Osiągnięcia ponadprzedmiotowe WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla uczniów klasy trzeciej gimnazjum na podstawie programu MATEMATYKA 2001 W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: czytać teksty w stylu matematycznym Osiągnięcia przedmiotowe wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: tworzyć teksty w stylu matematycznym prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych o podwyższonym stopniu trudności Moduł 1. czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach sporządzać diagramy słupkowe 2. przekształcać równania liniowe na równania równoważne przekształcać układy równań na równoważne układy równań rozwiązywać proste interpretować dane przedstawione na diagramach i w tabelach czytać dane zilustrowane piramidą ludności rozpoznawać układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych interpretować dane zilustrowane piramidą ludności graficznie interpretować układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych sporządzać histogramy
układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników i metodą podstawiania graficznie rozwiązywać układy równań liniowych 3. rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą równań rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą układów równań 4. budować tabelki liczbowe przedstawiające podane zależności rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne 5. sporządzać wykresy funkcji nieliniowych, wykorzystując tabele sporządzać wykresy funkcji nieliniowych podanych wzorem odczytywać z wykresów podstawowe własności funkcji współczynników przekształcać wyrażenia algebraiczne rozwiązywać proste zadania tekstowe zapisywać zależności występujące w zadaniach opisywać przyporządkowania za pomocą wzorów określać dziedziny i zbiory wartości przykładowych funkcji nieliniowych tekstowe za pomocą równań tekstowe za pomocą układów równań opisywać wzorem przedstawione zależności stosować wiadomości o proporcjach do rozwiązywania zadań opisywać własności funkcji nieliniowych na podstawie ich wykresów formułować spostrzeżenia formułować hipotezy i je uzasadniać prawidłowości badać własności funkcji nieliniowych 6. sprawdzać, czy dane rozwiązywać równania rozwiązywać proste zadania układać proporcje na stosować proporcje złożone
liczby tworzą proporcję wskazywać wyrazy skrajne i wyrazy środkowe w podanych proporcjach podane w postaci proporcji tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji podstawie tekstów zadań tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji tekstowe z wykorzystaniem proporcji złożonej przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji złożonych 7. zastosować twierdzenie Talesa dzielić konstrukcyjnie odcinki na równe części 8. porównywać ilorazowo rysować figury (prostokąty, trójkąty, koła)i ich obrazy w skali wyznaczać skale podobieństw wyznaczać skale, w jakich występują figury i ich obrazy rysować figury podobne stosować twierdzenie Talesa schematyzować i w sytuacjach realistycznych matematyzować uzasadniać, że dane figury są podobne stosować twierdzenie o polach figur podobnych formułować hipotezy i je badać stosunki pól figur analizować dowody twierdzeń argumentować uzasadniać prawidłowości dostrzegać i wykorzystywać analogie 9. rozpoznawać trójkąty podobne w oparciu o poznane cechy podobieństwa trójkątów wyznaczać długości odpowiednich boków trójkątów podobnych wyznaczać miary kątów trójkątów podobnych 10. rozpoznawać trójkąty prostokątne, znać nazwy boków wyznaczać skale podobieństw porównywać pola trójkątów podobnych rozwiązywać trójkąty (proste przypadki) stosując znane związki miarowe stosować poznane związki miarowe do wyznaczania długości odcinków w formułować twierdzenia i twierdzenia do nich odwrotne formułować hipotezy i je stosować poznane związki miarowe do rozwiązywania zadań (np: realistycznych) uzasadniać podane prawidłowości
znać związki miarowe w trójkącie prostokątnym równoramiennym i w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 11. szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać daną bryłę obrotową obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych walców obliczać objętości walców 12. wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać stożki podawać wymiary stożków na podstawie długości boków trójkątów prostokątnych, w wyniku obrotu których powstały te stożki obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych stożków wyznaczać figury tworzące siatkę walca rysować siatki walców wskazywać przekroje walców wyznaczać figury tworzące siatkę stożka rysować siatki stożków i ich przekroje szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu wielokątach projektować siatki walców przekształcać wzory na pole i objętość walca przekształcać wzory projektuje siatki stożków, wyznaczać promień walca, mając dane pole powierzchni lub objętość, wskazywać zależność między polami lub objętościami brył w przypadku zmiany jednej z wielkości - wysokości, promienia wyznaczać promień, wskazywać figury, z których tworzącą, wysokość stożka, na skutek obrotu względem mając dane pole powierzchni danych osi można otrzymać lub objętość, stożki ścięte obliczać pole powierzchni i wyznaczać figury tworzące objętość brył obrotowych siatkę stożka ściętego otrzymanych w wyniku obrotu szkicować siatki stożków ściętych dowolnego trójkąta, trapezu, obliczać objętości stożków równoległoboku czy rombu, ściętych wskazywać zależność między polami lub objętościami brył w przypadku zmiany jednej z wielkości - wysokości,
obliczać objętości stożków promienia i tworzącej 13. wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać kulę obliczać pola powierzchni kul obliczać objętości kul 14. rozpoznawać i wyznaczać w bryłach trójkąty prostokątne, których bokami są odpowiednie odcinki 15. rozróżniać wielościany foremne rysować wielościany foremne obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa wskazywać na modelu i obliczać objętość i pole zaznaczać na rysunku: powierzchni walca i stożka i kąt nachylenia tworzącej kuli, gdy trzeba korzystać ze stożka do płaszczyzny związków miarowych w podstawy, kąt poznanych trójkątach nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny podstawy, kąt rozwarcia stożka obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem poznanych związków miarowych wyznaczać przekroje wielościanów foremnych
16. rozpoznawać bryły podobne zgodnie z podanymi zasadami obliczać wymiary brył podobnych do danych obliczać pola powierzchni i objętości brył podobnych do danych wyznaczać skale podobieństw brył podobnych 17. dodawać i mnożyć liczby naturalne korzystać z praw działań 18. 19. samodzielnie poszukiwać odpowiednich materiałów informacyjnych przedstawiać zdobyte informacje przedstawiać dowolne liczby naturalne w postaci sum potęg liczby 2 obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych stosować różnorodne formy przekazu stawiać hipotezy i je określać zależności między danymi wielkościami rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeżone prawidłowości rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeżone prawidłowości zapisywać liczby w różnych systemach liczenia odczytywać liczby zapisane w różnych systemach liczenia zamieniać liczby z systemu dziesiątkowego na dwójkowy zamieniać liczby z systemu dwójkowego na dziesiątkowy porównywać liczby zapisane w systemach dziesiątkowym i dwójkowym
Cz_1 analizować treści zadań wybierać właściwe strategie przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru zamknięte na dobieranie otwarte analizować treści zadań otwartych wybierać metody rozwiązywania zadań otwartych Cz_2 hipotezy Cz_3 analizować treści zadań zapisywać zależności pomiędzy danymi a szukanymi w postaci równań opisywać treści zadań za pomocą układów trzech równań z trzema niewiadomymi rozwiązywać układy równań z trzema niewiadomymi różnymi metodami sprawdzać poprawność otrzymanych wyników z warunkami zadań korzystać z podanej instrukcji rozwiązywania układów równań z trzema
Cz_4 czytać teksty matematyczne ze zrozumieniem dostrzegać w treściach zadań związki między występującymi tam wielkościami przedstawiać związki między wielkościami w postaci równań lub układów równań rozwiązywać układy równań wybraną metodą sprawdzać rozwiązania z warunkami zadań Cz_5 składać symetrie osiowe Cz_6 analizować teksty matematyczne wyznaczać przybliżenia z niedomiarem lub nadmiarem wyznaczać błędy przybliżeń stosować reguły zaokrąglania przedstawiać dane algorytmy w postaci schematów blokowych wyznaczać błędy zaokrągleń wyznaczać błędy względne przedstawiać błędy względne w postaci procentowej Cz_7 odczytywać kąty między wyznaczać kąty między prowadzić dowody matematyczne hipotezy niewiadomymi
20. rozpoznawać trójkąty prostokątne, zna nazwy boków, określić proporcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, obliczać wartości proporcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dane są długości dwóch odpowiednich boków trójkąta prostokątnego. prostymi a płaszczyznami odczytywać kąt między płaszczyznami rozwiązywać trójkąty (proste przypadki) korzystać z tablic trygonometrycznych prostymi a płaszczyznami wyznaczać kąt między dwoma płaszczyznami korzystać z podanej instrukcji wyznaczania kąta między płaszczyznami stosować narzędzia matematyczne do rozwiązywania problemów z życia codziennego dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków stosować poznane zależności do wyznaczania długości boków w trójkątach prostokątnych konstruować odcinki o długości wyrażającej się liczbą niewymierną konstruować kąt ostry, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta dostrzegać prawidłowości formułować hipotezy i je zapisywać dostrzeżone prawidłowości