Dlaczego książkę Dziecięca matematyka

Transkrypt

1 Wstêp Dlaczego książkę Dziecięca matematyka należało odświeżyć i uzupełnić po prawie dwudziestu latach od pierwszego wydania. Co zostało zachowane, a co zmieniono pod wpływem rosnącej wiedzy o rozwoju umysłowym dzieci i sposobach nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych. W jaki sposób korzystać z tej książki w domu, w przedszkolu i w szkole. Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli została napisana dwadzieścia lat temu 1. Inspiracją do jej powstania były badania nad zjawiskiem niepowodzeń w uczeniu się matematyki 2. Wynikało z nich, że co czwar ty uczeń nie potrafi sprostać wymaganiom stawianym na lekcjach matematy ki już na początku edukacji szkolnej. Ustaliłam też, że uczniom tym trudno jest pomóc, gdyż na przyczyny pierwotne szybko nakładają się przyczyny wtórne. Mechanizm ten sprawia, że uczniowie ci tracą zaufanie do swoich możliwości umysłowych i nie potrafią korzystać z edukacji matematycznej w następnych latach szkolnych. Towarzyszy temu nasilająca się niechęć do wysiłku umysłowego, która dosłownie rozlewa się na inne przedmioty szkolne. Zniszczeniu ulega też motywacja do nauki i pojawiają się poważne trudności wychowawcze. Znając przyczyny pierwotne niepowodzeń w uczeniu się matematyki, uznałam, że należy się zająć profilaktyką już na poziomie wychowania przedszkolnego. Przy pomocy Ewy Zielińskiej opracowałam koncepcję edukacji matematycznej, połączoną ze wspomaganiem rozwoju umysłowego dzieci, i nazwałam ją Dziecięca matematyka. Koncepcja ta została opisana w autorskim programie edukacyjnym 3, w kilkunastu artykułach 4 i książkach 5. Z tej serii publikacji furorę zrobiła Dziecięca matematyka. Zastanawiałam się wielokrotnie nad tym, dlaczego książka napisana prawie dwadzieścia lat temu jest nadal atrakcyjna 6. Zapewne zaważyły na tym następujące elementy: yopisane są w niej ważniejsze zakresy wspomagania rozwoju umysłowego z edukacją matematyczną dzieci w przedszkolu i w domu; 1) W latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku o czym mało kto dziś pamięta na wydrukowanie książki od złożenia tekstu do wydawnictwa trzeba było czekać prawie dwa lata. Oznacza to, że książka Dziecięca matematyka została napisana w 1995 roku, chociaż jej pierwsze wydanie ukazało się dopiero w 1997 roku. W następnych latach książka ta była wielokrotnie wznawiana, aż do 2009 roku. 2) Są one omówione w książce E. Gruszczyk-Kolczyńskiej Dzieci ze specyficznymi trudno ściami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa ) E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych, WSiP, Warszawa Program ten został opracowany w połowie lat dziewięćdziesiątych, był wielokrotnie korygowany przed opublikowaniem, a potem wznawiany przez wiele lat. 4) Jest to seria piętnastu artykułów drukowanych w latach 1992 i 1993 w formie wkładki metodycznej Edukacja matematyczna sześciolatków w czasopiśmie Wychowanie w Przedszkolu. Artykuły zostały napisane, tak aby zebrane razem tworzyły metodykę edukacji matematycznej dla oddziałów sześciolatków organizowanych w przedszkolach i szkołach (klasy zerowe). 5) Są to publikacje: Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli (WSiP, Warszawa 1997), Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych (WSiP, Warszawa 2000). 6) Ostatnie, piąte wznowienie Dziecięcej matematyki... datowane jest na 2009 rok. O niesłabnącej popularności tej książki świadczy fakt, że na rynku wtórnym (Allegro) trzeba za nią obecnie zapłacić pięć razy tyle, ile kosztował egzemplarz, gdy można ją było kupić w księgarni. 9

2 yzostała napisana przystępnym językiem, a więc rodzice i nauczyciele nie mają większych trudności w zrozumieniu zawartych w niej treści; ymożna organizować skuteczną edukację dzieci według zaleceń w niej zawartych, a do prowadzenia zajęć wystarczą zwyczajne przedmioty 7. Dodać trzeba, że w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia i na początku tego wieku była to jedyna publikacja dotycząca edukacji matematycznej starszych przedszkolaków, które niebawem mają rozpocząć naukę w szkole. W ciągu dwudziestu lat miałyśmy też wiele okazji do ustalenia, że Dziecięca matematyka zmieniła oblicze edukacji matematycznej w wielu przedszkolach w Polsce. Dlaczego trzeba było napisać nową wersję Dziecięcej matematyki? Od pierwszego wydania Dziecięcej matematyki zmieniła się wiedza o rozwoju umysłowym i procesie uczenia się dzieci. Ukończone zostały badania o uzdolnieniach matematycznych dzieci 8, zmieniające poglądy, zakres i metody matematycznej edukacji w przedszkolu i w szkole. Zobowiązano autorów programów edukacyjnych i nauczycieli do respektowania zaleceń zawartych w nowej podstawie programowej 9. Sukcesywnie dąży się do obniżenia wieku rozpoczynania nauki szkolnej, a więc do klasy pierwszej uczęszczają dzieci wcześniej zaliczane do starszych przedszkolaków. W 2014 roku została również napisana książka zawierająca omówienie najważniejszych problemów edukacji matematycznej w pierwszym roku nauki szkolnej, adresowana do rodziców i nauczycieli 10. Z przyjemnością stwierdzamy, że jest równie wysoko oceniana jak Dziecięca matematyka, co może być zasługą tego, że uwzględnia aktualną wiedzę pedagogiczną i psychologiczną oraz standardy kierowania edukacją matematyczną dzieci w pierwszym roku nauki szkolnej. Z tych i innych powodów uznałyśmy, że trzeba napisać nową wersję Dziecięcej matematyki. Adresujemy ją do rodziców i nauczycieli starszych przedszkolaków. W książce tej zachowujemy wszystko, co dobre z poprzedniej jej wersji, ale dostosowujemy ją do obecnych standardów pedagogicznych i psychologicznych oraz aktualnych warunków edukacji przedszkolnej i domowej. Mamy nadzieję, że Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później przyczyni się do dalszych zmian na lepsze edukacji matematycznej dzieci i będzie równie atrakcyjna dla rodziców i nauczycieli, jak jej wcześniejsza wersja. 7) Uzupełnieniem tej książki był pakiet wraz z instrukcją opracowany przez E. Gruszczyk-Kolczyńską i E. Zielińską Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomoce do zajęć, WSiP, Warszawa Jednakże z opisu sytuacji zadaniowych, zabaw i gier wynikało, że można je także realizować, korzystając z takich zwyczajnych przedmiotów, jak miarka krawiecka, klamerki do bielizny, klocki, kostki domina itd. 8) Wyniki tych badań są przedstawione w książce O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców i nauczycieli, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa Wcześniej zostały dokładnie omówione w merytorycznym raporcie z badań zrealizowanych w projekcie (oznaczonym symbolami R ), finansowanym ze środków na wspieranie badań naukowych w latach Raport Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska. Tekst do wglądu w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie. 9) Rozporządzenie Ministra Edukacji narodowej z dnia 23 grudnia 2008 roku i załączniki: a) Podstawa programowa wychowania przedszkolnego dla przedszkoli, oddziałów przedszkolnych w szkołach podstawowych oraz innych form wychowania przedszkolnego, b) Podstawa programowa edukacji wczesnoszkolnej. I etap edukacyjny: klasy I III. Dokumenty te wyznaczają działalność pedagogiczną w wychowaniu przedszkolnym i w edukacji wczesnoszkolnej niezależnie od formuły organizacyjnej placówek edukacyjnych. 10) Edukacja matematyczna w klasie I. Książka dla rodziców i nauczycieli. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz opisy zajęć z dziećmi, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Centrum Edukacyjne Bliżej Przedszkola, Kraków

3 Ponieważ Dziecięca matematyka nie może być opasłym tomiskiem, wiele ważnych informacji podajemy w przypisach. Czytelnik znajdzie w nich także dodatkowe informacje przydatne do lepszego zrozumienia omawianych problemów oraz wskazówki, w jakich publikacjach szukać ich pogłębionego opisu. Dlatego radzimy, by nie lekceważyć przypisów w trakcie korzystania z nowej wersji Dziecięcej matematyki. Co zostało zachowane, a co zmienione w Dziecięcej matematyce dwadzieścia lat później Częścią koncepcji edukacji matematycznej opisanej w Dziecięcej matematyce był autorski program edukacyjny zwany także Dziecięca matematyka, przeznaczony dla przedszkoli, oddziałów dla sześciolatków (zwanych zerówkami) i placówek integracyjnych 11. Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później także zawiera cele i treści kształcenia dla wszystkich obszarów edukacji matematycznej realizowanej w domu i w przedszkolach, z uwzględnieniem zaleceń podstawy programowej 12. Każdy obszar edukacji jest omawiany w osobnym rozdziale. Na początku kolejnych rozdziałów przedstawiamy prawidłowości psychologiczne i pedagogiczne dotyczące danego obszaru wspomagania rozwoju umysłowego dzieci i kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych. Następnie omawiamy treści kształcenia i podajemy komentarze metodyczne z opisami ćwiczeń, sytuacji zadaniowych, zabaw i gier. Rozdziały te różnią się tym od swoich pierwowzorów, że zawierają wyniki badań naukowych i doświadczenia pedagogiczne gromadzone w ciągu minionych dwudziestu latach. Taka konstrukcja rozdziałów jest uzasadniona koniecznością łączenia wspomagania rozwoju umysłowego dzieci z edukacją matematyczną. Zapewniamy, że prowadzenie edukacji matematycznej w domu i w przedszkolu według zaleceń zawartych w tej książce zapewni dzieciom lepsze efekty w szkole, nie tylko w edukacji matematycznej. W ciągu dwudziestu lat miałyśmy bowiem aż nadto okazji do sprawdzenia efektów kształcenia realizowanego zgodnie z naszą koncepcją edukacyjną 13. W rozdziale pierwszym odpowiadamy na pytania: Co trzeba kształtować w dziecięcym umyśle, aby dzieci były mądrzejsze, więcej wiedziały i umiały z matematyki? Jak należy postępować, aby dzieci odnosiły sukcesy w szkolnej edukacji i rozwijały swoje uzdolnienia matematyczne? Chodzi o to, aby dorośli rodzice i nauczyciele mogli się zorientować, w jakim kierunku i zakresie mają wspomagać dzieci w rozwijaniu umysłu, a także jak kształtować wiadomości i umiejętności w domu i w przedszkolu. 11) Na ówczesnym rynku wydawniczym było kilka wersji tego programu: pierwsza przed uzyskaniem wymaganego wówczas numeru dopuszczenia do użytku szkolnego (publikacja niejako wymuszona popularnością Dziecięcej matematyki), druga wersja i wszystkie kolejne jej wznowienia zatytułowane są już tak: E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych (numer dopuszczenia DKW-413-5/01), WSiP, Warszawa ) Dlatego dodałyśmy dwa nowe obszary edukacji matematycznej. Tym sposobem Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później dostosowana jest do obecnych wymagań. 13) Wymienić tu trzeba wyniki badania losów szkolnych dzieci, które w przedszkolu realizowały edukację matematyczną wraz ze wspomaganiem rozwoju umysłowego (szczegółowe informacje znajdują się w książce O dzieciach matematycznie uzdolnionych... rozdział 4) oraz wyniki badań wykonanych w ramach projektu badawczego (nr 1H01F082 30) Wspomaganie rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną dzieci w klasie zerowej i pierwszym roku nauczania szkolnego. Badania te były zrealizowane ze środków na naukę w latach w latach Raport z badań znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie. 11

4 Sukcesy w nauce matematyki są związane z rozwijaniem uzdolnień matematycznych dzieci. Z badań zrealizowanych kilka lat temu 14 wynika, że więcej niż połowa dzieci w Polsce manifestuje takie uzdolnienia w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i na początku nauki szkolnej. W tej grupie jest niemało dzieci o dużych uzdolnieniach matematycznych. Jeżeli w edukacji przedszkolnej, domowej i wczesnoszkolnej zaniedba się ich rozwijanie i pielęgnowanie, marnieją i nie sposób tego naprawić w następnych latach edukacji szkolnej. Ponieważ mamy nadzieję, że rodzicie i nauczyciele wezmą sobie to do serca, w pierwszym i ostatnim rozdziale wyjaśniamy, jak tego dokonać. Wspomaganie rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną rozpoczyna się od kształtowania orientacji przestrzennej dzieci, dlatego omówienie tych problemów znajduje się w rozdziale drugim. W ramach orientacji przestrzennej wspomagamy bowiem dzieci w skupianiu uwagi oraz w niewerbalnym i werbalnym porozumiewaniu się. Uczymy je też wytyczać kierunki w przestrzeni i określać położenie obiektów względem przyjętego punktu odniesienia. Bez takich umiejętności będą miały sporo kłopotów w orientowaniu się na kartce papieru, a potem w nauce geometrii, w posługiwaniu się planem i mapą. Żeby rodzice i nauczyciele mogli rozeznać się w prawidłowościach rozwojowych dzieci w zakresie orientowania się w przestrzeni, omawiamy je na początku rozdziału. Następnie krok po kroku przedstawiamy proces kształtowania umiejętności orientowania się w przestrzeni. Opisujemy też zajęcia z dziećmi, aby nauczyciele i rodzicie mogli się na nich wzorować, organizując je w domu, w przedszkolu i w szkole. Rozdział trzeci poświęcony jest roli rytmów w edukacji matematycznej dzieci. Do tych ustaleń będziemy się odwoływać w kolejnych rozdziałach Dziecięcej matematyki. Na początku tego rozdziału przybliżamy Czytelnikowi badania naukowe uzasadniające potrzebę organizowania dzieciom ćwiczeń prowokujących do wychwytywania rytmów, kontynuowania ich oraz przenoszenia dostrzeżonych regularności z jednej reprezentacji do innej. Żeby nauczycielom i rodzicom ułatwić organizowanie zajęć z rytmów, przedstawiamy wzorcowe ćwiczenia i zabawy, które z powodzeniem można i trzeba dzieciom organizować w domu, w przedszkolu i w szkole. Jeżeli dorośli zechcą dostosować się do zaleceń zawartych w tym rozdziale, dzieciom będzie łatwiej doskonalić umiejętność liczenia i rachowania, a także rozumieć sens pomiaru długości, pojemności, czasu itp. Rozdział czwarty dotyczy kształtowania umiejętności liczenia. W tej sprawie nagromadziło się wiele nieporozumień, dlatego na początku tego rozdziału przedstawiamy prawidłowości rozwojowe kształtowania się u dzieci umiejętności liczenia i dostrzegania regularności dziesiątkowego systemu liczenia. Potem wyjaśniamy krok po kroku jak należy wspomagać dzieci w opanowaniu umiejętności liczenia w możliwie szerokim zakresie. Przedstawiamy też wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy sprzyjające opanowaniu tej umiejętności, realizowane w domu, w przedszkolu i w szkole. Jeżeli rodzice i nauczyciele zastosują się do tego wszystkiego, zapewnią dzieciom szkolne sukcesy, wszak liczenie jest bodaj najważniejszą umiejętnością życiową i szkolną. Rozdział piąty jest kontynuacją poprzedniego, bo umiejętności rachunkowe kształtują się na bazie liczenia. Podobnie jak przy liczeniu, kłopoty z opanowaniem umiejętności rachunkowych wynikają z błędów metodycznych. Dlatego i ten rozdział zaczyna się od przedstawienia prawidło- 14) Wyniki tych badań są przedstawione w cytowanej już publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych... 12

5 wości kształtowania umiejętności rachunkowych u dzieci: od dodawania i odejmowania konkretnych przedmiotów, przez rachowanie na zbiorach zastępczych, po sprawne rachowanie w pamięci. Z moich doświadczeń 15 wynika też, że starsze przedszkolaki dysponują intuicjami mnożenia i dzielenia. Jeżeli się je należycie rozwija, dzieci nie mają większych trudności w opanowaniu tych umiejętności. W ostatniej części tego rozdziału podajemy rodzicom i nauczycielom wskazówki przydatne w skutecznym kształtowaniu umiejętności rachunkowych dzieci, a także wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy możliwe do przeprowadzenia w domu i w przedszkolu. Nie ulega wątpliwości, że sprawne wiązanie przyczyn ze skutkami i przewidywanie następstw jest potrzebne dzieciom do odnoszenie sukcesów w nauce matematyki. Żeby dorośli potrafili wspomagać dzieci w rozwoju tego zakresu rozumowania, w rozdziale szóstym omawiamy, co się mieści i co się nie mieści w możliwościach umysłowych starszych przedszkolaków i małych uczniów. Następnie przedstawiamy przydatne do tego sytuacje zadaniowe i zabawy. Wzorując się na nich, dorośli mogą wymyślać wiele innych, równie kształcących. Dodam, że realizacja wskazówek zawartych w tym rozdziale wpływa korzystnie na kształtowanie umiejętności układania i rozwiązywania zadań matematycznych, szczególnie zadań z treścią. Wspomaganiem dzieci w precyzyjnym klasyfikowaniu w edukacji matematycznej trzeba się zająć, zanim zacznie się kształtować w umysłach dzieci pojęcia liczbowe na sposób szkolny. Problem w tym, że dzieci osiągają potrzebny do tego poziom rozumowania około ósmego roku życia. Jest to późno, zważywszy na czas, w którym kształtuje się pojęcie liczbowe 16. Dlatego należy w przedszkolu i w domu organizować dzieciom zajęcia rozwijające ten zakres rozumowania. Ponieważ nie można tu popełnić pomyłki, na początku rozdziału siódmego wyjaśniamy prawidłowości psychologiczne, a potem podajemy wskazówki metodyczne oraz opisy wzorcowych sytuacji zadaniowych i zabaw pomagających dzieciom coraz precyzyjniej klasyfikować w konwencji operacyjnej. Wbrew pozorom wspomaganie dzieci w coraz precyzyjniejszej klasyfikacji nie jest dla dorosłych trudne, gdy wezmą pod uwagę wyjaśnienia zawarte w tym rozdziale. Dodam, że umiejętność precyzyjnego klasyfikowania jest dzieciom potrzebna we wszystkich zakresach edukacji szkolnej. Wyjaśnienia dotyczące wspomagania rozwoju operacyjnego rozumowania u dzieci przedszkolnych oraz kształtowania pojęcia liczby naturalnej zawarte są w rozdziale ósmym. Zaczyna się od wyjaśnienia, w jaki sposób kształtuje się pojęcia liczbowe w klasie I, wszak oprócz precyzyjnej klasyfikacji wymaga się tam od dzieci wnioskowania o aspekcie kardynalnym i porządkowym liczby naturalnej. A do tego konieczne jest rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym. Żeby nauczyciele i rodzice orientowali się w tym, omawiamy problemy wspomagania dzieci w tych zakresach. W końcowej części rozdziału ósmego podane są wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy, które trzeba realizować w domu, w przedszkolu i w szkole, gdyż sprzyjają tworzeniu w umysłach dzieci pojęć liczbowych. Zaręczam, że nie jest to trudne i skomplikowane, a efekty będą wspaniałe. 15) Omawiam je w rozdziale 5. cytowanej publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych... 16) Zwracam uwagę na fakt, że dzieci rozpoczynają naukę szkolną o rok wcześniej. Mimo to nie zmieniły się szkolne sposoby kształtowania pojęć we wszystkich zakresach nauki szkolnej. Jeżeli w edukacji przedszkolnej i domowej nie zadba się o wspomaganie dzieci w coraz precyzyjniejszym klasyfikowaniu, pojawią się niepowodzenia nie tylko w zakresie edukacji matematycznej. 13

6 Na początku rozdziału dziewiątego wyjaśniamy, dlaczego układanie i rozwiązywanie zadań z treścią jest dla dzieci trudne. Potem omawiamy etapy wdrażania dzieci do układania i rozwiązywania zadań z treścią: yod organizowania sytuacji życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga liczenia i rachowania; ypoprzez układanie i rozwiązywanie zadań do obrazków, z ewentualnym użyciem liczmanów; ydo układania i rozwiązywanie zadań z treścią z wykorzystaniem liczmanów i liczydełek. W opisie każdego z tych etapów podajemy wzorcowe zajęcia. Zalecamy też metodę naprzemiennego układania i rozwiązywania takich zadań, a także dawania dzieciom do rozwiązywania zadań nietypowych lub celowo źle skonstruowanych. Jeżeli nauczyciele i rodzice zechcą to wszystko respektować, dzieci nie będą miały większych trudności z układaniem i rozwiązywaniem zadań z treścią ani w przedszkolu, ani w szkole. W rozdziale dziesiątym kontynuujemy i rozszerzamy to, co zostało omówione w poprzednim. Zajmujemy się bowiem zapisywaniem czynności matematycznych w przedszkolu i w szkole. Zaczynamy od omawiania matematyzacji, czyli symbolicznego ujmowania wykonanych czynności matematycznych. Konkretyzacją jest pokazanie, w jaki sposób trzeba pomagać dzieciom w rozumieniu i kodowaniu sensu równości i nierówności. Sporo uwagi poświęcamy pokazaniu nauczycielom i rodzicom, jak szkodliwe jest ograniczanie dzieciom aktywności matematycznych do rozwiązywania zadań w zeszytach ćwiczeń i na kartach pracy, polegającego na uzupełnianiu znaków działań i liczb w gotowych działaniach. W ostatniej części rozdziału dziesiątego znajdują się wzorcowe sytuacje zadaniowe pomagające dzieciom lepiej rozumieć i stosować znaki działań: =, <, >,, + oraz cyfry, symbole liczb. Problemy mierzenia długości są opisane w rozdziale jedenastym. Po wyjaśnieniu, jak rozwija się w umysłach dzieci rozumienie pomiaru długości omawiamy etapy kształtowania tej ważnej umiejętności. W każdym z nich przedstawiamy wzorcowe zajęcia z dziećmi, obejmujące sytuacje życiowe oraz układanie i rozwiązywanie łatwych zadań wymagających pomiaru długości w domu, w przedszkolu i w szkole. W rozdziale dwunastym zajmujemy się sposobami kształtowania u dzieci rozumienia sensu ważenia oraz umiejętnością ustalania ciężaru różnych obiektów. Żeby to było możliwe, dzieci muszą skonstruować wagę, zgromadzić odważniki i samodzielnie ważyć. Nie jest to trudne, bo wagę konstruują dzieci przy niewielkiej pomocy dorosłych z patyka, dwóch plastikowych toreb (dostaje się je w sklepach), kawałka sznurka, pinezki i kawałka przylepnej taśmy. Odważnikami mogą być np. klocki i kasztany. W trakcie ważenia przedmiotów na takiej wadze dzieci kształtują rozumowania operacyjne w obszarze ustalania ciężaru obiektów. Żeby nauczyciele i rodzice wiedzieli, w jaki sposób to realizować, podajemy wzorcowe sytuacje zadaniowe i zabawy sprzyjające kształtowaniu umiejętności ważenia w domu, w przedszkolu i w szkole. Jak wspomagać dzieci w rozumieniu sensu pomiaru płynów, wyjaśniamy w rozdziale trzynastym. Na początku omawiany specyfikę rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym. Chodzi o to, aby dzieci zrozumiały, dlaczego po przelaniu wody do innego naczynia jest jej tyle samo, chociaż kształt naczynia sugeruje, że jest jej więcej lub mniej. Wnioskowanie o stałej ilości płynów jest dzieciom konieczne dla rozumienia sensu pomiaru płynów i umów: to jest jeden litr, 14

7 to dwa litry, to pół litra itd. Dopiero potem można z dziećmi układać i rozwiązywać proste zadania, których rozwiązanie wymaga pomiaru płynów. Wszystko razem nie jest trudne, jeżeli nauczyciele i rodzice zechcą zastosować się do zaleceń zawartych w tym rozdziale. Kształtowanie u dzieci umiejętności mierzenia czasu należy do najtrudniejszych obszarów edukacji matematycznej. Wynika to z właściwości czasu i z tego, że dzieci rozumują operacyjnie odnośnie do czasu dopiero około dziesiątego roku życia. Tymczasem dorośli oczekują, aby orientowały się w upływie czasu, gdy rozpoczynają naukę w szkole. Żeby to dzieciom umożliwić, trzeba skorzystać z metody zwanej rytmiczna organizacja czasu. W rozdziale czternastym jest ona przedstawiona jako sposób wprowadzania dzieci w obliczenia kalendarzowe i posługiwania się zegarem (sekundy, minuty i godziny). Jeżeli nauczyciele i dorośli będą ją stosować, dzieci nie będą mieć większych trudności w układaniu i rozwiązywaniu prostych zadań na obliczenia kalendarzowe i zegarowe w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomaganie dzieciom w kształtowaniu intuicji geometrycznych i przekształcaniu ich w pojęcia geometryczne to ważny i niestety rzadko realizowany przez nauczycieli obszar edukacji matematycznej. Powodem tego jest niska świadomość możliwości umysłowych dzieci w połączeniu z abstrakcyjnym charakterem pojęć geometrycznych. W rozdziale piętnastym podajemy metodykę wspomagania dzieci w kształtowaniu intuicji geometrycznych i pojęć geometrycznych oraz wzorcowe przykłady zajęć, które można organizować w domu, w przedszkolu i w szkole. Zaręczam, że wspomaganie dzieci w tworzeniu intuicji geometrycznych jest nietrudnym i miłym zajęciem. Zgodnie z zaleceniami podstawy programowej w ramach edukacji matematycznej trzeba przybliżać dzieciom problemy małej, domowej ekonomii, a nie tylko uczyć obliczeń pieniężnych w sytuacji kupna i sprzedaży. W rozdziale szesnastym uzasadniamy tę konieczność, a potem wyjaśniamy krok po kroku, w jaki sposób należy dzieci wprowadzać w świat pieniądza i tajniki małej, domowej ekonomii. Przedstawiamy też wzorcowe zajęcia, których celem jest uświadamianie dzieciom pożytków z oszczędzania i rozsądnego gospodarowania pieniędzmi, a także konieczności oddawania długu. Na początku rozdziału siedemnastego opisujemy pożytki z kształtowania u dzieci odporności emocjonalnej i rozwijania zdolności do wysiłku umysłowego w sytuacjach trudnych i rekomendujemy metodę konstruowania gier przez dzieci i dla dzieci. Potem omawiany, jak razem z dziećmi konstruować gry-opowiadania oraz warianty gier i zabaw z czynnościami matematycznymi. Dodać tu trzeba, że w trakcie konstruowania i rozgrywania dzieci doskonalą umiejętności rachunkowe i szybko przechodzą do pamięciowego wyznaczania sum i różnic, iloczynów i ilorazów. Choćby z tych powodów nie sposób przecenić stosowania metody konstruowanie gier przez dzieci i dla dzieci w edukacji domowej, przedszkolnej i szkolnej. W ostatnim rozdziale Dziecięcej matematyki dwadzieścia lat później przedstawiamy krótko i syntetycznie problemy uzdolnionych matematycznie dzieci. Jest to konieczne, gdyż uzdolnienia matematyczne manifestują już pięciolatki i sześciolatki. Szacuje się, że co drugie dziecko jest obdarzone takimi uzdolnieniami, a co piąte ma duże uzdolnienia matematyczne. Żeby ułatwić ich rozpoznawanie, omawiamy cechy umysłów dzieci uzdolnionych matematycznie. Jeżeli dorośli nie pielęgnują tych uzdolnień u dzieci, marnieją one i nie sposób tego naprawić w kolejnych latach edukacji. W rozdziale tym przytaczamy wyniki badań potwierdzające ten fakt i wyjaśniamy, jak 15

8 to się dzieje. Omawiamy też metody diagnostycznego rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci i wskazujemy na publikacje, w których przedstawiony jest program edukacyjny i sposoby kształcenia uzdolnionych dzieci. Dlaczego książkę Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później adresujemy do rodziców i nauczycieli? Najlepsze rezultaty w edukacji można uzyskać wówczas, gdy dorośli zajmujący się dzieckiem a więc rodzice i nauczyciele dążą do tego samego celu i czynią to w podobny sposób. Taka harmonia jest niezwykle cenna i przynosi wspaniałe korzyści także w zakresie wspierania dzieci uzdolnionych matematycznie w domu i w przedszkolu. Dlatego koncepcję wspomagania rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną opisałyśmy tak, że można ją z powodzeniem realizować w domu i w przed szkolu, w sanatorium i w świetlicy itd. Cele oraz treści kształcenia są wszędzie takie same wszak edukacja musi być dostosowana do potrzeb i możliwości dzieci, które mają niebawem rozpocząć naukę w szkole. Musi też uwzględniać prawidłowości pedagogiczne kształtowania pojęć i umiejętności matematycznych. Różni się natomiast sposób prowadzenia zajęć: inaczej prowa dzi się zajęcia z jednym dzieckiem, inaczej z grupą. W książce tej przedstawiamy problemy edukacyjne dotyczące wszystkich dzieci, ale metodyka dotyczy prowadzenia zajęć z jednym dzieckiem. Zadecydowały o tym nasze doświadczenia zgromadzone w trakcie zajęć, w których uczestniczyli nauczyciele i rodzice. O efektach edukacyjnych decyduje następująca kolejność: ynajpierw trzeba sprawić, aby dorośli opanowali wspomaganie rozwoju wraz z edukacją matematyczną jednego dziecka; ypotem można ich uczyć, jak prowadzić zajęcia z grupą dzieci w warunkach przedszkola i szkoły. Pomogą im w tym publikacje, w których jest przedstawiona metodyka prowadzenia zajęć z grupą dzieci w warunkach przedszkola 17. W nowej wersji Dziecięcej matematyki rezygnujemy z zestawu zabawek kartonowych do zajęć z dziećmi 18, które były uzupełnieniem wcześniejszej wersji tej książki. Czasy się zmieniły, dorośli mogą bez trudu skompletować pomoce dydaktyczne potrzebne do opisanych w niej zajęć, np. korzystając z Pakietu zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków 19. Żeby ułatwić dorosłym kompletowanie przedmiotów potrzebnych do zajęć z dziećmi, opisując zajęcia, zabawy i gry podajemy dokładne opisy przedmiotów potrzebnych do ich realizacji wraz z informacjami (są w przypisach), gdzie je można znaleźć. 17) W cytowanej wcześniej książce E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej, Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych... oraz w publikacji Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz wskazówki do prowadzenia zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole (red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009). 18) Chodzi o pakiet kartonowych pomocy dydaktycznych Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna w domu, w przedszkolu i w szkole. Pomo ce do zajęć, WSiP, Warszawa ) E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, J.A. Jelinek, Pakiet zabawek edukacyjnych dla starszych przedszkolaków do ćwiczeń i zabaw w domu i w przedszkolu do książki Starsze przedszkolaki. Jak skutecznie je wychowywać w przedszkolu i w domu, Wydawnictwo Centrum Edukacyjne Bliżej Przedszkola, Kraków

9 I jeszcze jedno wyjaśnienie: Pisząc nową wersję Dziecięcej matematyki, podobnie jak w jej pierwowzorze, stosujemy najprostszą formę porozumiewania się z Czytelnikiem jedna z nas wyjaśnia to, co ważne. Dlatego zwracamy się do Czytelnika w pierwszej osobie liczby pojedynczej. W ten sposób napisany przez nas tekst jest zbliżony do zwyczajnej rozmowy. Prezentacji ćwiczeń i sytuacji zadaniowych, zabaw i gier nadałyśmy formę szkiców pedagogicznych. Zaręczamy, że nie będzie większych problemów z ich realizacją, bo zadbałyśmy o ich wyrazistość i poziom szczegółowości. Książka Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później jest trochę grubsza od swojego pierwowzoru. Wynika to z konieczności uwzględnienia aktualnej wiedzy o wspomaganiu rozwoju umysłowego dzieci oraz charakteru edukacji matematycznej w przedszkolu i w domu. Mamy jednak nadzieję, że nie zniechęci to Czytelników do jej przeczytania... Jeżeli przeczytają książkę w całości, będziemy szczęśliwe, bo zapewne zechcą według niej prowadzić zajęcia z dziećmi. I o to chodzi. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska i Ewa Zielińska Warszawa, kwiecień 2015 roku 17