Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki Wrocławskiej Nr 58 Studia i Materiały Nr 25 2005 Mateusz DYBKOWSKI *, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKAF* silnik indukcyjny, obserwator strumienia wirnika estymator prędkości, regulator rozmyty, sterowanie wektorowe WPŁYW SPOSOBU ADAPTACJI PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ W ESTYMATORZE MRAS NA WŁAŚCIWOŚCI BEZCZUJNIKO- WEGO UKŁADU WEKTOROWEGO STEROWANIA SILNIKA INDUKCYJNEGO Artykuł dotyczy analizy układu wektorowego sterowania momentem i prędkością silnika indukcyjnego z estymatorem prędkości typu MRAS. Porównano właściwości dynamiczne napędu bezczujnikowego z estymatorem MRAS przy wykorzystaniu regulatora PI oraz regulatora rozmytego znajdującego się w podukładzie adaptacji prędkości. Dla obu sposobów wyznaczania prędkości sprawdzono wrażliwość estymatora MRAS na błędną identyfikacje parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego. Dokonano oceny dokładności odtwarzania prędkości i strumienia wirnika w różnych warunkach pracy napędu. 1. WPROWADZENIE W rozwoju układów napędowych z silnikami indukcyjnymi można zaobserwować tendencje związane z budową układów bezczujnikowych [1], [4], [6]. W układach tych tradycyjne metody pomiarowe zostały zastąpione skomplikowanymi metodami algorytmicznymi, odtwarzającymi na podstawie łatwo mierzalnych sygnałów (prąd stojana, napięcie) te wielkości, których wyznaczenie w sposób tradycyjny byłoby kłopotliwe (strumień wirnika, prędkość kątowa). Wśród wielu metod wykorzystywanych do estymacji strumienia wirnika i prędkości kątowej wyróżnić można symulatory zmiennych stanu, obserwatory zmiennych stanu,, filtry Kalmana metody neuronowe [1]. Dzięki szybkiemu rozwojowi energoelektroniki i techniki mikroprocesorowej w ostatnich latach zajmowano się przede wszystkim metodami odtwarzającymi zmienne stanu, bez zwracania szczególnej uwagi na złożoność matematyczną tych estymatorów. Jednakże coraz czę- * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-370 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, Teresa.Orlowska-Kowalska@pwr.wroc.pl, Mateusz.Dybkowski@pwr.wroc.pl
ściej sięga się po sprawdzone i najprostsze metody estymacji strumienia i prędkości [1]. Do takich metod niewątpliwie zaliczyć można symulatory zmiennych stanu, czyli układy stanowiące model matematyczny silnika w technice analogowej lub cyfrowej. Symulatory są więc układami o właściwościach dynamicznych takich samych jak obiekt. Jedną z metod opartą na idei symulatora zmiennych stanu, umożliwiającą jednoczesną estymację strumienia i prędkości kątowej jest układ zaproponowany przez C. Schaudera w 1992 roku [5]. Jest to estymator typu MRAS (Model Reference Adaptive System), który wykorzystuje dwa podstawowe modele strumienia wirnika: model napięciowy i prądowy [1]. 2. MODEL MATEMATYCZNY ESTYMATORA MRAS 2.1. MODEL NAPIĘCIOWY I PRĄDOWY STRUMIENIA WIRNIKA W oparciu o powszechnie znany i wykorzystywany obwodowy model matematyczny silnika indukcyjnego, sformułowany przy założeniu elektrycznej i magnetycznej symetrii uzwojeń stojana i wirnika, stałości parametrów uzwojeń, jednorodnej szczeliny powietrznej wirnika, sinusoidalnego rozkładu indukcji w szczelinie oraz pominięciu zjawisk nieliniowych (histerezy i prądów wirowych) [1], [2] można przedstawić równania opisujące model matematyczny obwodu stojana w postaci wektorowej: d di Ψ 1 dt Z powyższego równania otrzymuje się: s r = ( us Rsis X sσ ) (1) dt TN X rωn X sσ dis Ψr = ( us Rsi s ) dt (2) X m ΩN dt Według powyższego równania, po zapisaniu wektorów przestrzennych w stacjonarnym układzie współrzędnych (α,β), można zbudować schemat blokowy modelu napięciowego strumienia wirnika maszyny indukcyjnej (rys. 1a). Przekształcając odpowiednio podstawowe równanie różniczkowe obwodu wirnika [1], otrzymuje się: d R 1 ( dt Po przekształceniu powyższego równania do postaci całkowej otrzymuje się: r Ψr = X M is Ψr ) + jω mψr (3) X r TN 1 Rr Ψ r = X M s r j m r dt T ( ( i Ψ ) + ω Ψ ) (4) X N r Podobnie jak w przypadku modelu napięciowego, po rozłożeniu wektorów prądu stojana i strumienia wirnika na składowe (α,β), otrzymuje się schemat jak na rysunku 1b :
a) b) Rys. 1. Schemat blokowy modelu napięciowego (a) i modelu prądowego (b) Fig. 1. Block scheme of the voltage model (a) and current model (b) 2.2. STRUKTURA ESTYMATORA MRAS Estymator prędkości typu MRAS w postaci klasycznej znanej z literatury [1], [5] składa się z dwóch podukładów współpracujących wzajemnie ze sobą. Jednym z nich jest model napięciowy strumienia wirnika silnika indukcyjnego, który stanowi podukład odniesienia, natomiast podukładem przestrajalnym jest model prądowy strumienia wirnika. Sygnały z tych symulatorów stanu doprowadzane są do bloku adaptacji, na wyjściu którego otrzymywana jest prędkość kątowa, przestrajająca model prądowy. Otrzymywana w ten sposób wartość prędkości kątowej silnika wykorzystywana jest w układzie sterowania wektorowego. i s u s Model obwodu stojana - model odniesienia Ψ r M echanizm adaptacji ω Model obwodu wirnika - model przestrajalny Ψ r Rys. 2. Odtwarzanie prędkości w układzie z modelem odniesienia (MRAS) Fig. 2. Speed reconstruction using model reference scheme (MRAS)
Wartość prędkości, która w równaniach modelu strumienia wirnika stanowi nieznany parametr, jest dostrajana na podstawie błędu pomiędzy dwoma modelami. Metoda ta jest w mniejszym stopniu wrażliwa na zmiany parametrów silnika niż metoda wyznaczania prędkości ze statycznych zależności na poślizg i pulsację strumienia wirnika [2]. Zaprezentowany powyżej schemat jest często stosowany do estymacji prędkości kątowej silnika w układach, w których strumień wirnika jest estymowany przy wykorzystaniu innych metod. Aby zminimalizować proces obliczeniowy, można wykorzystywać w strukturze sterowania strumień wirnika estymowany przez jeden z symulatorów pracujących w strukturze MRAS. W ten sposób uzyskuje się bardzo prostą metodę wyznaczania strumienia i prędkości, która może być wykorzystywana w układach bezczujnikowych. 2.3. ALGORYTM WYZNACZANIA PRĘDKOŚCI W klasycznym estymatorze MRAS prędkość kątowa odtwarzana jest na wyjściu regulatora PI sterowanego różnicą składowych wektorów strumieni wirnika odtwarzanych za pomocą u i modeli napięciowego i prądowego. Ψ r Ψ r i u u i i u u i ( Ψ rα Ψ rβ Ψ rα Ψ rβ ) + K I ( Ψ rα Ψ rβ Ψ rα Ψ rβ ) ω = K dt (5) P Jedną z podstawowych wad estymatora MRAS w postaci klasycznej jest brak jasnych reguł strojenia regulatora PI znajdującego się w podukładzie adaptacji prędkości (rys. 2.). Poza tym nastawy klasycznego regulatora powinny ulegać automatycznym zmianom wraz ze zmianami parametrów schematu zastępczego silnika w czasie rzeczywistym. Te problemy spowodowały, że zaproponowany w 1992 roku estymator prędkości nie znalazł szerokiego zastosowania. W powyższym układzie, zamiast regulatora PI można wykorzystać regulator rozmyty, na wejście którego podawany jest sygnał: e i u u i = Ψ rα Ψ rβ Ψ rα Ψ rβ (6) Typowy regulator rozmyty (FLC) można przedstawić za pomocą równania: Δ u( k) = F( e( k), Δe( k)), (7) gdzie: Δu ( k) = u( k) u( k 1) zmiana sterowania, e (k) uchyb, Δe ( k) = e( k) e( k 1) zmiana uchybu. Na rysunku 3 przedstawiono schemat najprostszego regulatora rozmytego o 9 regułach.
Rys. 3. Struktura regulatora rozmytego (a) funkcje przynależności (b), baza reguł (c), Fig. 3. Fuzzy logic controller scheme (a), membership functions (b) rules base (c) Regulator rozmyty w klasycznej postaci można przedstawić jak pokazano w tabeli 1. Działanie tego regulatora jest analogiczne do działania klasycznego regulatora PI z tą różnicą, że dzięki nieliniowej płaszczyźnie sterowania regulator FL zapewnia lepsze właściwości układu, zwłaszcza nieliniowego. Tabela 1. Podobieństwo regulatora FUZZY z klasycznym regulatorem PI: Klasyczny regulator PI FLC u( t) = k e( t) + k e( t dt Δ u( k) = k Δe( k) k e( k) P I ) de + W regulatorze FL należy dobrać nastawy k e, k de, k du (rys. 3.). Sposób doboru tych nastaw jest intuicyjny i zależy od charakteru badanego obiektu. Ze względu na to, że estymator MRAS charakteryzuje się dużymi i szybkozmiennymi oscylacjami modułu strumienia wirnika i prędkości kątowej podczas zmian parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego, w sposób intuicyjny zakłada się, że parametry k e i k de regulatora FL powinny być bardzo małe, aby uzyskać szybkie ograniczenie oscylacji prędkości i strumienia wirnika. Parametr k du jest e
wzmocnieniem regulatora i od prawidłowego doboru tej wartości zależy dynamika regulatora, wobec czego parametr k du powinien przyjmować wartości bardzo duże. Nieliniowy charakter FLC powoduje, że dla optymalnie dobranych nastaw regulatora układ będzie działał prawidłowo nawet dla skrajnych odchyłek parametrów schematu zastępczego silnika. W związku z tym można się spodziewać, że zaproponowany regulator rozmyty ma zdolność adaptacji dla zmiennych warunków pracy w związku z czym lepiej nadaje się do prezentowanego układu. 3. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Na podstawie badań symulacyjnych dokonano analizy wpływu sposobu wyznaczania prędkości kątowej w estymatorze MRAS z regulatorem PI i regulatorem rozmytym w pętli adaptacji prędkości. Przetestowano bezczujnikowy układ wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym z estymatorem MRAS (rys. 4) dla dwóch metod adaptacji prędkości kątowej. Wykonano szereg badań, które pozwoliły na jakościową ocenę tych metod. W badaniach symulacyjnych przyjęto następujące nastawy regulatora: k e = 0,2, k de = 0,005, k du = 200. ref r ref R R ref i sx ref i sy Ri Ri f x f y + + e x e y r s r s x-y - SVM S a S b S c MODUŁ MOCY Blok odsprzęgający i sx i sy Estymator MRAS (rys. 2) i s x-y -ß is -ß i s i sß u s u s abc i sa i sb u sab u sbc SI Rys. 4. Schemat blokowy układu wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym z estymatorem strumienia i prędkości wirnika typu MRAS Fig. 4. Block scheme of the field oriented control of the induction motor with the MRAS speed estimator Poniżej przedstawiono przykładowe przebiegi prędkości oraz modułu strumienia wirnika w układzie sterowania bezczujnikowego.
Rys. 5. Przebieg prędkości i strumienia wirnika w bezczujnikowym układzie sterowania z estymatorem MRAS z klasycznym regulatorem PI Fig. 5. Transients of the rotor speed and flux in sensorless drive system and MRAS estimator with classical regulator PI Rys. 6. Przebieg prędkości i strumienia wirnika w bezczujnikowym układzie sterowania z estymatorem MRAS z regulatorem rozmytym Fig. 6. Transients of the rotor speed and flux in sensorless drive system and MRAS estimator with FLC W przypadku znamionowych (stałych) parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego działanie obu estymatorów w układzie sterowania prędkością silnika jest podobne. Jednakże w przypadku zmian tych parametrów lub błędnej ich identyfikacji, estymator MRAS z regulatorem rozmytym odtwarza prędkość i moduł strumienia wirnika z mniejszymi błędami niż ten sam estymator z klasycznym regulatorem PI. Aby wykazać tę cechę nowego estymatora, przeprowadzono badania wrażliwości obydwu estymatorów na zmiany parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego.
Wszystkie badanie wrażliwości zostały przeprowadzone w układzie bezczujnikowym dla założonego profilu zmian prędkości zadanej i momentu obciążenia jak na rysunku 7.We wszystkich symulacjach przyjęto założenie, że parametry silnika zmieniane są w estymatorze, a nie w modelu silnika. Rys. 7. Przebieg prędkości zadanej i zadanego momentu obciążenia Fig. 7. Transients of the rotor speed and load torque reference Błąd odtworzenia prędkości kątowej i modułu strumienia wirnika liczony był z zależności: gdzie: x m - wartość zmierzona, xe - wartość estymowana. xm xe Δx = 100%, (8) x m Na rysunkach 8 11 przedstawione zostały przebiegi prędkości zadanej, estymowanej, mierzonej, modułu strumienia oraz błędy odtworzenia tych parametrów. W związku z tym, że badania wrażliwości przeprowadzone zostały w układzie, w którym zarówno strumień jak i prędkość kątowa wirnika, niezbędna w strukturze sterowania, dostarczane były z estymatora MRAS można zaobserwować na rysunku 8 ustalony błąd odtwarzania prędkości natomiast na rysunkach 10 i 11 błąd odtwarzania modułu strumienia wirnika. Wynika to z faktu, że zmiana parametrów silnika dokonywana jest w estymatorze, natomiast w strukturze sterowania (blok odsprzęgania, nastawy regulatorów [1]) są one stałe (znamionowe). Zaletą takiego podejścia do badania wrażliwości estymatorów jest to, że jakość ich działania w niewielkim tylko stopniu zależy od metody sterowania silnika.
MRAS z regulatorem PI 0,5rr MRAS z regulatorem FUZZY Rys. 8. Przebiegi prędkości zadanej, estymowanej i mierzonej oraz uchyb prędkości i strumienia przy zmianach rezystancji wirnika silnika indukcyjnego w układzie bezczujnikowym Fig. 8. Transients of the estimation errors of the rotor speed and flux magnitude for the MRAS estimator in sensorless system Działanie estymatora MRAS zarówno z klasycznym regulatorem PI jak i regulatorem rozmytym przy błędnym oszacowaniu rezystancji wirnika jest bardzo podobne (rys. 8). Oba sposoby adaptacji prędkości wykazują dość dobrą odporność na błędną identyfikację tego parametru w przedziale ±50%. Za wyjątkiem fazy rozruchu silnika, wartość błędu odtwarzania modułu strumienia i prędkości wirnika nie przekracza kilku procent, natomiast po zmianie momentu obciążenia pojawia się błąd ustalony rzędu odpowiednio 10% i 15%% wartości zadanej, natomiast w przypadku prędkości - 15%.
MRAS z regulatorem PI 0.9rs MRAS z regulatorem FUZZY Rys. 9. Przebiegi prędkości zadanej, estymowanej i mierzonej oraz uchyb prędkości i strumienia przy zmianach rezystancji stojana silnika indukcyjnego w układzie bezczujnikowym Fig. 9. Transients of the estimation errors of the rotor speed and flux magnitude for the MRAS estimator in sensorless system Złe oszacowanie rezystancji stojana rzędu 10% spowodowało, że estymator z klasycznym regulatorem PI odtwarzał prędkość i strumień wirnika z bardzo dużymi oscylacjami; większy błąd w oszacowaniu tego parametru powodował utratę stabilności bezczujnikowego układu sterowania. W układzie z regulatorem rozmytym błędna identyfikacja rezystancji stojana w niewielkim stopniu wpływa na działanie układu.
MRAS z regulatorem PI 0.98xr MRAS z regulatorem FUZZY Rys. 10. Przebieg prędkości zadanej, estymowanej i mierzonej oraz uchyb prędkości i strumienia przy zmianach reaktancji wirnika silnika indukcyjnego w układzie bezczujnikowym Fig.10. Transients of the estimation errors of the rotor speed and flux magnitude for the MRAS estimator in sensorless system Przy źle oszacowanej wartości reaktancji wirnika błąd odtworzenia prędkości kątowej jest większy w układzie z klasycznym estymatorem MRAS. Błąd odtworzenia strumienia wirnika jest mniejszy od 5%, przy czym w układzie z regulatorem rozmytym największa wartość tego błędu jest w chwili rozruchu silnika. Po obciążeniu układu, błąd odtworzenia strumienia wzrasta do około 8%.
MRAS z regulatorem PI 0.98xs MRAS z regulatorem FUZZY Rys. 11. Przebiegi prędkości zadanej, estymowanej i mierzonej oraz uchyb prędkości i strumienia przy zmianach reaktancji stojana silnika indukcyjnego w układzie bezczujnikowym Fig. 11. Transients of the estimation errors of the rotor speed and flux magnitude for the MRAS estimator in sensorless system Ponadto, w układzie z klasycznym estymatorem MRAS występują silne oscylacje odtwarzanej prędkości kątowej, podobnie jak w przypadku błędnego oszacowania wartości reaktancji wirnika i rezystancji stojana. Taki przebieg prędkości może powodować niestabilną pracę układu napędowego. W układzie rzeczywistym konieczne byłoby stosowanie filtru do wygładzenia tego przebiegu, co znacznie by skomplikowało cały układ. W przypadku estymatora MRAS z regulatorem rozmytym jakość odtworzenia prędkości jest na znacznie wyższym poziomie. 5. WNIOSKI
Wyniki badań napędu bezczujnikowego z estymatorem prędkości typu MRAS wykazały, że największą wadą klasycznego estymatora zaproponowanego przez C. Schaudera jest jego duża wrażliwość na zmiany parametrów schematu zastępczego silnika oraz brak metod strojenia regulatora PI. Układ ten jest bardzo prosty do zaimplementowania na stanowisku rzeczywistym, gdyż nie wymaga szybkich procesorów sygnałowych. Jednak jego duża wrażliwość na błędną identyfikację parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego oraz skłonność do oscylacji powoduje, że zastosowanie go w praktyce jest obarczone pewnym ryzykiem co do niezawodności pracy. Badania wykazały, że parametry regulatora PI powinny zmieniać się wraz ze zmianą parametrów schematu zastępczego silnika w taki sposób aby estymator pracował stabilnie, co wymaga bieżącej identyfikacji parametrów silnika. Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie regulatora rozmytego w układzie adaptacji prędkości estymatora. Badania wykazały, że taki estymator działa stabilnie w całym zakresie zmian prędkości kątowej silnika a pojawiający się uchyb ustalony strumienia w przypadku błędnej identyfikacji parametrów silnika jest niewielki i nie powoduje utraty stabilności bezczujnikowego układu napędowego. LITERATURA [1] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003. [2] TUNIA H., KAŹMIERKOWSKI M., Automatyka napędu przekształtnikowego, PWN, W-a 1987. [3] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Odtwarzanie sygnałów sprzężeń zwrotnych w napędach bezczujnikowych z silnikami indukcyjnymi, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 10, 1998, s.258-263. [4] HOLTZ J., State of the art of controlled AC drives without speed sensor, Confer. Proc. of PEDS 95, Singapore, 1995, pp.1-6. [5] SCHAUDER C. Adaptive Speed Identification for Vector Control of Induction Motors without Rotational Transducers, IEEE Trans. On Industrial Application vol. 28, no. 5, 1992, pp. 1054-1061. [6] VAS P., Sensorless vector and direct torque control, Oxford University Press, New York, 1998. [7] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Obserwatory zmiennych stanu i parametrów w układach sterowania silników indukcyjnych klatkowych, Prace Naukowe Instytutu Układów Elektromaszynowych Politechniki Wrocławskiej nr 41, seria Monografie, nr 9, Wrocław 1990. INFLUENCE OF THE ROTOR SPEED ADAPTATION METHOD IN THE MRAS ESTIMATOR ON THE SENSORLESS INDUCTION MOTOR DRIVE PERFORMANCE The paper deals with the analysis of the vector controlled induction motor drive with the MRAS rotor speed estimator. Dynamical performance of the sensorless drive with two types of MRAS speed estimators were compared: with classical PI controller and fuzzy logic controller in the speed adaptation loop. The sensitivity to parameters changes of the induction motor equivalent circuit for both speed esti-
mators was tested. The rotor speed and flux estimation accuracy was evaluated in various operation condition of the drive system.