Ocena wrażliwości konstrukcji betonowych z uwagi na wczesne wpływy termiczno-skurczowe

Ocena wrażliwości konstrukcji betonowych z uwagi na wczesne wpływy termiczno-skurczowe Dr hab. inż. Barbara Klemczak, mgr inż. Agnieszka Knoppik-Wróbel, Politechnika Śląska 1. Wprowadzenie Zasadniczym obciążeniem konstrukcji betonowych w okresie ich wznoszenia są zmiany temperatury i skurczu twardniejącego betonu, określane jako oddziaływania pośrednie. Zmiany temperatury w konstrukcjach betonowych są związane z egzotermicznym charakterem procesu hydratacji cementu. Wskutek wydzielanego w tym procesie ciepła następuje wzrost temperatury betonu. Chłodzenie warstw powierzchniowych konstrukcji oraz stosunkowo niska wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego powodują zróżnicowanie temperatur pomiędzy warstwami powierzchniowymi a wnętrzem konstrukcji. Zachodzący w tym samym czasie skurcz betonu jest skutkiem zachodzących reakcji chemicznych (skurcz chemiczny i autogeniczny) oraz utraty wody z betonu przechowywanego w powietrzu nienasyconym parą wodną (skurcz betonu wysychającego). Nierównomierne zmiany objętościowe betonu pochodzenia termiczno-skurczowego są przyczyną powstawania w konstrukcji naprężeń. Naprężenia te, często o znacznych wartościach, mogą prowadzić do nadmiernego wytężenia nie w pełni ukształtowanej struktury betonu i w konsekwencji do powstania zarysowań i spękań konstrukcji. Wielkość powstających w twardniejącym betonie naprężeń termiczno-skurczowych zależy od wielu czynników technologiczno-materiałowych [1, 2, 3, 13]. O charakterze powstających naprężeń decyduje możliwość swobodnego odkształcania się elementu, istotne znaczenie mają też wymiary i geometria elementu poddanego wczesnym zmianom objętościowym. 2. Klasyfikacja konstrukcji pod kątem wrażliwości na wczesne wpływy termiczno-skurczowe Generalnie uważa się, że omawiane wczesne wpływy termiczno-skurczowe mogą być przyczyną uszkodzeń konstrukcji o znacznych wymiarach, określanych jako konstrukcje masywne. W tym miejscu należy zaznaczyć, że określenie konstrukcje masywne nie jest ścisłe. Norma ACI 116R [4] definiuje konstrukcje masywne w sposób bardzo ogólny, jako dowolną objętość betonu o wymiarach tak dużych, że konieczne jest podjęcie działań w celu ograniczenia ryzyka zarysowania mogącego powstać na skutek zmian objętościowych wynikających z generowanego ciepła hydratacji. Bardziej precyzyjna jest definicja konstrukcji masywnej odniesiona do modułu powierzchniowego, określonego jako S m p = V (1) gdzie S oznacza pole powierzchni elementu, a V jest objętością elementu. Konstrukcja klasyfikowana jest jako masywna, czyli wrażliwa na wczesne wpływy termiczne, gdy m p < 2 m -1, spodziewana wartość samoocieplenia betonu może wtedy przekroczyć 20 C [1, 5]. Konstrukcje o module powierzchniowym 2 m -1 m p 15 m -1 określane są jako średniomasywne, podawana wartość samoocieplenia betonu to 3 20 C. Ostatnią grupę stanowią konstrukcje o małej masywności, w których m p > 15 m -1. Uważa się również, że w konstrukcjach masywnych dominujące są wpływy termiczne, w konstrukcjach średniomasywnych istotne są zarówno wpływy termiczne i skurczowe, natomiast w konstrukcjach o małej masywności główne znaczenie mają odkształcenia skurczowe [5, 6]. Moduł powierzchniowy uwzględnia tylko geometrię konstrukcji nie rozpatrując zróżnicowanych warunków chłodzenia powierzchni zewnętrznych konstrukcji. Tak więc w przypadku, gdy na powierzchniach elementu występują zróżnicowane warunki chłodzenia, dokładniejsza jest definicja odniesiona do pozornego modułu powierzchniowego [2], obliczanego jako: S m = p po V (2) gdzie S p jest łącznym (sumarycznym) polem powierzchni chłodzonych przez otaczające powietrze. W tym przypadku, o konstrukcji masywnej mówimy, gdy m p > 1 m -1. 53

54 Rys. 1. Moduł powierzchniowy i pozorny moduł powierzchniowy dla wybranych elementów betonowych W rozdziale porównano wartości temperatur generowanych w procesie twardnienia oraz zmian wilgotności dla płyt fundamentowych oraz ścian żelbetowych o zróżnicowanych wymiarach, jako przykładów elementów masywnych i średniomasywnych. Wymiary analizowanych elementów widoczne są na rysunku 2 (płyty fundamentowe) i rysunku 3 (ściany żelbetowe). Obliczenia wykonano dla założonych warunków materiałowych i technologicznych. Dla płyt fundamentowych przyjęto mieszankę betonową o następującym składzie: cement CEM II/BS 32,5R 350 kg/m 3, woda 175 l/m 3, kruszywo 1814 kg/m 3. Zbrojenie wszystkich płyt stanowi siatka powierzchniowa z prętów o średnicy 12 mm w rozstawie 20 cm x 20 cm (stal RB400). Założono, że powierzchnia górna płyt jest oda) Moduł powierzchniowy dla płyt fundamentowych o różnych wymiarach (podstawa kwadratowa o boku długości a) c) Moduł powierzchniowy dla ścian żelbetowych o różnych wymiarach (a oznacza długość ściany, wysokość ściany 4 m) Odwrotnością modułu powierzchniowego jest grubość zastępcza [7]: V d e= Sp (3) Rysunek 1 przedstawia wartości modułu powierzchniowego oraz pozornego modułu obliczone dla płyt fundamentowych oraz ścian żelbetowych. Przyjęto, że w przypadku płyt fundamentowych boczne powierzchnie utrzymywane są w deskowaniu przez cały okres dojrzewania, a główna wymiana ciepła z otoczeniem następuje przez odkrytą górną powierzchnię. Dla ściany żelbetowej pole powierzchni S p przyjęto równe polu zewnętrznych powierzchni podłużnych. Zgodnie z przedstawioną wyżej klasyfikacją konstrukcji odniesioną do modułu powierzchniowego, płyta fundamentowa o grubości 2 m i 3 m może być nazwana konstrukcją masywną (rys. 1a). Pozorny moduł powierzchniowy dla płyt fundamentowych zależy tylko b) Pozorny moduł powierzchniowy dla płyt fundamentowych o różnych wymiarach (podstawa kwadratowa o boku długości a) d) Pozorny moduł powierzchniowy dla ścian żelbetowych o różnych wymiarach (a oznacza długość ściany, wysokość ściany 4 m) od grubości płyty (rys. 2a). W przypadku ścian żelbetowych wartość modułu powierzchniowego, jak też pozornego modułu powierzchniowego zależy tylko od grubości ściany (rys. 1c, rys. 1d). Ściany o grubości 0,3 m, 0,5 m i 0,7 m i założonej wysokości 4 m są więc określane jako średniomasywne; ścianą masywną byłaby ściana o grubości co najmniej 1,45 m. W dalszej części artykułu przedstawiono wyniki obliczeń temperatur twardnienia, zmian wilgotności oraz generowanych naprężeń termiczno-skurczowych w masywnych płytach fundamentowych oraz w ścianach żelbetowych o zróżnicowanych wymiarach. Wyniki obliczeń odniesiono do omówionych wyżej propozycji oceny wrażliwości konstrukcji na wczesne wpływy termiczno-skurczowe. Analizy numeryczne ilustrujące omawiane zagadnienie wykonano programami TEMWIL, MAFEM_VEVP oraz MAFEM3D [7, 8]. Model obliczeniowy zastosowany w programach zalicza się do grupy modeli fenomenologicznych i umożliwia kompleksową analizę konstrukcji betonowych poddanych wpływom termiczno-skurczowym w początkowym okresie dojrzewania betonu. W modelu założono rozdzielenie pól termiczno-wilgotnościowych i mechanicznych. Przy wyznaczaniu pól termiczno-wilgotnościowych przyjęto pełne sprzężenie pól termicznych i wilgotnościowych (program TEMWIL). Określone w czasie i przestrzeni zmiany temperatury i wilgotności twardniejącego betonu są podstawą do obliczenia odkształceń termiczno-skurczowych. Stan naprężenia określany jest przy założeniu, że odkształcenia te mają charakter dystorsyjny. Do wyznaczenia stanu naprężenia w konstrukcji masywnej opracowano lepkosprężystylepkoplastyczny model materiałowy twardniejącego betonu (program MAFEM_VEVP). Prezentację wyników obliczeń umożliwia program MAFEM3D. 3. Temperatury twardnienia i zmiany wilgotności

Rys. 2. Wymiary analizowanych płyt fundamentowych Rys. 3. Wymiary analizowanych ścian żelbetowych kryta przez cały analizowany okres 20 dni, natomiast na powierzchniach bocznych utrzymywane jest deskowanie. W obliczeniach ścian przyjęto, że były one betonowane na wcześniej wykonanym fundamencie z betonu o tym samym składzie co ściana żelbetowa. Dla ścian przyjęto w składzie mieszanki betonowej cement CEM I 32,5R w ilości 450 kg/m 3. Uwzględniono zbrojenie ściany w postaci siatki powierzchniowej z prętów 16 w rozstawie poziomym 20 cm i pionowym 15 cm oraz zbrojenie fundamentu w postaci siatki prętów o oczkach 20 cm x 20 cm (stal RB400). Założono również, podobnie jak dla płyt, że boczne powierzchnie ściany są utrzymywane w deskowaniach przez analizowany okres 20 dni, natomiast górna powierzchnia ściany jest odkryta. Zarówno dla płyt, jak i ścian przyjęto, że temperatura zewnętrzna i temperatura początkowa mieszanki betonowej wynosiła 20 C. Współczynniki termiczno-wilgotnościowe przyjęte w obliczeniach zestawiono w tabeli 1. Rozwój temperatur twardnienia we wnętrzu płyt fundamentowych pokazano na rysunku 4a. Można zauważyć, że wielkość maksymalnych temperatur we wnętrzu zależy od grubości płyt, wymiar podstawy fundamentu wpływa tylko nieznacznie na przebieg studzenia wnętrza. Zgodnie z oczekiwaniami, największa temperatura wystąpiła w płycie o największej grubości (d=3 m) i osiągnęła wartość 54,4 C. Można również zauważyć, że w płytach o największej grubości maksymalna temperatura wnętrza występuje najpóźniej. W płytach o grubości 3 m było to 5,1 dnia dojrzewania betonu, w płytach o grubości 2 m 3,3 dnia i w płytach o grubości 1 m 1,7 dnia. Ze względu na założone identyczne warunki chłodzenia powierzchni zewnętrznych płyt, temperatura na powierzchni górnej płyt jest zbliżona. Tabela 1. Współczynniki termiczno-wilgotnościowe λ, W/mK 1.75 c b, kj/kgk 1.0 Ciepło hydratacji 3 ρ, kg / m 2340, m 3 /J zgodnie z 0,5 równaniem: (, ) [ ate T t = Q e ] Q ) gdzie: dla płyt: Q = 350 kg/kj, a=200 dla ścian: Q = 420 kg/kj, a=170 K 0,3 10-9 α, m 2 /s 7.47 10-7 α, m 2 /s 0,6 10-9 TT α, m 2 K/s 9.375 10-5 α, m 2 /sk 0 or 2 10-11 or 7 10-11 TW α, W/m 2 p, K 6.00 (powierzchnia odkryta) 3.58 (powierzchnia z deskowaniem) 0.81 (powierzchnia dolna kontakt z gruntem) WW WT β p,, m/s 2,78 10-8 (powierzchnia odkryta) 0,18 10-8 (powierzchnia z deskowaniem) 0,12 10-8 (powierzchnia dolna kontakt z gruntem) 55

56 Rys. 4. Zmiany temperatury i wilgotności w płytach fundamentowych o różnych wymiarach a) Zmiany temperatury we wnętrzu płyt c) Zmiany temperatury na powierzchni górnej płyt b) Zmiany wilgotności we wnętrzu płyt d) Zmiany wilgotności na powierzchni górnej płyt Warto również zwrócić uwagę na różnicę temperatur pomiędzy wnętrzem płyt i górną powierzchnią zewnętrzną, która wskutek braku zabezpieczenia jest najintensywniej chłodzona. Największa różnica temperatur dla analizowanych płyt wystąpiła po 2 dniach dojrzewania betonu i wyniosła: dla płyt o grubości 3 m 23,5 C, dla płyty o grubości 2 m 19 C i dla płyt o grubości 1 m 12,6 C. Podana różnica temperatur jest o tyle istotna, że zalecenia dotyczące ograniczania niekorzystnych wpływów termicznych w konstrukcjach koncentrują się przede wszystkim na zmniejszeniu różnic temperatur pomiędzy wnętrzem i powierzchnią elementu. Większość zaleceń w tym zakresie sugeruje, aby różnica ta nie przekraczała 15 20 C [1, 2, 3, 4]. Otrzymane wyniki obliczeń w zakresie zmian wilgotności betonu twardniejącego w warunkach konstrukcji masywnej wskazują, że zmiany te zachodzą głównie w warstwach przypowierzchniowych płyt (rys. 4b, rys. 4c). Rozwój temperatur twardnienia oraz zmian wilgotności dla ścian o różnych wymiarach pokazano na rysunku 5. Podobnie a) Zmiany temperatury dla punktu wnętrze środek (wg rys. 3) jak w płytach fundamentowych, główny wpływ na wielkość generowanych temperatur ma grubość ściany. Maksymalne temperatury twardnienia są osiągane stosunkowo wcześnie, dla ścian o grubości 70 cm było to 24 godziny od momentu zabetonowania, a dla ściany o grubości 30 cm zaledwie 12 godzin po zabetonowaniu. Inaczej jednak niż w płytach fundamentowych kształtują się różnice temperatur pomiędzy wnętrzem ściany i jej powierzchnią zewnętrzną (rys. 5a, rys. 5c). Są one stosunkowo niewielkie i nie przekraczają 11 C dla ścian o grubości 70 cm oraz 6 C dla ścian o grubości 30 cm. Również zmiany wilgotności zależą głównie od grubości ściany (rys. 5b, rys. 5d). Otrzymane w wyniku obliczeń maksymalne temperatury twardnienia odniesiono również do omówionych w punkcie 2 kryteriów oceny wrażliwości konstrukcji na wczesne wpływy termiczne. Zestawienia graficzne wykonano dla płyt fundamentowych (rys. 6a, rys. 6b) Rys. 5. Zmiany temperatury i wilgotności w ścianach żelbetowych o różnych wymiarach c) Zmiany temperatury dla punktu powierzchnia środek (wg rys. 3) b) Zmiany wilgotności dla punktu wnętrze środek (wg rys. 3) d) Zmiany wilgotności dla punktu powierzchnia środek (wg rys. 3)

oraz ścian żelbetowych (rys. 6c, rys. 6d). Widoczne są tutaj pewne rozbieżności przy porównaniu maksymalnych temperatur z modułem powierzchniowym. Przykładowo, dla płyty d_2_a_10 (o grubości 2 m i wymiarach podstawy 10x10 m i module powierzchniowym 1,4 m -1 ) maksymalna temperatura wnętrza wyniosła 51,9 C podczas gdy w płycie d_3_a_5 (o zbliżonym module powierzchniowym wynoszącym 1,47m -1 ) maksymalna temperatura wnętrza osiągnęła wartość 54,3 C (rys. 6a). Podobne rozbieżności wystąpiły przy porównaniu maksymalnych różnic temperatury wnętrze-powierzchnia górna. Dla płyty d_2_a_10 różnica ta wyniosła 18,9 C, podczas gdy dla płyty d_3_a_5 było to 23,2 C. Takich rozbieżności nie ma, gdy wartości temperatur odniesiemy do grubości zastępczej, która jest odwrotnością pozornego modułu powierzchniowego (rys. 6b), co potwierdza sugestię, że w przypadku zróżnicowanych warunków chłodzenia na powierzchniach elementu lepszym kryterium w tym zakresie jest grubość zastępcza lub pozorny moduł powierzchniowy. Opisanych wyżej rozbieżności nie zaobserwowano w przypadku ścian (rys. 6c, rys. 6d). 4. Naprężenia i ryzyko zarysowania konstrukcji W przypadku elementów masywnych, dominującą rolę odgrywają naprężenia własne, powstające wskutek istnienia więzów wewnętrznych konstrukcji, które wynikają z nierównomiernych zmian objętościowych w obrębie elementu. Naprężenia te mogą powstać nawet jeżeli element ma całkowitą swobodę odkształceń. Przykładem elementów, w których dominującą rolę odgrywają naprężenia własne wywołane nierównomiernymi zmianami objętościowymi powstającymi na skutek znacznego zróżnicowania temperatur i wilgotności w obrębie przekroju elementu, Rys. 6. Maksymalne temperatury twardnienia betonu w płytach i ścianach odniesione do modułu powierzchniowego i grubości zastępczej a) Maksymalna temperatura w płytach odniesiona do modułu powierzchniowego c) Maksymalna temperatura w ścianach odniesiona do modułu powierzchniowego a) Powierzchnia górna płyt b) Maksymalna temperatura w płytach odniesiona do grubości zastępczej d) Maksymalna temperatura w ścianach odniesiona do grubości zastępczej są płyty fundamentowe. Charakterystyczny jest rozkład naprężeń termiczno-skurczowych w przekroju elementu oraz ich zmienność w czasie twardnienia. W fazie wzrostu temperatury powstają naprężenia rozciągające w warstwach powierzchniowych (rys. 7a) płyty oraz naprężenia ściskające we wnętrzu płyty (rys. 7b). W fazie studzenia następuje inwersja bryły naprężeń: na powierzchniach płyty obserwowane są ściskania, we wnętrzu pojawiają się naprężenia rozciągające. Spadek naprężeń widoczny na rysunku 7a jest związany z zarysowaniem powierzchni górnej płyt o grubości 3 m i wymiarach podstawy 10 m oraz 20 m. Zarysowania takich elementów powstają zwykle w fazie wzrostu temperatury na powierzchniach zewnętrznych elementu, właśnie na powierzchni górnej, na której generowane są naprężenia rozciągające [13, 14]. Możliwe jest Rys. 7. Rozwój naprężeń termiczno-skurczowych w płytach fundamentowych o różnych wymiarach b) Wnętrze płyt 57

58 również powstanie rys we wnętrzu elementów w fazie studzenia, kiedy to następuje inwersja bryły naprężeń i we wcześniej ściskanym wnętrzu elementu pojawiają się rozciągania. Doświadczenia jednak wskazują, że rysy wewnętrzne występują znacznie rzadziej. W konstrukcjach o średniej masywności, ale z ograniczoną swobodą odkształceń, takich jak analizowane ściany żelbetowe, istotne znaczenie mają naprężenia wymuszone wywołane oporem liniowym w miejscu połączenia ściany z wcześniej wykonanym fundamentem. W tego typu konstrukcjach można zaobserwować typowy dwufazowy (ściskanie rozciąganie) charakter rozwoju naprężeń. W fazie pierwszej wzrasta temperatura betonu, a ściana rozszerza się, co prowadzi do powstania naprężeń ściskających (rys. 8). Faza ta zwykle obejmuje okres od 1 do 3 dni. W fazie drugiej temperatura twardnienia spada, a ściana zaczyna stygnąć i kurczyć się. W tej fazie obserwowane są naprężenia rozciągające o znacznych wartościach, powstające wskutek istnienia oporu liniowego w miejscu połączenia ściany z wcześniej wykonanym fundamentem (rys. 8). Wpływ na rozkład naprężeń ma zarówno grubość, jak i długość ściany. Porównując rozkład naprężeń w ścianach o tej samej długości, ale różnych grubościach można zauważyć, że w cieńszych ścianach generowane są mniejsze naprężenia ściskające. W związku z tym inwersja bryły naprężeń następuje szybciej, a naprężenia rozciągające pojawiają się wcześniej. Naprężenia te mogą osiągać znaczne wartości, co z kolei może prowadzić do zarysowania ściany. Należy podkreślić, że wytrzymałość na rozciąganie tak młodego betonu (około 2 dni po ułożeniu mieszanki) jest bardzo niska, co dodatkowo zwiększa ryzyko zarysowania. Analizując ściany o tej samej grubości, ale różnych długościach można zaobserwować, że pomimo niemal identycz- Rys. 8. Rozwój naprężeń termiczno-skurczowych w ścianach żelbetowych o różnych wymiarach nych wartości generowanych pól termiczno-wilgotnościowych większe wartości naprężeń tak ściskających, jak i rozciągających pojawiły się w dłuższych ścianach. Jest to związane z większym oporem liniowym na połączeniu ściany z wcześniej wykonanym fundamentem. Widoczny na rysunku 8 spadek naprężeń dla ścian o długości 20 m jest związany z powstaniem zarysowań. Obserwuje się tutaj głównie rysy pionowe, rozpoczynające się nad stykiem ściany z fundamentem i zanikające w górnej części ściany. W pobliżu brzegów ściany obserwuje się odchylenie rys od pionu ku krawędziom bocznym [10, 11, 13, 14]. 5. Podsumowanie Jak wskazują doświadczenia realizacyjne, wczesne wpływy termiczno-skurczowe są częstą przyczyną tworzenia się rys i spękań konstrukcji betonowych już w trakcie ich wznoszenia. Ocena oraz ograniczanie ryzyka powstania wczesnych rys termiczno-skurczowych są szczególnie istotne wobec wzrastających w ostatnich latach wymagań dotyczących trwałości i jakości konstrukcji. Nie jest to zadanie łatwe wobec złożoności zagadnienia oraz dużej liczby czynników technologiczno-materiałowych decydujących o wielkości i charakterze wczesnych zmian objętościowych. Należy pamiętać, że mamy do czynienia z dosyć nietypową sytuacją, gdy w fazie ich wznoszenia istotną rolę odgrywają obciążenia, których źródłem jest materiał, z którego wykonana jest konstrukcja. Podstawowe pytanie dotyczy kwestii, w jakich konstrukcjach wczesne wpływy termicznoskurczowe mogą być przyczyną powstania znaczących naprężeń i w konsekwencji zarysowań. Pomocne mogą być tutaj klasyfikacje konstrukcji zaproponowane w pracach [1, 5, 7]. Przedstawione w artykule analizy wskazują, że dobrą miarą oceny wrażliwości konstrukcji w przypadku zróżnicowanych warunków chłodzenia powierzchni elementu jest pozorny moduł powierzchniowy lub grubość zastępcza. Powszechnie uważa się, że wczesne wpływy termiczno-skurczowe mogą być przyczyną uszkodzeń konstrukcji masywnych. Tymczasem doświadczenia realizacyjne ostatnich lat dowodzą, że zmiany termiczno-wilgotnościowe wywołane procesami dojrzewania betonu mogą być przyczyną uszkodzeń również elementów średniomasywnych, w których utrudnione jest odprowadzanie ciepła i dodatkowo zostały wykonane z betonów o znacznej zawartości cementu,

często również z użyciem cementu wysokokalorycznego [10, 11]. W praktyce budowlanej częstym przypadkiem są termiczno-skurczowe zarysowania ścian żelbetowych nad ich stykiem z wcześniej wykonanymi fundamentami. Problem ten dotyczy między innymi ścian przyczółków mostowych [10] czy też ścian zbiorników na ciecze [11], w których to zarysowania są szczególnie niepożądane wobec wymagań szczelności. BIBLIOGRAFIA [1] Kiernożycki W., Betonowe konstrukcje masywne. Polski Cement, Kraków 2003 [2] Witakowski P., Technologia budowy konstrukcji masywnych z betonu), XIII Konferencja Naukowa Korbielów 2001 Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych [3] Klemczak B., Knoppik-Wróbel A., Early age thermal and shrinkage cracks in concrete structures description of the problem, Architecture-Civil Engineering-Environment, Vol. 4, nr 2/2011, s. 35 48 [4] ACI Committee No 207.2R; Effect of Restraint, Volume Change, and Reinforcement on Cracking of Mass Concrete, ACI Materials Journal, Vol. 87, No. 3, 1990, s. 271-295 [5] Flaga K., Naprężenia własne termiczne typu makro w elementach i konstrukcjach z betonu, Monografia 106, Politechnika Krakowska, 1990 [6] Flaga K., Naprężenia skurczowe i zbrojenie przypowierzchniowe w konstrukcjach betonowych, Monografia, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2011 [7] De Schutter G., Taerwe L., Estimation of Early-Age Thermal Cracking Tendency of Massive Concrete Elements By Means of Equivalent Thickness. ACI Materials Journal, Vol. 93, No. 5, 1996, s. 403 408 [8] Klemczak B., Modelowanie efektów termiczno-wilgotnościowych i mechanicznych w betonowych konstrukcjach masywnych, Monografia 183, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2008 [9] Klemczak B., Prediction of Coupled Heat and Moisture Transfer in Early-Age Massive Concrete Structures. Numerical Heat Transfer. Part A: Applications, Vol. 60, nr 3/2011, s. 212 233 [10] Flaga K., Furtak K., Problem of thermal and shrinkage cracking in tanks vertical walls and retaining walls near their contact with solid foundation slabs. Architecture-Civil Engineering-Environment, Vol. 2, nr 2/2009, s. 23 30 [11] Zych M., Analiza pracy ścian zbiorników żelbetowych we wczesnym okresie dojrzewania betonu, w aspekcie ich wodoszczelności, Praca doktorska, 2011, Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej [12] Ajdukiewicz A., Kliszczewicz A., Głuszak B., Destrukcja termiczna zbiorników żelbetowych we wczesnym okresie dojrzewania. XXXIX Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB Krynica 1993, tom 5, s. 5 12 [13] Klemczak B., Knoppik-Wróbel A., Early age thermal and shrinkage cracks in concrete structures description of the problem, Architecture-Civil Engineering-Environment, Vol. 4, nr 2/2011, s. 35 48 [14] Klemczak B., Knoppik-Wróbel A., Early age thermal and shrinkage cracks in concrete structures influence of geometry and dimension of a structure, ACEE, Vol. 4, nr 3/2011 Artykuł został przygotowany w ramach projektu N N506 043440 pt. Numeryczna ocena ryzyka zarysowania i metod jego ograniczania w konstrukcjach masywnych i średniomasywnych, finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki. Zagadnienia prezentowane w artykule w szerszym zakresie zostały przedstawione w numerze 3/2011 czasopisma ACEE [14]. 59