Zależność cech (wersja 1.01)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zależność cech (wersja 1.01)"

Transkrypt

1 KRZYSZTOF SZYMANEK Zależność cech (wersja 1.01) 1. Wprowadzenie Często na podstawie wiedzy, że jakiś przedmiot posiada określoną cechę A możemy wnioskować, że z całą pewnością posiada on też pewną inną cechę B - albo że cechy tej nie posiada. Na przykład z faktu, że X posiada cechę bycia inżynierem możemy wnioskować, że X ma wyższe wykształcenie; z tego zaś, że X jest kawalerem wnioskujemy, że X nie jest żonaty. Wnioskowania powyższe zawdzięczają swoją pewność temu, że zbiór inżynierów zawiera się w zbiorze osób wykształconych, zaś zbiór kawalerów jest rozłączny ze zbiorem żonatych. Zapytajmy teraz, czy stwierdzony fakt, że X jest dorosłym Polakiem pozwala na wyciągnięcie wniosku, że X zna język polski? Wnioskowanie takie robi wrażenie rozsądnego, jednakże musimy zauważyć, że nie jest ono całkowicie pewne. Zbiór dorosłych Polaków nie zawiera się bowiem w zbiorze osób znających język polski. Pewna niewielka część osób dorosłych narodowości polskiej nie zna języka polskiego. Jest to część tak drobna, że wnioskowanie, o którym mowa, jest w zwykłych warunkach rozsądne, choć nieco ryzykowne. Jeszcze bardziej ryzykowne jest na podstawie tego, że X jest kawalerem wnioskowanie, że X ma mniej niż 30 lat. Bardzo często związek między cechami nie pozwala wprawdzie na rozsądne wnioskowanie o jednej na podstawie drugiej, lecz mimo to posiadanie jednej z nich zwiększa lub zmniejsza prawdopodobieństwo posiadania drugiej. Mówimy wtedy o statystycznej zależności cech. Zależność zachodzi np. między byciem głodnym i byciem biednym, byciem ptakiem i byciem zwierzęciem fruwającym. Mówimy o zależności pozytywnej (zbieżność) albo negatywnej (rozbieżność). Negatywna zależność zachodzi np. między byciem miłośnikiem piłki nożnej i byciem kobietą, albo między byciem substancją smaczną i byciem lekarstwem.

2 2 w w w. s z y m a n e k. o r g A B A B rys. 1 rys. 2 Zależność może być słabsza, lub silniejsza. Najsilniejsza jest wtedy, gdy jedna z cech wynika z drugiej (por. rys. 1) lub cechy się wykluczają (por. rys. 2). Na ogół cechy wchodzą w związek ilustrowany rysunkiem 3. A B rys. 3 w tym wypadku pewne przedmioty mają cechy A i B, niektóre inne mają cechę A a nie mają cechy B, niektóre przedmioty mające cechę B nie mają cechy A. 2. Definicje Populacją nazywamy rozważany przez nas zbiór elementów mogących mieć cechy A oraz B. Populacją może być np. zbiór wszystkich Polaków, zbiór drzew na jakimś terenie, zbiór możliwych wyników jakiegoś doświadczenia. Jeśli element nie posiada cechy A, to posiada cechę nie-a, którą notujemy A. Podobnie B oznacza nieposiadanie cechy B. Cechy identyfikować będziemy ze zbiorami elementów. Np. cecha bycia Polakiem to dla nas zbiór Polaków. Cecha bycia nie-polakiem to zbiór wszystkich elementów populacji nie będących Polakami. Przypuśćmy, że populacja liczy N elementów, z których każdy może posiadać cechę A lub cechę B. Dane o liczbie elementów posiadających te cechy przedstawia tabelka:

3 3 w w w. s z y m a n e k. o r g A A B a b B c d TABELKA 1 Z tabelki tej odczytujemy, że: (i) a elementów posiada obie cechy A i B (ii) b elementów posiada cechę B, ale nie A (iii) c elementów posiada cechę A, ale nie B (iv) d elementów nie posiada ani cechy A, ani B Oczywiście a+b+c+d = N Odnotujmy też, że: (*) b = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy B A (**) c =0 wtedy i tylko wtedy, gdy A B (***) a =0 wtedy i tylko wtedy, gdy A)(B (****) d = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy A B (B A) Wygodne jest stosowanie tabelki, w której w dodatkowej kolumnie i dodatkowym wierszu (oznaczone przez RAZEM) wpisane są wartości łączne: A A RAZEM B a b a+b B c d c+d RAZEM a+c b+d N TABELKA 2 Wszystkich elementów posiadających cechę B jest a + b, wszystkich elementów nie posiadających cechy B jest c + d. Wszystkich elementów posiadających cechę A jest a + c, wszystkich elementów nie posiadających cechy A jest b + d.

4 4 w w w. s z y m a n e k. o r g Przykład Zbadano zarobki oraz wykształcenie 150 pracowników pewnej firmy (ta grupa stanowi więc populację). Wszystkich podzielono według kryterium osiągania zarobków wyższych niż średnia krajowa (S) i posiadania wyższego wykształcenia (W). Wyniki zestawiono w następującej tabelce: S S RAZEM W W RAZEM TABELKA 3 Z powyższych danych wynika, że osób zarabiających powyżej średniej krajowej jest w całej populacji 30/160 czyli ok. 19%. Jednak w grupie osób posiadających wyższe wykształcenie (40 osób) zarabia powyżej średniej krajowej 10 osób, czyli 25%. Jeśli o jakiejś osobie wiemy tylko tyle, że pracuje w badanej firmie, to szansę, że zarabia ona powyżej średniej krajowej ocenimy na ok. 19%. Jeśli jednak wiemy dodatkowo, że osoba ta posiada ona wyższe wykształcenie, to szansa ta rośnie do 25%. Dlatego właśnie uznajemy cechy W i S za cechy statystycznie zależne. Ogólnie, mając tabelkę: powiemy, że: A A RAZEM B a b a+b B c d c+d RAZEM a+c b+d N TABELKA 4 (i) cechy A i B są zbieżne, gdy zachodzi: (*) (ii) cechy A i B są rozbieżne, gdy zachodzi:

5 5 w w w. s z y m a n e k. o r g (**) (iii) cechy A i B są niezależne, gdy: (***) Mniej formalnie, cechy A i B są zbieżne (rozbieżne) gdy pośród elementów posiadających cechę A jest większy (mniejszy) procent elementów posiadających cechę B niż w całości populacji. Cechy A i B są niezależne, jeśli odpowiednie odsetki są równe. Zależność statystyczną można też wyrazić w następujący sposób. Cecha A jest zbieżna z B, gdy pośród elementów mających cechę A jest większy procent elementów mających cechę B niż pośród elementów nie mających cechy B. W istocie warunek (*) można zastąpić przez warunek równoważny: Warunek (**) można zastąpić przez: a warunek (***) przez: Przykłady Można się spodziewać, że w populacji obywateli Polski następujące cechy są zbieżne: (a) posiadania wyższego wykształcenia i znajomości języka angielskiego (b) bycia sławnym aktorem i bycia osobą wielokrotnie rozwiedzioną (c) bycia bogatym i bycia po czterdziestce Można się spodziewać, że w populacji obywateli Polski następujące cechy są rozbieżne: (a) głosowanie na partię rolników i bycie mieszkańcem dużego miasta (b) bycie chorym i bycie szczęśliwym (c) bycie księdzem i popieranie prawa do eutanazji

6 6 w w w. s z y m a n e k. o r g Przykładowe cechy niezależne (bliskie niezależności - por. następny rozdział) to: (a) bycie mężczyzną i bycie urodzonym w środę (b) posiadanie rodzeństwa i bycie kobietą (c) bycie inteligentnym i mieszkanie w pobliżu jeziora 3. Siła związku między cechami Jest intuicyjnie jasne, że cechy mogą związane silniej albo słabiej. Cechy bycia kierowcą zawodowym i bycia mężczyzną na pewno są niewątpliwie silniej zbieżne niż cechy bycia palaczem tytoniu i bycia mężczyzną. Odsetek mężczyzn pośród kierowców zawodowych jest bliski 100% podczas gdy wśród palaczy jest to ok. 70%. Zwróćmy też uwagę na to, że gdyby wykonać odpowiednie obliczenia, to cechy bycia mężczyzną i bycia urodzonym w środę okazałyby się nie tyle niezależne, co prawie niezależne. Trudno bowiem oczekiwać, by obliczone wielkości oraz były równe co do piątego miejsca po przecinku. Poniżej wprowadzimy miarę siły związku pomiędzy cechami. Rozpatrzmy znowu tabelkę: A A RAZEM B a b a+b B c d c+d RAZEM a+c b+d N TABELKA 5 O związku między cechami A i B decydują wielkości oraz. Im bardziej jedna przewyższa drugą, tym silniejszy związek między cechami. Wygodnie jest zastosowanie ilorazu tych liczb jako miary, o którą chodzi. = Wprowadzamy współczynnik szans (odds ratio) OR(A, B) za pomocą wzoru:

7 7 w w w. s z y m a n e k. o r g OR(A, B) = rozpatrujemy wyłącznie przypadki, gdy ad 0 lub bc 0. Jeśli bc = 0, to przyjmujemy OR(A, B) =. Współczynnik szans ma następujące własności: (OR1) 0 OR(A, B) (OR2) jeśli OR(A, B) < 1 to cechy A i B są rozbieżne (OR3) jeśli OR(A, B) > 1 to cechy A i B są zbieżne (OR4) jeśli OR(A, B) = 1 to cechy A i B są niezależne (OR5) jeśli OR(A, B) = 0 to B A lub ( B) A (OR6) jeśli OR(A, B) = to A B lub B A (OR7) OR(A, B) = OR(A, B ) = Ćwiczenie 1 Podać wzór na OR(B, A), OR(A, B), OR(A, B ), OR(A, B ) Ćwiczenie 2 Zaobserwować, że OR(A, B) = OR(B, A). Ćwiczenie 3 Na podstawie uzyskanych w poprzednich ćwiczeniach wzorów zauważyć, że: (i) jeśli A jest zbieżne z B, to B jest zbieżne z A (ii) jeśli A jest rozbieżne z B, to B jest rozbieżne z A (iii) jeśli A jest niezależne od B, to B jest niezależne od A (iv) jeśli A jest zbieżne z B, to A jest rozbieżne z B (v) związek między A i B jest zawsze ten sam, co między A oraz B

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a.

1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a. Ćwiczenia 3032010 - omówienie zadań 1-4 z egzaminu poprawkowego Konwersatorium 3032010 - omówienie zadań 5-8 z egzaminu poprawkowego Ćwiczenia 4032010 (zad 445-473) Kolokwium nr 1, 10032010 (do zad 473)

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona

Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

Badanie na temat mieszkalnictwa w Polsce

Badanie na temat mieszkalnictwa w Polsce Badanie na temat mieszkalnictwa w Polsce BADANIE NA REPREZENT ATYWNEJ GRUPIE POLEK/POLAKÓW Badanie realizowane w ramach projekru Społeczne Forum Polityki Mieszkaniowej współfinansowanego z Funduszy EOG

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Definicja ciągu liczbowego. Definicja 1.1. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R i oznaczamy przez {a

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18 Narzędzia modelowania niezawodności 1 Arkusz kalkulacyjny - jest to program zbudowany na schemacie relacyjnych baz danych. Relacje pomiędzy dwiema (lub więcej) cechami można zapisać na kilka sposobów.

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Wybrane litery alfabetu greckiego α alfa β beta Γ γ gamma δ delta ɛ, ε epsilon η eta Θ θ theta

Bardziej szczegółowo

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B Fragment książki Jarosława Strzeleckiego Logika z wyobraźnią. Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl PODZIAŁ LOGICZNY I. DEFINICJA: Podziałem logicznym

Bardziej szczegółowo

Warszawa, czerwiec 2013 BS/89/2013 SUKCES ŻYCIOWY I JEGO DETERMINANTY

Warszawa, czerwiec 2013 BS/89/2013 SUKCES ŻYCIOWY I JEGO DETERMINANTY Warszawa, czerwiec 2013 BS/89/2013 SUKCES ŻYCIOWY I JEGO DETERMINANTY Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2013 roku Fundacja Centrum Badania Opinii Społecznej

Bardziej szczegółowo

JAKIE ZNAMY JĘZYKI OBCE?

JAKIE ZNAMY JĘZYKI OBCE? JAKIE ZNAMY JĘZYKI OBCE? Warszawa, październik 2000! Większość, niecałe trzy piąte (57%), Polaków twierdzi, że zna jakiś język obcy. Do braku umiejętności porozumienia się w innym języku niż ojczysty przyznaje

Bardziej szczegółowo

(x j x)(y j ȳ) r xy =

(x j x)(y j ȳ) r xy = KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu

raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu Odpowiedzialny biznes to przede wszystkim uczciwe postępowanie raport z badania przeprowadzonego na zlecenie firmy Danone i Forum Odpowiedzialnego Biznesu Współcześnie coraz więcej mówi się na świecie

Bardziej szczegółowo

Warszawa, kwiecień 2013 BS/45/2013 CZY POLACY SKORZYSTAJĄ Z ODPISU PODATKOWEGO NA KOŚCIÓŁ?

Warszawa, kwiecień 2013 BS/45/2013 CZY POLACY SKORZYSTAJĄ Z ODPISU PODATKOWEGO NA KOŚCIÓŁ? Warszawa, kwiecień 2013 BS/45/2013 CZY POLACY SKORZYSTAJĄ Z ODPISU PODATKOWEGO NA KOŚCIÓŁ? Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2013 roku Fundacja Centrum

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL.

Bazy danych. Plan wykładu. Zależności funkcyjne. Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Relacyjny model danych - zależności funkcyjne. Podstawy SQL. Deficja zależności funkcyjnych Klucze relacji Reguły dotyczące zależności funkcyjnych Domknięcie zbioru atrybutów

Bardziej szczegółowo

Jak Polacy postrzegają szkoły publiczne i niepubliczne: preferencje dotyczące szkolnictwa w Polsce. Marta Piekarczyk

Jak Polacy postrzegają szkoły publiczne i niepubliczne: preferencje dotyczące szkolnictwa w Polsce. Marta Piekarczyk Jak Polacy postrzegają szkoły publiczne i niepubliczne: preferencje dotyczące szkolnictwa w Polsce Marta Piekarczyk Warszawa, 2014 Obecny raport oparty jest na wynikach ogólnopolskiego sondażu uprzedzań

Bardziej szczegółowo

Małżeństwa i rozwody. Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ

Małżeństwa i rozwody. Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ Małżeństwa i rozwody Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ Małżeństwa podstawowe pojęcia Zawarcie małżeństwa akt zawarcia związku między dwiema osobami płci odmiennej, pociągającego

Bardziej szczegółowo

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Prywatne nakłady na kształcenie na poziomie wyższym: wysokość, zróżnicowanie, konsekwencje dla spójności społecznej

Prywatne nakłady na kształcenie na poziomie wyższym: wysokość, zróżnicowanie, konsekwencje dla spójności społecznej Prywatne nakłady na kształcenie na poziomie wyższym: wysokość, zróżnicowanie, konsekwencje dla spójności społecznej dr Leszek Wincenciak dr hab. Leszek Morawski Warszawa, 19 października 2015 r. Struktura

Bardziej szczegółowo

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie.

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie. PROCENTY I DIAGRAMY Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie. Często spotykamy się z diagramami kołowymi. Przedstawiają

Bardziej szczegółowo

CZEGO POLACY CHCĄ SIĘ NAUCZYĆ?

CZEGO POLACY CHCĄ SIĘ NAUCZYĆ? CZEGO POLACY CHCĄ SIĘ NAUCZYĆ? Warszawa, październik 2000 Największym zainteresowaniem Polaków cieszą się trzy rodzaje kursów postawieni wobec możliwości skorzystania z jednego szkolenia badani najczęściej

Bardziej szczegółowo

Warszawa, styczeń 2015 ISSN 2353-5822 NR 3/2015 ZADOWOLENIE Z ŻYCIA

Warszawa, styczeń 2015 ISSN 2353-5822 NR 3/2015 ZADOWOLENIE Z ŻYCIA Warszawa, styczeń 2015 ISSN 2353-5822 NR 3/2015 ZADOWOLENIE Z ŻYCIA Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 14 stycznia 2014 roku Fundacja Centrum Badania Opinii Społecznej

Bardziej szczegółowo

Wiek a aktywność społeczna: osoby 50+ w Polsce

Wiek a aktywność społeczna: osoby 50+ w Polsce Wiek a aktywność społeczna: osoby 50+ w Polsce Anna Nicińska Karol Osłowski Uniwersytet Warszawski Wyrównywanie szans na rynku pracy dla osób 50+ Solidarność pokoleń Lublin, 8 listopada 2012 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Warszawa, maj 2012 BS/61/2012 POTRZEBY PROKREACYJNE ORAZ PREFEROWANY I REALIZOWANY MODEL RODZINY

Warszawa, maj 2012 BS/61/2012 POTRZEBY PROKREACYJNE ORAZ PREFEROWANY I REALIZOWANY MODEL RODZINY Warszawa, maj 2012 BS/61/2012 POTRZEBY PROKREACYJNE ORAZ PREFEROWANY I REALIZOWANY MODEL RODZINY Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2012 roku Fundacja

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja metodą Bayesa

Klasyfikacja metodą Bayesa Klasyfikacja metodą Bayesa Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski warunkowe i bezwarunkowe 1. Klasyfikacja Bayesowska jest klasyfikacją statystyczną. Pozwala przewidzieć prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

Raport z badań preferencji licealistów

Raport z badań preferencji licealistów Raport z badań preferencji licealistów Uniwersytet Jagielloński 2011 Raport 2011 1 Szanowni Państwo, definiując misję naszej uczelni napisaliśmy, że Zadaniem Uniwersytetu było i jest wytyczanie nowych

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu MIARY NIERÓWNOŚCI Charakterystyka miar nierówności 2 Własności miar nierówności 3 Miary nierówności oparte o funkcję Lorenza 3 Współczynnik Giniego 32 Współczynnik Schutza 4 Miary nierówności wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Statystyka i demografia Struktury ludności według cech demograficznych społeczno zawodowych Mieczysław Kowerski PROJEKT DOFINANSOWANY ZE

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Zapadalność (epidemiologia)

Zapadalność (epidemiologia) Chorobowość Chorobowość (ang. prevalence rate) liczba chorych w danej chwili na konkretną chorobę w określonej grupie mieszkańców (np. na 100 tys. mieszkańców). Współczynnik ten obejmuje zarówno osoby

Bardziej szczegółowo

Warszawa, marzec 2014 NR 31/2014 POLACY O GOSPODARCE WOLNORYNKOWEJ

Warszawa, marzec 2014 NR 31/2014 POLACY O GOSPODARCE WOLNORYNKOWEJ Warszawa, marzec 2014 NR 31/2014 POLACY O GOSPODARCE WOLNORYNKOWEJ Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia 2013 roku Fundacja Centrum Badania Opinii Społecznej

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

OCHRONA ZDROWIA - POWINNOŚĆ PAŃSTWA CZY OBYWATELA? WARSZAWA, LUTY 2000

OCHRONA ZDROWIA - POWINNOŚĆ PAŃSTWA CZY OBYWATELA? WARSZAWA, LUTY 2000 CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-58 - 95, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Mariusz Piotrowski Barbara Fatyga Zespół Węzła Centralnego OŻK-SB

Mariusz Piotrowski Barbara Fatyga Zespół Węzła Centralnego OŻK-SB Mariusz Piotrowski Barbara Fatyga Zespół Węzła Centralnego OŻK-SB INSTRUKCJA - PRZYKŁAD PRACY Z DANYMI MOJEJ POLIS Przygotowanie tabeli z danymi: Struktura wykształcenia kobiet w powiecie olsztyńskim na

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia a poziom wykształcenia

Wynagrodzenia a poziom wykształcenia Wynagrodzenia a poziom wykształcenia Artykuł powstał w oparciu o wyniki Internetowego Badania Wynagrodzeń przeprowadzonego przez portal wynagrodzenia.pl wraz z wp.pl, interia.pl, bankier.pl, pracuj.pl,

Bardziej szczegółowo

Zestaw 1. Rozmiary kątowe str. 1 / 5

Zestaw 1. Rozmiary kątowe str. 1 / 5 Materiały edukacyjne Tranzyt Wenus 2012 Zestaw 1. Rozmiary kątowe Czy zauważyliście, że drzewo, które znajduje się daleko wydaje się być dużo mniejsze od tego co jest blisko? To zjawisko nazywane jest

Bardziej szczegółowo

Zaprojektuj arkusz kalkulacyjny, który dla wszystkich osób zatrudnionych w firmie obliczy:

Zaprojektuj arkusz kalkulacyjny, który dla wszystkich osób zatrudnionych w firmie obliczy: Excel Ćwiczenia Zagadnienie 1 W małej firmie pracuje 10 osób (nazwiska i imiona możesz sobie wymyślić). Każda z nich posiada swoją stawkę godzinową (płacę brutto za 1 godzinę pracy w firmie) oraz ilość

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

statystyka badania epidemiologiczne

statystyka badania epidemiologiczne statystyka badania epidemiologiczne Epidemiologia Epi = wśród Demos = lud Logos = nauka Epidemiologia to nauka zajmująca się badaniem rozprzestrzenienia i uwarunkowań chorób u ludzi, wykorzystująca tą

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z WYNIKÓW SPRAWDZIANU DLA UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2010/2011

SPRAWOZDANIE Z WYNIKÓW SPRAWDZIANU DLA UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2010/2011 SPRAWOZDANIE Z WYNIKÓW SPRAWDZIANU DLA UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ W ROKU SZKOLNYM 2010/2011 Opracowały: Wanda Gunia Dorota Szczepanik Katarzyna Poradyło Maria Twardzik 1 5 kwietnia 2011 r.

Bardziej szczegółowo

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ

CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

wypowiedzi inferencyjnych

wypowiedzi inferencyjnych Wnioskowania Pojęcie wnioskowania Wnioskowanie jest to proces myślowy, w którym na podstawie mniej lub bardziej stanowczego uznania pewnych zdań zwanych przesłankami dochodzimy do uznania innego zdania

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

Pytania dotyczące CZĘŚCI III DPSN - DOBRE PRAKTYKI CZŁONKÓW RAD NADZORCZYCH

Pytania dotyczące CZĘŚCI III DPSN - DOBRE PRAKTYKI CZŁONKÓW RAD NADZORCZYCH Pytania dotyczące CZĘŚCI III DPSN - DOBRE PRAKTYKI CZŁONKÓW RAD NADZORCZYCH 1. (Ad. III. 1) Jakie informacje powinna zawierać samoocena rady nadzorczej jako odrębny dokument (punkt III.1.2 Dobrych Praktyk)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia - koncentracji - sezonowości Spis treści Wstęp... 3 Analiza rozproszenia sprzedaży... 4 Analiza koncentracji sprzedaży...

Bardziej szczegółowo

OCENA REFORM SPOŁECZNYCH

OCENA REFORM SPOŁECZNYCH OCENA REFORM SPOŁECZNYCH Warszawa, lipiec 1999 Prawie trzy czwarte Polaków (71%) uważa, że rząd źle zrobił wprowadzając wszystkie cztery reformy w tym samym czasie. Przeciwnego zdania jest tylko jedna

Bardziej szczegółowo

*Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji wiedzy.

*Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji wiedzy. Dr Tomasz Jach Najstarszy i najbardziej ogólny typ reprezentacji wiedzy Początkowo miały być symulacją pamięci ludzkiej. Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji

Bardziej szczegółowo

Źródło informacji - Stan Zdrowia Ludności Polski w 2009 r. (GUS 2011)

Źródło informacji - Stan Zdrowia Ludności Polski w 2009 r. (GUS 2011) Źródło informacji - Stan Zdrowia Ludności Polski w 2009 r. (GUS 2011) Nie istnieje jedna, powszechnie uznana definicja niepełnosprawności. Definicja stosowana przez WHO przyjmuje, że do osób niepełnosprawnych

Bardziej szczegółowo

TABELE WIELODZIELCZE

TABELE WIELODZIELCZE TABELE WIELODZIELCZE W wielu badaniach gromadzimy dane będące liczebnościami. Przykładowo możemy klasyfikować chore zwierzęta w badanej próbie do różnych kategorii pod względem wieku, płci czy skali natężenia

Bardziej szczegółowo

Stosunek młodych Polaków do projektu podwyższenia wieku emerytalnego. Raport badawczy

Stosunek młodych Polaków do projektu podwyższenia wieku emerytalnego. Raport badawczy Stosunek młodych Polaków do projektu podwyższenia wieku emerytalnego Raport badawczy Warszawa, 19 kwietnia 2012 Nota metodologiczna Głównym celem badania było poznanie wiedzy i opinii młodych Polaków na

Bardziej szczegółowo

JAK POLACY UCZĄ SIĘ JĘZYKÓW OBCYCH?

JAK POLACY UCZĄ SIĘ JĘZYKÓW OBCYCH? JAK POLACY UCZĄ SIĘ JĘZYKÓW OBCYCH? Warszawa, październik 2000! Prawie jedna czwarta (23%) Polaków deklaruje, że obecnie uczy się lub w najbliższym czasie zamierza uczyć się języka obcego, przy tym 16%

Bardziej szczegółowo

Młode kobiety i matki na rynku pracy

Młode kobiety i matki na rynku pracy OTTO POLSKA Młode kobiety i matki na rynku pracy Raport z badania OTTO Polska 2013-03-01 OTTO Polska przy wsparciu merytorycznym stowarzyszenia Aktywność Kobiet na Dolnym Śląsku przeprowadziła badanie

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa

Bardziej szczegółowo

Zadania po 4 punkty. 7. Na rysunku z prawej dana jest gwiazda pięcioramienna ABCDE. Kąt przy wierzchołku C ma miarę: A) 22 B) 50 C) 52 D) 58 E) 80

Zadania po 4 punkty. 7. Na rysunku z prawej dana jest gwiazda pięcioramienna ABCDE. Kąt przy wierzchołku C ma miarę: A) 22 B) 50 C) 52 D) 58 E) 80 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny 9-.06.0 Test jednokrotnego wyboru Czas na rozwiązanie: godz. 5 min. Do zdobycia: 80 punktów. Przed Tobą 0 zadań testowych. W kaŝdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna

Bardziej szczegółowo

Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu

Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu 16 Jak statystyka może pomóc w odczytaniu wyników sprawdzianu Wyniki pierwszego ważnego egzaminu sprawdzianu w klasie szóstej szkoły podstawowej mogą w niebagatelny sposób wpływać na losy pojedynczych

Bardziej szczegółowo

Imigracja do Polski w oczach opinii publicznej. Komentarz do wyników badań CBOS

Imigracja do Polski w oczach opinii publicznej. Komentarz do wyników badań CBOS Joanna Konieczna- Sałamatin Imigracja do Polski w oczach opinii publicznej. Komentarz do wyników badań CBOS W maju r. CBOS przeprowadził badania opinii publicznej na temat cudzoziemców osiedlających się

Bardziej szczegółowo

Umiejętności Polaków wyniki Międzynarodowego Badania Kompetencji Osób Dorosłych

Umiejętności Polaków wyniki Międzynarodowego Badania Kompetencji Osób Dorosłych Umiejętności Polaków wyniki Międzynarodowego Badania Kompetencji Osób Dorosłych (PIAAC - The Programme for the International Assessment of Adult Competencies) Międzynarodowe Badanie Kompetencji Osób Dorosłych

Bardziej szczegółowo

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ PODATKI W OPINII SPOŁECZNEJ BS/135/2003 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, WRZESIEŃ 2003

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ PODATKI W OPINII SPOŁECZNEJ BS/135/2003 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, WRZESIEŃ 2003 CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ SEKRETARIAT OŚRODEK INFORMACJI 629-35 - 69, 628-37 - 04 693-46 - 92, 625-76 - 23 UL. ŻURAWIA 4A, SKR. PT.24 00-503 W A R S Z A W A TELEFAX 629-40 - 89 INTERNET http://www.cbos.pl

Bardziej szczegółowo

Młodzież 2010. Plany, dążenia i aspiracje Materialne warunki życia i dostęp do technologii informacyjnej Znajomości języków obcych

Młodzież 2010. Plany, dążenia i aspiracje Materialne warunki życia i dostęp do technologii informacyjnej Znajomości języków obcych Młodzież 2010 Plany, dążenia i aspiracje Materialne warunki życia i dostęp do technologii informacyjnej Znajomości języków obcych Barbara Badora, CBOS PLANY, DĄŻD ĄŻENIA I ASPIRACJE ŻYCIOWE MŁODZIEM ODZIEŻY

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 4 Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH. Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym

Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH. Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym ͳ Raport dla szkoły Z BADANIA PODŁUŻNEGO W SZKOŁACH PODSTAWOWYCH Efektywność nauczania na I etapie edukacyjnym Dane szkoły Nr identyfikacyjny: Nazwa szkoły: Miejscowość: Adres: Instytut Badań Edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

Czas pracy 170 minut

Czas pracy 170 minut PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo