mgr inż. MARCIN JANOTA dr inż. KRZYSZTOF WŁADZIELCZYK Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wykorzystanie metody CFD do obliczania natężenia przepływu medium w zaworach przelewowych sekcji obudowy zmechanizowanej W artykule przedstawiono możliwości i sposób obliczania przepływu medium przez zawory przelewowe stosowane w układzie hydraulicznym sekcji obudowy zmechanizowanej. Dla przykładowego zaworu DN10/ 4,5 zostały wykonane obliczenia natężenia przepływu medium za pomocą programu AUTODESK SIMULATION CFD 2013. Wyniki tych obliczeń porównano z rezultatami obliczeń uzyskanych drogą analityczną. Pozwoliło to na wyciągnięcie wniosków dotyczących dokładności obu metod obliczania wartości natężeń przepływu medium przez zawory przelewowe. 1. WPROWADZENIE W procesie projektowania i późniejszej eksploatacji każdego elementu hydraulicznego niezbędne jest określenie funkcji, który spełnia dany element w układzie, ale również precyzyjne określenie jego parametrów roboczych, które umożliwi prawidłowe funkcjonowanie elementu, a tym samym prawidłowe działanie całego układu hydraulicznego. Do głównych elementów układu hydraulicznego sekcji obudowy zmechanizowanej należą bloki zaworowe. Zaliczane są one do tzw. hydrauliki podpornościowej, która odpowiada za utrzymanie stałej wartości podporności roboczej sekcji obudowy. W swojej istocie konstrukcyjnej bloki zaworowe stanowią zespół dwóch zaworów: zaworu zwrotnego oraz zaworu przelewowego. Są one montowane na każdym stojaku hydraulicznym sekcji obudowy (bloki pojedyncze). Zadaniem zaworu przelewowego montowanego w tych blokach jest zabezpieczenie stojaków sekcji obudowy przed nadmiernym wzrostem ciśnienia medium roboczego poprzez odprowadzenie niezbędnej jego ilości do otoczenia. Z tego powodu bardzo często (choć niezbyt poprawnie) zawory przelewowe montowane w blokach zaworowych nazywane są roboczymi zaworami bezpieczeństwa. Zawory przelewowe montowane są także bardzo często na pozostałych siłownikach sekcji jako zabezpieczenia jedno- lub dwustronne. 2. CHARAKTERYSTYKA METODY CFD WYKORZYSTYWANEJ DO OBLICZANIA NATĘŻENIA PRZEPŁYWU MEDIUM Programy CFD (ang. Computational Fluid Dynamics) są numeryczną metodą symulacji przepływów płynów przez ciała stałe lub wokół nich. Zasadą działania tych programów jest stworzenie siatki, czyli rozdzielenie analizowanego obiektu na małe obszary wzajemnie ze sobą powiązane, zwane komórkami. Elementy te są wzajemnie ze sobą połączone węzłami. Poprzez stworzenie takiej siatki oraz określenie warunków brzegowych działających na każdy z elementów siatki program oblicza numerycznie zadane parametry przepływu medium. Użyty do tego celu program Simulation CFD 2013 stosuje iteracyjną metodę aproksymacji równań Naviera-Stokesa [1], zasady zachowania masy, zasady zachowania pędu oraz równań energii. Równania Naviera-Stokesa opisują ruch płynów poprzez wykorzystanie zasady zachowania masy i pędu. Program iteruje te równania dla całego modelu symulacyjnego aż do uzyskania stałego (zbieżnego) rozwiązania.
50 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA W publikacjach na temat modelowania zaworów hydraulicznych stosowane jest oprogramowanie takie, jak Fluent, ANSYS CFX, STAR CD czy FIDAP. Wśród wymienionych programów najpopularniejszy wydaje się być Fluent, stosowany w wielu ośrodkach naukowych i wykorzystywany w przemyśle [2]. Przy poprawnym określeniu warunków procesu przepływu medium analiza CFD daje bardzo precyzyjne wyniki i przydatne informacje charakteryzujące proces przepływu, które byłyby niemożliwe do uzyskania na drodze obliczeń metodą analityczną. Ważnym elementem jest również czas, w którym dana analiza przepływu zostanie wykonana. Obecnie technologia pozwala na wykonywanie obliczeń w chmurze, czyli na serwerach obliczeniowych firmy produkującej oprogramowanie, o mocy obliczeniowej znacznie większej niż stacje robocze. Modelowanie zjawisk przepływowych jest zagadnieniem złożonym [6]. Pomimo tego, że uzyskiwane wyniki dotyczące symulacji przepływu są bardzo dokładne, często należy je jeszcze potwierdzić badaniami laboratoryjnymi. 3. PROBLEMATYKA MODELOWANIA PRZEPŁYWU MEDIUM PRZY UŻYCIU METODY CFD 4. KONSTRUKCJA ZAWORU PRZELEWO- WEGO DN10/Ф4,5 ZAPROJEKTOWANEGO PRZEZ GRUPĘ FAMUR Złe ustawienie parametrów wstępnych w analizie przepływów metodą CFD może skutkować uzyskaniem pozornie poprawnych wyników, jednak całkowicie niezgodnych z rzeczywistą charakterystyką przepływu. Dlatego też, aby poprawnie interpretować wyniki, należy znać podstawy fizyczne zjawisk zachodzących podczas przepływu medium. Przed przeprowadzeniem analizy uzyskanych wyników należy sprawdzić, czy przyjęte ustawienia programu spełniają warunki zadane przed modelowaniem przepływu. Należy również uwzględnić błąd obliczeń oraz niedokładności wyników. Niedokładność uzyskanych wyników określa się jako różnice między wynikami spowodowane czułością modelu, np. porównanie wyników obliczeń dla tego samego modelu z różnymi przybliżeniami siatki. Błąd obliczeń może być spowodowany zarówno przez użytkownika oprogramowania, jak i zastosowany program. Błędy ludzkie eliminuje się najczęściej przez przyjęcie odpowiednich założeń i wykorzystanie doświadczenia użytkownika programu. Błędy programowe niwelowane są przez prawidłowe przyjęcie parametrów obliczeniowych, zgodnie z limitacjami programu. Błędy obliczeń można podzielić na: błędy fizycznego przybliżenia modelu (związane z rozbieżnościami rzeczywistego obiektu a modelu komputerowego), przybliżeń obliczeń komputera (w zależności od architektury procesora), błędy iteracji (określenia poprawnego punktu zbieżności) oraz błędy dyskretyzacji (związane z obliczeniami siatki). W związku z błędami i niedokładnościami wyników symulacji ważne jest przyjęcie poprawnych warunków brzegowych przybliżenia (gęstości) siatki oraz określenia ilości iteracji dla danej symulacji. Program ma możliwość wyłączania symulacji po określeniu założonej tolerancji zbieżności wyników. Przedstawiony na rys. 1. zawór przelewowy jest nową konstrukcją zaworu typu tłokowo-suwakowego i został zaprojektowany zgodnie z wymaganiami normy PN-EN 1804-3 [4]. Zawór składa się z łącznika (1) o zakończeniu typu Stecko o odpowiedniej średnicy (DN10 lub DN12), za pomocą którego jest on montowany do bloku zaworowego. W górnej części gniazdo zaworowe jest wytoczone i nagwintowane. W to miejsce wkręcana jest tuleja ustalająca (2) z gniazdem uszczelniającym (3). Tuleja na powierzchni czołowej ma otwory montażowe, umożliwiające jej wkręcenie i wykręcenie z gniazda łącznika (1). Gniazdo (3) wykonane jest z tworzywa sztucznego o odpowiednich parametrach fizyczno-mechanicznych, przez co wyeliminowano uszczelnienie typu metal-metal, dotychczas stosowane w zaworach przelewowych. Przez zastosowanie odpowiednich pierścieni uszczelniających (10) i (11) zapewniono uszczelnienie powierzchni bocznych pomiędzy częściami (1), (2) i (3). W gnieździe uszczelniającym (3) osadzono suwliwie tłoczek przelewu (4). Tłoczek posiada promieniowo wywiercone otwory, których zadaniem jest odprowadzenie medium roboczego poza zarys gniazda. Jego górna część ma kształt stożka (A), który w pozycji zamkniętej zaworu osiada na stożku gniazda uszczelniającego (3), na powierzchni (B). Tłoczek (4) zakończony jest kulistą powierzchnią osadzoną osiowo w gnieździe talerzyka (7), którego zadaniem jest prowadzenie sprężyny zaworu (8) w tulei (6). Ściśnięcie sprężyny regulowane jest za pomocą wkrętu regulacyjnego (9), który wkręcany jest do tulei (6). Tuleja (6) na obu końcach jest wewnętrznie nagwintowana. Nad dolnym gwintem znajdują się wywiercone promieniowo otwory (5), przez które medium robocze przedostaje się do otoczenia.
Nr 5(519) WRZESIEŃ-PAŹDZIERNIK 2014 51 Rys. 1. Konstrukcja zaworu przelewowego DN10/ 4,5 zaprojektowanego w Grupie FAMUR [5] 5. SYMULACJA PRZEPŁYWU MEDIUM W ZAWORZE DN10/Ф4,5 ZA POMOCĄ PROGRAMU SIMULATION CFD 2013 Analiza przepływu medium w zaworze metodą CFD wymagała wykonania następujących etapów [1, 2]: sformułowanie problemu przepływu, wykonanie modelu zaworu za pomocą programu CAD, przypisanie materiałów, przypisanie warunków brzegowych, wygenerowanie siatki, rozwiązanie i analiza zbieżności, interpretacja wyników. Celem analizy przepływu medium w prezentowanym zaworze było określenie wartości przepływu cieczy przez zawór w zależności od położenia elementu otwierającego (trzpienia). Model analizowanego zaworu przelewowego wykonany został w programie Autodesk Inventor 2013. Program ten w łatwy sposób umożliwia eksportowanie modelu zaworu do programu CFD w celu dokonania analizy. W modelu symulacyjnym zaworu pominięto elementy niewpływające na natężenie przepływu przy ustalonym wysunięciu trzpienia, czyli sprężynę, uszczelnienia oraz talerzyk sprężyny. Dzięki usunięciu tych elementów, analiza przepływu medium pochłonęła znacznie mniej czasu. Model zaworu użyty w symulacji nie mógł być bowiem zbyt szczegółowy. Zastosowany w analizie model zaworu przedstawiono na rys. 2. W związku z tym, że pominięta została wymiana ciepła, materiały z którego wykonano elementy zaworu nie wpłynęły na symulację przepływu. Dlatego też w programie elementy zaworu określono jako materiał stały. Warunki brzegowe to zmienne, które prawidłowo zdefiniowane, określają odwzorowanie modelu symulacyjnego w stosunku do modelu rzeczywistego. Warunki brzegowe są kluczowe dla analizy wartości i są one zadawane przez użytkownika programu.
52 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA Rozmiar oraz przybliżenie siatki program ustawia automatycznie, co oznacza, że sam dobiera odpowiednie parametry siatki. Jak podano wyżej, siatka wpływa na wartości wyników przyjęto jednak na podstawie doświadczeń [6], że parametry zaproponowane przez program są wystarczające do przeprowadzanej analizy przepływu. Dla wykonywanej analizy przepływu przyjęto ponadto następujące założenia: ciecz robocza jest cieczą nieściśliwą, właściwości fizyczne cieczy są stałe, nie jest uwzględniania wymiana ciepła, przepływ cieczy jest przepływem turbulentnym, pominięto chropowatość elementów zaworu, cieczą roboczą jest medium o gęstości = 1000 kg/m 3. Rys. 2. Trójwymiarowy uproszczony model zaworu przelewowego DN10/ 4,5 wraz z widoczną strugą cieczy [6] W analizie zadano je przy miejscu wpływu cieczy do zaworu oraz wypływu na pobocznicy walca kształtu, jaki tworzy ciecz pod talerzykiem. Warunkiem brzegowym jest także wartość ciśnienia medium jedyna zmienna znana przed analizą. Dla obszaru wlotu wartość tego parametru określana jest w zależności od wersji obliczeń w zakresie od 20 do 54 MPa. Ciśnienie wylotowe medium wypływającego z zaworu jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. Warunki brzegowe nie zmieniają się w czasie. Przyjęto, że na ciecz nie działają żadne inne warunki brzegowe. 6. WARTOŚCI UZYSKANYCH WYNIKÓW PRZEPŁYWÓW MEDIUM W ZAWORZE DN10/Ф4,5 I ICH INTERPRETACJA Symulacje przepływu medium przeprowadzono dla zaworu przelewowego przedstawionego na rys. 1. Otwarcia zaworu określono na wysokość: 0,73 mm; 1,1 mm; 1,47 mm oraz 2,2 mm. Stanowi to odpowiednio 1/3, 1/2, 2/3 oraz całkowitą wysokość otwarcia zaworu. Program Autodesk Simulation CFD daje bardzo dużo możliwości analizy wyników przepływów. Jedną z nich jest możliwość przedstawienia parametrów charakteryzujących przepływ dla płaszczyzny przecinającej oś zaworu, np. prędkości przepływu cieczy (rys. 3). Rys. 3. Przykładowy rozkład prędkości dla przepływu medium przez zawór przy jego otwarciu na 2,2 mm i ciśnieniu 25 MPa [7]
Nr 5(519) WRZESIEŃ-PAŹDZIERNIK 2014 53 Na podstawie analizy rozkładu prędkości na płaszczyźnie można określić region, w którym występują największe prędkości przepływu. Istnieje również np. możliwość zaprezentowania w widoku izometrycznym regionów, w których dana wartość jest jednakowa. Na rys. 4. przedstawiono obraz rozkładu prędkości medium w zaworze. W tych obszarach prędkość przepływu wynosi 250 m/s. Rys. 4. Rzut izometryczny rozkładu prędkości cieczy przepływającej przez zawór przy jego otwarciu 2,2 mm oraz ciśnieniu 54 MPa [7] W przypadku analizowanego zaworu wykonano symulację przepływów medium dla nastaw ciśnień od 20 do 45 MPa z krokiem co 5 MPa oraz nastawy 54 MPa, która stanowi 20% przekroczenia nastawy ciśnienia 45 MPa. Uzyskane wyniki symulacji przedstawiono w postaci charakterystyki roboczej na rys. 5. Rys. 5. Charakterystyka robocza zaworu przelewowego DN10 uzyskana drogą symulacji przepływów metodą CFD [7]
54 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA 7. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA NATĘŻENIA PRZEPŁYWU MEDIUM W ZAWORZE DN10/ 4,5 METODĄ ANALITYCZNĄ Dla konstruktora zaworu przelewowego przy ustalaniu wstępnych wymiarów zaworu istotne jest stwierdzenie, czy odpowiadają one wymaganiom normy PN-EN 1804-3 pod względem wielkości uzyskiwanych przez zawór objętościowych natężeń przepływu medium (tzw. wydajności zaworu). Mimo stosunkowo prostej konstrukcji charakter pracy zaworu przelewowego stosowanego w układach hydraulicznych sekcji obudowy zmechanizowanej cechuje duża zmienność natężenia przepływu medium w czasie, a co za tym idzie występują trudności z ustaleniem jego wielkości. Przed wprowadzeniem oprogramowania obliczającego natężenia przepływu metodą CFD jedynymi metodami obliczeń natężenia przepływu medium dla przyjętych parametrów konstrukcyjnych były metody analityczne. Sprowadzały się one do korzystania z uproszczonych zależności, określających natężenie przepływu medium w zaworze w oparciu o ciśnienie zasilania i wymiary węzła stożka zaworu. Jedną z najczęściej stosowanych zależności pozwalającą obliczyć objętościowe natężenie przepływu medium w zaworze przelewowym była zależność zaproponowana przez Z. Koreckiego [3], mająca następującą postać: 2 (1) gdzie: Q objętościowe natężenie przepływu [m 3 /s], β q współczynnik przepływu, którego wartość dla zaworów kulkowych i stożkowych przyjmuje się od 0,6 do 0,65, F sz powierzchnia przekroju szczeliny przy otwartym zaworze [m 2 ], Δp spadek ciśnienia [Pa], ρ gęstość cieczy [kg/m 3 ]. W przypadku obliczeń natężenia przepływu medium dla zaworu przelewowego DN10 (rys. 1) wystąpiła konieczność zmodyfikowania postaci zależności (1). W tej wersji zaworu medium przepływa przez 5 otworów rozmieszczonych promieniowo w tłoczku. Sumaryczne pole tych otworów stanowi wartość F sz uwzględnionej zależności (1). Na rys. 6. przedstawiono schemat węzła stożka z zaznaczeniem wymiarów uwzględnionych w obliczeniach analitycznych natężenia przepływu. Pole otworów, przez które przepływa medium, obliczono osobno dla poszczególnych wartości otwarcia h. Na rys. 7. przedstawiono przykładowe porównanie wartości natężenia przepływu medium w zaworze DN10 uzyskanych na drodze obliczeń analitycznych i w wyniku symulacji komputerowych metodą CFD dla otwarcia zaworu h = 2,2 mm. Rys. 6. Parametry zaworu DN10/ 4,5 uwzględnione w analitycznych obliczeniach natężenia przepływu medium [7]
Nr 5(519) WRZESIEŃ-PAŹDZIERNIK 2014 55 Rys. 7. Porównanie wartości natężeń przepływu medium w zaworze DN10 pochodzących z obliczeń analitycznych i uzyskanych na drodze symulacji metodą CFD dla h = 2,2 mm [7] 8. PODSUMOWANIE Wykorzystanie oprogramowania bazującego na metodzie CFD pozwala na uzyskanie wiarygodnych wartości charakteryzujących przepływ medium w danym elemencie hydrauliki bez konieczności przeprowadzenia badań i pomiarów na rzeczywistym obiekcie. Jest to główną zaletą stosowania analizy CFD. Daje ona możliwość przeanalizowania danych dotyczących obiektu bez tworzenia drogich, rzeczywistych modeli oraz pozwala na dokonanie zmian poprawiających konstrukcję i parametry obiektu jeszcze na etapie prac projektowokonstrukcyjnych. W związku ze znaczącymi różnicami pomiędzy wynikami natężenia przepływu uzyskanymi metodą analityczną i w drodze symulacji komputerowej CFD, sięgającymi 30-40%, obliczenia analityczne z wykorzystaniem m.in. zmodyfikowanego wzoru (1) ze względu na swoją niedokładność nie mają uzasadnienia do stosowania nawet we wstępnych fazach projektowych. Autorzy pragną jednak podkreślić, że korzystanie z oprogramowania wykorzystującego metodę CFD wymaga dużego doświadczenia i intuicji inżynierskiej. Początkowo przy konstruowaniu elementów hydrauliki górniczej również oni korzystali z metod analitycznych określania wartości natężeń przepływu. Jednak znaczne rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów natężeń przepływu uzyskiwanych w prototypowych elementach a wynikami obliczeń analitycznych skłoniły ich do zastosowania oprogramowania wykorzystującego metodę CFD. Było to o tyle prostsze, że dysponowali oni zarówno pełną dokumentacją techniczną bloków zaworowych, jak i wynikami badań np. [7]. Pozwoliło to na porównywanie uzyskanych wyników obliczeń numerycznych z wartościami natężeń przepływu dla danego elementu uzyskanymi na drodze pomiarów stanowiskowych. Dzięki temu można było oszacować różnicę wyników obliczeń analitycznych i numerycznych. Dla większości rodzajów elementów hydraulicznych różnice wyników uzyskanych za pomocą obydwu metod wahały się w granicach 35-45%. Trzeba w tym miejscu dodać, że wyniki obliczeń uzyskanych na drodze numerycznej (z wykorzystaniem metody CFD) odbiegały od wartości natężeń przepływu medium uzyskanych w wyniku pomiarów o 3-5%. Literatura 1. Computational Fluid Dynamics [online], dostępny w Internecie: http://sustainabilityworkshop.autodesk.com/products/computationalfluid-dynamics. 2. Domagała M.: Metodyka modelowania zaworów maksymalnych bezpośredniego działania, praca doktorska, Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki, Kraków 2007. 3. Korecki Z.: Napędy i sterowanie hydrauliczne maszyn górniczych, Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice 1993. 4. Władzielczyk K., Cymerys A.: Nowe konstrukcje zaworów przelewowych stosowanych w hydraulice górniczej. Hydraulika i Pneumatyka, 2008 (28), nr 6, s. 9-12. 5. Władzielczyk K., Stępień P.: Wykorzystanie pakietu CFD FLUENT do analizy przepływu medium w elementach hydrauliki górniczej. Pneumatyka (Wrocław), 2007, nr 1, s. 41-43. 6. Władzielczyk K., Cymerys A.: Analiza pracy roboczego zaworu przelewowego metodą CFD w układzie hydraulicznym sekcji zmechanizowanej obudowy ścianowej. Przegląd Górniczy, 2011, t. 67, nr 11, s. 98-105. 7. Badania zmodernizowanego bloku zaworowego według wymagań hiszpańskich, Zakład Badań Atestacyjnych Centrum Mechanizacji Górnictwa KOMAG, Gliwice, wrzesień 1990, niepublikowane. Artykuł został zrecenzowany przez dwóch niezależnych recenzentów.