WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II

2 Wymagania edukacyjne z matematyki dla kl I-III Informacje wstępne 1. Obowiązuje skala ocen: 1, 2, 3, 4, 5, W ciągu semestru ocenia się: a) prace klasowe po zakończonym dziale, b) kartkówki, c) odpowiedzi ustne oceny bieżące d) pracę domową, e) aktywność na lekcji (plusy i oceny) zgodnie z wymogami nauczyciela f) udział w imprezach pozalekcyjnych: projekty, konkursy związane z przedmiotem ( w zależności od poziomu i wkładu pracy ocena od 4 do 6). 3. Informacje: a) sprawdziany pisemne oddawane maksymalnie po dwóch tygodniach, ocenione i omówione w klasie, są do wglądu przez rodziców podczas zebrań, konsultacji, lub indywidualnych spotkań. b) jawna ocena na lekcji bezpośrednio po prezentacji c) wszystkie oceny w dzienniku lekcyjnym w odpowiedniej rubryce 4. Poprawianie. W wypadku dłuższej nieobecności lub niepowodzeń istnieje możliwość poprawienia oceny i uzupełnienie braków poprzez: a) wyznaczenie terminu (do 2 tygodni) b) wyznaczenie zakresu materiału i sposobu sprawdzenia (ustnie lub pisemnie) Szczegółowe kryteria oceniania w zakresie opanowania wiadomości i umiejętności i ich poprawnego stosowania są zgodne z wymaganiami programu Matematyka z Plusem wydawnictwa GWO w klasie I oraz Matematyka 2001 wydawnictwa WSiP w klasach II-III.

3 Matematyka 2001 Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy II: MATEMATYKA KLASA II Dopuszczający: Odczytać informacje z tabeli Odczytać informacje z diagramu Przedstawić iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby Przedstawić iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej liczby Przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi jednej liczby Wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym wykładniku Wyznaczyć iloraz potęg o takim samym wykładniku Rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg Rozpoznać na rysunku styczne i sieczne Rozpoznać wielokąty opisane na okręgu Określić zależność pomiędzy obwodem koła a jego promieniem Zredukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej Dostateczny: Obliczyć średnią arytmetyczną Sporządzić diagram słupkowy na podstawie tabeli Uprościć wyrażenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi Obliczyć wartość wyrażenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach Obliczyć potęgę danej liczby także o wykładniku ujemnym Wskazać środek okręgu opisanego na trójkącie Opisać okrąg na trójkącie Wskazać środek okręgu opisanego na czworokącie Opisać okrąg na czworokącie

4 Wskazać środek okręgu wpisanego w trójkąt Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w czworokąt Obliczyć pole koła Obliczyć długość okręgu Pomnożyć dwie sumy algebraiczne Dobry: Wyznaczyć medianę danych wyników Wyznaczyć modę danych wyników Zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi Stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń arytmetycznych Przedstawić liczbę w postacie potęgi Skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg Wyznaczyć liczbę zapisaną w postaci wykładniczej Skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg Skorzystać z własności stycznych i siecznych w różnych sytuacjach Skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu Obliczyć i oszacować z zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień Obliczyć z zadaną dokładnością długość promienia, gdy dana jest długość okręgu Obliczyć z zadaną dokładnością pole koła, gdy dany jest jego promień Zapisać kwadrat sumy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej Zapisać kwadrat różnicy dwóch wyrażeń w postaci sumy algebraicznej Skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń Wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru Bardzo dobry: Odczytać z diagramu słupkowego modę wyników Stosować działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyrażeń algebraicznych Zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych Zapisać liczby dziesiętne wykorzystując potęgi o wykładnikach ujemnych Zapisać liczby dziesiętne w notacji wykładniczej Skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg

5 Skonstruować styczną do okręgu przechodzącą przez dany punkt Obliczyć pole wycinka kołowego Obliczyć pole pierścienia kołowego Pomnożyć przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne Uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat sumy dwóch wyrażeń Uprościć wyrażenia, w których występuje kwadrat różnicy dwóch wyrażeń Skorzystać z wzorów skróconego mnożenia Celujący: Odczytać z diagramu słupkowego medianę wyników Uzasadniać prawa działań na potęgach Uzasadnić poprawność konstrukcji stycznej do okręgu Wyprowadzić wzór na pole trójkąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu Rozpoznać odcinki kołowe Obliczyć pole odcinka kołowego, na przykład, gdy dany jest promień i kąt o 30,45,60,90 stopni. Przekształcić sumę algebraiczną na iloczyn Uprościć wyrażenia, w których występuje sześcian sumy dwóch wyrażeń Uprościć wyrażenia, w których występuje sześcian różnicy dwóch wyrażeń Przekształcić wyrażenie algebraiczne wykorzystując wzór na różnicę sześcianów dwóch wyrażeń algebraicznych Szczegółowe kryteria oceniania po drugim półroczu klasy II: Dopuszczający: Otrzymuje uczeń/uczennica, który potrafi: Obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego Wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę Wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę Wskazać liczbę taką, że po podniesieniu jej do sześcianu otrzymamy daną liczbę Podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka Obliczać wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych Zaznaczać punkty o podanych współrzędnych w układzie współrzędnych

6 Wskazywać wartości przyporządkowania dla konkretnego argumentu Określać dziedzinę, przeciwdziedzinę i zbiór wartości funkcji Obliczać wartości funkcji dla danego argumentu Sprawdzać, czy punkty o danych współrzędnych należą do wykresu funkcji Odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji Sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań Rozpoznawać wśród danych brył graniastosłupy i ostrosłupy Rysować ostrosłupy Obliczać objętości ostrosłupów Stosować twierdzenie Pitagorasa Przewidywać wyniki doświadczenia losowego Poszukiwać i porządkować informacje Dostateczny: Sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny Rozpoznać liczbę niewymierną Zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu Zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu Stosować reguły kolejności wykonywania działań Zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego Rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym Stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań Obliczać długości przekątnej prostokąta Obliczać odległość punktu o podanych współrzędnych od początku układu Przedstawiać przyporządkowania na różne sposoby Określać dziedzinę i przeciwdziedzinę przyporządkowania Rozpoznawać, które przyporządkowanie jest, a które nie jest funkcją Odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać argumenty dla danej wartości funkcji Opisywać funkcję na różne sposoby: słownie (algorytmicznie), za pomocą grafu, tabeli, wykresu. Rozpoznawać na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe Rozpoznawać i rysować wykresy proporcjonalności prostych Sprawdzać, czy punkt należy do wykresu Sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi Sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań Rozwiązywać układy równań metodą podstawiania

7 Rysować siatki ostrosłupów Obliczać pola powierzchni ostrosłupów Wskazywać trójkąty prostokątne w przekrojach graniastosłupów i ostrosłupów Stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego Określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych Obliczać należne odsetki po roku oszczędzania Dobry: Obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia Wyłączać czynnik przed znak pierwiastka Stosować wzór na długość przekątnej kwadratu Stosować wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego Obliczać pola danych trójkątów i czworokątów korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego Korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka Wyznaczać długość odcinka o podanych współrzędnych jego końców Opisywać przyporządkowania na podstawie rysunków, grafów, tabelek, wykresów Rozpoznawać, czy dany wykres jest wykresem funkcji Rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych Wyznaczać wzory proporcjonalności prostych Rysować wykresy funkcji liniowych Wyznaczać miejsce zerowe funkcji Rozwiązywać graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi Wyznaczać ilości ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa Wykorzystywać wzory na pole i objętości ostrosłupów Wskazywać opisany przekrój na rysunku bryły Obliczać długości przekątnej sześcianu, prostopadłościanu Bardzo dobry: udowodnić twierdzenie Pitagorasa oszacować pierwiastek danej liczby z zadaną dokładnością szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki włączać czynnik pod znak pierwiastka szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki

8 rysować odcinki o długościach wyrażonych pierwiastkiem kwadratowym z liczby naturalnej sprawdzać zależności analogiczne do twierdzenia Pitagorasa sprawdzać, czy trójkąty o podanych współrzędnych wierzchołków są prostokątne odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała określać położenie wykresu proporcjonalności prostych w zależności od współczynnika proporcjonalności wyznaczać równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane punkty określać własności funkcji liniowej rozwiązywać układy równań metodą graficzną rozpoznawać i nazywać typy układów równań szkicować bryły z zaznaczeniem na rysunkach odpowiednich odcinków i przekrojów porównywać i analizować dane przedstawione w różny sposób planować i stosować obliczenia na kalkulatorze Celujący: zbudować twierdzenie odwrotne do danego sformułować i udowodnić twierdzenia analogiczne do twierdzenia Pitagorasa dla innych figur niż kwadraty, zbudowanych na jego bokach usuwać niewymierność z mianownika ułamka wyznaczyć wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boków rysować wykres funkcji na podstawie jej różnych opisów opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozpoznawać i nazywać typy układów równań korzystać z wzoru Eulera dla ostrosłupów tworzyć modele probabilistyczne dla typowych doświadczeń losowych W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Dopuszczający: czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach sporządzać diagramy słupkowe przekształcać równania liniowe na równania równoważne przekształcać układy równań na równoważne układy równań

9 rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników i metodą podstawiania graficznie rozwiązywać układy równań liniowych rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą równań rozwiązywać proste zadania tekstowe za pomocą układów równań budować tabelki liczbowe przedstawiające podane zależności rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne sporządzać wykresy funkcji nieliniowych, wykorzystując tabele sporządzać wykresy funkcji nieliniowych podanych wzorem odczytywać z wykresów podstawowe własności funkcji sprawdzać, czy dane liczby tworzą proporcję wskazywać wyrazy skrajne i wyrazy środkowe w podanych proporcjach zastosować twierdzenie Talesa dzielić konstrukcyjnie odcinki na równe części rysować figury zgodnie z podanymi zasadami rysować figury jednokładne rozpoznawać figury przekształcane przez jednokładność o skali dodatniej lub ujemnej obliczać długości odcinków jednokładnych rysować figury o podanych współrzędnych wierzchołków rysować figury jednokładne obliczać długości odcinków jednokładnych porównywać ilorazowo rysować figury i ich obrazy w przekształceniach, takich jak: symetria osiowa, symetria środkowa, obrót o dany kąt, jednokładność wyznaczać skale podobieństw rysować figury podobne rozpoznawać trójkąty podobne w oparciu o poznane cechy podobieństwa trójkątów wyznaczać długości odpowiednich boków trójkątów podobnych wyznaczać miary kątów trójkątów podobnych stosować cechy podobieństwa trójkątów do uzasadniania, że dane trójkąty są podobne rysować kąty ostre i trójkąty prostokątne na podstawie podanych zależności obliczać długości boków trójkątów prostokątnych na podstawie podanych zależności stosować cechy podobieństwa trójkątów do uzasadniania, że dane trójkąty są [podobne szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu

10 wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać daną bryłę obrotową obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych walców obliczać objętości walców wskazywać figury z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać stożki podawać wymiary stożków na podstawie długości boków trójkątów prostokątnych, w wyniku obrotu których powstały te stożki obliczać pola powierzchni bocznych i całkowitych stożków obliczać objętości stożków Wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi można otrzymać kulę Obliczać pola powierzchni kul Obliczać objętości kul Rozpoznawać i wyznaczać w bryłach trójkąty prostokątne, których bokami są odpowiednie odcinki Rozróżniać wielościany foremne Rysować wielościany foremne Rozpoznawać bryły podobne zgodnie z podanymi zasadami Obliczać wymiary brył podobnych do danych Obliczać pola powierzchni i objętości brył podobnych do danych Wyznaczać skale podobieństw brył podobnych Dodawać i mnożyć liczby naturalne korzystać z praw działań Samodzielnie poszukiwać odpowiednich materiałów informacyjnych Przedstawiać zdobyte informacje Analizować treści zadań Wybierać właściwe strategie przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru Rozwiązywać zadania zamknięte na dobieranie Rozwiązywać zadania otwarte Analizować treści zadań otwartych Wybierać metody rozwiązywania zadań otwartych Czytać teksty matematyczne ze zrozumieniem Dostrzegać w treściach zadań związki między występującymi tam wielkościami Przedstawiać związki między wielkościami w postaci równań lub układów równań Rozwiązywać układy równań wybraną metodą Sprawdzać rozwiązania z warunkami zadań Odczytywać kąty między prostymi a płaszczyznami Odczytywać kąt między płaszczyznami.

11 Dostateczny: Ocenę otrzymuje uczeń/uczennica, który: Interpretować dane przedstawione na diagramach i w tabelach Czytać dane zilustrowane piramidą ludności Rozpoznawać układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych Rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników Przekształcać wyrażenia algebraiczne Rozwiązywać proste zadania tekstowe Zapisywać zależności występujące w zadaniach Opisywać przyporządkowania za pomocą wzorów Określać dziedziny i zbiory wartości przykładowych funkcji nieliniowych Rozwiązywać równania podane w postaci proporcji Znajdować skale jednokładności Wyznaczać skale, w jakich występują figury i ich obrazy Wyznaczać skale podobieństw Porównywać pola trójkątów podobnych Wyznaczać figury tworzące siatkę walca Rysować siatki walców Wskazywać przekroje walców Wyznaczać figury tworzące siatkę stożka Rysować siatki stożków i ich przekroje Szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu Obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa Przedstawiać dowolne liczby naturalne w postaci sum potęg liczby 2 Dobry: Interpretować dane zilustrowane piramidą ludności Graficznie interpretować układy równań oznaczonych, nieoznaczonych, i sprzecznych Rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań Rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań Opisywać wzorem przedstawione zależności Stosować wiadomości o proporcjach do rozwiązywania zadań Opisywać własności funkcji nieliniowych na podstawie ich wykresów Sporządzać wykresy funkcji nieliniowych

12 Określać własności funkcji na podstawie wykresów Rozwiązywać równania nieliniowe metodą graficzną Określać liczby rozwiązań równań na podstawie interpretacji graficznej Zapisywać równania na podstawie graficznej interpretacji ich rozwiązań Rozwiązywać proste zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji Stosować twierdzenie Talesa w sytuacjach realistycznych Dostrzegać pewne zależności między odpowiednimi odcinkami i kątami w rysowanych figurach według podanej instrukcji Obliczać pola i obwody wielokątów jednokładnych Znajdować skale jednokładności Obliczać współrzędne obrazów punktów powstałych w przekształceniu przez jednokładność o środku w początku układu współrzędnych i danej skali jednokładności Rozpoznawać figury przekształcane przez jednokładność o skali dodatniej lub ujemnej Uzasadniać, że dane figury są podobne Dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków Stosować poznane zależności do wyznaczania długości boków w trójkątach prostokątnych Odczytywać z tablic wartości tangensa i cotangensa dla miar podanych kątów ostrych Odczytywać z tablic miary kątów dla podanych wartości tangensa i cotangensa Obliczać pola i obwody podanych wielokątów Rysować kąty ostre i trójkąty prostokątne na podstawie podanego cosinusa i sinusa kąta ostrego Stosować podane zależności do wyznaczania długości boków trójkątów prostokątnych Obliczać długości boków trójkątów prostokątnych na podstawie cosinusa i sinusa kąta ostrego Dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków Odczytywać z tablic wartości sinusa i cosinusa dla miar podanych kątów ostrych Odczytywać z tablic miary kątów dla podanych wartości sinusa i cosinusa Obliczać pola i obwody wielokątów Stosować zależności trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w wielokątach Wyznaczać wartości zależności trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 Przekształcać wzory

13 Obliczać długości odcinków brył niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem zależności trygonometrycznych Wyznaczać przekroje wielościanów foremnych Obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych Stosować różnorodne formy przekazu Składać symetrie osiowe Analizować teksty matematyczne Wyznaczać przybliżenia z niedomiarem lub nadmiarem Wyznaczać błędy przybliżeń Stosować reguły zaokrąglania Przedstawiać dane algorytmy w postaci schematów blokowych Wyznaczać błędy zaokrągleń Wyznaczać błędy względne Przedstawiać błędy względne w postaci procentowej Wyznaczać kąty między prostymi a płaszczyznami Wyznaczać kąt między dwoma płaszczyznami Korzystać z podanej instrukcji wyznaczania kąta między płaszczyznami Stosować narzędzia matematyczne do rozwiązywania problemów z życia codziennego Bardzo dobry: Sporządzać histogramy Dostrzegać prawidłowości i formułować spostrzeżenia Dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać Formułować hipotezy i je weryfikować układać proporcje na podstawie tekstów zadań rozwiązywać zadania tekstowe z zależnościami podanymi w postaci proporcji przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji schematyzować i matematyzować formułować twierdzenia i twierdzenia do nich odwrotne korzystać z kalkulatora posiadającego funkcję wyznaczania wartości tangens dla podanych kątów ostrych stosować zależności trygonometryczne do rozwiązywania zdań realistycznych określać zależności między danymi wielkościami rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeżone prawidłowości prowadzić dowody matematyczne

14 Celujący: uzasadniać prawidłowości badać własności funkcji nieliniowych stosować proporcje złożone rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem proporcji złożonej przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji złożonych badać stosunki pól figur analizować dowody twierdzeń argumentować uzasadniać prawidłowości dostrzegać i wykorzystywać analogie dostrzegać prawidłowości formułować hipotezy i weryfikować je zapisywać dostrzeżone prawidłowości wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danych osi można otrzymać stożki ścięte wyznaczać figury tworzące siatkę stożka ściętego szkicować siatki stożków ściętych obliczać objętości stożków ściętych zapisywać liczby w różnych systemach liczenia odczytywać liczby zapisane w różnych systemach liczenia zamieniać liczby z systemu dziesiątkowego na dwójkowy zamieniać liczby z systemu dwójkowego na dziesiątkowy porównywać liczby zapisane w systemach dziesiątkowym i dwójkowym analizować treści zadań zapisywać zależności pomiędzy danymi a szukanymi w postaci równań opisywać treści zadań za pomocą ułamków trzech równań z trzema niewiadomymi rozwiązywać układy równań z trzema niewiadomymi różnymi metodami sprawdzać poprawność otrzymanych wyników z warunkami zadań korzystać z podanej instrukcji rozwiązywania układów równań z trzema niewiadomymi