ZASTOSOWANIE MES DO WERYFIKACJI BADAŃ ZNISZCZENIA CIENKOŚCIENNYCH PROFILI Z MATERIAŁU TYPU FML

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 59, ISSN 1896-771X ZASTOSOWANIE MES DO WERYFIKACJI BADAŃ ZNISZCZENIA CIENKOŚCIENNYCH PROFILI Z MATERIAŁU TYPU FML Dominik Banat 1a, Radosław J. Mania 1b 1 Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji, Politechnika Łódzka a dominikbanat@gmail.com, b radoslaw.mania@p.lodz.pl Streszczenie Tematem pracy są badania stateczności cienkościennych konstrukcji kompozytowych typu Fiber Metal Laminate (FML). Analiza dotyczy profili o otwartym przekroju poprzecznym w kształcie zetownika oraz ceownika, poddanych osiowemu ściskaniu. W odniesieniu do oceny zachowania profili w stanie krytycznym i pokrytycznym przeprowadzono analizę stanu naprężenia przy zastosowaniu kryteriów zniszczenia dla materiałów warstwowych. Porównanie zastosowania kryteriów zniszczenia w MES przeprowadzono dla 7-warstwowych profili FML typu 3/2 - w stanie krytycznym i pokrytycznym. Analiza porównawcza została wykonana dla kryterium Hubera-Misesa- Hencky ego w warstwach materiału izotropowego oraz kryteriów Tsai-Wu, Hashina i Pucka dla warstw ortotropowych. Słowa kluczowe: FML, kryteria zniszczenia, wyboczenie, metoda elementów skończonych APPLICATION OF MES IN VERIFICATION OF THIN- WALLED FML PROFILES FAILURE TESTS Summary The subject of this paper is the buckling investigation of thin-walled composite structures made of Fibre Metal Laminate (FML). Study concerns Z-shape and channel cross section members subjected to axial compression. With regard to the profiles stability assessment in critical and post-buckling state, stress analysis for multilayered material was performed with failure criteria application. Comparison of failure criteria application in FEM was carried out for 7 - layered, 3/2 FML type columns - in critical and post-buckling state. The comparative analysis was performed with the Huber-Mises-Hencky criterion in the isotropic layers and Tsai-Wu, Hashin and Puck criteria in orthotropic layers. Keywords: FML, failure criteria, buckling, finite element method 1. WSTĘP Kompozyty są obecnie jednym z najczęściej stosowanych materiałów konstrukcyjnych w wielu dziedzinach przemysłu. Jednym z ich rodzajów są laminaty metalowowłókniste (ang. Fibre Metal Laminate - FML), które są typem kompozytów hybrydowych utworzonych z naprzemiennych warstw metalu oraz laminy wzmacnianej włóknami. Omawiane w niniejszej pracy badania zostały przeprowadzone dla materiału typu FML z zastosowaniem warstw aluminium oraz żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknem szklanym (GFRP). To połączenie daje wiele korzyści w porównaniu do konstrukcji metalowej z uwagi na stosunek masy materiału do parametrów wytrzymałościowych. Zastosowanie laminatu wzmocnionego włóknem szklanym gwarantuje także lepsze właściwości zmęczeniowe oraz dobrą sztywność konstrukcji. Materiał typu FML charakteryzuje się również stosunkowo wysoką odpornością na korozję i ogień, co znacznie zwiększa jego trwałość [3]. Kompozyty wielowarstwowe wzmacniane włóknem mogą być zaprojektowane z najwyższą wytrzymałością w określonym kierunku, co daje inżynierom wiele możliwości do konkretnych zastosowań przemysłowych. Tytułem 12

Dominik Banat, Radosław J. Mania przykładu, w przemyśle lotniczym, profile z materiałów typu FML są elementami poszycia i usztywnienia kadłuba samolotu, stąd przeprowadzenie oceny ich stateczności i nośności staje się koniecznym elementem procesu projektowego. Jedną z głównych właściwości materiałowych branych pod uwagę przez konstruktorów przy doborze materiału jest stosunek wytrzymałości do masy. Prowadzi to do licznych optymalizacji w analizie wytrzymałościowej w celu znalezienia tzw. złotego środka. To podejście tłumaczy m.in. szerokie zastosowanie w procesie projektowania konstrukcji inżynierskich kryteriów zniszczenia. Wspomniana optymalizacja i dobór właściwości zmęczeniowych skutkują obniżaniem grubości elementów typu FML, co sprawia, że problem stateczności konstrukcji tego typu ma istotne znaczenie. Cienkościenne konstrukcje kompozytowe narażone są na różne formy wyboczenia [4, 8]. W wielu przypadkach wartość krytyczna obciążenia, przy którym następuje wyboczenie, charakteryzuje również nośność całej konstrukcji. Stateczność konstrukcji cienkościennych w zakresie krytycznym i pokrytycznym została niejednokrotnie poddana badaniom eksperymentalnym i analizie numerycznej [6, 7, 10]. Niemniej jednak istnieje stosunkowo niewiele prac poświęconych zastosowaniu wytrzymałościowych kryteriów zniszczenia do analizy wyboczeniowej profili cienkościennych typu FML. Celem tej pracy jest implementacja kryteriów zniszczenia w analizie numerycznej oraz porównanie otrzymanych wyników z badaniami eksperymentalnymi. Przeprowadzona analiza porównawcza dla materiału typu FML umożliwia weryfikację kryteriów wytrzymałościowych stosowanych w MES dla materiałów kompozytowych. Dlatego też wykonana na potrzeby tych badań analiza wyboczeniowa z implementacją kryteriów zniszczenia może stać się efektywnym narzędziem do oceny nośności konstrukcji cienkościennych. 2. OBLICZENIA NUMERYCZNE Na potrzeby niniejszych badań zaadaptowano jedynie wybrane właściwości mechaniczne w głównych kierunkach ortotropii, gdzie oś 1 wskazuje na kierunek ułożenia włókna w laminie (prepregu). Właściowści te podano w tabeli 1. Współczynnik Poissona dla aluminium przyjęto 0,33 oraz dla kompozytu ν12/13 = 0,269 i ν23 = 0,400. Tab. 1. Właściwości materiałowe warstw aluminium oraz prepregu [11] Al 2024-T3 [GPa] TVR 380 M12/26%/R-glass [GPa] E 72 EL(1) 46,43 G 27,07 ET(2) 14,92 E(3) 14,92 R0,2 359 10-3 G12 5,233 Etang 720 10-3 G23 3,570 G13 5,233 Tab. 2. Wytrzymałość kompozytu w różnych stanach obciążenia Właściwości wytrzymałościowe TVR 380 M12/26%/R-glass Xt - wytrzymałość na rozciąganie w 1534 kierunku włókien Xc wytrzymałość na ściskanie w kierunku włókien 800 Yt/Zt wytrzymałość na rozciąganie w 75 kierunku poprzecznym do włókien Yc/Zc wytrzymałość na ściskanie w 500 kierunku poprzecznym do włókien S- wytrzymałość warstwy na ścinanie 58 W tabeli 2 zostały zamieszczone właściwości wytrzymałościowe kompozytu wzmacnianego włóknem szklanym, podane przez producenta. 2.1 GEOMETRIA MODELU I WARUNKI BRZEGOWE Model numeryczny został stworzony w oprogramowaniu ANSYS za pomocą elementu skończonego SHELL181. Zastosowany element jest przeznaczony do modelowania konstrukcji powłokowych, również wielowarstwowych. Badany profil FML składał się z naprzemiennych warstw stopu aluminium Al 2024-T3 oraz prepregu - żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknem szklanym (TVR 380 M12/26%/R-glass). Właściwości materiałowe aluminium i prepregu oraz proces wytwarzania wielowarstwowego laminatu typu FML zostały poddane analizie przez producenta [2, 11]. a) b) 13

ZASTOSOWANIE MES DO WERYFIKACJI BADAŃ ZNISZCZENIA CIENKOŚCIENNYCH PROFILI ( ) W modelu numerycznym aluminium zdefiniowano jako materiał z charakterystyką biliniową ze wzmocnieniem izotropowym, a warstwy kompozytu włóknistego jako materiał liniowo-sprężysty w całym zakresie obciążenia. Parametry kompozytu dla opisu 3D ustalono według znanych reguł dla materiałów wzmacnianych włóknami, przy założeniu poprzecznej izotropii warstwy. c) Rys. 1. Wymiary profilu typu: a) zetownik, b) ceownik oraz c) konfiguracja warstw Geometria modelu numerycznego odpowiadała nominalnym wymiarom profili badanych w testach laboratoryjnych (rys. 1a,b). Profil 7-warstwowy został zamodelowany za pomocą funkcji section lay-up, która pozwoliła zdefiniować właściwości każdej z warstw z osobna (rys. 1c). W rezultacie możliwe było stworzenie różnych konfiguracji modelu dla poszczególnych ułożeń włókien (tabela 3). Tab. 3. Konfiguracje ułożenia włókien kompozytu Nr Konfiguracja 1 Al/0/90/Al/90/0/Al 2 Al/90/0/Al/0/90/Al 3 Al/45/0/Al/0/45/Al 4 Al/0/45/Al/45/0/Al 5 Al/0/0/Al/0/0/Al 6 Al/25/0/Al/0/25/Al 7 Al/0/25/Al/25/0/Al Kolejnym etapem tworzenia modelu numerycznego było modelowanie warunków brzegowych. Podczas testów eksperymentalnych profile były ściskane za pomocą elektromechanicznej maszyny do testów wytrzymałościowych firmy Instron z oprogramowaniem sterującym Zwick/Roel. Maszyna o zakresie 200kN była wyposażona w specjalnie zaprojektowane krążki gwarantujące osiowość przy jednokierunkowym ściskaniu. Podczas eksperymentu profile umieszczono w wyfrezowanych w tych krążkach rowkach (rys. 2a). W modelu numerycznym takie warunki brzegowe zostały zamodelowane za pomocą unieruchomienia dolnej krawędzi w kierunku ściskania (uz = 0), podparcia przegubowego krawędzi obciążonych (ux = 0, uy = 0) oraz sprzężenie węzłów (coupling uz = const) zapewniające prostoliniowość krawędzi ściskanej [1]. Indeksy przy powyższych oznaczeniach odpowiadają przyjętemu układowi odniesienia. Krawędzie sfazowanych rowków na wysokości 1 mm od krawędzi poprzecznych profilu zostały odwzorowane w modelu numerycznym za pomocą sprzężenia przemieszczeń węzłów (rys. 2b). Analizę warunków brzegowych tego modelu szczegółowo opisano w monografii [11]. a) b) Rys. 2. Stanowisko pomiarowe a) oraz (b) warunki brzegowe w modelu numerycznym 2.2 ANALIZA WYBOCZENIOWA ORAZ IMPLEMENTACJA KRYTERIÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH Analiza wyboczeniowa ściskanych profili za pomocą metody elementów skończonych została przeprowadzona w dwóch etapach. Początkowo, przy użyciu analizy eigen-buckling (liniowej analizy wyboczenia), wyznaczono obciążenie krytyczne i kolejne postacie wyboczenia. Następnie analiza nieliniowa pozwoliła na ocenę stateczności konstrukcji w zakresie pokrytycznym. Efektem tej analizy było wyznaczenie nośności konstrukcji oraz ścieżek równowagi pokrytycznej. Kolejnym etapem analizy była próba oszacowania zniszczenia w rozważanym 7-warstwowym laminacie FML. Do oceny stanu naprężenia w warstwach aluminium użyto kryterium Hubera-Misesa-Hencky ego. Warstwy prepregu zamodelowane jako materiał ortotropowy zostały oszacowane przy użyciu zaimplementowanych kryteriów Tsai-Wu, Hashina oraz Pucka. Współczynniki zniszczenia wyliczono dla obciążenia krytycznego i obciążenia odpowiadającego granicznej nośności całego laminatu. Wspomniane kryteria wykorzystano również w analizie nieliniowej do wyznaczenia trendu zmiany współczynników zniszczenia przy narastającym obciążeniu. 3. DYSKUSJA WYNIKÓW 3.1 ANALIZA WYBOCZENIOWA Liniowa analiza wyboczenia (eigen-buckling) przy użyciu MES, zarówno dla profilu o przekroju zetownika jak i ceownika, wykazała pierwszą postać wyboczenia w 14

Dominik Banat, Radosław J. Mania postaci 3 półfal wzdłuż środnika oraz każdej z półek - co jest zgodne z wynikami eksperymentalnymi (rys. 3). Rysunki 3a i 3c przedstawiają postaci przemieszczeń otrzymane w MES, zaś pozostałe dwa są obrazami ugięć zaobserwowanymi w badaniach doświadczalnych, zarejestrowanych w systemie ARAMIS - optycznym systemie pomiaru przemieszczeń i odkształceń konstrukcji 3D. Tab. 4. Zestawienie naprężeń zredukowanych EQVS z granicą plastyczności dla aluminium Warstwa EQVS -obciążenie krytyczne EQVS -graniczna nośność 1 180 360 4 178 390 7 186 362 Granica plastyczności 359 Naprężenia zredukowane wyznaczone z kryterium H-M- H dla wszystkich elementów modelu wskazują największą podatność na zniszczenie obszarów położonych na zagięciu pomiędzy środnikiem i półką profilu (rys. 4). W obszarze tym konstrukcja kompozytowa jest najbardziej sztywna, co powoduje powstanie koncentracji naprężeń. a) b) c) d) Rys. 3. Pierwsza postać wyboczenia: a),b) zetownika, c),d) ceownika Dla porównania przeprowadzono nieliniową analizę wyboczenia z zastosowaniem MES oraz metody analityczno-numerycznej opartej na uogólnionej teorii Koitera [9]. Obie analizy pozwoliły wyznaczyć siłę krytyczną dla badanych profili. Przykładowo, w konfiguracji Al/0/0/Al/0/0/Al dla zetownika obciążenia te wyniosły odpowiednio Fkr=29,9 kn, a nośność graniczna Fm= 41,9 kn, dla ceownika Fkr=30,3 kn, nośność graniczna Fm= 42,4. Obie wartości odpowiadały wynikom testów eksperymentalnych, co już na tym etapie pozwoliło stwierdzić zgodność modelu numerycznego z rzeczywistą próbką profilu FML. 3.2 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WARSTW ALUMINIUM Analiza wytrzymałościowa dla warstw aluminium (warstwy 1,4,7 w modelu MES) o właściwościach izotropowych, przeprowadzona z zastosowaniem kryterium Hubera-Misesa-Hencky ego, dała zgodnie z równaniem (1) naprężenia zredukowane (EQVS) dla każdej z warstw. = + + + +6 + + (1) Otrzymane wyniki porównano z granicą plastyczności (R0,2 = 359MPa) odpowiednią dla badanego stopu aluminium (Tabela 4). Analiza ta pozwoliła stwierdzić, że naprężenia zredukowane w warstwach aluminium wyznaczone dla siły krytycznej są poniżej granicy plastyczności, jednak przekraczają tę granicę dla obciążenia odpowiadającego nośności profilu. a) b) c) Rys. 4. Naprężenia zredukowane EQVS dla warstw: a) 1, b) 4, c) 7 3.3 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA LAMINY WZMACNIANEJ WŁÓKNEM Do oceny wytrzymałości warstw kompozytu GFRP (warstwy 2,3,5,6 modelu) o właściwościach ortotropowych zastosowano kryteria Tsai-Wu, Hashina oraz Pucka, których implementacja w ANSYSie pozwala wyliczyć następujące współczynniki zniszczenia: TWSI - Tsai-Wu strength index, TWSR - inverse of Tsai-Wu strength ratio index, HFIB - Hashin fiber failure criterion, HMAT - Hashin matrix failure criterion, PFIB - Puck fiber failure criterion, PMAT - Puck inter-fiber (matrix) failure criterion. Warto zaznaczyć, że współczynnik zniszczenia większy od 1 sugeruje zniszczenie ocenianego materiału. W przypadku kryterium Tsai-Wu tylko jedna postać współczynnika TWSR odpowiada pozostałym kryteriom. Współczynnik TWSI ma inną formę, dlatego też w został pominięty w dalszej analizie [1]. Kryterium Hashina oraz Pucka rozróżnia współczynniki wskazujące na zniszczenie osnowy (MAT) bądź włókna (FIB). W konsekwencji współczynniki zniszczenia zostały wyznaczone dla każdej warstwy kompozytu w trzech pozycjach - górna, środkowa i dolna (Top, Middle, Bottom). 15

ZASTOSOWANIE MES DO WERYFIKACJI BADAŃ ZNISZCZENIA CIENKOŚCIENNYCH PROFILI ( ) Przykładowe wyniki zastosowanych kryteriów zniszczenia dla obciążenia odpowiadającemu granicznej nośności kompozytu przedstawiowo w tabeli 5. Kryteria Hashina oraz Pucka dla zniszczenia włókna (HFIB oraz PFIB) określają najniższe współczynniki, co sugeruje, że proces zniszczenia kompozytu inicjowany jest głównie przez zniszczenie osnowy. Tab. 5. Porównanie współczynników zniszczenia dla drugiej warstwy (L2) kompozytu Pozycja Kryteria zniszczenia TWSR HFIB HMAT PFIB PMA T Top 2,260 0,157 5,724 0,334 2,072 Mid 2,372 0,140 6,112 0,366 2,219 Bot 2,485 0,159 6,510 0,398 2,366 Współczynniki zniszczenia zostały wyliczone dla wszystkich elementów modelu w celu wskazania miejsca szczególnie narażonego na uszkodzenia. Otrzymane wyniki, podobnie jak w przypadku aluminium, sugerują, że obszary w narożnikach profili są podatne na zniszczenie bardziej niż ścianki półek lub środnika. Dla przykładu przedstawiono wyniki obliczeń dla zastosowania kryterium Pucka uwzględniającego zniszczenie matrycy - PMAT (rys. 5a) oraz włókna - PFIB (rys. 5b). Wyniki obliczeń pokazujące podobne koncentrację naprężeń w narożnikach profili cienkościennych zostały omówione w pracy [5], dotyczącej stateczności i nośności ściskanych profili cienkościennych wykonanych z kompozytu typu CFRP. W kolejnej analizie wyświetlono mapy współczynników zniszczenia dla wszystkich elementów modelu tym razem z wyłączeniem narożników gdzie, jak wcześniej wskazano, występuje koncentracja naprężeń. Pozwoliło to na oszacowywanie mapy rozkładu naprężeń, a w dalszej kolejności współczynników zniszczenia dla całej geometrii modelu. Dla przykładu realizacji tej analizy przedstawiono wyniki dla obciążenia osiowo ściskającego odpowiadającego sile krytycznej, gdzie zastosowano kryteria Hashina i Pucka. Mapy współczynników zniszczenia dla tych kryteriów pokazano odpowiednio na rys. 6. W analizie nieliniowej wyboczenia zaimplementowano imperfekcje geometryczne w postaci 3 półfal. Taka postać deformacji wstępnych odpowiadała pierwszej postaci wyboczenia z analizy liniowej (eigenbuckling), pokazanej na rys. 3. Przyjęto amplitudę tej imperfekcji odpowiadającą 0,1 grubości ścianki profilu. Kryteria wytrzymałościowe pozwoliły również na ocenę współczynników zniszczenia dla obciążenia odpowiadającego granicznej nośności kompozytu (rys. 7). Otrzymane mapy współczynników zniszczenia porównano z wynikami eksperymentalnymi (rys 7 e-f). Przy tym obciążeniu szacowane było całkowite zniszczenie profilu, gdzie na nieregularny rozkład współczynników zniszczenia wpływają w dużej mierze naprężenia styczne. Udział tych składowych tensora naprężenia dominuje pośród członów funkcji definiującej współczynnik zniszczenia. a) b) a) b) Rys. 5. Mapa współczynników kryterium Pucka na zniszczenie a) osnowy, b) włókna c) d) Rys. 6. Mapy współczynników zniszczenia dla siły krytycznej a) PFIB b) HFIB c) PMAT d) HMAT 16

Dominik Banat, Radosław J. Mania a) b) Wybrane kryteria zniszczenia zostały wzajemnie porównane w analizie nieliniowej dla narastającego obciążenia. Pozwala to oszacować stopniowy wzrost współczynników zniszczenia (rys. 8) w funkcji narastającego równomiernego ściskania ścianek profilu. Dodatkowo dla porównania przedstawiono współczynnik zniszczenia aluminium liczony jako iloraz naprężenia zredukowanego EQVS oraz granicy plastyczności (R0,2 = 359MPa). Analiza ta pokazuje, że wartość większą od 1 jako pierwszy osiąga współczynnik zniszczenia liczony według kryterium Hashina. Następuje to ze względu na zniszczenie osnowy (HMAT) dla obciążenia osiowego 33,1kN. Wartość ta przekracza wyznaczoną eksperymentalnie i numerycznie siłę krytyczną dla wyboczenia (Fkr = 29,9 kn). Można też zauważyć, że nachylenie krzywej wykresu ulega zasadniczej zmianie w punkcie odpowiadającym sile krytycznej. W przypadku kryteriów Hashina i Pucka oceniających zniszczenie włókna (HFIB, PFIB), wartości współczynników zniszczenia są znacznie poniżej wartości krytycznej 1. Sugeruje to, że w kompozycie przy zadanym obciążeniu osiowym występuje jedynie zniszczenie osnowy. W warstwie aluminium kryterium Hubera-Misesa- Hencky ego określa zniszczenie dla obciążenia osiowego zbliżonego do wyznaczonej nośności Fm = 41,9 kn. 2,5 TWSI c) d) Współczynniki zniszczenia 2 1,5 1 0,5 TWSR HFIB HMAT PFIB PMAT 0 0 20 40 60 Obciążenie osiowe [kn] Rys. 8. Współczynniki zniszczenia dla narastającego obciążenia osiowego 4. WNIOSKI von_mi ses e) f) Rys. 7. Mapy współczynników zniszczenia dla siły niszczącej a) PFIB b) HFIB c) PMAT d) HMAT oraz porównane z testami eksperymentalnymi (e-f) Praca dotyczy analizy wyboczeniowej i wytrzymałościowej profili cienkościennych typu FML. Wyniki liniowej i nieliniowej analizy wyboczeniowej potwierdzają pomiary zebrane podczas badań doświadczalnych, zarówno w stanie krytycznym jak i pokrytycznym. Analiza wytrzymałościowa w MES została przeprowadzona przy użyciu kryteriów zniszczenia, zaimplementowanych w oprogramowaniu ANSYS. Wszystkie z wybranych kryteriów potwierdzają zniszczenie materiału dla obciążenia odpowiadającego nośności kompozytu. Zarówno w warstwach aluminium jak i kompozytu największa podatność na zniszczenie materiału pojawia się w narożach przekroju - między środnikiem a półką profilu. Mapy współczynników zniszczenia dla obciążenia odpowiadającego granicznej nośności kompozytu odpowiadają obszarom zniszczenia w profilach badanych eksperymentalnie (rys. 7) Wyniki uzyskane w przedstawionej analizie nieliniowej pokazują, że kryterium Hashina do oceny wytrzymałości osnowy (HMAT) jako pierwsze sugeruje zniszczenie materiału. Najniższe 17

ZASTOSOWANIE MES DO WERYFIKACJI BADAŃ ZNISZCZENIA CIENKOŚCIENNYCH PROFILI ( ) wartości współczynników zniszczenia zostały wyznaczouszkodzeń włók- ne przez kryteria Hashina i Pucka dla na (PFIB oraz HFIB). Potwierdza to główną zaletę jednokierunkowo wzmocnionego kompozytu, który może przenosić znaczne obciążenia w kierunku równoległym do włókien. Porównanie kryteriów wytrzymałościowych dla materia- znisz- łu FML potwierdza, że wartości współczynników czenia różnią się między sobą przy poszczególnych kryteriach. Dany stan obciążenia może być różnie interpretowany w zależności od wybranego kryterium. W związku z tym dla materiałów ortotropowych kryte- z pewną ria zniszczenia powinny być traktowane ostrożnością, a sama analiza wytrzymałościowa powinna uwzględniać wszystkie możliwe czynniki, które wpływają na zachowanie konstrukcji. Warto również zauważyć, że na potrzeby tej pracy obliczenia kryteriów wytrzy- małościowych ograniczają się do estymacji zniszczenia pierwszej warstwy (ang. First Ply Failure). Przyszła analiza oraz badania mają na celu uwzględnienie formy zniszczenia poszczególnych obszarów laminatu podczas zwiększania obciążenia. Dlatego też konieczne jest stworzenie modelu degradacji kompozytu oraz imple- Projekt został sfinansowany ze środków NCN przyznanych na mentacja progresywnej analizy zniszczenia. podstawie decyzji DEC-2012/07/B/ST8/04093. Literatura 1. Barbero E.J.: Finite element analysis of composite materials. Boca Raton: CRC Press, 2007. ISBN 1420054333 2. Bieniaś J.: Fibre metal laminates - some aspects of manufacturing process, structure and selected properties. Composites Theory and Practice 2011, Vol. 11, p. 39-43. 3. Chang P.Y., Yeh P.C., Yang J.M.: Fatigue crack initiation in hybrid boron/glass/aluminum fiber metal lami- behaviour of square nates. Materials Science and Engineering A 2008, Vol. 496, p. 273-280. 4. Czapski P., Kubiak T.: Numerical and experimental investigations of the post-buckling cross-section composite tubes. Composite Structures 2015, Vol. 132, p. 1160-1167. 5. Dębski H.: Badania numeryczne i doświadczalne stateczności i nośności kompozytowych słupów cienkościennych poddanych ściskaniu. Łódź: Wyd. Pol. Łódzkiej, 2013. 6. Debski H., Kubiak T., Teter A.: Experimental investigation of channel-section composite profiles behavior with various sequences of plies subjected to static compression. Thin-Walled Structures 2013, Vol. 71, p. 147-154. 7. Debski H., Teter A., Kubiak T.: Numerical and experimental studies of compressed composite columns with complex open cross-sections. Composite Structures 2014, Vol. 118, p. 28-36. 8. Jones R M.: Buckling of bars, plates and shells. Virginia: Bull Ridge Corporation, 2006. ISBN 0978722302. 9. Koiter W T.: Elastic stability and post-buckling behavior. In: Proceedings of the Symposium on Non-linear Problems. Madison: University of Wisconsin Press, 1963, p. 257-275. 10. Kołakowski Z., Mania R.J.: Semi-analytical method versus the FEM for analysis of the local post-buckling of thin-walled composite structures. Composite Structures 2013, Vol. 97, p. 99-106. 11. Mania R.J., Banat D.: Modelling of boundary conditions in fiber metal laminate buckling investigations. W: Mania RJ, (ed). Statics, Dyn. Stab. Struct Vol. 4. Buckling of Plate Struct. in Analytical, Numerical and Exp. Investigations, Lodz University of Technology Series of Monographs, 2016, p. 49-66. 12. Mania R.J., Kolakowski Z., Bienias J., Jakubczak P., Majerski K.: Comparative study of FML profiles buckling and postbuckling behaviour under axial loading. Composite Structures 2015, Vol. 134, p. 216-225. Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/ 18