Zależność cech (wersja 1.01)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zależność cech (wersja 1.01)"

Transkrypt

1 KRZYSZTOF SZYMANEK Zależność cech (wersja 1.01) 1. Wprowadzenie Często na podstawie wiedzy, że jakiś przedmiot posiada określoną cechę A możemy wnioskować, że z całą pewnością posiada on też pewną inną cechę B - albo że cechy tej nie posiada. Na przykład z faktu, że X posiada cechę bycia inżynierem możemy wnioskować, że X ma wyższe wykształcenie; z tego zaś, że X jest kawalerem wnioskujemy, że X nie jest żonaty. Wnioskowania powyższe zawdzięczają swoją pewność temu, że zbiór inżynierów zawiera się w zbiorze osób wykształconych, zaś zbiór kawalerów jest rozłączny ze zbiorem żonatych. Zapytajmy teraz, czy stwierdzony fakt, że X jest dorosłym Polakiem pozwala na wyciągnięcie wniosku, że X zna język polski? Wnioskowanie takie robi wrażenie rozsądnego, jednakże musimy zauważyć, że nie jest ono całkowicie pewne. Zbiór dorosłych Polaków nie zawiera się bowiem w zbiorze osób znających język polski. Pewna niewielka część osób dorosłych narodowości polskiej nie zna języka polskiego. Jest to część tak drobna, że wnioskowanie, o którym mowa, jest w zwykłych warunkach rozsądne, choć nieco ryzykowne. Jeszcze bardziej ryzykowne jest na podstawie tego, że X jest kawalerem wnioskowanie, że X ma mniej niż 30 lat. Bardzo często związek między cechami nie pozwala wprawdzie na rozsądne wnioskowanie o jednej na podstawie drugiej, lecz mimo to posiadanie jednej z nich zwiększa lub zmniejsza prawdopodobieństwo posiadania drugiej. Mówimy wtedy o statystycznej zależności cech. Zależność zachodzi np. między byciem głodnym i byciem biednym, byciem ptakiem i byciem zwierzęciem fruwającym. Mówimy o zależności pozytywnej (zbieżność) albo negatywnej (rozbieżność). Negatywna zależność zachodzi np. między byciem miłośnikiem piłki nożnej i byciem kobietą, albo między byciem substancją smaczną i byciem lekarstwem.

2 2 w w w. s z y m a n e k. o r g A B A B rys. 1 rys. 2 Zależność może być słabsza, lub silniejsza. Najsilniejsza jest wtedy, gdy jedna z cech wynika z drugiej (por. rys. 1) lub cechy się wykluczają (por. rys. 2). Na ogół cechy wchodzą w związek ilustrowany rysunkiem 3. A B rys. 3 w tym wypadku pewne przedmioty mają cechy A i B, niektóre inne mają cechę A a nie mają cechy B, niektóre przedmioty mające cechę B nie mają cechy A. 2. Definicje Populacją nazywamy rozważany przez nas zbiór elementów mogących mieć cechy A oraz B. Populacją może być np. zbiór wszystkich Polaków, zbiór drzew na jakimś terenie, zbiór możliwych wyników jakiegoś doświadczenia. Jeśli element nie posiada cechy A, to posiada cechę nie-a, którą notujemy A. Podobnie B oznacza nieposiadanie cechy B. Cechy identyfikować będziemy ze zbiorami elementów. Np. cecha bycia Polakiem to dla nas zbiór Polaków. Cecha bycia nie-polakiem to zbiór wszystkich elementów populacji nie będących Polakami. Przypuśćmy, że populacja liczy N elementów, z których każdy może posiadać cechę A lub cechę B. Dane o liczbie elementów posiadających te cechy przedstawia tabelka:

3 3 w w w. s z y m a n e k. o r g A A B a b B c d TABELKA 1 Z tabelki tej odczytujemy, że: (i) a elementów posiada obie cechy A i B (ii) b elementów posiada cechę B, ale nie A (iii) c elementów posiada cechę A, ale nie B (iv) d elementów nie posiada ani cechy A, ani B Oczywiście a+b+c+d = N Odnotujmy też, że: (*) b = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy B A (**) c =0 wtedy i tylko wtedy, gdy A B (***) a =0 wtedy i tylko wtedy, gdy A)(B (****) d = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy A B (B A) Wygodne jest stosowanie tabelki, w której w dodatkowej kolumnie i dodatkowym wierszu (oznaczone przez RAZEM) wpisane są wartości łączne: A A RAZEM B a b a+b B c d c+d RAZEM a+c b+d N TABELKA 2 Wszystkich elementów posiadających cechę B jest a + b, wszystkich elementów nie posiadających cechy B jest c + d. Wszystkich elementów posiadających cechę A jest a + c, wszystkich elementów nie posiadających cechy A jest b + d.

4 4 w w w. s z y m a n e k. o r g Przykład Zbadano zarobki oraz wykształcenie 150 pracowników pewnej firmy (ta grupa stanowi więc populację). Wszystkich podzielono według kryterium osiągania zarobków wyższych niż średnia krajowa (S) i posiadania wyższego wykształcenia (W). Wyniki zestawiono w następującej tabelce: S S RAZEM W W RAZEM TABELKA 3 Z powyższych danych wynika, że osób zarabiających powyżej średniej krajowej jest w całej populacji 30/160 czyli ok. 19%. Jednak w grupie osób posiadających wyższe wykształcenie (40 osób) zarabia powyżej średniej krajowej 10 osób, czyli 25%. Jeśli o jakiejś osobie wiemy tylko tyle, że pracuje w badanej firmie, to szansę, że zarabia ona powyżej średniej krajowej ocenimy na ok. 19%. Jeśli jednak wiemy dodatkowo, że osoba ta posiada ona wyższe wykształcenie, to szansa ta rośnie do 25%. Dlatego właśnie uznajemy cechy W i S za cechy statystycznie zależne. Ogólnie, mając tabelkę: powiemy, że: A A RAZEM B a b a+b B c d c+d RAZEM a+c b+d N TABELKA 4 (i) cechy A i B są zbieżne, gdy zachodzi: (*) (ii) cechy A i B są rozbieżne, gdy zachodzi:

5 5 w w w. s z y m a n e k. o r g (**) (iii) cechy A i B są niezależne, gdy: (***) Mniej formalnie, cechy A i B są zbieżne (rozbieżne) gdy pośród elementów posiadających cechę A jest większy (mniejszy) procent elementów posiadających cechę B niż w całości populacji. Cechy A i B są niezależne, jeśli odpowiednie odsetki są równe. Zależność statystyczną można też wyrazić w następujący sposób. Cecha A jest zbieżna z B, gdy pośród elementów mających cechę A jest większy procent elementów mających cechę B niż pośród elementów nie mających cechy B. W istocie warunek (*) można zastąpić przez warunek równoważny: Warunek (**) można zastąpić przez: a warunek (***) przez: Przykłady Można się spodziewać, że w populacji obywateli Polski następujące cechy są zbieżne: (a) posiadania wyższego wykształcenia i znajomości języka angielskiego (b) bycia sławnym aktorem i bycia osobą wielokrotnie rozwiedzioną (c) bycia bogatym i bycia po czterdziestce Można się spodziewać, że w populacji obywateli Polski następujące cechy są rozbieżne: (a) głosowanie na partię rolników i bycie mieszkańcem dużego miasta (b) bycie chorym i bycie szczęśliwym (c) bycie księdzem i popieranie prawa do eutanazji

6 6 w w w. s z y m a n e k. o r g Przykładowe cechy niezależne (bliskie niezależności - por. następny rozdział) to: (a) bycie mężczyzną i bycie urodzonym w środę (b) posiadanie rodzeństwa i bycie kobietą (c) bycie inteligentnym i mieszkanie w pobliżu jeziora 3. Siła związku między cechami Jest intuicyjnie jasne, że cechy mogą związane silniej albo słabiej. Cechy bycia kierowcą zawodowym i bycia mężczyzną na pewno są niewątpliwie silniej zbieżne niż cechy bycia palaczem tytoniu i bycia mężczyzną. Odsetek mężczyzn pośród kierowców zawodowych jest bliski 100% podczas gdy wśród palaczy jest to ok. 70%. Zwróćmy też uwagę na to, że gdyby wykonać odpowiednie obliczenia, to cechy bycia mężczyzną i bycia urodzonym w środę okazałyby się nie tyle niezależne, co prawie niezależne. Trudno bowiem oczekiwać, by obliczone wielkości oraz były równe co do piątego miejsca po przecinku. Poniżej wprowadzimy miarę siły związku pomiędzy cechami. Rozpatrzmy znowu tabelkę: A A RAZEM B a b a+b B c d c+d RAZEM a+c b+d N TABELKA 5 O związku między cechami A i B decydują wielkości oraz. Im bardziej jedna przewyższa drugą, tym silniejszy związek między cechami. Wygodnie jest zastosowanie ilorazu tych liczb jako miary, o którą chodzi. = Wprowadzamy współczynnik szans (odds ratio) OR(A, B) za pomocą wzoru:

7 7 w w w. s z y m a n e k. o r g OR(A, B) = rozpatrujemy wyłącznie przypadki, gdy ad 0 lub bc 0. Jeśli bc = 0, to przyjmujemy OR(A, B) =. Współczynnik szans ma następujące własności: (OR1) 0 OR(A, B) (OR2) jeśli OR(A, B) < 1 to cechy A i B są rozbieżne (OR3) jeśli OR(A, B) > 1 to cechy A i B są zbieżne (OR4) jeśli OR(A, B) = 1 to cechy A i B są niezależne (OR5) jeśli OR(A, B) = 0 to B A lub ( B) A (OR6) jeśli OR(A, B) = to A B lub B A (OR7) OR(A, B) = OR(A, B ) = Ćwiczenie 1 Podać wzór na OR(B, A), OR(A, B), OR(A, B ), OR(A, B ) Ćwiczenie 2 Zaobserwować, że OR(A, B) = OR(B, A). Ćwiczenie 3 Na podstawie uzyskanych w poprzednich ćwiczeniach wzorów zauważyć, że: (i) jeśli A jest zbieżne z B, to B jest zbieżne z A (ii) jeśli A jest rozbieżne z B, to B jest rozbieżne z A (iii) jeśli A jest niezależne od B, to B jest niezależne od A (iv) jeśli A jest zbieżne z B, to A jest rozbieżne z B (v) związek między A i B jest zawsze ten sam, co między A oraz B

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności

Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności Miary zmienności: Miary zmienności Klasyczne Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności 2 Spróbujmy zastanowić

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Znaczenie podstawowych miar

STATYSTYKA OPISOWA. Znaczenie podstawowych miar STATYSTYKA OPISOWA Znaczenie podstawowych miar Pytanie wieczoru 1: Ile zarabiają dyrektorzy w działach ach sprzedaŝy? Średnia zarobków w dyrektorów w sprzedaŝy wynosi 12 161 PLN. PYTANIA: Jak obliczono

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 W analizie współzależności a) badamy

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

P (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne.

P (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne. Wykład Prawdopodobieństwo warunkowe Dwukrotny rzut symetryczną monetą Ω {OO, OR, RO, RR}. Zdarzenia: Awypadną dwa orły, Bw pierwszym rzucie orzeł. P (A) 1 4, 1. Jeżeli już wykonaliśmy pierwszy rzut i wiemy,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI

STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZADANIE Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należacych do przedziału, 9) A) B), C) D), ZADANIE Średnia licz,,,,9,9,, jest liczba A) B), C) D), ZADANIE Diagram

Bardziej szczegółowo

Badanie na temat mieszkalnictwa w Polsce

Badanie na temat mieszkalnictwa w Polsce Badanie na temat mieszkalnictwa w Polsce BADANIE NA REPREZENT ATYWNEJ GRUPIE POLEK/POLAKÓW Badanie realizowane w ramach projekru Społeczne Forum Polityki Mieszkaniowej współfinansowanego z Funduszy EOG

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Warszawa, wrzesień 2013 BS/127/2013 POLACY O ZAROBKACH RÓŻNYCH GRUP ZAWODOWYCH

Warszawa, wrzesień 2013 BS/127/2013 POLACY O ZAROBKACH RÓŻNYCH GRUP ZAWODOWYCH Warszawa, wrzesień 2013 BS/127/2013 POLACY O ZAROBKACH RÓŻNYCH GRUP ZAWODOWYCH Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2013 roku Fundacja Centrum Badania Opinii

Bardziej szczegółowo

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy)

Joanna Konieczna Repetytorium ze statystyki opisowej (materiał roboczy) 1. Dana jest niekompletna macierz danych surowych zawierająca informację o zmiennych X i Y oraz rozkłady zmiennych X i Y. Uzupełnij macierz tak, aby zmienne X i Y miały w tej populacji taki rozkład, jak

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Warszawa, czerwiec 2010 BS/80/2010 OPINIE O POCZUCIU BEZPIECZEŃSTWA I ZAGROŻENIU PRZESTĘPCZOŚCIĄ

Warszawa, czerwiec 2010 BS/80/2010 OPINIE O POCZUCIU BEZPIECZEŃSTWA I ZAGROŻENIU PRZESTĘPCZOŚCIĄ Warszawa, czerwiec 2010 BS/80/2010 OPINIE O POCZUCIU BEZPIECZEŃSTWA I ZAGROŻENIU PRZESTĘPCZOŚCIĄ - 2 - Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 4 lutego 2010 roku Fundacja

Bardziej szczegółowo

1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a.

1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a. Ćwiczenia 3032010 - omówienie zadań 1-4 z egzaminu poprawkowego Konwersatorium 3032010 - omówienie zadań 5-8 z egzaminu poprawkowego Ćwiczenia 4032010 (zad 445-473) Kolokwium nr 1, 10032010 (do zad 473)

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartony o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia w sektorze publicznym w 2011 roku

Wynagrodzenia w sektorze publicznym w 2011 roku Wynagrodzenia w sektorze publicznym w 2011 roku Już po raz dziewiąty mamy przyjemność przedstawić Państwu podsumowanie Ogólnopolskiego Badania Wynagrodzeń (OBW). W 2011 roku uczestniczyło w nim ponad sto

Bardziej szczegółowo

(x j x)(y j ȳ) r xy =

(x j x)(y j ȳ) r xy = KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji

Bardziej szczegółowo

Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e.

Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e. Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e. Filip Piękniewski Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika http://www.mat.umk.pl/ philip 17 grudnia 2009 Filip Piękniewski,

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Warszawa, kwiecień 2013 BS/45/2013 CZY POLACY SKORZYSTAJĄ Z ODPISU PODATKOWEGO NA KOŚCIÓŁ?

Warszawa, kwiecień 2013 BS/45/2013 CZY POLACY SKORZYSTAJĄ Z ODPISU PODATKOWEGO NA KOŚCIÓŁ? Warszawa, kwiecień 2013 BS/45/2013 CZY POLACY SKORZYSTAJĄ Z ODPISU PODATKOWEGO NA KOŚCIÓŁ? Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2013 roku Fundacja Centrum

Bardziej szczegółowo

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ WIEDZA O PRAWACH PACJENTA BS/70/2001 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, CZERWIEC 2001

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ WIEDZA O PRAWACH PACJENTA BS/70/2001 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, CZERWIEC 2001 CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-58 - 95, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Wartość danej Liczebność

Wartość danej Liczebność ZADANIE 1 (5 PKT) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Małżeństwa i rozwody. Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ

Małżeństwa i rozwody. Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ Małżeństwa i rozwody Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ Małżeństwa podstawowe pojęcia Zawarcie małżeństwa akt zawarcia związku między dwiema osobami płci odmiennej, pociągającego

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

SUBIEKTYWNEJ JAKOŚCI ŻYCIA TOM II SZCZEGÓŁOWE WYNIKI BADAŃ WEDŁUG DZIEDZIN

SUBIEKTYWNEJ JAKOŚCI ŻYCIA TOM II SZCZEGÓŁOWE WYNIKI BADAŃ WEDŁUG DZIEDZIN RAPORT Z BADAŃ SUBIEKTYWNEJ JAKOŚCI ŻYCIA TOM II SZCZEGÓŁOWE WYNIKI BADAŃ WEDŁUG DZIEDZIN Lider projektu: Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Partner projektu: Uniwersytet Techniczny w Dreźnie Projekt:

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Rozdział 1 Wektory losowe 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Definicja 1 Wektor X = (X 1,..., X n ), którego każda współrzędna jest zmienną losową, nazywamy n-wymiarowym wektorem losowym (krótko wektorem

Bardziej szczegółowo

1 Określenie pierścienia

1 Określenie pierścienia 1 Określenie pierścienia Definicja 1. Niech P będzie zbiorem, w którym określone są działania +, (dodawanie i mnożenie). Mówimy, że struktura (P, +, ) jest pierścieniem, jeżeli spełnione są następujące

Bardziej szczegółowo

Notatki z Analizy Matematycznej 2. Jacek M. Jędrzejewski

Notatki z Analizy Matematycznej 2. Jacek M. Jędrzejewski Notatki z Analizy Matematycznej 2 Jacek M. Jędrzejewski Definicja 3.1. Niech (a n ) n=1 będzie ciągiem liczbowym. Dla każdej liczby naturalnej dodatniej n utwórzmy S n nazywamy n-tą sumą częściową. ROZDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 0 1 Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 2. W następujących dwóch prawach wyróżnić wyrażenia specyficznie matematyczne i wyrażenia z zakresu logiki (do

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne.

Metody statystyczne. #1 gkrol@wz.uw.edu.pl 1 Podsumowanie Sprawy formalne Statystyka i statystyka Badania korelacyjne Badania eksperymentalne Por. badań eksperymentalnych i korelacyjnych Przykłady badań Zarzuty pod adresem

Bardziej szczegółowo

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 29 Statystyka 1. Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

JAKIE ZNAMY JĘZYKI OBCE?

JAKIE ZNAMY JĘZYKI OBCE? JAKIE ZNAMY JĘZYKI OBCE? Warszawa, październik 2000! Większość, niecałe trzy piąte (57%), Polaków twierdzi, że zna jakiś język obcy. Do braku umiejętności porozumienia się w innym języku niż ojczysty przyznaje

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych

Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych V Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych Opracowanie Monika Fabijańczyk ROZDZIAŁ 1 Cechy podzielności Poniższe zadania zostały wybrane z różnych zbiorów zadań, opracowań, konkursów matematycznych.

Bardziej szczegółowo

Zapadalność (epidemiologia)

Zapadalność (epidemiologia) Chorobowość Chorobowość (ang. prevalence rate) liczba chorych w danej chwili na konkretną chorobę w określonej grupie mieszkańców (np. na 100 tys. mieszkańców). Współczynnik ten obejmuje zarówno osoby

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu

raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu Odpowiedzialny biznes to przede wszystkim uczciwe postępowanie raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu Współcześnie coraz więcej mówi się na świecie

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe

Bardziej szczegółowo

Stosunek młodych Polaków do projektu podwyższenia wieku emerytalnego. Raport badawczy

Stosunek młodych Polaków do projektu podwyższenia wieku emerytalnego. Raport badawczy Stosunek młodych Polaków do projektu podwyższenia wieku emerytalnego Raport badawczy Warszawa, 19 kwietnia 2012 Nota metodologiczna Głównym celem badania było poznanie wiedzy i opinii młodych Polaków na

Bardziej szczegółowo

Młode kobiety i matki na rynku pracy

Młode kobiety i matki na rynku pracy OTTO POLSKA Młode kobiety i matki na rynku pracy Raport z badania OTTO Polska 2013-03-01 OTTO Polska przy wsparciu merytorycznym stowarzyszenia Aktywność Kobiet na Dolnym Śląsku przeprowadziła badanie

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady

Definicja odwzorowania ciągłego i niektóre przykłady Odwzorowania Pojęcie odwzorowania pomiędzy dwoma zbiorami było już definiowane, ale dawno, więc nie od rzeczy będzie przypomnieć, że odwzorowaniem nazywamy sposób przyporządkowania (niekoniecznie każdemu)

Bardziej szczegółowo

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby

Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

Jak Polacy postrzegają szkoły publiczne i niepubliczne: preferencje dotyczące szkolnictwa w Polsce. Marta Piekarczyk

Jak Polacy postrzegają szkoły publiczne i niepubliczne: preferencje dotyczące szkolnictwa w Polsce. Marta Piekarczyk Jak Polacy postrzegają szkoły publiczne i niepubliczne: preferencje dotyczące szkolnictwa w Polsce Marta Piekarczyk Warszawa, 2014 Obecny raport oparty jest na wynikach ogólnopolskiego sondażu uprzedzań

Bardziej szczegółowo

Wykład 10: Elementy statystyki

Wykład 10: Elementy statystyki Wykład 10: Elementy statystyki dr Mariusz Grządziel 0 grudnia 010 Podstawowe pojęcia Biolodzy: -badają pojedyńcze rośliny lub zwierzęta; -chcemy rozszerzyć wnioski na wszystkich przedstawicieli gatunku

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Demografia i Gerontologia Społeczna Biuletyn Informacyjny 2011, Nr 12. Małżeństwa powtórne

Demografia i Gerontologia Społeczna Biuletyn Informacyjny 2011, Nr 12. Małżeństwa powtórne Demografia i Gerontologia Społeczna Biuletyn Informacyjny 2011, Nr 12 Piotr Szukalski Instytut Socjologii Uniwersytet Łódzki pies@uni.lodz.pl Małżeństwa powtórne Małżeństwa powtórne to kategoria występująca,

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 4 Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród

Bardziej szczegółowo

R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} },

R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} }, nazywa- Definicja 1. Przestrzenią liniową R n my zbiór wektorów R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} }, z określonymi działaniami dodawania wektorów i mnożenia wektorów przez liczby rzeczywiste.

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Statystyczny portret Mazowsza - jak zmieniliśmy się przez ostatnich 10 lat

Statystyczny portret Mazowsza - jak zmieniliśmy się przez ostatnich 10 lat WOJEWODA MAZOWIECKI URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE INFORMACJA PRASOWA, 25 września 2013 r. Statystyczny portret Mazowsza - jak zmieniliśmy się przez ostatnich 10 lat Mniejsze bezrobocie i krótszy czas

Bardziej szczegółowo

Gdy n jest duże, statystyka ta (zwana statystyką chikwadrat), przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0, ma w przybliżeniu rozkład χ 2 (k 1).

Gdy n jest duże, statystyka ta (zwana statystyką chikwadrat), przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0, ma w przybliżeniu rozkład χ 2 (k 1). PRZYKŁADY TESTÓW NIEPARAMETRYCZNYCH. Test zgodności χ 2. Ten test służy testowaniu hipotezy, czy rozważana zmienna ma pewien ustalony rozkład, czy też jej rozkład różni się od tego ustalonego. Tym testem

Bardziej szczegółowo

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18 Narzędzia modelowania niezawodności 1 Arkusz kalkulacyjny - jest to program zbudowany na schemacie relacyjnych baz danych. Relacje pomiędzy dwiema (lub więcej) cechami można zapisać na kilka sposobów.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Wybrane litery alfabetu greckiego α alfa β beta Γ γ gamma δ delta ɛ, ε epsilon η eta Θ θ theta

Bardziej szczegółowo

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Warszawa, maj 2012 BS/61/2012 POTRZEBY PROKREACYJNE ORAZ PREFEROWANY I REALIZOWANY MODEL RODZINY

Warszawa, maj 2012 BS/61/2012 POTRZEBY PROKREACYJNE ORAZ PREFEROWANY I REALIZOWANY MODEL RODZINY Warszawa, maj 2012 BS/61/2012 POTRZEBY PROKREACYJNE ORAZ PREFEROWANY I REALIZOWANY MODEL RODZINY Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2012 roku Fundacja

Bardziej szczegółowo

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B Fragment książki Jarosława Strzeleckiego Logika z wyobraźnią. Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl PODZIAŁ LOGICZNY I. DEFINICJA: Podziałem logicznym

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

CZEGO POLACY CHCĄ SIĘ NAUCZYĆ?

CZEGO POLACY CHCĄ SIĘ NAUCZYĆ? CZEGO POLACY CHCĄ SIĘ NAUCZYĆ? Warszawa, październik 2000 Największym zainteresowaniem Polaków cieszą się trzy rodzaje kursów postawieni wobec możliwości skorzystania z jednego szkolenia badani najczęściej

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z WYNIKÓW SPRAWDZIANU DLA UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2010/2011

SPRAWOZDANIE Z WYNIKÓW SPRAWDZIANU DLA UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2010/2011 SPRAWOZDANIE Z WYNIKÓW SPRAWDZIANU DLA UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2010/2011 Opracowały: Wanda Gunia Dorota Szczepanik Katarzyna Poradyło Maria Twardzik 1 5 kwietnia 2011 r.

Bardziej szczegółowo

CAŁA POLSKA CZYTA DZIECIOM raport

CAŁA POLSKA CZYTA DZIECIOM raport CAŁA POLSKA CZYTA DZIECIOM raport Przygotowany dla Fundacji ABC XXI 30 października 2006 Metodologia Zbiorowość badana: Ludność Polski w wieku 15 i więcej lat Metoda doboru próby: Próba losowo-kwotowa:

Bardziej szczegółowo

Wiek a aktywność społeczna: osoby 50+ w Polsce

Wiek a aktywność społeczna: osoby 50+ w Polsce Wiek a aktywność społeczna: osoby 50+ w Polsce Anna Nicińska Karol Osłowski Uniwersytet Warszawski Wyrównywanie szans na rynku pracy dla osób 50+ Solidarność pokoleń Lublin, 8 listopada 2012 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Definicja ciągu liczbowego. Definicja 1.1. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R i oznaczamy przez {a

Bardziej szczegółowo

Raport z badań preferencji licealistów

Raport z badań preferencji licealistów Raport z badań preferencji licealistów Uniwersytet Jagielloński 2011 Raport 2011 1 Szanowni Państwo, definiując misję naszej uczelni napisaliśmy, że Zadaniem Uniwersytetu było i jest wytyczanie nowych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa). Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. L. Kowalski, Statystyka, 2005

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. L. Kowalski, Statystyka, 2005 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. Literatura: Marek Cieciura, Janusz Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 R.Leitner, J.Zacharski, "Zarys matematyki

Bardziej szczegółowo

Funkcja wykładnicza kilka dopowiedzeń

Funkcja wykładnicza kilka dopowiedzeń Funkcje i ich granice Było: Zbiór argumentów; zbiór wartości; monotoniczność; funkcja odwrotna; funkcja liniowa; kwadratowa; wielomiany; funkcje wymierne; funkcje trygonometryczne i ich odwrotności; funkcja

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Polacy na temat łowiectwa. Raport TNS Polska dla. Polacy na temat łowiectwa

Polacy na temat łowiectwa. Raport TNS Polska dla. Polacy na temat łowiectwa Raport TNS Polska dla Spis treści 1 O badaniu 4 2 3 Aneks 13 Wyniki badania 7 2 Raport przygotowany został na zlecenie Ministerstwa Środowiska przez Zespół Badań Społecznych w TNS Polska. Projekt sfinansowany

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1 Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić

Bardziej szczegółowo

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 oczka. ZADANIE 2 iloczynu oczek równego 12.

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 oczka. ZADANIE 2 iloczynu oczek równego 12. IMIE I NAZWISKO ZADANIE 1 Rzucamy sześcienna kostka do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadna co najmniej dwa oczka. ZADANIE 2 Rzucamy trzy razy symetryczna sześcienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość Grupowanie i klasyfikowanie danych statystycznych Klasyfikacja danych statystycznych to procedura uporządkowania danych, polegająca na podziale zbioru wartości danych na przedziały (grupy), zwane klasami.

Bardziej szczegółowo

Po co nam statystyka matematyczna? Żeby na podstawie próby wnioskować o całej populacji

Po co nam statystyka matematyczna? Żeby na podstawie próby wnioskować o całej populacji ODSTWY STTYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne 6.

Bardziej szczegółowo