WYKŁAD 15 WŁASNOŚCI AGNETYCZNE AGNESÓW TRWAŁYC Przy wzbudzaniu pola magnetycznego za pomocą magnesów trwałych występuje pewna specyfika, związana z występowaniem w badanym obszarze maszyny zarówno źródła energii (magnesy) jak i jej odbiornika (obwodu magnetycznego, w którym zamyka się strumień magnetyczny). Własności magnesów trwałych są opisywane za pomocą nieco odmiennego aparatu matematycznego niż w przypadku pozostałych materiałów. Wykorzystuje się, oprócz omówionych wcześniej wektorów indukcji magnetycznej i natężenia pola magnetycznego tzw. wektor namagnesowania nazywany też wektorem polaryzacji magnetycznej (15.1) Charakterystyka (15.1) jest silnie nieliniowa, jej składniki pokazano na rys.15.1. Sam proces magnesowania składa się, w pewnym uproszczeniu, z dwóch etapów. ateriał magnetyczny przeznaczony do namagnesowania jest usytuowany wewnątrz zewnętrznego obwodu magnetycznego o możliwie wysokiej przenikalności magnetycznej (rys.15.2.), w którym jest wzbudzane pole magnetyczne o wartości rosnącej od zera do pola nasycenia s, przy którym wektor namagnesowania osiąga swoje maksimum. Powrotne krzywe magnesowania r Pierwotne krzywe magnesowania c c s Rys.15.1. Charakterystyki magnesowania magnesu trwałego Po zaniknięciu zewnętrznego pola punkt pracy magnesu przemieszcza się po krzywej powrotnej pętli histerezy do położenia tzw. pozostałości magnetycznej (remanencji) o współrzędnych (= r, =). Strumień magnetyczny jest równy r S m, gdzie S m jest
powierzchnią przekroju magnesu prostopadłego do kierunku jego namagnesowania i praktycznie nie wychodzi poza obszar rdzenia składowa styczna indukcji na zewnątrz rdzenia jest r razy mniejsza od jej odpowiednika wewnątrz obwodu magnetycznego. Stąd wynika, że amplituda indukcji w rdzeniu i magnesie jest taka sama. ~ r>>1 Rys.15.2. Schemat ideowy magnesowania magnesu trwałego. W maszynach małej mocy bardzo często magnesuje się nie pojedyncze magnesy, lecz całe wirniki już wyposażone w kształtki magnesów. Pozwala to na uniknięcie znacznych trudności montażowych związanych z pozycjonowaniem magnesu w jego ferromagnetycznym otoczeniu występujące wtedy bardzo duże siły przyciągania wymagałyby stosowania specjalnego oprzyrządowania. Nachylenie krzywej powrotnej we współczesnych, silnie anizotropowych magnesach jest praktycznie stałe, określone punktami remanencji (= r, =) i koercji (=, = c ). r 1 d d r c (15.2) Punkt koercji oznacza takie warunki pracy, w których wewnątrz magnesu nie występuje strumień magnetyczny. Warunki takie można wytworzyć (w prawie całej ich objętości, rys.15.3.b) np. stykając ze sobą odwrotnie spolaryzowane magnesy trwałe o niewielkiej grubości w kierunku ich namagnesowania. Przy prostoliniowym kształcie charakterystyki odmagnesowania ustąpienie przyczyn, które wymusiły brak strumienia wewnątrz magnesu ( c ) nie wywoła żadnych trwałych zmian we własnościach magnesów. Przykładowo, włożenie jednego z magnesów z układu jak na rys.15.3.b do szczeliny w rdzeniu pokazanego na rys.15.3.a wywoła ponownie wystąpienie wewnątrz tego magnesu strumienia o indukcji równej r. Należy jednak pamiętać, że zazwyczaj stosunkowo niewielkie zwiększenie
natężenia pola odmagnesowującego od wartości c do wartości c powoduje trwałe rozmagnesowanie danej części magnesu. r=1 =.999 r =1-3 c =.999 r =1-8 c =.1 r r=1 5 =.99 c a. b. Rys.15.3. Izolinie pola magnesów trwałych na tle modułu natężenia pola magnetycznego ( oznacza kierunek wektora namagnesowania) a. zwarcie magnesu quasi-idealnym ferromagnetykiem. b. połączenie przeciwnie spolaryzowanych magnesów W rzeczywistych warunkach położenie punktu pracy zależy od geometrii magnesu oraz jego otoczenia. Rozpatrzmy najpierw prostopadłościenny magnes umieszczony w powietrzu przy dwóch wariantach namagnesowania: wzdłuż najdłuższej i najkrótszej krawędzi (o proporcjach jak 5:1). Wyniki obliczeń pokazano na rys.15.4. W pierwszym przypadku (rys.15.4.a) maksymalna indukcja w osi magnesu jest kilkakrotnie większa niż a wariantu z rys.15.4.b, natomiast w drugim układzie namagnesowania pole wewnątrz magnesu jest silnie niejednorodne oraz, co w pierwszej chwili wydaje się zaskakujące, całkowity strumień jest o kilkanaście procentów większy niż poprzednio. W maszynach elektrycznych zewnętrzny obwód magnesów jest niejednorodny materiałowo jego większość stanowią ferromagnetyczne blachy rdzenia stojana i wirnika a jedynie szczelina tworzy znaczną reluktancję. Zastosowanie prawa Amperé a a wybranej linii strumienia magnetycznego prowadzi do następującej zależności l l lfe Fe l (15.3) gdzie indeksami, Fe, ferromagnetyka i szczeliny. oznaczono obszary odpowiednio magnesu trwałego,
=.88 r =.12 r a. b. Rys.15.4. Izolinie pola magnesu trwałego na tle modułu indukcji magnetycznej a. namagnesowanie wzdłuż najdłuższej krawędzi b. namagnesowanie wzdłuż najkrótszej krawędzi. Przyjmując z pewnym uproszczeniem, że natężenie pola magnetycznego w ferromagnetycznej części obwodu jest pomijalne oraz jednorodność pola w szczelinie i magnesach trwałych, otrzymuje się l l (15.4) Strumień magnetyczny pozostaje stały, stąd S S (15.5) Położenie punktu pracy magnesu na linowej charakterystyce odmagnesowania jest określone wzorem c r r (15.6) Łącząc wyrażenia (15.4) (15.5) (15.6) uzyskuje się r S l 1 (15.7) r S l Względną przenikalność magnetyczną (przyrostową) materiału magnesów r wyznaczyć można z nachylenia powrotnej krzywej magnesowania, która a liniowej charakterystyki jest równa
r 1 r c (15.8) Zależność (15.7) jest przybliżona pozwala na obliczenia stanu magnetycznego magnesu jedynie w przypadku niewielkiego nasycenia rdzenia maszyny. Dokładniejsze obliczenia wymagają zastosowanie metod numerycznych. Gęstość energii pola magnetycznego wewnątrz magnesu w ma teraz wartość ujemną ze względu na przeciwne kierunki pól i. Wartość w zależy od położenia punktu pracy, jak pokazano na rys.15.5. Punkt pracy magnesu r c Rys.15.5. Gęstość energii magnetycznej wewnątrz magnesu trwałego Ilościowo gęstość w jest charakteryzowana parametrem () max odpowiadającym maksymalnie możliwej gęstości energii w obwodzie zewnętrznym, która a liniowej charakterystyki jest równa 1 ( ) max r c (15.9) 4 Przyjęcie prostoliniowej charakterystyki odmagnesowania jest pewnym przybliżeniem, które jest podyktowane chęcią znacznego uproszczenia jej modelu obliczeniowego. Ponadto pomiary rzeczywistych własności materiałów wskazują na istotne odchylenia od liniowości zwłaszcza w podwyższonych temperaturach. iorąc pod uwagę, że przyrost temperatury w maszynie w warunkach pracy znamionowej jest najczęściej rzędu 8 stopni, należy liczyć się ze zmniejszeniem indukcji wewnątrz magnesu i w konsekwencji z pogorszeniem własności eksploatacyjnych maszyny.
[ T ] przemieszczenie punktu pracy 1.25 C C - 1 Rys.15.6. Typowa zależność charakterystyki odmagnesowania od temperatury magnesu przeznaczonego a silników elektrycznych (materiał NdFe spiekany, VACODY 642 TP) Przedstawione na rys.15.6. charakterystyki dotyczą dominującego obecnie na rynku materiału jakim jest związek neodym-żelazo-bor wykonany w technologii spiekanej. Jego wadą, oprócz pokazanej wrażliwości na zmiany temperatury, jest stosunkowo znaczna przewodność elektryczna, która jest przyczyną dodatkowych strat wiroprądowych wywołanych wyższymi harmonicznymi czasowymi pola w maszynie. Dostępne są także tzw. dielektromagnesy o pomijalnej przewodności, w których proszek NdFe jest ciśnieniowo klejony żywicą lub kauczukiem. Są one tańsze od spiekanych, lecz mają wyraźnie mniejszą możliwość magazynowania energii. Najmniejszą wrażliwość na zmiany temperatury posiadają magnesy ferrytowe oraz kobaltowe z domieszką tzw. ziem rzadkich (Sm - samarium). Te pierwsze, ze względu na niską cenę, są przeznaczone do masowo produkowanych mikromaszyn. Ich gęstość energii jest jednak conajmniej kilkakrotnie mniejsza od obecnie dostępnej. Z kolei magnesy SmCo, mające magnesowalność niewiele gorszą od neodymowych, są od nich wyraźnie droższe. [ ka/m ] Tabela 15.1. Podstawowe własności fizyczne magnesów trwałych. rodzaj magnesu remanencja [ T ] koercja [ A/m ] () max [ kj/m 3 ] S/m k ( r ) [ %/deg ] k ( c ) [ %/deg ] NdFe spiekany 1.2 1.4.9 1.1 25-4.6.8 -.1 -.7 NdFe wiązany.4 -.6.7 -.9 3-75 1 1-3 -.1 -.4 SmCo spiekany.9 1.1.6.8 15-25 1.1-2 -.4 -.2 ferryt spiekany.3.4.2.3 2-5 1 +.1 +.2 Dane liczbowe zestawione w tabeli 15.1 mają charakter orientacyjny i mogą się różnić w zależności od producenta i typu magnesu.
Rys.15.7. Przykładowy rozkład linii strumienia magnetycznego na tle modułu indukcji magnetycznej w maszynie z magnesami trwałymi.