PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 21 stron (zadania 1 33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26 33) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod ucznia. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Strona 1 z 21

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Dla dowolnego kąta wypukłego wyrażenie jest równe: A 0 B 2cos C 2cos D 1 Zadanie 2. (0-1) Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale 6, 4 jest równa: A 30 B 14 C 24 D 32 Zadanie 3. (0-1) Cenę aparatu, który początkowo kosztował 2000 zł dwukrotnie podniesiono o 10%, a następnie dwukrotnie obniżono o 10%. Cenę zaokrąglono do całych złotych. Po tych zmianach ceny aparat kosztował: A 1620 zł B 1960 zł C 2000 zł D 1980 zł Zadanie 4. (0-1) Pierwiastkiem wielomianu jest liczba A 2 B 1 C 4 D 6 Zadanie 5. (0-1) Odległość punktu od środka odcinka BC, gdzie, jest równa: A 3 B 5 C 10 D 12 Zadanie 6. (0-1) W zbiorze wartości funkcji zawarty jest przedział A B C D Strona 2 z 21

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 3 z 21

Zadanie 7. (0-1) Wskaż liczbę odwrotną do liczby A. B. C. D. Zadanie 8. (0-1) Dane są punkty. Współczynnik kierunkowy równy 4 ma prosta przechodząca przez punkty: A KM B LM C NM D KL Zadanie 9. (0-1) Zaokrąglenie liczby do całości jest równe: A 1 B 0,6 C 2 D 0 Zadanie 10. (0-1) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby 6 i 5. Miejscami zerowymi funkcji są liczby: A 1, 10 B 9, 2 C 1, 2 D 9, 10 Zadanie 11. (0-1) Podstawa AB trapezu zawiera się w prostej o równaniu. Podstawa CD może zawierać się w prostej o równaniu A B C D Strona 4 z 21

Zadanie 12. (0-1) Boki sześciokąta foremnego zmniejszono dwukrotnie. Zatem jego pole: A Zmalało dwukrotnie B Zmalało czterokrotnie C Zmalało o 50% D Zmalało o 25% Zadanie 13. (0-1) Funkcja liniowa przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy. Wartość parametru b jest równa: A 3 B 4 C 4,5 D 1,5 Zadanie 14. (0-1) Funkcja liniowa A C jest malejąca, gdy: B D Zadanie 15. (0-1) Dane są liczby: ; ;. Liczby te tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w kolejności: A a, b, c B b, a, c C c, b, a D a, c, b Zadanie 16. (0-1) Liczba nie jest podzielna przez A 2 B 5 C 6 D 10 Zadanie 17. (0-1) Jeżeli, to wartość wyrażenia jest równa A 9 B 10 C 12 D 22 Strona 6 z 21

Zadanie 18. (0-1) Jeżeli wiadomo, że, wtedy jest równe: A 81 B 9 C 3 D 12 Zadanie 19. (0-1) Dwa boki trójkąta mają długości i 6, a kąt między nimi zawarty ma miarę. Pole tego trójkąta jest równe: A B C D Zadanie 20. (0-1) Zbiorem wartości funkcji f przedstawionej na wykresie jest: A B C D Zadanie 21. (0-1) Wierzchołek paraboli leży na prostej danej równaniem: A B C D Strona 8 z 21

Zadanie 22. (0-1) Wszystkie rozwiązania równania należą do przedziału A B C D Zadanie 23. (0-1) Liczba jest równa: A C. 6 D. 6 B Zadanie 24. (0-1) Funkcja f określona na zbiorze liczb całkowitych każdemu argumentowi przyporządkowuje liczbę o 4 mniejszą od jego podwojonego kwadratu. Prawdziwa jest równość: A B C D Zadanie 25. (0-1) Miara kąta trójkąta ABC zaznaczonego na rysunku wynosi: A B C D Strona 10 z 21

Zadanie 26. (0-3) Dla jakiej naturalnej wartości i iloczyn (część wspólna) przedziałów jest zbiorem jednoelementowym. Strona 12 z 21

Zadanie 27. (0-2) Samochód przejechał trasę ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 2 godzin i 40 min. Jak długo trwałaby podróż na tej samej trasie, gdyby jego prędkość średnia zmalała o 20 km/h? Strona 13 z 21

Zadanie 28. (0-2) Oblicz wartość wyrażenia wiedząc, że. Strona 14 z 21

Zadanie 29. (0-3) Dana jest prosta. Prosta l jest prostopadła do prostej k. Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim prosta l przecina oś OX? Strona 15 z 21

Zadanie 30. (0-2) W trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne są długości a i b (a>0, b>0) wpisano kwadrat tak, jak na rysunku. Wykaż, że długość boku kwadratu jest równa Strona 16 z 21

Zadanie 31. (0-4) Funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy. Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt. Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Strona 17 z 21

Zadanie 32. (0-4) Trapez równoramienny o obwodzie 20 cm jest opisany na okręgu. Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość cm, oblicz pole tego trapezu. Strona 18 z 21

Zadanie 33. (0-5) Liczby x, y, z w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 2. Jeżeli liczbę x zmniejszymy o 3, liczbę y zwiększymy trzykrotnie, a liczbę z zwiększymy o 31, to powstanie ciąg arytmetyczny. Wyznacz liczby x, y, z oraz oblicz sumę dwunastu początkowych wyrazów ciągu. Strona 19 z 21