Gimnazjum nr 2 im. Jana Pawła II w Sulechowie opracowanie: mgr inż. Ewa Łysień mgr Sylwia Zaurska mgr Ewa Gromiec mgr Alina Jaroszek mgr Urszula Petri-Szrama mgr Agata Erdmańska PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA Z MATEMATYKI ZGODNY Z NOWĄ PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ LUTY 2008 r.
I Postanowienia ogólne. 1. Przedmiotowy system oceniania z matematyki został opracowany w oparciu o: Rozporządzenie MEN z dnia 23 sierpnia 2007 r. w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania egzaminów i sprawdzianów w szkołach publicznych; Wewnątrzszkolny System Oceniania Gimnazjum nr 2 w Sulechowie; Podstawę programową nauczania matematyki w gimnazjum; Program nauczania matematyki w gimnazjum dla klas I-III opracowanym na zlecenie Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego pod tytułem Matematyka z plusem (DKW DPN 5002 17/08) Podręcznik: Matematyka z plusem. Podręcznik dla gimnazjum, Z. Bolałek, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, J. Lech, A. Mysior, K. Zarzycka 2. Celem Przedmiotowego Systemu Oceniania (PSO) jest jasne określenie zasad, którymi będzie kierował się nauczyciel przy wystawianiu ocen z matematyki. 3. Uczniowie zostają zapoznani z PSO na pierwszej lekcji matematyki w nowym roku szkolnym. 4. W sprawach nieokreślonych niniejszym PSO obowiązują przepisy wewnątrzszkolnego systemu oceniania. II Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne. WYMAGANIA PODSTAWOWE (P) KLASA I obliczać wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne, obliczać procent danej liczby i liczbę na podstawie jej procentu, obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba proste przykłady liczbowe. budować proste wyrażenia algebraiczne, obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć jednomian przez dwumian, wyłączać przed nawias liczbę, rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (także podane w postaci proporcji), rozwiązywać za pomocą równań proste zadania tekstowe, rozwiązywać nierówności i zaznaczać na osi liczbowej zbiór rozwiązań. rozwiązywać proste zadania dotyczące kątów, trójkątów i czworokątów, rysować figurę symetryczną do danej figury względem prostej i względem punktu, konstruować proste prostopadłe, proste równoległe, symetralną odcinka, dwusieczną kąta, trójkąt o danych trzech bokach, kąty o zadanej mierze. WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE (PP) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba trudniejsze przykłady liczbowe. wyłączać przed nawias jednomian, rozwiązywać za pomocą równań zadania tekstowe złożone, przekształcać proste wzory fizyczne, geometryczne itp. rozwiązywać niezbyt skomplikowane zadania konstrukcyjne, rozwiązywać zadania wykorzystując własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. 2
WYMAGANIA WYKRACZAJĄCE Uczeń: posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w klasie pierwszej, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia w zakresie matematyki, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych lub praktycznych, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania klasy pierwszej, osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, kwalifikuje się do finałów na szczeblu wojewódzkim (rejonowym) albo krajowym lub posiada inne porównywalne osiągnięcia. WYMAGANIA PODSTAWOWE (P) KLASA II zapisywać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych, rozpoznawać i szacować niektóre liczby niewymierne, obliczać potęgę (o wykładniku dodatnim i ujemnym) liczby wymiernej, wykonywać działania na potęgach o wykładnikach naturalnych, zapisywać duże i małe liczby w postaci notacji wykładniczej, obliczać pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej oraz pierwiastek sześcienny z dowolnej liczby, mnożyć i dzielić pierwiastki kwadratowe i sześcienne, włączać czynnik pod znak pierwiastka i wyłączać czynnik przed znak pierwiastka, znosić niewymierność z mianownika typu: 3, 5 2 2 przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastek typu: 3 5 75, ( 7 3). mnożyć dwumian przez dwumian, rozwiązywać układy równań liniowych (proste przykłady) metodą podstawiania współczynników, rozwiązywać za pomocą równań i układów równań proste zadania tekstowe. oraz metodą przeciwnych obliczać długość okręgu i pole koła, konstruować okrąg opisany na trójkącie, okrąg wpisany w trójkąt, wielokąty foremne (kwadrat, sześciokąt, ośmiokąt), obliczać miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, rozpoznawać i rysować ostrosłupy i graniastosłupy proste, projektować siatki modeli graniastosłupów prostych i ostrosłupów, wskazywać: przekątne i wysokość graniastosłupa i ostrosłupa, wysokość ścian bocznych ostrosłupa, obliczać pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa i ostrosłupa, obliczać objętość graniastosłupa i ostrosłupa. ELEMENTY STATYSTYKI odczytywać diagramy, tabele i wykresy statystyczne, interpretować dane statystyczne, zjawiska fizyczne, wyniki doświadczeń. WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE (PP) przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki trudniejsze przykłady, znosić niewymierność z mianownika trudniejsze przykłady. mnożyć sumy algebraiczne, rozwiązywać układy równań liniowych jedną z metod algebraicznych, trudniejsze przykłady, rozwiązywać za pomocą układu równań zadania tekstowe złożone, zawierające elementy z życia codziennego i geometrii. 3
obliczać długość okręgu obwód i pole koła w wykorzystaniu zadań tekstowych, stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań tekstowych, stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w złożonych sytuacjach geometrycznych, obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów w trudniejszych zadaniach z treścią. ELEMENTY STATYSTYKI przedstawić dane statystyczne za pomocą diagramów, tabel, wykresów statystycznych, przeprowadzić proste sondaże statystyczne i przedstawić je w dowolny sposób. WYMAGANIA WYKRACZAJĄCE Uczeń: posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w klasie drugiej, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia w zakresie matematyki, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych lub praktycznych, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania klasy drugiej, osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, kwalifikuje się do finałów na szczeblu wojewódzkim (rejonowym) albo krajowym lub posiada inne porównywalne osiągnięcia. WYMAGANIA PODSTAWOWE (P) KLASA III obliczać wartość wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne i niewymierne, przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki, dokonywać obliczeń procentowych, korzystając z tabel, wykresów i diagramów. budować wyrażenia algebraiczne, mnożyć sumy algebraiczne, wyłączać jednomian przed nawias, rozwiązywać za pomocą równań złożone zadania tekstowe, zaznaczać w układzie współrzędnych zbiór punktów, których jedna ze współrzędnych spełnia pewien warunek, np.: x 1, znajdować współrzędne punktu symetrycznego do danego, względem osi lub początku układu współrzędnych, sporządzić częściową tabelkę funkcji liczbowej, narysować wykres funkcji liczbowej, określić własności funkcji liczbowej na podstawie wykresu, potrafi podać przykłady zależności funkcyjnych występujących w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, m.in. proporcjonalność prosta. stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w złożonych sytuacjach geometrycznych, konstrukcyjnie dzielić odcinki na równe części, konstrukcyjnie dzielić odcinek w podanym stosunku, znać twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne, do obliczenia długości odcinków wyznaczonych przez ramiona kąta i proste równoległe, wykorzystywać cechy podobieństwa prostokątów podobnych i trójkątów prostokątnych podobnych przy rozwiązywaniu podanych zadań, obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych i ostrosłupów z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, obliczać pola powierzchni i objętości walców, stożków i kul. ELEMENTY STATYSTYKI przedstawiać dane statystyczne w rozmaity sposób, odczytywać dane statystyczne z diagramów, tabel i wykresów, wyciągać wnioski z przedstawionych w różny sposób danych statystycznych. 4
WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE (PP) zaznaczać w układzie współrzędnych punkty, których obie współrzędne spełniają dane warunki, np.: x 2 i y < 3, znajdować wzór funkcji liczbowej na podstawie wykresu i własności tej funkcji. obliczać długości odcinków wyznaczonych przez ramiona kąta i proste równoległe, wykorzystywać cechy podobieństwa prostokątów podobnych i trójkątów prostokątnych podobnych przy rozwiązywaniu złożonych zadań, obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych i ostrosłupów z wykorzystaniem trójkąta prostokątnego oraz trójkąta równoramiennego, obliczać pola powierzchni i objętości walców, stożków i kul z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i własności trójkąta prostokątnego oraz trójkąta prostokątnego równoramiennego, obliczać pola powierzchni i objętości brył otrzymywanych przez obrót trójkąta, prostokąta i trapezu. ELEMENTY STTYSTYKI wykonywać zadania badawcze wymagające poszukiwania informacji i formułowania pytań, prezentować wyniki zadania za pomocą diagramów, tabeli i wykresów. WYMAGANIA WYKRACZAJACE Uczeń: posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w klasie trzeciej, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia w zakresie matematyki, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych lub praktycznych, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania klasy trzeciej, osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, kwalifikuje się do finałów na szczeblu wojewódzkim (rejonowym) albo krajowym lub posiada inne porównywalne osiągnięcia. OCENA dopuszczający 50 dostateczny 75 POZIOM WYMAGAŃ P (%) PP (%) dobry 75 50 bardzo dobry 100 75 celujący 100 100 III Wymagania wykraczające do realizacji w klasach I III z rozszerzoną liczbą godzin matematyki (klasy niutonowskie): Uczeń: posiada elementarne wiadomości z teorii liczb (definicje, twierdzenia i zastosowanie podzielności liczb, algorytm Euklidesa, sito Eratostenesa, cechy podzielności, dowody twierdzeń), rozwiązuje nietypowe zadania typu droga, czas i prędkość (jedzie pociąg z A do B, prędkość średnia, z górki i pod górkę, z prądem i pod prąd, mijanka, w tym samym kierunku, naprzeciw siebie), posiada wiedzę o proporcjonalności prostej i odwrotnej w nietypowych zadaniach (praca i czas potrzebny na jej wykonanie), stosuje obliczenia procentowe w zadaniach o procentach, mieszaninach i stopach (o szkole, geometryczne z procentami, procenty w kuchni, mieszaniny płynów o różnych stężeniach), biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu równań i nierówności z wartością bezwzględną, rozwiązuje zadania konstrukcyjne (buduje odcinki o długościach np.: 3, 5, 7 itp., poznaje nietypowe i ciekawe konstrukcje), znosi niewymierność z mianownika z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, przekształca wyrażenia algebraiczne zawierające wzory skróconego mnożenia, rozpoznaje odcinki i kąty w graniastosłupach i ostrosłupach, 5
PROPOZYCJE PRAC DŁUGOTERMINOWYCH DLA KLAS NIUTONOWSKICH KLASA I 1. Opracuj w dowolnej formie historię maszyn liczących począwszy od palców u rąk aż do komputera. Wykorzystaj odpowiednią literaturę lub Internet. 2. Zbierz informacje (zwłaszcza liczbowe) dotyczące swojego województwa, powiatu, gminy, miasta lub wsi, uporządkuj je, dokonaj wyboru tych, które Cię interesują, postaw pytania, zaplanuj pracę i przygotuj prezentację w dowolnej formie. 3. Są liczby, które nazywają się trójkątne, pięciokątne, sześciokątne, siedmiokątne,... Poszukaj informacji na ten temat. Wskaż w każdym z tych zbiorów liczb 10 liczb początkowych oraz znajdź wzory na n-tą liczbę. Przygotuj prezentację swojej pracy. 4. Matematyczne orgiami wykonanie albumu lub plakatów. 5. Ułamki opracuj plansze z różnymi zapisami ułamków, omów ich zasady i problemy jednoznaczności zapisu na lekcji matematyki. 6. Kobe idalgo? różne schematy szyfrowania. 7. Podatki zostań ministrem finansów. 8. Sposoby zapisu liczb (historia). KLASA II 1. Wyszukaj w dostępnych Ci źródłach informacje o historii równań oraz sposobach ich rozwiązywania i przygotuj prezentację tego materiału. 2. Przygotuj album zawierający fotografie oraz rysunki różnych przedmiotów (np.: kołpaki samochodowe, karty do gry), urządzeń (np.: samoloty), zapisów (np.: wzory chemiczne), elementów przyrody (np.: płatki śniegu, skrzydła motyla) itp., które są osiowosymetryczne lub mają środek symetrii. 3. Wykonaj pracę pt. Bryły platońskie. 4. Wykonaj pracę pt. Graniastosłupy i ostrosłupy w architekturze mojego regionu. 5. Okna i witraże. zwiedzając stare kościoły, zamki lub inne budowle, często można zauważyć okna, które zachwycają regularnością formy. 6. Pi razy drzwi. różne metody wyznaczania liczby π. KLASA III 1. Złota proporcja w architekturze, sztuce, matematyce, przyrodzie, 2. Poszukaj informacji dotyczących wyznaczania wysokości drzew, budynków, latarni itp., oraz szerokość rzeki lub dróg. Spróbuj (samodzielnie lub w zespole) wyznaczyć jedną z wybranych wielkości. Przygotuj prezentację swojej pracy. IV Ze strony nauczyciela oprócz konsekwentnego stosowania powyższych kryteriów oceniania uczeń musi mieć zapewnione: 1. Bieżące, okresowe, roczne rozpoznawanie i określanie poziomu opanowania kompetencji przewidzianych programem nauczania. 2. Systematycznie dokumentowanie postępów uczenia się. 3. Motywowanie do samorozwoju. 4. Wyrabianie nawyku systematycznej pracy, samokontroli i samooceny. 5. Uświadomienie sukcesów i braków w zakresie opanowanych umiejętności i koncentracji określonych programem oraz potrzeb w zakresie wyrównania braków. 6. Ukierunkowanie samodzielnej pracy oraz doskonalenie metod uczenia się. 7. Aktywne uczestnictwo w procesie szkolnego oceniania oraz możliwość poprawy swoich osiągnięć. V Sposoby sprawdzania postępów ucznia. 1. Formy ustne: pytania proste lub problemowe przeznaczone na utrwalenie lub kontrolę wiadomości i umiejętności ucznia; wykonywanie prostych zadań i ćwiczeń; słowne opisanie różnych możliwości rozwiązywania zadań i ćwiczeń. 2. Formy pisemne: wykonywanie zadań i ćwiczeń na tablicy bądź w zeszycie przedmiotowym; zadania domowe; sprawdziany nauczycielskie zawierające zadania otwarte lub zamknięte w formie kartkówki, testu lub pracy kontrolnej 6
wystandaryzowane testy i sprawdziany osiągnięć szkolnych; prace dodatkowe. 3. Formy praktyczne (manualne): wykonywanie konstrukcji geometrycznych; budowanie modeli figur geometrycznych; sporządzanie planów w skali; prace dodatkowe. 4. Gry i zabawy matematyczne (logiczne). VI Informacja o wynikach kształcenia ocena szkolna. 1. Ocenianie musi uwzględniać wszystkie formy aktywności ucznia. 2. Wyróżniamy ocenianie: bieżące powinno być dokonywane na każdej lekcji, sumujące powinno opierać się na sprawdzianach nauczycielskich mających odniesienie w standardach osiągnięć, okresowe powinno być dokonane w oparciu o co najmniej sześć ocen cząstkowych, nie może być ich średnią arytmetyczną, roczne. 3. W ocenianiu osiągnięć uczniów stosuje się skalę od 1 do 6. 4. Oceny sprawdzianów nauczycielskich i wystandaryzowanych sprawdzianów i testów osiągnięć ucznia dokonuje się stosując punktację i po zsumowaniu przelicza na stopnie szkolne przyjmując procentowe progi dla poszczególnych stopni. LP. OCENA PROCENT UDZIAŁ PUNKTÓW 1 niedostateczny 0 33% pkt 2 dopuszczający 34% 49% pkt 3 dostateczny 50% 65% pkt 4 dobry 66% 89% pkt 5 bardzo dobry 90% 95% pkt 6 celujący 96% 100% pkt VII Zasady oceniania. 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2. Ocenie podlegają wszystkie wymienione niżej formy aktywności ucznia. 3. Prace kontrolne z całego działu są obowiązkowe. 4. Uczeń, który bez usprawiedliwienia uchyla się od pisania prac kontrolnych otrzymuje zero punktów za daną pracę pisemną. 5. Uczeń i rodzice ucznia mają prawo wglądu do sprawdzonych prac kontrolnych. 6. Uczeń i rodzice ucznia mają prawo do uzasadnienia oceny. 7. Jeżeli uczeń opuścił prace kontrolną z przyczyn losowych, to powinien ją napisać w ciągu 2 tygodni od powrotu do szkoły. 8. Uczeń ma obowiązek poprawy oceny niedostatecznej z pracy kontrolnej w terminie 2 tygodni od zapoznania się z oceną. Ocena niedostateczna z pracy kontrolnej jest podstawą do wystawienia oceny niedostatecznej na koniec semestru lub roku szkolnego. 9. Przy poprawianiu prac pisemnych i pisaniu ich w drugim terminie kryteria ocen nie ulegają zmianie. Inne formy sprawdzania wiadomości poza pracą kontrolną z całego działu nie podlegają poprawie. 10. Nie ocenia się uczniów do trzech dni po co najmniej tygodniowej usprawiedliwionej nieobecności w szkole. 11. Uczeń ma prawo dwukrotnie w ciągu semestru zgłosić nieprzygotowanie do lekcji (nie dotyczy zapowiedzianych prac kontrolnych) bez konieczności podawania przyczyny. Ma jednak obowiązek zgłosić to przed lekcją. W przypadku nie zgłoszenia lub trzeciego nieprzygotowania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną. 12. Uczeń ma prawo do usunięcia minusa lub oceny niedostatecznej za brak zadania domowego jeżeli w zamian wykona zadanie domowe w trzykrotnie większym zakresie. 13. Ocena semestralna wystawiona będzie w oparciu o metodę średniej ważonej ocen. 14. Przy wystawianiu oceny końcowej bierze się pod uwagę średnią arytmetyczną ocen za I i II semestr. 7
VIII Zasady oceniania aktywności ucznia na lekcji. Ocena za aktywność na lekcji wystawiona jest zgodnie z zasadami ustalonymi przez nauczyciela. IX Kryteria oceny semestralnej. 1. Ocena semestralna z matematyki wystawiona będzie jako średnia arytmetyczna ważona. Współczynnik ważności oceny (W) Ocena uzyskana za: Grupa I 5 - praca kontrolna (z całego działu lub semestru) - bardzo dobre wyniki w zawodach matematycznych Grupa II 3 - kartkówki - odpowiedź ustna - praca długoterminowa Grupa III 1 - aktywność na lekcji - praca na lekcji - praca w grupie - prowadzenie zeszytu przedmiotowego - oceny niedostateczne za trzykrotnie zgłoszone nieprzygotowanie do lekcji lub niezgłoszone (zatajone) nieprzygotowanie do lekcji Obliczanie oceny odbywać się będzie według następującej formuły: W1 O1 W2 O2... W O W W... W 1 2 n n O n gdzie O ocena semestralna, W n waga oceny cząstkowej, O n ocena cząstkowa (danej wagi). W przypadku oceny semestralnej przyjmuje się: + jako +0,5 pkt np.: 4 to jest 3,75 jako 0,25 pkt 4+ to jest 4,5 2. Średnia ocen na poszczególne oceny szkolne: Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który uzyskał średnią poniżej 1,75 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który uzyskał średnią pomiędzy 1,76 2,75 Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który uzyskał średnią pomiędzy 2,76 3,75 Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który uzyskał średnią pomiędzy 3,76 4,75 Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który uzyskał średnią pomiędzy 4,76 5,15 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który uzyskał średnią powyżej 5,15 oraz uzyskał bardzo dobrą ocenę semestralną (roczną) wynikającą ze średniej arytmetycznej ważonej lub uzyskał bardzo dobre wyniki w zawodach matematycznych dowolnego stopnia (jeżeli zakres tematyczny konkursu wykraczał poza obowiązujący w danej klasie program nauczania i poziomem trudności go przewyższał). 8
X Uczniowie z opinią Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej (PPP). 1. Oceny sprawdzianów nauczycielskich oraz wystandaryzowanych sprawdzianów i testów osiągnięć ucznia dokonuje się stosując punktację i po zsumowaniu przelicza na stopnie szkolne przyjmując procentowe progi dla poszczególnych stopni, na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować 40% materiału. OCENA dopuszczający 40 dostateczny 65 POZIOM WYMAGAŃ P (%) PP (%) dobry 65 40 bardzo dobry 90 65 2. Przy sprawdzaniu prac pisemnych ucznia z opinią PPP nauczyciel powinien zwracać uwagę na: nieczytelne pismo, błędy ortograficzne, niewłaściwe stosowanie małych i dużych liter, niekończenie i łączenie wyrazów, lustrzane zapisywanie liter, gubienie liter, przestawianie liter i sylab, mylenie liter np.: o-a, p-b, p-g, u-n, m-w, itp. pomijanie drobnych elementów graficznych np. ogonków przy ą i ę, zapis fonetyczny, lustrzane zapisywanie cyfr, zamiana kolejności np. 69-96, błędne zapisywanie symboli i znaków graficznych np.: %, C, <, >, mylenie indeksów górnych i dolnych, np.: x 2, błędy w przepisywaniu (dane z zadania, wzory, liczby, symbole itp.), trudności w odczytywaniu i przepisywaniu liczb z dużą ilością zer, zwłaszcza w środku, trudności w zapisie liczb wielocyfrowych, problemy z przecinkiem w ułamkach dziesiętnych, problemy w zapisywaniu i odczytywaniu liczb mianowanych, błędy w zapisie działań pisemnych, problemy z przekształcaniem wzorów, brak logicznego zapisu operacji matematycznych, pomijanie niektórych zapisów (obliczenia pamięciowe), problemy z nazwaniem kierunku i zwrotu, mylenie kształtów figur geometrycznych, zamiana kierunków na rysunku geometrycznym, niewłaściwe proporcje elementów rysunków i schematów, trudności w tworzeniu wykresów, trudności w odczytywaniu informacji przedstawionych w różny sposób, trudności w analizowaniu większej ilości wykresów jednocześnie. 3. Nauczyciel dostosowuje wymagania do możliwości ucznia zgodnie z zaleceniami opinii PPP. XI Ewaluacja Przedmiotowy system oceniania jest modyfikowany. Modyfikacja odbywa się po zakończeniu roku szkolnego w oparciu o wyniki w nauce oraz ze względu na zmiany w podstawie programowej. Polega na weryfikacji wymagań na poziom podstawowy i ponadpodstawowy. 9