Publiczne Gimnazjum Nr 17 Integracyjne w Białymstoku Przedmiotowy system oceniania MATEMATYKA

Transkrypt

1 Publiczne Gimnazjum Nr 17 Integracyjne w Białymstoku Przedmiotowy system oceniania MATEMATYKA CELE PRIORYTETOWE: 1. Pokazanie matematyki w otaczającym świecie. 2. Rozwijanie pamięci, wyobraźni myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania. 3. Integrowanie wiedzy matematycznej z innymi przedmiotami. 4. Rozwijanie umiejętności czytania i tworzenia tekstów w stylu matematycznym. 5. Wykonywanie działań na liczbach. 6. Odczytywanie i interpretowanie działań empirycznych podanych w różny sposób. 7. Rozwijanie wyobraźni geometrycznej i kształtowanie sprawności manualnej. 8. Uczenie planowania, organizowania i oceniania własnego uczenia się. 9. Kształtowanie umiejętności współdziałania w zespole. 10. Kształtowanie umiejętności prezentowania własnego punktu widzenia. WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE (w załączeniu) SPOSOBY SPRAWDZANIA DYDAKTYCZNYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW Pomiar osiągnięć uczniów odbywa się za pomocą następujących narzędzi: 1. Prac klasowych 2. Krótkich sprawdzianów kartkówek, odpowiedzi 3. Prac domowych: zadań, referatów, prac wytwórczych (modeli, plakatów, plansz) 4. Rozwiązywania problemów i łamigłówek 5. Obserwacji ucznia a. aktywności na lekcji b. aktywności matematycznej poza lekcjami c. pracy w grupie d. wkładu pracy i ogólnej postawy Obowiązuje następujący system punktowy: Obowiązkowe obszary aktywności: 1. Prace kontrolne. każdą pracę kontrolną oceniamy od 0 do 20 punktów. Na koniec półrocza wyliczmy średnią punktów ze wszystkich prac kontrolnych. 2. Krótkie sprawdziany kartkówki, odpowiedzi. Każdy taki sprawdzian oceniamy w skali od 0 do 10 punktów. Na koniec półrocza wyliczmy średnią punktów ze wszystkich sprawdzianów. 3. Prace domowe. Za każdą sprawdzoną pracę domową przyznajemy od 0 do 5 punktów. na koniec półrocza wyliczmy średnią punktów ze wszystkich prac domowych. 4. Praca na lekcji (aktywność, praca w grupach). Na koniec półrocza przyznajemy od 0 do 5 punktów za pracę na lekcji Zależność stopnia wystawianego na koniec półrocza od procentu (%) otrzymanych punktów przedstawia tabelka: Ocena % punktów

2 Kryteria oceny: Prac kontrolnych Oceniając prace kontrolne przyznawać będziemy punkty za: 1. M za wybór poprawnej metody rozwiązania zadania, czyli np. za wybór właściwego algorytmu, wybór dobrego wzoru i podstawienie do niego właściwych danych, zaplanowanie rozwiązania tekstowego. Punkty za metodę są niezależnie od pozostałych rodzajów punktów i w wypadku wyboru prawidłowej drogi postępowania nie mogą być uczniowi zabrane. 2. W za poprawne wykonanie. Punkty za obliczanie przyznajemy tylko wtedy, gdy wiążą się one z poprawnie wybraną metodą, a nie przypadkowo zapisanym ciągiem obliczeń. W przypadku złożonych obliczeń punkty przyznajemy także wówczas, gdy w działaniach cząstkowych pojawiły się błędy. 3. R za poprawny rezultat. W pewnych sytuacjach nie potrafimy ocenić ani bezbłędności wykonywania obliczeń, ani poprawności zastosowanej metody. Ma to miejsce np. wtedy. gdy rachunki są na tyle proste, że naturalne jest ich wykonanie w pamięci, albo gdy zadanie jest tak sformułowane, że uczeń nie ma okazji do zaprezentowania stosownej metody postępowania (np. narysuj wysokość trójkąta). Ostatecznie widzimy tylko końcowy efekt pracy ucznia. Zanim przystąpimy do oceniania określamy co w rozwiązaniu zadania odpowiada elementom M, W, R oraz ustalamy dla nich odpowiednią punktację. Krótkich sprawdzianów Zasady ustalane są w zależności od rodzaju zadań z jakich składa się sprawdzian i podawane uczniom każdorazowo przed podaniem zadań. Prac domowych Oceniając pracę domową będziemy brali pod uwagą: właściwe zrozumienie ćwiczenia, poprawność, kompletność i samodzielność pracy oraz oryginalność podejścia. Oceniając referaty i prace wytwórcze będziemy brali pod uwagę: zawartość rzeczową, poprawność merytoryczną, zastosowanie posiadanej wiedzy przedmiotowej, stosowanie języka matematycznego, umiejętność formułowania myśli, sposób prezentacji, oryginalność podejścia, dociekliwość. Aktywność na lekcji, pracy w grupach, ogólnej postawy i wkładu pracy ucznia Indywidualnie wg ustalonych zasad. Bierzemy pod uwagę częste zgłaszanie się na lekcji i udzielanie prawidłowych odpowiedzi, umiejętności pracy w grupie, zaangażowanie w pracę. Rozwiązywanie łamigłówek i problemów. Oceniając zadania będziemy brali pod uwagę: ambicję ucznia (ilość rozwiązanych zadań), wytrwałość, poprawność merytoryczną rozwiązania, zgodność proponowanego rozwiązania ze sformułowanym problemem, niestandardowość rozwiązania. Inne zasady obowiązujące przy ocenianiu 1. Zasady przeprowadzania i poprawiania prac kontrolnych reguluje Szkolny System Oceniania. 2. Krótkie sprawdziany: bez zapowiedzi - mogą obejmować materiał z dwóch trzech ostatnich lekcji, lub zapowiadane z co najmniej jednodniowym wyprzedzeniem z innego zakresu.

3 3. Trzy razy w ciągu półrocza uczeń może zgłosić nieprzygotowanie do lekcji (np.: brak zeszytu, brak pracy domowej), nie jest wtedy oceniany, z wyjątkiem wcześniej zapowiedzianych prac pisemnych. Przy czwartej nieodrobionej pracy domowej uczeń otrzymuje 0 punktów. 4. Na koniec roku nie przewiduje się sprawdzianu końcowego, zaliczeniowego, ale uczeń zgodnie z zasadami Szkolnego Systemu Oceniania może przystąpić do egzaminu sprawdzającego. 5. Na koniec roku szkolnego uczeń może otrzymać do 2 punktów premii. Premię przyznajemy za: - systematyczną pracę - staranne przygotowanie do zajęć - widoczne postępy w nauce - dobre i bardzo dobre wyniki w konkursach matematycznych SPOSOBY INFORMOWANIA UCZNIA, RODZICÓW I INNYCH ZAINTERESOWANYCH O OSIĄGNIĘCIACH UCZNIÓW: 1. Nauczyciel na początku roku szkolnego informuje uczniów o wymaganiach edukacyjnych wynikających z realizowanego przez siebie programu nauczania, sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów oraz zasady oceny. 2. O przewidywanej ocenie rocznej ustnie informuje uczniów na dwa tygodnie przed wystawieniem ocen. 3. W przypadku grożącej oceny niedostatecznej, nauczyciel przedmiotu informuje wychowawcę klasy, który pisemnie powiadamia o tym rodziców na miesiąc przed wystawieniem ocen. DZIAŁANIA NAUCZYCIELA W CELU POPRAWY EWENTUALNYCH NIEZADAWALAJĄCYCH WYNIKÓW NAUCZANIA 1. Nauczyciel przeprowadza rozmowę z uczniem, jeżeli ten osiąga niezadowalające wyniki w nauce, próbuje wyjaśnić przyczyny trudności i wskazać sposoby zaradzenia im. 2. Jeżeli rozmowa z uczniem nie przynosi efektów kontaktuje się z rodzicami, zapoznaje ich z istniejącym problemem i wspólnie opracowują metody pracy w celu poprawy istniejącej sytuacji. 3. Jeżeli wymaga tego sytuacja nauczyciel po konsultacji z pedagogiem szkolnym (i za zgodą rodziców) kieruje ucznia na specjalistyczne badania, w celu zdiagnozowania wiedzy dziecka, przyczyn występujących trudności z nauką i sposobów eliminowania ich.

4 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA 2001 KLASA PIERWSZA GIMNAZJUM Dorota Gryko-Piaskowska Dorota Domagała Elżbieta Kuźma Hanna Sieniawska Podręcznik klasa 1 wydanie 2009 rok Tytuł modułu 1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych Umiejętności na poszczególne oceny: odczytywać informacje przedstawione w tabelach odczytywać informacje przedstawione na diagramach przedstawiać dane w tabelach przedstawiać dane na diagramach interpretować informacje przedstawione w tabelach interpretować informacje przedstawione na diagramach porównywać informacje przedstawione na dwóch diagramach 2. Liczby naturalne 3. Cechy podzielności 4. Działania na liczbach naturalnych budować liczby o podanych cyfrach zapisywać liczby cyframi i słowami porządkować liczby naturalne odczytać liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich wskazywać wielokrotności podanych liczb wskazywać dzielniki podanych liczb stosować cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100 dodawać i odejmować w pamięci liczby naturalne mnożyć i dzielić w pamięci liczby naturalne budować liczby o podanych cyfrach budować liczby, których cyfry spełniają określone warunki zapisać liczby za pomocą znaków rzymskich rozpoznawać liczby pierwsze i złożone stosować cechę podzielności liczb przez 4 stosować porównywanie różnicowe stosować porównywanie ilorazowe stosować reguły kolejności wykonywania działań budować liczby o podanych własnościach stosować cechy podzielności liczb przez 3, 9 rozkładać liczby na czynniki pierwsze obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, stosując prawa działań i reguły wykonywania działań stosować cechy podzielności liczb przez 6, 15 itp.

5 Podręcznik klasa 1 wydanie 2009 rok Tytuł modułu 5. Algorytmy działań pisemnych 6. Liczby całkowite. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych 7. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych 8. Ułamki zwykłe. Działania na ułamkach zwykłych 9. Liczby dziesiętne. Działania na liczbach dziesiętnych 10. Rozwiązywanie zadań tekstowych 11. Potęgi Umiejętności na poszczególne oceny: dodawać liczby naturalne sposobem pisemnym odejmować liczby naturalne sposobem pisemnym mnożyć liczby naturalne sposobem pisemnym dodawać liczby całkowite odejmować liczby całkowite mnożyć liczby całkowite dzielić liczby całkowite dodawać liczby wymierne odejmować liczby wymierne mnożyć liczby wymierne dzielić liczby wymierne porównywać liczby dziesiętne zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe dodawać liczby dziesiętne odejmować liczby dziesiętne mnożyć liczby dziesiętne wyznaczać naturalną potęgę liczby wymiernej dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, wykorzystując działania na liczbach całkowitych obliczać ułamek danej liczby dzielić liczby dziesiętne stosować reguły kolejności wykonywania działań i własności działań analizować treść zadania tekstowego zapisywać wyrażenie arytmetyczne na podstawie treści zadania rozpoznawać liczby przeciwne porównywać ułamki zwykłe porównywać liczby mieszane zapisywać wyrażenia dwumianowane w postaci liczb dziesiętnych wykonywać działania na wielkościach mianowanych lub dwumianowanych stosować reguły kolejności wykonywania działań obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych opisywać sytuację za pomocą wyrażeń arytmetycznych stosować działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań z treścią zamieniać ułamki okresowe na ułamki zwykłe stosować działania na liczbach dziesiętnych do rozwiązywania zadań z treścią zapisywać treść zadania tekstowego na podstawie wyrażenia arytmetycznego będącego opisem zadania sprawdzać, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania wyznaczać wartość bezwzględną liczby stosować własności wartości bezwzględnej szacować wartości wyrażeń arytmetycznych szacować wartości wyrażeń arytmetycznych oceniać sensowność wyniku

6 Podręcznik klasa 1 wydanie 2009 rok Tytuł modułu 12. Wprowadzenie do geometrii 13. Własności trójkątów 14. Własności czworokątów 15. Własności wielokątów 16. Własności kół i okręgów 17. Własności graniastosłupów 18. Pola powierzchni i objętości graniastosłupów 19. Przekroje brył 20. Układ współrzędnych Umiejętności na poszczególne oceny: rozpoznawać podstawowe figury geometryczne rozróżniać kąty ostre, proste i rozwarte obliczać obwód trójkąta obliczać pole trójkąta stosować wzory na pola i obwody poznanych czworokątów rozpoznawać i nazywać wielokąty rozpoznawać wielokąty foremne rysować koła i okręgi o podanych własnościach wskazać promienie, średnice i cięciwy w narysowanym okręgu lub kole rozpoznawać graniastosłupy nazywać graniastosłupy rysować siatki graniastosłupów opisywać wzorami pola powierzchni i objętości graniastosłupów obliczać pola i objętości graniastosłupów budować model graniastosłupa z danej siatki podawać współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych zaznaczać w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych określać relacje między podstawowymi figurami geometrycznymi obliczać miary kątów wewnętrznych trójkąta klasyfikować trójkąty ze względu na boki, kąty klasyfikować czworokąty rysować cięciwy i łuki w okręgu spełniające zadane warunki rozpoznawać w budowlach elementy, będące graniastosłupami zamieniać jednostki pola i objętości rysować siatki graniastosłupów szkicować graniastosłupy określać położenie punktu o podanych współrzędnych w układzie wskazywać ćwiartki układu XOY rysować figury geometryczne o zadanych własnościach wyznaczać sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta obliczać pola i obwody wielokątów określać wzajemne położenie dwóch okręgów o zadanych promieniach na podstawie informacji o odległości środków obliczać liczbę ścian, krawędzi, wierzchołków graniastosłupa w zależności od wielokąta będącego jego podstawą szkicować graniastosłupy o podanych własnościach rysować w układzie współrzędnych wykresy różnych przyporządkowań stosować własności kątów wierzchołkowych, przyległych, naprzemianległych, odpowiadających korzystać z własności trójkątów stosować własności czworokątów wyznaczać liczbę przekątnych danego wielokąta określać wzajemne położenie dwóch okręgów, korzystać z własności położenia okręgów rysować siatkę opisanego graniastosłupa i zbudować z niej jego model rozpoznawać siatki graniastosłupów zaznaczać w układzie współrzędnych punkty spełniające podany warunek rysować czworokąty o podanych polach wskazać na modelu bryły przekrój opisany słownie poszukiwać różnych przekrojów tej samej bryły zaznaczać w układzie współrzędnych obszary opisane nierównościami

7 Podręcznik klasa 1 wydanie 2009 rok Tytuł modułu 21. Wyrażenia algebraiczne 22. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych 23. Równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą 24. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą 25. Zadania tekstowe 26. Symetria osiowa. Figury osiowosymetryczne 27. Symetria środkowa. Figury środkowosymetryczne Umiejętności na poszczególne oceny: obliczać wartości wyrażeń algebraicznych porządkować jednomiany dodawać sumy algebraiczne redukować wyrazy podobne zapisywać wyrażenia algebraiczne opisane słowami mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie rozwiązywać równania metodą równań równoważnych sprawdzać, czy dane liczby spełniają nierówność rozwiązywać nierówności przedstawiać w formie skróconej informacje zawarte w zadaniu z treścią zapisać treść zadania za pomocą równania wyznaczyć obraz figury w symetrii osiowej znaleźć obraz figury w symetrii środkowej rozpoznawać figury symetryczne względem pewnego punku rozpoznać figury środkowo-symetryczne opisywać sytuację za pomocą wyrażenia algebraicznego odczytywać zapisane wyrażenia algebraiczne rozpoznawać jednomiany sprawdzać, czy liczba spełnia dane równanie budować równania równoważne do danych wskazać osie symetrii figury wskazać środek symetrii figury wskazać środek symetrii, gdy dane są figura i jej obraz wyłączać wspólny czynnik poza nawias opisywać sytuacje za pomocą równań sprawdzać zgodność rozwiązania równania z warunkami zadania wskazać symetrię osiową, w której jedna figura jest obrazem drugiej wyznaczyć środek symetrii figury budować równania stopnia I z jedną niewiadomą, gdy dana jest liczba spełniająca to równanie stosować własności symetrii osiowej rozpoznawać równania sprzeczne rozpoznawać równania tożsamościowe budować równania sprzeczne budować równania tożsamościowe

8 Podręcznik klasa 1 wydanie 2009 rok Tytuł modułu 28. Figury przystające Umiejętności na poszczególne oceny: określać, czy figury są przystające rysować figury przystające do danej rozpoznawać trójkąty przystające stosować cechy przystawania trójkątów do rozpoznawania figur przystających 29. Procent liczby 30. Obliczanie liczby na podstawie jej procentu 31. Obliczanie, ile procent jednej liczby stanowi druga 32. Wielkości proporcjonalne 33. Diagramy kołowe 34. Czytanie wykresów 35. Badanie sytuacji losowych przedstawiać część zapisaną procentem w postaci ułamka lub liczby dziesiętnej wyrażać wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i zwykłe rozpoznawać wielkości proporcjonalne odczytywać informacje przedstawione na diagramach wyznaczać wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego obliczać procent liczby obliczać na różne sposoby wielkość na podstawie danego jej procentu obliczać, ile procent jednej liczby stanowi druga liczba obliczać niewiadome z podanej proporcji wyznaczać wielkości proporcjonalne do danych wyznaczać współczynnik proporcjonalności przedstawiać dane na diagramach odczytywać informacje o przebiegu zjawiska (sytuacji) z wykresów odczytywać wyniki doświadczeń losowych stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań obliczać wartość obniżki lub podwyżki ceny o dany procent stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań zapisywać proporcje w postaci ilorazowej lub ułamkowej interpretować dane przedstawione na diagramie kołowym porównywać informacje z kilku wykresów określać zdarzenia niemożliwe, prawdopodobne i pewne obliczać podatek VAT interpretować informacje przedstawione na wykresach przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego zamieniać promile na procenty obliczać promil z danej liczby rozwiązywać zadania tekstowe wyznaczać ilości czystego złota lub srebra w stopie danej próby dobierać rodzaj diagramu w zależności od danych wnioskować o dalszym przebiegu zjawiska (sytuacji) określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych

9 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY DO PROGRAMU MATEMATYTKA 2001 KLASA 2 GIMNAZJUM Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności ucznia na ocenę dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści tworzyć teksty w stylu matematycznym prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Podręcznik klasa 1 wydanie 2008 rok Osiągnięcia przedmiotowe Umiejętności ucznia na ocenę Tytuł modułu dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyk odczytać informacje obliczyć średnią wyznaczyć medianę odczytać z diagramu z tabeli arytmetyczną danych wyników słupkowego modę odczytać informacje sporządzić diagram wyznaczyć modę danych wyników z diagramu słupkowy na podstawie wyników tabeli 2. Mnożenie i dzielenie zapisać związki pomiędzy potęg o tych samych jednostkami metrycznymi podstawach wykorzystując potęgi przedstawić iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby przedstawić iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi jednej liczby uprościć wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi odczytać z diagramu słupkowego medianę wyników

10 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku całkowitym 5. Wielokąty wpisane w okrąg 6. Położenie prostej względem okręgu wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym wykładniku wyznaczyć iloraz potęg o takim samym wykładniku rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg rozpoznać na rysunku styczne i sieczne obliczyć wartość wyrażenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach obliczyć potęgę danej liczby także o wykładniku ujemnym wskazać środek okręgu opisanego na trójkącie opisać okrąg na trójkącie wskazać środek okręgu opisanego na czworokącie opisać okrąg na czworokącie stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń arytmetycznych przedstawić liczbę w postaci potęgi. skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg wyznaczyć liczbę zapisaną w postaci wykładniczej skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg skorzystać z własności stycznych i siecznych w różnych sytuacjach stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń algebraicznych zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych zapisać liczby dziesiętne wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych zapisać liczby dziesiętne w notacji wykładniczej skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg skonstruować styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt uzasadniać prawa działań na potęgach uzasadnić poprawność konstrukcji stycznej do okręgu 7. Wielokąty opisane na okręgu rozpoznać wielokąty opisane na okręgu wskazać środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczyć środek okręgu skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu. wpisanego w trójkąt wyznaczyć środek okręgu wpisanego w czworokąt 8. Obwód i pole koła określić zależność obliczyć pole koła obliczyć i oszacować z obliczyć pole wycinka rozpoznać odcinki

11 9. Mnożenie sum algebraicznych pomiędzy obwodem koła a jego promieniem zredukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej obliczyć długość okręgu pomnożyć dwie nietrudne sumy algebraiczne zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień. obliczyć z zadaną dokładnością długość promienia, gdy dana jest długość okręgu obliczyć z zadaną dokładnością pole koła, gdy dany jest jego promień kołowego obliczyć pole pierścienia kołowego pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne kołowe obliczyć pole odcinka kołowego, na przykład gdy dany jest promień i kąt 30, 45, 60, 90 stopni. przekształcić sumę algebraiczną na iloczyn 10. Kwadrat sumy wyrażeń algebraicznych 11. Różnica kwadratów wyrażeń algebraicznych 12. Przekształcanie wzorów 13. Twierdzenie Pitagorasa obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny zapisać kwadrat sumy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej zapisać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat sumy dwóch wyrażeń uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat różnicy dwóch wyrażeń skorzystać z wzorów skróconego mnożenia przekształcić wyrażenie algebraiczne wykorzystując wzory skróconego mnożenia zbudować twierdzenie odwrotne do danego udowodnić twierdzenie Pitagorasa

12 14. Wprowadzenie pojęcia pierwiastka 15. Mnożenie i dzielenie pierwiastków 16. Budowa odcinków o niewymiernych długościach 17. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa 18. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do sześcianu otrzymamy daną liczbę podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych rozpoznać liczbę niewymierną zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu stosować reguły kolejności wykonywania działań zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań obliczać długości przekątnej prostokąta obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia wyłączać czynnik przed znak pierwiastka stosować wzór na długość przekątnej kwadratu stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego obliczać pola danych trójkątów i czworokątów korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego korzystać z poznanych oszacować pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki włączać czynnik pod znak pierwiastka szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej stosować wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boku sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne usuwać niewymierność z mianownika ułamka wyznaczyć wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boku

13 19. Przyporządkowania wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu 20. Pojęcie funkcji określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji obliczać wartości funkcji dla danego argumentu sprawdzać, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji 21. Własności funkcji odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji 22. Proporcjonalność prosta przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowania rozpoznawać, które przyporządkować jest, a które nie jest funkcją odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać argumenty dla danej wartości funkcji opisywać funkcję na różne sposoby: słownie (algorytmicznie), za pomocą grafu, tabeli, wykresu rozpoznawać na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe rozpoznawać i rysować wykresy proporcjonalności prostych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka wyznaczać długość odcinka o podanych współrzędnych jego końców opisywać przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów tabelek, wykresów rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych wyznaczać wzory proporcjonalności prostych odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała określać położenie wykresu proporcjonalności prostych w zależności od współczynnika proporcjonalności 23. Funkcja liniowa sprawdzać, czy punkt należy rysować wykresy funkcji wyznaczać równanie rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów

14 24. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi 25. Układ równań. Interpretacja graficzna do wykresu sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane punkty określać własności funkcji liniowej rozwiązywać układy równań metodą graficzną opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozpoznawać i nazywać typy układów równań 26. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań 27. Ostrosłupy rozpoznawać wśród danych brył graniastosłupy i ostrosłupy rysować ostrosłupy 28. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa 29. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach obliczać objętości ostrosłupów stosować twierdzenie Pitagorasa 30. Określanie szans przewidywać wyniki doświadczenia losowego rozwiązywać układy równań metodą podstawiania rysować siatki ostrosłupów obliczać pola powierzchni ostrosłupów wskazywać trójkąty prostokątne w przekrojach graniastosłupów i ostrosłupów stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego wyznaczać ilości ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa wykorzystywać wzory na pole i objętości ostrosłupów wskazywać opisany przekrój na rysunku bryły obliczać długości przekątnej sześcianu, prostopadłościanu rozpoznawać i nazywać typy układów równań szkicować bryły z zaznaczeniem na rysunkach odpowiednich odcinków i przekrojów

15 31. Procent składany poszukiwać i porządkować informacje określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych obliczać należne odsetki po roku oszczędzania porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób planować i stosować obliczenia na kalkulatorze Osiągnięcia ponadprzedmiotowe WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla uczniów klasy trzeciej gimnazjum na podstawie programu MATEMATYKA 2001 W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści tworzyć teksty w stylu matematycznym prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym stosować poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe

16 1. czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach sporządzać diagramy słupkowe 2. przekształcać równania liniowe na równania równoważne przekształcać układy równań na równoważne układy równań rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników i metodą podstawiania graficznie rozwiązywać układy równań liniowych 3. rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą równań rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą układów równań 4. budować tabelki liczbowe przedstawiające podane zależności rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne interpretować dane przedstawione na diagramach i w tabelach czytać dane zilustrowane piramidą ludności rozpoznawać układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników przekształcać wyrażenia algebraiczne rozwiązywać proste zadania tekstowe zapisywać zależności występujące w zadaniach interpretować dane zilustrowane piramidą ludności graficznie interpretować układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań opisywać wzorem przedstawione zależności stosować wiadomości o proporcjach do rozwiązywania zadań sporządzać histogramy dostrzegać prawidłowości i formułować spostrzeżenia

17 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe 5. sporządzać wykresy funkcji nieliniowych, wykorzystując tabele opisywać przyporządkowania za pomocą wzorów sporządzać wykresy funkcji nieliniowych podanych wzorem określać dziedziny i zbiory wartości przykładowych funkcji nieliniowych odczytywać z wykresów podstawowe własności funkcji opisywać własności funkcji nieliniowych na podstawie ich wykresów dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać formułować hipotezy i je weryfikować uzasadniać prawidłowości badać własności funkcji nieliniowych 6. sprawdzać, czy dane liczby tworzą proporcję wskazywać wyrazy skrajne i wyrazy środkowe w podanych proporcjach rozwiązywać równania podane w postaci proporcji rozwiązywać proste zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji układać proporcje na podstawie tekstów zadań rozwiązywać zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji stosować proporcje złożone rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem proporcji złożonej przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji złożonych 7. zastosować twierdzenie Talesa dzielić konstrukcyjnie odcinki na równe części stosować twierdzenie Talesa schematyzować i w sytuacjach realistycznych matematyzować badać stosunki pól figur analizować dowody twierdzeń argumentować uzasadniać prawidłowości dostrzegać i wykorzystywać analogie 8. porównywać ilorazowo wyznaczać skale, w jakich rysować figury (prostokąty, trójkąty, występują figury i ich obrazy koła)i ich obrazy w skali rysować figury podobne wyznaczać skale podobieństw uzasadniać, że dane figury są podobne stosować twierdzenie o polach figur podobnych dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać formułować hipotezy i je weryfikować

18 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe 9. rozpoznawać trójkąty podobne w oparciu o wyznaczać skale podobieństw poznane cechy podobieństwa trójkątów porównywać pola trójkątów podobnych wyznaczać długości odpowiednich boków trójkątów podobnych wyznaczać miary kątów trójkątów podobnych 10. rozpoznawać trójkąty prostokątne, znać nazwy boków znać związki miarowe w trójkącie prostokątnym równoramiennym i w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać daną bryłę obrotową obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych walców obliczać objętości rozwiązywać trójkąty (proste przypadki) stosując znane związki miarowe wyznaczać figury tworzące siatkę walca rysować siatki walców wskazywać przekroje walców stosować poznane związki miarowe do wyznaczania długości odcinków w wielokątach projektować siatki walców przekształcać wzory na pole i objętość walca formułować twierdzenia i twierdzenia do nich odwrotne dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać formułować hipotezy i je weryfikować stosować poznane związki miarowe do rozwiązywania zadań (np: realistycznych) wyznaczać promień walca, mając dane pole powierzchni lub objętość, wskazywać zależność między polami lub objętościami brył w przypadku zmiany jednej z wielkości - wysokości, promienia uzasadniać podane prawidłowości

19 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe walców 12. wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać stożki podawać wymiary stożków na podstawie długości boków trójkątów prostokątnych, w wyniku obrotu których powstały te stożki obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych stożków obliczać objętości stożków 13. wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać kulę obliczać pola powierzchni kul obliczać objętości kul wyznaczać figury tworzące siatkę stożka rysować siatki stożków i ich przekroje szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu przekształcać wzory projektuje siatki stożków, wyznaczać promień, tworzącą, wysokość stożka, mając dane pole powierzchni lub objętość, obliczać pole powierzchni i objętość brył obrotowych otrzymanych w wyniku obrotu dowolnego trójkąta, trapezu, równoległoboku czy rombu, wskazywać zależność między polami lub objętościami brył w przypadku zmiany jednej z wielkości - wysokości, promienia i tworzącej wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danych osi można otrzymać stożki ścięte wyznaczać figury tworzące siatkę stożka ściętego szkicować siatki stożków ściętych obliczać objętości stożków ściętych 14. rozpoznawać i wyznaczać w bryłach trójkąty prostokątne, których bokami są odpowiednie odcinki obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa wskazywać na modelu i zaznaczać na rysunku: kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy, kąt nachylenia przekątnej przekroju obliczać objętość i pole powierzchni walca i stożka i kuli, gdy trzeba korzystać ze związków miarowych w poznanych trójkątach

20 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe osiowego walca do płaszczyzny podstawy, kąt rozwarcia stożka obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem poznanych związków miarowych 15. rozróżniać wielościany foremne rysować wielościany foremne 16. rozpoznawać bryły podobne zgodnie z podanymi zasadami obliczać wymiary brył podobnych do danych obliczać pola powierzchni i objętości brył podobnych do danych wyznaczać skale podobieństw brył podobnych 17. dodawać i mnożyć liczby naturalne korzystać z praw działań przedstawiać dowolne liczby naturalne w postaci sum potęg liczby 2 wyznaczać przekroje wielościanów foremnych obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych stawiać hipotezy i je weryfikować określać zależności między danymi wielkościami rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeżone prawidłowości 18. zapisywać liczby w różnych

21 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe 19. samodzielnie poszukiwać odpowiednich materiałów informacyjnych przedstawiać zdobyte informacje Cz_1 analizować treści zadań wybierać właściwe strategie przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru rozwiązywać zadania zamknięte na dobieranie rozwiązywać zadania otwarte analizować treści zadań otwartych wybierać metody rozwiązywania zadań stosować różnorodne formy przekazu rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeżone prawidłowości systemach liczenia odczytywać liczby zapisane w różnych systemach liczenia zamieniać liczby z systemu dziesiątkowego na dwójkowy zamieniać liczby z systemu dwójkowego na dziesiątkowy porównywać liczby zapisane w systemach dziesiątkowym i dwójkowym

22 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe otwartych Cz_2 dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać weryfikować hipotezy Cz_3 analizować treści zadań zapisywać zależności pomiędzy danymi a szukanymi w postaci równań opisywać treści zadań za pomocą układów trzech równań z trzema niewiadomymi rozwiązywać układy równań z trzema niewiadomymi różnymi metodami sprawdzać poprawność otrzymanych wyników z warunkami zadań korzystać z podanej instrukcji rozwiązywania układów równań z trzema niewiadomymi Cz_4 czytać teksty matematyczne ze zrozumieniem dostrzegać w treściach zadań związki między występującymi tam wielkościami przedstawiać związki między wielkościami w postaci równań lub układów równań prowadzić dowody matematyczne dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać weryfikować hipotezy

23 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe rozwiązywać układy równań wybraną metodą sprawdzać rozwiązania z warunkami zadań Cz_5 składać symetrie osiowe Cz_6 analizować teksty matematyczne wyznaczać przybliżenia z niedomiarem lub nadmiarem wyznaczać błędy przybliżeń stosować reguły zaokrąglania przedstawiać dane algorytmy w postaci schematów blokowych wyznaczać błędy zaokrągleń wyznaczać błędy względne przedstawiać błędy względne w postaci procentowej Cz_7 odczytywać kąty między prostymi a płaszczyznami odczytywać kąt między płaszczyznami wyznaczać kąty między prostymi a płaszczyznami wyznaczać kąt między dwoma płaszczyznami korzystać z podanej instrukcji wyznaczania kąta między płaszczyznami stosować narzędzia matematyczne do rozwiązywania problemów z życia codziennego

24 Moduł Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe 20. rozpoznawać trójkąty prostokątne, zna nazwy boków, określić proporcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, obliczać wartości proporcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dane są długości dwóch odpowiednich boków trójkąta prostokątnego. rozwiązywać trójkąty (proste przypadki) korzystać z tablic trygonometrycznych dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków stosować poznane zależności do wyznaczania długości boków w trójkątach prostokątnych konstruować odcinki o długości wyrażającej się liczbą niewymierną konstruować kąt ostry, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta dostrzegać prawidłowości formułować hipotezy i je weryfikować zapisywać dostrzeżone prawidłowości