A TALES Konkurs Matematyczny MERIDIAN

A TALES Konkurs Matematyczny MERIDIAN Sobota, 21 lutego 2009 Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 120 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie (KARTA ODPOWIEDZI) wpisz swoje dane osobowe. 2. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące: - pytania 1-10 po 3 punkty - pytania 11-20 po 4 punkty - pytania 21-30 po 5 punktów. 3. W zadaniach od 1 do 27 podanych jest pięd odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im układ kratek na karcie odpowiedzi. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą, na przykład gdy wybierasz odpowiedź B, zamaluj kratkę tak jak poniżej: A B C D E 4. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane. 5. Wyniki dostępne będą w Internecie na stronie mmc.meridian.edu.pl na początku marca, a rozwiązania dziś wieczorem. 6. Jeśli któryś z uczestników konkursu, opuszczając teren szkoły weźmie ze sobą arkusz testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY. 7. WSZYSTKIE WYBIERANE ODPOWIEDZI MUSZĄ BYD ZAZNACZONE W KARCIE ODPOWIEDZI. ROZWIĄZANIA ZADAO OTWARTYCH NALEŻY ZAPISAD W WYZNACZONYCH MIEJSCACH OBOK ICH TEKSTÓW. 8. PODCZAS KONKURSU MOŻNA UŻYWAD TYLKO OŁÓWKA I GUMKI. 9. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do Komisji Konkursowej Meridian. POWODZENIA! PATRONAT HONOROWY nad KONKURSEM MMC MAZOWIECKI KURATOR OŚWIATY BIURO EDUKACJI URZĘDU M. ST. WARSZAWA

1. Jaka jest ostatnia cyfra liczby? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 2. Wartośd wyrażenia to (A)1 (B) 2 (C) 20 (D) 60 (E)120 3. Kąt przy wierzchołku P ma 90:, a długośd odcinka PQ wynosi 8 cm. Jeśli trójkąt MPQ ma pole 24 cm 2, to jego obwód (w cm) jest równy (A) 24 (B) 40 (C) 18 (D) 54 (E) 48 4. Pewnego dnia zauważyłem, że moja gazeta ma 24 strony, a strona 6 i 20 umieszczone są na tym samym podwójnym arkuszu. Które jeszcze strony są na tym samym arkuszu? (A) 7 i 19 (B) 5 i 21 (C) 5 i 19 (D) 7 i 21 (E) 8 i 22 5. ABCD i BGFE są prostokątami nałożonymi jak na rysunku. Pole ABCD to 80 cm 2, a pole BGFE to 60 cm 2. Różnica pól czarnych obszarów ABED i BCEFG (w cm 2 ) wynosi (A) 40 (B) 24 (C) 20 (D) 12 (E) nie wiadomo ile. 6. 1000 punktów rozmieszczono równomiernie na okręgu i ponumerowano kolejno liczbami od 1 do 1000. Jaki numer ma punkt leżący naprzeciw punktu o numerze 657? (A) 156 (B) 157 (C) 158 (D) 159 (E) 160 7. Które z poniższych wyrażeo ma wartośd 2000? (A) (B) 3 3 2 5 (C) 2 4 3 5 (D) 4 3 2 5 (E) 2 3 5 4 2 S t r o n a

BRUDNOPIS 3 S t r o n a

8. Liczba jest najbliższa liczbie (A) 0 (B) 2 (C) ⅟₄ (D) ⅟₂ (E) 1 9. Od licznika i mianownika ułamka odjęto tę samą liczbę naturalną i otrzymano ułamek równy. Jaką liczbę odejmowano? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 10. Jeśli 100 dzielimy przez liczbę naturalną x, reszta wynosi 2. Jeśli 198 dzielimy przez x reszta wynosi (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 11. Która z poniższych nie jest liczbą pierwszą? (A) 2 2 2 + 1 (B) 2 3 2 2 + 2 1 (C) 2 4 2 3 + 2 2 2 + 1 (D) 2 5 2 4 + 2 3 2 2 + 2 1 (E) 2 6 2 5 + 2 4 2 3 + 2 2 2 + 1 12. Nauczyciel miał trzy torby cukierków, w jednej czekoladowe, w drugiej owocowe, a w trzeciej krówki. Każdy uczeo dostał pięd cukierków dwóch rodzajów. Każdy uczeo miał inny zestaw cukierków. Ilu, co najwyżej, uczniów mogło byd w klasie? (A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 60 13. Na rysunku ukośna linia dzieli pole trójkąta w stosunku 1 : 4. Jaki jest stosunek a:b? (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4 (E) 2:3 14. Reszta z dzielenia 3 2009 przez 5 wynosi (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 4 S t r o n a

15. Ile liczb całkowitych spełnia nierównośd x 1 5 x 4 3 7 5? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 16. W poprzednim tygodniu ośmiu wolontariuszy pracując po 40 godzin zbierało średnio 18 zł na godzinę. W tym tygodniu dwunastu wolontariuszy pracując po 32 godziny zebrało łącznie taką samą kwotę. Ile średnio na godzinę zbierali wolontariusze w tym tygodniu? A) 9 zł B) 12 zł C) 15 zł D) 21 zł E) 24 zł 129 81 128 127 81 128 126 82 128 17. Jeśli a 2 3 5, b 2 3 5, c 2 3 5 i 125 82 129 d 2 3 5, to pisząc w kolejności rosnącej otrzymamy A) a, b, c, d B) b, a, c, d C) a, b, d, c D) b, c, d, a E) b, a, d, c 18. W trapezie prostokątnym krótsza podstawa ma długośd 8, a ramiona 4 i 5. Jaki jest obwód tego trapezu? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 32 19. Liczby 49, 29, 9, 40, 22, 15, 53, 33, 13, 47 połączono w pary tak, że suma w każdej parze jest taka sama. Która liczba jest w parze z liczbą 15? A) 33 B) 40 C) 47 D) 49 E) 53 20. Czterocyfrowa liczba 45*2 jest podzielna przez 12. Ile różnych wartości może przyjmowad *? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 6 S t r o n a

21. Jaś i Małgosia wybierają się do miasta odległego o 22,5 km. Mają jeden rower i muszą wyruszyd i przybyd na miejsce jednocześnie. Jaś wyjeżdża z prędkością 8 km/h, zostawia rower i idzie dalej z prędkością 5 km/h. Małgosia wyrusza pieszo z prędkością 4 km/h, a po dojściu do roweru jedzie na nim z prędkością 10 km/h. Przez ile minut rower nie będzie używany? A) 60 B) 75 C) 84 D) 94 E) 109 22. Ile jest takich liczb naturalnych x mniejszych niż 100, że 2 3 4 x liczbą naturalną? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 1 też jest 23. Jeśli, zaś a i b są dodatnimi liczbami całkowitymi, to jaką wartośd przyjmuje iloczyn ab? (A) 11 (B) 24 (C) 16 (D) 32 (E) 27 24. W sześcianie o krawędzi długości 2 środek jednej krawędzi P i dwa wierzchołki A i B połączono jak na rysunku. Pole trójkąta APB jest równe (A) 8 (B) 3 (C) 32 (D) 2 (E) 6 25. W trójkącie prostokątnym ABC przedstawionym na rysunku, AX=AD i CY=CD. Kąt XDY ma miarę (A) 35 o (B) 40 o (C) 45 o (D) 50 o (E) 52 o 26. Kolejne figury budujemy z czarnych i białych kwadratów (jak na rysunku). Jaki procent wszystkich kwadratów stanowią czarne w pięddziesiątej figurze? 1 2 3 8 S t r o n a (A) 49 (B) 50 (C) 51 (D) 66⅔ (E) 75

27. Iloczyny liczb naturalnych x, y, z i w wynoszą odpowiednio xy= 6, yw=25, wz=50 i zx=12. Jaką wartośd ma iloczyn xw? (A) 150 (B) 300 (C) 31 (D) 30 (E) 75 ZADANIA OTWARTE W zadaniach 28, 29 i 30 należy przedstawić pełne rozwiązania. 28. Przekątne podzieliły wypukły czworokąt na cztery części, których pola wynoszą odpowiednio a, b, c i d, jak na rysunku. Znajdź związek między tymi polami. a b d c 29. Rowerzysta wjeżdża 1 km pod górę, a potem zjeżdża 600 m z góry i zajmuje mu to łącznie 6 minut. Jadąc w dół rozwija trzy razy większą prędkośd niż na podjeździe. Jak długo wjeżdża na górę? 30. Mrówka stoi w wierzchołku A prostopadłościennego pudełka o podanych na rysunku wymiarach i zamierza przejśd do punktu B najkrótszą drogą. Jak powinna iśd? Oblicz długośd jej trasy. 10 S t r o n a 5 cm 3 cm 2 cm

ROZWIĄZANIA ZADAO OTWARTYCH 28) 29) 30) 11 S t r o n a

A KONKURS MATEMATYCZNY MERIDIAN 2009 KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA UCZEO IMIĘ: NAZWISKO: DATA URODZENIA: ADRES ZAMELDOWANIA: NUMER TELEFONU DOMOWEGO: SZKOŁA: KLASA: DANE PERSONALNE WYŁĄCZNIE DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Nr zad. Odpowiedzi Nr zad. Odpowiedzi Nr zad. Odpowiedzi 1 A B C D E 11 A B C D E 21 A B C D E 2 A B C D E 12 A B C D E 22 A B C D E 3 A B C D E 13 A B C D E 23 A B C D E 4 A B C D E 14 A B C D E 24 A B C D E 5 A B C D E 15 A B C D E 25 A B C D E 6 A B C D E 16 A B C D E 26 A B C D E 7 A B C D E 17 A B C D E 27 A B C D E 8 A B C D E 18 A B C D E 9 A B C D E 19 A B C D E 10 A B C D E 20 A B C D E FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE x 3 x 4 x 5 + + OPEN QUESTIONS TOTAL MARK: FALSE TOTAL NUMBER OF TRUE SCORE / 120 12 S t r o n a