobetonu jako materiału do budowy korpusów obrabiarek wodno-ściernych. Waterjet.org.pl. 11. Salje E., Gerloff H., Meyer J.: Comparison of machine tool elements made of polymer concrete and cast iron. Annals of the CIRP 1988, Vol. 37/ /1/, p Schulz H., Nicklau R.: Konstruktivess Gestalten von Werkzeugmaschinengestellen aus Polymerobeton. Werkstatt und Betrieb 1982, Vol. 115, No. 5, S Sugishita H., Nishiyama H.: Development of concrete machining Center and Identificationn of the Dynamic and the Thermal ructure behavior. Annals of the CIRP 1988, Vol. 71/1, p Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. 55