Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat Efekty kształcenia z podstawy programowej Uczeń: I. GEOMETRIA ANALITYCZNA I/1 1 Postać kierunkowa równania prostej. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), IV/8/1 I/2 1 Równanie ogólne prostej. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), IV/8/1 Wymagania edukacyjne- uczeń potrafi zapisać równanie kierunkowe prostej na płaszczyźnie, odczytać współczynniki w danym równaniu kierunkowym prostej, narysować prostą o danym równaniu kierunkowym, napisać równanie kierunkowe prostej przechodzącej prze dwa punkty, zbadać, czy punkty są współliniowe, zapisać równanie ogólne prostej na płaszczyźnie, odczytać współczynniki w danym równaniu ogólnym prostej, narysować prostą o danym równaniu w postaci ogólnej, przekształcać równanie ogólne w kierunkowe i na odwrót, Klasyfikacja P* PP** I/3 1 Proste równoległe i proste prostopadłe. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 I/4 1 Odległość punktów na płaszczyźnie. oblicza odległość dwóch punktów, I/5 1 Odległość punktu od prostej na płaszczyźnie. I/6 1 Współrzędne środka odcinka. Symetralna odcinka. oblicza odległość dwóch punktów, wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 wyznacza współrzędne środka odcinka, IV/8/5 podać warunki równoległości i prostopadłości dwóch prostych, podać przykłady prostych prostopadłych i prostych równoległych, wyszukać wśród wielu prostych proste prostopadłe i proste równoległe, badać prostopadłość i równoległość dwóch prostych na podstawie ich równań, określić pojęcie odległości dwóch punktów, obliczyć ze wzoru odległość dwóch punktów o danych współrzędnych, obliczyć długość odcinka o podanych końcach, określić pojęcie odległości punktu od prostej, obliczyć ze wzoru odległość punktu od prostej, zastosować analityczny wzór na odległość punktu od prostej do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej obliczyć współrzędne środka odcinka, napisać równanie symetralnej odcinka, I/7 1 Równanie okręgu. poza podstawą, rozpoznać równanie okręgu, wyznaczyć środek i promień okręgu, narysować okrąg o danym równaniu w układzie współrzędnych, napisać równanie okręgu mając dany jego środek oraz promień, wyznaczyć równanie okręgu, mając dane trzy punkty należące do okręgu,
I/8 1 Prosta i okrąg w układzie współrzędnych. rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru, IV/4/5 poza podstawą, I/9 1 Sprawdzian wiadomości. I/10 1 Omówienie sprawdzianu. I/11 1 Trójkąty w układzie współrzędnych. oblicza odległość dwóch punktów, I/12 1 Trójkąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. I/13 1 Trójkąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. wyznacza współrzędne środka odcinka, IV/8/5 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 I/14 1 Czworokąty w układzie współrzędnych. oblicza odległość dwóch punktów, I/15 1 Czworokąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. I/16 1 Czworokąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. I/17 1 Symetria osiowa w układzie współrzędnych. I/18 1 Symetria środkowa w układzie współrzędnych. I/19 1 Sprawdzian wiadomości. I/20 1 Omówienie sprawdzianu. II. POTĘGI II/21 1 Potęga liczby nieujemnej o wykładniku wymiernym. oblicza odległość dwóch punktów, bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych, IV/1/4 wyznaczyć równanie okręgu, mając dane różne warunki, badać wzajemne położenie dwóch okręgów, określić wzajemne położenie okręgu i prostej na podstawie ich równań, obliczyć obwód trójkąta ABC, mając dane współrzędne jego wierzchołków, obliczyć pole trójkąta ABC, mając dane współrzędne jego wierzchołków obliczyć długości wysokości trójkąta ABC, mając dane jego wierzchołki, wyznaczyć równania symetralnych wszystkich boków trójkąta, wyznaczyć równania prostych zawierających wysokości trójkąta, wyznaczyć środek okręgu opisanego na tym trójkącie, wyznaczyć równanie okręgu opisanego na trójkącie, sprawdzić, czy trójkąt ABC o podanych wierzchołkach A, B, C jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym lub równobocznym, obliczyć obwód czworokąta ABCD, mając dane współrzędne jego wierzchołków, obliczyć długości przekątnych czworokąta, sprawdzić, czy dany czworokąt jest kwadratem, rombem, prostokątem, równoległobokiem czy trapezem, obliczyć pole czworokąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków, sprawdzić, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg, napisać równanie okręgu wpisanego w kwadrat lub romb, znajdować współrzędne punktów w symetrii osiowej względem osi, znajdować współrzędne punktów w symetrii osiowej względem osi y, znajdować obrazy figur w symetrii osiowej względem osi i osi y, znajdować współrzędne punktów w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, znajdować obrazy figur w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, określić potęgę o wykładniku wymiernym, obliczać potęgi o wykładniku wymiernym,
II/22 1 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. II/23 1 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 podać prawa działań na potęgach, stosować prawa działań na potęgach, wykonać działania na potęgach o wykładniku wymiernym, zapisywać wynik działania w postaci potęgi o podanej podstawie, stosować prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym, szacować potęgę o wykładniku wymiernym, porządkować potęgi, porównywać potęgi, II/24 1 Potęga o wykładniku rzeczywistym. poza podstawą, określić potęgę o wykładniku rzeczywistym, szacować potęgę o wykładniku rzeczywistym, II/25 1 Funkcja wykładnicza i jej wykres. szkicuje wykresy funkcji wykładniczych podać definicję funkcji wykładniczej, dla różnych podstaw, IV/4/14 podać przykłady funkcji wykładniczych, sporządzić wykres funkcji wykładniczej o różnych podstawach, II/26 1 Własności funkcji wykładniczej. szkicuje wykresy funkcji wykładniczych z wykresu funkcji wykładniczej odczytać własności funkcji, dla różnych podstaw, IV/4/14 II/27 1 Rozwiązywanie równań typu: n = a. sprawdza, czy dana liczba rzeczywista rozwiązywać równania typu: n = a, jest rozwiązaniem równania lub nierówności, IV/3/1 II/28 1 Szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych: y = a ( + p), y = a + q, y = a ( ), y = a II/29 1 Sprawdzian wiadomości. II/30 1 Omówienie sprawdzianu. III. LOGARYTMY III/31 1 Funkcja wykładnicza a zjawiska fizyczne i chemiczne. na podstawie wykresu funkcji y = f() szkicuje wykresy funkcji y = f( + a), y = f() + a, y = f(), y = f( ), IV/4/4 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym, IV4/15 III/32 1 Pojęcie logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu III/33 1 Pojęcie logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu przesuwać i przekształcać wykres funkcji wykładniczej, korzystać z własności funkcji wykładniczej do opisu zjawisk fizycznych i chemicznych, podać pojęcie logarytmu liczby, obliczać logarytm oraz liczbę logarytmową, obliczać podstawę logarytmu na podstawie definicji logarytmu, obliczać logarytm oraz liczbę logarytmową, obliczać podstawę logarytmu na podstawie definicji logarytmu, porównywać logarytmy, III/34 1 Własności logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu podać własności logarytmów, zastosować własności logarytmów w zadaniach, III/35 1 Działania na logarytmach. wykorzystuje definicję logarytmu zastosować prawa działań na logarytmach,
III/36 1 Zadania z zastosowaniem działań na logarytmach. III/37 1 Zastosowanie własności logarytmu do rozwiązywania zadań. III/38 1 Sprawdzian wiadomości. III/39 1 Omówienie sprawdzianu. IV. CIĄGI LICZBOWE IV/40 1 Pojęcie ciągu liczbowego. Przykłady ciągów. wykorzystuje definicję logarytmu wykorzystuje definicję logarytmu wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, IV/5/1 wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach, dowodzić prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach, zastosować prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach w trudniejszych przykładach, określić, co to jest ciąg liczbowy, podawać przykłady ciągów, obliczać wybrane wyrazy ciągu na podstawie jego wzoru, obliczać, który wyraz jest równy danej liczbie, IV/41 1 Monotoniczność ciągów. poza podstawą, rozpoznać ciąg monotoniczny, podawać przykłady ciągów monotonicznych, badać monotoniczność ciągu z definicji, IV/42 1 Wykresy i własności ciągów poza podstawą, szkicować wykres ciągu, liczbowych. odczytywać z wykresu własności ciągu, IV/43 1 Ciąg arytmetyczny - definicja, przykłady. IV/44 1 Ciąg arytmetyczny- własności, wzór ogólny. IV/45 1 Ciąg arytmetyczny - suma n- początkowych wyrazów ciągu. bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny; IV/5/2 rozpoznać ciąg arytmetyczny, podawać przykłady ciągów arytmetycznych, podać definicję ciągu arytmetycznego, stwierdzić, od czego zależy monotoniczność ciągu arytmetycznego, wyznaczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego ze wzoru na n-ty wyraz ciągu, obliczać sumę arytmetycznego, wyprowadzić wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, IV/46 1 Rozwiązywanie zadań - ciąg arytmetyczny. IV/47 1 Rozwiązywanie zadań - ciąg arytmetyczny. zbudować model, dobierając odpowiednie wzory IV/48 1 Sprawdzian wiadomości. IV/49 1 Omówienie sprawdzianu. IV/50 1 Ciąg geometryczny - definicja, przykłady. IV/51 1 Ciąg geometryczny - własności, wzór ogólny. bada, czy dany ciąg jest geometryczny; IV/5/2 rozpoznać ciąg geometryczny, podawać przykłady ciągów geometrycznych, podać definicję ciągu geometrycznego, stwierdzić, od czego zależy monotoniczność ciągu geometrycznego, wyznaczyć wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego, IV/52 1 Ciąg geometryczny - suma n- obliczać sumę
początkowych wyrazów ciągu. IV/53 1 Rozwiązywanie zadań - ciąg geometryczny. IV/54 1 Rozwiązywanie zadań - ciąg geometryczny. IV/55 1 Zastosowanie własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach. IV/56 1 Zastosowanie własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach. IV/57 1 Procent składany - oprocentowanie kredytów i lokat. IV/58 1 Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem procentu składanego. IV/59 1 Sprawdzian wiadomości. IV/60 1 Omówienie sprawdzianu. V. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ V/61 1 Sposoby prezentacji danych w statystyce. V/62 1 Odczytywanie i interpretacja przedstawionych danych. V/63 1 Odczytywanie i interpretacja przedstawionych danych. V/64 1 Mediana zestawu danych statystycznych. wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok); IV/1/9 wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok); IV/1/9 interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; III/9/1 wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; III/9/2 przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego; III/9/3 wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; III/9/2 przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego; III/9/3 wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; III/9/4 oblicza średnią ważoną i odchylenie geometrycznego, wyprowadzać wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, dobrać odpowiednie wzory na ciąg arytmetyczny i geometryczny, rozwiązywać prosty układ równań, rozwiązać bardziej skomplikowany układ warunków, dobrać odpowiednie wzory na ciąg arytmetyczny i geometryczny, rozwiązywać prosty układ równań, rozwiązać bardziej skomplikowany układ warunków, wyjaśnić pojęcie procentu składanego, zastosować procent składany do niezbyt skomplikowanych obliczeń bankowych, zastosować procent składany do bardziej złożonych obliczeń bankowych, rozwiązywać niezbyt skomplikowane zadania tekstowe dotyczące bankowości, rozwiązywać bardziej złożone zadania tekstowe dotyczące bankowości, rozpoznać i nazwać różne rodzaje diagramów i wykresów, omówić własności zjawiska prezentowanego przez diagram, wykres, wykonać różne rodzaje diagramów na podstawie zebranych danych, rozpoznać i nazwać różne rodzaje diagramów i wykresów, omówić własności zjawiska prezentowanego przez diagram, wykres, wykonać różne rodzaje diagramów na podstawie zebranych danych, rozpoznać i nazwać różne rodzaje diagramów i wykresów, omówić własności zjawiska prezentowanego przez diagram, wykres, wykonać różne rodzaje diagramów na podstawie zebranych danych, podać wzór i obliczyć medianę i dominantę danych liczbowych,
V/65 1 Średnia arytmetyczna i średnia ważona danych statystycznych. V/66 1 Odchylenie standardowe. Interpretacja danych empirycznych. wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; III/9/4 oblicza średnią ważoną i odchylenie oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych; V/67 1 Rozwiązywanie zadań - statystyka. oblicza średnią ważoną i odchylenie V/68 1 Rozwiązywanie zadań - statystyka. oblicza średnią ważoną i odchylenie V/69 1 Sprawdzian wiadomości. V/70 1 Omówienie sprawdzianu. * wymagania podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną ** wymagania ponadpodstawowe - na ocenę dobrą i bardzo dobrą podać wzór i obliczyć średnią arytmetyczną prostą i ważoną danych liczbowych, określić odchylenie standardowe, obliczyć odchylenie standardowe, rozwiązać skomplikowane zadania, rozwiązać skomplikowane zadania, Opracowała: Dorota Karbowska