NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU POWSTAWANIA JAMY SKURCZOWEJ PODCZAS KRYSTALIZACJI ODLEWU Z ŻELIWA SFEROIDALNEGO

Transkrypt

1 Solidification of Metais and Alloys Krzepni ęc ie Metali i Stopów, 18 PL ISSN NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU POWSTAWANIA JAMY SKURCZOWEJ PODCZAS KRYSTALIZACJI ODLEWU Z ŻELIWA SFEROIDALNEGO Adam Gradowski Wyd ział Odlewnictwa, Akademia G6miczo-Hutnicza, Kraków, Polska STRESZCZENI E Praca zawiera model numerycznej symulacji proces u krzcpni<;cia i zjawisk skurczowych związanych z krystalizacją odlewów z żeliwa sferoidalnego. W algorytmie obliczeń wykorzystano fragmenty modelu procesów skurczowych opracowanego przez N. G. Girszowicza. Model numeryczny uwzgl<;dnia wybrane zjawiska fizyczne określające przebieg wymiany ciepła, krzepnittcia odlewu oraz procesy del.)'dującc o kształci e obszaru jamy skurczowej w nadlewie (odlewie). Przedstawiono wyniki o bli czeń dla prostego układu odlew- nadlew i porównano je z danymi eksperymentalnymi. COMPUTER MODELUNO OF THE PROCESOF FORMATlON OF SHRINKAGE CAVITY DURING SOUDIFICATION CASTING MADE OF NODULAR CAST IRON ABSTRACT The pa per cnntains numc rica l model of solidification proccss and shri nkage phenumena connected wit h cristallization of castings made of nodular cast iron. In the algorit11m of calculation i t was used the parts of model of shrinkage processcs by N. G. Girszowicz. Numerical model takes into account selectcd physical pilenomcna determining heat transfer, solidification process and shapc o f ar e a shrinkage cavity in riscr ( casting). The results o f calculation are prescnted for simpic system: casting-riscr and they are comparised with experimental data. WPROW ADZENIE Jednym z bardzo słabo zbadanych procesów, związanych z krysta lizacją żeliwa sferoidalnego, jest proces tworzenia sitt jamy skurczowej w odlewach wykonanych z tego tworzywa. Powodem mało zadowalającego poznania tego procesu jest jego uzależnienie od kilku zjawisk towarzyszących krystalizacji odlewu, z których najbardziej złożonymi są: wymiana ciepła, rozszerzenie przedskurczowe żeliwa i samozasilanie odlewu. Główne kierunki empirycznych badań w tym zakresie dotyczą wyznaczania kinetyki liniowego skurczu, odniesionego do wytypowanego wymiaru odlewu w kształcie walca [1,2,3 ], sześcianu [4] i kuli [5). Wyniki tych badań są trudne do analizy i wykorzystania, ponieważ prowadzono je w nieporównywalnych warunkach i w oderwaniu od procesu krzepnittcia i stygnittcia wytypowanych odlewów modelowych. Uzasadniona jest wittc opinia autorów pracy (5), że opisane w literaturze wyniki prac eksperymentalnych są niewystarczające do prawidłowego zaprojektowania kształtu i wymiarów nadlewów dla konkretnych odlewów z żeliwa sferoidalnego. Niestety, równie nieprzydatne są w tym przypadku metody projektowania układu zasilania dla odlewów staliwnych. W dostctpnej literaturze wystt(puje tylko jedna próba matematycznego opisu zjawisk Praca wykonana w ramach projektu badawczego Komitetu B a dań Naukowych nr

2 44 skurczowych w odlewach żeliwnych, ujmująca wpływ czynników metalurgicznych i technologicznych. Jest to model rozwiązania rozpatrywanych zagadnień zaproponowany przez N.G. Girszowicza w pracy [6]. Celem niniejszej pracy jest konstrukcja modelu i programu obliczeniowego do numerycznej symulacji procesu krzepnięcia, zjawisk skurczowych i przepływu metalu w ukłat1zie odlewnadlew-forma piaskowa. Program taki powinien się okazać przydatnym do analizy skuteczności nadlewów lub do podjęcia decyzji o rezygnacji z ich stosowania. 2. ANALIZA MODELU N.G. GIRSZOWICZA Analiza modelu N.G. Girszowicza, prowadzona pod kątem jego wykorzystania do numerycznego rozwiązania zagadnienia tworzenia się jamy skurczowej w odlewach z żeliwa sferoidalnego, umożliwia wyszczególnienie w nim najważniejszych, elementarnych zjawisk składowych badanego procesu. W związku z powyższym przyjęto, że konstrukcja algorytmu obliczeniowego wyrnaga uwzględnienia następujących 5 zjawisk składowych procesów skurczu i zwiększania objętości odlewu: -skurcz żeliwnego odlewu, związany ze spadkiem temperatury ciekłego metalu (V t). -skurcz żeliwa, wynikający z obniżania się temperatury w zakresie temperatur krzepnięcia (V2). -skurcz metalu, związany ze zmianą jego stanu skupienia (V3), -zwiększenie się objętości tej części cieklego żeliwa, która nie bierze udziału w odkształ ceni u (rozszerzeniu) zakrzeplej skorupy odlewu i umożliwia zjawisko samozasilania (V4), -zwiększenie sic( objętości skorupy, spowodowane zjawiskiem rozszerzenia przedskurcza we go w cz~ści miarojajncj dla procesu grafityzacji w obszarze skorupy odlewu (V s). ZgoJnie z podziah:m procesu tworzenia się jamy skurczowej na zjawiska elementarne (składow e ) można wyrazić względną objętość jamy skurczowej w postaci zależności:,% (l) gdzie: V1.... V 5- udziały zjawisk elementarnych w powstawaniu jamy skurczowej (opisane powy żej). Odpowiednie zakżności matematyczne, opisujące składniki równania (l), wynikają z opisu modelu N. G. Girszowicza, przedstawionego w pracach [6, 7]. W konsekwencji o wartość V bj decydują następujące parametry: l) skład chemiczny żeliwa, 2) ac-współczynnik objętościowej rozrzerzalności cieplnej ciekłego żeliwa, %/K., 3) t.tc -średnie przegrzanie metalu powyżej temperatury likwidus w momencie rozpoczęcia procesu krzepnięcia, 4) t.tkr- zakres temperatury krze pnięcia żeliwa, 5) SR- udział eutektyki grafitowej w żeliwie, 6) to.kr - objętościowy skurcz żeliwa, wynikający ze zmiany stanu skupienia ( 3-4% wg [6, 7]), 7) b - udział grafitu eutektycznego wydzielającego sic( bezpośrednio z ciekłego metalu, 8) y - czctść zwiększającej się objętości ciekłego żeliwa powodująca powodująca rozrzerzenie się naskórka, przy założeniu braku oporu ścianek formy, 9) x-udział eutektyki, krystalizującej według układu stabilnego,

3 4) lo) fl- część zwiększając ej się ohjt; t oś ci (ciekłego i sta łego) hamowana oporem formy, związanym z jej po datn ością na odksz t ałce nia, 11) T ms - średnia temperatura fazy stałej w momencie zakrzepnięcia odlewu, 12) y-udział węgla, wydzielającego się w postaci grafitu podczas c hłodzenia odlewu poniżej temperatury eutektycznej (wzdłuż linii E'F), w zakresie od temperatury eutektycznej do tem peratury T m s 13) 13s- współczynnik rozsze rzalności liniowej metalu w stanie stałym. Sformułowane na podstawie modelu N.G. Girszowicza podstawowe równanie (l) może zostać wykorzystane do wyznaczania efektywnej wart ośc i współczynnika ohjtttościowego skurczu odlewu z że liw a sferoidalnego. Zakładając, że w numerycznym modelu przebiegu procesów skurczowych uwzględniamy przemieszczenie zewnętrznych powierzchni odlewu, wynikające z rozszerzenia zakrzepłej w tym odlewie skorupy, wartość sfektywncgo wspólczynnika objętościowego skurczu można przyjąć jako r ówną względnej objętości jamy skurczowej: Ev.ef =V bj,% (2) założenia Metoda ujęcia zjawiska przemieszczania powierzchni skorupy odlewu (nadlewu) wynika z o liniowym wzroście wszystkich wymiarów odlewu w odniesieniu do względnej objętości metalu zakrzeplego w układzi e w przedziale czasowym od począ tku do końca krzepnięcia odlewu. Zostanie ona przedstawiona w dalszej cz ęśc i pracy.( p. 4.). 3. PODSTAWOWEZAŁOŻENIA NUMERYCZNEGO MODELU BADANYCH PROCESÓW Konstrukcja algorytmu i programu obliczcniowego wymaga sformułowania zestawu założeń, stanowiącyc h model wszystkich zjawisk składowych (wymiana ciepła, przemiany fazowe, przepływ masy, zmiany wymiarowe i objętościowe itp). decydujących o przebiego interesującego nas ogólnego procesu fizycznego. W przypadku modelowania kształtu jamy skurczowej, tworzą cej się podczas krystaliz.c'lcji odlewu z żeliwa sferoidalnego, konstruowany model numeryczny powinien uwzględniać przebieg (zwykle jednoczesny) następujących procesów: a) stygn ięcie odlewu (nadlewu) i nagrzewanie formy piaskowej z uwzględni e niem wpływu pustek skurczowych i niejednorodnych warunków przepływu ciepła w układzie odlew-nadlew-forma, b) krzepnięcie (krystalizacja) odlewu żeliwnego z uwzg l ędnieniem zachodzących zjawisk skurczowych, c) powstawanie obszarów jamy skurczowej otwartej i zamkniętej. W części algorytmu dotyczącej procesu wymiany ciepła w badanym układzie, przyjmuje się następujące założenia modelowe: l) badany układ ma kształt cylindryczny, czyli składa się z cylindrycznego zarówno odlewu jak i nadlewu, o skończonych wymiarach, oraz formy piaskowej nieograniczonej w sensie cieplnym, 2) parametry termofizyczne metalu odlewu i nadlewu (żeliwa sferoidalnego) są przyjęte jako stałe dla stanu ciekłego i zakrzepłego, a dla obszaru współistnienia obu faz są wyznaczane według reguły addytywności, 3) w obszarze tworzącej się jamy skurczowej panuje próżnia i nic zachodzi w nim wymiana ciepła na drodze promieniowania, 4) pomija się opór cieplny ewentualnej szczeliny gazowej na granicy odlew-forma (powstawaniu tej szczeliny przeciwdziała zjawisko przedskurczowego rozszerzenia skorupy odlewu), 5) dla momentu początku procesu przyjmuje się jednakową temperatur<; w obszarze ciekłego

4 4ó metalu odlewu, jak również jednakową temperaturę w obszarze formy piaskowej. W c zęści algorytmu obliczeń, dotyczącej numerycznej symulacji procesu krzepnięcia odlewu założono, że krzepnictcie zachodzi przy niewielkim zakresie temperatury. Takie założenie umożliwia zastosowanie w obliczeniach algorytmu Eyresa-Dusinberre'go [8[, przy wykorzystaniu pojęcia ekwiwalentnej temperatury krzepnięcia metalu. Kolejnym, ważnym fragmentem ogólnego modelu procesu jest zestaw założeń dotyczących przebiegu procesu tworzenia się obszaru jamy skurczowej w odlewie z żeliwa sferoidalnego. Tę część mocleju opisują następujące założenia : a) przyrost całkowitej obj((tości jamy skurczowej jest proporcjonalny do chwilowego deficytu metalu w krzepnąl.)'m odlewie i nadlewie, ściśle związanym z wartością efektywnego współczynnika skurczu objętościowego metalu (określonego zależnnścią (2), b) przyrost zewnętrznych wymiarów odlewu i nadlewu, wynikający ze zwiększenia objętości krzepnącej skorupy jest- w zakresie czasu odpowiadającym krzepnięciu metalu- funkcją liniową względem czsu trwania tego procesu (według danych pracy [5] jest to krzywa lekko wypukła w górę), c) opory przepływu metalu, towarzyszące procesom kurczenia sil( i zasilania odlewu, można wyrazić wartościami współczynników, charakteryzującymi przebieg tych zjawisk zgodnie z modelem N.G. Girszowicza. Do modelowania przebiegu procesu tworzenia sil( obszaru jamy skurczowej wykorzystano model numeryczny przedstawiony w pral.)' [9[. 4. WYBRANE ZALEŻNOŚCI ALGORYTMU OBLICZEŃ Chwilowa wartość dowolnl'go wymiaru odlewu (nadlewu) opisana jest zależnością : X = X p ( l + f kr V 5 l 300),mm (3) gdzie: Xp - początkowa wartość \vymiaru odlewu znajdujileego się w stanie ciekłym, f kr - ułamkowy udział objętości metalu zakrzepłego w odlewie, określony wynikami modelowania pola krzepnictcia odlewu i nadlewu, V 5 - wzglttdnc zwittkszenie objętości skorupy odlewu. Udział zjawiska samozasilania w procesie krystalizacji odlewu można wyrazić ( 6, 7]: V 4 = 2 h x SR (1 - y)(l Si),% (4) gdzie: Si - zawartość krzt:mu w % (po wprowadzt:niu zaprawy). Należy zauważyć, że wartość V 4 wystttpuje w równaniu (l) ze znakiem ujemnym. Przebieg zjawiska zwil;kszania sil( objt<ll>ści skorupy, jako skutku rozwoju procesu przedskurczowego rozrszcrzania metalu. można opisać zależnościami [6, 7]: V5 = 0.5 (1-2 f.!) [t.v Ps (t.tkr + Teut- Tms)J oraz t.v 5 = 2x SR (l - b) ( Si) y(teut - Tms), % (~) (6) gdzie: t.tkr - zakres temperatury krzepnictcia żeliwa równy: t.tkr = 250 ( l - SR), K,

5 47 ó. V s - zmiany objętości, wywołane zjawiskami zachodząl')'mi w metalu zakrzepłym, Teut- temperatura eutektyczna. W części dotyczącej modelowania procesu tworzenia się obszaru jamy skurczowej wykorzystano zależności przedstawione w pracy l 9 J. 5. PRZYKŁAD OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH DLA WYBRANEGO UKŁADU MODELOWEGO 5.1. Dane do obliczęń Niżej przedstawione dane, o kr eś lające warunki początkowe i fizyczne dla zagadnienia krzepnięcia i skurczu odlewu modelowego, były dobierane w sposób, umożliwiający porównanie wartości uzyskanych na drodze doświadczalnej z wynikami numerycznej symulacji procesu. Warunki te mogą być opisane za pomocą nast c: pujących danych: a) temperatura początkowa metalu odlewu wynosi 1340 C (przy temperaturze odlewania równej 1370 OC), b) początkowa temperatura formy piaskowej wynosi 20 oc, c) tworzywem odlewu jest żeliwo sferoidalne, które po wprowadzeniu zaprawy (NiMg17Ce) ma na s tępujący skład chemiczny: 3.2% C; 3.5 % Si; 0.45 % Mn: % P i O.Ot65% S (temperatura likwidus wynosi około t270 oq d) wła ści wości termotizyczne żeliwa sferoidalnego (lub - przy braku danych- szarego): - gęstość ciekłego żeliwa dla temperatury 1300 C wynosi 6770 kgtm3 [7] a dla żeliwa zakrzepłego w pobliżu temperatury eutektycznej jest równa 7200 kgtm3 [l 0], - współczynniki przewodzenia ciepła dla żeliw a ciekłego i zakrzeplego w pobliżu temperatury eutektycznej wynos zą odpowiednio l t OJ: ł..'t = 18 i ł.. 1 = 37 W/(m K), - ciepło właściwe (dla przypadku jak wyżej) odpowiednio: c' t = 837 J/(kg K) (10] i CJ = 740 J/(kg K) [7), e) forma piaskowa z masy naturalnej suszonej ma następujące właściwości (1 t]: P2= 1560 kgtm3; A-2=0.S8 W/( m K); c 2 =1140 J/(kg K), f) średni współczynnik wymiany ciepła na górnej powierzchni zasypki (wedluh badań własnych) wynosi 40 W/(m2 K), g) parametry termofizyczne zasypki izolacyjnej (spulchniona, sucha masa formierska): pz= 900 kgtm3; ł.. z= 0.5 W/(m K) i Cz = t too J/(kg K), h) parametry zjawisk skurczowych związanych z modelem N.G. Girszowicza: ó.tc= 30 K. E 0 v.kr = 3.5 %, x= l, b= 0.25, y = 0.1, f.1 = 0.5, y = 0.8, Tms = 1100 C Wyniki numerycznego modelowania procesu i dane eksperymentalne Opracowany model numeryczny dotyczący układów o kształci e cylindrycznym. Do obliczeń numerycznych przyjęto najprostszy przypadek takiego układu, czyli odlew w kształcie walca zasilany nadlewem o takiej samej średnicy (przy umownie przyjcttej, teoretycznej powierzchni ich rozdziału). Obliczenia i doświadczenia wykonano dla dwu odlewów: a) walec 0 50 o wysokości t25 mm Uest to wysokość układu, czyli suma wysokości odlewu i nadlewu), b) walec 0 60 o wysokości 95 mm.

6 4H Podstawowymi wynikami numerycznej symulacji procesu krzepni<;cia i tworzenia si<; jamy skurczowej są : a) czas krz e pnięcia odlewu t 3, b) wysokość obszaru jamy skurczowej Hj (patrz rys. l), c) teoretyczny kształt jamy skurczowej otwartej i zamkniętej, wyświetlany na ekranie monitora. Uzyskane dla obu odlewów (oznaczonych symbolami "a" i "b") wyniki obliczeń numerycznych są następujące : l) czas krzepnięcia: t 3a == 446 s i t 3b == 520 s, 2) całkowita wysokość obszarów jam skurczowych: Hja = 54.2 mm i Hjb == 37 mm. Obliczone parametry geometryczne jamy skurczowej pozwalają na wyznaczanie zarysu jej obszaru, co dla obu odlewów modlelowych przedstawiono na rys. l. Rzeczywiste wartości glebokości (wysokości) zalegania obszarów jam skurczowych, uzyskane z osiowych przekrojów odlewów doświadczalnych wynosiły -dla odlewu "a" : H a == 56 mm, - dla odlewu "b" : ~b = 57 mm. Przekroje odlewów doświadczalnych oraz fotografie ich zgładów zostały przedstawione na rys. 2. Porównanie wyników obliczeń numerycznych odnośnie do wysokości jamy skurczowej z danymi pomiarowymi pozwala stwierdzić bardzo dobrą zgodność tego parametru dla odlewu doświadczalnego "a" (walec!b 50) oraz 30 %odchyłkę w przypadku drugiego odlewu (~ 60). Wydaje się, że przy badaniu tak złożonych procesów, jak kryst1lizacja i zjawiska skurczowe w odlewach z żeliwa sferoidalnego, tego rzędu rozbieżności wyników obliczeń i danych pomiarowych są nie uniknione. Rozbieżności te należy tłumaczyć przybliżonym ujęciem w modelu obliczeniowym oporów przepływu, co przy rozrzuconej jamier skurczowej daje wartości eksperymentalne głębokości jamy skurczowej zawsze większe od obliczonych. Takie podejście do zagadnieni a prowadzi do wniosku o możliwości traktowania obliczonych wysokości jam skurczowych jako w a rt oś ci minimalnych. Uzyskane wyniki uzasadniają, zdaniem autora, sformułowanie wniosku o zadowalającej przyd a tn ości opracowanego modelu numerycznego i programu obliczeniowego. 6. PODSUMOWANIE Tre ś ć przedstawionej pracy pozwala na sformułowanie następujących wniosków: 1. Opracowany model numeryczny i program komputerowy do obliczeń parametrów, opisujących przebieg procesu krzepnięcia i powstawania jamy skurczowej w odlewie z żeliwa sferoidalnego, dotyczy cylindrycznego układu: odlew-nadlew-forma piaskowa-zasypka izolacyjna. 2. Model N.G. Girszowicza może zostać wykorzystany do wyznaczania parametrów procesu powstawania jamy skurczowej niezbędnych do konstrukcji numerycznego modelu badanych procesów. 3. Model procesu powstawania jamy skurczowej uwzględnia: -elementarne zjawiska fizyczne, towarzyszące krystalizacji i procesom skurczowym w oc;llewie z żeliwa sferoidalnego, - wpływ obszaru jamy skurczowej na przebieg procesu wymiany ciepła w nadlewie, - zmiany wymiarowe związane z procesem krystalizacji i zasilania odlewu. 4. Niewielka rozbieżność wyników obliczeń i pomiarów odniesionych do obszaru jamy skurczowej uzasadnia stwierdzenie przydatności opracowanego modelu i programu obliczeniowego. 5. Opracowany program komputerowy może być przydatny do analizy warunków samozasilania odlewu oraz oceny skuteczności nadlewów projektowanych innymi metodami.

7 -1 \) Odlew" b".q, :r:.p :r: Ul N Rys. 1. Schematy obszarów jam skurczowych uzyskanych metoną numerycznego modelowania procesu

8 50 ' c. " i'. ~',\. o r: "' o,-f:' " ~ l '>.. ~ c Q.,. 4 :!'}) o n.. '.l '<:~ \.v.., -- l>.; o '-' ~ o _,...,.!'"". ~.J! /' J""" ',- ~ '<;_)., ~ ~ ,.. ~ l'~.!. ~"':~ ',, Rys. 2. Fotografie przekrojów odlewów doświadczalnych oraz zgłady metalograficzne próbek dla obu odlewów

9 51 LITERATURA l. C. Podrzucki, C. Kalata: Metalurgia i odlewnictwo żeliwa. Wyd. 2.. Katowice (1976). 2. G. Nandori: Charakteristika linejnoj doperlitnoj usadki serogo cuguna. Lit. Proizv. 1963, nr l, s V. Vondrak: Einfluss der Vorschwindungsausdehnung a uf die Lunkerbildung be i Gusseisen mit Kugelgraphit. Giesserei , nr 4, s R. Hum mer: A study of the shrinkage and dilatation during solidification of nodular cast iron - i ts relation to t he morphology of crystallization. Third Intern. Symp. in Stockholm.The Physical Metali. of Cast Iron, Vol. 34, New York- Amsterdam- Oxford, 1984, s C. Podrzucki, A. Bielat, E. Guzik: Kinetyka zmian wymiarowych odlewów z żeliwa szarego i sferoidalnego. Prace Komisji Metalurgiczno-Odlewniczej P AN w Krakowie. Metalurgia 41, 1991, s N.G. Girszowicz: Analiz veliciny predusadocnogo razsirenija i objema usadocnych rakowi n w cugunach. Ut. Proizv. 1961, nr 2, s C. Podrzucki: Żeliwo- Struktura, właściwości, zastosowanie. Wyd. ZG STOP, Kraków R.W. Ruddle: The Solidification of Casting.II edit.,the Institute of Metals. London A. Gradowski: Numeryczna symulacja kinetyki krzepnięcia cylindrycznego układu odlewnadlew pod kątem oceny skuteczności nadlewu. Prace Komisji Metalurgiczno-Odlewniczej PANw Krakowie. Metalurgia 41. Kraków 1991, s A.I. Wiejnik: Tieoria zatwierdievania otlivki. Maszgiz. Moskwa W. Longa: Krzepnięcie odlewów w formach piaskowych. Wyd. Śląsk. Katowice 1973.