Symulacje Monte-Carlo transportu neutronów Wstęp do energetyki jądrowej MPJ 1 / 49
|
|
|
- Milena Milewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Symulacje Monte-Carlo transportu neutronów Wstęp do energetyki jądrowej Modelowanie Procesów Jądrowych Dariusz B. Tefelski Wydział Fizyki Politechnika Warszawska Modelowanie Procesów Jądrowych Dariusz B. Tefelski (WF PW) Symulacje Monte-Carlo transportu neutronów Wstęp do energetyki jądrowej MPJ 1 / 49
2 Symulacje Monte Carlo transportu neutronów SPOT J. Skubalski 1 A. Polański 2 T. Piotrowski 3 P. Olbratowski 4 D. Tefelski 5 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, Universytet Łódzki 2 Instytut Problemów Jądrowych im. Andrzeja Sołtana Świerk/Otwock 3 Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Warszawska 4 Wydział Fizyki, Universytet Warszawski 5 Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Saclay, France J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 2 / Łódzk 49
3 Wstęp Plan prezentacji 1 Wstęp Metoda Monte Carlo 2 Metoda 3 Program 4 Test. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 3 / Łódzk 49
4 Wstęp Oficjalne logo J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 4 / Łódzk 49
5 Wstęp Cele projektu 1 Napisanie kodu symulacji Monte Carlo transportu neutronów 2 Wyznaczenie dawek radiacyjnych neutronów dla osłon betonowych różnego typu 3 Symulacje podkrytycznego reaktora ADS (Accelerator Driven System). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 5 / Łódzk 49
6 Wstęp Metoda Monte Carlo Historia Stanisław Ulam ( ) Polski matematyk ze szkoły Lwowskiej, jeden z twórców metody Monte Carlo. Brał udział w projekcie Manhattan w Los Alamos, miał duży wpływ na projekt broni termonuklearnej (projekt Teller Ulam) a także zaproponował rakietowy silnik jądrowy.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 6 / Łódzk 49
7 Wstęp Metoda Monte Carlo Podstawowe zasady Zdefiniowanie systemu, który będzie symulowany Osłona, reaktor, ludzie ciało, itp. Symulowanie pojedynczej cząsteczki (neutronu) Propagacja i reakcje Statystyczna estymacja wartości Strumień cząstek (flux), dawka, itp.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 7 / Łódzk 49
8 Wstęp Metoda Monte Carlo Charakterystyka programu SPOT Brak wpływu neutronów na medium w którym się propagują Uszkodzenia radiacyjne, zmiany składu izotopowego, wzrost temperatury itp. Brak powielania neutronów Rozszczepienie, reakcje (n,2n), itp. Brak oddziaływań nieelastycznych Produkcja innych cząstek, rozpraszanie nieelastyczne Jedynie rozpraszanie elastyczne oraz absorpcja. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 8 / Łódzk 49
9 Metoda Plan prezentacji 1 Wstęp 2 Metoda Propagacja i zderzenia Źródła i detektory 3 Program 4 Test. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 9 / Łódzk 49
10 Metoda Propagacja i zderzenia Los neutronu. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 10 / Łódzk 49
11 Metoda Propagacja i zderzenia Propagacja Brak interakcji z materią Ruch jednostajny prostoliniowy Odległość określana przez rozkład wykładniczy: Obliczana jako: p(d) e Σt d d = 1 log (ξ) ξ = random (0, 1) Σt. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 11 / Łódzk 49
12 Metoda Propagacja i zderzenia Medium Medium Złożone z nuklidów posiadających makroskopowe przekroje czynne Σ t i Scharakteryzowane przez całkowity przekrój makroskopowy Σ t = Σ t i. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 12 / Łódzk 49
13 Metoda Propagacja i zderzenia Zderzenie faza I Decyzja z jakim nuklidem nastąpiło zderzenie Losowanie wg rysunku P i = Σt i Σ t. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 13 / Łódzk 49
14 Metoda Propagacja i zderzenia Zderzenie faza II Decyzja jaka nastąpi reakcja Losowanie jak poprzednio P r = Σr i Σ t i W programie SPOT: jeśli nie wylosowano rozpraszania elastycznego, to mamy absorpcję.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 14 / Łódzk 49
15 Metoda Propagacja i zderzenia Zderzenie faza III Jeśli wylosowano rozpraszanie elastyczne, to w jakim kierunku Losowanie z różniczkowych kątowych przekrojów czynnych z użyciem metody von Neumanna.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 15 / Łódzk 49
16 Metoda Propagacja i zderzenia Metoda losowania von Neumann a. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 16 / Łódzk 49
17 Metoda Propagacja i zderzenia Przekroje czynne Wykorzystano 3 typy przekrojów czynnych: Całkowity σ t (E) Całkowity na rozpraszanie elastyczne σ e (E) Różniczkowy kątowy na rozpraszanie elastyczne σ d (E, Θ) Rezonanse w energii Wiele punktów, interpolacja liniowa Gładka zależność od kąta 33 punkty, interpolacja funkcją sklejaną (wielomian 3 go rzędu) cubic spline interpolation J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 17 / Łódzk 49
18 Metoda Propagacja i zderzenia Układy odniesienia Wykorzystano dwa układy: Układ laboratoryjny (LAB, Laboratory frame) Układ środka masy (CMS, Center of mass frame) Różniczkowe przekroje czynne podawane są w CMS! Z tego powodu: Konieczność przeliczenia energii z układu LAB do CMS Losowanie kąta rozproszenia w układzie CMS Przeliczenie kąta z układu CMS do układu LAB Wyznaczenie nowej energii w układzie LAB J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 18 / Łódzk 49
19 Metoda Propagacja i zderzenia Jak zmieniać ruch neutronu? Rozpraszanie opisują 2 kąty: nachylenie (kąt rozpraszania) azymut Z tego powodu: Losowanie nachylenia wg różniczkowego przekroju czynnego Losowanie azymutu z rozkładu jednorodnego (0, 2π) Obliczenie nowego wektora kierunku propagacji neutronu wykorzystując kąty Eulera i macierze obrotu J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 19 / Łódzk 49
20 Metoda Źródła i detektory Źródła neutronów Wymiar 1D (punktowe), 2D (powierzchniowe), 3D (objętościowe) Jednorodne lub z podanym rozkładem przestrzennym Kierunek Skierowane (skolimowane) Izotropowe Energia Monoenergetyczne Z określonego widma energetycznego. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 20 / Łódzk 49
21 Metoda Źródła i detektory Wielkości makroskopowe Dwa różne światy Symulacje Monte-Carlo dotyczą pojedynczych neutronów Strumienie neutronów, szybkość reakcji itp. to funkcje ciągłe Estymatory statystyczne. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 21 / Łódzk 49
22 Metoda Źródła i detektory Gęstość neutronów Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez objętość n 1 VT ti Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez powierzchnię n 1 d dst ν i cos(α i ). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 22 / Łódzk 49
23 Metoda Źródła i detektory Gęstość neutronów Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez objętość n 1 VT ti Poprzez zliczanie neutronów przechodzących przez powierzchnię n 1 ST 1 ν i cos(α i ). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 23 / Łódzk 49
24 Metoda Źródła i detektory Strumień neutronów (flux) Strumień neutronów (flux) Φ = nν Przez objętość Przez powierzchnię Φ 1 VT Φ 1 ST νi t i 1 cos(α i ). Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 24 / Łódzk 49
25 Metoda Źródła i detektory Detektory Typy Powierzchniowe Objętościowe Funkcje Zliczanie neutronów Wyznaczanie gęstości, strumienia, dawki itp.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 25 / Łódzk 49
26 Program Plan prezentacji 1 Wstęp 2 Metoda 3 Program Zagadnienia numeryczne Projekt Wejście i wyjście 4 Test. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 26 / Łódzk 49
27 Program Zagadnienia numeryczne Zagadnienia numeryczne Wyznaczenie przekrojów czynnych Liniowa interpolacja w energii Interpolacja splajnami (cubic spline) dla przekrojów kątowych Transformacja pomiędzy układem odniesienia laboratoryjnym (LAB) a układem odniesienia środka masy (CMS) Wyznaczanie kierunku rozproszenia neutronu Poprzez kąty Eulera i macierze obrotów. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 27 / Łódzk 49
28 Program Projekt Projekt 1 Wybrany język programowania: C++ (programowanie obiektowe) 2 Wzorzec projektowy aplikacji konsolowej 3 Wykorzystanie rozproszonego systemu kontroli wersji Mercurial do współpracy w rozwoju programu. 4 Zaimplementowanie formatu XML jako plik wejściowy opisujący symulację (wykorzystano bibliotekę PugiXML na licencji MIT) 5 Wykorzystanie procedur histogramujących z oprogramowania GNU Octave w procesie analizy oraz programu Gnuplot do wykonywania wykresów 2d i 3d.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 28 / Łódzk 49
29 Program Projekt Diagram przepływu danych J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 29 / Łódzk 49
30 Program Projekt Założenia 1 Uproszczenia 2 Zastosowanie najbardziej prawdopodobnych oddziaływań. 3 Transport neutronów modelowany wg opisu z podręcznika do MCNP. 4 Programowanie, testowanie, porównywanie wyników z MCNP.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 30 / Łódzk 49
31 Program Projekt Algorytm symulacji. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 31 / Łódzk 49
32 Program Projekt Fragment klasy neutron programu SPOT J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 32 / Łódzk 49
33 Program Projekt Diagram UML klasy opisującej materiał, w którym propagują się neutrony Xml + Xml(filename : char*) + getexperimentname() : string + getiterationsnumber() : unsigned int + getneutronsnumber() : unsigned int + getseedvalue() : unsigned long long int + getspectrumfilename() : string + getisotopes() + getmediums() + gettargets() Target + getname() : string + getmedium() : const Medium* + getmediumname() : string + checkifinside(p : const Point&) : bool + checkz(p : const Point&) : bool + getlenx() : double + getleny() : double + getlenz() : double + getvolume() : double Target::Xml -medium 0..1 Medium + getnumber() : int + getname() : string + getsigmaelastic(number : int, energy : double) : double + getsigmatotal(number : int, energy : double) : double + getsigma(energy : double) : double + geta(number : int) : double + getisotope(number : int) : const Isotope& + getdensity(number : int) : double Medium::Xml Ingredient + Ingredient(density : double, isotope : Isotope*) Ingredient::Xml -isotope 0..1 Isotope + getname() : const string& + gettotal(energy : double) : double + getelastic(energy : double) : double + gettotalfilename() : string + getelasticfilename() : string + seta(a : double) + geta() : double + check() + tossangle(energy : double) : double Isotope::Xml Sigma + operator >>(stream : istream&, sigma : Sigma&) : istream& J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 33 / Łódzk 49
34 Program Wejście i wyjście Plik wejściowy źródło neutronów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 34 / Łódzk 49
35 Program Wejście i wyjście Plik wejściowy detektor J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 35 / Łódzk 49
36 Program Wejście i wyjście Wyjście Plik główny Statystyczne kalkulacje (wartość średnia i odchylenie standardowe) poprzez wielokrotne uruchomienia symulacji (batch jobs) Strumień neutronów (flux) Dawki Energie neutronów wyłapanych przez detektory Histogramy. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 36 / Łódzk 49
37 Test Plan prezentacji 1 Wstęp 2 Metoda 3 Program 4 Test Warunki początkowe Wizualizacja danych. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 37 / Łódzk 49
38 Test Warunki początkowe Energie neutronów wygenerowane z rozkładu typowego dla reaktora lekkowodnego 6e+13 5e+13 Flux [n/(cm 2 *s)] 4e+13 3e+13 2e+13 1e e-10 1e-08 1e E [Mev] J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 38 / Łódzk 49
39 Test Warunki początkowe Wygenerowane neutrony Flux [n/(cm 2 *s)] 6e+13 5e+13 4e+13 3e+13 2e+13 1e E [Mev] Flux spectrum of generated neutrons Counts [1/s] E [MeV] J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 39 / Łódzk 49
40 Test Warunki początkowe Warunki początkowe Ilość neutronów: w przypadku SPOT, ilość historii: w przypadku MCNP Monoenergetyczna, skolimowana i ukierunkowana wiązka neutronów. Badany zakres energii od 0.1MeV do 10Mev w sekwencji Materiał - model betonu z wykorzystaniem 5 pierwiastków (Si, O, Ca, H, C), gęstość 2.4 g cm 3. Grubość betonu od 10cm do 50cm.. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 40 / Łódzk 49
41 Test Warunki początkowe Porównanie wyników symulacji z programów MCNP and SPOT MCNP SPOT 0.25 N detector /N Z [cm] Rysunek: Neutrony monoenergetyczne 1MeV. Różna grubość osłon J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 41 / Łódzk 49
42 Test Warunki początkowe Porównanie wyników symulacji z programów MCNP i SPOT MCNP SPOT 0.6 N detector /N E [MeV] Rysunek: Grubość osłony: 10cm. Zakres energii początkowych: MeV J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 42 / Łódzk 49
43 Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra tlenu J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 43 / Łódzk 49
44 Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra wodoru oraz różnica przekrojów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 44 / Łódzk 49
45 Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra deuteru oraz różnica przekrojów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 45 / Łódzk 49
46 Test Warunki początkowe Całkowity przekrój czynny i całkowity przekrój czynny na rozpraszanie elastyczne dla jądra węgla oraz różnica przekrojów J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 46 / Łódzk 49
47 Test Wizualizacja danych Rozpraszanie neutronów w betonowym bloku. Źródło neutronów punktowe N=1000 E=2MeV z=10cm J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 47 / Łódzk 49
48 Test Wizualizacja danych Rozpraszanie neutronów w betonowym bloku. Źródło neutronów powierzchniowe - prostokątne N=2000 E=1MeV z=20cm J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 48 / Łódzk 49
49 Test Wizualizacja danych Koniec Dziękuję za uwagę! J. Skubalski 1, A. Polański 2, T. Piotrowski 3, P. Olbratowski 4, Monte Carlo D. Tefelski 5 ( 1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, MPJ Universytet 49 / Łódzk 49
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Reakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
Reakcje jądrowe. kanał wyjściowy
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych
FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 9 Reakcje jądrowe Reakcje jądrowe Historyczne reakcje jądrowe 1919 E.Rutherford 4 He + 14 7N 17 8O + p (Q = -1.19 MeV) powietrze błyski na ekranie
Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Oddziaływanie cząstek z materią
Oddziaływanie cząstek z materią Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów) Elektrony Kwanty gamma Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424
2008/2009 seweryn.kowalski@us.edu.pl Seweryn Kowalski IVp IF pok.424 Plan wykładu Wstęp, podstawowe jednostki fizyki jądrowej, Własności jądra atomowego, Metody wyznaczania własności jądra atomowego, Wyznaczanie
Ilustracja metody MONTE CARLO. obliczania całek podwójnych
Ilustracja metody MONTE CARLO obliczania całek podwójnych Często jest tak, iż wiemy, że istnieje całka oznaczona z funkcji f jednak nie potrafimy jej analitycznie policzyć. Konieczne jest wtedy zastosowanie
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Przekrój czynny Jan Królikowski Fizyka IBC Zderzenia Oddziaływania dwóch (lub więcej)
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z podstawami dozymetrii promieniowania jonizującego. Porównanie własności absorpcyjnych promieniowania
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Języki programowania z programowaniem obiektowym Laboratorium
Informatyka I Lab 06, r.a. 2011/2012 prow. Sławomir Czarnecki. Zadania na laboratorium nr. 6
Informatyka I Lab 6, r.a. / prow. Sławomir Czarnecki Zadania na laboratorium nr. 6 Po utworzeniu nowego projektu, dołącz bibliotekę bibs.h.. Największy wspólny dzielnik liczb naturalnych a, b oznaczamy
Nie do końca zaawansowane elementy programowania w pakiecie R. Tomasz Suchocki
Nie do końca zaawansowane elementy programowania w pakiecie R Tomasz Suchocki Plan wykładu Metody Monte Carlo Jak bardzo można przybliżyć liczbę π? Całkowanie numeryczne R w Linuxie Tinn-R Metody Monte
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Podstawy fizyki subatomowej. 3 kwietnia 2019 r.
Podstawy fizyki subatomowej Wykład 7 3 kwietnia 2019 r. Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów.
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Prawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo
Kierunek:Informatyka- - inż., rok I specjalność: Grafika komputerowa
:Informatyka- - inż., rok I specjalność: Grafika komputerowa Metody uczenia się i studiowania. 1 Podstawy prawne. 1 Podstawy ekonomii. 1 Matematyka dyskretna. 1 Wprowadzenie do informatyki. 1 Podstawy
Reakcje jądrowe. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Reakcje jądrowe Reakcje w których uczestniczą jądra atomowe nazywane są reakcjami jądrowymi Mogą one zachodzić w wyniku oddziaływań silnych, elektromagnetycznych i słabych Nomenklatura Reakcje, w których
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze
Pracownia Jądrowa. dr Urszula Majewska. Spektrometria scyntylacyjna promieniowania γ.
Ćwiczenie nr 1 Spektrometria scyntylacyjna promieniowania γ. 3. Oddziaływanie promieniowania γ z materią: Z elektronami: zjawisko fotoelektryczne, rozpraszanie Rayleigha, zjawisko Comptona, rozpraszanie
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Monte Carlo. Modelowanie matematyczne procesów zbyt złożonych, aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego.
Monte Carlo 1 Monte Carlo 2 Monte Carlo Modelowanie matematyczne procesów zbyt złożonych, aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Stochastyczna znajomość funkcji gęstości
Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Porównanie statystyk. ~1/(e x -1) ~e -x ~1/(e x +1) x=( - )/kt. - potencjał chemiczny
Porównanie statystyk ~1/(e x -1) ~e -x ~1/(e x +1) x=( - )/kt - potencjał chemiczny Rozkład Maxwella dla temperatur T1
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI PODSTAWOWE INFORMACJE O REAKCJACH JĄDROWYCH - NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA
ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI WYKŁAD 3 NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA - PODSTAWOWE INFORMACJE O REAKCJACH JĄDROWYCH - NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA REAKCJE JĄDROWE Rozpad promieniotwórczy: A B + y + ΔE
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VII: Metody specjalne Monte Carlo 24 listopada 2014 Transformacje specjalne Przykład - symulacja rozkładu geometrycznego Niech X Ex(λ). Rozważmy zmienną losową [X ], która przyjmuje wartości naturalne.
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Niskie dawki poza obszarem napromieniania: symulacje Monte Carlo, pomiar i odpowiedź radiobiologiczna in vitro komórek
Niskie dawki poza obszarem napromieniania: symulacje Monte Carlo, pomiar i odpowiedź radiobiologiczna in vitro komórek M. Kruszyna-Mochalska 1,2, A. Skrobala 1,2, W. Suchorska 1,3, K. Zaleska 3, A. Konefal
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L4
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L4 Mirosław Głowacki 1,2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Ktrakowie Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Stosowanej Katedra Informatyki
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie
Dozymetria promieniowania jonizującego
Dozymetria dział fizyki technicznej obejmujący metody pomiaru i obliczania dawek (dóz) promieniowania jonizującego, a także metody pomiaru aktywności promieniotwórczej preparatów. Obecnie termin dawka
Podstawowe własności jąder atomowych
Podstawowe własności jąder atomowych 1. Ilość protonów i neutronów Z, N 2. Masa jądra M j = M p + M n - B 2 2 Q ( M c ) ( M c ) 3. Energia rozpadu p 0 k 0 Rozpad zachodzi jeżeli Q > 0, ta nadwyżka energii
Wysokostrumieniowa wiązka neutronów do badań biomedycznych i materiałowych. Terapia przeciwnowotworowa BNCT.
Wysokostrumieniowa wiązka neutronów do badań biomedycznych i materiałowych. Terapia przeciwnowotworowa BNCT. Dr Łukasz Bartosik Laboratorium Pomiarów Dozymetrycznych Narodowe Centrum Badań Jądrowych Otwock-
Diagramy UML, przykład problemu kolizji
Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.edu.pl Katedra Cybernetyki i Robotyki Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Kurs: Copyright c 2015 Bogdan Kreczmer Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu
Wprowadzenie do UML, przykład użycia kolizja
Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.wroc.pl Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Kurs: Copyright c 2012 Bogdan Kreczmer Niniejszy dokument
Modele matematyczne procesów, podobieństwo i zmiana skali
Modele matematyczne procesów, podobieństwo i zmiana skali 20 kwietnia 2015 Zadanie 1 konstrukcji balonu o zadanej sile oporu w ruchu. Obiekt do konstrukcji (Rysunek 1) opisany jest następującą F = Φ(d,
Symulacja obliczeń kwantowych
Model kwantowych bramek logicznych w NumPy Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 10 października 2007 Plan prezentacji 1 Python
pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
14. Fizyka jądrowa zadania z arkusza I 14.10 14.1 14.2 14.11 14.3 14.12 14.4 14.5 14.6 14.13 14.7 14.8 14.14 14.9 14. Fizyka jądrowa - 1 - 14.15 14.23 14.16 14.17 14.24 14.18 14.25 14.19 14.26 14.27 14.20
Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b]
![Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b]](/thumbs/58/42442567.jpg "Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b]")
Ilustracja metody Monte Carlo obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a,b]x[a,b] Dagna Bieda, Piotr Jarecki, Tomasz Nachtigall, Jakub Ciesiółka, Marek Kubiczek Metoda Monte Carlo Metoda Monte
Fizyka współczesna. Jądro atomowe podstawy Odkrycie jądra atomowego: 1911, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu
Odkrycie jądra atomowego: 9, Rutherford Rozpraszanie cząstek alfa na cienkich warstwach metalu Tor ruchu rozproszonych cząstek (fakt, że część cząstek rozprasza się pod bardzo dużym kątem) wskazuje na
Ilustracja metody Monte Carlo do obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a, b] [a, b].
![Ilustracja metody Monte Carlo do obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a, b] [a, b].](/thumbs/62/46822412.jpg "Ilustracja metody Monte Carlo do obliczania pola obszaru D zawartego w kwadracie [a, b] [a, b].")
Rachunek Prawdopodobienstwa MAEW104 Wydział Elektroniki, rok akad. 2008/09, sem. letni wykład: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Temat projektu: Ilustracja metody Monte Carlo do obliczania pola obszaru D zawartego
1. Symulacje komputerowe Idea symulacji Przykład. 2. Metody próbkowania Jackknife Bootstrap. 3. Łańcuchy Markova. 4. Próbkowanie Gibbsa
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
PAKIETY STATYSTYCZNE
1. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej
Porównanie modeli logicznej regresji z klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski Małgorzata Bogdan Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika
Program BEST_RE. Pakiet zawiera następujące skoroszyty: BEST_RE.xls główny skoroszyt symulacji RES_VIEW.xls skoroszyt wizualizacji wyników obliczeń
Program BEST_RE jest wynikiem prac prowadzonych w ramach Etapu nr 15 strategicznego programu badawczego pt. Zintegrowany system zmniejszenia eksploatacyjnej energochłonności budynków. Zakres prac obejmował
Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich?
Część IX C++ Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Na początku, przed stworzeniem właściwego kodu programu zaprojektujemy naszą aplikację i stworzymy schemat blokowy
LABORATORIUM PROMIENIOWANIE W MEDYCYNIE
LABORATORIUM PROMIENIOWANIE W MEDYCYNIE Ćw nr 3 NATEŻENIE PROMIENIOWANIA γ A ODLEGŁOŚĆ OD ŹRÓDŁA PROMIENIOWANIA Nazwisko i Imię: data: ocena (teoria) Grupa Zespół ocena końcowa 1 Cel ćwiczenia Natężenie
Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Informatyka I. Klasy i obiekty. Podstawy programowania obiektowego. dr inż. Andrzej Czerepicki. Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018
Informatyka I Klasy i obiekty. Podstawy programowania obiektowego dr inż. Andrzej Czerepicki Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018 Plan wykładu Pojęcie klasy Deklaracja klasy Pola i metody klasy
PROE wykład 3 klasa string, przeciążanie funkcji, operatory. dr inż. Jacek Naruniec
PROE wykład 3 klasa string, przeciążanie funkcji, operatory dr inż. Jacek Naruniec Przypomnienie z ostatnich wykładów Konstruktory/destruktory i kolejność ich wywołania w złożonej klasie. Referencja Obiekty
HARMONOGRAM EGZAMINÓW
Kierunek: MECHANIKA I BUDOWA MASZYN - studia I stopnia Materiałoznawstwo Analiza matematyczna Termodynamika techniczna 2 Cały rok Mechanika II Wytrzymałość materiałów Spawalnictwo Technologia spawania
Wykorzystanie symetrii przy pomiarze rozkładu kąta rozproszenia w procesie pp pp
Wykorzystanie symetrii przy pomiarze rozkładu kąta rozproszenia w procesie pp pp M. Barej 1 K. Wójcik 2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 2 Uniwersytet Śląski w Katowicach 16 września 2016 M. Barej,
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L2
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L2 Mirosław Głowacki 1,2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Ktrakowie Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Stosowanej Katedra Informatyki
Wstęp do fizyki jądrowej Tomasz Pawlak, 2013
24-06-2007 Wstęp do fizyki jądrowej Tomasz Pawlak, 2013 część 1 własności jąder (w stanie podstawowym) składniki jąder przekrój czynny masy jąder rozmiary jąder Rutherford (1911) Ernest Rutherford (1871-1937)
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10 IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ 1 REAKCJE JĄDROWE a+x A+X a +X * b 1 +Y 1 b +Y.......... to może być: rozpraszanie
Atmosfera ziemska w obserwacjach promieni kosmicznych najwyższych energii. Jan Pękala Instytut Fizyki Jądrowej PAN
Atmosfera ziemska w obserwacjach promieni kosmicznych najwyższych energii Jan Pękala Instytut Fizyki Jądrowej PAN Promienie kosmiczne najwyższych energii Widmo promieniowania kosmicznego rozciąga się na
Eksperymentalne badanie układów kilkunukleonowych
Prezentacja tematyki badawczej Zakładu Fizyki Jądrowej Eksperymentalne badanie układów kilkunukleonowych Koordynatorzy: prof. St. Kistryn, dr Izabela Ciepał 18 maja 2013 Dynamika oddziaływania w układach
Kierunek:Informatyka- - inż., rok I specjalność: Grafika komputerowa i multimedia
:Informatyka- - inż., rok I specjalność: Grafika komputerowa i multimedia Podstawy prawne. 1 15 1 Podstawy ekonomii. 1 15 15 2 Repetytorium z matematyki. 1 30 3 Środowisko programisty. 1 30 3 Komputerowy
Odkrycie jądra atomowego - doświadczenie Rutherforda 1909 r.
Odkrycie jądra atomowego - doświadczenie Rutherforda 1909 r. 1 Budowa jądra atomowego Liczba atomowa =Z+N Liczba masowa Liczba neutronów Izotopy Jądra o jednakowej liczbie protonów, różniące się liczbą
Elementy Fizyki Jądrowej. Wykład 8 Rozszczepienie jąder i fizyka neutronów
Elementy Fizyki Jądrowej Wykład 8 Rozszczepienie jąder i fizyka neutronów Rozszczepienie lata 30 XX w. poszukiwanie nowych nuklidów n + 238 92U 239 92U + reakcja przez jądro złożone 239 92 U 239 93Np +
Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
INŻYNIERIA OPROGRAMOWANIA
INSTYTUT INFORMATYKI STOSOWANEJ 2014 Nowy blok obieralny! Testowanie i zapewnianie jakości oprogramowania INŻYNIERIA OPROGRAMOWANIA Inżynieria Oprogramowania Proces ukierunkowany na wytworzenie oprogramowania
Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk
Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 20 KWANTOWE METODY MONTE CARLO 20.1 Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek (H E 0 )ψ 0 (r)
Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium. Ćwiczenie 2
dr inż. Jacek Jarnicki doc. PWr Niezawodność diagnostyka systemów laboratorium Ćwiczenie 2 1. Treść ćwiczenia Generowanie realizacji zmiennych losowych i prezentacja graficzna wyników losowania. Symulacja
Ćwiczenie nr 2. Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji
Ćwiczenie nr (wersja_05) Pomiar energii gamma metodą absorpcji Student winien wykazać się znajomością następujących zagadnień:. Promieniowanie gamma i jego własności.. Absorpcja gamma. 3. Oddziaływanie
Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego
Szkoła z przyszłością szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE
ELEKTROWNIE. Czyste energie 2014-01-20. Energetyka jądrowa. Damazy Laudyn Maciej Pawlik Franciszek Strzelczyk
Czyste energie wykład 11 Energetyka jądrowa dr inż. Janusz Teneta Wydział EAIiIB Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej AGH Kraków 2014 ELEKTROWNIE Damazy Laudyn Maciej Pawlik Franciszek Strzelczyk
PLAN STUDIÓW. efekty kształcenia K6_W08 K6_U04 K6_W03 K6_U01 K6_W01 K6_W02 K6_U01 K6_K71 K6_U71 K6_W71 K6_K71 K6_U71 K6_W71
WYDZIAŁ: KIERUNEK: poziom kształcenia: profil: forma studiów: Lp. O/F Semestr 1 kod modułu/ przedmiotu* I stopnia - inżynierskie ogólnoakademicki 1 O PG_00020714 Planowanie i analiza eksperymentu 2 O PG_00037339
Pomiar energii wiązania deuteronu. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu
J1 Pomiar energii wiązania deuteronu Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu Przygotowanie: 1) Model deuteronu. Własności deuteronu jako źródło informacji o siłach jądrowych [4] ) Oddziaływanie
Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych
Modelowanie absorbcji cząsteczek LDL w ściankach naczyń krwionośnych Plan prezentacji Co to jest LDL? 1 Budowa naczynia krwionośnego 2 Przykładowe wyniki 3 Mechanizmy wnikania blaszki miażdżycowej w ścianki
Zadania z mechaniki kwantowej
Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego
Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and
Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII
Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII
Materiały Reaktorowe. Fizyczne podstawy uszkodzeń radiacyjnych cz. 1.
Materiały Reaktorowe Fizyczne podstawy uszkodzeń radiacyjnych cz. 1. Uszkodzenie radiacyjne Uszkodzenie radiacyjne przekaz energii od cząstki inicjującej do materiału oraz rozkład jonów w ciele stałym
Jądra o wysokich energiach wzbudzenia
Jądra o wysokich energiach wzbudzenia 1. Utworzenie i rozpad jądra złożonego a) model statystyczny 2. Gigantyczny rezonans dipolowy (GDR) a) w jądrach w stanie podstawowym b) w jądrach w stanie wzbudzonym
Czyste energie. Energetyka jądrowa. wykład 13. dr inż. Janusz Teneta. Wydział EAIiIB Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej
Czyste energie wykład 13 Energetyka jądrowa dr inż. Janusz Teneta Wydział EAIiIB Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej AGH Kraków 2013 ELEKTROWNIE Damazy Laudyn Maciej Pawlik Franciszek Strzelczyk
Zasady organizacji projektów informatycznych
Zasady organizacji projektów informatycznych Systemy informatyczne w zarządzaniu dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP Plan Definicja projektu informatycznego Fazy realizacji projektów informatycznych
Interpolacja i modelowanie krzywych 2D i 3D
Interpolacja i modelowanie krzywych 2D i 3D Dariusz Jacek Jakóbczak Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki i Informatyki Zakład Podstaw Informatyki i Zarządzania e-mail: Dariusz.Jakobczak@tu.koszalin.pl
Metoda elementów brzegowych
Metoda elementów brzegowych Tomasz Chwiej, Alina Mreńca-Kolasińska 9 listopada 8 Wstęp Rysunek : a) Geometria układu z zaznaczonymi: elementami brzegu (czerwony), węzłami (niebieski). b) Numeracja: elementów
Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy I gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.
Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy I gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Klasa I Lekcja wstępna omówienie programu nauczania i Przedmiotowego Systemu Oceniania Tytuł rozdziału w
FIZYKA IV etap edukacyjny zakres podstawowy
FIZYKA IV etap edukacyjny zakres podstawowy Cele kształcenia wymagania ogólne I. Wykorzystanie wielkości fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań obliczeniowych. II. Przeprowadzanie
Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich
Metody wyceny Piotr Małecki promotor: dr hab. Rafał Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Wrocław, 0 lipca 009 Metody wyceny Drzewko S 0 S t S t S 3 t S t St St 3 S t St St
5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie
5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie Przeprowadziliśmy 200 powtórzeń przebiegu próbnika dla tego samego zestawu parametrów modelowych co w Rozdziale 1, to znaczy µ = 0, s = 10, v = 10, n i = 10 (i = 1,...,
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne
4.1 Wprowadzenie do modelowania Uwaga!!! Rzut monetą nie jest eksperymentem losowym. Znając warunki początkowe oraz wiedząc wszystko o otoczeniu, wyposażeni w znajomość zasad dynamiki jesteśmy w stanie
Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania γ
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 96: Dozymetria
OZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA GAMMA PRZY UŻYCIU LICZNIKA SCYNTYLACYJNEGO
Politechnika Poznańska, nstytut Chemii i Elektrochemii Technicznej, OZNACZANE WSPÓŁCZYNNKA POCHŁANANA PROMENOWANA GAMMA PRZY UŻYCU LCZNKA SCYNTYLACYJNEGO nstrukcję przygotował: dr, inż. Zbigniew Górski
wyznaczenie zasięgu efektywnego, energii maksymalnej oraz prędkości czastek β o zasięgu maksymalnym,
1 Część teoretyczna 1.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie absorpcji promieniowania β w ciałach stałych poprzez: wyznaczenie krzywej absorpcji, wyznaczenie zasięgu efektywnego, energii maksymalnej