Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Praca inżynierska Opracowanie metody do wyznaczania korelacji szczątkowych dla programu STAR BES. Development of a method for calculating the residual correlation for BES STAR program. Autor: Diana Pawłowska nr albumu: 251 708 Warszawa 2016 Opiekun naukowy: dr inż. Hanna Zbroszczyk
Oświadczenie o samodzielności wykonania pracy Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Ja, niżej podpisana: Diana Pawłowska, nr albumu: 251 708 student Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, świadoma odpowiedzialności prawnej oświadczam, że przedłożoną do obrony pracę dyplomową inżynierską pt.: Opracowanie metody do wyznaczania korelacji szczątkowych dla programu STAR BES. wykonałam samodzielnie pod kierunkiem dr inż. Hanny Zbroszczyk Jednocześnie oświadczam, że: praca nie narusza praw autorskich w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 o prawie autorskim i prawach pokrewnych, oraz dóbr osobistych chronionych prawem cywilnym praca nie zawiera danych i informacji uzyskanych w sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami praca nie była wcześniej przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem dyplomu lub tytułu zawodowego w wyższej uczelni promotor pracy jest jej współtwórcą w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 o prawie autorskim i prawach pokrewnych Oświadczam także, że treść pracy zapisanej na przekazanym nośniku elektronicznym jest zgodna z treścią zawartą w wydrukowanej wersji niniejszej pracy dyplomowej. Warszawa, dnia 30.01.2016 (Podpis dyplomanta)
Oświadczenie o udzieleniu uczelni licencji do pracy Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Ja, niżej podpisana: Diana Pawłowska, nr albumu: 251 708 studentka Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, niniejszym oświadczam, że zachowując moje prawa autorskie udzielam Politechnice Warszawskiej nieograniczonej w czasie, nieodpłatnej licencji wyłącznej do korzystania z przedstawionej dokumentacji pracy dyplomowej pt.: Opracowanie metody do wyznaczania korelacji szczątkowych dla programu STAR BES. w zakresie jej publicznego udostępniania i rozpowszechniania w wersji drukowanej i elektronicznej 1. Warszawa, dnia 30.01.2016 (Podpis dyplomanta) 1 Na podstawie Ustawy z dnia 27 lipca 2005 r. Prawo o szkolnictwie wyższym (Dz.U. 2005 nr 164 poz. 1365) Art. 239. oraz Ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U. z 2000 r. Nr 80, poz. 904, z późn. zm.) Art. 15a. Uczelni w rozumieniu przepisów o szkolnictwie wyższym przysługuje pierwszeństwo w opublikowaniu pracy dyplomowej studenta. Jeżeli uczelnia nie opublikowała pracy dyplomowej w ciągu 6 miesięcy od jej obrony, student, który ją przygotował, może ją opublikować, chyba że praca dyplomowa jest częścią utworu zbiorowego.
Streszczenie Celem pracy było stworzenie oprogramowania umożliwiającego wyznaczenie funkcji korelacyjnych układów dwucząstkowych z uwzględnieniem historii pochodzenia cząstek dla wybranych energii programu BES. Do analizy wykorzystane zostały dane wygenerowane przy użyciu modelu fenomenologicznego - EPOS oraz generatora - Therminator. Pierwsza część pracy stanowi wprowadzenie do fizyki zderzeń ciężkich jonów. Omówione zostały zagadnienia, takie jak: Model Standardowy, chromodynamika kwantowa oraz zjawisko jakim jest zderzenie cząstek. Poruszono również temat eksperymentu STAR, z dokładnym opisem kolajdera RHIC i detektora STAR oraz wyjaśniono czym jest wspomniany w temacie pracy program Beam Energy Scan. Kolejne dwa rozdziały skupiają się na opisie femtoskopii oraz korelacji dwucząstkowych, w tym szczątkowych (rezydualnych) funkcji korelacyjnych. Rozdział piąty to charakterystyka używanego w pracy modelu EPOS i generatora Therminator. Opisane zostało ich zastosowanie oraz pliki: wejściowy i wyjściowy. W dalszej części przedstawione zostały wyniki, w tym przykładowe charakterystyki dla danych z modelu EPOS dla energii s NN = 19.6 GeV, 27 GeV i 62.4 GeV oraz jednoi trójwymiarowe funkcje korelacyjne dla identycznych pionów. Opisany został również proces tworzenia metody do pomiaru korelacji szczątkowych dla układu antyproton - antyproton. Następnie przedstawiono wyniki dla danych z generatora dla energii s NN = 62.4 GeV i 200 GeV. Słowa kluczowe: korelacje dwucząstkowe, korelacje rezydualne, femtoskopia, zderzenia ciężkich jonów, antyprotony (Podpis opiekuna) (Podpis dyplomanta)
Abstract The main objective of this thesis was to create software to calculate the two particle correlation function to get the information about the origin of the particles for the energies from the BES program. The data for the analysis were generated using the phenomenological model - EPOS and the generator - Therminator. First part of the thesis discusses the physics of heavy ion collisons. It describes the Standard Model, the Quantum Chromodynamics and a phenomenon which is the collision of particle. The collider RHIC, the STAR experiment and the Beam Energy Scan program are characterized in the second chapter. The next two chapters focus on describing the femtoscopy and the two particle correlation, including the residual correlation function. The fifth chapter contains characteristics of the EPOS model and the Therminator generator. Furthermore, it describes their application and files: input and output. In the second part there are presented results, including the characteristics of the data from the EPOS model for the energies s NN = 19.6 GeV, 27 GeV, 62.4 GeV and 1D, 3D correlation function for the identical pions. Moreover, it describes the specification of creating the method for measuring the residual correlation for the antiproton - antiproton system. The results are shown for energies s NN = 62.4 GeV and 200 GeV. Keywords: two-particle correlation, residual correlation, femtoscopy, heavy ion collision, antiproton
Spis treści Wstęp 13 1 Podstawy fizyki zderzeń ciężkich jonów 15 1.1 Model Standardowy................................ 15 1.2 Chromodynamika kwantowa........................... 17 1.3 Zderzenia ciężkich jonów............................. 18 2 Eksperyment STAR 21 2.1 Kolajder RHIC.................................. 21 2.2 Detektor STAR.................................. 22 2.3 Program BES................................... 24 3 Femtoskopia 25 3.1 Wstęp do femtoskopii............................... 25 3.2 Teoretyczna funkcja korelacyjna......................... 27 3.2.1 Parametryzacja funkcji korelacyjnej................... 27 3.3 Doświadczalna funkcja korelacyjna....................... 28 4 Korelacje dwucząstkowe 29 4.1 Rodzaje korelacji................................. 29 4.1.1 Cząstki identyczne............................ 29 4.1.2 Cząstki nieidentyczne........................... 30 4.2 Pochodzenie cząstek............................... 31 5 Modele fenomenologiczne 33 5.1 Podział modeli.................................. 33 5.2 Model EPOS................................... 34 5.3 Generator zderzeń - Therminator........................ 35 6 Wyniki 37 6.1 EPOS....................................... 37 6.1.1 Przykładowe charakterystyki....................... 37 6.1.2 Jednowymiarowe funkcje korelacyjne.................. 49 6.1.3 Trójwymiarowe funkcje korelacyjne................... 51 6.2 Opracowanie metody do pomiaru korelacji szczątkowych........... 55
6.2.1 Policzone funkcje korelacyjne...................... 56 7 Podsumowanie 61 Dodatek A 63 Dodatek B 65 Dodatek C 67 Dodatek D 71 Dodatek E 81
Wstęp Zderzenia ciężkich jonów są niezwykle istotnym źródłem informacji o strukturze materii. W wielu laboratoriach na świecie jony ciężkich pierwiastków rozpędzane są do prędkości bliskich prędkości światła i zderzane w akceleratorach. Jednym z takich miejsc jest Brookhaven National Laboratory, gdzie realizowany jest eksperyment STAR na kolajderze RHIC. Powstał tam program Beam Energy Scan analizujący diagram fazowy chromodynamiki kwantowej. Jego zadaniem jest znalezienie punktu krytycznego, a także zbadanie przejścia fazowego I rodzaju między stanem gazu hadronowego a materią kwarkową. W tym celu dokonano serii pomiaru zderzeń Au-Au dla 7 energii środka masy: 7.7 GeV, 11.5 GeV, 14.5 GeV, 19.6 GeV, 27 GeV, 39 GeV oraz 62.4 GeV. Dzięki danym zebranym w trakcie omawianych zderzeń i technice femtoskopii jesteśmy w stanie poznać charakterystykę źródła emitującego cząstki. W analizie wykorzystuje się również modele fenomenologiczne takie jak EPOS oraz generatory - przede wszystkich Therminator. W badaniach niezwykle ważna jest analiza korelacji dwucząstkowych. Niestety w eksperymencie nie jesteśmy w stanie określić pochodzenia cząstek. Nie wiemy czy cząstki powstały bezpośrednio ze źródła, czy są produktami innych rozpadów. Powstałą z danych laboratoryjnych funkcję korelacyjną możemy poprawić metodą korekcji rezydualnej, w skutek czego otrzymamy czystą funkcję korelacyjną. Celem pracy jest stworzenie oprogramowania umożliwiającego wyznaczenie pędowych rozkładów układów dwucząstkowych z uwzględnieniem historii pochodzenia cząstek dla różnych energii programu BES. Dla danych wygenerowanych z Therminator policzone zostaną korelacje układu antyproton - antyproton. Natomiast dla danych z modelu EPOS korelacje układu pion - pion. Praca składa się z 7 rozdziałów. Pierwszy z nich zawiera podstawy teoretyczne fizyki zderzeń ciężkich jonów, w tym opis cząstek elementarnych Modelu Standardowego oraz wy- 13
jaśnienie terminu chromodynamika kwantowa. Drugi rozdział to opis programu badawczego, czyli techniczne aspekty eksperymentu STAR i kolajdera RHIC. Przedstawione zostały również podstawowe założenia programu BES. W rozdziale trzecim i czwartym omówiona została fizyka najściślej związana z pracą tj. pojęcie femtoskopii i jej podstawy oraz korelacja układów dwucząstkowych. W rozdziale piątym przedstawiony został wykorzystywany model femomenologiczny - EPOS i generator - Therminator. Rozdział szósty zawiera wyniki, między innymi funkcje korelacyjne układu antyprotonantyproton dla energii s NN = 62.4 GeV i 200 GeV. Ostatni, siódmy rozdział to podsumowanie całości pracy. 14
1 Podstawy fizyki zderzeń ciężkich jonów 1.1 Model Standardowy Do opisu danych doświadczalnych z zakresu fizyki zderzeń ciężkich jonów stosowany jest teoretyczny model powstały w latach 70 ubiegłego wieku, nazwany Modelem Standardowym. Zakłada on, że cała otaczająca nas materia zbudowana jest z fermionów (cząstek o spinie połówkowym), na które składają się 3 pary kwarków, 3 pary leptonów i ich antycząstki, oraz nośników oddziaływań - bozonów (cząstek o spinie całkowitym). Cząstki elementarne wchodzące w skład Modelu Standardowego zostały przedstawione na rys. 1.1. Rys. 1.1: Model Standardowy - cząstki podstawowe i nośniki oddziaływań[1]. 15
Model Standardowy opisuje oddziaływania elementarne tj. silne, elektromagnetyczne i słabe, pomija natomiast grawitację. W tabeli 1.1 zaprezentowane zostały oddziaływania wraz z bozonami pośredniczącymi. Tab. 1.1: Charakterystyka oddziaływań [2]. Cząstka pośrednicząca Oddziaływanie Spin/parzystość Względna siła Zasięg gluon - g silne 1 1 10 15 m foton - γ elektromagnetyczne 1 10 2 W ±, Z 0 słabe 1,1 + 10 5 10 18 m grawiton - g grawitacyjne 2 + 10 39 Oddziaływanie silne jest odpowiedzialne za związanie kwarków w hadrony. Dodatkowo odgrywa znaczącą rolę w wiązaniu neutronów i protonów w jądrach atomowych. Oddziaływanie elektromagnetyczne odpowiada za znaczną część zjawisk powyżej skali jądrowej m. in. za wiązanie elektronów w polu jąder atomowych. Typowym przykładem oddziaływania słabego jest rozpad β jąder promieniotwórczych w obszarze niskich energii. Model Standardowy ma jednak pewne ograniczenia. Możemy do nich zaliczyć to, że [3]: nie obejmuje oddziaływań grawitacyjnych, które dominują we Wszechświecie; zakłada bezmasowość neutrin (nagroda Nobla 2015 - potwierdzenie, iż neutrina posiadają masę [4]); zawiera co najmniej 19 parametrów, których wartości nie można wyznaczyć w sposób teoretyczny; nie tłumaczy dlaczego istnieją 3 rodziny kwarków i leptonów; nie wyjaśnia pojęcia czarnej materii oraz asymetrii pomiędzy materią a antymaterią; nie uzasadnia dlaczego ładunek cząstek jest skwantowany. Model przewiduje także istnienie cząstki zwanej bozonem Higgsa, która nadaje innym cząstkom masę - jego istnienie zostało potwierdzone pod koniec 2013 roku [2, 5]. 16
1.2 Chromodynamika kwantowa Chromodynamika kwantowa (QCD 1 ) jest to teoria zajmująca się opisem oddziaływań silnych. Przyjmuje ona, że kwarki są cząstkami nie występującymi w stanie swobodnym, a poza ładunkiem posiadają także jeden z trzech kolorów: czerwony, niebieski bądź zielony, natomiast antykwarki analogiczne antykolory. Łączą się one w taki sposób, aby ładunek końcowy był całkowity, a kolor całej cząstki biały. W efekcie otrzymujemy hadrony [6]: barion - stan złożony z trzech kwarków QQQ (każdy kwark w innym kolorze); antybarion - stan złożony z trzech antykwartków QQQ (każdy antykwark w innym antykolorze); mezon - stan złożony z pary kwark-antykwark QQ. W przypadku mezonów ważne jest zdefiniowanie potencjału wiązania pomiędzy kwarkiem i antykwarkiem. V (r) = α + σr (1.1) r gdzie: α - stała sprzężenia; σ - stała sprężystości wiązania; r - odległość między cząstkami. Gdy odległość r jest znaczna we wzorze 1.1 przeważa człon dodatni, prowadzi to do wzrostu siły przyciągającej pomiędzy kwarkami w momencie ich rozdzielania. Jest to wynik uwięzienia kwarków, dlatego też próba rozciągnięcia związanych kwarków powoduje powstanie nowej pary kwark - antykwark. Dla małych odległości przeważa człon pierwszy omawianego wzoru. Obserwujemy wówczas swoboda asymptotyczna będąca charakterystyczną cechą w QCD. Jest to równoznaczne z tym, że zbliżając do siebie kwarki obserwuje się u nich zachowanie podobne do zachowań cząstek niezwiązanych bądź kwaziswobodnych. Przy dostatecznie dużej gęstości materii kwarki mogą stać się cząstkami swobodnymi - mówimy wówczas o stanie plazmy kwarkowo - gluonowej (QGP 2 ). Chęć badania tego zjawiska doprowadziła do powstania eksperymentów, w których zderzane są jony ciężkich pierwiastków. 1 ang. Quantum Chromodynamics 2 ang. Quark - Gluon Plasma 17
1.3 Zderzenia ciężkich jonów Zderzenia ciężkich jonów są niezwykle istotnym źródłem informacji o strukturze materii. W wielu miejscach na świecie jony ciężkich pierwiastków (ołowiu czy złota) rozpędzone są do relatywistycznych prędkości w akceleratorach, osiągając przy tym energie od kilku MeV do kilku TeV na nukleon. Na rys. 1.2 przedstawiona została wizualizacja centralnego zderze- Rys. 1.2: Wizualizacja zderzenia ciężkich jonów [3] nia w układzie środka masy. Płaskie dyski, reprezentujące zderzające się jądra, są wynikiem skrócenia Lorentza. W momencie zderzenia, przy dostatecznie dużej energii powstaje gęsta i gorąca materia. Początkowym etapem ewolucji źródła jest stan przedrównowagowy (ang. pre-equilibrium), w którym następuje gwałtowna emisja partonów, czyli kwarków i gluonów. Po czasie formacji plazmy τ 0 może zajść zmiana liczby stopni swobody i osiągnięta zostaje równowaga termiczna. Wówczas na około 5-7 fm/c powstaje plazma kwarkowo - gluonowa. Kolejnym etapem jest wystąpienie fazy hadronizacji (ang. hadronic gas), w czasie której swobodne kwarki wiążą się w hadrony. Możemy również mówić o fazie mieszanej (ang. mixed phase), kiedy to fazy QGP i hadronizacji wzajemnie się przenikają. W chwili, gdy układ osiągnie temperaturę wymrożenia (ang. freeze-out), powstałe wcześniej hadrony kierują się do detektorów. Wyróżniamy dwa typy wymrożenia zachodzące kolejno jedno po drugim: chemiczne - gdy ustalony zostaje skład chemiczny produktów (ustanie procesów nieelastycznych); termiczne (kinematyczne) - gdy zanikają procesy wymiany pędów (ustanie procesów elastycznych), następuje przejście od mocno do słabo związanego systemu. Pomimo wystąpienia tej fazy cząstki nadal mogą się rozpadać m.in. w wyniku procesów silnych takich jak rezonanse czy procesów słabych, do których zaliczamy rozpady lambd, 18
Rys. 1.3: Ewolucja czasowo - przestrzenna zderzenia ciężkich jonów [3]. kaonów czy pionów. Ewolucja czasowo - przestrzenna zderzenia została przedstawiona na rys. 1.3. Dla zderzeń ciężkich jonów można posłużyć się prostym opisem geometrycznym rys. 1.4. W opisie wyróżniamy dwa typy nukleonów: uczestników - nukleony oddziałujące ze sobą w czasie zderzenia; obserwatorów - nukleony nie uczestniczące w kolizji. Rys. 1.4: Geometria zderzenia ciężkich jąder[7]. 19
Dodatkowo każde zderzenie charakteryzuje pewien zestaw wartości. Do najważniejszych zaliczana jest energia środka masy s NN (w poniższej pracy wyrażona w GeV) oraz parametr zderzenia b, czyli długość wektora łączącego środki mas. Dla kolizji centralnych jest on równy 0, natomiast dla peryferyjnych bliski 2R, gdzie R jest promieniem jądra. Innymi parametrami wykorzystywanymi w trakcie analizy danych do opisu zarejestrowanych cząstek są: czterowektor położenia lokalizujący cząstkę w czasie (x, y, z, t); czterowektor pędu i energii (p x, p y, p z, E); pośpieszność - zastępująca prędkość y = 1 2 ln E + p z E p z (1.2) pęd i promień poprzeczny - skierowane prostopadle do kierunku wiązki p T = p 2 x + p 2 y (1.3) r T = x 2 + y 2 (1.4) 20
2 Eksperyment STAR 2.1 Kolajder RHIC Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) jest największym akceleratorem kompleksu znajdującego się w Brookheaven National Laboratory (BLN) na wyspie Long Island i jednocześnie drugim co do wielkości zderzaczem ciężkich jonów na świecie [8, 9]. Kolajder RHIC umożliwia przyśpieszanie lekkich cząstek takich jak protony (maksymalna energia s NN = 500 GeV) oraz ciężkich jonów, takich jak złoto Au czy miedź Cu (maksymalna energia s NN = 200 GeV). Możemy zderzać cząstki w jednym z trzech systemów: nukleon - nukleon (n - n); nukleon - jądro (n - A); jądro - jądro (A - A). Rys. 2.1: Kompleks akceleratorów w BLN [10]. 21
Budowa akceleratora została przedstawiona na rys. 2.1. RHIC składa się z dwóch niezależnych pierścieni długości 3,834 km, w którym rozpędzane są cząstki. Aby osiągnąć odpowiednio duże energie, przyspieszanie musi odbywać się etapowo. Sposób przyspieszania zależy od tego czy są to protony czy jony ciężkich pierwiastków. W przypadku protonów pierwszy etap przyspieszenia następuje w akceleratorze liniowym LINAC, następnie cząstki trafiają do niewielkiego akceleratora kołowego zwanego Booster. Ciężkie jony rozpędzane są za pomocą tandemu Van de Graaffa a i dzięki HITL 3 transportowane do Booster a. Kolejnym etapem jest dotarcie cząstek do akceleratora AGS 4, gdzie ich prędkość osiąga 0,997 prędkości światła. Następnie dzięki ATR 5 cząstki trafiają do obu pierścieni kolajdra RHIC, gdzie przyspieszane są tak, aby uzyskać odpowiednie energie. Dwie przeciwległe wiązki mogą zderzać się w czterech punktach interakcji, w których umieszczone są eksperymenty STAR, PHENIX, PHOBOS i BRAHMS. STAR i PHENIX prowadzą zbieranie danych do dziś. 2.2 Detektor STAR The Solenoidal Tracker At RHIC (STAR - rys. 2.2) jest to zespół detektorów znajdujący się w jednym z punktów interakcji dwóch przeciwległych wiązek. Do jego zadań zaliczane jest badanie mechanizmu kształtowania się oraz opis charakterystyki plazmy kwarkowo - gluonowej. Detektor STAR składa się z kilku rodzajów detektorów i każdy z nich ma określoną funkcję. W analizie korelacji wykorzystywane są dane zebrane dzięki komorze projekcji czasowej (TPC 6 ) oraz detektorowi czasu przelotu (ToF 7 ). 3 ang. Heavy Ion Transfer Line 4 ang. Alternating Gradient Synchrotron 5 ang. AGS-To-RHIC transfer line 6 ang. Time Projecting Chamber 7 ang. Time of Flight 22
Rys. 2.2: Detektor STAR [11]. TPC jest detektorem rejestrującym tory cząstek w trzech wymiarach oraz dostarczających cennych informacji o stratach energii na jonizację - daje to możliwość pomiaru pędu zarejestrowanych cząstek [12]. Dzięki znajomości pędu jesteśmy w stanie dokonać identyfikacji cząstek. Jednak dla danych z TPC najlepiej rozpoznawalne są te cząstki, których pęd znajduje się w przedziale od 100 MeV/c do 1 GeV/c [13]. W celu rozpoznawania cząstek o wyższych wartościach pędu (rozróżnienie protonów i kaonów) zbudowany został detektor ToF. Jego zadaniem jest określenie prędkości cząstki, która wpadła w obszar detektora przy znajomości czasu jej przelotu przez długość detektora. Dokonując porównania tej prędkości z zarejestrowanym wcześniej pędem jesteśmy w stanie zidentyfikować cząstkę metodami statystycznymi. 23
2.3 Program BES W ramach eksperymentu STAR prowadzony jest program Beam Energy Scan (BES). Powstał w kwietniu 2010 roku w celu badania diagramu fazowego chromodynamiki kwantowej. Rys. 2.3: Diagram fazowy QCD i energie programu BES [14]. Polega on na serii pomiarów zderzeń złoto - złoto dla 7 energii s NN = 7.7 GeV, 11.5 GeV, 14.5 GeV 8, 19.6 GeV, 27 GeV, 39 GeV oraz 62.4 GeV. Głównym zadaniem programu BES jest: znalezienie punktu krytycznego czyli miejsca, w którym następuje przejście fazowe drugiego stopnia; zbadanie przejścia fazowego pierwszego stopnia między materią hadronową a kwarkową; wyłączenie sygnatur QGP czyli badanie obszarów dla których plazma nie powstaje. 8 Energia dodana do programu BES w roku 2014. 24
3 Femtoskopia 3.1 Wstęp do femtoskopii W fizyce zarówno wysokich, jak i niskich energii wykorzystywana jest technika femtoskopii, pozwalająca w sposób pośredni badać czasowo - przestrzenną ewolucję źródła emitującego cząstki i powstałego w skutek zderzenia ciężkich jonów. Analizowane źródło ma rozmiary rzędu femtometrów (10 15 m) oraz czas życia 10 23 s są to wielkości niemierzalne. Mamy jednak możliwość policzenia różnicy pędu pary cząstek i wykorzystać ją do wyznaczenia funkcji korelacyjnej. Idea ta została przedstawiona na rys. 3.1. Rys. 3.1: Idea femtoskopii [15]. Początki femtoskopii to lata 50 XX wieku, okres gdy astronom R. Hanbury-Brown oraz matematyk R. Twiss stworzyli interferometr intensywności, którego zadaniem było określenie rozmiarów kątowych gwiazd[16]. Następnie G. Goldhaber zauważył, że w reakcji p + p nπ + + nπ + nπ 0 jednoimienne piony w odróżnieniu od różnoimiennych emitowane są bliżej siebie w przestrzeni fazowej i rozkład mezonów π nie odpowiada przewidywaniom modelu Fermiego [17]. Wkrótce po tym odkryciu wyjaśniono, że jest to efekt statystyki Bose - Einsteina, która zwiększa prawdopodobieństwo znalezienia cząstek w takim samym stanie kwantowym. 25
W technice femtoskopii korzysta się z dwóch układów odniesienia LCMS 9 oraz PRF 10. LCMS jest najczęściej wykorzystywanym układem, w którym równoległa do osi wiązki składowa pędu całkowitego jest równa zero. Wybiera się trzy kierunki osi nazywane (rys. 3.2): long - składowa równoległa do osi wiązki; out - składowa równoległa do wektora sumy pędów; side - składowa prostopadła do long i out. Rys. 3.2: Kierunek long, out, side [18]. Funkcja korelacyjna analizowana jest w zależności od Q inv, określonego wzorem Q = p = p 1 p 2 (3.1) PRF jest układem, w którym środek masy pary cząstek nie porusza się, a funkcja korelacyjna jest badana w zależności od wielkości k [15] k = p 1 = p 2 (3.2) 9 ang. Longitudinal Co-Moving System 10 ang. Pair Rest Frame 26
3.2 Teoretyczna funkcja korelacyjna Funkcję korelacyjną należy zdefiniować jako stosunek prawdopodobieństwa jednoczesnego znalezienia dwóch cząstek o konkretnych pędach do iloczynu prawdopodobieństwa znalezienia tych cząstek pojedynczo [19]: C 2 ( p 1, p 2 ) = P 2( p 1, p 2 ) P 1 ( p 1 )P 1 ( p 2 ) (3.3) Zakładamy, że mamy dwa identyczne bozony i ich funkcje falowe są falami płaskimi określonymi wzorem: ψ(x 1, x 2 ) = 1 2 [e i(k 1x 1 +k 2 x 2 ) + e i(k 1x 2 +k 2 x 1 ) ] (3.4) Wówczas prawdopodobieństwo emisji każdej z nich jest wyrażone wzorem: gdzie: f( x) - przestrzenny rozkład emisji; g( p) - pędowy rozkład emisji. S( x, p) = f( x)g( p) (3.5) Natomiast jednocząstkowy rozkład określamy jako: P 1 (p) = S(x, p)dx (3.6) A dwucząstkowy P 2 (p 1, p 2 ) = S(x 1, p 1 )S(x 2, p 2 ) ψ(x 1, x 2 ) 2 dx 1 dx 2 (3.7) 3.2.1 Parametryzacja funkcji korelacyjnej Parametryzacji funkcji korelacyjnej dokonuje się, aby zbadać charakterystyki czasowo - przestrzenne, np. rozmiar źródła emitującego cząstki. W tym celu dopasowujemy do funkcji korelacyjnej funkcję analityczną 11 wyrażoną wzorem 3.8, w którym uwzględniamy tylko statystykę kwantową - opisaną dokładniej w dalszej części niniejszej pracy: C( q) = 1 + λexp( Q 2 invrinv) 2 (3.8) 11 Zakładamy najprostszy przypadek dla dwóch identycznych bozonów. 27
gdzie: λ - parametr fenomenologiczny służący do opisu korelacji źródła [20]; R inv - promień źródła emitującego cząstki. W układzie LCMS posługujemy się parametryzacją Bertsha - Pratta: C(Q out, Q side, Q long ) = 1 + λexp( Q 2 outr 2 out Q 2 sider 2 side Q 2 longr 2 long) (3.9) 3.3 Doświadczalna funkcja korelacyjna Dla danych z eksperymentu funkcja korelacyjna wyrażona jest w następujący sposób: C 2 ( q) = A( q) B( q) (3.10) gdzie: q = p 1 p 2 ; A( q) - rozkład różnic pędów cząstek pochodzących z jednego zderzenia; B( q) - rozkład różnic pędów cząstek pochodzących z kilku zderzeń (tło). 28
4 Korelacje dwucząstkowe 4.1 Rodzaje korelacji Korelacje dwucząstkowe dzielą się na dwie grupy: korelacje cząstek identycznych - np. proton - proton, antyproton - antyproton, pion - pion; korelacje cząstek nieidentycznych - np. proton - antyproton. 4.1.1 Cząstki identyczne Wyróżniamy dwa źródła korelacji cząstek identycznych: statystyka kwantowa (QS 12 ) - różna w zależności od rodzaju cząstki bozony (cząstki o spinie całkowitym - np. piony) podlegają statystyce Bose - Einsteina zwiększającej prawdopodobieństwo znalezienia dwóch cząstek o jednakowym stanie kwantowym; w tym przypadku mamy do czynienia z pozytywną korelacją; fermiony (cząstki o spinie połówkowym - np. antyprotony) podlegają statystyce Fermiego - Diracka i zakazowi Pauliego, w wyniku którego zmniejsza sę prawdopodobieństwo znalezienia dwóch cząstek o podobnych wartościach pędu; negatywna korelacja; oddziaływania w stanie końcowym (FSI 13 ) oddziaływania silne - krótkozasięgowe; oddziaływania kulombowskie - dalekozasięgowe - ładunek cząstek powoduje negatywną korelację. 12 ang. Quantum Statistics 13 ang. Final State Interactions 29
Rys. 4.1: Składowe funkcji korelacyjnej układu proton - proton[19]. Przykładowa funkcja korelacyjna układu proton - proton została przedstawiona na rys.4.1. Widzimy na nim funkcję uwzględniające statystykę kwantową (QS), statystykę kwantową i oddziaływanie kulombowskie (QS+COUL) oraz statystykę kwantową, oddziaływanie kulombowskie i silne (QS+COUL+SI). 4.1.2 Cząstki nieidentyczne Źródłem korelacji cząstek nieidentycznych są tylko wcześniej wspomniane oddziaływania w stanie końcowym. Przeciwny ładunek analizowanych cząstek powoduje, że oddziaływanie kulombowskie jest dodatnie. Na rys. 4.2 widnieje funkcje korelacyjne dla układu proton - antyproton uwzględniające zarówno oddziaływania silne i kulombowskie razem (COUL+SI), jak i każde z nich oddzielnie. 30
Rys. 4.2: Składowe funkcji korelacyjnej układu proton - antyproton[19]. 4.2 Pochodzenie cząstek Dokonując analizy danych eksperymentalnych nie znamy pochodzenia cząstki - nie wiemy czy powstała ona bezpośrednio ze źródła (cząstka pierwotna) czy też jest wynikiem innych rozpadów. Prowadzi to do tego, że funkcja korelacyjna uzyskana z danych doświadczalnych jest sumą wielu innych funkcji korelacyjnych [19]: CF true (k ) = x,y CF x,y (k )F x,y (k ) (4.1) W ramach poniższej pracy analizowane są antyprotony pierwotne oraz te powstałe w wyniku rozpadu słabych hiperonów 14 Λ i Σ. Cząstki te mogą rozpadać się w następujący sposób: Λ p + π + Σ + p + π 0 14 Bariony zbudowane z przynajmniej jednego kwarka dziwnego. 31
Jak można zauważyć na rys. 4.3, który przedstawia przybliżone ilości różnych rodzajów par protonów, pary protonów pierwotnych nie są dominujące. Podobną sytuację mamy w przypadku antyprotonów, dlatego tak istotne jest stworzenie oprogramowania umożliwiającego policzenie korelacji szczątkowych dla tych cząstek. Rys. 4.3: Porównanie ilości różnych rodzajów par protonów (w zależności od pochodzeń), z których wyliczane są funkcje korelacyjne dla zderzenia Au+Au przy energii s NN = 200GeV - dane wygenerowane przy użyciu generatora Therminator[19]. 32
5 Modele fenomenologiczne Modele fenomenologiczne oparte na metodach Monte Carlo stosowane są do opisu produkcji cząstek. Jest to odpowiedź na fakt, że w ramach chromodynamiki kwantowej nie można w prosty sposób wyznaczyć produkcji cząstek w oddziaływaniach miękkich. Podstawą wykorzystywanych model są znane fakty i pewne teoretyczne założenia. Nie ma jednak modelu idealnego, który opisałby najważniejsze procesy fizyczne w tym samym czasie. Modelowane ma na celu symulację zderzeń ciężkich jonów, by przy pomocy modelu zrozumieć istotę uzyskanych wyników. 5.1 Podział modeli Modele wykorzystywane w fizyce wysokich energii możemy podzielić ze względu na ich właściwości mikroskopowe i makroskopowe[3]. Modele mikroskopowe oparte są na indywidualnym losie pojedynczych cząstek. Są to dynamiczne symulację polegające na propagacji tych cząstek poprzez kaskadę zderzeń i rozpadów. Dzielą się one na modele: na poziomie hadronowym - rozpatrują niepodzielny hadron i śledzą losy poszczególnych obiektów podczas zderzenia, np. modele kaskadowe; na poziomie partonowym - modele strunowe - śledzą losy strun, czyli obiektów typu kwark - antykwark lub kwark - dikwark, wypełnionych polem kolorowym. Modele makroskopowe opisują statystyczne (termodynamiczne) właściwości wielocząstkowego systemu, nie skupiając się przy tym na dynamice pojedynczej cząstki. Możemy je podzielić na: termodynamiczne; statystyczne; hydrodynamiczne - traktują materię jądrową jako ciecz. 33
5.2 Model EPOS EPOS jest modelem mikroskopowym stworzonym przez prof. Klausa Wernera. Pełne rozwinięcie nazwy jest bardzo złożone i odnosi się do właściwości modelu[21]: Energy conserving quantum mechanical multiple scattering approach based on Partons, parton ladders, and strings Off-shell remnants Splitting of parton ladders relevant for high parton densities Model ten jest oparty na partonach 15, czyli kwarkach i gluonach, pochodzących spoza powłoki masy. Zgodnie z fizyką klasyczną partony powinny spełniać równanie powłoki masy wyrażone: E 2 p 2 c 2 = m 2 c 4 (5.1) Jednak tak nie jest, dlatego model EPOS bazuje na mechanice kwantowej, która dopuszcza taki stan. Parametry wejściowe - plik wejściowy znajduje się w Dodatku A: ilość zderzeń; typ zderzeń (zderzenia cząstek między sobą, czy zderzenia pocisk-tarcza); rodzaj zderzanych cząstek; energię środka masy s NN ; parametr zderzenia b. Dane wyjściowe umieszczone zostają w pliku ROOT (obiekt klasy TTree): liczba porządkowa cząstki (iterator); rodzaj cząstki (podany w kodzie PDG); czterowektor położenia (x, y, z, t); 15 Reprezentowane przez drabiny partonowe przekładające się na struny wypełnione kolorem. 34
czterowektor pędu (p x, p y, p z, E); masa cząstki; rodzice cząstki. 5.3 Generator zderzeń - Therminator THERMal heavy-ion generator (Therminator) jest generatorem zderzeń ciężkich jonów. Wykorzystuje on metody Monte Carlo, a stosowana w nim fizyka jest znacznie uproszczona w stosunku do tej stosowanej w modelach. Dlatego też zaimplementowany jest w nim termiczny model produkcji cząstek z pojedynczym wymrożeniem tzn. wymrożenie chemiczne i termiczne zachodzą jednocześnie[22, 23].Therminator powstał przy współpracy prof. Wojciecha Broniowskiego, prof. Wojciecha Florkowskiego, prof. Adama Kisiela oraz mgr. Tomasza Tałuć. Podobnie jak w przypadku modelu EPOS również tutaj mamy plik wejściowy therminator.in - znajdujący się w Dodatku B, w którym możemy ustalić szereg parametrów: ilość zderzeń (NumberOfEvents); czas, po którym nastąpi wymrożenie (Tau); maksymalny promień poprzeczny (RhoMax); temperatura zderzenia (Temperature); prędkość (BWVt); wartość potencjału barionowego (MiuB), dziwności (MiuS) oraz potencjału związanego z trzecią składową izospinu (MiuI ). W pliku wyjściowym mamy informację o: liczbie wyprodukowanych cząstek; liczbie porządkowej cząstek (iterator); 35
rodzaju cząstki (podanym w kodzie PDG); czterowektorze położenia (x, y, z, t); czterowektorze pędu (p x, p y, p z, E). 36
6 Wyniki 6.1 EPOS Model EPOS został stworzony do kreacji zderzeń dla różnych cząstek elementarnych m.in. proton - proton czy Au - Au. Pierwotnie jednak wykorzystywany był na potrzeby LHC 16 w laboratorium CERN, dlatego jego zakres energetyczny sięga kilku TeV. Kolejne wersje modelu były dostosowywane do odwzorowania zderzeń dla niższych energii. Zadaniem niniejszej pracy jest sprawdzenie zachowania modelu EPOS dla trzech energii programu BES s NN = 19.6GeV, 27GeV i 62.4GeV. W tym celu dla cząstek naładowanych dodatnio (pionów, kaonów i protonów) oraz ujemnie zostały wykonane następujące rozkłady: czterowektor położenia (x, y, z, t); czterowektor pędy (p x, p y, p z, E); promień i pęd poprzeczny (r T, p T ); pospieszność i pseudopospieszność (y, η). Istotne było również policzenie jedno- i trójwymiarowych funkcji korelacyjnych dla identycznych pionów. 6.1.1 Przykładowe charakterystyki Dane uzyskane z modelu EPOS przedstawione są w postaci drzew root. Aby uzyskać z nich potrzebne do analizy dane wykorzystywane zostały skrypty napisane w środowisku ROOT [24] (przykładowy skrypt znajduje się w Dodatku C). Na rys. 6.1-6.8 przedstawiono przykładowe charakterystyki dla energii s NN = 19.6GeV dla 21 000 zderzeń Au + Au. Na czarno zaznaczone zostały mezony p + i p, na czerwono mezony K + i K, natomiast na niebiesko protony i antyprotony. 16 Large Hadron Collider 37
Rys. 6.1: Czterowektor położenia dla cząstek naładowanych dodatnio - zderzenie Au + Au. Rys. 6.2: Czterowektor położenia dla cząstek naładowanych ujemne - zderzenie Au + Au. 38
Rys. 6.3: Czterowektor pędu dla cząstek naładowanych dodatnio - zderzenie Au + Au. Rys. 6.4: Czterowektor pędu dla cząstek naładowanych ujemnie - zderzenie Au + Au. 39
Rys. 6.5: Promień i pęd poprzeczny dla cząstek naładowanych dodatnio- zderzenie Au + Au. Rys. 6.6: Promień i pęd poprzeczny dla cząstek naładowanych ujemnie - zderzenie Au + Au. Rys. 6.7: Pospieszność i pseudopospieszność dla cząstek naładowanych dodatnio - zderzenie Au + Au. 40
Rys. 6.8: Pospieszność i pseudopospieszność dla cząstek naładowanych ujemnie - zderzenie Au + Au. Dokonując analizy powyższych histogramów możemy stwierdzić, że charakterystyki stworzone dla energii s NN = 19.6GeV są symetryczne względem zera. Najliczniejszymi cząstkami są piony, następnie kaony, a najrzadziej występują protony i antyprotony. Na niektórych charakterystykach obserwujemy pojawienie się błędów statystycznych, jest to efekt niewystarczającej liczby wygenerowanych danych. Na wykresach przedstawiających rozkład pospieszności i pseudopospieszności oraz składowej z czterowektora pędu znajdują się charakterystyczne obszary, w których obserwujemy zwiększoną liczbę protonów, są to obserwatorzy zderzenia. Podobne rozkłady powstały dla energii s NN = 27GeV (rys. 6.9-6.16) i 62.4GeV (rys. 6.17-6.24) kolejno dla 21 000 i 9 000 zderzeń Au + Au. Oznaczenia analogiczne jak na wcześniejszych wykresach. 41
Rys. 6.9: Czterowektor położenia - cząstki naładowane dodatnio - energia s NN = 27GeV. Rys. 6.10: Czterowektor położenia - cząstki naładowane ujemne - energia s NN = 27GeV. 42
Rys. 6.11: Czterowektor pędu - cząstki naładowane dodatnio - energia s NN = 27GeV. Rys. 6.12: Czterowektor pędu - cząstki naładowane ujemnie - energia s NN = 27GeV. 43
Rys. 6.13: Promień i pęd poprzeczny - cząstki naładowane dodatnio - energia s NN = 27GeV. Rys. 6.14: Promień i pęd poprzeczny - cząstki naładowane ujemnie - energia s NN = 27GeV. Rys. 6.15: Pospieszność i pseudopospieszność - cząstki naładowane dodatnio - energia snn = 27GeV. 44
Rys. 6.16: Pospieszność i pseudopospieszność - cząstki naładowane ujemnie - energia s NN = 27GeV. Rys. 6.17: Czterowektor położenia - cząstki naładowane dodatnio - energia s NN = 62.4GeV. 45
Rys. 6.18: Czterowektor położenia - cząstki naładowane ujemne - energia s NN = 62.4GeV. Rys. 6.19: Czterowektor pędu - cząstki naładowane dodatnio - energia s NN = 62.4GeV. 46
Rys. 6.20: Czterowektor pędu - cząstki naładowane ujemnie - energia s NN = 62.4GeV. Rys. 6.21: Promień i pęd poprzeczny - cząstki naładowane dodatnio - energia s NN = 62.4GeV. 47
Rys. 6.22: Promień i pęd poprzeczny - cząstek naładowane ujemnie - energia s NN = 62.4GeV. Rys. 6.23: Pospieszność i pseudopospieszność - cząstek naładowane dodatnio - energia snn = 62.4GeV. Rys. 6.24: Pospieszność i pseudopospieszność - cząstki naładowane ujemnie - energia s NN = 62.4GeV. 48
6.1.2 Jednowymiarowe funkcje korelacyjne Jak zostało wcześniej wspomniane przy pomocy programu TPI (o którym dokładniej będzie mowa w dalszej części pracy) policzono również jednowymiarowe funkcje korelacyjne dla identycznych pionów przedstawione na rys. 6.25, 6.26 i 6.27. W tabeli 6.1 znajdują się parametry opisujące te funkcje. Policzenie korelacji dla identycznych pionów pozwoliło na zapoznanie się z metodami analizy funkcji korelacyjnych. Mezony π charakteryzują się prostszym w stosunku do protonów opisem teoretycznym i co najważniejsze w wyniku zderzeń produkowana jest ich największa liczba. Rys. 6.25: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna dla energii s NN = 19.6GeV. 49
Rys. 6.26: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna dla energii s NN = 27GeV. Rys. 6.27: Jednowymiarowa funkcja korelacyjna dla energii s NN = 62.4GeV. 50
Tab. 6.1: Parametry jednowymiarowej funkcji korelacyjnej. Energia [GeV] λ R 19.6 0.42 5.41 27 0.41 5.55 62.4 0.39 5.93 Analizując otrzymane wyniki można zauważyć, że wraz ze wzrostem energii rośnie promień źródła emitującego cząstki. Natomiast parametr opisujący spójność tego źródła nieznacznie maleje, oznacza to, że im mamy niższe energie tym obserwujemy silniejszą korelacje. 6.1.3 Trójwymiarowe funkcje korelacyjne Na rys. 6.28, 6.29 oraz 6.30 przedstawiono projekcje trójwymiarowych funkcji korelacyjnej kolejno dla składowych out, side, long, gdyż na wielowymiarowym wykresie prezentują się one nieczytelnie. W tabeli 6.2 umieszczone zostały wartości parametrów opisujących tę funkcję. Tab. 6.2: Parametry trójwymiarowej funkcji korelacyjnej. Energia [GeV] λ R out R side R long χ 2 /NDF 19.6 0.61 3.07 2.75 1.44 1.7 27 0.58 3.08 2.78 1.47 1.98 62.4 0.52 3.09 2.86 1.6 1.11 Podobnie jak w przypadku jednowymiarowych funkcji korelacyjnych również tutaj obserwuje zmiany wynikające ze wzrostu energii. Miara spójności źródła - parametr λ maleje, natomiast kolejne składowe promienia źródła rosną. 51
Rys. 6.28: Projekcja trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla energii s NN = 19.6GeV. 52
Rys. 6.29: Projekcja trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla energii s NN = 27GeV. 53
Rys. 6.30: Projekcja trójwymiarowej funkcji korelacyjnej dla energii s NN = 62.4GeV. 54
6.2 Opracowanie metody do pomiaru korelacji szczątkowych Głównym celem niniejszej pracy inżynierskiej jest stworzenie oprogramowania do pomiaru korelacji szczątkowych układu antyproton - antyproton. Zadanie to opiera się na zmodyfikowaniu istniejącego już programu TPI autorstwa prof. Adama Kisiela, który służy do liczenia korelacji femtoskopowych dla wielu układów m.in. pion - pion, i szczątkowych funkcji korelacyjnych dla układu proton - proton. Jest to program sukcesywnie rozwijany przez członków grupy HIRG 17, w tym także przeze mnie. Wprowadzone zmiany oraz plik z informacją jak uruchomić program TPI znajdują się w Dodatku D. W celu sprawdzenia poprawności zmian policzone zostały funkcje korelacyjne dla danych z generatora Therminator. W tabeli 6.3 przedstawiono parametry jakie należy podać w pliku wejściowym generatora, aby uzyskać zderzenia z energią s NN = 62.4GeV i 200GeV. Dla pierwszej energii wygenerowane zostało 62 500 zderzeń dla centralności 0-5%, natomiast szczegółowe informacje dla energii s NN = 200GeV znajdują się w tab. 6.4. Tab. 6.3: Parametry generatora Therminator[25]. Energia [GeV] T [MeV] µ B [MeV] V t τ [fm] ϱ max [fm] 62.4 163.8 69.1 1.12 8.55 6.2 200 161 28.5 0.311 8.55 8.92 Tab. 6.4: Statystyka wykorzystana w ramach analizy. Centralność [%] Dane [tys.] snn = 200GeV 0-10 500 10-20 250 20-30 250 30-40 125 40-50 125 50-60 125 60-70 125 17 ang. Heavy Ion Reaction Group 55
Efektem działania oprogramowania jest plik w postaci drzewa root, zawierający m.in. histogramy będące licznikiem i mianownikiem jedno- i trójwymiarowej funkcji korelacyjnej. 6.2.1 Policzone funkcje korelacyjne Do wyznaczenia funkcji korelacyjnych z otrzymanego pliku wyjściowego należy posłużyć się skryptem makro.c, który znajduje się w Dodatku E. Dzielone są w nim odpowiednie histogramy i wyrysowywane oczekiwane funkcje. Na początku wyznaczone zostały korelacje układów antyproton - antyproton, antyproton - antyproton pochodzący z rozpadu Λ oraz antyproton pochodzący z Λ- antyproton pochodzący z Λ dla energii s NN = 200GeV z podziałem na centralności - rys. 6.31, 6.32, 6.33, 6.34, 6.35, 6.36 i 6.37. Funkcje korelacyjne dla układu antyprotonów pochodzących z rozpadów Σ + wykazują się słabym skorelowaniem i przyjmują wartość równą 1 na całym przedziale Q inv. Dlatego w celu większej przejrzystości wykresów nie zostały one na nich uwzględnione. Rys. 6.31: Funkcje korelacyjne dla energii s NN = 200GeV - centralność 0-10%. 56
Rys. 6.32: Funkcje korelacyjne dla energii Rys. 6.33: Funkcje korelacyjne dla energii snn = 200GeV - centralność 10-20%. snn = 200GeV - centralność 20-30%. Rys. 6.34: Funkcje korelacyjne dla energii snn = 200GeV - centralność 30-40%. Rys. 6.35: Funkcje korelacyjne dla energii snn = 200GeV - centralność 40-50%. Rys. 6.36: Funkcje korelacyjne dla energii snn = 200GeV - centralność 50-60%. Rys. 6.37: Funkcje korelacyjne dla energii snn = 200GeV - centralność 60-70%. 57
Obserwując powyższe funkcje korelacyjne zauważamy, że zmieniają się one w zależności od centralności zderzenia. W celu lepszego zobrazowania tego stwierdzenia sporządzone zostały wykresy korelacji układu antyproton - antyproton oraz antyproton - antyproton pochodzący z rozpadu Λ zbiorczo dla wszystkich centralności - rys. 6.38 i 6.39. Rys. 6.38: Funkcje korelacyjne układu p p dla energii s NN = 200GeV (w zależności od centralności zderzenia). Rys. 6.39: Funkcje korelacyjne układu p p pochodzący z rozpadu Λ dla energii s NN = 200GeV (w zależności od centralności zderzenia). Analizując powyższe funkcje korelacyjne zauważamy, że promień źródła emitującego cząstki jest największy dla najbardziej centralnych zderzeń tj. gdy centralność jest z przedziału 0-10%. 58
W ramach pracy policzone zostały również rezydualne funkcje korelacyjne układu antyproton - antyproton dla energii s NN = 62.4GeV - centralność 0-5% - rys. 6.40. Rys. 6.40: Funkcje korelacyjne układu p p dla energii s NN = 62.4GeV. Podobnie jak w przypadku funkcji korelacyjnych dla energii s NN = 200GeV również tutaj obserwujemy zmianę kształtu funkcji z zależności od analizowanego układu. 59
7 Podsumowanie W niniejszej pracy policzone zostały jedno- i trójwymiarowe funkcje korelacyjne dla identycznych pionów dla danych wygenerowanych z modelu EPOS. Dokonując parametryzacji tych funkcji mogliśmy poznać wartości promienia źródła emitującego cząstki dla trzech energii programu BES 19.6 GeV, 27 GeV i 62.4 GeV. Wielkości te są rzędu 5-6 fm i są tym większe im rozpatrujemy wyższą energię s NN. Dla danych z generatora Therminator dla energii s NN = 200 GeV i 62.4 GeV zostały policzone korelacje szczątkowe układu antyproton - antyproton. W tym celu wykorzystana została wiedza, iż antyprotony powstają w wyniku rozpadu słabych hiperonów, takich jak Λ oraz Σ +. Otrzymane funkcje korelacyjne pozwalają stwierdzić, że promień źródła emitującego cząstki w czasie zderzenia zależy od centralności tej kolizji w następujący sposób: R(0% 10%) > R(10% 20%) > R(20% 30%) >... > R(60% 70%) Analizując otrzymane dane można powiedzieć, że najsłabiej skorelowane są antyprotony pochodzące z rozpadów, a najsilniej antyprotony pierwotne powstałe bezpośrednio w wyniku zderzenia dwóch przeciwległych wiązek złota. Jednak do bardziej precyzyjnej oceny wymagana jest znacznie większa statystyka. Uzyskane w ramach pracy inżynierskiej korelacje rezydualne zostaną naniesione na funkcje korelacyjne dla danych eksperymentalnych, dzięki czemu można będzie zobaczyć czyste korelacje układu antyproton - antyproton. 61
Dodatek A Przykładowy plik wejściowy bb39.optns dla energii s NN = 39GeV dla modelu EPOS został zamieszczony poniżej. Wszystkie parametry opisano w niniejszej pracy. set seedj 383933171 set seedi 7195552 application hadron set laproj 79 /liczba atomowa pierwszego jonu set maproj 179 /liczba masowa pierwszego jonu set latarg 79 /liczba atomowa drugiego jonu set matarg 197 /liczba masowa drugiego jonu set ecms 39 /energia zderzeń set istmax 25 set ninicon 1 set iranphi 1 ftime on nodecays 110 20 2130-2130 2230-2230 1130-1130 1330-1330 2330-2330 3331-3331 end core full hydro x3ff hacas off set nfull 500 /liczba zderzeń set nfreeze 1 set modsho 1 set centrality 0 /parametr zderzenia set ijetfluid 1! hydro no cascade filltree(c1) echo off 63
Dodatek B W celu wygenerowania danych dla różnych wartości energii dla modelu Thermonator należy dokonać modyfikacji w pliku therminator.in, którego główne elementy zostały opisane w pracy. ### This is the Therminator input file ### # Therminator behaviour is controlled trough this file # Please fill in all the neccessary values # Number of events to generate NumberOfEvents = 500 # Start each event with a new random seed taken from current time Randomize = 1 # The type of input tables # Now available: # SHARE - input files from SHARE TableType = SHARE # Specify in which directory the SHARE input fils are InputDirSHARE =./share # Name of the file to store the events in EventOutputFile = event.out # The model of freeze-out to use # Now available: # SingleFreezeOut # BlastWaveVT FreezeOutModel = BlastWaveVLinear 65
# Values of parameters of the BlastWave model # used only when this FreezeOutModel is selected # Flow velocity BWVt = 0.311 BWA = -0.5 # Parameters common to both models # proper time at freeze-out [fm] Tau = 8.55 # maximum transverse radius [fm] RhoMax = 7.0 # Temperature [GeV] Temperature = 0.161 # Chemical potentials for Isospin, Strangeness, Barion [GeV] MiuI = -0.0009 MiuS = 0.0069 MiuB = 0.0691 # Ranges of integration for z-variables AlphaRange = 8.0 RapidityRange = 4.0 # Number of samples used in multiplicity and max. integrand determination NumberOfIntegrateSamples = 1000000 66
Dodatek C Przykładowy skrypt polozenie.c napisany w środowisku ROOT[24],który służy do odczytywania danych z drzew root i do wykreślania rozkładu jednej ze składowych czterowektora położenia. Podobne skrypty powstały dla innych charakterystycznych parametrów opisujących zderzenie ciężkich jonów. #include <iostream> #include "TFile.h" #include "TTree.h" #include "TBranch.h" #include "TH1D.h" #include "TCanvas.h" #include <TAxis.h> #include <TGraph.h> #include <TMath.h> using namespace std; void polozenie() { int nmax = 1000000; TString name = "teposevent0"; TFile *file = new TFile("AuAu19.root"); zus = new float [nmax]; px = new float [nmax]; py = new float [nmax]; pz = new float [nmax]; e = new float [nmax]; x = new float [nmax]; y = new float [nmax]; z = new float [nmax]; 67
t = new float [nmax]; id = new int [nmax]; ist = new int [nmax]; ity = new int [nmax]; ior = new int [nmax]; jor = new int [nmax]; np = new int ; bim = new float ; TTree *tree = (TTree*)file->Get("teposevent0");//otwieram drzewo tree->setbranchaddress("np", np); tree->setbranchaddress("bim", bim); tree->setbranchaddress("px",px); tree->setbranchaddress("py", py); tree->setbranchaddress("pz", pz); tree->setbranchaddress("e", e); tree->setbranchaddress("x", x); tree->setbranchaddress("y", y); tree->setbranchaddress("z", z); tree->setbranchaddress("t", t); tree->setbranchaddress("id", id); tree->setbranchaddress("ior", ior); TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","polozenie x",200,10,1000,1000); c1->setgrid(); c1->setlogy(); TH1D* pionplus = new TH1D("pionPlus","Histogram",100,-15,15); pionplus->sumw2(); pionplus->setlinecolor(kblack); pionplus->setmarkercolor(kblack); pionplus->setmarkerstyle(23); pionplus->setmarkersize(1); 68
TH1D* kaonplus = new TH1D("kaonPlus","Histogram",100,-15,15); kaonplus->sumw2(); kaonplus->setlinecolor(kred); kaonplus->setmarkercolor(kred); kaonplus->setmarkerstyle(20); kaonplus->setmarkersize(1); TH1D* proton = new TH1D("proton","Histogram",100,-15,15); proton->sumw2(); proton->setlinecolor(kblue); proton->setmarkercolor(kblue); proton->setmarkerstyle(33); proton->setmarkersize(1); for(int i=0; i<collision; i++) { tree->getentry(i); for(int j=0; j<np[0]; j++) { if(id[j]==120) {pionplus->fill(x[j]);} if(id[j]==130) {kaonplus->fill(x[j]);} if(id[j]==1120) {proton->fill(x[j]);} } } pionplus->getxaxis()->settitle("x(fm)"); pionplus->getyaxis()->settitle("#frac{dn}{dx}"); pionplus->settitle("x"); TLegend *leg = new TLegend(0.2,0.7,0.3,0.8); leg->setfillstyle(0); leg->setbordersize(0); leg->settextsize(0.04); 69
leg->addentry(pionplus,"piony #pi+","p"); leg->addentry(kaonplus,"kaony K+","P"); leg->addentry(proton,"protony p","p"); } pionplus->setstats(0); pionplus->draw(); kaonplus->draw("same"); proton->draw("same"); leg->draw("same"); 70
Dodatek D TPI jest to program służący do liczenia funkcji korelacyjnych układów dwucząstkowych. Należy go uruchomić w folderze, w którym znajdują się pliki wygenerowane przez odpowiedni model (w niniejszej pracy model EPOS i generator Therminator) o nazwach eventxxx.root, gdzie XXX to liczby porządkowe. Uruchamiając należy pamiętać o podaniu pewnych parametrów, o których możemy się dowiedzieć uruchamiając program bez ich podania: Usage: tpi <kt bin> <only primaries> <do coulomb> <pair type> <events to mix> <maximum time> <do true> <do ylm> <monitor> <do resolution> <residual pair> Pair types: 0 - pion-pion 1 - kaon-kaon 2 - pion-kaon 3 - pion-kaon unlike-sign 4 - pion-proton 5 - pion-proton unlike-sign 6 - proton - Sigma+ 7 - anti-proton - Sigma+ 8 - proton - Lambda (strong) 9 - anti-proton - Lambda (strong) 10 - Sigma+ - Sigma+ 11 - Sigma+ - anti-sigma+ 12 - proton-proton 13 - kaon+ - proton 16 - pion-pion unlike-sign 17 - lambda-lambda 18 - proton-xizero 19 - neutron-ximinus 20 - proton-ximinus 21 - neutron-xizero 22 - proton-neutron 71