Wykorzystanie wielowymiarowych metod statystycznych do badania bioróżnorodności jodły pospolitej Abies alba Mill
|
|
- Liliana Sikorska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykorzystanie wielowymiarowych metod statystycznych do badania bioróżnorodności jodły pospolitej Abies alba Mill Szymon Baran, Danuta Kalemba Robert Pietrzykowski, Wojciech Zieliński Streszczenie Praca dotyczy analizy chemotypów jodły pospolitej. Badanymi cechami były następujące związki chemiczne: santen, tricyklen, α-pinen, kamfen, β-pinen, β-mircen, β-felandren, terpinolen, borneol, octan bornylu. W wyniku zastosowania trzech metod statystycznych uzyskano potwierdzenie występowania bioróżnorodności drzew jodły pospolitej ze względu na wybrane składniki lotne w obrębie badanej populacji. W pracy zastosowano: analizę składowych głównych, analizę skupień oraz analizę k-średnich. 1. Wstęp Polimorfizm chemiczny to zjawisko szeroko rozpowszechnione w świecie roślin, w tym w roślinach olejkodajnych. Polega ono na występowaniu różnych składników w roślinach tego samego gatunku, a różnice mogą dotyczyć składu ilościowego i jakościowego. Często określone chemotypy występują w różnych populacjach, ale bywa, że w jednej populacji rośnie kilka odmian chemicznych gatunku. W badaniach bioróżnorodności wewnątrzgatunkowej w roślinach olejkodajnych wykorzystuje się głównie analizę olejku eterycznego otrzymanego przez destylację z parą wodną surowca. W ostatnich latach ta czasochłonna metoda jest zastępowana przez nową szybką metodę polegająca na analizie związków lotnych w fazie nadpowierzchniowej za pomocą mikroekstrakcji do fazy stałej (HS-SPME) [Pawliszyn, 1997]. W pracy zastosowano trzy metody statystyczne: analizę składowych głównych, analizę skupień i metodę k-średnich w celu uzyskania podziału obiektów (drzew) z jednej populacji jodły pospolitej na grupy ze względu na skład olejku eterycznego. Następnie porównano podziały uzyskane wymienionymi metodami. 2. Materiał doświadczalny i analiza chemiczna Materiał doświadczalny stanowiły igły jodły pospolitej Abies alba Mill. z populacji rosnącej w okolicach Oleśnicy. Do analizy pobrano igły z jednorocznych przyrostów z dziesięciu drzew oznaczonych jako SP 1, SP 2, SP 3,..., SP 10. Badanymi cechami były następujące związki chemiczne: santen, tricyklen, α-pinen, kamfen, β-pinen, β-mircen, β-felandren, terpinolen, borneol, octan bornylu. Wyżej wymienione cechy uzyskiwano następującymi metodami: HS-SPME: próbki igieł o masie 2 g umieszczano w 30 ml zamkniętym naczyniu, do którego wprowadzano pokrytą adsorbentem (PDMS) igłę mikrostrzykawki. Po 30 minutach igłę przenoszono do dozownika chromatografu gazowego (GC) i chromatografu gazowego sprzężonego ze spektrometrem masowym (GC-MS), gdzie następowała desorpcja składników i ich rozdział na kolumnie. GC: aparat Carlo Erba Instruments MEGA 5300, detektor FID, kolumna kapilarna CP Sil 5 CB, 30 m 0.32 mm, grubość filmu 0.25 µm; temperatura C, przyrost 4 C/min, temperatura dozownika 320 C, temperatura detektora 310 C, prędkość przepływu azotu 1.0 ml/min. GC-MS: aparat Fisons GC 8000 sprzężony z MD 800, kolumna i warunki jak w GC; gaz nośny hel, 0.8 ml/min.; energia jonizacji 70 ev, temperatura źródła jonów 200 C. Składniki lotne były identyfikowane przez porównanie ich indeksów retencji i widm masowych z wzorcami, a ich względne zawartości odczytywano z analizy GC. 3. Metody statystyczne W pracy wykorzystano trzy wielowymiarowe metody statystyczne: analizę składowych głównych (PCA), analizę skupień, w tym metodę k-średnich. Analiza składowych głównych jest ogólnie znaną metodą statystyczną. Jej dokładny opis można znaleźć u Krzyśki (2000), Morisona (1990) i wielu innych autorów. Ta wielowymiarowa metoda statystyczna może służyć do redukcji danych, interpretacji zależności pomiędzy zmiennymi oraz interpretacji struktury zbioru obserwacji. Zastosowanie tej metody statystycznej można znaleźć w wielu pracach (Pietrzykowski i in. 1999, Rezzi i in. 2001). 1
2 Kolejną wykorzystywaną metodą była metoda analizy skupień. W jej wyniku otrzymano podział obserwowanych obiektów na rozłączne grupy. Techniki analizy skupień można podzielić na dwie kategorie: metody aglomeracyjne oraz podziałowe. Techniki aglomeracyjne polegają na tworzeniu grup poprzez dołączanie do już istniejących grup kolejnych obiektów. Wynik działania tych technik prezentowany jest przeważnie w postaci dendrogramu. Odpowiednie przecięcie gałęzi takiego dendrogramu powoduje rozpadniecie się powstałego drzewa na rozłączne grupy (Falniowski 2003). Jednym z problemów analizy skupień jest wybranie odpowiedniej miary odległości i techniki podziału. Najogólniejszą metrykąjest metryka Minkowskiego o postaci: 1/p m d ik = x ij x kj, j=1 gdzie p jest liczbą określającą rodzaj metryki, m jest liczbą cech, zaś x ij, x kj są realizacjami j-tej cechy odpowiednio w i-tym oraz k-tym obiekcie (Pociecha i in. 1998). Wykorzystując tą metrykę można określić inne znane metryki: miejską (Manhattan distance, p = 1), euklidesową (Euclidean distance, p = 2) i inne. Jeżeli chodzi o techniki podziału, to najczęściej stosowane są metody najdalszego i najbliższego sąsiedztwa. Podział obiektów w analizie skupień jest arbitralny i nie ma jasnych wytycznych jak podzielić obserwowane obiekty na skupienia. Metody podziałowe polegają na dzieleniu całego zbioru obiektów zgodnie z ogólną zasadą maksymalizacji wariancji pomiędzy poszczególnymi grupami, przy jednoczesnej minimalizacji wariancji wewnątrz badanych grup. W wyniku stosowania metod z tej grupy jest wskazanie skupień w badanym zbiorze obiektów. Przykładem takiej techniki jest metoda k-średnich zaproponowana przez MacQueena (MacQueen 1967). W metodzie k-średnich X 1, X 2,..., X n są zaobserwowanymi obiektami p cechowymi, to znaczy X i = (X il,..., X ip ), gdzie i = l,..., n. Założono, że obiekty pochodzą z pewnej nieznanej liczby k populacji. Na podstawie zebranych danych identyfikowano liczbę k oraz przydzielono posiadane obiekty do poszczególnych populacji. Jeżeli przez J = {I i,..., I k } oznaczymy podział zbioru {1,..., n} na k rozłącznych podzbiorów, a liczby w zbiorze I i będziemy traktować jako numery obserwowanych obiektów pochodzących z pierwszej populacji, liczby w zbiorze I 2 jako numery obiektów z drugiej populacji, itd. Zakładając, że liczba k populacji jest ustalona będziemy szukać najlepszego podziału. Jako kryterium określenia wyboru najlepszego podziału wybrano ten podział, dla którego zróżnicowanie międzygrupowe w stosunku do zróżnicowania wewnątrzgrupowego będzie największe. Jako miernik zróżnicowania międzygrupowego przyjęto: SA J = 1 k k XIi X J 2, zaś miernikiem zróżnicowania wewnątrzgrupowego będzie: gdzie X J = 1 k SE J = 1 k k k X Ii, XIi = 1 k i 1 X j k X Ii 2, i j I j j I i X j, X 2 = W efekcie za optymalny podział uznajemy ten dla którego funkcja osiąga minimum. f(k) = max J 4. Wyniki SE J SA J p Xi 2. Analizę danych doświadczalnych rozpoczęto od metody składowych głównych. Metodę składowych głównych stosowano w celu interpretacji zbioru danych, a nie do ograniczenia liczby zmiennych. W tabeli 1 zestawiono 2
3 współczynniki korelacji oraz wartości własne dla poszczególnych składowych. Jak można zauważyć do pierwszej składowej wchodzi sześć cech: z których pięć jest skorelowanych ujemnie, a szósta dodatnio. Pozostałe cechy związane są z drugą składową. W trzeciej składowej korelacje można by uznać skorelowanie Borneolu i Tricyklenu, ale te cechy są już związane z pierwszą i drugą składową. Skumulowany procent wyjaśnianej zmienności przez dwie pierwsze składowe wynosi 72% co może być wystarczające dla efektywności wnioskowania (Morrison 1990). Dlatego w dalszej analizie rozważano podział zmiennych w przestrzeni dwóch pierwszych składowych. W wyniku zastosowania metody analizy składowych głównych zaproponowano podział na cztery grupy obiektów. W pierwszej grupie znalazły się obiekty oznaczone jako: SP 2, SP 9 i SP 10, w drugiej: SP 1, SP 3, SP 4, SP 5, SP 8, a w trzeciej i czwartej grupie po jednym obiekcie oznaczonym jako: SP 6 i SP 7 (rysunek 1). Tab. 1. Współczynniki korelacji i udział poszczególnych składowych wyrażony w procentach wariancji ogólnej badanych cech uzyskanych na podstawie macierzy kowariancji. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 Santen Tricyklen α-pinens Kamfen β-pinen β-mircen β-felandren Terpinolen Borneol Octan bornylu Wartość własna Procent zmienności Skumulowany procent Następnie na bazie uzyskanych informacji przeprowadzono analizę skupień trzema najczęściej stosowanymi metodami, to znaczy: metodą najdalszego sąsiedztwa, metodą najbliższego sąsiedztwa oraz metodą średniej arytmetycznej (rysunek 2). Jak wiadomo podział w analizie skupień, jest arbitralny i dlatego informacje uzyskane w poprzedniej analizie o liczbie możliwych grup były tu bardzo przydatne. Wykorzystując metodę najbliższego sąsiedztwa uzyskujemy podział na cztery skupienia, czyli taki sam jak w analizie składowych głównych. W pozostałych dwóch zastosowanych metodach sytuacja jest podobna i w zależności, gdzie dokonamy podziału możemy uzyskać taki podział jak zaproponowany w analizie składowych głównych (Tabela 2). Jednak w metodzie najdalszego sąsiedztwa i metodzie średniej arytmetycznej możliwy jest również podział, w którym dwa obiekty SP 6 i SP 7 są w tej samej grupie. Tab. 2. Zestawienie podziałów uzyskanych w analizie skupień w zależności od zastosowanej metody Metoda Obiekty przydzielone do grup metoda najbliższego sąsiedztwa SP 1, SP 3, SP 4, SP 5, SP 8 SP 2, SP 9, SP 10 SP 6 SP 7 metoda najdalszego sąsiedztwa SP 1, SP 3, SP 4, SP 5, SP 8 metoda średniej arytmetycznej SP 2, SP 9, SP 10 SP 6, SP 7 Następnie w celu określenia wpływu cech na podział obiektów zastosowano metodę k-średnich. Rysunek 3 przedstawia funkcję, którą wykorzystano do określenia możliwego podziału na skupienia. Wyniki po zastosowaniu tej metody zupełnie odbiegają od podziałów które uzyskano w poprzednich metodach ponieważ zgodnie z tą metodą powinno się wybrać taki podział w którym funkcja osiąga minimum. Dla naszego przypadku jest to podział na dwa skupienia. W tabeli 3 zestawiono wszystkie możliwe podziały na 3
4 grupy z zastosowaniem metody k-średnich. Jeżeli dokonano podziału na dwie grupy jednorodne to w pierwszej grupie znalazły się obiekty: SP 1, SP 2, SP 3, SP 4, SP 5, SP 8, SP 9, natomiast w drugiej SP 6, SP 7, SP 10. Stosując taki podział uzyskujemy zupełnie inne pogrupowanie niż w poprzednich metodach. Wybierając jednak podział na cztery skupienia tak jak to było w poprzednich metodach uzyskujemy taki sam przydział obiektów do grup jak w metodzie analizy skupień i metodzie składowych głównych (Tabela 3). Dlatego do analizy wzajemnych powiązań miedzy cechami rozważano podział na cztery skupienia. Na rysunku 4 przedstawiono średnie w czterech skupieniach ze względu na cechy powodujące ich zróżnicowanie. Jak można zauważyć przebieg krzywych na rysunku 4 wykazuje wyraźne różnice pomiędzy cechami. Największe zróżnicowanie jest dla cechy siódmej chociaż ma ono ten sam kierunek to znaczy rośnie dla każdego skupienia. Cechy które różnicują te cztery skupienia to: β-felandren, α-pinen, kamfen, B-pinen i octan bornylu. Tab. 3. Zestawienie podziału na grupy metodą k-średnich Liczba grup SP SP SP SP SP SP SP SP SP SP Podsumowanie Wykorzystując trzy metody statystyczne dokonano podziału na cztery grupy obiektów i stwierdzono, występowanie bioróżnorodności w populacji jodły pospolitej. Analiza ta wykazała, że wspólnymi cechami rozróżniającymi skupienia były zawartości związków: β-felandren, β-pinen, kamfen, β-pinen, octan bornym. W tego typu badaniach wskazana jest kompleksowa analiza danych z zastosowaniem wszystkich trzech wielowymiarowych metod statystycznych. W tego typu pracach stosuje się zwykle jedną z trzech przedstawianych metod statystycznych, co może prowadzić do zupełnie różnych wniosków. Wydaje się, że analizę statystyczną należałoby rozpocząć od metody analizy składowych głównych lub analizy k-średnich w celu określenia wstępnego podziału na grupy, a dopiero na bazie tych metod zastosować metodę analizy skupień. Literatura cytowana Falniowski A. (2003). Metody numeryczne w taksonomii. WUJ, Kraków. Krzyśko M. (2000). Wielowymiarowa analiza statystyczna. U AM, Poznań. MacQueen J.B. (1967). Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations. Proceedings of 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, University of California Press, Berkeley, CA, 1, Morrison D. F. (1990). Wielowymiarowa analiza statystyczna. PWN, Warszawa. Pawliszyn J. (1997). Solid Phase Microextraction. Theory and Practice. Wiley-VCH, New York. Pietrzykowski R., Rakoczy-Trojanowska M., Zieliński W. (1999). Wykorzystanie grupowania metoda k-średnich w ocenie zmienności somaklonalnej żyta ozimego Secale Cereale L. Colloquium Biometryczne tom 29, Pociecha J., Podolec B., Sokołowski A., Zając K. (1988). Metody taksonomiczne w badaniach społeczno-ekonomicznych. PWN, Warszawa. Rezzi S., Bighelli A., Mouillol D., Casanovą J. (2001). Composition and chemical variability of the needle essential oil of Pinus nigra subsp. laricio from Corsica. Flavour Fragr. J; 16:
5 Rys. 1. Podział obiektów przedstawiony w przestrzeni dwóch pierwszych składowych 5
6 Rys. 2. Dendrogramy uzyskane w wyniku zastosowania analizy skupień: a) metodą najbliższego sąsiedztwa, b) metodą najdalszego sąsiedztwa c) metodą średniej arytmetycznej. 6
7 Rys. 3. Funkcja określająca liczbę grup w metodzie k-średnich. Rys. 4. Średnie dla podziału na cztery grupy w metodzie k-średnich. 7
WYKORZYSTANIE METODY K-ŚREDNICH W TAKSONOMII PORTFELA AKCJI
WYKORZYSTANIE METODY K-ŚREDNICH W TAKSONOMII PORTFELA AKCJI Dorota Kozioł Katedra Ekonometrii WSEI ul. Stokłosy 3, 02-787 Warszawa e-mail:dorota.koziol@ekonometria.info Robert Pietrzykowski, Wojciech Zieliński
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 9 Analiza skupień wielowymiarowa klasyfikacja obiektów Metoda, a właściwie to zbiór metod pozwalających na grupowanie obiektów pod względem wielu cech jednocześnie.
Bardziej szczegółowoRys. 1. Chromatogram i sposób pomiaru podstawowych wielkości chromatograficznych
Ćwiczenie 1 Chromatografia gazowa wprowadzenie do techniki oraz analiza jakościowa Wstęp Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności obsługi chromatografu gazowego oraz wykonanie analizy jakościowej za pomocą
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 1 CHROMATOGRAFIA GAZOWA WPROWADZENIE DO TECHNIKI ORAZ ANALIZA JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Test niezależności chi-kwadrat (χ 2 ) Cel: ocena występowania zależności między dwiema cechami jakościowymi/skategoryzowanymi X- pierwsza cecha; Y druga cecha Przykłady
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak
Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin Henryk Bujak e-mail: h.bujak@ihar.edu.pl Ocena różnorodności fenotypowej Różnorodność fenotypowa kolekcji roślinnych zasobów
Bardziej szczegółowoKreacja aromatów. Techniki przygotowania próbek. Identyfikacja składników. Wybór składników. Kreacja aromatu
Kreacja aromatów Techniki przygotowania próbek Identyfikacja składników Wybór składników Kreacja aromatu Techniki przygotowania próbek Ekstrakcja do fazy ciekłej Ekstrakcja do fazy stałej Desorpcja termiczna
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Zakład Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Wyodrębnianie i analiza terpenów ANALIZA PRODUKTÓW POCHODZENIA NATURALNEGO
Bardziej szczegółowoMETODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA
METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoIlościowa analiza mieszaniny alkoholi techniką GC/FID
Ilościowa analiza mieszaniny alkoholi techniką GC/FID WPROWADZENIE Pojęcie chromatografii obejmuje grupę metod separacji substancji, w których występują diw siły: siła powodująca ruch cząsteczek w określonym
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Analiza jakościowa w chromatografii gazowej Wstęp
Pracownia dyplomowa III rok Ochrona Środowiska Licencjat (OŚI) Ćwiczenie 1 Analiza jakościowa w chromatografii gazowej Wstęp Chromatografia jest metodą fizykochemiczną metodą rozdzielania składników jednorodnych
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja węglowodorów aromatycznych techniką GC-MS
Identyfikacja węglowodorów aromatycznych techniką GC-MS Instrukcja do ćwiczeń opracowana w Katedrze Chemii Środowiska Uniwersytetu Łódzkiego. 1.Wstęp teoretyczny Zagadnienie rozdzielania mieszanin związków
Bardziej szczegółowoANALIZA STRUKTURY WIEKOWEJ ORAZ PŁCIOWEJ CZŁONKÓW OFE Z WYKORZYSTANIEM METOD TAKSONOMICZNYCH
Sugerowany przypis: Chybalski F., Analiza struktury wiekowej oraz płciowej członków OFE z wykorzystaniem metod taksonomicznych [w:] Chybalski F., Staniec I. (red.), 10 lat reformy emerytalnej w Polsce.
Bardziej szczegółowoV Kongres Browarników, października 2015, Ustroń
V Kongres Browarników, 14-16 października 2015, Ustroń Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki I Przedsiębiorczości w Łomży Instytut Technologii Żywności I Gastronomii Profil związków lotnych w piwach z dodatkiem
Bardziej szczegółowoANALIZA LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH WYDZIELANYCH DO ATMOSFERY PRZEZ ROŚLINY METODĄ GC-MS
CHEMIA ANALITYCZNA ZAAWANSOWANA ANALIZA LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH WYDZIELANYCH DO ATMOSFERY PRZEZ ROŚLINY METODĄ GC-MS Wprowadzenie Świat roślinny jest emituje do atmosfery ponad miliard ton niemetanowych
Bardziej szczegółowoCHROMATOGRAFIA CHROMATOGRAFIA GAZOWA
CHROMATOGRAFIA CHROMATOGRAFIA GAZOWA CHROMATOGRAFIA GAZOWA Chromatografia jest fizycznym sposobem rozdzielania gdzie rozdzielane składniki rozłożone są między dwiema fazami, Z których: jedna jest nieruchoma
Bardziej szczegółowoFormularz opisu kursu (sylabus przedmiotu) na rok akademicki 2011/2010
Formularz opisu kursu (sylabus przedmiotu) na rok akademicki 2011/2010 Opis ogólny kursu: 1. Pełna nazwa przedmiotu: Metody Chromatografii... 2. Nazwa jednostki prowadzącej: Wydział Inżynierii i Technologii
Bardziej szczegółowoANALIZA ŚLADOWYCH ZANIECZYSZCZEŃ ŚRODOWISKA I ROK OŚ II. OznaczanieBTEX i n-alkanów w wodzie zanieczyszczonej benzyną metodą GC/FID oraz GC/MS 1
OznaczanieBTEX i n-alkanów w wodzie zanieczyszczonej benzyną metodą GC/FID oraz GC/MS 1 ANALIZA ŚLADOWYCH ZANIECZYSZCZEŃ ŚRODOWISKA I ROK OŚ II Ćwiczenie 5 Oznaczanie BTEX oraz n-alkanów w wodzie zanieczyszczonej
Bardziej szczegółowoJakościowa i ilościowa analiza mieszaniny alkoholi techniką chromatografii gazowej
Jakościowa i ilościowa analiza mieszaniny alkoholi techniką chromatografii gazowej WPROWADZENIE Pojęcie chromatografii obejmuje grupę metod separacji substancji, w których występują diw siły: siła powodująca
Bardziej szczegółowoZagadnienie klasyfikacji (dyskryminacji)
Zagadnienie klasyfikacji (dyskryminacji) Przykład Bank chce klasyfikować klientów starających się o pożyczkę do jednej z dwóch grup: niskiego ryzyka (spłacających pożyczki terminowo) lub wysokiego ryzyka
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego w Polsce - w ujęciu regionalnym
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Nr 42/2012 Rafał Klóska Uniwersytet Szczeciński Statystyczna analiza poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego w Polsce - w ujęciu regionalnym Streszczenie.
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ
REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych
Analiza składowych głównych Wprowadzenie (1) W przypadku regresji naszym celem jest predykcja wartości zmiennej wyjściowej za pomocą zmiennych wejściowych, wykrycie związku między wielkościami wejściowymi
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoAlgorytmy rozpoznawania obrazów. 11. Analiza skupień. dr inż. Urszula Libal. Politechnika Wrocławska
Algorytmy rozpoznawania obrazów 11. Analiza skupień dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Analiza skupień Określenia: analiza skupień (cluster analysis), klasteryzacja (clustering), klasyfikacja
Bardziej szczegółowoCzym jest analiza skupień?
Statystyczna analiza danych z pakietem SAS Analiza skupień metody hierarchiczne Czym jest analiza skupień? wielowymiarowa technika pozwalająca wykrywać współzależności między obiektami; ściśle związana
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoNaszym zadaniem jest rozpatrzenie związków między wierszami macierzy reprezentującej poziomy ekspresji poszczególnych genów.
ANALIZA SKUPIEŃ Metoda k-means I. Cel zadania Zadaniem jest analiza zbioru danych, gdzie zmiennymi są poziomy ekspresji genów. Podczas badań pobrano próbki DNA od 36 różnych pacjentów z chorobą nowotworową.
Bardziej szczegółowoKlasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,
Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której
Bardziej szczegółowoJakościowe i ilościowe oznaczanie alkoholi techniką chromatografii gazowej
Jakościowe i ilościowe oznaczanie alkoholi techniką chromatografii gazowej Instrukcja do ćwiczeń opracowana w Katedrze Chemii Środowiska Uniwersytetu Łódzkiego. 1. Wstęp teoretyczny Zagadnienie rozdzielania
Bardziej szczegółowoAnaliza zatrudnienia w nowej UE z wykorzystaniem FPCA. Uniwersytet Rzeszowski Ćwiklińskiej 2, Rzeszów
Analiza zatrudnienia w nowej UE z wykorzystaniem FPCA Jolanta Wojnar 1, Wojciech Zieliński 2 1 Katedra Metod Ilościowych i Informatyki Gospodarczej Uniwersytet Rzeszowski Ćwiklińskiej 2, 35-61 Rzeszów
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoWspółczynniki korelacji czastkowej i wielorakiej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Regresja krzywoliniowa 2 Model potęgowy Model potęgowy y = αx β e można sprowadzić poprzez zlogarytmowanie obu stron równania
Bardziej szczegółowoGrupowanie Witold Andrzejewski, Politechnika Poznańska, Wydział Informatyki 201/633
Grupowanie Grupowanie 7 6 5 4 y 3 2 1 0-3 -2-1 0 1 2 3 4 5-1 -2-3 -4 x Witold Andrzejewski, Politechnika Poznańska, Wydział Informatyki 201/633 Wprowadzenie Celem procesu grupowania jest podział zbioru
Bardziej szczegółowoZespół autorski: Alicja Sowińska, Iwona Skrzecz, Radosław Plewa, Wojciech Janiszewski ZAKŁAD OCHRONY LASU, IBL
Opracowanie metod wczesnego wykrywania i ograniczania szkód powodowanych przez przypłaszczka granatka Phaenops cyanea z zastosowaniem termowizji oraz pułapek z atraktantami Zespół autorski: Alicja Sowińska,
Bardziej szczegółowoOFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ
OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ Badania kinetyki utleniania wybranych grup związków organicznych podczas procesów oczyszczania
Bardziej szczegółowoWielowymiarowe metody statystyczne w badaniach cech morfologicznych żyta ozimego
Wielowymiarowe metody statystyczne w badaniach cech morfologicznych żyta ozimego Helena Kubicka-Matusiewicz 1, Agnieszka Pyza 1, Leszek Sieczko 2 1) Polska Akademia Nauk, Ogród Botaniczny - Centrum Zachowania
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarygodności
Rozdział Metoda największej wiarygodności Ogólnie w procesie estymacji na podstawie prób x i (każde x i może być wektorem) wyznaczamy parametr λ (w ogólnym przypadku również wektor) opisujący domniemany
Bardziej szczegółowoCzym różni się sosna od sosny?
Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Zajęcia terenowe: Zajęcia w klasie: Zakres materiału z płyty: Plansza 2 poziomy bioróżnorodności Bezpośrednie nawiązania do treści nauczania
Bardziej szczegółowo1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Bardziej szczegółowoKierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoAnaliza skupień. Analiza Skupień W sztucznej inteligencji istotną rolę ogrywają algorytmy grupowania
Analiza skupień W sztucznej inteligencji istotną rolę ogrywają algorytmy grupowania Analiza Skupień Elementy składowe procesu grupowania obiekt Ekstrakcja cech Sprzężenie zwrotne Grupowanie klastry Reprezentacja
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla kierunku Rolnictwo w SGGW. BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ.
BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH. ANALIZA KORELACJI PROSTEJ. IDEA OPISU WSPÓŁZALEśNOŚCI CECH X, Y cechy obserwowane w doświadczeniu, n liczba jednostek doświadczalnych, Wyniki doświadczenia: wartości
Bardziej szczegółowoIdea. Algorytm zachłanny Algorytmy hierarchiczne Metoda K-średnich Metoda hierarchiczna, a niehierarchiczna. Analiza skupień
Idea jest narzędziem analizy danych służącym do grupowania n obiektów, opisanych za pomocą wektora p-cech, w K niepustych, rozłącznych i możliwie jednorodnych grup skupień. Obiekty należące do danego skupienia
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoKonkurs Matematyka z Przyrodą dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2006/2007 etap szkolny
Konkurs Matematyka z Przyrodą dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2006/2007 etap szkolny 1. Krysia, Basia, Wojtek i Michał wybrali się do lasu na grzyby. Zebrali następujące gatunki grzybów: 16
Bardziej szczegółowoZjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej. Patrycja Świeczkowska Michał Woźny
Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej Patrycja Świeczkowska Michał Woźny 0.0.0 pomiar nastroju Przeprowadzone badania miały na celu ustalenie, w jaki sposób rozmówcy dopasowują się do siebie nawzajem.
Bardziej szczegółowoTaksonomia numeryczna co to jest?
dr Ireneusz R. Moraczewski Zakład Systematyki i Geografii Roślin UW Al. Ujazdowskie 4, 00-478 Warszawa e-mail: moraczew@biol.uw.edu.pl Taksonomia numeryczna co to jest? To dziedzina formalna, leżąca na
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoTechniki immunochemiczne. opierają się na specyficznych oddziaływaniach między antygenami a przeciwciałami
Techniki immunochemiczne opierają się na specyficznych oddziaływaniach między antygenami a przeciwciałami Oznaczanie immunochemiczne RIA - ( ang. Radio Immuno Assay) techniki radioimmunologiczne EIA -
Bardziej szczegółowoZależność cech (wersja 1.01)
KRZYSZTOF SZYMANEK Zależność cech (wersja 1.01) 1. Wprowadzenie Często na podstawie wiedzy, że jakiś przedmiot posiada określoną cechę A możemy wnioskować, że z całą pewnością posiada on też pewną inną
Bardziej szczegółowoANALIZA LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH WYDZIELANYCH DO ATMOSFERY PRZEZ ROŚLINY METODĄ GC-MS
CHEMIA ANALITYCZNA ZAAWANSOWANA ANALIZA LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH WYDZIELANYCH DO ATMOSFERY PRZEZ ROŚLINY METODĄ GC-MS Wprowadzenie Świat roślinny jest emituje do atmosfery ponad miliard ton niemetanowych
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI Pracownia studencka Katedry Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Oznaczanie benzoesanu denatonium w skażonym alkoholu etylowym metodą wysokosprawnej
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja województw według ich konkurencyjności przy pomocy metod taksonomicznych oraz sieci neuronowych.
Klasyfikacja województw według ich konkurencyjności przy pomocy metod taksonomicznych oraz sieci neuronowych. Krzysztof Karpio, Piotr Łukasiewicz, rkadiusz Orłowski, rkadiusz Gralak Katedra Ekonometrii
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA EFEKTÓW ROZDZIELANIA W KOLUMNACH KAPILARNYCH DOBÓR PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU GAZU
OPTYMALIZACJA EFEKTÓW ROZDZIELANIA W KOLUMNACH KAPILARNYCH DOBÓR PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU GAZU 1. WPROWADZENIE W czasie swej wędrówki wzdłuż kolumny pasmo chromatograficzne ulega poszerzeniu, co jest zjawiskiem
Bardziej szczegółowoCHROMATOGRAFIA II 18. ANALIZA ILOŚCIOWA METODĄ KALIBRACJI
CHROMATOGRAFIA II 18. ANALIZA ILOŚCIOWA METODĄ KALIBRACJI Wstęp Celem ćwiczenia jest ilościowe oznaczanie stężenia n-propanolu w metanolu metodą kalibracji. Metodą kalibracji oznaczamy najczęściej jeden
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoProces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło)
Metody Badań w Geografii Społeczno Ekonomicznej Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło) uporządkowanie liniowe obiektów mgr Marcin Semczuk Zakład Przedsiębiorczości
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Zakład Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 7 ANALIZA JAKOŚCIOWA W CHROMATOGRAFII GAZOWEJ INDEKSY RETENCJI Pracownia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 746 EKONOMICZNE PROBLEMY USŁUG NR 101 2012 RAFAŁ KLÓSKA Uniwersytet Szczeciński REGIONALNE ZRÓŻNICOWANIE POZIOMU ROZWOJU SPOŁECZNO-GOSPODARCZEGO W POLSCE
Bardziej szczegółowoWykład 10 Zrandomizowany plan blokowy
Wykład 10 Zrandomizowany plan blokowy Staramy się kontrolować efekty zróżnicowania badanych jednostek eksperymentalnych poprzez zapewnienie ich ``jednorodności wewnątrz każdej grupy zabiegowej. Dzielimy
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji i kowariancji
Analiza wariancji i kowariancji Historia Analiza wariancji jest metodą zaproponowaną przez Ronalda A. Fishera. Po zakończeniu pierwszej wojny światowej był on pracownikiem laboratorium statystycznego w
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
Bardziej szczegółowoOptymalizacja wielokryterialna
Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny
Bardziej szczegółowoSzacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami
Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoWYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH:
WYKRESY SPORZĄDZANE W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH: Zasada podstawowa: Wykorzystujemy możliwie najmniej skomplikowaną formę wykresu, jeżeli to możliwe unikamy wykresów 3D (zaciemnianie treści), uwaga na kolory
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoTEMAT: WPROWADZANIE ROŚLIN ZIELARSKICH DO UPRAW EKOLOGICZNYCH
TEMAT: WPROWADZANIE ROŚLIN ZIELARSKICH DO UPRAW EKOLOGICZNYCH 2005-2015 KIEROWNIK TEMATU: dr hab. Katarzyna Seidler-Łożykowska, prof. IWNiRZ WYKONAWCY: dr Katarzyna Wielgusz mgr inż. Romuald Mordalski
Bardziej szczegółowoCECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE
CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność
Bardziej szczegółowoSPECYFIKACJA TECHNICZNA ZESTAWU DO ANALIZY TERMOGRAWIMETRYCZNEJ TG-FITR-GCMS ZAŁĄCZNIK NR 1 DO ZAPYTANIA OFERTOWEGO
SPECYFIKACJA TECHNICZNA ZESTAWU DO ANALIZY TERMOGRAWIMETRYCZNEJ TG-FITR-GCMS ZAŁĄCZNIK NR 1 DO ZAPYTANIA OFERTOWEGO NR 113/TZ/IM/2013 Zestaw ma umożliwiać analizę termiczną próbki w symultanicznym układzie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoOZNACZENIE JAKOŚCIOWE I ILOŚCIOWE w HPLC
OZNACZENIE JAKOŚCIOWE I ILOŚCIOWE w HPLC prof. Marian Kamiński Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska CEL Celem rozdzielania mieszaniny substancji na poszczególne składniki, bądź rozdzielenia tylko wybranych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoInżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium IX: Analiza skupień
1 Laboratorium IX: Analiza skupień Spis treści Laboratorium IX: Analiza skupień... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 1.1. Wprowadzenie.... 2 1.2. Metody hierarchiczne analizy skupień....
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie ELE. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego.
Ćwiczenie ELE Jacek Grela, Łukasz Marciniak 3 grudnia 2009 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Wzmacniacz ładunkoczuły Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego. C T - adaptor ładunkowy, i - źródło prądu reprezentujące
Bardziej szczegółowoWielowymiarowa analiza poziomu ubóstwa powiatów województwa podlaskiego Multivariate Analysis of the Poverty of the Podlaskie Province Districts
Wielowymiarowa analiza poziomu ubóstwa powiatów województwa podlaskiego Multivariate Analysis of the Poverty of the Podlaskie Province Districts Katarzyna Dębkowska, Wojciech Zalewski Politechnika Białostocka,
Bardziej szczegółowo